第2次作业详解

第十四章 静电场中的导体和电介质 赵纯编

第十四章 静电场中的导体和电介质

1. 一带电的平行板电容器中，均匀充满电介质，若在其中挖去一个球形空腔，如图所示，则A 、B 两点的场强（ ） A ．B A E E > B. B A E E < C ．B A E E = D. 0=>B A E E 答案：B

解：σ==B A D D ，r

A E εεσ0=

εσ=

B E B A E E <

2．点电荷+Q 位于金属球壳的中心，球壳的

内、外半径分别为R 1,R 2，所带净电荷为0，设无穷远处电势为0，如果移去球壳，则下列说法正确的是：

（1） 如果移去球壳，B 点电势增加 （2） 如果移去球壳，B 点电场强度增加 （3） 如果移去球壳，A 点电势增加 （4） 如果移去球壳，A 点电场强度增加 答案：（3）

球壳内，外部场强都为2

04r

Q E πε=

移去球

壳对A 、B 电场强度大小无影响。 有球壳时，A

点电势为

⎰⎰

∞

+=

2

1

R R r

E d r

E d r U 无球壳时⎰

∞

=r

Edr U 显然，移去球壳A 点

电势增大

3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介

质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面（ ） （1） 高斯定理成立，且可用它求出闭合

面上各点的场强。 （2） 高斯定理成立，但不能用它求出闭

合面上各点的场强。 （3） 由于电介质不对称分布，高斯定理

不成立 （4） 即使电介质对称分布，高斯定理也

不成立

图14-1

B

图14-2

答案：B ，高斯定理成立，但由于，高斯面上分布不对称，所以，无法求出场强。

4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应，当B 板不接地时，两板间电势差=AB

U

；B 板接地时

='AB

U 。

解：当B 板不接地

B 板感应电荷如上图均匀分布

AB 电势差d E U AB ⋅=，由电势叠加原理知0

22εεσ

S Q E =

=

，所以d S Q U AB ⋅=

2ε

当B 板接地，B 板感应电荷如图均匀分布

AB 电势差d E U AB ⋅='，由电势叠加原理知0

εεσS Q E ==

，所以d S Q U AB

⋅='0

ε

5．如图所示，将两个完全相同的平板电容器，串联起来，在电源保持连接时，将一块介质板放进其中一个电容器C 2的两极板之间，则电容器C 1电场强度E 1，和电容器C 2电场强度E 2，及电场能量W 1，W 2的变化情况：

（1） E 1不变，E 2增大，W 1不变，W 2增

大

（2） E 1不变，E 2减小，W 1不变，W 2减

小， （3） E 1减小，E 2增大，W 1减小，W 2增

大

（4） E 1增大，E 2减小，W 1增大，W 2减

小

答案（4）

+ + + +

B

+

+ + +

图14-3

B

d

图14--4 C 1 C 2

ε

图14-5

解：充介质前的C 1，C 2等效电容d

S

C 200ε=，

充介质后的

C 1，C 2等效电容d

S

C r

r

01εεε+=

，所以电容增大。而总电

压不变，分配至C 1，C 2上的电压与电容成反比，又d

U E =

，所以E 1增大，E 2减小。

C 2充介质前2

2

221C

q W =，充介质后

2

2

21221C

q W r r r εεε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='

所以W 2减小，而

2

2121C

q W =

，q 增大，C 不变，所以W 1增大

6．真空中有一带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 （1） 球体的静电能等于球面的静电能 （2） 球体的静电能大于球面的静电能 （3） 球体的静电能小于球面的静电能 （4） 不能确定 解：答案为（2）

根据高斯定理，球面内的场强为0，而球体内的场强r E ∝，球面外和球体外场强均为

2

04r

Q E πε=

球面的静电能⎰

∞

=R

dV E

W 外

面2

02

1ε

球

体

的

静电能

为

⎰

⎰

∞

+

=

R

R

dV E

dV E

W 外

内

体2

00

2

02

12

1εε显

然球体的静电能大于球面的静电能。

二、计算题

1．两块无限大平行带电平板，试证明：（1）

相向两面的电荷面密度总是大小相等，符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等，符号相同；（3）设左边导体板带静电荷2/6m c μ+。求各板面上的电荷面密度。

证明：（1）设两板带电后各面上的电荷面密度分别为：4321,,,σσσσ，做底面（平行于导体板）为S ∆1的柱形高斯面S 1，对其

应用高斯定理有

1

3

2

1

cos cos cos cos S ds

E ds E ds E ds

E s ∆⋅+=

++=

⎰⎰⎰⎰εσσ

θθθθ侧面

右底面

左底面

由于两底面在导体内，所以，两底上各点场强E 处处为0

0cos cos ==⎰⎰右底面

左底面

ds

E ds E θθ

而S 1侧面的法线方向与场强方向处处垂

直，侧面上各点0cos =θ

所

以

0c

o s

=⎰侧面

ds E θ，

图14-6