山西授阳市汾阳中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题文

山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试

题 文

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点，

，则直线AB 的倾斜角为（ ）

A ．30︒

B ．45︒

C ．120︒

D ．135︒

2. cos 20cos10sin160sin10-=（ ） A ．32-

B ．12-

C ． 32

D ．12

3. 已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ） A ．a ∥b

B ．a ⊥b

C ．a ∥(a b -)

D ．a ⊥( a b -)

4.已知角A 、B 是的内角，则“A

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲

线C 的方程为（ ）

A. 2213218x y -=

B. 22134x y -=

C. 221916x y -=

D. 22

1169

x y -=

6.已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A ．100

B ．120

C ．390

D ．540

7. 已知曲线1y x x =+

上一点52,2A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则点A 处的切线方程为（ ） A.4340x y -+=

B.3440x y -+=

C.4330x y ++=

D.3440x y ++=

8. 已知19

1,

0,0=+>>y

x y x ，则使不等式m y x ≥+恒成立的实数m 取值范围（ ） A ． B C ．

D

9. 函数()()2sin (0,)f x wx w x R ϕ=+>∈ 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）

A ．,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．2,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭ C ．4,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．4,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

10. 设m ，n ∈R ，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆2

2

(1)(1)1x y -+-=相切，则m n

+的取值范围是（ ）．

A. [13,13]+

B. (

)

,1313,⎡-∞++∞⎣

C. [222,22]-+

D. ()

,222222,⎡-∞-++∞⎣

11. 设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2

a x c

=上存在

点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．3,13⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭ C ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭

D ．2,13⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ 12. 已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且

(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()

f x e 的解集为（ ）

A. (0,)+∞

B. (,0)-∞

C.4(,)-∞e

D.4

(,)+∞e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“2

,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________. 14．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[]0,5，(]5,10，…，(]

25,30，

由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______

15. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______

16.给出下列命题：

（1）直线()2y k x =-与线段AB 相交，其中()1,1A ，()4,2B ，则k 的取值范围是

（2）点1,0P 关于直线210x y -+=的对称点为0P ，则0P 的坐标为76,55⎛⎫

-

⎪⎝

⎭；

（3）圆22

:4C x y +=上恰有3个点到直线:0l x y -+=的距离为1；

（4）直线1y x =-与抛物线2

4y x =交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线

1x =-相切.

其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. （本题满分10分）

设命题p ：方程

22

1327

x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：实数a 使曲线2

2

2

426120x y x y a a +---++=表示一个圆. （1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；

（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.

18．（本题满分12分)

已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若

cos cos sin b C c B A +=

. （1）求A ；