实际问题与一元二次方程传染问题

第五步：验 在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了 几个人? 分析：
（1）本题中的数量关系是什么？
（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?
注意:1,此类问题是传播问题. 有一个人患了流感 ,经过两轮传染后有. 121人患了 2,计算结果要符合问题的实际意义


a 表示传染之前的人数，x 表示每轮 a(1 x) A 每人传染的人数，n 表示传的天数或 总结归纳： 轮数，A 表示最终的总人数
n
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感
变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲 型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人 患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照 这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多 少人患甲型H1N1流感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b人， 第一轮后，传染了（ ab ）人，共有（ a+ab ）人患病，第 二轮后，传染了（ （a+ab）b）人， 2 a 1 b （a+ab）+ （a+ab）b ）人患病。整理得： 共有（
列一元二次方程解应用题的
一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
学以致用 1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后， 共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌 繁殖了多少个细菌？ 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被 感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均 一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染，共 有 x+1 +x(x+1) 人患流感？ 第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人， 有 〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 人患流感？ x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个 传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感？
开始有一人患了流感,
流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 有多少人患流感?
第一轮的传染源
x+1 人患了流感. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______ x+1 人患了流感. 第一轮后共有________
第二轮的传染源
小 分 支 小 分 支
百度文库…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两 次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加 比赛．
解：设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 x ( x － 1 ) = 90. x2－x －90 = 0. 整理得 解得 x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 答：共有10队参加比赛．
x（x+1） 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______ 人
1+x+x(x+1) 第二轮后共有______________ 人患了流感. 列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12（舍）
(3)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感? 121+121×10=1331人 （4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 第一轮的传染源有 1 人，有 X 人被传染，共有 x+1 人患流感？
22.3实际问题与一元二次方程
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：审 弄清题意和题目中的已知数、未 知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找 找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：列 根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解 解这个方程，求出未知数的值；
1 x x(1 x) 9 分析：第一天人数+第二天人数=9，
解：设每天平均一个人传染了x人。 2 1 x x(1 x) 9 即 (1 x) 9 解得： x1 4 （舍去） x2 2
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或
(1 x)7 (1 2)7 2187