小升初几何专题复习
小升初几何问题总复习
小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型，就可成功在握。
考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。
三、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。
则：圆的面积为400。
【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
【解】：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。
左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。
则为：π/4×4×4－π/4×2×2－4×2＝3×3.14－8＝1.42。
【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。
小升初数学专题讲义：几何
小升初数学专题讲义：几何
一、小升初考试热点及命题方向
几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
二、典型例题解析
1 等积变换在三角形中的运用
首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高
因此我们有
【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比
【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比
【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？
【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
燕尾定理在三角形中的运用
下面我们再介绍一个非常有用的结论:
【燕尾定理】:
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC
2 差不变原理的运用
【例4】左下图所示的
ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
小升初专题复习几何图形
小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔 〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是 ． ②它的体积是 ．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称 几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。
小升初几何基础知识点总结
小升初几何基础知识点总结一、点、线、面的基本概念1. 点：点是最基本的几何图形，没有长度、宽度和高度，只有位置，用字母标记。
2. 直线：由无数个相邻的点组成，无限延伸，两点确定一条直线。
3. 线段：是直线的一部分，有固定的长度。
4. 射线：是一个端点和它在同一侧直线上的所有点组成的全体。
二、角的概念和性质1. 角的概念：两条线段共同端点为顶点，分别位于这两条线段的两侧的两条射线组成的图形。
2. 角的度量：用度来表示角的大小，一个圆共360度。
3. 角的种类：锐角、直角、钝角。
4. 角的性质：相邻角、对顶角、、补角、同位角等。
三、平行线和平行四边形1. 平行线：在一个平面内，不相交且在同一方向的直线称为平行线。
2. 平行线的性质：平行线上的平行线，平行线上的平行线等于90度，直线被平行线截断时，对应角相等。
3. 平行四边形：对边平行的四边形，对角相等。
四、三角形1. 三角形：是由三条线段相互连接而成的简单的封闭图形。
2. 三角形的角：内角和为180度，外角等于其对边内角的和。
3. 三角形的性质：等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的一个角为90度。
4. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形；按角度分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
五、四边形1. 四边形：是由四条线段相互连接而成的封闭图形。
2. 四边形的性质：内角和为360度。
3. 四边形的分类：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形。
六、圆的概念1. 圆：一个平面内到一个固定点的距离恒定为r的所有点的集合。
2. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离相等。
3. 圆的周长和面积计算公式：周长C = 2πr，面积S = πr²。
总结：以上是小升初几何基础知识点的总结，掌握这些知识点对于学生来说是非常重要的，这也是他们在学习几何课程中的基础。
希望学生能够通过学习，牢固掌握这些知识点，为之后的学习打下坚实基础。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
小升初数学之几何题专题
小升初数学之几何题专题引言本文档旨在讲解小升初数学中的几何题专题，帮助学生更好地掌握数学几何知识，提高解题能力。
一、直线与角1.1 直线的概念直线是由无数个点连成的，无始无终，且任意两点之间可以连成一条直线。
1.2 角的定义角是由两条射线共享一个端点而成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。
1.3 角的分类根据角的度数可以将角分为锐角、钝角和直角。
二、三角形2.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段的交点称为一个顶点，三条线段称为三角形的边。
2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三、平行线与平行四边形3.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内永不相交的直线。
3.2 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。
四、相似图形4.1 相似图形的定义相似图形是指对应角相等，对应边成比例的两个图形。
4.2 相似三角形的判定如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
五、圆与圆的性质5.1 圆的概念圆是平面上一点到另一点距离相等的所有点的集合。
5.2 圆的性质- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段。
- 圆的弦是圆上的任意两点之间的线段。
- 圆的切线是直接与圆相切的直线，与半径垂直。
结论通过本文档的学习，相信大家对小升初数学中的几何题有了更深入的了解，希望能够帮助大家在解题过程中更加得心应手。
如果对某些知识点还有疑惑，建议学生再多阅读相关教材或向老师请教。
小升初数学《图形与几何》专题复习讲义(含答案)
小升初数学《图形与几何》专题复习讲义（含答案）一、填空题1、如图所示，有一个五边形ABCDE，其中M、N、P分别为边AE、BC、DE的中点，每块图形中的数表示该图形的面积（单位：平方厘米），则图中阴影部分的面积是（）平方厘米2、如图所示，长方形ABCD的面积是56cm²。
BE＝3cm，DF＝2cm。
请你回答：三角形AEF的面积是（）3、如图所示，一个正六边形分成6个相同的三角形，每个三角形又可以分成三个相同的小三角形，已知阴影部分的面积是18平方厘米，那么正六边形的面积是（）平方厘米4、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC。
若的面积是10，则平行四边形的面积是（）5、如图所示，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE＝2ED,DF＝3FC,则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是（）6、有一块长50.24厘米、宽18.84厘米的长方形硬纸板，横着可以卷成一个圆柱，竖着可以卷成一个圆柱，两种卷法表面积相差（ ）平方厘米（接头处忽略不计）7、一个半圆的周长是257厘米，它的面积是（ ）平方厘米8、一个圆柱的底面周长和一个圆锥的底面周长的比是3:4，它们的体积之比是9:7，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）9、如图所示，有3个圆从小到大的半径分别为1厘米，2厘米，3厘米。
阴影部分和非阴影部分面积之比是（ ）10、如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（ ）厘米11、把一根长1米的圆柱铁棒锯成三段（每段仍然是圆柱体），表面积增加了0.36平方分米，这跟铁棒原来的体积是（ ）立方分米12、一个圆柱形水桶的侧面积是它的底面积的6倍，水桶的底面半径为1分米，这个水桶的容积是（ ）立方分米13、一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的表面积是（ ）平方分米14、一根横截面为正方形的方木长2.4米，锯下一个最大的正方体后，表面积减少了36平方分米，这跟方木原来的体积是（ ）立方分米15、一个长方体木块，长、宽、高分别是8分米、4分米、2分米，把它锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，那么拼成的大正方体的表面积是（ ）平方分米 二、解答题1、如图所示，梯形ABCD 的面积为45平方厘米，三角形AED 的面积是三角形ABE 面积的2倍，BE ＝4厘米，EC ＝9厘米，求三角形DEC 的面积。
小学数学-有答案-小升初数学专项复习：几何的初步知识
小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。
在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。
把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。
周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。
一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。
________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。
________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。
________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。
________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。
小升初数学复习资料--30道小升初几何问题(附答案)
60 的扇形面积 60 π 32 3 π 4.5(cm2 ) ．
360
2
2．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计 算)：
3
⑴
4
⑵
1
2
1
⑶
1
⑷
【解析】⑴ 4.5 ⑵ 4 ⑶1 ⑷ 2
3．【差不变】三角形 ABC 是直角三角形，阴影 I 的面积比阴影 II 的面积小 25cm2 ， AB 8cm ，求 BC 的长度．
E
E
C
(1) C
(2)
A
B
D
A
B
D
【解析】注意分割、平移、补齐． 如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，
2
2
学习改变命运，思考成就未来!
第2讲
因为 EBD 60 ，那么 ABE 120 ，
则阴影部分为一圆环的 1 ． 3
7．【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它 地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用 101 块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多 少块？
11．【周长与面积】有 9 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9 个小长方形拼成的 大长方形的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长．
【解析】从图上可以知道，小长方形的长的 4 倍等于宽的 5 倍，所以长是宽的 5 4 1.25
倍．每个小长方形的面积为 45 9 5 平方厘米，所以1.25 宽 宽 5 ，所以宽为 2 厘米，
图１
图2
【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的
处理，移到两条边上(如图 2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没
2023小升初数学专项复习：图形的基本知识
2023小升初专项复习：图形的基本知识一、单选题(共5题；共10分)1．（2分）用小方块搭几何体，从左面、正面看到的形状如下图，这个几何体可能是（）。
A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：这个几何体可能是B。
故答案为：B。
【分析】答案B从左面看，看到两层，上面一层一个正方形，下面一层两个正方形，并且是右侧对齐；从正面看，看到两层，上面一层两个正方形，下面一层三个正方形，并且是两侧对齐。
2．（2分）右图中的物体从上面看，看到的图形是（）。
A．B．C．【答案】A【解析】【解答】解：A项中的图形是从上面看到的。
故答案为：A。
【分析】圆柱是立起来的，所以从上面看是圆形；正方体从各个面看都是正方形；立起来的圆锥从上面看是圆形，中间有一个点。
3．（2分）下面表述正确的是（）。
A．一节课的时间是23小时，这里的23是把一节课的时间看作单位“1”。
B ．从7：00到8：00钟面上的时针旋转了30°。
C ．从0~9这10张数字卡片中，任意抽取一张，抽到比5大的数字的可能性比较大。
D ．某公司员工的月平均工资是2900元，张敏是这个公司的员工，她的月工资至少可以拿到2900元。
【答案】B【解析】【解答】A ：一节课的时间是23小时，这里的23是把一小时看做单位“1”；B ：钟面一周为360°，每两个数字之间为：360°÷12=30°，所以从 7：00到8：00钟面上的时针旋转了30° ；C ：从0~9这10张数字卡片中，任意抽取一张， 抽到每个数字的可能性一样大；D ：某公司员工的月平均工资是2900元，张敏是这个公司的员工，她的月工资可能高于2900，也可能低于2900元。
故答案为：B 。
【分析】 A ：一节课的时间是23小时也就是一节课的时间相当于1小时的23； B ：钟面上相邻两数字的夹角=360°÷12；C ：10张数字卡片每个数字一张，抽到任意数字的可能性相等；D ：平均数的大小介于最大的数和最小的数之间，一组数的平均数是计算得出的结果，表示的是平均水平。
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
小升初数学几何图形知识点
(1)平面图形知识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
③垂直与平行。
④三角形的特征，分类(按边分、按角分)。
⑤四边形。
每类图形的特征，特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。
圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。
⑦轴对称图形。
(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(2)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
(3)立体图形的.表面积和体积
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
北师大版小升初几何的认识专题复习
北师大版小升初几何的认识专题复习Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-几何的初步认识--专题复习【知识点拨】一、认识立体图形与平面图形。
（平面图形打“√”；立体图形打“×”）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。
立体图形：它们都有占有一定的空间二、平面图形1、三角形：三条边、三个顶点等于90。
的角叫做（）；小于90。
的角叫做（）；大于90。
的角叫做（）；等于180。
的角叫做（），等于360。
的角叫做（）。
等腰△：直角△：按边分为等边△：按角分为锐角△：普通△：钝角△：三角形的内角和是（）三角形周长=（）三角形面积=（）2、正方形和长方形：四个角都是（）正方形周长 = 正方形面积 =长方形周长 = 长方形面积 =3、平行四边形：有两组对边相互（）的四边形叫做平行四边形。
平行四边的面积 =4、梯形：只有一组对边（）的四边形叫做梯形。
平行的一组边上的叫做梯形的（），短的叫做（）。
梯形的面积=5、圆：圆有（）条对称轴；（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
圆有（）条直径和（）半径；同一个圆内，（）是（）的2倍。
圆的周长 = 圆的面积 =6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。
计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积三、立体图形1、认识长方体和正方体。
（1）面和面相交的边叫做（）。
（2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。
（3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。
（4）棱可以分为三组。
相对的棱长度相等。
长方体棱长之和 =长方体表面积 =长方体体积 =正方体棱长之和 =正方体表面积 =正方体体积 =2、圆柱和圆锥（1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。
小升初几何专业知识点总结
小升初几何专业知识点总结一、直线1、直线的定义：不含端点的完全由无数个点构成的一条路径。
2、直线上的点：直线可以由无数个点构成，其中任意两个点可以确定一条直线。
3、直线的性质：(1) 一条直线上的任意两点都可以确定一条唯一的直线。
(2) 两条直线要么相交于一点，要么平行，要么重合。
4、直线的表示方法：直线可以用两点确定，也可以用方程的形式表示。
5、直线的倾斜角：直线与水平线之间的夹角称为直线的倾斜角。
6、直线的斜率：直线的斜率可以表示为△y/△x 或者(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，表示直线的倾斜程度。
7、直线的方程：直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
二、角1、角的定义：两条线段α和β共有一个端点A，并且α和β没有任何公共内点，则称α和β构成一个角，记为∠AOB。
2、角的度量：(1) 角的度量可以用角度来表示，1度= π/180弧度。
(2) 角的度量也可以用弧度来表示，一个弧长等于半径长的弧所对应的角称为1弧度。
3、角的种类：(1) 锐角：角的度数小于90°。
(2) 直角：角的度数等于90°。
(3) 钝角：角的度数大于90°。
4、角的性质：(1) 对顶角：两条交叉的直线AB和CD上的对顶角互为相等。
(2) 同位角：两条平行直线上的同位角互为相等。
(3) 内角和：平行线的两气相交内角和为180°。
5、角的平分线：将一个角平分为两个角，使得这两个角的度数分别为原来角的一半，称这条线为角的平分线。
6、垂直角：两条相交直线的两个相邻角，称为垂直角，垂直角相等。
三、多边形1、多边形的定义：是一个由三条或者三条以上的线段组成的简单闭合图形。
2、多边形的种类：(1) 三角形：三条边和三个角。
(2) 四边形：四条边和四个角。
(3) 五边形：五条边和五个角。
(4) 六边形：六条边和六个角。
3、多边形的性质：(1) 内角和：多边形的内角和为180°。
小升初几何专项
小升初 几何专题几何（一） 平面图形一、 知识地图⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩平行线间等积变形三角形——等底等高底边与面积关系过一点引平行线，构成四个小矩形“一个思想”等积变形矩形 ?—两个结论过一点构成四个三角形共边定理其它 共角定理三角形底边与面积关系蝴蝶定理“五个模型”梯形蝴蝶定理相似三角形燕尾定理 二、 基础知识小学奥数的平面几何问题，是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用，交织而成。
攻克奥数平面几何，一定要从等积变形开始。
1、等积变形。
等积变形，它的特点是利用面积相等而进行相互转换，面积相等的两个图形我们就称之为等积形。
我们所研究的等积变形，更多的是三角形的等积变形，三角形等积变形的中心思想是等底等高，因为三角形的面积=底×高÷2，所以说等底等高的两个三角形面积相等。
另外，等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底和相等）的面积也相等。
在实际中，我们经常用到的与等积变形相关的性质主要有以下几点： ﹙1﹚直线AB 平行于CD ，可知BCD ACD S S ∆∆=；反之，如果BCD ACD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。
DC BA（因为平行线间的距离是处处相等的哦！，聪明的你想到了吗） ﹙2﹚两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；特别地，我们有 等腰三角形底边上的高线平分三角形面积三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。
平行四边形的对角线平分它的面积﹙3﹚共边定理：若△PAB 和△QAB 的公共边AB 所在直线与直线PQ 交于M ，则QM PM S S QAB PAB ::=∆∆；MQP﹙4﹚共角定理：在△ABC 和△C B A '''中，若A A '∠=∠或︒='∠+∠180A A ，则C A B A ACAB S S C B A ABC ''⋅''⋅='''∆∆。
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小升初几何问题
一、平面图形基础知识
常用计算公式：
长方形面积：，周长：
平行四边形面积：，周长：
梯形面积：，周长：
三角形面积：，周长：
圆面积：，周长：
扇形面积：，周长：
例题解析（1）
1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块
地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。
请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？
2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条
道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？
3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面
积是多少平方米？
4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的
横竖都宽5米。
求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米?
5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6
厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？
6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.
已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。
求：
(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？
(2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？
7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所
示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？
8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路
两边铺上草坪。
问需购买多少平方米的草皮？
9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。
例题解析（2）
1、计算下图阴影部分的周长。
2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。
3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一
共可以放几盆花？
4、计算下面各图阴影部分的周长。
5、如图所示，把4个啤酒瓶扎在一起，捆4圈至少用绳子多少厘米？
6、如下图（左），求阴影部分面积。
（单位：厘米）
7、求下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）
8、如图，正方形边长10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
9、求下图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)
10、如图，小半圆的直径是4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
11、如图是李明在每个面积是4平方厘米的小方格纸上设计的逗号图案，这
个图案面积为是多少？
二、立体图形基础知识
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
长方体的六个面分为上下、左右、前后三组，每组对面的大小、形状完全相同；正方体的六个面是大小相等的六个正方形。
长方体的表面积=
正方体的表面积=
物体占空间的大小，叫做物体的体积。
容积是指所能容纳物体的体积。
一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同，不过体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。
通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
长方体体积=
正方体体积=
圆柱体是常见的立体图形。
它的表面是由一个侧面（展开是长方形）和两个相同的圆形底面组成。
圆柱的从中间竖切成两个半圆柱后，切面是一个长方形；从中间横切成两个圆柱后，切面是一个圆形。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即
圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。
圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=ch；
圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积；
圆柱体积=底面积×高，即V=sh；
圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（一个圆锥只有一条高）；
例题解析（3）
1、长方体木块，长5 cm，宽3 cm，高2 cm，用3个这样的长方体木块拼成一
个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增
加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
3、将两本长25厘米，宽20厘米，厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装
纸？求出需要多少包装纸？
4、一根长80cm，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最
大的正方体后它的表面积减少了多少平方厘米？
5、学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1
分米的正方体包装。
（1）请你设计一个长方体包装箱来装这些粉笔。
你设计的包装箱内尺寸是：长（），宽（），高（）。
（2）计算你设计的包装箱至少需要多少纸？（接头处忽略不计）
6、一个小正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它锯成大小一样的8个
小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
7、把一个长宽高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，
使这两个长方体表面积之和最大。
这时的表面积之和是多少平方厘米？
8、一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。
9、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好
是一个棱长4cm的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
例题解析（4）
1、一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形，问怎样卷成的圆柱的体积最大？
计算圆柱的最大体积是多少立方厘米？
2、横截面直径为20厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536平
方厘米，求原来那根圆钢的体积是多少？（π=3.14）
3、一个棱长6分米的正方体，在它的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下
的体积是原正方体体积的百分之几？
4、如图，妈妈的茶杯，这样放在桌上。
(1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
(3)这只茶杯装满水后的体积是多少？
5、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
(1)搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？
(2)大棚内的空间大约有多大？
6、一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高是1.8米。
用这堆沙在8米宽的
公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解答）
7、把一个高为7.2厘米的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加
86.4平方厘米，求这个圆锥体的体积？
8、一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56
平方厘米。
求这个圆柱体的表面积。
9、把一根圆钢截去全长的1/4，还剩60厘米长，表面积减少了628平方厘米。
（1）这根圆钢的底面积是多少平方厘米？
（2）这根圆钢的表面积是多少平方分米？
10、右图是由高都是10厘米，底面半径分别是5厘米，10厘米和15厘米的三个圆柱组成的几何体，求这个几何体的表面积。
真题巩固：
1、如图每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（π=3.14）
2、从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正
方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
3、有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成
为60个小长方体(见下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.
4、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大
正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
5、求图中阴影部分的面积。
6、如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．
7、一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有
容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米×2厘米×3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？
8、2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体．它的高是10米，长、
宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？
9、有一个正方体，边长是5．如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的
长方体（如图），求它的表面积减少的百分比是少？
10、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20 cm，倒放时空余部分高度为5 cm，瓶中现有饮料 L。
10、如图，正方形边长2厘米，两阴影部分面积相差多少平方厘米？。