现代平差理论与测量平差
测量平差——精选推荐
测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。
人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。
测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。
2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。
①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。
权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。
()n i iiP ,...,2,1220==σσ i P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。
②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。
确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。
凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。
权为1的观测值，称为单位权观测值。
无论2σ取何值，权之间的比例关系不变。
③测量中常用的定权方法 ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。
SC P h =式中，S 为水准路线的长度。
ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。
ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。
现代测量平差原理及其模型误差分析
现代测量平差原理及其模型误差分析一、现代测量平差原理（一）最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化测量残差的平方和来求取最优结果的方法。
其基本原理是，对于一个测量系统的观测数据，通过建立数学模型来描述测量关系，并在该模型中引入未知参数，然后通过最小化预测值与观测值之差的平方和来求取最优的未知参数估计值。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其具有合理性、稳定性和统计优良性的特点。
在实际测量中，最小二乘法可以用于网络平差、方位角平差、高程平差等各种测量平差。
（二）加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上引入权重因子，用于修正观测数据的精度不均匀性。
在实际测量中，不同的观测数据具有不同的可信度和精度水平，因此需要对其进行加权处理。
通过引入权重因子，可以对精度较高的数据赋予较大的权重，从而有效地提高整体平差结果的精度。
在测量平差中，模型误差是指由于建立的数学模型无法完全精确地描述实际测量系统而产生的误差。
为了提高平差的准确性，需要对模型误差进行分析和控制。
（一）理论误差与观测误差在测量平差中，模型误差可以分为理论误差和观测误差两部分。
理论误差是指由于数学模型的简化、近似或假设所引入的误差，通常在建立模型时可以通过数学推导和模型检验来评估。
观测误差是指由于测量仪器、观测操作和环境等因素所引起的误差，具有随机性和系统性两种特征，通常通过实际观测和数据处理来估计。
（二）误差分析与控制误差控制是指通过优化观测设计、改进仪器设备、改进观测方法和提高数据处理等手段，减小观测误差和理论误差，并降低其对最终平差结果的影响。
常用的误差控制方法包括增加观测次数、提高观测仪器的精度和敏感度、加强仪器校准和检查、改进观测方法和数据处理算法等。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨【摘要】测量平差在现代测量工程中扮演着至关重要的角色。
本文从测量平差的概念和作用、方法和技术、应用领域、优势意义以及面临的挑战等方面进行了探讨。
通过对测量平差技术的深入了解，可以有效提高测量数据的准确性和可靠性，保证工程项目的顺利进行。
测量平差不仅可以提高测量结果的精度，还可以有效减少误差并提高测量效率。
未来，随着技术的不断发展，测量平差技术将继续完善并得到广泛应用，从而更好地满足现代测量工程的需求。
测量平差在现代测量工程中的地位和作用不可替代，其必要性和重要性也愈发凸显。
【关键词】测量平差、现代测量工程、概念、作用、方法、技术、应用、优势、意义、挑战、必要性、重要性、技术发展、展望、地位、作用。
1. 引言1.1 测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中的重要性不可言喻。
在当今科技高度发达的时代，工程测量的精度要求越来越高，而测量平差作为提高测量精度和可靠性的重要手段，扮演着不可或缺的角色。
测量平差可以有效消除测量中的误差，提高数据的精确性和可信度。
通过对多次测量数据进行处理和分析，可以得到更为准确的测量结果，减小误差对工程设计和施工的影响，保证工程质量和安全。
测量平差可以提高测量效率和节约成本。
采用合理的平差方法和技术，能够在保证精度的最大程度地减少测量时间和人力成本，提高工作效率，为工程项目的顺利进行提供有力支持。
测量平差还可以为工程设计和施工提供可靠的数据基础，为决策提供科学依据。
通过对测量数据的处理和分析，可以精确确定工程地理位置、空间关系和尺寸参数，为工程规划、设计和施工提供准确的参考。
测量平差在现代工程测量中具有不可替代的作用和重要性。
只有加深对测量平差的理解和应用，不断提高测量精度和可靠性，才能更好地应对工程测量中的各种挑战和难题，推动工程测量技术不断发展和完善。
2. 正文2.1 测量平差的概念和作用测量平差是一种重要的数据处理方法，在现代测量工程中起着至关重要的作用。
测绘技术中的平差原理及应用
测绘技术中的平差原理及应用导语：测绘技术在现代社会中扮演着极为重要的角色，它为我们提供了地理信息和地形数据，为城市规划、基础设施建设等提供了参考依据。
而平差作为测量中不可或缺的环节，更是保证了测绘数据的精确性和可靠性。
本文将介绍测绘技术中的平差原理及其应用，并探讨其在现代社会中的重要性。
一、平差原理的概述平差是测绘技术中一种重要的数据处理方法，它通过将测量结果进行修正和调整，消除误差，从而提高数据的准确性。
平差的基本原理是根据误差的传递规律，通过权衡各个观测值的权重来修正测量结果。
二、平差的分类根据观测数据量和形式的不同，平差可以分为间接平差和直接平差。
间接平差是指通过多个观测量之间的关系，将各个观测值进行联立求解的平差方法。
而直接平差是指通过最小二乘法求解各个观测值的平差方法。
三、平差的应用领域在测绘技术中，平差被广泛应用于各个领域。
首先，它在制图中起着关键作用。
通过对测量数据进行平差，可以获得更为准确的地形图和地图，为城市规划、土地利用等提供精确的基础数据。
其次，在工程测量中，平差也扮演着重要的角色。
在道路建设、大型桥梁和隧道的设计和施工过程中，平差可以提供精确的地形信息和测量结果，确保工程的顺利进行。
此外，平差还应用于船舶导航、航空导航等领域，为船只和飞机的航行提供准确的数据。
四、平差的实施步骤平差的具体实施步骤可以分为观测准备、观测操作、数据处理和结果分析等几个步骤。
首先，进行观测准备，包括确定目标区域、选择观测仪器，并进行校准和调整。
然后进行观测操作，按照预定的方法和步骤进行测量。
接下来，进行数据处理，包括数据的录入、数据的校验和数据的平差计算等。
最后，进行结果分析，对平差后的数据进行检查和分析，评估其准确性和可靠性。
五、平差技术的挑战与发展随着科技的不断进步，测绘技术也在不断发展，平差技术也面临着新的挑战和机遇。
首先，高精度测量技术的发展提出了对平差技术更高的要求。
其次，大数据和人工智能的兴起为平差技术的应用带来了新的机遇。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差是测量工程中的一项重要技术，其主要功能是通过多测站测量数据的处理，消除误差，提高测量精度和测量结果的可靠性。
在现代测量工程中，测量平差的重要性体现在以下几个方面：
一、测量数据的可靠性
在测量工程中，测量数据的可靠性直接影响着测量结果的准确性和可信度。
而测量平差作为对测量数据进行处理的重要技术，它能够对误差进行消除或降低，从而提高测量数据的可靠性。
同时，对于有限的误差，测量平差能够控制其传递和累积误差，避免误差无限放大，从而得到更加准确的测量结果。
二、精度要求的实现
测量平差在实际工程中，能够保证测量结果的精度要求得到满足。
具体来讲，测量任务中的精度要求通常是事先规定好的，而测量平差作为测量数据处理的重要手段，可以通过多依测站测量数据进行平差，从而满足测量的精度要求。
三、大规模工程的测量
对于大规模的测量工程，数据处理是非常繁琐的，这就要求对于数据的处理需要非常严谨。
而平差是对大规模测量数据处理的有力工具。
它不仅能够对误差进行消除，而且还能自动计算出不同区域之间的相对位置和坐标，大大降低了测量数据处理的工作量。
四、自动化测量的支撑
自动化测量是现代测量工程的重要发展趋势，而测量平差作为测量数据处理的基本技术，对于现代自动化测量的支持是非常重要的。
通过自动化测量平差的技术，可以将测量数据实时传输到数据处理系统中，减少人工干预，提高了数据处理的效率和精度。
总之，测量平差在现代测量工程中很重要，其技术对于测量数据处理和精度要求的实现具有不可替代的作用。
在今后的测量工程中，测量平差技术的应用将成为必不可少的一项技术。
现代测量平差原理及其模型误差分析
D ( X q ) 0 2 ( A T q ) 1 A A T q 1 q ( A P T q ) 1A
D (X q)D (X )
E(02)E(vTfqq v)02
3)随机模型误差对函数模型的影响
函数模型
H 0 : E ( Y ) 0 ;H 1 : E ( Y ) Y
LA X G Y
阵不尽合理等原因都会造成函数模型和随机模 但在实际平差系统中，由于种种原因的建模近似，例如非线性观测方程的线性化；
权的正确值应为p，现定权为q
型产生误差。模型近似在回归拟合模型中则更
为突出。
4、模型误差若干理论问题
1）函数模型不完善参数估计性质
函数模型不完善或者说存在函数模型误差，可理
解为所建模型的参数个数过多或不足。当参数
DXˆ
Q2
0 XˆXˆ
秩亏自由网平差
R（A）=t<u
d=u-t R(Q)=n X非随机
V T P V minX T X min
Xˆ Nm- ATP V AXˆ
QXˆXˆ N
ˆ02
VT PV nR(A)
VT PV nt
DXˆ 02QXˆXˆ
具有奇异协方差的平差模型
R（Q）=g<n R(A)=u X非随机
为核心的数据采集技术。 4、模型误差若干理论问题
4〕函数模型误差和随机模型误差相互转化
1、测量平差数学模型
函数模型是描述观测量与待求参数间的
数学函数关系的模型，是确定客观实际的本 质或特征的模型。
随机模型是描述平差问题中的随机量
（如观测量）及其相互间统计相关性质的模 型。
经典平差模型
LAX
n1 nuu1 n1
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨随着现代测量工程的不断发展，测量平差技术在测量工程中扮演着越来越重要的角色。
测量平差主要是针对测量中所存在的误差及其引起的不确定性进行分析和处理，以达到提高测量精度、保证测量结果的可靠性和科学性的目的。
下面将从四个方面探讨测量平差在现代测量工程中的重要性。
一、提高精度在测量过程中，由于环境因素、测量仪器和人为因素的影响，不可避免会产生误差，这些误差会直接影响到测量结果的精度。
而测量平差技术就是通过对误差的分析和处理，减小误差引起的影响，提高测量的精度。
在测量工程中，精度是最为重要的指标之一，只有精度得到保证，测量结果才能够具有可靠性和精确性。
因此，测量平差技术对于提高测量精度具有不可忽视的作用。
二、保证可靠性测量平差技术可以对测量数据进行筛选和分类，将不可靠的数据排除，只保留可靠数据，从而保证测量结果的可靠性。
在很多工程领域，尤其是在土木工程、建筑工程、大型机械制造等领域中，正负很小的偏差都会对工程结果产生巨大的影响，因此，在这些领域中，测量平差技术的应用必不可少。
三、提高工作效率传统的测量方法需要耗费大量的人力、物力和时间，而使用测量平差技术，可以优化测量方案和测量步骤，减少不必要的测量工作，提高工作效率。
针对一些大型工程项目，采用先进的测量平差方法可以起到大幅度节省人力和物力成本的作用，也可以保证测量项目按时完成。
四、促进技术创新测量平差技术的应用促进了测量技术的创新和发展。
针对测量平差中的一些难点问题，如模型拟合、参数估计、误差分析等，测量学界和应用界不断地进行研究和探索，推出了一系列新的测量方法和技术，这些方法和技术不仅可以提高测量结果的可靠性，而且也为其他领域的技术创新提供了借鉴和启示。
综上所述，测量平差技术在现代测量工程中具有重要的意义。
它可以提高测量精度、保证测量结果的可靠性、提高工作效率，促进技术创新等等。
在未来的测量工程中，测量平差技术将会得到进一步的发展和应用。
测量平差定义
测量平差定义测量平差是指通过多次测量得到的观测数据，通过一定的计算方法，使得测量结果符合一定的规律，达到一定的精度要求的一种方法。
在测量工程中，为了减小误差，提高测量的精度和可靠性，常常需要进行平差处理。
测量平差的目的是通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果。
在实际测量过程中，由于测量仪器的误差、观测人员的操作误差、环境条件的变化等原因，测量结果往往存在一定的误差。
通过测量平差可以将这些误差进行合理的分配和抑制，从而提高测量结果的精度和可靠性。
测量平差的方法有很多种，常见的包括最小二乘平差法、权中心平差法、条件平差法等。
最小二乘平差法是一种常用的平差方法，它通过最小化观测数据与平差结果之间的残差平方和来确定平差结果。
权中心平差法则是根据各观测数据的精度，将权重合理分配给每个观测数据，从而达到最优平差结果。
测量平差的过程主要包括观测数据的处理和平差计算两个步骤。
观测数据的处理包括数据的录入、检查、筛选等步骤，其主要目的是保证观测数据的准确性和可靠性。
平差计算则是在观测数据的基础上，根据平差模型和平差方法，进行平差计算，得到最终的平差结果。
在测量平差的过程中，需要注意一些常见的问题。
首先是观测数据的选择和处理要合理，需要考虑到具体的测量任务和测量要求。
其次是需要保证测量仪器的精度和稳定性，以及观测人员的操作准确性。
此外，还需要注意数据的传输和存储过程中的数据保护和安全性。
测量平差在实际工程中有着广泛的应用。
在土木工程中，测量平差可以用于测量建筑物、道路等工程的坐标和形状；在地理测量中，测量平差可以用于测量地球表面的形状和地理坐标；在电力工程中，测量平差可以用于电力线路的测量和设计等。
通过测量平差，可以提高工程的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。
测量平差是一种通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果的方法。
它在测量工程中起着重要的作用，可以提高测量结果的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。
测量平差的学习心得和体会
测量平差的学习心得和体会在工程测量和地理测量等领域中，测量平差是一种基本的测量数据处理方法。
经过一段时间的学习和实践，我深刻地体会到了测量平差的重要性和必要性。
首先，测量平差能够解决误差的累积问题。
在测量数据处理和计算过程中，由于各种原因，可能会产生误差。
单纯地将原始数据相加、相减等操作可能会导致误差不断累积，从而导致最终结果的偏差很大。
而测量平差是将误差分配到各个观测量中，使它们的误差最小化，从而达到更加准确的计算结果。
这对于测量工作的可靠性和精度非常重要。
其次，测量平差能够提高测量的效率。
在实际的测量工作中，往往需要测量大量的观测量。
如果采用传统的数据处理方法，处理大量的数据会增加计算的难度和复杂度，而且还会增加出错的可能性。
而测量平差可以通过科学的方法和程序来处理大量的数据，从而提高处理效率并避免出错的风险。
另外，通过学习测量平差，我还深刻地认识到了测量的重要性和艰难性。
测量工作虽然看似简单，但实际上需要测量者具备精准的计算能力、良好的空间想象能力和严密的思维逻辑。
在实际的测量工作中，测量者还需要具备耐心、细致、严谨等品质，才能完成高质量的测量工作。
此外，我发现在进行测量平差时，还需要考虑到观测量的可靠性和精度。
一般来说，测量的观测量中有些可能精度较高，有些可能精度较低。
在进行测量平差时，需要对观测量进行权重系数的估算，使具有高精度的观测量权重系数大，具有低精度的观测量权重系数小，从而减小误差。
最后，我认为学习测量平差需要理论与实践相结合，不断地实践和探索，才能更深刻地了解和掌握这一测量方法。
在实际工作中，经常需要应用测量平差来处理实际问题，从而提高工程测量的可靠性和精度。
测量平差知识大全
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
《测量平差基础》课件
平差模型是描述测量数据与未知参数之间关系的数学模型，通过建立 合适的平差模型，可以对测量数据进行处理和分析。
参数估计
平差中的参数估计是通过对测量数据的处理和分析，求解出未知参数 的最估计值的方法。
误差传播
平差中的误差传播是研究误差对测量结果的影响，以及如何减小误差 的方法。
02
测量误差理论
误差的来源与分类
来源
仪器误差、观测者误差、外界条件误差
分类
系统误差、偶然误差、粗差
误差的传播与处理
误差传播定律
描述观测值之间误差关系的规律
误差处理方法
消除法、替代法、组合法
《测量平差基础》ppt课件
目 录
• 测量平差基础概述 • 测量误差理论 • 平差计算方法 • 平差应用实例 • 平差软件介绍
01
测量平差基础概述
平差的概念与意义
平差的概念
平差是通过对测量数据的处理，消除 或减小误差，提高测量精度的方法。
平差的意义
通过对测量数据的平差处理，可以提 高测量成果的可靠性和精度，为各种 工程和科学研究提供准确的数据支持 。
平差的分类与目的
平差的分类
根据处理方法和目的的不同，平差可 以分为多种类型，如参数平差、条件 平差、最小二乘法平差等。
平差的目的
平差的主要目的是减小或消除测量误 差，提高测量精度，确保测量成果的 可靠性和准确性。
平差的基本原理
数学基础
平差的基本原理基于数学中的最小二乘法、线性代数和概率统计等知 识。
测量平差基础名词解释
第一章1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。
2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。
采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。
3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。
消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。
4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。
发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。
5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。
6、测量平差第二章789、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值10、真误差：真值与观测值之差11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（）12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性）13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。
(完整版)测量平差知识大全汇总
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
现代测量平差简介
那么，一个测量平差问题又是怎样来达到消除 闭合差的目的呢？ 首先要由观测值和未知量间组成函数模型； 然后采用一定的平差原则对未知量进行估计。
2 函数模型
函数模型：是描述观测量与观测量之间、观 测量与未知量间的数学函数关系的模型。
建立不同的函数模型，就有了不同的平差方法： 1、条件平差； 2、间接平差；
3、附有参数的条件平差；
4、附有限制条件的间接平差。
一、条件平差的函数模型
n<t，则无法确定模型 n=t，唯一确定模型，不能发现粗差。 n>t,，可以确定模型，还可以发现粗差。 有一个多余观测，观测值间就会产生一个函数关系， 平差中称这种函数关系为条件方程。观测值的数学期望之 间的函数关系式。
条件平差 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差方法。
列立附有参数的条件 平差的函数模型：
ｎ=4，t=2，r=4-2=2
选ｕ=1个参数： H P
1
X
列立ｃ=r+ｕ=3个条件方程：
h2 h3 0 H A h1 h2 h4 H B 0 H A h1 X 0
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 L 0 X H H 0 B A 1 0 0 0 1 HA
第六讲 平差数学模型
内 容 安 排
一、四大经典平差的函数模型
二、函数模型的线性化
三、测量平差的数学模型
第六讲 几个概念
平差数学模型
必要元素：能够唯一确定一个几何模型所必需的元素， 简称必要元素。（用t表示）
多余观测数：为了发现粗差和错误，并提高精度，需 要进行多余观测。(用r表示）
测绘技术中的平差计算与测量数据处理方法
测绘技术中的平差计算与测量数据处理方法在测绘技术中，平差计算是一个非常重要的环节，它涉及着对测量数据进行处理和分析，以得出最终的测量结果。
平差计算的目的是通过数学模型和相应的算法，对测量数据进行有效的处理和分析，消除误差和随机变量的影响，以提高测量结果的准确性和可靠性。
一、平差计算的基本原理平差计算是通过数学模型对测量数据进行处理和分析的过程。
它的基本原理是最小二乘法，根据最小二乘法原理，通过最小化测量误差的平方和，得出未知量的最优估计。
在平差计算中，根据具体的测量问题，选择适当的数学模型和算法，对测量数据进行处理和分析，以得到最终的测量结果。
二、测量数据的处理方法1. 数据预处理在进行平差计算之前，需要对原始测量数据进行预处理。
首先，对测量数据进行筛选，剔除异常值和明显错误的数据，以保证测量数据的可靠性。
然后，对测量数据进行平均和修正，消除系统误差和随机误差的影响。
最后，对测量数据进行归一化处理，以满足平差计算的要求。
2. 数学模型的选择在进行平差计算时，需要选择适当的数学模型。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型和动态模型等。
根据具体的测量问题，选择适当的数学模型，以满足测量数据的处理和分析需求。
3. 平差计算方法根据所选择的数学模型，采用不同的平差计算方法。
常见的平差计算方法包括最小二乘法、最小二乘递推法和卡尔曼滤波法等。
在平差计算过程中，需要根据测量数据的特点和实际需求，选择适当的计算方法，以得到准确的测量结果。
三、测绘技术中的数据处理方法1. 数据滤波数据滤波是对原始测量数据进行平滑处理的方法。
常见的数据滤波方法包括移动平均法、中位数滤波法和卡尔曼滤波法等。
通过对测量数据进行滤波处理，可以消除数据中的噪声和干扰，得到较为平滑的测量结果。
2. 数据插值数据插值是根据已知的测量数据，推算出未知位置上的测量数据的方法。
常见的数据插值方法包括反距离加权插值法、克里金插值法和样条插值法等。
通过对测量数据进行插值处理，可以填充数据的缺失，得到完整的测量结果。
现代精密工程测量技术及新进展
现代测量与施工技术土木07-12王庆龙20074198现代精密工程测量技术及新进展摘要：本文首先对精密工程测量进行了回顾，然后主要从精密工程测量的理论和方法、精密工程测量的应用以及其最新进展并进行了叙述，最后对精密工程测量的发展方向进行了展望。
关键词：精密工程测量，应用，新进展现代工程测量已经远远突破为工程建设服务的狭窄概念，向“广义工程测量学”发展。
苏黎世高等工业大学马西斯教授指出：“一切不属于地球测量，不属于国家地图集的陆地测量，和不属于法定测量的应用测量都属于工程测量”。
工程测量的发展可概括为“四化”和“十六字”，所谓“四化”是：工程测量内外业作业的一体化，数据获取及其处理的自动化，测量过程控制和系统行为的智能化，测量成果和产品的数字化。
“十六字”是：连续、动态、遥测、实时、精确、可靠、快速、简便。
精密工程测量、工程测量仪器、工程度形变监测分析与灾害预报和工程信息系统是现代工程测量的四个主要方向。
随着技术的发展，其中精密工程测量又是最具活力的，对工程测量最具影响力的部分，而且精密工程测量代表着工程测量的发展方向，所以研究精密工程测量对于工程测量的发展有着举足轻重点意义。
1 精密工程测量的含义1.1 精密工程测量的定义工程测量是指工程建设和自然资源开发各阶段进行的控制测量、地形测绘、施工放样、变形监测等技术。
精密工程测量是工程测量的现代发展和延伸，它以绝对测量精度达到毫米量级，相对测量精度达到1×10-5，以先进的测量方法、仪器和设备，在特殊条件下进行的测量工作。
1.2 精密工程测量的分类精密工程测量包括各种大型特种工程测量，变形观测、三维工业测量，大型设备的安装、监测和质量控制测量、在军事领域的应用等。
精密工程测量按工程需要的精度可以分为：普通精密工程测量和特种精密工程测量。
1.3 精密工程测量的特点精密工程测量的主要特点是：作业精度依工程需要而定，并且精度要求非常高；作业环境特殊；仪器设备要求高，在特殊情况下，需要自造仪器；数据处理要求严格等。
测量平差方法及误差分析技巧
测量平差方法及误差分析技巧引言：测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用，无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。
本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中，通过对测量数据进行处理和分析，用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值，并确定其精度和可靠度的过程。
1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础，通过适当的计算和修正方法，使测量结果达到满足一定精度要求的条件。
二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。
根据产生误差的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两类。
2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本原理是通过构建误差方程，使误差的平方和最小化，从而得到最优的修正数值。
2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，引入权重因子，对观测值进行加权处理，以更好地反映各个观测值的可靠性。
2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质，结合观测弥散矩阵，进行测量平差的方法。
通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度，可对误差进行合理的修正和分析。
三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性，即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。
因此，在进行误差分析时，需要考虑不同环节中误差的传递规律，以准确评估测量结果的可靠性。
3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差，通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。
精确误差是在概略误差的基础上，通过更加精细的计算和分析得到的误差值，更贴近实际测量结果的误差。
3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系，包括误差分类、误差分布等。
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨
测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中扮演着重要的角色。
平差是指对测量结果进行修正、校正，以消除误差和提高测量精度的过程。
测量平差可以提高测量结果的精度和准确度。
在实际测量过程中，由于各种误差的存在，测量结果往往存在一定的偏差。
平差可以通过统计学的方法对这些误差进行分析和处理，得到更接近真实值的测量结果。
这对于一些需要高精度测量的工程项目尤为重要，如建筑工程、道路工程、水利工程等。
测量平差可以提高测量的可靠性和稳定性。
在测量过程中，各种误差的存在会影响测量的准确性和稳定性。
通过平差处理，可以排除或减小这些误差的影响，使测量结果更加可靠和稳定。
这对于长期监测和控制工程项目非常重要，如地形变监测、结构变形监测等。
测量平差可以提高工程项目的效率和经济性。
在测量工程中，通过平差处理可以确定测量点的位置、高程等参数，从而为后续的工程设计和施工提供准确的基准。
这样可以避免由于测量误差引起的设计和施工问题，减少工程的修改和调整，提高工程的效率和经济性。
测量平差还可以提供测量结果的可视化展示。
通过平差处理，可以将测量结果以图形或表格的形式展示出来，使得人们更容易理解和使用测量结果。
这对于工程项目的管理和决策尤为重要，如土地管理、城市规划等。
测量平差在现代测量工程中具有重要的意义。
它可以提高测量结果的精度和准确度，提高测量的可靠性和稳定性，提高工程项目的效率和经济性，提供测量结果的可视化展示。
加强对测量平差的研究和应用，对于推动测量工程的发展和进步具有重要价值。
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现代测量与现代平差技术摘要:本文首先简述了现代测量平差中的各种理论与经典测量平差之间的关系,指出现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法,并以图描述了经典测量与现代测量数据处理中各种理论之间的关系。
然后分别阐述了现代测量数据处理中粗差理论、系统误差的处理、病态问题的处理、非线性问题的处理、不等式约束的平差等的发展,最后综述了其他数据处理理论的一些发展情况。
最后讲了整体平差法是一个严格而又有效的平差方法,其应用与现代计算机技术密切相关。
具体介绍了整体平差法的基本原理,并以实测GPS控制网的布设为例,探讨了它在现代测量控制网建立中的具体应用及其技术优势。
关键词:经典测量平差;现代测量平差;高斯-马尔柯夫误差模型;误差模型扩展整体平差分级平差GPS控制网Abstract: This paper described the relationship between the theories in modern surveying adjustment and the traditional surveying adjustment. It pointed out that the theories of modern surveying adjustment and the data processing should be still based on Gauss-Markov error model. Through enlargement and development in different aspects of the model, new theories and methods are worked out. A figure showing such relationship is given.Meanwhile, the theories on blunder detection, systematic error processing, ill-pose problem, nonlinear model,inequality constraints are elaborated. At the last the progresses of other theories on data processing are summarized.Key words: traditional surveying adjustment; modern surveying adjustment; Gauss-Markov error model;extension of error model1、现代测量平差与数据处理理论发展概述经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心[1]:L=AX+Δ(1a)E(Δ) = 0,D(Δ) =σ20Q=σ20P-1(1b)Rnk(A) =n,R(Q) =R(P) =n(1c)这里L为观测向量,Δ为误差向量,X为未知参数向量,A为X的系数矩阵,E(·)为数学期望,σ2为单位权方差,P为观测权矩阵,Q为协因素矩阵,n为观测个数。
现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。
例如,误差从独立扩展到相关导出了相关平差的理论[2],误差从偶然误差扩展到系统误差引出了系统误差处理的有关理论和方法[3~5];误差从偶然误差扩展到粗差导出了粗差探测理论、稳健估计理论等[6~8],系数矩阵从满秩扩展到病态引出了病态问题的处理理论、有偏估计等[9~11],从满秩扩展到秩亏则引出了秩亏网平差理论;参数从无先验信息扩展到有信息先验则引出了滤波、配置和推估、Bayes方法等[12];参数从与时间无关扩展到与时间相关引出动态测量数据处理理论[13,14];观测从单一种类观测扩展到多类观测引出方差估计理论、信息融合等理论[12,15];模型从线性扩展到非线性引出了非线性平差理论[16,17];模型从无约束扩展到有等式约束、到不等式约束导出了附不等式约束平差理论[18~20];待估参数扩展到函数导出非参数统计、小波分解、半参数回归等[21,22]。
各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1.1所示。
图1.1 各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系图本文将根据上述扩展,分别论述现代测量数据处理中粗差处理、系统误差处理、病态问题处理、多元异质数据处理、先验信息处理、动态测量数据处理、非线性模型处理、不等式约束问题处理等方面的进展。
2、粗差处理处理理论与技术的发展经典的测量平差与数据处理理论是建立在观测误差为偶然误差的假设上的,最小二乘估计的最优性也只是在观测误差为偶然误差的假设基础上成立。
但观测难免会出现粗差,特别是现代测量中,观测数据量大、自动化程度高,影响观测的各种环境因素难以控制的情形。
有统计学家曾经根据大量数据分析指出生产实际和科学实验中,粗差的出现大约占观测总数的1%~10%[8]。
当观测出现粗差时,传统的最小二乘方法则难以取到最优结果。
欧自强[24]曾经研究比较了当观测受粗差污染(观测服从污染分布)时最小二乘估计与一范估计的性质,结果表明,观测受到很小的污染时,一范估计就会优于最小二乘估计,这是统计研究的结果。
实际上,粗差的出现,特别是大粗差的出现往往会给经典平差的结果带来严重的影响,因此,在现代测量数据处理中如何消除粗差的影响就显得越来越重要。
现代测量与数据处理理论中,粗差影响的消除主要是从两个方面开展研究的,一是把粗差看做非随机,从粗差主要影响观测值的均值的角度开展研究,即使用污染误差模型中的均值移动模型作为误差模型,使用粗差探测的有关方法来发现和剔除粗差;二是把粗差看做一种随机的大误差,从粗差主要影响观测方差的角度开展研究,即使用污染误差模型中的方差扩大模型作为误差模型,使用抗差估计(稳健估计)等方法来消除粗差的影响[3,7]。
在粗差探测方面,最早由Baarda提出了的数据探测法(Data-snooping)[25],Wi=Viσvi(2)这里Vi为观测改正数,σvi为改正数的均方误差,Wi为粗差探测统计量。
该方法原则上只适用于一维粗差探测。
对于多维粗差探测,国际国内许多专家使用不同的数学和统计方法都进行过尝试[3,26],近年,欧吉坤教授又提出了拟准平差的方法[27],目前仍然有学者从事这方面的研究。
对于数据量大、变量多的情形,实用上,仍然是一维的方法代替多维方法进行探测。
根据粗差探测的能力,又可以判断观测和估计结果的可靠性,从而建立测量方案设计的可靠性理论。
在稳健估计(抗差估计)方面,稳健估计的研究源自Huber等人的稳健统计理论[8,28]。
其估计可以用如下模型描述[29]:∑ρ(V) =∑VTPVV= min (3a)PV=P(V1) 0 00 0┇┇0P(Vi) 00 0(3b)这里观测方程由(1)式确定。
各种稳健估计表现出的差别在于权函数P(Vi)的不同。
国际上最早提出的是丹麦法权函数,李德仁教授基于验后方差的思想提出了一种权函数,王之卓教授称之为“李德仁方法”。
周江文教授提出了等价权的思想并由此提出了抗差估计的IUGG 方案,杨元喜教授等进一步完善了周江文教授的有关理论与方法,并使这一理论和方法得到了全面的推广应用。
朱建军基于均方误差的概念提出了均方误差最小的权函数[30]。
并利用污染误差模型,将有关的理论和方法统一,建立了污染误差模型下的测量数据处理理论[7]。
稳健估计的其他研究主是一范和P范方面的研究。
3、系统误差处理理论与技术的发展关于系统误差的处理目前国际国内通用的主要方法是采用附加系统参数的平差方法: L=AX+HΔS+εn(4)即根据观测对象、观测过程、及外界条件的物理特性等先验信息,建立系统误差与某些因素的函数关系,通过附加参数实现消除系统误差影响的目的。
当系统误差的性态比较简单,函数关系比较准确时,这种方法能很好地消除系统误差的影响。
但如果系统误差关系比较复杂难以用简单的函数描述时,这种方法则难以取得很好的效果。
另一种传统的方法是通过精化客观的物理模型来削弱系统误差的影响(精化模型法),例如,通过精化大气模型等来改正和减少大气的系统性误差影响,通过精密星历来减少轨道误差的影响等,但数学模型与客观实际总会有差别,特别当客观实际变化较大难以用数学模型描述时,这些方法的应用就会受到限制。
例如,对于GPS定位测量,即使使用精化模型后,残余的误差仍将会以系统误差为主。
第三种方法是半参数回归的方法[21,22],半参数方法的优点是不需要对系统误差或模型误差的规律有明确的了解,因而这种方法在近年得到了测绘工作者的广泛重视。
其缺点是只利用了数值计算中函数的光滑性去逼近非参数部分,目前并没有成熟的方法利用关于系统误差的先验知识。
系统误差处理还有一些其它的方法,例如差分方法、观测值的线性组合方法等,这些方法主要是针对一些特殊的测量手段(如GPS),并且只在一定范围内有效(如短基线)。
4、病态问题处理理论与技术的进展平差模型的另一个发展是将误差方程系数满秩扩展到秩亏和病态。
秩亏和病态的平差模型形式上与经典平差模型没有区别,但经典的平差模型是隐含了系数矩阵A满秩的假设。
对于传统的测量技术来说,由于技术手段单一,严格按照技术规范制定测量方案,一般很难出现系数矩阵病态的情况。
例如,传统的平面三角测量,规范严格规定三角形内角必须在30~120°之间,特殊个别情况也应大于20°,按这个规定布设的三角网肯定不会病态。
但现代测绘的许多领域难以满足这一要求,例如大地测量反演、卫星重力的向下延拓、GPS的快速定位、近景摄影测量等都存在病态问题。
当方程病态时,最小二乘平差的结果非常不稳定,质量很差。
为解决这一问题,研究工作是从两个方面展开的,一是有偏估计,二是正则化方法。
Stein首先于1955年证明了当维数大于2时,正态均值向量的最小二乘估计是不容许估计,由此开辟了有偏估计的研究。
1970年Hoerl 和Kennard从改善系数矩阵病态性质的角度提出了岭估计,其做法是在法方程系数矩阵对角线上加上一个微量从而达到改善方程病态的目的:X^= (ATPA+kI)-1ATPL(5)这里k为岭参数。
实践表明选择合理的岭参数确实能有效地改善病态方程的解。
岭参数的选择最早提出的有双h公式、Hoerl-Kennard-Baldwin迭k公式及Lawless-Wang的迭k公式[31]等。
目前主要有岭迹法、有广义交叉核实、L曲线法、双h及改进类方法。