2018-2019上海七年级数学期末试卷及答案(1)
沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 评卷人 得分一、单选题(计30分）1．（本题3分）计算9的结果是( ) A ．3 B ．3± C ．3- D ．92．（本题3分）在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．π D ．33．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、 OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M 、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC ．由此．．作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．（本题3分）若实数x 、y 满足+(y-8)2=0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．18或24D ．18或215．（本题3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．PQ>6B ．PQ≥6C ．PQ<6D ．PQ≤66．（本题3分）已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65°7．（本题3分）若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或8cmD ．8cm8．（本题3分）如果P （a-1，a+2）在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（-3，0） B ．（0，3） C ．（0，-3） D ．（3，0） 9．（本题3分）如图,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A ．50°B ．100°C ．130° C.180°10．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．（本题4分）的平方根是_____；的绝对值是_____．12．（本题4分）等腰三角形的一边长为7cm ，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.13．（本题4分）计算：|﹣7|++= ．14．（本题4分）如图，直线，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，的平分线EN 与CD 相交于点若，则_____．15．（本题4分）如图，∠ABC =∠DAB ，若以“SAS ”为依据，使△ABC ≌△BAD ，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）16．（本题4分）如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为____°．17．（本题4分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝__________．18．（本题4分）如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若，，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、解答题（计58分）19．（本题7分）计算|﹣5|+327﹣（13）﹣1．20．（本题7分）计算：．21．（本题7分）尺规作图：已知∠α，线段a, b（1）求作：△ABC，使∠A=∠α, AB=a,AC=b。
2018-2019学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍3.（）0的值是（）A. 0B. 1C.D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式，，，，中，最简分式有______个．13.方程如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：．23.先化简，再求值：•（1+）÷，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额）应纳税所得额27.阅读材料：已知，求的值解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；所以，．请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=．=．=．=．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=••=••=，当m=2019时，原式==．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，=，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由=a，可得=，则有x+=-1，由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，所以，=．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1.若x3=8，则x=___．【答案】2【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2．2.1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】【分析】根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．3.计算：2327= __________．【答案】9【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则，即可求解．【详解】2232739 ====．故答案是：9．【点睛】本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．4.用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【解析】【分析】求出π和10的近似值，根据两负数比较法则比较即可． 【详解】解：-π=-3.142，-10=-3.162，∴-π＞-10，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．5.如图，2||a b b --=_________ ．【答案】a【解析】【分析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解． 【详解】由数轴可知：0b a b a <<>，， ∴0a b ->，∴原式=a b b --=()a b b ---=a ．故答案是：a ．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．6.623____________．【答案】62【分析】根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．【详解】原式=2=故答案是：【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键． 7.上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有________个有效数字．【答案】3【解析】【分析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【详解】∵83.9010⨯的有效数字为：3、9、0，∴近似数83.9010⨯有3个有效数字．故答案是：3．【点睛】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关”是解题的关键． 8.在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．9.在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．y=-【答案】5【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．y=-．【详解】由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a为常数），是解题的关键．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，则∠BOD＝________°.【答案】50【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC的度数，由对顶角相等可得答案．【详解】∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为50．【点睛】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．∠=︒，则2∠= ______︒11.如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知160【答案】120【解析】【分析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 12.如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD ∥BC .(写出一个正确的就可以)【答案】 (1). 5 (2). B (3). 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【详解】如果∠5=∠B ，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ．故答案为5，B ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．13.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．14.在△ABC 中，AB =AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________． 【答案】或．【解析】【详解】MN 是AB 的中垂线，则△ABN 是等腰三角形，且NA=NB ，即可得到∠B=∠BAN=∠C ．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得∠B 的度数．解：∵把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，∴MN 是AB 的中垂线．∴NB=NA ．∴∠B=∠BAN ，∵AB=AC∴∠B=∠C ．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC 时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC 中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC 时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN ，故此时不成立；3）当CA=CN 时，∠NAC=∠ANC=180x 2-． 在△ABC 中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x 2-=180， 解得：x=36°．故∠B 的度数为 45°或36°．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15.在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-g g L 、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-g g 、、、、0.3737737773πL 、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．16.下列运算中，正确的是（ ）A. 325+=B. 2(32)1-=C. 2(2)525-⨯=-D. (3)(5)35-⨯-=⨯【答案】D【解析】【分析】 根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【详解】∵32与不是同类二次根式，不能合并，∴A 错误；∵2(32)-=32322526-⨯⨯+=-，∴B 错误；∵2(2)525-⨯=，∴C 错误；∵(3)(5)3535-⨯-=⨯=⨯；∴D 正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥于点D ，35B ∠=︒，那么下列说法中错误的是（ ）A. 直线AB 与直线BC 的夹角为35︒B. 直线AC 与直线AD 的夹角为55︒C. 点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长D. 点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【详解】∵35B ∠=︒，∴直线AB 与BC 的夹角为35︒，∴A 不符合题意；∵90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥，∴35CAD B ∠=∠=︒，即：直线AC 与AD 夹角为35︒，∴B 符合题意；∵点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长，∴C 不符合题意；∵点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长，∴D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键． 18.下列说法中，正确的有（ ）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A. 7cm，10cm，4cmB. 5cm，7cm，11cmC. 5cm，7cm，10cmD. 5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 如图所示：满足条件的C 点有5个．故选A ．三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.22233321312(8)64-+--- 【答案】14-． 【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【详解】原式33312525464-+ =5544-+- =14-． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 22.计算：302(323)33(52)--； 【答案】33．【解析】【分析】根据实数的混合运算法则，即可求解．【详解】原式33231-+-21-+=3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键． 23.利用幂的运算性质 计算：【答案】6．【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．24.如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明αβ∠∠与相等的理由．解：因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ ）所以D DBA ∠=∠（ ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 // ；所以____α∠=∠；又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【详解】因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ 内错角相等，两直线平行． ）所以D DBA ∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 DB // CE ；所以__2α∠=∠；又__2_β∠=∠；所以αβ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．25.如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ∆和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样 ．【答案】见解析．【解析】【分析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可．【详解】说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此， 射线AC 与射线''A C 叠合 ；由于 B B'∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ∆∆与重合，即'''ABC A B C ∆∆与全等．【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键．26.如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ．则直线MN 和BC 的关系是 ．若CD=CA ，50A ∠=︒，求ACB ∠的度数．【答案】直线MN 垂直平分BC ；105°．【解析】【分析】根据尺规作图，可得直线MN 和BC 的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解.【详解】根据尺规作图，可知：直线MN 垂直平分BC ，故答案是：：直线MN 垂直平分BC ；∵CA=CD ，∴50CDA A ∠=∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵直线MN 垂直平分BC ，∴DB=DC ，∴B DCB ∠=∠，又∵50CDA B DCB ∠=∠+∠=︒，∴25DCB ∠=︒，∴8025105ACB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27.如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD ．（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是： ；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由．【答案】（1）A B ∠=∠（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 判定三角形全等，即可得到答案；（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：这个条件可以是：A B ∠=∠，故答案是：A B ∠=∠；（2）在FCA FDB ∆∆和中，∵F F A B AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴FCA FDB ∆∆≌（AAS ），,FC FD FA FB ∴==，FB FC FA FD ∴-==，即：BC=AD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键． 28.已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由AC BC =与DE AC P 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．【详解】AC BC =Q ，A B ∴∠=∠，DE AC Q P ，BDE A ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，DF AB ⊥Q ，90BDF ∴∠=︒，90BDE EDF ∴∠+∠=︒，∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，F EDF ∴∠=∠，DE EF ∴=，即DEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．29.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为：1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．五、探究题（本题满分12分）30.在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE 与AB 的位置关系是__． （3）在（2）的条件下，联结AE ，设△BDC 的面积S 1，△AEC 的面积S 2，则S 1与S 2的数量关系是_____． （4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的S 1与S 2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE ∥AC (2) 120°，EC ⊥AB ；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC 结合∠BAC=60°，可得△ADC 是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴12CE·AF=12BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴12EC•AF=12CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.。
上海市上海市普陀区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23.
24. 25.
26. 27.
17. 如图，在
中，
， 平分
，交 于点 、过点 作
，交 于点 ，那么
图中等腰三角形有________个.
18. 如图，如果将△ABC 绕点A逆时针旋转40° 得到△AB'C'，那么∠ACC'=________度．
三、综合题
19. 计算：
．
20. 计算：
.（结果用幂的形式表示）
21. 如图，已知AB∥CD，∠CDE=∠ABF，试说明DE∥BF的理由．
得（全等三角形的对应边相等），
所以△AED是等腰三角形．
因为（已知），
所以EF⊥AD（________）． 23. 已知线段a和线段AB（a＜AB）．
（1） 以AB为一边，画△ABC，使AC=a，ÐA=50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、B
C交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）
明DC=BE的理由．
26. 如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE，∠BAE=∠CAD=90°，
（1） 试说明△ABE与△ACD全等的理由； （2） 如果AD=BD，试判断△ADE的形状，并说明理由． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM=4，点C 与点B关于x轴对称．
上海市上海市普陀区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
பைடு நூலகம்
一、单选题
1. 在 、 、 、 、 、 、π、
依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是 （ ）
沪科版2018-2019学年度第一学期七年级数学期末试卷及答案
2018－2019学年度第一学期七年级数学期末试卷（非寄）满分120分一、选择题：（每题4分） 1、两个负数的和一定是（ ） A 负数；B 非正数；C 非负数；D 正数2、用代数式表示a 与-5的差的2倍是( )A 、a-(-5)×2B 、a+(-5)×2C 、2(a-5）D 、2(a+5） 3、用字母表示有理数的减法法则是（ ）A 、a-b=a+bB 、a-b=a+(-b)C 、a-b=-a+bD 、a-b=a-(-b) 4、把-x-x 合并同类项得（ ）A 、0B 、-2C 、-2xD 、-2x 2 5、–5的绝对值是（ ）A 、5B 、–5C 、51D 、51-6、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞07、 记录一个病人体温变化情况最合适的应选用的统计图是（ ）。
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以 8.如果□＋2＝0,那么□内应填的数是（ ） A 、2 B 、-2 C 、0 D 、- 19、把两块三角板按如图（1）所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°10、甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数x 人，则 可列出方程（ ）． A ．98＋x ＝x －3 B ．98－x ＝x －3 C ．（98－x ）＋3＝x D ．（98－x ）＋3＝x －3二、填空题（每题5分）11、如果a 与5互为相反数，那么a=_________12、在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．13、若x ＝3是方程a －x ＝7的解，则a 的值是______________. 14．上午8∶00时，时针与分针夹角（钝角）为__________度. 三、解答题（18分）15.（6分），（-40）-（+27）+19-24-（-32）16（6分）， 41(5)6()54-⨯⨯-⨯17（6分），(－1)3－14×[2－(－3)2] ．-11ab图1四 .解方程及方程组（18分）18（6分） )1(162+-=x x 19 （6分） 解方程：513x +－216x -=1．20.（6分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+28y x y x五、21.(本题6分)先化简再求值:42a －2(ab －32a )+3ab ， 其中2,2a b =-=。
上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题Word版含答案
上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试题（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是．2．38-= = ．．3．计算：1216＝．4．比较大小：52（填“（填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．6．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3、2-，那么A 、B 两点的距离AB ＝．7．点P (a ,b )在第四象限在第四象限,,则点P 到x 轴的距离是．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝6666°，则∠°，则∠C = = 度．度．1010．如果点．如果点M （a +3,a +1+1）在直角坐标系的）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为．1111．如图，在△．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是．1212．在平面直角坐标系中，将点．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．1313．已知锐角三角形．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为其中两个内角度数之比为1:41:4，，则这个等腰三角形顶角的度数为．1414．如图，△．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为1212，△，△ABC 的周长为1616，则，则AD 的长为长为______________________________．．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）BCAO D第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图1515．在．在3.14 3.14，，6-，31-，2p ，16这五个数中，无理数的个数是………………………（这五个数中，无理数的个数是………………………（ ））（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．1616．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ）） （（A ）33=6+； （B ）233=2¸； （C ）()()4949-´-=-´-；（D ）4333=1-．1717．如图，已知．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）） （A ）∠M =∠N ； （（B ）AB =CD ； （C ）AM =CN ； （（D ）AM ∥CN ． 1818．如图，在三角形．如图，在三角形ABC中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC的平分线与AD相交于点P ，连结PC，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（的面积为………………（ ））（A ）20.5cm ； （B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算：．计算：20131(2)(1)()2793----++-．解：解：2020．利用幂的性质进行计算：．利用幂的性质进行计算：661682´¸ 解：解：ABCDNM第17题图题图APBD C第18题图题图2121．如图，点．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180=180°，∠°，∠°，∠1=1=1=∠∠2，请填写AE ∥PF 的理由的理由. . 解：因为∠BAP+∠APD =180=180°°( ) ∠APC+∠APD =180=180°°( ) 所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠又∠1=1=1=∠∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以AE ∥PF ( )2222．已知：如图，直线．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26=26°，求∠°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．的度数． 解：解：23.23.已知：如图，已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由．的理由． 解：解：FABDCE（第22题图）（第21题图）F DCBEP A1 2 FDABCE（第23题图）题图）四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分） 2424．在直角坐标平面内，已知点．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标：点的坐标： （2）求△ABC 的面积的面积. . 解：解：2525．如图，在△．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O .（1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4 =4，，AC =3=3，求△，求△ADE 周长. 解：解：（第25题图）题图）OA BDCE2626．如图，．如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . . 联结联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；的理由；（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明12DF AC =的理由的理由. . 解：解：（第26题图）EDCB QPAF2727．在△．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由；的理由；② 说明BE =DE 的理由；的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由的理由. . 解：解：上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）数学试题参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．8±； 2 2．．-2-2；； 3 3．．4； 4 4．＞；．＞；．＞； 5 5 5．．61040.6´； 6．23+； 7 7．．-b ； 8 8．．1＜a ＜9； 9 9．．4848；； 10 10．．(2,0) (2,0) ；； 1111．∠．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）；等（不唯一）； 12 12 12．．(a -2-2，，b +5)+5)；； 13 13．．2020°；°；°； 14 14 14．．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 1515．．B ； 16 16．．B ； 17 17．．C ； 18 18．．D三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：20131(2)(1)()2793----++-解：原式解：原式==3-331-2++ ………………………………………44分=4. . ………………………………………………………………………………………22分2020．．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 661682´¸解：原式原式==612332222¸´ …………………………33分 =61-23322+ ……………………………………11分=22 ………………………………………………11分 =4. . ………………………………………………………………………11分2121．解：第．解：第1-5空分别为：空分别为：((已知已知))、 ( (邻补角的意义邻补角的意义邻补角的意义))、 ( (同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等) ) ) 、、(已知已知))、(等式性质等式性质))、 ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ) ……每空各……每空各1分2222．解：∵∠．解：∵∠ACD =∠BCE ，∠ACD =26°，=26°，∴∠BCE ＝26°..………………………2分 ∵∠ACD +∠BCD=180°，180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF=21∠BCD =77°.……………2分23. 23. 解：∵解：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC. ……………1……………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF.即BE ＝CF.…………………………1分在△ABE 和△DCF 中，中，AE DFAEB DFC BE CF=ìïÐ=Ðíï=î…………………2分 ∴△ABE ≌△DCF .…………………1分∴AB=DC ．…………………………1分四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分）2424．解：（．解：（．解：（11）C （-2-2，，-3-3）） …………………………………………………………………2…………………………………………………………………2分 （2）S △AOB =293321=´´，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=´´，……………………………………………………2分 ∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9= 9．．…………………………………………………1分25. 25. 解：（解：（解：（11）∵∠ABC+∠ACB+∠A =180°，∠A = 80°，= 80°， ∴∠ABC+∠ACB =100°. ……………………1分 ∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC OBC = =21∠ABC ，∠OCB OCB==21ACB ∠ACB..∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC +21∠ACB ） =50°. …………………1分∵∠OBC OBC ++∠OCB +∠BOC =180°，=180°，∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………………………11分（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠OBC. ∵DE ∥BC ， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB.∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED 的周长=AD+DE+AE= AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7=4+3=7．．………1分26.26.（（1）解：∵PE ∥BC ，∴∠AEP=∠ACB ，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB =60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP.∴AP=PE.又∵AP=CQ ，∴PE=CQ. …………………………………1分 在ED △EDP P 和C △CDQ DQ 中，ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐCQPE Q EPD CDQ EDP ∴ED △EDP P ≌C △CDQ DQ ．（A.A.S ）∴DE=DC ．…………………………………1分 （2）∵AP=PE,PF ⊥AC ，∴EF=21AE. ……………………1分 ∵DE=DC ，且DE+DC=CE ，∴DE=21CE. …………………1分∴DF=EF+DE=21AE +21CE =21(AE+CE)=21AC. ……………………1分2727．． 解：（解：（11） ①∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAD.CAD.∵CF ⊥AD ，∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF 和△ACF 中，ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐAFCAFE AD AD CAD EAD ∴△AEF ≌ACF △ACF..（A.S.A ）∴AE=AC ．……………………………………………………33分 ②在AE △AED D 和△ACD 中，ïîïíì=Ð=Ð=ADAD CAD EAD ACAE ∴△AED ≌ACD △ACD..（S.A.S ） ∴∠AED=∠ACB.ACB. ∵∠ACB =2∠B∴∠AED =2∠B. 又∵∠AED =∠B+∠EDB ∴∠B =∠EDB.∴BE =DE ．………………………………………………33分（2）联结DN易证△AMB ≌AMN △AMN..（A.S.A ） …………………………………………………………1分 得AB=AN.再证△ABD ≌AND △AND..（S.A.S ），得∠ABD =∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =2∠B , 即∠ACB =2∠ABD ∴∠ACB =2∠AND.又∵∠ACB=∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。
沪教版(上海)七年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
、此图形是中心对称图形，故此选项正确.
故选： .
【点睛】
本题考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 度后与原图形重合.
2．D
【解析】试题分析：根据完全平方公式的定义可得，原式= ，则m=±20.
考点：完全平方公式.
3．D
【解析】
【分析】
A． + =14B． + =14
C． + =14D． =1
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）因式分解：a2-2a=．
12．（本题4分）在平面直角坐标系中，把点A（2，1）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为__________.
13．（本题4分）某电子显微镜的分辨率为 ，请用科学计数法表示为___________．
8．（本题3分）观察下列算式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729…通过观察，用你所发现的规律得出32016的末位数是（ ）
A．1B．3C．7D．9
9．（本题3分）已知 ，则 的值是
A．60B．64C．66D．72
10．（本题3分）小明借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
3．（本题3分）已知代数式x﹣3y的值是﹣4，那么5+6y﹣2x的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．13
4．（本题3分）如果单项式5xay5与- 是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．2，5B．3，5C．5，3D．－3，5
【七上期末.数学】上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
【答案】（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令 a= ，把原式化为
，再用十字相乘法进行因式分解.
【详解】原式=（x2-x+3）（x2-x-2） =（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【点睛】此题主要考察因式分解.
23.解方程：
．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】x=2 【解析】
分析：本题考查了解分式方程的能力，因为 6x﹣2=2（3x﹣1），且 1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最
上海市闵行区 2018-2019 学年第一学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
1.设某数为 ，则代数式
表示（ ）
A. 某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B. 某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
C. 某数的 3 倍减 5 的一半 D. 某数与 5 的差的 3 倍除以
【答案】B
【解析】 【分析】 由代数式可知表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半.
【详解】
表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半，故选 B.
【点睛】此题主要考察代数式的含义.
2.如果将分式
中的 x 和 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A. 不变； B. 扩大到原来的 9 倍；
8.已知单项式
与单项式
是同类项，则 =______．
【答案】6． 【解析】 【分析】 由这两个单项式为同类项值 a、b 的指数相同，故可列出方程即可求解, 【详解】依题意 n+1=2,3=m-2， ∴n=1,m=5, 故 m+n=6.
2018-2019上海七年级数学期末试卷及答案(1)
（考试时间 90 分钟，满分 100 分）
一、填空题（本大题 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分）
1．计算： ( a 2 ) 3 =
。
2．计算： ( x y)( x y) =
。
3．用科学记数法表示： 0.000102 =
。
4．计算： (15a 4b3 12a3b 2 ) ( 3a 2 ) =
（D ）
2
x
4x
3
( x 1)( x 3) ．
）
（C） 12xy2
（D ） 12xy
18 ．下列图形中，是中心对称图形的是（
）
正三角形
等腰梯形
（A ）
（B）
19．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是
正五边形
（C）
正六边形
（D）
甲
乙
（1）
甲乙 （ 2）
乙 甲
（ 3）
（A ）（ 1）翻折，（ 2）旋转，（ 3）平移；
（B ）（ 1）翻折，（ 2）平移，（ 3）旋转；
（ C）（ 1）平移，（ 2）翻折，（ 3）旋转；
（D ）（ 1）平移，（ 2）旋转，（ 3）翻折。
20．下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是
()
（ A）
（B）
（C）
（D ）
16 ．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（
（A ） x2 5 x 3 x ( x 5) 3 ；
（C） (2 x 3) 2 4 x2 12 x 9 ；
17 ．分式
y， 2x
x 3y2
，
1 4 xy
上海市黄浦区2018-2019学年七年级数学(上)期末试卷附答案解析版
上海市黄浦区2018-2019学年七年级数学（上）期末试卷含答案解析版一、单项选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，分式是（）A．﹣B．C．D．a3b2．（2分）下列等式中，恒成立的是（）A．a•a2＝a2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a5﹣a5＝a0（a≠0）D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a3．（2分）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣14．（2分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（）A．﹣（5x﹣y2）B．（5x+y2）C．（y2﹣5x）D．（5x﹣y2）5．（2分）如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．（2分）如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（）A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算（﹣3）﹣2＝．8．（2分）计算：（2xy）2÷2x＝．9．（2分）计算：（3a+b）（a﹣3b）＝．10．（2分）如果4m×8m＝220，那么m＝．11．（2分）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是．12．（2分）用科学记数法表示：0.00001029＝．13．（2分）如果分式的值为0，那么字母x的取值为．14．（2分）如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝．15．（2分）如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为．16．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于度．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是．18．（2分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是．（用含a的代数式表示）三、简答题（本大题共8题，19-25题每题5分，26题7分，满分42分）19．（5分）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．20．（5分）分解因式：x4+8x2﹣9．21．（5分）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．22．（5分）计算：÷（x+1﹣）23．（5分）（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣124．（5分）计算：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）．（结果不含负整数指数幂）25．（5分）解方程：＝﹣126．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．四、画图题（本题6分）27．（6分）如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画图．（不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC，画出三角形ABC；（2）画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．结论：（1）；（2）三角形是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）28．（8分）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？29．（8分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为；（直接填写答案）（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，分式是（）A．﹣B．C．D．a3b【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是分式，故本选项不符合题意；B、不是分式，故本选项不符合题意；C、是分式，故本选项符合题意；D、不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2分）下列等式中，恒成立的是（）A．a•a2＝a2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a5﹣a5＝a0（a≠0）D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．a•a2＝a3，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4（a≠0），故本选项不合题意；C．a5﹣a5＝0，故本选项不合题意；D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，正确，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣1【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：能用完全平方公式进行因式分解的是x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故选：C．4．（2分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（）A．﹣（5x﹣y2）B．（5x+y2）C．（y2﹣5x）D．（5x﹣y2）【分析】根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：∵﹣（5x﹣y2）（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，∴只有选项A正确，选项B、C、D都错误；故选：A．5．（2分）如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．6．（2分）如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（）A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°【分析】根据中心对称的性质即可得出结论．【解答】解：∵OB＝AB＝OC，∴AB＝OC，由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点，故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合，故选：D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算（﹣3）﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的定义解答即可．【解答】解：（﹣3）﹣2＝＝．故答案为：．8．（2分）计算：（2xy）2÷2x＝2xy2．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．【解答】解：（2xy）2÷2x＝4x2y2÷2x＝2xy2故答案为：2xy2．9．（2分）计算：（3a+b）（a﹣3b）＝3a2﹣8ab﹣3b2．【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣9ab+ab﹣3b2＝3a2﹣8ab﹣3b2，故答案为：3a2﹣8ab﹣3b2．10．（2分）如果4m×8m＝220，那么m＝ 4 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵4m×8m＝22m•23m＝25m＝220，∴5m＝20，解得m＝4．故答案为：411．（2分）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是﹣3x2+2x﹣2 ．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，∴B＝A﹣（x2﹣1）＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）＝﹣3x2+2x﹣2．故答案为：﹣3x2+2x﹣2．12．（2分）用科学记数法表示：0.00001029＝ 1.029×10﹣5．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.00001029＝1.029×10﹣5．故答案为：1.029×10﹣513．（2分）如果分式的值为0，那么字母x的取值为﹣3 ．【分析】根据分式有意义的条件和负数的值为0得出x2﹣9＝0且x﹣3≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2分）如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝ 2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+1＝k，由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝2，故答案为：215．（2分）如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为12 ．【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【解答】解：∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．16．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于110 度．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，∴∠CAE＝70°，∵∠BAE＝30°，∴∠CAB＝EAD＝40°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAE+DAE＝110°，故答案为：110．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是11 ．【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．【解答】解：由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，∴△ADE的周长＝9+2＝11，故答案为：11．18．（2分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是﹣a或a﹣2 ．（用含a的代数式表示）【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．∴边长为a，当S＝a时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴数轴上点A′表示的数为﹣a；如正方形ABCD向右平移，如图2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．三、简答题（本大题共8题，19-25题每题5分，26题7分，满分42分）19．（5分）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：原式＝m•m2+8m3＝m3+8m3＝9m3．20．（5分）分解因式：x4+8x2﹣9．【分析】将式子利用十字相乘法分解后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：x4+8x2﹣9＝（x2+9）（x2﹣1）＝（x2+9）（x+1）（x﹣1）．21．（5分）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：原式＝[4x2+4xy+y2﹣y2+x2]÷2x＝（5x2+4xy）÷2x＝2.5x+2y．22．（5分）计算：÷（x+1﹣）【分析】先将被除式分母因式分解，同时计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝．23．（5分）（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1【分析】首先计算乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1＝×+1÷4＝+＝124．（5分）计算：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）．（结果不含负整数指数幂）【分析】根据整式除法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝•＝﹣x﹣y25．（5分）解方程：＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣1＝4﹣x﹣x+3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．26．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2．四、画图题（本题6分）27．（6分）如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画图．（不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC，画出三角形ABC；（2）画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．结论：（1）△ABC为所作；（2）三角形A′B′C′是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和轴对称的性质画图；（3）利用网格特点和中心对称的性质画图．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．故答案为△ABC为所作；A′B′C′；A″B″C″．五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）28．（8分）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？【分析】设甲每分钟输入x个汉字，则乙每分钟输入3x个汉字，根据“乙比甲少用20分钟完成任务”列出【解答】解：设甲每分钟输入x个汉字，则乙每分钟输入3x个汉字，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，3x＝150，答：甲每分钟输入50个汉字，乙每分钟输入150个汉字．29．（8分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为100°；（直接填写答案）（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为180°﹣2x°．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．【分析】（1）依据折叠的性质，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，进而得出∠EOF＝90°；（2）设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，进而得出答案；（3）设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF ＝α﹣∠B'OC'+β，进而得出答案．【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，∵点B′在OC′上，∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，故答案为：90°；（2）∵沿OE、OF折叠，∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，∵2x+20°+2y＝180°，∴x+y＝80°，∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；（3）∵沿OE、OF折叠，∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），即α+β＝180°﹣x°，又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，故答案为：180°﹣2x°．。
2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 24 36 6 22 100 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．设某数为m ，则代数式2352m -表示……………………………………（ ）（A ）某数的3倍的平方减去5除以2；（B ）某数平方的3倍与5的差的一半； （C ）某数的3倍减5的一半； （D ）某数与5的差的3倍除以【专题】整式．【分析】根据代数式的性质得出代数式2352m -的意义．【解答】解：∵设某数为m ，代数式2352m -表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．如果将分式yx xy32+中的和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）（A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍．【专题】分式．【分析】将分式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∴扩大到原来的3倍， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．013⎛⎫⎪⎝⎭的值是……………………………………………………………… （ ）（A ）0； （B ）1； （C ）13； （D ）以上都不是．【专题】实数．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（13⎛⎫⎪⎝⎭=1,故选：B ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是1622++mx x 能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？…………………………………………………（ ） （A ） 4；（B ）5；（C ） 6；（D ）8．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m ，-4+-4=2m ，2+8=2m ，-2-8=2m ，1+16=2m ，-1-16=2m ， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m 的值有4个， 故选：A ．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．（第5题图）（第6题图）【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C ．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）（A ）60︒； （B）120︒；（C ）72︒； （D ）144︒．【专题】计算题．【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC 与△DEF 重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC 与△DEF 重合． 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：()=23a _________．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）【解答】解：（a 3）2=a 6． 故答案为：a 6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数），牢记法则是关键．8．已知单项式3134b a n +-与单项式223-m b a 是同类项，则n m += ． 分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−4 3a n+1b 3与单项式3a 2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．因式分解： 2218x -= ．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x 2-18=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．因式分解：29124a a -+= ．【专题】整式．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a 2-12a+4=（3a-2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． 【专题】计算题；分式．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【专题】计算题．【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．15．用科学记数法表示：000321.0-=______________．【专题】实数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．等边三角形有__________条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 1、S 2、S 3之间的数量关系．（第17题图）【解答】解：∵AB=m 2-n 2，AC=2mn ，BC=m 2+n 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ， ∴S 1=c 2，S 2=b 2，S 3=a 2， ∵△ABC 是直角三角形， ∴b 2+c 2=a 2，即S 1+S 2=S 3． 故答案为：S 1+S 2=S 3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC ≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）19．计算：2(3)(3)2()m n m n m n +---．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2（m 2-2mn+n 2） =3m 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2 =m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：1122()()x y x y -----÷-．（第18题图）【专题】计算题．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．因式分解： 3223y xy y x x --+．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x 3+x 2y ）-（xy 2+y 3）=x 2（x+y ）-y 2（x+y ）=（x+y ）2（x-y ）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．分解因式：()()2226x x x x -+--．【专题】整式．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x 2-x+3）（x 2-x-2） =（x 2-x+3）（x+1）（x-2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．解方程：26321311-=+-x x ． 【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =． 【专题】计算题；分式．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．【解答】．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、 点C 的对应点分别为点E 、点F ， 请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称， 故答案为：是．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额 【专题】分式方程及应用．【分析】设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x 表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值 解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以， 请理解上述材料后求：已知a x x x =++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值．【专题】整体思想；分式．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ．（1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置；（2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°；（3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
沪科版2018-2019学年度七年级数学下学期期末测试卷(含答案)
第6题图第9题图第2题图b c 2018-2019学年度下学期期末水平测试卷七年级数学（考试用时：120分钟 ；满分：120分）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求．） 1A ．8B ．2±C ．2-D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，与∠1是同位角的角是（★）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ． ∠53．若分式12x x +-的值为0，则（★）A ．1x =-B ．2x =C ．0x =D ．2x =或1x =- 4．不等式351x ->的解集是（★）A ．1x >B ．2x >C ．43x > D ．2x >- 5．当a ≠0时，下列运算正确的是（★）A ．00a =B ．221a a-=-C ．44()a a -=-D ．23a a a --÷= 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（★）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE7．分解因式：2816mx mx m -+，下列结果中正确的是（★）A ．2(4)m x -B ．2(4)m x +C ．(4)(4)m x x +-D ．2(8)m x -8．把分式3aba b+中的,a b 都扩大2倍，则分式的值（★） A ．扩大6倍 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．不变 9．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°，则∠AEC =（★）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°10．下列运算结果为1x -的是（★）A ．11x- B ．211x x x x -⋅+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++第20题图1-1-211．不等式组5361230x x x +≥+⎧⎨+>⎩的整数解的个数有（★）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个12．一超市某次按每千克10元购进一批水果，在销售过程中有20%的水果正常损耗，为避免亏本，超市至少需要比进价高%a 的定价出售， 则a 的值为（★）A ．15B ．18C ．20D ．25第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共大题6小题，每小题3分，满分18分） 13．9的算术平方根是★． 14．若要使分式5xx +有意义，则x 的取值范围是★． 152的结果是★． 16．分解因式：2()()a b a a b +-+=★． 17．关于x 的分式方程211x mx +=+的解是正数，则m 的取值范围是★． 18．若5m a =，3n a =，则2m n a -=★． 三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．（本小题满分8分）计算：（1）325()a a a ÷⋅ （2）2(1)(1)x x x -++20．（本小题满分8分）解不等式组3372433x x x x -≥-⎧⎪+⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）解分式方程： 12211x x x-+=--F第24题图第23题图A DE22．（本小题满分10分）先化简，再求值：10)11(22-+-÷++-a b a ab b a b a ，其中8,2a b ==．23．（本小题满分10分）如图，直线AB ∥CD ，E 是直线CD 上一点，过点E 作E F ⊥AE ，垂足为E ，交A B 于点G ，若∠A =36°，求∠DEF 的度数.24．（本小题满分10分）如图，已知点D ，E ，F 分别在 AB ，AC ，BC 边上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，∠B =60°，∠C =50°． （1）求∠DFB 的度数；（2）当∠DEF 等于多少度时，EF ∥AB ，并简要说明理由．25．（本小题满分12分）为迎接教育均衡发展的验收，一教育部门要对某校增添桌子、椅子共800个.已知桌子的单价比椅子的单价贵140元，若用1800元购买桌子的个数正好与用540元购买椅子的个数相同.（1）求桌子、椅子的单价各是多少元？（2）若一个桌子与四个椅子配为一套，要购买这800个桌椅使得它们正好配套，则需要多少元资金？2018-2019学年度下学期期末水平测试七年级数学参考答案一、1.D 2.B 3.A 4. B 5.D 6.D 7.A 8.C 9. C 10.B 11.C 12.D 二、13．3 14．5-≠x 15. 3- 16．)(b a b + 17．1<m 18．325三、19．解：（1）256a a a a =⋅÷=原式 …4分（2）113223-=+--++=x x x x x x 原式 ………8分20．(1)由①得2-≥x ……2分 由②得1<x ……4分 画图……6分∴不等式组的解集为12<≤-x …8分21．解：解得1x =………5分 经检验1x =是原方程的增根……5分 ∴原方程无解…8分 22. 解：原式210a b=+- ……6分 当8,2a b ==时原式1=- ……10分 23 解：∠DEF =54° ………10分（说理略）24. 解：（1）∠DFB=50°………5分 （2）∠DEF=60°时，说理略………10分 25. 解：（1）设椅子的单价是x 元，则桌子的单价是（x+140）元1800540140x x=+ ………4分 解得60x = 经检验60x =是原方程的根 …6分答：桌子、椅子的单价分别是200元，60元 ………7分 （2）设购买椅子y 个 ，则y+4y=800 解得y=160 ………9分∴需要资金为：1602006406070400⨯+⨯=元. ……12分。
上海市黄浦区2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市黄浦区七上期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，是代数式的是（）A.s vt= B.()2a 10+≥ C.2x x - D.x 5≠【答案】C【解析】【分析】根据代数式的概念逐一判断四个选项即可得出答案.【详解】解：A.s vt =式子中包含等号，不是代数式，所以错误；B.()2a 10+≥式子中包含不等号，不是代数式，所以错误；C.2x x -式子是由数和字母的乘方、减法运算得到的式子，是代数式，所以正确；D.x 5≠式子中包含不等号，不是代数式，所以错误；故答案选C.【点睛】本题考查代数式的判断：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，需要注意，代数式中①不包括等于号、不等号、约等号；②可以有绝对值.2.下列各式中，计算正确的是）A.23a a a += B.639a a a ⋅=C.()3263a 9a = D.()222a b a b -=-【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算以及完全平方公式即可判断每个选项是否正确.【详解】解：A.2a 和a 不是同类项，不可以合并，所以A 错误；B.66393a a a =a +⋅=，所以B 正确；C.()323663a 3a =27a =，所以C 错误；D.()222a b a 2ab+b -=-，所以D 错误；故答案选B.【点睛】本题考查幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方分别将每个因式先进行乘方，再把结果相乘；完全平方公式需要记住口诀：首平方，尾平方，二倍乘积在中央；比较简单，注意区分.3.下列等式中，从左往右属于分解因式的是（）A.()222a b a 2ab b +=++ B.362233=⨯⨯⨯C.()2a 3a 1a a 31-+=-+ D.()()22x 4y x 2y x 2y -=+-【答案】D【解析】【分析】根据分解因式的概念即可判断四个选项是否正确.【详解】解：A.()222a b a 2ab b +=++表示的是整式的乘法公式，不是因式分解，所以A 错误；B.362233=⨯⨯⨯等号的左侧是单项式，不是因式分解，所以B 错误；C.()2a 3a 1a a 31-+=-+等号的右侧不是几个因式的积的形式，不是因式分解，所以C 错误；D.()()22x 4y x 2y x 2y -=+-是因式分解，所以D 正确；故答案选D.【点睛】本题考查因式分解的判断，注意因式分解是将一个多项式分解成几个因式的积的形式，必须满足等号左边是多项式，右边是几个因式的积的形式，比较容易跟整式的乘法混淆，需要注意.4.下列各式中，是最简分式的是）A.x y x y+- B.22x y x y -- C.6a 9b D.()2a b 2a 2b--【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念逐一判断选项即可得出答案.【详解】解：A.+-x y x y分子与分母没有公因式，是最简分式，所以A 正确；B.()()22x y x y y x y x x y+--=--，分子分母有公因式x y -，不是最简分式，所以B 错误；C.69a b分子分母有公因式3，不是最简分式，所以C 错误；D.()()()22222a b a b a b a b --=--，分子分母有公因式a b -，不是最简分式，所以D 错误；故答案选A.【点睛】考查最简分式的判断，最简分式是指一个分式的分子与分母没有非零次的公因式，注意在判断最简分式时先将分子分母能因式分解的进行因式分解，不要忘记数字的公约数也是分子分母的公因式.5.如果x ，y 同时扩大3倍，那么分式22x y x y ++的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.变为原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】将x 和y 同时扩大成3x 和3y 并代入22x y x y++中计算，即可得出答案.【详解】解：将将x 和y 同时扩大成3x 和3y ，代入22x y x y++中得：()()()()2222222293993333333x y y x y x y x yx y x y x x y ++++===⋅++++，是原来式子的3倍，故答案选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式进行比较得出结论.6.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.圆C.平行四边形D.等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得出答案.【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以A 错误；B.圆既是轴对称图形也是中心对称图形，所以B 正确；C.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，所以C 错误；D.等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，所以D 错误；故答案选B.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找到对称轴，折叠后两部分可重合，中心对称图形则是要旋转180°后能与原图形重合，比较简单，需看清题意.二、填空题7.用代数式表示“a 与b 的立方和”是________________．【答案】33a b +【解析】【分析】立方和指的是先立方再求和，根据文字描述列出代数式即可.【详解】解：a 与b 的立方和可表示为33b a +，故答案为：33b a +.【点睛】本题考查列代数式，要根据给出语言中的运算关系，关键是正确理解文字语言中的运算关系.8.单项式36a b -的次数是________________．【答案】4【解析】【分析】根据单项式的次数判定方法即可得出答案.【详解】解：∵36a b -中a 的次数是3，b 的次数是1，∴36a b -的次数就是314+=；故答案为：4.【点睛】本题考查单项式次数的求法，需要将单项式中所有字母的次数相加即为单项式最后的次数，比较简单，注意区分是字母的次数相加.9.分式13x 2-有意义，x 的取值范围是________________．【答案】2x 3≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，使分式分母不等于0，列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：∵分式13x 2-有意义，∴3x 20-≠，解得：2x 3≠，故答案为：2x 3≠.【点睛】本题考查分式有意义的条件，即：分母不等于0，如果式子中含有多个分母，那么这几个分母都不10.把代数式化成不含负整数指数幂的形式：23a 2b--=________________．【答案】32b 2a【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则，将负整数指数幂化成正整数指数幂，再化简即可得出答案.【详解】解：23323223112222b b a b a a b a --==⋅=，故答案为：322b a.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算法则：1n n a a-=（0n >且n 为整数），在记忆这个公式时，可利用口诀“底倒指反”，即底数化成原底数的倒数，指数化成原指数的相反数，比较简单，做题时注意符号变化.11.若m n 22xy +和32m 3x y -是同类项，则m n -=________________【答案】-1【解析】【分析】根据同类项可得指数相同，可得到关于m 和n 的方程322m n m +=⎧⎨=⎩，解出m 和n 的值即可得出答案.【详解】解：∵m n 22x y +和32m 3x y -是同类项，∴322m n m +=⎧⎨=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴121m n -=-=-；故答案为：1-【点睛】本题考查同类项的概念：两个单项式含有相同字母，并且相同字母指数相同，得出关于两个单项式相同字母指数相同的方程是解题关键.12.一个多项式减去33x 5x -的差是22x 6x 1+-，这个多项式是________________【答案】323x 2x x 1++-【分析】设这个多项式为A ，根据()3235261A x x x x --=+-，可得：()2326135A x x x x =+-+-，计算即可得出答案.【详解】解：设这个多项式为A ，依题意可得：()3235261A x x x x --=+-∴()233226135321A x x x x x x x =+-+-++=-故答案为：32321x x x +-+.【点睛】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键.13.计算()()x 2y x 2y +-=________________．【答案】22x 4y -【解析】【分析】根据平方差公式计算即可得出答案.【详解】解：由题可看出()()22x y x y +-符合平方差公式，∴()()()22222224x y x y x y x y +-=-=-，故答案为：224x y -.【点睛】本题考查平方差公式：()()22a b a b a b +-=-；熟记公式是本题解题关键，并且要与完全平方公式进行区分.14.分解因式：224a b 10ab -=________________．【答案】2ab(2a-5b)【解析】【分析】根据因式分解的方法，结合题中式子利用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：()22410225a b b a ab a b -=-，故答案为：()225ab a b -.【点睛】本题考查因式分解的方法，需注意因式分解应先考虑提公因式法，其中数字的公约数比较容易遗忘，需要注意，之后再考虑用公式法进行因式分解.15.若249y my ++是一个完全平方式，那么m 的值应为______．【答案】12±【解析】【分析】由完全平方公式可知223my y =⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：∵()2224923y my y my ++=++∴由完全平方公式可知223my y =⨯⨯∴12my y=解得12m =±故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．16.用科学记数法表示：0.000315-=______.【答案】43.1510--⨯【解析】【分析】运用科学记数法10n a ⨯的数字，它的精确度以a 的最后一个数在原数中的数位为准.【详解】40.000315 3.15--=-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数.17.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】40.【解析】【分析】要与原来的九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的五边形重合．【详解】∵3609︒=40°，故答案为：40．18.如图，已知矩形ABCD 中，AB 4=，BC 5=，O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆，矩形ABCD 固定不动，O 从如图位置开始沿射线BC 方向平移，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，平移距离为________________．【答案】2或7【解析】【分析】根据O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆可得O 直径为4，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，即点O 在直线AB 或DC 上时，根据点O 平移的距离即可得出O 平移的距离.【详解】解：∵O 是矩形ABCD 中能剪出的最大圆，∴O 直径为4；∵当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，∴此时点O 在线段AB 或线段DC 上；当点O 在AB 上时，由图可知点O 向右平移了一个半径的长度，即：平移了2个单位长度；当点O 在DC 上时，可知点O 向右平移了一个半径长度加BC 长度，即：平移了257+=个单位长度；综上可得，当O 与矩形ABCD 重叠部分面积为O 面积一半时，平移距离为2或7;故答案为：2或7.线一定是通过圆心的线.三、解答题19.计算：()202018212018π5-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．【答案】254-【解析】【分析】根据实数的混合运算计算即可得出答案.【详解】解：()202018212018π5-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=25114-+-=254-【点睛】本题考查实数的混合运算，注意运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后再算加减，在做题时注意()010a a =≠，以及1n na a -=（0n >且n 为整数）.20.计算：()()2226a b 4ab 2a 3a 5b -÷--．【答案】229a 33ab 27b -+-【解析】【分析】根据整式的乘除运算，利用乘法公式计算即可得出答案.【详解】解：()()2226a b 4ab2a 3a 5b -÷--=()2223ab 2b 9a 30ab 25b---+=2223ab 2b 9a 30ab 25b --+-=229a 33ab 27b -+-【点睛】本题考查整式的乘法与除法运算，注意考虑运算顺序，熟练掌握整式的乘除法运算法则，熟练应用乘法公式是解题关键，注意区分平方差公式与完全平方公式.21.分解因式：42536x x --【答案】见解析【解析】【分析】首先利用十字相乘法分解，然后再利用平方差公式进行二次分解．【详解】解：42536x x --()()2249x x =+-()()()2433x x x =++-【点睛】本题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，要注意分解因式要彻底．22.分解因式：224b 12c 9c -++．【答案】()()23c b 23c b +++-【解析】【分析】利用分组因式分解的方法先将式子分成两组，再分别利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：224b 12c 9c -++=()22412c 9cb ++-=()2223c b +-=()()23c b 23c b +++-【点睛】本题考查分组因式分解的方法，当多项式的项数比较多，并且没有公因式时，可考虑用分组因式分解的方法，先观察式子中有没有部分有公因式，并且公因式与剩下的有重合部分的，或者看有没有明显可以组成平方差或者完全平方公式的，先把这样的式子分成一组，进行因式分解，然后再观察式子，利用合适的方法进行因式分解.23.计算：()()1122x y x y ----+÷-（结果不含负整数指数幂的形式）．【答案】xy y x-【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则将负整数指数幂化成正整数指数幂再进行乘除运算即可得出答案.【详解】解：()()1122xy x y ----+÷-=221111x y xy ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=xyy x-【点睛】本题考查负整数指数幂的运算以及分式的化简求值，熟记公式1n naa -=（0n >且n 为整数）是解题关键，注意最后化简结果必须是最简分式，所以要进行约分.24.解方程：13213231x x -=--．【答案】13x =-【解析】【详解】试题分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，注意解分式方程最后要写检验.去分母得23(31)4---=x 去括号、移项、合并同类项得93x -=系数化为1得13x =-经检验，13x =-是原方程的解．考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.25.先化简，再求值5x 3x 2x 2x 2-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 2=-．【答案】x 3+，1【解析】【分析】根据分式的运算法则，先算将括号内的进行通分并且加减，再与括号外的进行除法运算得出分式化简的结果，最后把x 2=-代入化简结果即可得出答案.【详解】解：原式()()2252223x x x x x x +-⎛⎫-=-⋅ ⎪---⎝⎭29223x x x x --=⋅--()()33223x x x x x +--=⋅--=3x +将2x =-代入，原式1=．故答案为：=3x +，1.【点睛】本题考查分式的化简求值，注意运算顺序，在通分和约分时，将分子分母都进行因式分解是解题关键，最后化简的结果必须是最简分式.26.学生从学校出发去距离10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，20分钟后，其余同学乘车出发，结果同时到达，已知汽车速度是骑自行车的2倍，求骑自行车的速度．【答案】自行车速度为15千米/时【解析】【分析】根据题意，找出等量关系即汽车和自行车同时达到，设自信车速度为x 千米/时，可列方程：1010123x x =+，解方程再检验即可得出答案.【详解】解：设自行车速度为x 千米/时，则汽车速度为2x 千米/时，20分钟13=小时由题意可得：1010123x x =+解得：15x =.经检验15x =是原方程的解且符合题意．答：自行车速度为15千米/时．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键，注意解分式方程必须要验算，以防出现增根的情况.27.如图，已知点D 是线段BC 上一点，AB AC =，AD AE =，BAC DAE 90∠∠== ．（1）线段AB 绕点逆时针旋转°可与线段AC 重合．（2）若BAD 70∠= ，则CAE ∠=°．（3）若EC 4=，BD 2DC =BC =．【答案】（1）A ，90；（2）70；（3）6【解析】【分析】（1）因为要使线段AB 与线段AC 重合，所以应该绕A 点旋转，因为逆时针旋转，所以旋转角是∠BAC ，根据题干BAC 90∠= ，可得旋转角度数为90°；（2）由BAC 90∠= ，BAD 70∠= 可得DAC 20∠= ，因为DAE 90∠= ，所以CAE 902070DAE DAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒;（3）根据BAC DAE 90∠∠== ，易证BAD CAE ∠∠=，再根据AB AC =，AD AE =，易证BAD CAE ≅ ，可得：BD 4EC ==，因为BD 2DC =，可得DC=2，可算出BC 6=.【详解】解：（1）∵使线段AB 与线段AC 重合，∴绕A 点旋转；∵逆时针旋转，∴旋转角是BAC 90∠= ，即：线段AB 绕点A 逆时针旋转90°可与线段AC 重合．故答案为：A ，90°；（2）∵BAC 90∠= ，BAD 70∠=∴DAC 20∠= ，∵DAE 90∠= ，∴CAE 902070DAE DAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒故答案为：70；（3）∵BAC DAE 90∠∠== ，∴BAD+DAC DAC+CAE 90∠∠∠∠== ，∵DAC DAC ∠∠=，∴BAD CAE ∠=∠；在BAD 与CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS ≅ ；∴BD 4EC ==；∵BD 2DC =，∴DC=2，∴BC 6BD DC =+=,故答案为：6.【点睛】本题考查旋转与全等相结合的题型，理解并熟练掌握旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角是解题关键，并且注意旋转题目经常伴随全等，可利用旋转的线段相等，再结合图像找出全等三角形.28.如图，将ABC 进行折叠，使得点A 与点C 重合，折痕分别与边AC ，BC 交于点D ，E ，点B 关于直线DE 的对称点为点F．（1）画出直线DE 和点F ；（2）连接DF ，EF ，若DEF S 1= ，BE 1EC 3=，则ABC S = ；（3）若DEF S a = ，BE n EC m =，则ABC S = ．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）2an 2am n+【解析】【分析】（1）根据题中描述，画出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，然后作点B 关于直线DE 的对称点F.（2）连接BD 、DE ，根据点B 与点F 关于直线DE 对称，所以可得DEB DEF S S 1== ，因为DE 将△BDC 面积分成了两部分，分别是DEB S 与DEC S ，易证得DEB DEC 1S 3S BE EC == ，可得DEC S 3= ，所以S 4BDC = ，因为D 为AC 中点，易证S S =28ABC BDC = ；（3）因为DEB DEFS S =a = 由（2）可得DEB DEC S S BE EC = ，根据DEB S a = ，BE EC n m =，可得：DEC S am n = ，所以S BDC am am an a n n +=+= ，又因为D 为AC 中点，易证22=S 2S ABC BDC am an n+= .【详解】解：（1）如图即为所求：（2）连接BD 、DE ，∵点B 与点F 关于直线DE 对称，∴△DEB 与△DEF 关于直线DE 对称，∴DEB DEF S S 1== ，∵设△BDC 中BC 边上的高为h ，则：DEB 12S BE h =⋅⋅ ，DEC 12S EC h =⋅⋅ ，∴DEB DEC 112S 132S BE h BE EC EC h ⋅⋅===⋅⋅ ，∴DEC S 3= ，∴DEB DEC S =4S S BDC += ，∵D 为AC 中点，∴S S =28ABC BDC = ；（3）由题可得DEB DEF S S =a = ，由（2）可得DEB DEC S S BE EC= ，∵DEB S a = ，BE EC n m =，∴DEC S am n =，∴S BDC am am an a n n+=+= ，∵D 为AC 中点，∴22=S 2S ABC BDC am an n +=.键，在一个三角形中如果经过其中一个顶点的直线将两个三角形分成两部分，则这两部分的面积比，与对应底边的线段之比是相等的.。
2018-2019年上海市金山区七年级下数学考试期末统考卷((有答案))
金山区2018-2019学年第二学期期末质量检测初一数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列实数中，是无理数的是（）（A ）2116（B ）5（C ）32.0 （D ）921 【答案】B【解答】掌握无理数定义：无限不循环小数，故选B2. 下列运算一定正确的是（）（A ）a a =2（B ）b a ab ⋅=（C ）222)(b a b a ⋅=⋅（D ）)0(≥=a a a m nn m【答案】C【解答】掌握二次根式的性质，故A 选项a a =2，B 选项若要使得b a ab ⋅=成立，则ba ，均为非负数；掌握分数指数幂的性质，故D 选项)0(≥=a a a n mn m ，而C 选项为积的乘方：指数相同，底数相乘，故选C3. 如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（）（A ）12厘米（B ）10厘米（C ）2厘米（D ）1厘米【答案】B【解答】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故选B4. 如图，根据下列条件，不能说明ACD ABD ∆≅∆的是（）（A ）AC AB DC BD ==，（B ）CAD BAD ADC ADB ∠=∠∠=∠，（C ）CAD BAD C B ∠=∠∠=∠，（D ）AC AB ADC ADB =∠=∠，【答案】D【解答】掌握全等三角形的判定A 选项可通过SSS 得证；B 选项可通过ASA 得证；C 选项可通过AAS 得证；故选D5. 在平面直角坐标系中，将点P （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是（）（A ）（1，5）（B ）（1，-3）（C ）（-5，5）（D ）（-5，-3）【答案】A【解答】掌握点的平移，左减右加，上加下减，故选A6. 如图，AED ABC ∆≅∆，点D 在BC 边上，︒=∠80//CAB AE BC ，，则BAE ∠的度数是（）（A ）︒35（B ）︒30（C ）︒25（D ）︒20【答案】D【解答】由全等可知F B ADE C ∠=∠∠=∠，，由平行可知内错角E BDE ∠=∠则︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠10080180B C E C EDB ADE ADB ，故选D二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 4的平方根是.【答案】2±【解答】平方根的性质：任何一个非负数都有两个平方根，它们互为相反数8. 计算：318=.【答案】2 【解答】掌握分数指数幂的运算：228833331===9. 比较大小：-526-（填“>”“=”或“<”）.【答案】>【解答】掌握无理数的比较大小：比较近似数或比较平方10. 用科学计数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为.【答案】51006.4⨯【解答】掌握科学计数法及有效数字11. 计算：3121274⨯=.【答案】6 【解答】掌握分数指数幂的运算：632322743132123121=⨯=⨯=⨯）（）（ 12. 在直角坐标平面内，点M （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标是.【答案】（2，3）【解答】关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等13. 若点），（b a A 1+在第二象限，则点），（1-+b a B 在象限. 【答案】第一【解答】由A 在第二象限可知001><+b a ，，即01>-<b a ，，进而得到1>-a ，11>+b ，故B 点在第一象限14. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长为.【答案】12【解答】当2为腰时，不满足两边之和大于第三边，舍去；当5为腰时，周长为5+5+2=1215. 等腰三角形中有一个角等于︒40，那么这个等腰三角形的底角等于.【答案】︒40或︒70【解答】当︒40为顶角时，底角应为︒=︒︒70240-180；︒40也可以作为底角 16. 如图，在ABC ∆中，ACB ABC ∠∠、的平分线CD BE 、相交于点︒=∠60A F ，，则BFC ∠=.【答案】︒120【解答】根据角平分线，ACB FCB ABC FBC ∠=∠∠=∠2121，， 则︒=︒-︒-︒=∠+∠-︒=∠120)60180(21180)(21180ACB ABC BFC 17. 如图，已知ABC ∆是等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE 平分ACD ∠，7==AD BD CE ，，那么AE 的长度是.【解答】根据角平分线可知︒=∠60ACE ，那么AB=AC ，ACE B ∠=∠，BD=CE ，则ACE ABD ∆≅∆，所以AE=AD=718. 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，将BCD ∆沿直线CD 翻折，使B 点落在AC 边所在的直线上的’B 处，如果''AB DB DC ==，则B ∠等于度. 【答案】7360 【解答】由''AB DB DC ==可设x DCB C DB x ADB A 2''=∠=∠=∠=∠，’，又因为翻折x B DCB 2=∠=∠，根据内角和1807=x ，则7360=∠B三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 计算：343323-3341++.【答案】23【解答】原式=2334323-141=++）（20. 计算：532154÷⨯.【答案】24【解答】原式=243234=⨯21. 计算：1-02)121(1-21-2--+）（）（.【解答】原式=112-11-2=++ 22. 利用幂的运算性质计算：8434822÷⨯⋅.【答案】8【解答】原式=8222222341-23431412343===÷⨯⨯++四、解答题（本大题共5题，每题8分，满分40分）23. 如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，），（21-A ，），（），，（3-2-1-1-C B ，111C B A ∆与ABC ∆关于原点O 对称.（1）在图中分别画出ABC ∆、111C B A ∆；（2）求111C B A ∆的面积.【答案】（1）作图略；（2）23 【解答】（1）），（），，（），，（32112-1111C B A （2）231321111=⨯⨯=∆C B A S 24. 已知：如图，DHG BFE EF CD ∠=∠,//，那么EG 与AB 平行吗？为什么？【答案】平行【解答】EF CD // （已知）BFE BDC ∠=∠∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）DHG BDC ∠=∠∴（等量代换）AB EG //∴（内错角相等，两直线平行）25. 如图，已知DCE ACB CE CB CD CA ∠=∠==,,，试说明DCB ACE ∆≅∆的理由.【答案】略【解答】由DCE ACB ∠=∠可知DCB ACE ∠=∠，则根据SAS 可证全等26. 如图，点E D 、分别是ABC ∆的边BC 上两点，请你在下列三个式子①AC AB =，②AE AD =，③CE BD =中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答.如图，已知点E D 、分别是ABC ∆的边BC 上两点，，那么吗？为什么？解：【答案】AC AB =，CE BD =，AE AD =【解答】AC AB = （已知）C B ∠=∠∴（等边对等角）在ABD ∆与ACE ∆中DHG BFE ∠=∠⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD C B AC AB ）（SAS ACE ABD ∆≅∆∴ AE AD =∴（全等三角形的对应边相等）27. 如图，已知在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是），（03-A ，），（），，（m C B 205，其中0>m ，点C 关于x 轴的对称点为’C ，'BCC ∆是等腰直角三角形.（1）m 的值等于；（请直接写出）（2）把点A 沿直线'CC 翻折，落在点'A 的位置，如果点D 在第一象限，CD A '∆是以C A '为腰的等腰直角三角形，那么点D 的坐标为；（请直接写出）（3）求四边形BCD A '的面积.【答案】（1）3；（2）（5，8）或（10，5）；（3）20【解答】（1）'BCC ∆是以B 为顶角的等腰直角三角形，故m 为3（2）'A （7，0），C （2，3），则D 为（5，8）或（10，5）（3）208221-921-1521-40=⨯⨯⨯⨯。
上海市长宁区2018-2019学年第二学期初一数学期末试卷(解析版)
上海市长宁区2018-2019学年第二学期初一数学期末试卷一、填空题（共14题，每小题2分，满分28分）1．（长宁2019期末1）25的平方根是 .【答案】5±；【解析】25的平方根为5=±.2．（长宁2019期末2= .【答案】-2019；a =3．（长宁2019期末3）比较大小： π=”，“＜”）.【答案】＜；【解析】因为 3.14π≈ 3.16≈，故π<.4．（长宁2019期末4= . 【答案】347；【解析】因为n m a =347=.5．（长宁2019期末5）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于 度.【答案】90；【解析】设这三个内角分别为,2,3x x x ，故23180x x x ++=︒，解得30x =︒，故最大的角为390x =︒.6．（长宁2019期末6）据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到105.78310⨯元，105.78310⨯有 个有效数字.【答案】4；【解析】105.78310⨯有5、7、8、3共4个有效数字.7．（长宁2019期末7）在平面直角坐标系中，点(2,3)P --到y 轴的距离等于 .【答案】2；【解析】点(2,3)P --到y 轴的距离为|2|2-=.8．（长宁2019期末8）已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第 象限.【答案】一、三【解析】因为0ab >，所以a 、b 同号，故点M 在第一、三象限.9．（长宁2019期末9）如果一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长等于 .【答案】15；【解析】依题分两种情况：3、3、6或6、6、3；但因为3+3=6不能构成三角形，故舍去，因此此等腰三角形三边长为6、6、3，故周长为15.10．（长宁2019期末10）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠= 度.【答案】100；【解析】因为OA 平分COE ∠，所以2COE AOC ∠=∠，因为40BOD ∠=︒，所以40AOC BOD ∠=∠=︒，所以280COE AOC ∠=∠=︒，所以180DOE COE ∠=︒-∠=100︒.11．（长宁2019期末11）如图，已知直线a//b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ：CD=1:2，如果ABC ∆的面积为3，那么BCD ∆的面积等于 .【答案】6；【解析】因为直线a//b ，所以AB 边上的高与CD 边上的高相等，设为h ，则112122ABCBCD AB h S AB S CD CD h ∆∆===g g ，所以ABC 2=6BCD S S ∆∆=. 12．（长宁2019期末12）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，那么E ∠= 度.【答案】15；【解析】因为CD=CG ，所以CDG CGD ∠=∠，2ACB CDG ∴∠=∠，同理得： 2CDG E ∠=∠，24ACB CDG E ∴∠=∠=∠，15E ∴∠=︒.13．（长宁2019期末13）如图，平面内五点A 、B 、C 、D 、E 连接成“五角星型”，那么 A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 度.【答案】180；【解析】如下图，根据外角的性质，得1,2=B E A C ∠=∠+∠∠∠+∠，因为12180D ∠+∠+∠=︒，所以180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒.14．（长宁2019期末14）如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至11AB C ∆，使1CC AB ∥，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角1B AB ∠= 度.【答案】40；【解析】因为1CC AB ∥，70BAC ∠=︒所以170C CA CAB ∠=∠=︒，又1AC AC =，故1170AC C ACC ∠=∠=︒，所以118027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒，故140B AB ∠=︒.二、选择题（共6题，每小题2分，满分12分）15．（长宁2019期末15）下列说法正确的是（ ）A.负数没有方根；B.不带根号的数一定是有理数；C.无理数都是无限小数；D.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应.【答案】C ；【解析】负数没有偶次方根，但有奇次方根，因此A 错误；不带根号的数不一定是有理数，如π，因此B 错误；无理数都是无限小数，正确；数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，因此D 错误；故此题选C.16．（长宁2019期末16）在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A. a b <；B.a b >；C.0ab >；D.||||a b >【答案】B ；【解析】由图可知，a b >，0ab <，||||a b <，因此A 、C 、D 错误，B 正确，因此选B.17．（长宁2019期末17）在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）A. 平行；B.垂直；C.相交；D.可能垂直，也有可能平行【答案】A ；【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此选A.18．（长宁2019期末18）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A. 含60︒角的两个直角三角形；B.腰对应相等的两个等腰三角形；C.边长均为5厘米的两个等边三角形；D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形.【答案】C；【解析】含60度角的两个直角三角形的对应边不一定相等，因此不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，故B错误；边长为5厘米的两个等边三角形全等，因此C正确；一个钝角对应相等的两个等腰三角形的对应边不一定相等，因此D错误；故此题选C.19．（长宁2019期末19）如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A.（0，3）；B.（2，3）；C.（3，0）；D.（3，2）【答案】D；【解析】A点坐标为（0，0），B点坐标为（0，4），则C点坐标为（3，2）因此选D.20．（长宁2019期末20）在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A的坐标为，M为∆为等腰三角形，那么满足条件的点M的个数为（）坐标轴上一点，且使得MOAA. 4；B.5；C.6；D.8【答案】C；【解析】分三种情况：（1）当OA=OM时，可得M点坐标可以为：（0，2）、（0，-2）、（2，0）、（-2，0）；当AO=AM时，M点坐标可以为（2，0）、(0,；当MO=MA时，（2，0）、；故一共有6个不同的点. 故选C.三、解答题（共6题，满分60分）21．（长宁2019期末21）（本题共3小题，每小题4分，满分12分）计算：（1）221)1)+--；（2）1301()20.1252019|1|2--⨯++-；（3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)；（2）3；（3）12.【解析】（1）原式=111)2+-+==（2）原式=12811211138-⨯++=-++=； （3）原式=11221231123442⎛⎫⎛⎫⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．（长宁2019期末22）（共2小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分） 如图，已知AB//CD ，130A ∠=︒，110C ∠=︒，求APC ∠的度数.（1）填空，在空白处填上结果或者理由.（2）解：过点P 作PQ//AB ，(如图)，得1A ∠+∠= ︒，（ ）又因为130A ∠=︒，（已知）所以1∠= ︒.因为PQ//AB ，AB//CD ，所以PQ//CD.（ ），又因为110C ∠=︒，（已知）所以2∠= ︒，所以12APC ∠=∠+∠= ︒.（2）请用另一种方法求APC ∠的度数.【答案与解析】（1）180︒；两直线平行，同旁内角互补；50；平行的意义；70；120；（2）连接AC ，延长DC 交AP 延长线等做法均可.23．（长宁2019期末23）（8分）如图，已知B C ∠=∠，D 在BA 的延长线上，AE 是DAC ∠的平分线，试说明AE 与BC 平行的理由.【答案与解析】解：DAC B C ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)，又在ABC ∆中，B C ∠=∠（已知）， 2DAC C ∴∠=∠（等量代换）， AE DAC ∠Q 是的平分线，（已知）2DAC EAC ∴∠=∠（角平分线的意义）EAC C ∠=∠（等量代换） //AE BC ∴（内错角相等，两直线平行）24．（长宁2019期末24）（8分）如图，已知AD 是ABC ∆的一条中线，延长AD 至E ，使得DE ＝AD ，连接BE ，如果AB ＝5，AC ＝7，试求AD 的取值范围.【答案】16AD <<；【解析】因为AD 是ABC ∆的一条中线，所以BD ＝CD （中线的意义），在ADC EDB∆∆和中，(AD ED =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩已知)ADC=EDB(对顶角的意义）BD ＝CD （已证），ADC EDB ∴∆∆（S.A.S ）≌，∴BE ＝AC ＝7（全等三角形对应边相等）， 又在ABE ∆中，BE AB AE BE AB -<<+，75275AD ∴-<<+16AD ∴<<.25．（长宁2019期末25）（共2小题，第（1）题4分，第（2）题6分，共计满分10分） 在平面直坐标系中，已知点A （3，1），A 、B 两点关于原点对称，将点A 向左平移3个单位到达点C ，设点(3,)D m -且BD=3.（1）求实数m 的值；（2）画出以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积.【答案与解析】(1)m=2或m= - 4；（2）(3,1),(0,1)B C --，当(3,4)D --时，9151222S =+=； 当(3,2)D -时，113331622S =⨯⨯+⨯⨯=或11153162222S =⨯⨯+⨯⨯=或 1936-3=22S =⨯⨯（）26．（长宁2019期末26）（共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥，垂足为E ，AD 与BE 相交于F.（1）DAC EBC ∠∠与相等吗？为什么？（2）如果45BAC ∠=︒，请说明AEF BEC ∆∆≌的理由；（3）如果45BAC ∠=︒，AF=2BD ，试说明AD 平分BAC ∠的理由.【答案与解析】（1）因为AD BC ⊥（已知），所以90ADC ∠=︒（垂直的意义），所以90DAC C ∠+∠=︒（三角形内角和等于180︒）即90DAC C ∠=︒-∠（等式性质），同理90EBC C ∠=︒-∠，所以DAC EBC ∠=∠；（2）在ABE ∆中，90BEA ∠=︒（已证），45BAC ∠=︒（已知），所以180ABE BEA ∠=︒-∠45BAE -∠=︒（等式性质）即BAE ABE ∠=∠（等量代换），所以BE=AE （等角对等边）， 在AEF BEC ∆∆与中((90()AE BE EAF EBC AEF BEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩已证)已证)垂直的意义，AEF BEC ∆∆≌（A.A.S ）（3）由（2）知，AF=BC ，又AF=2BD ，所以BC=2BD ，所以D 是BC 的中点，即BD=CD ，又AD BC ⊥，所以12BAD CAD BAC ∠=∠=∠即AD 平分BAC ∠.。
上海市静安区部分校2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
静安部分校2018学年第二学期初一期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列语句正确是（ ）A. 无限小数是无理数B. 无理数是无限小数C. 实数分为正实数和负实数D. 两个无理数的和还是无理数 2.下列运算一定正确的是（ ）= B. -==a = 22=-3.已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x << 4.下列语句中，正确的是（ ）A. 30万有6个有效数字B. 0.0036用科学记数法表示为33.610-⨯C. 3.14159精确到0.001的近似数为3.141D. 台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数5.用下列长度三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A 2、2、1 B. 3、3、6 C. 4、4、10 D. 8、8、18 6.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A. 含有45°角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.16的平方根是 ．8.=______． 9.如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________．10.比较大小：﹣3_____11.据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）12.在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．13.在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.14.点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．17.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确条件）18.如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=度 ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：20.30122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 21.利用幂运算性质 计算：363222⨯⨯．22.如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D 、C '的位置上，若50EFG ∠=︒，求1∠的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23.如图，点D 、E 在BC 上，已知B C ∠=∠，AD AE =，说明BD CE =的理由．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．25.如图，已知ADC ABC ∠=∠，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，且12∠=∠，试说明//AB DC 的理由．26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．27.如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出2a >的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使PAB △是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求PAB △的面积；如果不存在，请说明理由．静安部分校2018学年第二学期初一期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列语句正确是（ ）A. 无限小数是无理数B. 无理数是无限小数C. 实数分为正实数和负实数D. 两个无理数的和还是无理数 【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误；B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误．故选B ．2.下列运算一定正确的是（ ）= B. -==a = 22=-【答案】D【解析】分析】运用二次根式的计算方法和性质逐一计算得出结果，进一步选择答案即可．【详解】解：AB 、-===，故本选项错误；C a =，当0a <a =-，故本选项错误；D 20-<22)2-=-=故选：D ．【点睛】此题考查了同类二次根式、二次根式的乘法运算、二次根式的性质和绝对值的化简，正确运用二次根式的性质和运算法则是解题的关键．3.已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ）A. 13x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<【答案】C【解析】【分析】 根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x ，得210x =，∴x =∵9<10<16，∴34<<，故选：C ．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方． 4.下列语句中，正确的是（ ）A. 30万有6个有效数字B. 0.0036用科学记数法表示为33.610-⨯C. 3.14159精确到0.001的近似数为3.141D. 台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、近似数和有效数字的概念对每个选项逐一分析判断，即可得出正确选项．【详解】解：A 、30万有2个有效数字，故本选项错误；B 、0.0036用科学记数法表示为：33.610-⨯，故本选项错误；C 、3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故本选项错误；D 、台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数；熟练掌握科学记数法的表示方法和近似数的概念是解题的关键．5.用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A. 2、2、1B. 3、3、6C. 4、4、10D. 8、8、18【答案】A【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，【详解】解：A、∵1232故本选项正确；+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；B、∵336+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；C、∵44810+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；D、∵881618故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．6.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A. 含有45°角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.16的平方根是．【答案】±4．【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．8.=______．【答案】0.75【解析】【分析】根据立方根的运算即可得．30.75==4故答案为：0.75．【点睛】本题考查了立方根的运算，熟记运算法则是解题关键．9.如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________．【答案】0.79【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：0.7856≈0.79（精确到百分位）．故答案为0.79．【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数．10.比较大小：﹣3_____【答案】＞【解析】【分析】先求两者的绝对值，再进行比较.【详解】解：∵32＝9＜2＝10，∴3< ，则﹣3>- ．故填空答案：＞．【点睛】本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.11.据统计，2018年上海市常住人口数量约为24237800人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.42410⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，结合有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，即可求出结果．【详解】解：将24237800用科学记数法表示为72.4237810⨯，∴772.4237810 2.42410≈⨯⨯（保留4个有效数字），故答案为：72.42410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．【答案】()4,2-【解析】【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是()4,2-，故答案为：()4,2-．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键． 13.在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________.【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P (﹣3，2)关于x 轴对称的点Q 的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.14.点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．【答案】左【解析】【分析】找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．【详解】解：纵坐标没有变化，横坐标的变化为：5(3)2---=-，说明向左平移了2个单位长度．故答案为：左．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．15.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】80【解析】【分析】先根据角平分线定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．16.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．【答案】17【解析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm ，故答案为：17．17.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．18.如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=度 ．【答案】55．【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．【详解】解：由题意得EF ∥GH ，∴∠1=∠BHG=70°，∴∠FEH+∠BHE=110°，由折叠可得∠2=∠FEH，∵AD∥BC∴∠2=∠BHE，∴∠FEH=∠BHE=55°．故答案为55．【点睛】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：【答案】24【解析】【分析】利用二次根式的乘除法进行计算即可求得结果．【详解】解：原式34=⨯=24=．【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20.3122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂进行计算，即可得到答案.3122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3312=--+2318=--+【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21.利用幂的运算性质 计算：【答案】6．【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．22.如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D 、C '的位置上，若50EFG ∠=︒，求1∠的度数．【答案】100°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF =∠EFG ，再根据翻折的性质和角的计算即可求出∠DEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出∠EGB 的度数．【详解】解：∵//AD BC ，50EFG ∠=︒，∴50∠=∠=︒DEF EFG ，由折叠的性质得：50∠=∠=︒DEF GEF ，∴5050100∠=∠+∠=︒+︒=︒DEG DEF GEF ，所以1100∠=∠=︒DEG ．【点睛】本题考查了平行线的性质和图形折叠的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23.如图，点D 、E 在BC 上，已知B C ∠=∠，AD AE =，说明BD CE =的理由．【答案】见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到ADE AED ∠=∠，再根据邻补角的性质可推出ADB AEC ∠=∠，根据AAS 可判定ABD ACE ≅，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】解：∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADB ADE ∠+∠=︒，180AEC AED ∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，ABD △和ACE △中，,,B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（AAS ）．∴BD CE =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．【答案】（1）()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -，作图见解析；（2）6【解析】【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； （2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，∴()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -；（2）11114362A B C S =⨯⨯=△； 【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．25.如图，已知ADC ABC ∠=∠，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，且12∠=∠，试说明//AB DC 的理由．【答案】见解析【分析】根据角平分线性质推出∠CDE =∠1，结合已知可推出∠CDE =∠2，根据平行线的判定即可证得结论．【详解】解：∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠， ∴12CDE ADC ∠=∠，112ABC ∠=∠． ∵ADC ABC ∠=∠，∴1CDE ∠=∠，∵12∠=∠，∴2CDE ∠=∠．∴//AB DC ．【点睛】本题主要考查对平行线的判定、角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE =∠2是解此题的关键．26.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB =AC,∴∠B =∠C,∵AD =CE,∴∠ADE =∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE =CD ,∴BD =CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB =AC,∴BF =CF,∵AD =AE,∴BF －DF =CF －EF,即BD =CE.27.如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出2a >的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使PAB △是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求PAB △的面积；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）垂线段最短；（2）存在，当()2,0--P a ，=PAB S a ；当()2,0-P a ，=PAB S a ；当()0,0P ，2=PAB S ；当()2,0P ，4=PAB S ．【解析】【分析】（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P 点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO ⊥BO ，O 为垂足，∴AO 表示A 点到直线BO 的距离，∵()0,2A ，∴2AO =，∵垂线段最短，且()2,0B -不与O 重合，∴AB AO >，即2a >，∴2a >的理由是“垂线段最短”；①如图1，当P 在B 点左边，BP =BA =a ，PAB △为等腰三角形，∵()2,0B -，∴()2,0--P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PAB S AO PB a a ；②如图2，当P 在B 点右边，BP =BA =a ，PAB △为等腰三角形，∵()2,0B -，∴()2,0-P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PAB S AO PB a a ；③如图3，当P 在B 点右边，BP =AP ，PAB △为等腰三角形，此时P 与O 重合，即()0,0P ，∴2AO =，2BO =， ∴1122222=⋅⋅=⨯⨯=PAB S BO AO ；④如图4，当P 在B 点右边，AP =AB=a ，PAB △为等腰三角形，∵AO ⊥BO ，∴O 为PB 中点，∴2==BO PO ，∴()2,0P ，4PB =， ∴1142422=⋅⋅=⨯⨯=PAB S PB AO ；综上所述：在x 轴上存在点P ，使PAB △是等腰三角形，当()2,0--P a ，=PAB Sa ； 当()2,0-P a ，=PAB Sa ； 当()0,0P ，2=S ；当()2,0P ，4=PAB S ；【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．。
沪科版2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1•— 8的立方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. - 3/22.下列实数中，是无理数的是（）J^3- B . — 43C. 0.101001D. 23.若实数x和y满足x>y,则下列式子中错误的是（）A. 2x-6>2y— 6 B . x+1>y+1x yC. — 3x > — 3y D .-3 34.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A./I 和/2B./2 和/3C./2 和/4D./I 和/55.计算a・a5—（2a3）2的结果为（）A. a6—2a5B . -a6C. a6—4a5D . —3a62 2a b_ ab6.化简ab的结果是（）b — aA. — ab B . abC. a2- b2D . b2—a27.如图，已知a//b,直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若/ 1 = 58 则下列结论错误的是（ ） A. /3=58°B. /4=122°C. /5=42°D. /2=58°8 .如图，四个实数mn n, p, q 在数轴上对应的点分别为 M, N, P, Q,若 n + q = 0,则m, n, p, q 四个实数中，绝对值最小的是（ ）A. p B . q C . m D . nM Q.第8题图9 .如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画 弧与数轴交于点A,则点A 表示的数为（ ）A. 2B. 2-1C.啦-2 D . 2-啦x>a,10.不等式组」的整数解有4个，则a 的取值范围是（）A. -2<a<-1 B . - 2<a<- 1C. — 20 a& — 1 D . — 2< a0 — 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .分解因式：3x 2 —3y2 =.12 .我们的生活离不开氧气.已知氧原子的半径大约是 0.000000000074米, 0.000000000074米用科学记数法表示为____________ 米. 13 .夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美 好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 800m 且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.14 .有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点展＜3有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段 中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行.其中正确的结论 是(填序号).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)16.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.□□□□ □□□□ □□□□□ □□□匚□□□□□□□□□□□□…□□ □□□口 □ □□□□ □□□□□□ □□□ □□□□ □ □□□□ □□□□□□第1个图 第2个图第3个图第4个图根据图中小正方形的排列规律解密卜列问题：(1)第5个图中有 个小正方形，第6个图中有 个小正方形；(2)写出你猜想的第n 个图中小正方形的个数是 (用含n 的式 子表示). 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)A…，’x—1<2 ①， — 17.解不等式组」 … 请结合题意填空，完成本题的解答.» + 3》x —1②.(1)解不等式①，得; (2)解不等式②，得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4(4)该不等式组的解集为.18 .外商要买项链和发箍一共 48个，项链每条10元，发箍每个13元，但 总费用不能超过580元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能 买到发箍多少个？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19 .已知实数 m, n 满足mHn = 6, mn= — 3. ⑴求(m- 2)( n —2)的值;⑵求m+n 2的值.八入 一 a 2 — 1 15.先化简，再求化存a-2aa 1 [,其中 a= -8.20.甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米, 然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是乙骑自行车的速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求甲步行的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？六、(本题满分12分)21.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%平时成绩占20%并且当综合评价彳#分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得多少分？七、(本题满分12分) 22 .如图a,点E 是直线AB, CD 内部一点，AB// CQ 连接EA ED (1)探究猜想：①若/A= 22 , /D= 61° ,则/ AED 的度数为; ②若/A= 32 , /D= 45° ,则/ AED 的度数为;③猜想图a 中/AED / EAB / EDC 之间的关系并说明理由. (2)拓展应用:如图b,射线FE 与长方形ABCD 勺边AB 交于点E,与边CD 交于点F,①②③④ 分别是被射线FE 隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线AB 的上方, 区域③④位于直线AB 的下方、直线CD 的上方)，点P 是位于以上四个区域内的 点，连接PE, PF,猜想/ PEB 八、(本题满分14分)23 .如图①，长方形OABC 勺边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 勺面 积为12, OC 边的长为3.将长方形OABCfi ■数轴水平移动，移动后的长方形记为 O' A B' C',移动后的长方形 O' A B' C'与原长方形OABC 勺重叠部分(如 图②中阴影部分)的面积记为S,设点A 的移动距离AA =x.(1)填空：数轴上点A 表示的数为; (2)求当S=4时x 的值；(3)长方形纸片平移到某一位置时，S 恰好等于原长方形OABCH 积的一半， 求此时x 的值和数轴上点A 表示的数；/ PFC / EPF 之间的关系(不要求写出过程).图a 图16 . （1）41 55（4 分） ⑵ n 2+ 3n+1（8 分）17 .解：（1） x<3（2 分） （2） x>-4（4 分） ⑶如图所示.（6分）-4 -3 -2 -I 0 I 2 3 4（4） -4<x<3（8 分）18.解：设外商买了发箍x 个，则买了项链（48—x ）条.根据题意得10（48 —x ）+13x0 580, （3分）解得xw100（6分）因为x 为整数，所以x 的最大值为 33.（7 分）答：外商最多能买到发箍33个.（8分）19.解：（1）因为 m+ n = 6, mn= -3,所以（m- 2）（n —2）=mn- 2m- 2n+ 4 = mn- 2（叫 n ）+4= —3 —2X6+ 4=—11.（5 分）⑷若点D 为线段AA 的中点，点E 在线段OO 上，且。
上海市普陀区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
上海市普陀区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题一．单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1.在1-、1364、..0.21207、π、0.1616616661-(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加 1 个）这些数中，无理数的个数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算错误的是( )A. 2=-B. 2=C. 2(2=D. 3.如图 ，已知∠1 = ∠2 ，∠3 = 65︒ ，那么∠4 的度数是( )A. 65︒B. 95︒C. 105︒D. 115︒4.如图 ，已知△ABC ≌△AEF ，其中 AB =AE ，∠B =∠E ．在下列结论① AC =AF ，② ∠BAF =∠B ，③ EF =BC ，④ ∠BAE =∠CAF 中，正确的个数有 ( )A. 1个B. 2 个 X. 3 个 ∆. 4 个5.如果点A （ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是 ( )A a > 0 ， b > 0B. a < 0 ， b > 0C. a > 0 ， b < 0D. a < 0 ， b < 06.下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ）A. 一角对应相等B. 一腰和底边对应相等C. 两腰对应相等D. 底边对应相等二．填空题（本大题共有 12 题，每题 3 分，满分 36 分）7.．8.计算：2(2=___________．9.用幂形式来表示32a =___________．10.2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将 433954 保留三个有效数字，并用科学记数法表示是_____．11.如图 , CD ∥ BE ,如果∠ABE = 120︒ ，那么直线AB 、CD 的夹角是_____度．12.在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.13.如图 ，在△ABC 和△EFD 中，已知CB =DF ，∠C =∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）14.如图 ，△ACE ≌△DBF ，如果∠E =∠F ，AD =10 ，BC =2 ，那么线段AB 长是_____．15.如果将点A （1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B 的坐标是_____． 16.已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是 10，那么底边长等于_________．17.如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D 、过点D 作DE AB ∥，交BC 于点E ，那么图中等腰三角形有___________个.18.如图，如果将△ABC 绕点A 逆时针旋转40︒ 得到△AB 'C ' ，那么∠ACC '=_____度．三．简答题（本大题共有 5 题，每小题 5 分，满分 25 分）19.计算：10131(8)(1)()2π---+．20.计算：343279⨯÷.（结果用幂形式表示）21.如图 ，已知 AB ∥ CD ， ∠CDE = ∠ABF ，试说明 DE ∥ BF 的理由．解：因为 AB ∥ CD (已知)，所以∠CDE = ( )．因为∠CDE = ∠ABF （已知），得 = （等量代换），所以 DE ∥ BF （ ）．22.如图 ，已知∠B =∠C =90︒ ，AE ⊥ED ，AB =CE ，点F 是AD 中点．说明EF 与AD 垂直的理由．解：因为 AE ⊥ED （已知），所以∠AED =90︒ （垂直的意义）．因为∠AEC =∠B +∠BAE （ ），即∠AED +∠DEC =∠B +∠BAE ．又因为∠B =90︒ （已知），所以∠BAE =∠CED （等式性质）．在△ ABE 与△ ECD 中，∠B =∠C （已知），AB =EC （已知），∠BAE =∠CED ，所以△ ABE ≌△ECD （ ），得 （ 全等三角形的对应边相等），所以△AED 是等腰三角形．因为 （已知），所以 EF ⊥AD （ ）．23.已知线段a 和线段AB ( a ＜AB)．（1）以AB 为一边，画△ABC ，使AC = a ， ∠A =50︒ ，用直尺、圆规作出△ABC 边BC 的垂直平分线，分别与边AB 、BC 交于点D 、E ，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB =5 ，AC =3 ，那么△ADC 的周长等于 ．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27 分） 24.在直角坐标平面内，已知点A 的坐标()5,0-，点B 位置如图所示，点C 与点B 关于原点对称。
上海市嘉定区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）231 .下列各数：3.14,屈，,5328- 0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间 个数依次加1个），其中无理数有（2 .下列各式中，正确的是（C. a 3 ( a)2a3.已知点A （m 1,m 4）在x轴上，则点 A 的坐标是A.腰对应相等的两个等腰三角形全等;B.等腰三角形角平分线与中线重合;6 .现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7 .36的算术平方根是 8 .把 暗 表示成哥的形式是 9 .计算：(v12)4 & 2)210 .比较大小:13 ___a - " a(填 ＞、 ＜、 =)12 .在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为A. (0,5)B. ( 5,0)C. (0,3)D. ( 3,0) 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 那么2的度数为（）5.下列说法中，正确的是（B.15°C.20°D. 25°C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等;D.形状相同的两个三角形全等. 3 11.近似数1.2567 105有个有效数字.0”的A. 1个B. 2个C. 3个D.4个A. (a) 2a 2B. a ( a)D.A. 1B. 2C. 3D. 413.与点P（ 2,3）关于X轴对称的点的横坐标是 .14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若71 = 75°,则/ 2的大小是.15.VABC的三个内角的度数之比是1:3:5,如果按角分类，那么VABC是三角形.16.如图，已知AB CD,使△ABOW^CDO ,还需要添加一个条件，你添加的条件是 .（只需一个，不添加辅助线）17.如图，在等腰VABC中，AB AC，点。
2018-2019学年上海市松江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版
2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（）A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，42．（2分）下列各式运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a6÷a3＝a2C．（2a）3＝2a3D．[（﹣a）2]3＝a63．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y）D．x2﹣2＝x（x﹣）4．（2分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变6．（2分）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是．8．（2分）将0.000025用科学记数法表示为．9．（2分）将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：．10．（2分）当x＝3时，代数式x2+2x﹣1的值为．11．（2分）当x时，分式有意义．12．（2分）因式分解：2x2﹣4x═．13．（2分）（x﹣3y）（x+3y）＝．14．（2分）（2x﹣1）2＝．15．（2分）计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．16．（2分）计算：+＝．17．（2分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．18．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为cm．三、简答题：（本大题共8题，每题5分，满分40分）19．（5分）计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）320．（5分）计算：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）．21．（5分）计算：（m﹣n+1）（m+n+1）．22．（5分）计算：﹣23．（5分）计算：÷（x+）24．（5分）因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．25．（5分）因式分解：x2﹣4+4y2﹣4xy．26．（5分）解方程：﹣＝．四、解答题：（本大题共4题，第27题5分、第28、29题每题6分，第30题7分，满分24分）27．（5分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？28．（6分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．29．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＞2b），点P在边CD上，且PC＝BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．（1）三角形PCC'的面积S1；（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．30．（7分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1﹣．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．2018-2019学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（）A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：﹣2，4．故选：B．2．（2分）下列各式运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a6÷a3＝a2C．（2a）3＝2a3D．[（﹣a）2]3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方分别求出每一式子的值，再得出选项即可．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不符合题意；D、[（﹣a）2]3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．3．（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y）D．x2﹣2＝x（x﹣）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可．【解答】解：A、x•（x﹣y）＝x2﹣xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y），属于因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣2＝x（x﹣）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（2分）计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：把分式中的x，y都扩大2倍，则＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．6．（2分）在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形这四种图形中，是旋转对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，解答即可．【解答】解：在正三角形、正方形、正五边形和等腰梯形，只有等边三角形、正方形、正五边形是旋转对称图形，共3个．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是（2x﹣y）2．【分析】先求x的2倍，再求差，最后写出它们的平方即可求解．【解答】解：由题意得：“x的2倍与y的差的平方”是（2x﹣y）2．故答案为：（2x﹣y）2．8．（2分）将0.000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000025＝2.5×10﹣5．故答案为：2.5×10﹣5．9．（2分）将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．【分析】按x的指数从大到小排列各项即可．【解答】解：将多项式xy3﹣x2y+2x3﹣5y2按字母x降幂排列是：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2，故答案为：2x3﹣x2y+xy3﹣5y2．10．（2分）当x＝3时，代数式x2+2x﹣1的值为8．【分析】将x＝3代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得．【解答】解：当x＝3时，x2+2x﹣1＝×32+2×3﹣1＝3+6﹣1＝8，故答案为：8．11．（2分）当x x≠﹣2时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．（2分）因式分解：2x2﹣4x═2x（x﹣2）．【分析】直接提取公因式2x，进而分解因式即可．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．13．（2分）（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．【分析】直接利用平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．14．（2分）（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1．【分析】直接根据完全平方公式求解．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．15．（2分）计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案为：2x﹣y．16．（2分）计算：+＝．【分析】先变形化为同分母分式相加减，再根据法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝，故答案为：．17．（2分）计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝1．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．18．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为20cm．【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），故答案为20．三、简答题：（本大题共8题，每题5分，满分40分）19．（5分）计算：3a2b•（﹣a4b2）+（a2b）3【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并即可．【解答】解：原式＝﹣2a6b3+a6b3＝﹣a6b3．20．（5分）计算：（a+b）（3a﹣2b）﹣b（a﹣b）．【分析】先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3a2﹣2ab+3ab﹣2b2﹣ab+b2＝3a2﹣b2．21．（5分）计算：（m﹣n+1）（m+n+1）．【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（m﹣n+1）（m+n+1）＝（m+1）2﹣n2＝m2+2m+1﹣n2．22．（5分）计算：﹣【分析】根据分式的减法法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝．23．（5分）计算：÷（x+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．24．（5分）因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．【分析】直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．25．（5分）因式分解：x2﹣4+4y2﹣4xy．【分析】直接将原式分组，再利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4+4y2﹣4xy＝x2+4y2﹣4xy﹣4＝（x﹣2y）2﹣4＝（x﹣2y+2）（x﹣2y﹣2）．26．（5分）解方程：﹣＝．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．【解答】解：方程两边都乘以6（x﹣1），得：3x﹣6＝2（x﹣1），解得x＝4，当x＝4时，6（x﹣1）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝4．四、解答题：（本大题共4题，第27题5分、第28、29题每题6分，第30题7分，满分24分）27．（5分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？【分析】设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设传说故事的单价为x元/本，则经典著作的单价为（x+6）元/本，根据题意得：＝，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+6＝20．答：传说故事的单价为14元/本，经典著作的单价为20元/本．28．（6分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．29．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＞2b），点P在边CD上，且PC＝BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．（1）三角形PCC'的面积S1；（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．【分析】（1）依据△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面积S1＝b2；（2）依据△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'＝BC＝b，BB'＝2b，进而得到AB'＝a﹣2b，再根据四边形AA'CC'的面积S＝S△AB'A'+S梯形A'B'BC﹣S△BCC'进行计算即可．【解答】解：（1）由旋转可得，PC＝PC'＝b，∠CPC'＝90°，∴△PCC'是等腰直角三角形，∴△PCC'的面积S1＝b2；（2）由题可得，∠BCC'＝45°，∠B＝90°，A'B'＝AB＝a，∴∠BCC'＝∠BC'C＝45°，∴△BCC'是等腰直角三角形，∴BC'＝BC＝b，BB'＝2b，∴AB'＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，∴四边形AA'CC'的面积S＝S△AB'A'+S梯形A'B'BC﹣S△BCC'＝a（a﹣2b）+﹣＝﹣ab+ab+b2﹣＝+．30．（7分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1﹣．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．【分析】（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出x 的值．【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝x+1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0．。
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（考试时间 90 分钟，满分 100 分） 一、填空题（本大题 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 1．计算： ( a ) = 2．计算： ( x y )( x y ) = 3．用科学记数法表示： 0.000102 = 4．计算： (15a b 12a b ) ( 3a ) = 5．分解因式： a 5a 6 = NhomakorabeaC
B
A
29．如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A’B’C’的位置，若平 移距离为 3。 （1）求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积； （2）若平移距离为 x（0≤x≤4） ，求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积 y，则 y 与 x 有怎样关系式。
2018-2019 上海七年级第一学期期末考试数学练习试卷（1）
参考答案
一、1． a ；
6
2． y x ；
2
2
3． 1.02 10
4
；
4． 5a b 4ab ； 7． 8； 11．
2
3
2
5． ( a 6)( a 1) ； 8． x 2 ； 12． 90 ；
2
B
A
F
O
E
C
D
第 25 题图
（4） 写一对中心对称的三角形：_________________________．
四
作图题（本题共 2 题，每小题 8 分，满分 16 分）
27．请把图中的中心对称图形补画完整。
28．已知四边形 ABCD，如果点 D、C 关 于直线 MN 对称， （1） 画出直线 MN； （2） 画出四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形． D 五、解答题（本题满分 8 分）
2
y x 1 ， ， 的最简公分母是（ 2 2x 3y 4 xy
2
（A） 6 xy
（B） 24 xy
2
（D） 12 xy
18．下列图形中，是中心对称图形的是（
正三角形
等腰梯形
正五边形
正六边形
（ B） （ A） 19．从甲到乙的图形变换，判断全正确的是
（C）
（ D）
甲 （ 1）
乙
甲 乙 （2）
乙 甲 （3） （B） （1）翻折， （2）平移， （3）旋转； （D） （1）平移， （2）旋转， （3）翻折。 )
附加题：
28．如图，已知等腰直角三角形 ACB 的边 AC=BC= a ，等腰直角三角形 BED 的边 BE=DE=b，且 a b ，点 C、 B、E 放置在一条直线上，联结 AD． （1）求三角形 ABD 的面积． （2）如果点 P 是线段 CE 的中点，联结 AP 、 DP 得到三角形 APD ，求三角形 APD 的面积． （ 3） （2）中的三角形 APD 与三角形 ABD 面积那个较大？大多少？ （结果都可用 a 、 b 代数式表示，并化简． ） A a C a B b E b D
6． 3ab( 2a 3b)( 2a 3b) ；
9．
1 ； ab
13． 72 ；
2
10． x 3 ；
1 ； a xy
2 2
23．计算： ( a b
b2 a2 ) (a ) ba ab
24．解方程：
x5 5 3 2 x x x 1 x
25．已知： 3a
1
2 0 (a 0) ，把
1 1 a2 化简后求值。 a2 a 2
26．如图，正六边形 ABCDEF 是由边长为 2 厘米的六个等 边三角形拼成，那么图中 （1） 三角形 AOB 沿着___________方向平移_________厘米能与三角形 FEO 重 合； （2） 三角形 AOB 绕着点 ______ 顺时针旋转 ________度后能与三角形 EOF 重 合； （3） 三角形 AOB 沿着 BE 所在直线翻折后能与________重合；
2
2 1 的解是 x 1
2
。 D 。 C E F B
y y3 11．计算： = 4x 2ax
12．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，将△DCE 绕点 D 按顺时针方 向旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于_________度． 13．五角星是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合. 14．在所学过的图形中，请你写出一个是旋转对称而不是中心对称的图形。 这个图形的名称是： 。
（ A） （1）翻折， （2）旋转， （3）平移； （C） （1）平移， （2）翻折， （3）旋转；
20．下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是(
（ A）
（ B）
（C）
（D）
三、简答题（本大题 6 题，每小题 6 分，满分 36 分） 21．计算： ( 2 x 1)2 2 ( x 2 ) ( x 6 )． 22．因式分解： x 2 x 1 y
A
（第 12 题图）
a b
15．长、宽分别为 a 、 b 的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形（如右图所示） ， 试利用面积的不同表示方法，写出一个等式______________________.
二、选择题（本大题 5 小题，每小题 2 分，满分 10 分） 16．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ （A） x 2 5 x 3 x ( x 5) 3 ； （C） ( 2 x 3) 2 4 x 2 12 x 9 ； 17．分式 ） （B） ( x 2 ) ( x 5 ) x 2 3 x 10 ； （D） x 2 4 x 3 ( x 1) ( x 3) ． ） （C） 12 xy ）
2 4 3 3 2 2 2 3
。 。 。 。
。
6．分解因式： 12 a3 b 27 a b3 _________________________． 7．计算：
1 2
3
=
。
8．当 x ___________时，分式 9．计算： 10．方程
x 有意义． x2
。
a b 2 = 2 a b b a2