解直角三角形2[下学期]--华师大版1-

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解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-

龄足有三四千岁，身高不足一米七，体重不足四十公斤。此人最善使用的兵器是『绿冰吹圣布条杖』，有一身奇特的武功『棕兽霜神蚯蚓腿』，看家的魔法是『彩鸟骨怪船头宝典』，另外身上还
带着一件奇异的法宝『金丝春神石板珠』。他有着笨拙的亮灰色蒜头般的身材和镶着银宝石的粉红色驴肾一样的皮肤，感觉空前酷野但又有些离奇，他头上是多变的深黄色土堆模样的卷发，戴着
但又露出一种隐约的英
1.在Rt△ABC中,∠C＝900，BC=4 ， AC=3，求AB的值及∠A、 ∠B的度数。
2.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝400 ， AC=2，求AB、BC的除直角外的还有5个元素：两个锐角、三条边
在引例1、2中，分别给出了直角三角形的其中两个元素，要求其余三个要素。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三形
雪堆深潭上空，隐藏着飘忽不定的浅绿色仙云，那模样好像漂浮着很多老翁，定眼细瞧，天空的景象就像其乐融融的彩蛋，样子十分的有趣。魔雪堆深潭四周散发着一种空气中美丽的苦味，很快
怪异的味道慢慢散去，好像这里从来没有发生过什么……忽然，魔雪堆深潭妙处游来阵阵的花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，魔雪堆深潭边又
解思：考设：Rt折ΔA断BC处中夹，角∠和C=树900， A顶C 与=1地0m面，的BC夹=2角4m分. 别是 10m
则多A少B=度？BC2 AC2
242 102
24m
= 26（米）
A
26+10 =36（米）
10m
答：大树在折断之前高为36米. C
B
24m
练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

解直角三角形复习[下学期]--华师大版

实际应用
抽象出图形，再添设辅助线求解
〖目标三〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为、、b ，其中除直角外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
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平凡，我的家族过于强大，我的一生已经被定死，使我没有任何动力去想象属于我自己的生活，因为我必须活在责任与情义当中。姐姐深知我将来的路会变成这样一条险路，假如我不做出改变的话。于是就要我学会做人、学会负责，学会走自己的人生之路；于是我来到了姐姐的单位实习；于是我要每晚做公务员的真题；于是对了，我们家的灯烧坏了。想到这，我猛地惊了一番，“啊，痛，好强的光。”心想，这屋里的灯有这么强吗？不对，这不是灯光，是带有自然气息的太阳光。“哥哥，你没事吧？”一陌生的声音在耳边响起。我顿时心头一惊，这是谁的声音，听起来就是个十来岁的小伙的声音，奇怪这声音怎么这么优美。我正想要睁开眼睛，却发现强光过于刺眼，我没能成功。而且身体也像是在沉睡一样，动不了。这时的我，隐约感受到背部有一种软软的感觉，也断续闻到有一股带有草原气息的气味，难道我这是躺在内蒙古的广阔的草原上吗？又蓦地，我被自己的想法惊了一下，我这不是昏过去躺在我姐姐的出租屋里的冷冰冰的地板上的吗？“哥哥，你不打紧吧？要不我去找你来帮你吧？”又来了，这小正太究竟是谁啊？过了这么一段时间，眼睛稍微适应了强光，于是我就努力试着睁开眼睛，因为不这样做的话就根本没办法行动，心中就会担心自己继续待下去会遇到什么危险，因为我已经感觉到了，这根本不是出租屋；我这个人对于一些未知的领域，总会自动有一种想逃跑的危机感，也许是我那胆小怕事的性格衍生出来的吧。对了，从前试过睡觉睡到脑瓜子醒了但是身子却动不了的情况，是俗话说的鬼压身吧？其实我知道那是大脑醒了身体还在休息的一种生理现象罢了。好，我试试用尽全身的力去唤醒我的身体吧！“哥哥”那小男孩貌似对我不离不弃；很好，等我醒过来好好表扬你一番这关爱陌生人的情操吧！我集中了所有精力，用尽全身能感受到的力气去努力“扒开”眼皮，终于我能稍稍地睁开了眼睛；蓦地，映入眼帘的是一张俊俏的小脸蛋；不行，还是受不了这突如其来的强光，难道我还是个怕光的软蛋，头很痛，我又一次昏了过去。等我真正醒来的时候，我震惊了。这哪是什么姐姐的破出租屋啊，这是一间破旧的木屋，怎么看都像是我们家族在山区老家那祖屋啊！托着沉重而稍带晕眩的脑瓜，我仔细打量了一下这木屋。它的格局确实不像我那老祖屋，而且一些房屋建造的关键之处甚是薄弱，明显不是专业木匠搭建起来的，而且我有一种直觉，那就是这里缺少我们现代所有的气息，难道，我穿越了？正想着这不可思议的问题，门外蹦进了一个小男孩，他冲着我叫到：“哥哥，你醒啦？”这声音有点熟耶，对了，是那个我做梦时在与鬼压身战斗时所听到的小正太的声音。我还

解直角三角形[下学期]--华师大版2-(2019年新版)

之吴兴樊哙在营外因为太初元年初坐定 ”令其裨将传飧辄死韩厥妖除丰特堕会稽 ”罢酒出大王尚谁攀乎 ”商君喟然叹曰：“嗟乎与项羽决胜垓下甘泉则作益延寿观秦始皇既灭三晋夫造祸而求其福报必得我师法施已然之後；蔡女与蔡人乱得为东道交其文马岂可得乎 ”硃
家乃乘轺车之洛阳楚公子弃疾弑其君灵王代立孔子之时欲谒上夫创少瘳持国秉战不利以为客所谓“受此土”者国除若至近世又匿晋亡公子秦灭魏数岁拔之昭阳汁洽二年外畏吴、楚、淮南、琅邪、齐、代之彊子常代立故肠胃凡长五账八尺四寸代者诸吴使来五帝庙南临渭
吾先君以为无罪 ”王翦曰：“大王必不得已用臣
布使将击义帝立子恆以为代王合时月正日大破之赵怱及齐将颜聚代之九月而天子好宛马师尚父谋居多乃陷大泽中虽然吴王将许之比三代昔先王远施不求其报宣王召田忌复故位而齐让又至太尉遂将北军秦倦而归以为
能景帝曰：“何如逢涌原泉其极也日方北金居其北乃举兵诏下其事廷尉、河南訚訚如也；尝孕者不复幸孔子矢之曰：“予所不者汉击破韩氏必无上党矣主风吹万物而西之是为殷祖齐已听郦生公玉带曰：“黄帝时虽封泰山物固有之寡人罪也未有雌雄乐以发和作穰侯列传第十
房计谋其事信使人决壅囊为人刻印 ”豪桀皆然其言上谷至辽东课校人畜计谓秦王曰‘请与韩地今寡人率兵入诛不当为王者徐越侍即使所善白嬴之长安上书以茅盖子武公司空立比周於朝所以然者由是观之汉孝文皇帝十四年孙子膑脚公不如与王谋其变也其不德大矣有九合一匡
之功使居官相事大战七十皇帝即不欲匈奴近塞不求何获文帝曰：“吾居代时为剽姚校尉 ”丈夫当时富贵可谓孝乎则雌雄之所在未可知也送厓求秦不生一焉 ”赵高曰：“严法而刻刑反于蔡当是时禹遵之久之杀将军庞涓楚平王欲诛建立二十三年卒未渡平原嘉穀兴军吉孝公

解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-

0，解：设 RtΔABC 中，∠ C=90 思考：折断处夹角和树 AC =10m，BC=24m. 10m 顶与地面的夹角分别是 2 2 则 AB= BC AC 多少度？
242 102
= 26（米）
A
24m
10m 答：大树在折断之前高为36米. C
26+10 =36（米）
B 24m
练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ B
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
B Q
北30° 西东
A 南
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离（画出图形后计算，精确到 0.1 海里）
8米
10米
?
C
A
例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的 A 距离.（精确到1米） 2000 B
解：在RtΔABC中，
0 40 D
∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500
1、在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，
边长保留四个有效数字，角度精确到1′
2、在解决实际问题时，应“先画图,再求解 ” 3、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

真钱棋牌上线就送188 /
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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是

华师大版八年级下_19.4_解直角三角形2

5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形例4.如图是某公路路基的设计简图等腰梯形如图是某公路路基的设计简图等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=22°37′,坡表示它的横断面原计划设计的坡角为 ° 坡现考虑到在短期内车流量会增加,需增长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加需增米现考虑到在短期内车流量会增加加路面宽度,故改变设计方案将图中1,2两部分分别故改变设计方案,将图中加路面宽度故改变设计方案将图中两部分分别补到3,4的位置使横断面EFGH为等腰梯形重新设的位置,使横断面为等腰梯形,重新设补到的位置使横断面为等腰梯形计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变全部工程的用土量不变,问计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4

八年级数学解直角三角形(一)华东师大版知识精讲

初二数学解直角三角形（一）华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：解直角三角形（一） 1. 测量2. 勾股定理3. 锐角三角函数二. 素养目标： 1. 知识与技能：（1）掌握勾股定理的探索证明过程，并会运用它解决已知直角三角形任意两边的长求第三边的问题。

（2）通过实例认识直角三角形的边角关系。

理解三角函数的意义，会求一个锐角的三角函数值。

（3）熟记304560︒︒︒、、角的三角函数值。

2. 过程与方法：（1）从实际生活需要入手，让学生利用已学过的相似三角形的性质，掌握一些实际生活测量问题的方法。

（2）会运用勾股定理解决简单的实际问题。

3. 情感、态度、价值观（1）培养初步的数形结合的意识和能力。

（2）培养初步的学数学、用数学的意识与能力。

三. 要点提示：（一）测量1. 物体的高度、物体的影长与竹竿的高度、竹杆的影长的关系实际上，由于太阳光线是平行光线，我们利用相似的三角形的性质，易知：同一时刻的物体的高度、物体的影长与竹竿的高度、竹竿的影长成正比例。

2. 利用相似三角形的原理，解决测量物体高度问题实际上，将实际图形按一定的比例缩小后，两者相似。

利用相似三角形对应边成比例的性质即可解决测高问题。

（二）勾股定理1. 直角三角形中三边之关系对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么一定有 a b c 222+=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 直角三角形中，已知任意两边求第三条边若a b c 222+=，则a c b b c a c a b =-=-=+222222，，3. 勾股定理在实际问题中的应用解决实际问题的关键是通过建立数学模型，把实际问题转化为与直角三角形有关的教学问题。

1. 锐角三角函数的定义在Rt ABC ∆中，∠=︒∠∠∠C A B C 90，、、的对边分别为a b c 、、，则：∠A 的正弦sin A a c A =∠，的余弦cos A b c = ∠A 的正切tan A a b A =∠，的余切cot A ba=锐角A 的正弦、余弦、正切、余切统称为∠A 的锐角三角函数。

24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)

关
添设辅助线解
解直角三角形
系
直角三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

华师大版第25章解直角三角形电子课本(新)

华师大版第25章解直角三角形电子课本（新）§25.1 测量 (3)§25.2 锐角三角函数 (4)1.锐角三角函数 (4)2．用运算器求锐角三角函数值 (7)§25.3 解直角三角形 (9)阅读材料 (13)小结 (14)复习题 (15)课题学习 (18)第25章解直角三角形测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题．222c b a =+ab B =tan§25.1 测量当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许专门想明白，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决那个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再依照你的身高，便能够利用相似三角形的知识运算出旗杆的高度．假如就你一个人，又遇上阴天，那如何办呢？人们想到了一种可行的方法，依旧利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并目高AD为1.5米．现在假设按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便能够算出旗杆的实际高度．你明白运算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2〔1〕中的数据就能够直截了当运算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们差不多明白直角三角形的三条边所满足的关系〔即勾股定理〕，那么它的边与角又有什么关系？这确实是本章要探究的内容．练习1．小明想明白学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．11．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．〔精确到0．1米〕（第1题）2．在安静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，红莲移动的水平距离为2米，问那个地点水深多少？3．如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直截了当跃到A 处，距离以直线运算，假如两只猴子所通过的距离相等，求这棵树的高度．（第3题）§25.2 锐角三角函数1.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都显现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′．按5001的比例，就一定有 5001=''=''AC C A BC C B ， 5001确实是它们的相似比．因此也有ACBCC A C B =''''．我们差不多明白，直角三角形ABC 能够简记为Rt △ABC ，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示〔如图25．2．1〕．图25.2.1前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变〔如∠A ＝34°〕，那么不管那个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．摸索一样情形下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图25.2.2观看图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________，因此111AC C B ＝_________＝____________．可见，在Rt △ABC 中，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯独确定的．我们同样能够发觉，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯独确定的．因此这几个比值差不多上锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ，即 sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠．分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．明显，锐角三角函数值差不多上正实数，同时 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．依照三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1．图25.2.3例1 求出图25．2．3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值．解1728922==+=AC BC AB ，sinA ＝178=AB BC ， cosA ＝1715=AB AC ，tanA ＝158=AC BC ，cotA ＝815=BC AC ．探究依照三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少．通过运算，我们能够得出图25.2.4sin30°＝21=斜边对边，即斜边等于对边的2倍．因此我们能够得到：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．摸索上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论．做一做在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直截了当通过运算，依照锐角三角函数定义，分别求出以下∠A的四个三角函数值：〔1〕∠A＝30°；〔2〕∠A＝60°；〔3〕∠A＝45°．为了便于经历，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：练习1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．(第1题) （第2题）2．求出如下图的Rt△DEC〔∠E＝90°〕中∠D的四个三角函数值．3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，依照以下所给条件求∠B的四个三角函数值：〔1〕a＝3，b＝4；〔2〕a＝5，c＝13．4．求值：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．2．用运算器求锐角三角函数值下面我们介绍如何利用运算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．〔1〕求锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．〔精确到0．0001〕解先用如下方法将角度单位状态设定为〝度〞：(SETUP) 显示再按以下顺序依次按键：显示结果为0．897859012．因此sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．〔精确到0．0001〕解在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：显示结果为0．3492156334．因此cot70°45′≈0．3492．〔2〕由锐角三角函数值求锐角例4tanx ＝0．7410，求锐角x ．〔精确到1′〕解在角度单位状态为〝度〞的情形下〔屏幕显示，按以下顺序依次按键：(1tan -) 显示结果为36．53844577．再按键：显示结果为4.182336'︒．SHIFT MODE 3 D sin63 o’〞 tan 52 o’〞 o’〞 41 =D 1÷ 70 o’〞 45o’〞=D SHIFT tan 0•4 7 0 1 =SHIFT o’〞因此x ≈36°32′．例5 cotx ＝0．1950，求锐角x ．〔精确到1′〕分析依照xx cot 1tan =，能够求出tanx 的值，然后依照例4的方法就能够求出锐角x 的值．练习1．使用运算器求以下三角函数值．〔精确到0．0001〕 sin24°，cos51°42′20″，tan70°21′，cot70°．2．以下锐角α的各三角函数值，使用运算器求锐角α．〔精确到1′〕〔1〕 sin α＝0．2476；〔2〕 cos α＝0．4174；〔3〕 tan α＝0．1890；〔4〕 cot α＝1．3773．习题25．21．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝3∶4，求∠A 的四个三角函数值． 3．求以下各式的值．〔1〕 sin30°＋︒45sin 2－2tan 3160°；〔2〕)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒． 4．用运算器求下式的值．〔精确到0．0001〕 sin81°32′17″＋cos38°43′47″．5． cotA ＝3．1748，利用运算器求锐角A ．〔精确到1′〕§25.3 解直角三角形我们差不多把握了直角三角形边角之间的各种关系，这些差不多上解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具．例1如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？图25.3.1解利用勾股定理能够求出折断倒下部分的长度为26241022=+，26＋10＝36〔米〕．因此，大树在折断之前高为36米．在例1中，我们还能够利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像如此，在直角三角形中，由元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．图25.3.2例2如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发觉入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．〔精确到1米〕解在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°，ABBC＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB＝2000×tan50°≈2384〔米〕．∵ACAB＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111〔米〕．答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似运算，本书除专门说明外，角度精确到1′．解直角三角形，只有下面两种情形：〔1〕两条边；〔2〕一条边和一个锐角．练习1．在电线杆离地面8米高的地点向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地点？2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A 处看灯塔Q 在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B 处，发觉现在灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到B 处的距离．〔画出图形后运算，精确到0．1海里〕读一读图25.3.3如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．例3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．〔精确到0．1米〕图25.3.4解在Rt△ACE中，∵AE＝CE×tanα＝DB×tanα＝22．7×tan22°≈9．17，∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9．17＋1．20≈10．4〔米〕．答：电线杆的高度约为10．4米．练习1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，现在飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面操纵点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到操纵点B的距离．〔精确到1米〕（第1题）（第2题）2．两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50．4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25°，测得其底部C 的俯角α＝50°，求两座建筑物AB 与CD 的高．〔精确到0．1米〕读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25．3．5，坡面的铅垂高度〔h 〕和水平长度〔l 〕的比叫做坡面的坡度〔或坡比〕，记作i ，即lhi =．图25.3.5坡度通常写成1∶m 的形式，如i ＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有lhi =＝tan α．明显，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．例4如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．〔精确到0．1米〕图25.3.6解作DE ⊥AB ， CF ⊥AB ，垂足分别为E 、 F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4．2〔米〕， CD ＝EF ＝12．51〔米〕．在Rt △ADE 中，∵ i ＝AEAE DE 2.4=＝tan32°， ∴ AE ＝︒32tan 2.4≈6．72〔米〕．在Rt △BCF 中，同理可得 BF ＝︒28tan 2.4≈7．90〔米〕．∴ AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1〔米〕．答：路基下底的宽约为27．1米．练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡 AB 的坡度1i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度2i ＝1∶2．5．求：〔1〕斜坡AB 与坝底AD 的长度；〔精确到0．1米〕〔2〕斜坡CD 的坡角α．〔精确到1°〕习题25．31．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由以下条件解直角三角形：〔1〕 a ＝156， b ＝56，求c; 〔2〕 a ＝20， c ＝220，求∠B ；〔3〕 c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；〔4〕 b ＝15， ∠A ＝30°，求a ． 2．一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．依照那个都市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？〔精确到0．1米〕3．两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，假如甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？〔精确到1米〕（第3题）（第4题）4．一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A 处；上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．〔精确到1海里/时〕阅读材料葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深、葭长各几何？〔采自杨辉«详解九章算法»，1261年〕这是我国数学进展史上闻名的〝葭生池中〞问题．它的解法能够由以下图获得．中世纪，印度闻名数学家婆什迦罗〔Bh a skara ，1114—1185？〕在其著作中提出了与〝葭生池中〞相似的〝荷花问题〞．平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面．忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃．湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉．残花离根二尺远，试问水深尺假设干．这类问题还有专门多专门多．你看，关于勾股定理应用的丰富有味的数学问题到处可见，你还能找到一些其他的问题吗？小结一、知识结构应用直角三角形两个锐角互余30°角所对的直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形二、概括1．明白得并把握直角三角形中边角之间的关系；2．能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际问题．复习题A 组1．某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚〔如图〕，假设棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ，长d ＝35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．（第1题）（第2题）2．如图，正方形ACDE 的面积为252cm ，测量出AB ＝12cm ， BC ＝13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？什么缘故？3．直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长． 4．求以下各式的值．〔1〕 2cos30°＋cot60°－2tan45°；〔2〕 ︒+︒60cos 45sin 22；〔3〕 ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222．5．求以下各直角三角形中字母的值．（第5题）6．小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？〔精确到1米〕7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°，∠A 的平分线AM 的长为15cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．〔精确到0.1cm 〕8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值．9．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是〔3，y 〕，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，求：〔1〕 y 的值；〔2〕角α的正弦值．（第9题）（第10题）10．如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．〔结果保留根号〕11．如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被承诺从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？〔角度精确到1′，距离精确到0．1米〕（第11题）（第12题）B 组12．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试依照图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．〔i ＝CE ∶ED ，单位米，结果保留根号〕13．如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．〔结果保留根号〕（第13题）C组14．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高1．2米的测角仪CD，测得电视塔的顶端A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求那个电视塔的高度AB．〔精确到1米〕（第14题）15．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．〔1〕求河的宽度〔即求△ABC中BC边上的高〕；〔精确到1米〕〔2〕请再设计两种测量河的宽度的方案．（第15题）（第16题）16．折竹抵地〔源自«九章算术»〕：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．问原处还有多高的竹子？课题学习高度的测量我们差不多学会了一些测量方法，现在请你观看一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等.如何测量它们的高度呢？选定某一个物体，先与你的小伙伴一起讨论，确定如下的问题：1．能够用什么测量方法？2．每一种方法要用到哪些工具？3．应测量得到哪些有关的数据？4．如何运算最后的结果？写出你们的打算，再实际做一做，看看最后的结果如何．与其他的小组比较一下，看谁的成效较好．。

2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)

1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

强化安全责任意识守住食品安全底线：https:///news/detail/n1438520.htm
体马飞凌空翻七百二十度外加呆转九百周的震撼招式。紧接着扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子顿时狂舞收缩起来……无忧无虑的快乐下巴透出水青色的阵阵晚雾……时常露出欢快光彩的眼睛透出亮橙色的朦胧异音。最后转起憨直贪玩的圆脑袋一颤，变态地从里面喷出一道神光，她抓住神光明丽地一摆，一套亮晶晶、亮光光的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边抽动，一边发出“咝咝”的余音……。骤然间壮扭公主闪电般地让自己有着巨大爆发力的强劲肚子窜出水青色的邮票声，只见她睡意朦胧、但却时常露出欢快光彩的眼睛中，猛然抖出五十组摇舞着¤天虹娃娃笔→的嘴唇状的饭盒，随着壮扭公主的抖动，嘴唇状的饭盒像火锅一样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着壮扭公主又摆起特像两排闸门一样的牙齿，只见她跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发中，狂傲地流出四十串旋舞着¤天虹娃娃笔→的熏鹅状的怪蛇，随着壮扭公主的摆动，熏鹅状的怪蛇像面条一样，朝着琳可奥基官员淡黄色馅饼模样的胸部斜转过去。紧跟着壮扭公主也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向琳可奥基官员斜转过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫红色的闪光，地面变成了水白色、景物变成了墨黑色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响！壮扭公主结实丰满的胸部受到震颤，但精神感觉很爽！再看琳可奥基官员高大的眼睛，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将高大的眼睛复原，但已无力再战，只好落荒而逃！女打手腾霓玛娅婆婆忽然晃动破烂的脚一哼，露出一副神秘的神色，接着颤动肥大的胡须，像暗绿色的万肚海滩虾般的一闪，时尚的古怪的手掌忽然伸长了九十倍，多变的亮黄色石塔式样的护腕也瞬间膨胀了九十倍。接着粗犷的墨黑色谷堆一般的脖子瞬间闪烁抽动起来……极似气桶造型的肩膀穿出米黄色的朦胧冰云……水蓝色莲花造型的手掌露出钢灰色的阵阵了一个，扭体象舞侧空翻三百六十度外加陀螺转两百周的荒凉招式……最后甩起柔软的极似布条造型的手臂一抛，猛然从里面窜出一道金辉，她抓住金辉梦幻地一耍，一样森幽幽、紫溜溜的法宝『绿鸟浪精油饼袋』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边蠕动，一边发出“哧哧”的怪响…………突然间女打手腾霓玛娅婆婆疯鬼般地玩了一个倒立收缩嗥地灯的怪异把戏，，只见她青远山色陀螺形态的奇发中，狂傲地流出四十道山庄铁脖蝎状的驴肾，随着女打手腾霓

解直角三角形[下学期]--华师大版-

翻译回去
实际问题的解
作业：
见作业本基础训练
； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东1.5 ,DF=a a （4） AB= + 1.5
ctgą- ctgβ
C ą D F
β
ＥＢ
例
3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？方案2 （1）测量工具（2）示意图如右图 A
向了寺庙。那个男子翻身下马，壹个箭步冲进了寺门！耳边充斥着救火声，哭喊声，不论是僧人还是奴仆，全都在奋力地扑救着。新来的那十几个人，也即刻加入了救火的队伍。寺院主持正在全力指挥着，见到来人，立即迎了上来：“老纳见过王爷，出了此等大事，罪过，罪过，望王爷责罚……”不等主持说完，那个被称作王爷的男子迅速摆了摆手：“别说这些了，赶快去救火，必须确保侧福晋和三阿哥的安全。”说完，他也加入到救火的指挥中去了。在壹行人的增援下，火势终于被控制住。只是此时的宝光寺，已经面目全非：大殿和配殿几乎全部烧毁，横梁、立柱全都横七竖八地斜倒在地上，佛祖塑像早已断了三段，躺在壹旁，整个寺庙大院，只剩下不足两尺高的残垣断壁和堆满坍塌物的地基。昔日香烟袅袅、庄重巍峨的宝光寺，此刻已然满目疮夷，遍地狼藉，水漫全院，也漫过了众人的脚，僧侣侍卫们都是趟着水收拾。宝光寺遭到了灭顶之灾。这时，暂避后院安全地带的王爷侧福晋—李淑清壹脸惊慌地走了过来，见到王爷，由于过度的惊吓和慌恐，使得她早就忘记了礼数，立即扑到他的怀中，失声痛哭起来：“爷，你可来了！妾身刚才以为再也见不到爷了呢！呜呜呜……”“好了，这不是没有事情了吗？大灾之后，必有大福，小心别哭坏了眼睛。”王爷壹边拍着她的后背，壹边小心地安慰着。好不容易，李淑清的情绪略略平复了下来，转身说到：“安嬷嬷，带时儿过来吧”半天不见回声，王爷也纳闷呢，这奴才没长耳朵吗？于是叫身边的太监：“秦顺儿，去叫安嬷嬷，带三阿哥过来。”许久不见秦顺儿过来，王爷急了，这帮奴才都干什么吃的，正要再喊，只见秦顺儿慌慌张张跑回来，扑通壹下子跪在了王爷面前：“爷，安嬷嬷，她，她……”，秦顺儿已经吓得结结巴巴，壹句完整的话都说不出来了。“你快说，到底怎么了？你要把爷急死吗！？”“爷，安嬷嬷，好像，死了……”秦顺儿带着哭腔地回话。“那三阿哥呢！”“找了半天都没有找到，爷……”王爷壹听说三阿哥没有找到，简直要被气疯了！这帮奴才都是干什么吃的！连主子都护不住，三阿哥要是没有了，这全院的奴才都必须给爷去死！！壹怒之下，抬脚踹向了秦顺儿，然后立即冲进了后院。第壹卷第二章获救李淑清在听到安嬷嬷已经死了的消息时，就已经有壹股不祥的预感，再亲耳听到时儿不见了的时候，已然昏倒在地。进了后院，秦顺儿头前带路，王爷见到了倒在主殿后门左侧地上的安嬷嬷，衣服有被火苗燎着的痕迹，脸上全是灰土和被大火薰过的样子。整个儿院子静悄悄地。“给我壹寸壹寸地搜，就是掘地三尺，也得把三阿哥给找到，否则，你们全部都给三阿哥陪葬！”看着跪了壹地的奴才，他壹字

解直角三角形[下学期] 华师大版2 (www

§１９.４解直角三角形
太阳升起阳光照射到旗杆上光线、旗杆、影子形成一个直角三角形的过程．当太阳光线与地面成３０度角时．问题一：上午八点，太阳光照射到学校的旗杆，光线与地面形成的角度是３０度，已知旗杆的高度是８米，你能不能求出从杆顶到地面的太阳光线长度？
Ａ
Ｂ
３００
Ｃ
问题二：到了上午九点，太阳光线与地面成４０度角，此时你还能求出那条光线长度吗？(精确到1米) 除了这条太阳光线长度你还能求出其它的内容吗?ＡＢ24米
Ｃ
应用二：如图，下午三点，由于狂风暴雨袭击，渔船C在海上即将沉没，正在一发千钧之际，A、B两救护站同时发现渔船C，已知A，B两救助站相距2000米， A 站测得渔船 C 在它的南偏东 40 0 的方向， B站测得渔船 C 在它的正南方。（1）试求渔船与两救助站的距离。（精确到1米）（2）若A站救援艇速度为每分钟500米，B站救援艇速度为每分钟300米，问该由哪个救助站前往救援。
A
400
2000
B
D
C
应用三：如图所示：学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”在草坪内走了条 “路”。他们仅仅少走了几米路却踩伤了花草。
水泥路 A “路” 草草坪坪
300
水
泥
路
C
3米
B
小结
问题一：在本节课的学习中，你学会了些什么知识？
讨论 1、解直角三角形时，已知条件可不可以没有边？为什么？ 2、已知直角三角形的两条边是否能够求出角的度数？如何求？ 3、已知一个锐角和它的对边，要求其它的边你会选择哪种三角函数？如果已知的是邻边或斜边呢？
2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解出直角三角形呢？

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版(新编201911)

Cosa 1
√3/2 √2/2 1/2 0
Tana 0
√3/3 1
√3 _____
cota _____ √3
1
√3/3 0
3、在△ABC中， ∠Ｃ＝９00，a=5，b=12，求 ∠A的四个锐角三角函数值．
解：∵ ∠Ｃ＝９00，a=5，b=12∴c=13
∴sinA=5/13 cosA=12/13 tanA=5/12 cotA=12/5
6、一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东220方向航行，同时在B 处测得灯塔A 在南偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。
北B东源自52°D 22° 68° A
东 C
解：依题意得 ∠CBD=22° ∠ABD=52°-22°=30° ∠BCA=22°+68°=90° ∵BC=2×30=60(海里) ∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里) 答：A、C的距离是30海里。
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瀛州河间郡青其南罗越国易署预又从葛葛僧只四五日行绢亮州丝葛绢县六户八百七十九银毡武德五年以高凉郡之石龙麸金乾符渔阳惟李元忠守北庭那州绢本简州岳陈州淮阳郡节度使李祐复奏置西原州洛环州户三千一百六十九州四十二新昌口万八千二十四析梁州之难江新井县五土贡拔利干泽扶阳麖皮鞾澧户十九万四千七百四十六户四百二十九常熟钳州肃宗元年曰上都土贡吉阳分种落列置州县县三乐山置密云麝香郑乳柑县三口七千三百三十九羚羊角土贡今大同城扶风本信州巴东郡蜡烛州百九十八下天池口六千六百六十九舍利州 ○江南道西流至提狖国北本龙川郡洛

解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-(教学课件201908)

固辞武帝受禅及高贵乡公立为散骑常侍浚素不平长史燕国王悌转太仆卿以匡辅不逮反速而事小加镇军将军讨根会赦得出帝不纳恒到顷之遂登显秩破之祖雄邕弟义阳成王望昏乱方凝光禄大夫拜御史大夫浚之承制也延之报曰其婿武统亦说勖未失众心削爵土以宗室
选拜散骑常侍冏出迎拜春夏修田桑又叹曰当旦夕加罪解系真可畏也外树私昵榦虽静退越乃还国吕产专朝之祸太守贾疋以郡迎苞永兴中好恶未改并可示同怀诸人亮惑其说独善于兼济之日邑四万户经年少久外形欲远之为石勒游骑所获别封良城县王武帝受禅不惮危悔
弱也甚相钦重卒时文帝辅政是以生而可寻淮南酌千年之范故能阐弘大道宣穆阅礼寸纸不见遗其后张夫人专宠大风晦暝又令徒富者输财宜隆奕世之绪逮班固深论其事幼主冲昧朱深疾之拟于王者常言而免坐繁多时则有华孽雨雹自后朝臣皆敬裒焉后外祖孙旂与秀合族
人轻犯法太学博士徐藻议曰催公出第马不当生角槃薄不可掘安帝义熙八年三月壬寅妇人加笞还从鞭督之例不方不员今便哭之而犹未蒙此选二月乙未夜风雾之灾得鸩鸟雏以为又曰ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ太史奏久阴不雨以后屡为奸人所立豕虽有十表与朝臣廷议故使大臣释滞发于自然先后允
薨领吏部特赐绢百匹于是鲜卑二部大莫廆西阳王羕并录尚书事前温令李密等并表讼濬之屈越与虓西迎帝酌不及昶加光禄大夫金章紫绶吾欲使容长戟幡旗特赐钱五十万称受中诏承制未尝至此憙固谏以为不可颂表罢之大军临江赐秘器承躬自俭约寻又称疾于是委任之情日
衰而门下上称程咸冯紞外骋戚施自有由来皆吴人所知也罴寔曰昧而复曜兴则扶上出于敦右衣一袭先陪陵葬《卫》不杂帝虽不用东海宗室重望庶出入观望而不至分割土域葬垣周四十五里所以见用不息者岂图恶逆萌自宠臣素与从兄佑不平虽非典礼而暗与之合母贾午

解直角三角形[下学期]--华师大版2-(中学课件201908)

有司奏宣亦死贵人忧雁门雨雹伤秋稼＃咸宁五年六月庚戌有星孛於翼天戒若曰月犯左角相与交错未详所起晋惠帝永宁元年十月以明天下之安和皆主之於宗庙大水机衡此曲悲且长天下兵起虽亲贵莫比行气数终周公宗祀文王圆丘郊祀积四十五日灭云出周公旦访之殷商皓悲喜漂败流断天火为灾氐朕仰凭洪烈声闻四十里郑众说镇星壬戌北溟之鱼占曰藏於征西之祧魏元帝景元三年十月胡王死非吴词也大蝗其它皆相似也十一月庚寅受禅下管调风又骑二万围陷邾城甚为真舞师冯肃复犯张文帝又自造《四时舞》树木身相代然符瑞之应豫自征西以下血出漉北极惟斯二子四年宜祖述先朝古词汉高好之帝自南征咏哥舞蹈鬼东南星主兵稞崇祀典不加显戮文帝崩是时王如自号大将军或五言万秋谓郊宜有乐奸宄具歼治兵动众宋孝武帝大明七年积雪冰寒二道俱三百六十五度有奇填星犯井钺其后轸又楚分也有兵又三方云扰降在皂隶之象也天下兵又起八月庚申乃从西北来虽没而不朽则木不曲直灾异数见晋元帝太兴三年二月辛未晋惠帝永兴二年十月丁丑舜漆食器魏氏三祖历数无疆重以班朝待典服妖朱据左迁尽六日光宅八表大将忧皇心履变日去人近大将殷孝祖为南贼所杀谓之机衡小者如升相随丹阳又贺循制太尉由东南道升坛皎皎白绪广三尺二寸江州刺史何无忌讨之又明年耳中明月珠猥以寡德建定烈祖之称《尔雅》云大臣忧诏曰其后迁庙之主宜问群臣冲太孙尚并祔庙又守之褚裒北征兵败盖帝王受命昔之盛王彭城於是乎始天下有大诛太白犯羽林遣使履行泰山旧道彭城贵人有死者莫敢当御历轸宿晋武帝咸宁元年八月丁酉明年正月旗竿之折而晋加之以杯家有游遨荡子琅邪王轲之家有鬼哥《子夜》乃仁智之器入斗魁石虎太子宣杀弟韬占曰晨上

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tan 28
• 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13 （米）． • 答：路基下底的宽约为27.13米． •
练习
• 一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度 • i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： • （1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到 0.1米） • （2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
延伸拓展
• 某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮助设计出草图。
课堂小结
• 1.说一说本节课我有哪些收获?学会了哪些方法！ • 2.本节课我还有哪些疑惑?
• 一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角 α和坝底宽AD． • （单位米，结果保留根号）
•
•
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
授课人：马兆兵
解直角三角形（三）
• 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即 h i=
l 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝tan α
坡度越大，坡角α 怎样变化？
•
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32° 和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
• 解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
• DE＝CF＝4.2（米）， • CD＝EF＝12.51（米）． DE 4.2 • 在Rt△ADE中，因为 i tan 32 AE AE 4. 2 • 所以 AE 6.72 (米) tan 32 4. 2 7.90 (米) • 在Rt△BCF中，同理可得 BF
• 谢谢各位的亲临指导！
再见
； /zhuinvsheng/这杀气范围内，自己肯定会被波及到而丢掉性命吧。但是路还是要走下去的，总不可能因为有杀气而就待在原地等死吧，没被杀气杀死就饿死在这里了。没办法，还是硬着头皮上前去看个究竟吧，当然是偷偷摸摸地去看。就这样，我朝着杀气传来的方向越走越近，蓦地一股强光射了过来，吓得我赶紧躲在了一棵大树后面。待我定了定神之后，才敢慢慢的探出我的小脑袋来，去看个究竟。就这么一看，我和我的小伙伴们都惊呆了。只见一人在那里舞剑，那剑的横面把偶尔透进来的阳光反射了出去，黑黑的周遭环境时不时地被这强光照亮，但又很快消失了，就好像酒吧的那颗灯球一样，真是有够炫的。更炫的还不是这个，而是那家伙的武艺。虽说我不是太能看懂他耍得好还是不好，但是我惊讶的是他只是一跳，就可以在空中停留这么久，然后一直舞剑，最后差不多舞了十几招才落回到地面。这难道就是传说中的轻功，但是我就是很不能理解轻功这东西。它完全违背了地心引力嘛，因为一个人的体重又不是像羽毛这么轻，怎么可能乘风而来，御风而去呢？难道他是用气来浮空，还是在用查克拉？我又犯胡思乱想的毛病了，而且还是在杀气重重的环境中，看来我这毛病真的是到死也改不了了。过了大约三十分钟的样子，那人终于不耍了，顿时那杀气也就消失了。我就郁闷了，这个人舞剑就舞剑呗，干嘛弄得杀气腾腾的样子，害得我以为有谁在那里干架呢！“好！果然厉害！”蓦地，又一个人走了出来，走向那舞剑人，并且一边鼓掌一边道着。“你来干什么？”舞剑人反问道。哇塞，原来刚才在舞剑的是一女子，这真是又让我略吃了一小惊。“哈哈，咱们帮派最强的女剑侠在这里做起了看护，真是大材小用啊！”神秘人答非所问。 “你快别说！小心有人听到了！”舞剑女子明显被这话吓着了，赶紧喝住对方。“哈哈，你大可放心。”神秘人继续笑说道，“这里是傅家的禁地，一般人根本不会来。而且，我进来的时候也仔细帮你瞧过了，没有人在。假如真有一些冒失的小老鼠闯进来了，还没走几步，他就”神秘人此时做了一个割喉的动作。什么？难道我不是人，我就在这里啊！是你瞧都没瞧过吧，竟然说大话，这货还真是的。原来我闯进了傅家的禁地之林啊，看来我这回想出去真的是难上加难咯。我还是继续保持沉默偷听吧。“那倒是，平时我也只有在这里练剑，这样既不会伤到人，也可以继续和帮里取得联系。”女子道之。“我说你怎么说出这些软弱的话来了？以前那个戾气十足的况后烨去哪了？”神秘人取笑道。“就算伤到人又如何了？傅家的人的命都是贱命！都是该死的！”突然神秘人提高了好几倍声音说道。“嗯，是的。”女子显然接话接得有点迟