五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案

五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。

32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）

答：东、西两地相距 832 千米。

【疯狂操练】

1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？

解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，

总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米)

答：学校到少年宫有2160米.

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？

解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。路程差÷速度差=时间，所以两车所行时间为：75÷（65－40）=3小时，甲、乙两地之间的路程=两车速度和×时间+两车之间的距离=（65+40）×3+75=105×3+75=380千米

即：两车所行时间是：75÷（65－40）=3（小时）

甲、乙两地之间的路程是：（65+40）×3+75

=105×3+75

=390（千米）

答：甲、乙两地相距380千米.

3 ．小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从A、 B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求A、 B 两地的路程。

解：两车在距中点 20 千米处相遇，说明小轿车比客车多行20×2=40千米，而小轿车每小时比客车多行5千米，所以两车所行时间为两车所行路程差÷两车速度差，即：40÷5=8小时，所以A、 B 两地的路程为（60+60－5）×8=115×8=920千米。

客车每小时行：60－5＝55千米

相遇时，小轿车比客车多行了：20×2＝40千米

相遇时间是：40÷5＝8小时

AB两地之间的路程是：（55＋60）×8＝920千米

答：AB两地之间的路程是920千米。

例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？

【思路导航】快车 3 小时行驶 40×3 = 120 （千米），这时快车已驶过中点 25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是 120－25 = 95（千米）。此时，慢车行了 95－25－7 = 63（千米），因此慢车每小时行 63 ÷3 = 21 （千米）。

(40×3－25×2－7)÷3 = 2l (千米）答：慢车每小时行 21 千米。

【疯狂操练】

1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120米， 5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米。

解：哥哥每分钟行 120米，哥哥行了分钟，则哥哥已行120×5=600米。又哥哥已超过中点50 米，所以全程的一半是600－50=550米，则全程是550×2=1100米。弟弟所行的路程为1100－600－30=470米，所以弟弟所行的速度为470÷5=94（米/分）

即：哥哥已行的路程为：120×5=600（米）。

全程是：（600－50）×2=1100（米）。

弟弟所行的路程为：1100－600－30=470（米）。

弟弟所行的速度为470÷5=94（米/分）。

答：弟弟每分钟行94米。

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米， 4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

解：汽车每小时行 32 千米， 4 小时行32×4=128千米，剩下的路比全程的一半少 8 千米，则全程的一半为128－8=120千米，全程为120×2=240千米，汽车还需行240－128=112千米还需行112÷56=2小时.

即：汽车已行路程为：32×4=128千米。

全程的一半为：128－8=120千米。

全程为：120×2=240千米。

剩下的路程为：240－128=112千米。

还需行的时间为：112÷56=2小时。

答：再行2小时到达乙地。

例3：甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？

【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行 1 5 ×2 = 30 （千米），说明二人已行 30 ÷6 = 5 （小时），上午 8 时至中午12 时是 4 小时，所以，甲的速度是 15÷（5－ 4）= 15 （千米）。因此，东、西两村的距离是 15×( 5 － l ）=60 （千米）。

上午 8 时至中午 l2时是 4 小时。

15×2 ÷ 6 =5 （小时）

15÷（5－4 ) = 15 （千米）

15× ( 5－1) = 60 （千米）

答：东、西村相距 60 千米。

【疯狂操练】

1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2千米处与乙相遇。 A 、 B 两地间的距离是多少千米？

解：因甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2千米处与乙相遇，所以，两人所走路程的和就是A、B两地间路程的2倍，两人所走的路程的差就是3.2×2=6.4千米=6400米。由于两人的速度差是250－90=160米，所以两人所走的时间为6400÷160=40分。所以：

A、B两地路程=甲速×时间－折回时所走的路程=250×40－3200=6800米.

或：A、B两地路程=乙速×时间－还没走的路程=90×40 + 3200=6800米。

或：A、B两地路程=（甲速 + 乙速）÷2=（250 + 90）×40÷2=6800米。

3.2千米=3200米

3200×2÷（250－90）=40（分）

250×40－3200=6800（米）=6.8千米

或：90×40 + 3200=6800米。

或：（250 + 90）×40÷2=6800米。

答：A,B两地相距6.8千米