2019北京市普通高中第二次合格性考试数学含答案

2019北京市普通高中第二次合格性考试

数学

一、单项选择题：认真审题，仔细想一想，选出唯一正确答案。（每小题3分，共81分）

1．（3分）已知集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，那么M∩N等于（）

A．∅B．{1} C．{2} D．{3}

2．（3分）已知向量＝（2，1），＝（0，﹣2），那么+等于（）

A．（2，3）B．（2，1）C．（2，0）D．（2，﹣1）

3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）

A．B．C．D．

4．（3分）圆心为A（2，﹣3），半径等于5的圆的方程是（）

A．（x﹣2）2+（y+3）2＝5 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝5

C．（x﹣2）2+（y+3）2＝25 D．（x+2）2+（y﹣3）2＝25

5．（3分）已知向量＝（﹣2，1），＝（1，m），且⊥，那么m等于（）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（3分）直线x+y﹣3＝0与直线x﹣y+1＝0的交点坐标是（）

A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（1，2）

7．（3分）已知平面向量，满足||＝||＝1，且与夹角为60°，那么•等于（）

A．B．C．D．1

8．（3分）函数f（x）＝lg（x﹣1）的定义域为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）

9．（3分）已知点A（﹣1，1），B（2，4），那么直线AB的斜率为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

11．（3分）cos（α﹣β）等于（）

A．cosαcosβ+sinαsinβB．cosαcosβ﹣sinαsinβ

C．sinαcosβ+cosαsinβD．sinαcosβ﹣cosαsinβ

12．（3分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）＝﹣2，那么f（1）的值为（）A．0 B．C．1 D．2

13．（3分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，如果AB＝3，AC＝1，AA1＝2，那么直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

14．（3分）的值为（）

A．B．C．D．

15．（3分）函数f（x）＝x3﹣x的零点的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

16．（3分）要得到函数的图象，只需要将函数y＝2sin x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

17．（3分）直线l经过点A（1，1），且与直线2x﹣y﹣3＝0平行，则l的方程为（）A．y＝2x+1 B．C．D．y＝2x﹣1

18．（3分）如果函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，2），那么a的值为（）A．B．C．2 D．4

19．（3分）已知a＝20.3，b＝23，c＝2﹣1，那么a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

20．（3分）函数f（x）＝sin x cos x的最小正周期为（）

A．1 B．2 C．πD．2π

21．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A＝30°，B＝45°，b＝2，那么a等于（）

A．B．C．D．3

22．（3分）已知，，那么cos（π﹣α）等于（）

A．B．C．D．

23．（3分）已知圆C：x2+y2﹣6x＝0与直线l：x﹣y+1＝0，那么圆心C到直线l的距离为（）

A．B．C．D．1

24．（3分）已知幂函数f（x）＝x n，它的图象过点（2，8），那么的值为（）A．B．C．D．1

25．（3分）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举

措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机

抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[300，350）的户数为（）

A．5 B．15 C．20 D．25

26．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A＝60°，b＝3，△ABC的面积，那么a等于（）

A．B．7 C．D．17

27．（3分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①如果m∥α，n⊂α，那么m∥n；②如果m⊥α，n⊥α，那么m∥n；

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果α⊥β，m⊂α，那么m⊥β．

其中正确的命题是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

二、解答题（共19分）

28．（5分）某同学解答一道三角函数题：“已知函数，且．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值及相应x的值．”

该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）因为，

所以．