人教新课标七年级数学上册一元一次方程及解法 PPT课件 (1)
合集下载
人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]
![人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/27ba781602768e9950e73819.png)
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
5. 已知方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行
驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
70 km/h
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？量之间有什么关系？ 路程： AB之间的路程 速度：客车70 km/h，卡车60 km/h
知识要点
一元一次方程： 只含有__一__个未知数（元）,未知数的次数都是_1__,
等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做一元一次方程.
练习2 判断下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（2）2m 15 3 ；√
（3）3x 5 5x 4 √；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
当堂练习 人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]
1. x =1是下列哪个方程的解
（B）
A.1 x 2 C. x 1 x 2
2
B. 2x 1 4 3x
D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C）
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
5. 已知方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行
驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B
两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
70 km/h
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？量之间有什么关系？ 路程： AB之间的路程 速度：客车70 km/h，卡车60 km/h
知识要点
一元一次方程： 只含有__一__个未知数（元）,未知数的次数都是_1__,
等号两边都是__整__式__，这样的方程叫做一元一次方程.
练习2 判断下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（2）2m 15 3 ；√
（3）3x 5 5x 4 √；（4）x2 2x 6 0 ；
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
人教版七年级上册一元一次方程优质P PT[1]
当堂练习 人教版七年级上册一元一次方程优质PPT[1]
1. x =1是下列哪个方程的解
（B）
A.1 x 2 C. x 1 x 2
2
B. 2x 1 4 3x
D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C）
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
人教版七年级数学上册3.一元一次方程的解法(一)移项课件
例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都
七年级数学人教版(上册)3.1.1一元一次方程课件(1)
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时？
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
最新人教版初中七年级上册数学【解一元一次方程(一)(1)】教学课件
x=a(其中a是常数)的形式转化；
②将得数代入原方程可以检验它是否是原方程的解.
例题讲解
例1 解下列方程.
1 2x 5 x 6 8；
解：
2
合并同类项，得 1 x 2.
2
系数化为1，得
x
2
1 2
x 2 2
x 4.
两边同×(-2)
例题讲解
例1 解下列方程.
2 7 y 2.5y 3y 1.5y 15 4 6 3.
解一元一次方程（一）（1）
复习回顾
1.等式的性质
复习回顾
2.利用等式的性质解下列方程.
1 x 4 29.
x 4 4 29 4. x 33.
2 2 1 x 3.
4 2 1 x 2 3 2.
4 1 x 1. 4
x 4.
2x 5 x 68 ？ 2
解方程: 把方程逐步转化为x=a(其中a是常数)的形式.
解：
合并同类项，得 6 y 78.
系数化为1， 得 y 78 6 y 13.
小结1：在合并同类项时，需要注意什么？
2 7 y 2.5y 3y 1.5y 15 4 6 3
（7 2.5 3 1.5）y 60 18 6 y 78
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项 的系数进行相加；
分析2：设去年这个学校购买了x台计算机.
分析3：设今年这个学校购买了x台计算机.
学习新知
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学 校购买了多少台计算机？ 分析1：设前年这个学校购买 x 台计算机，
则去年购买2x 台，今年购买 4x 台. x 2x 4x 140
解法1：设三个相邻数中的第1个为x，则第2个为﹣3x， 第3个为9x.
②将得数代入原方程可以检验它是否是原方程的解.
例题讲解
例1 解下列方程.
1 2x 5 x 6 8；
解：
2
合并同类项，得 1 x 2.
2
系数化为1，得
x
2
1 2
x 2 2
x 4.
两边同×(-2)
例题讲解
例1 解下列方程.
2 7 y 2.5y 3y 1.5y 15 4 6 3.
解一元一次方程（一）（1）
复习回顾
1.等式的性质
复习回顾
2.利用等式的性质解下列方程.
1 x 4 29.
x 4 4 29 4. x 33.
2 2 1 x 3.
4 2 1 x 2 3 2.
4 1 x 1. 4
x 4.
2x 5 x 68 ？ 2
解方程: 把方程逐步转化为x=a(其中a是常数)的形式.
解：
合并同类项，得 6 y 78.
系数化为1， 得 y 78 6 y 13.
小结1：在合并同类项时，需要注意什么？
2 7 y 2.5y 3y 1.5y 15 4 6 3
（7 2.5 3 1.5）y 60 18 6 y 78
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项 的系数进行相加；
分析2：设去年这个学校购买了x台计算机.
分析3：设今年这个学校购买了x台计算机.
学习新知
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学 校购买了多少台计算机？ 分析1：设前年这个学校购买 x 台计算机，
则去年购买2x 台，今年购买 4x 台. x 2x 4x 140
解法1：设三个相邻数中的第1个为x，则第2个为﹣3x， 第3个为9x.
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
人教版数学七年级上3.2 解一元一次方程(1) 课件(共24张PPT)
人教版数学七年级上3.2 解一元一次方程（1）课件(共24张PPT)(共24张PPT)3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项回顾思考：如果a=b，那么有;如果a=b，那么有;如果a=b ，那么有.方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解．方程两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，方程的解．不变不变回顾思考：1、什么是同类项？怎样合并同类项？2、合并同类项① 2x – 5x② 2xy – 3xy – 5xy③ –6x2+8x2某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买x台。
可以表示出：去年购买计算机台，今年购买计算机台。
你能找出问题中的相等关系吗？2x4x前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台x+2x+4x=140思考：怎样解这个方程呢？“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．分析：解方程，就是把方程变形，最终变为x = a（a为常数）的形式.合并同类项系数化为1解方程中“合并同类项”起了什么作用？想一想：思考：（1）上述解方程中“合并同类项”起了什么作用？（2）系数化为1的依据是什么？“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果例1:解方程解:解下列方程：（１）x + 3x – 2x = 4（２）6z – 1.5z – 2.5z = 3（３）3x – 4x = – 25 – 20x = 2x = 45练习你发现此类方程的特点了吗？等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。
练一练：1、完成课本P88练习解下列方程：（1）（2）（3）（4）解方程（补充）：（1）（2）应用：你了解它吗？足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的。
你知道黑色与白色各多少吗？足球若知道：黑色与白色皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，你能求出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？小结：1、基本的相等关系：“各部分量的和＝总量”．2、解实际问题的一般过程：（1）设未知数（2）分析实际问题中的关系，利用相等关系列方程（3）解方程关键步骤：合并同类项、系数化为1（检验解的合理性）（4）答把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？解：设这个班有x人，根据题意,得3x＋20 = 4x－25提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？3x＋20 = 4x－25方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.3x+20=4x-253x+20-4x=4x-25－4x3x+20-4x= -253x+20-4x－20=-25－203x-4x=-25－20（合并同类项）（利用等式性质1）（利用等式性质1）（合并同类项）提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？你发现了什么？3x ＋20 ＝4x －253x－4x＝－25 －20把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P88）3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项合并同类项系数化为1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项）.提问4：“移项”起了什么作用？提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？移项的依据是等式的性质1⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 .⑴ 方程2x+3=5,移项得：2x= .⑴ 方程5x=x+1,移项得：.⑴ 方程2x-7=-5x,移项得：.⑴ 方程4x+6=3x-8,移项得：.⑴ 方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得：.+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8-6X-2x+5x=3.5-1.5例1 解方程解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得例2：解下列方程解：移项，得即系数化为1，得x = - 2（2）解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（1）移项时应注意改变项的符号“移项”应注意什么？练习解下列方程一起来找茬下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：移项，得合并同类项，得系数化为1，得小结作业：。
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
人教七年级数学上册《解一元一次方程》课件(共16张PPT)
合并同类项，得 系数化为1，得
8x36
x4.5
（2） (6x2)2(x 1)0 18
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得 系数化为1，得
6 x 2 2 x 2 0 18
6 x 2 x 1 8 2 20
4x36
x 9
这节课你有什么收获？
学科网
去括号中，有什么需要注意的地方？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
二、去括号：
（1）4x2(x2)= __4_x___2__x__4__；
（2）12(x4) = _1__2___x___4___；
（3）3x7(x1)=_3_x___7__x___7_.
三、解方程： 2x55x7
2x55x7
解：移项，得 2x5x 75
合并同类项，得 3x12
系数化为1，得
x4
探究思考
去括号，得 6 x 6 x 1 2 0 0 0 1 5 0 0 0 0
移项，得
6 x 6 x 1 5 0 0 0 0 1 2 0 0 0
合并同类项，得 学科网
12x162000
系数化为1，得
x13500
答：这个工厂去年上半年每月平均用电是13500kw·h.
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项 课件 人教版(2024)七年级数学上册
9
10
D. －4
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.2
分层检测
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
17. 解下列方程：
(1)2 x ＋1＝7；
(2)2 x －8＝4－ x ；
(1)解：移项，得2 x ＝7－1，合并同类项，得2 x ＝6，
系数化为1，得 x ＝3；
(2)解：移项，得2 x ＋ x ＝4＋8，合并同类项，得3 x ＝12，
A. 2 x ＋3 x ＝7＋5
B. 2 x －3 x ＝－7＋5
C. 2 x －3 x ＝7－5
D. 2 x －3 x ＝7＋5
)
4. 下列解方程的过程中，移项错误的是( B )
A. 由2 x ＋6＝－3得2 x ＝－3－6
B. 由4 x －2＝3 x ＋7得4 x －3 x ＝－7＋2
C. 由3 x ＝4－ x 得3 x ＋ x ＝4
5.2 解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
5.2
解一元一次方程(1)——合并同类项与移项
1. 合并：8 x ＋2 x ＝
10 x
x ＝3
2. 方程2 x ＝6的解是
＝5的解是
x ＝5
课前预习
，2 x －3 x ＋4 x ＝
1
， x ＝－4的解是
2
3x
x ＝－8
，3 x －2 x
(2)10 x －13 x ＋5 x ＝－6.
解：合并同类项，得2 x ＝－6，系数化为1，得 x ＝－3.
人教版七年级上册数学解一元一次方程(一)第1课时课件
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、合作交流，探究新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合 并为一项，从而到达把方程转化为ax = b的情势，其中a, b 是 常数,“合并”的根据是利用分配律.
三、运用新知
例1 解下列方程：(1) 2x 5 x 6 8 ；
2
解：合并同类项，得
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色 皮块数＝32” 列方程.
三、运用新知
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个).
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台 ，Ⅲ型洗衣机21000台.
五、归纳小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p” 的一元一次方程的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
再见
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的 每一份为x，然后用含 x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列 方程求解.
三、运用新知
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、合作交流，探究新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合 并为一项，从而到达把方程转化为ax = b的情势，其中a, b 是 常数,“合并”的根据是利用分配律.
三、运用新知
例1 解下列方程：(1) 2x 5 x 6 8 ；
2
解：合并同类项，得
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色 皮块数＝32” 列方程.
三、运用新知
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个).
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台 ，Ⅲ型洗衣机21000台.
五、归纳小结
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p” 的一元一次方程的步骤. 2. 用方程解决实际问题的步骤.
再见
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1、解下列方程： (1) 5+2x=1;
5 +2x ＝1 2x＝1- 5 8 -x ＝3x +2
解：移项，得 2x=1-5 即 2x= -4 两边同除以2，得 x= -2
(2) 8-x = 3x+2 解：移项，得 –x-3x =2 -8 合并同类项，得 -4x = -6.
3 2
两边同除以 –4，得 x =
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
例1 解下列方程：
(1) 5 2 x 1; (2) 8 x 3x 2.
5 2x 1 2x 1 5 8 x 3x 2 x 3x 2 8
(1) 2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)
方程变形中的去括号并不是等式变形，而是 等号两边的代数式的变形，依据的是所熟悉的 去括号法则和分配律，去括号的符号法则要熟 练掌握。
(1) t=2 (2) t=-2
2.请你编一个以3为解的一元一次方程
请同学口述下列方程的解分别是多少？ (1)x-7=5 (2)7x=6x-4
(x=12)
(x=－4)
(3)-5x=70
(4)x-8=-1
(x=－14)
(x=7) (x=5)
(5)5x+2=7x-8
智力闯关,谁是英雄
k 1 2 x 21 0 是一元一次方程,则k=_______ 第一关
第二关:
1或-1 x|k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2 -2 第四关: (k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
谁能告诉大家等式的基本性质（2）
(2) x 2 2( x 1)(结果保留 3个有效数字）
3。下列变形对吗？若不对，请说明理由，并 改正： 解方程 3－2（0.2x+1)=
1 5x解：去括源自，得3－0.4x+2=0.2x
移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2.
合并同类项，得－0.2x＝－5.
两边同除以－0.2，得 x＝25.
移项时，通常把含有未知数的项移到等到 号的左边，把常数项移到等号的右边。
但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等 到号的右边
如： 8-x = 3x+2
移项，得 8- 2 = 3x+ x，
合并同类项，得 6=4 x
两边同除以4，得 x=
3 2
4 x =6
例2
解下列方程：
(1) 3 (4 x 3) 7
-x-3x＝2 - 8
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x ３ｘ－２ｘ＝４－５ 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ Ｘ＝－１ 合并同类项，得 ｘ＝９
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时
除以ｘ，竟然得到２＝５！他错 在什么地方？
x x
x x
x x
x
4 x 3 x 50
x x x x x x
x
4 x 3 x 50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50 4x -3x =50
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。
方程的两边都是整式， （3）方程的两边都是整式 . 只含有一个未知数；并 且未知数的指数是一次， 这样的方程叫做 一元一次方程
(1) 2x-5=51 (3) 2(x+150)=7x
(2) 15y+40=130 (4)80% X=72
睁大眼睛瞧一瞧,你能找出以上4个方程的共同点吗?
1.判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解
1.解下列方程，并口算检验
(1)2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （3）10x－3＝7x+3
（4）8-5x＝x＋2
（1） 2x＋6＝1 （2） 3x＋3＝2x＋7
（3）3-（4x-3）＝7
1 4
x x3
1 2
X-
2
= 2(x+1) (结果保留3个有效数字）
2、解下列方程：
什么叫方程？
（ 含有未知数的等式叫方程）
判断下列各式是否为方程?并说明理由 ( 想一想,你一定能行!).
x 1 2
(1) 4+2=6 (2) 5x-13=5 (3) x-3>2 (4)
(5)5x-13=5+x (6) 5x+13=5+y
什么叫一元一次方程？
（ 1） x + 9 = y （1）只含有一个未知数；（2）x2 =72 x 2 5 （ 3 ） （2）未知数的指数是一次;
已知２ｘ＋１与 －１２ｘ＋５的 值是相反数，求ｘ的值。
淘课件网-免费提供课件、教案、试题、论 文、计划、总结、说课、反思、手抄报、 等资源.并且所有资料无须注册免费下载.
淘课件网是您永远的学习伴侣!
1.解下列方程，并口算检验
(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2 2、解下列方程：
（1）2- 3(x-5)=2x;
(2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)