有理数课件--有理数概念
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有理数的概念ppt课件
3，543.60，27是正数.
情境引入
在巴黎奥运会，网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文
2比0战胜克罗地亚选手维基奇，为中国网球夺得首枚奥运会女
单金牌。
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
2是正数；
0既不是正数也不是负数.
情境引入
在巴黎奥运会举重男子61公斤级决赛中，中国队选手李发
彬最终总成绩310公斤(抓举143公斤，挺举167公斤)夺冠，卫
人教版数学七年级上册
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
−5℃
25℃
情境引入
在巴黎奥运会跳水男子3米板决赛中，来自潮汕的中国选手
谢思埸以总分543.60分夺得金牌，成功卫冕，帮助中国跳水队
实现该项目的三连冠，这也是中国代表团的第27枚金牌.
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
正数
0
（2）非负数包括________和_______；
负数
0
（3）非正数包括________和_______；
自然数
正整数
（4）非负整数包括________和_______，又称为________；
0
正分数
整数
（5）非负分数包括________和_______；
整数
负分数
（6）非正分数包括________和_______．
课堂小结
有 关 概 念
可以写成分数形式的数称为有理数．
正整数
有
理
有理数的分类
数
有
理
数
整数 0
负整数
正分数
分数
1.2.1有理数的概念课件人教版(2024)数学七年级上册
··
·· ··
－4，0，－18 －4，0，－0.7，－18
1． 下列各数中，属于正有理数的是( B ) A． 0 B． C． －2 D． －3.5
2． 既是负数又是整数的是( A ) A． －1 B． － C． －1.5 D． ＋6
3． 关于“0”的说法，正确的是( B ) A． 是整数，也是正数 B． 是整数，但不是正数 C． 不是整数，是正数 D． 是整数，但不是有理数
4． 【人教七上P8练习T1改编】所有正有理数组成正有理数集合，所 有负有理数组成负有理数集合，所有负整数组成负整数集合，把下面的
有理数填入它们属于的集合内： ··
··：{ 负整数集合：{ －8 …}．
…}；
··
5
2
3
1
2
·· ··
－1，0，36，－506 ··
1. 【人教七上 P8练习 T2改编】指出下列各数中的正有理数、负有理 数、整数：
··
··
有理数的分类(带“非”字) 2. (1)正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数． (2)正整数和0统称为非负整数；负整数和0统称为非正整数． (3)正有理数和0统称为非负有理数；负有理数和0统称为非正有 理数．
有理数的概念
8，＋1 －9
有理数的概念及分类 (1)回忆我们的学习历程，我们学过的数有：
整数
分数
不可以
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数
形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数．有理数的
分类如图所示．
正整数
负整数 负分数
例1 【人教七上 P7例1变式】指出下列各数中的正有理数、负有理 数，并分别指出其中的正整数、负整数：
1.2.1 有理数的概念 课件2024-2025学年人教版(2024版)数学七年级上册
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功，
X代表艰苦的劳动，
Y代表正确的方法，
Z代表少说空话.
数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有
理数最早的认识和总结。
讲授新课
例1.把下列各数填入相应的集合圈里：
22
3
－18， ，
3.141 5，
0，
2 012，－ ，－0.124 847，
95%.
7
5
...
...
非正数集合
...
整数集合
...
非负数集合
分数集合
讲授新课
例2、下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些
（× ）
① 正有理数和负有理数统称为有理数
② 正整数和负整数统称为整数
（ ×）
（ √）
③ 整数和分数统称为有理数
④ 非负整数就是指零、正整数和所有分数
⑤ 非正有理数就是指负有理数
（ ×）
⑥ 负整数和负分数统称为负有理数
⑦ 3.14是正数，也是分数
（× ）
（ √）
（ √）
随堂练习
2. 下列说法错误的有几个？
下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？
写在黑板上。
观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型
进行归类呢？
正整数
零
负整数
正分数
负分数
讲授新课
有限小数： 0.5
0.25
无限循环小数： 0. 3ሶ
ሶ
. =
0.125
0.16ሶ
ሶ
. =
−. ሶ =
《有理数》PPT课件 (共10张PPT)
601 4
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
2.有理数PPT课件(华师大版)
形似分数，实质上它不是分数．分数的分子、
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
2
分母应为整数(分母不为0)；
找各类数时，都要注意“0” A．0是最小的偶数 B．－5是质数 C．－5是奇数 D．1是最小的奇数
总结
引入负数后，奇数、偶数的范围扩充了负奇数、 负偶数；质数、合数的范围没有变化；
本例中，因为偶数含负偶数，所以A是错误的； 质数没有负质数，所以B也是错误的；奇数含负 奇数，所以D是错误的．因此选C.
3 已知下列各数：7，－9.25，－ 9 ，－301， 4 ，
－3.5，0，2，5
1 2
10
，－7，1.25，－
7
27
，－3，－ 3
3
4
.
把它们填入相应的大括号内．
正整数集合:{
…}；
正分数集合:{
…} ；
负整数集合:{
…} ；
负分数集合:{
…} ；
正数集合:{
…} ；
负数集合:{
…}.
1. 有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省 略号．
拓展：两个集合的交叉部分即为两个集合的公共部 分，由于两个集合不是按同一标准分类，因此必然 是具有两个集合共同特征的数，如：正数和分数集 合的交叉部分为正分数．
例4 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
－18，22 ，3.1416，0, 2012，－ 3，－0.142 857，
总结
非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
非正整数一定是整数； 找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
有理数概念课件
北行 使为正.则汽车向北行使75千米,记做 +75
（ ）千米,规定向南行使为正.汽车向北行使
100千米,记-1做0（0 ）千米.
(3)如果向银行存入50元记为50元，那么 -30.50元表示（从银行取出30.5元 ）
（4）规定增加的百分比为正,增加25%记做(25%) -12%表示( 减少12%).
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4
3
-4.9
0
-12
有理数是否还有其它的分类方法？
有理数
(按符号)
正有理数 正整数
0
正分数
负有理数 负整数
负分数
正有理数和零又称为非负有理数
课堂小结
正数：如：123 0.5 这样的大于的0数叫做正数
负数：如：-60、-1.5 这样的小于0数叫做负数
正整数、0、负整数 统称为整数 正分数、负分数 统称为分数 整数定义中又增加了 负整数 分数定义中又增加了 负分数
定义: 整数和分数统称为有理数
三 .有理数分类
整数 正0 整数}自然数
1.有理数
(根据定义分类)
分数
负整数 正分数 负分数
正整数
2. 有理数
(按符号分类)
正有理数 正分数
0 负有理数
某一天我国三个城市的 最低气温如下:
北京-10℃
想一想?
上海5℃
广州15℃
1. -10℃,5℃,15℃这几个量分别表示什么?
2.你还在哪些地方见到过用带"-"号的数表示的量?
3.你能说出几对具有相反意义的量吗?
一。用正数与负数
注意：1.必须是同类量。如 节约3吨汽油与浪费1吨水就
（ ）千米,规定向南行使为正.汽车向北行使
100千米,记-1做0（0 ）千米.
(3)如果向银行存入50元记为50元，那么 -30.50元表示（从银行取出30.5元 ）
（4）规定增加的百分比为正,增加25%记做(25%) -12%表示( 减少12%).
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4
3
-4.9
0
-12
有理数是否还有其它的分类方法？
有理数
(按符号)
正有理数 正整数
0
正分数
负有理数 负整数
负分数
正有理数和零又称为非负有理数
课堂小结
正数：如：123 0.5 这样的大于的0数叫做正数
负数：如：-60、-1.5 这样的小于0数叫做负数
正整数、0、负整数 统称为整数 正分数、负分数 统称为分数 整数定义中又增加了 负整数 分数定义中又增加了 负分数
定义: 整数和分数统称为有理数
三 .有理数分类
整数 正0 整数}自然数
1.有理数
(根据定义分类)
分数
负整数 正分数 负分数
正整数
2. 有理数
(按符号分类)
正有理数 正分数
0 负有理数
某一天我国三个城市的 最低气温如下:
北京-10℃
想一想?
上海5℃
广州15℃
1. -10℃,5℃,15℃这几个量分别表示什么?
2.你还在哪些地方见到过用带"-"号的数表示的量?
3.你能说出几对具有相反意义的量吗?
一。用正数与负数
注意：1.必须是同类量。如 节约3吨汽油与浪费1吨水就
人教版(2024)七年级上册1.2.1有理数的概念 课件(共17张PPT)
获取新知
探究点1 整数的概念
正整数：如1，2，3，…； 0； 负整数：如-1，-2，-3，…. 正整数、0、负整数统称为整数.
整数可以写成 分数形式
获取新知
探究点2 分数的概念
正分数：
1
，2
，15
•
，0.1，5.3，0.3，…；
23 7
负分数： 5 ， 2 ， 1 ， 0.5，150.5， …. 237
课堂练习
1.下列各数中，正整数是（ A ）
A．3 B．2.1 C．0
D．-2
2.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ C ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
3.在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ B ） A．-1 B．0 C．1 D．2
4.把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（ B ）
问题1：这里出现了什么数？
正数：+4；+11；+1； 0 负数：-10；-9.
问题2：在小学我们还学习过哪些数？举例说明.
分数：1 ，5，1 3，…… 23 4
•
小数：0.1，5.32，0.3 ，……
奇数：1，3，5，…… 偶数：2，4，6，…… 自然数：0，1，2，…… 质数：2，3，5，…… 合数：4，6，8，…… ……
负整数 正分数
负分数
自然数
有理数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
拓展反思
1.我们学过的数都是有理数吗？举例说明. 我们学过的数不一定是有理数，如π .
2.无限小数都是有理数吗？ 无限循环小数都是有理数，无限不循环小数不是有理数. 3.在有理数中，最特殊的有理数是哪个？ 0.
1.2.1有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
知2－练
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
⋯}.
有理数的概念
按形式分
可化为分数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知1－讲
知识点 1 有理数的相关概念
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，
• • •
•
• • •
0，1，2，3，… .
知1－讲
2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3 ，0 .3，－1.2
• • •
• • •
•
5 ，－ ，0.2，…
非负数
正数和0
奇数
1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯
知1－讲
名称
特征
负有理数
负整数和负分数
非负有理数
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读
形式的数
有理数
分类
按性质分
集合思想
( C )
A. 1个
14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
B. 2 个
C. 3 个
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
0
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
《有理数》PPT课件
的一建筑物高出海平
面50米,海里一潜水艇
在海平面下30米处,现 以海边堤岸高度为基
50
准,将其记为0米.那么
20附近建筑物及潜水艇30的高度各应如何表示
我们可以用带有+和－号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 第二队 第三队 第四队
我们可以用带有+和－号的数表示各队每道题的 得分情况.谁来用这种办法说说下表的得分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10 第二队 －10 ＋10 0 ＋10 ＋10 第三队 ＋10 ＋10 －10 －10 0 第四队 ＋10 －10 ＋10 －10 －10
1.2有理数
月球表面白天气温可高达 1230C,夜晚可低至－2330C,
世界最高峰——珠穆朗玛峰 海拔高8848米,吐鲁番盆地 海拔高-155米,
议一议 生活中你见过带有－的数吗
比０高的得分与比０低的得分 零上温度与零下温度 赢利额与亏损额都是具有相反意义的量．
符 具有相反意义的量 号 + 收 盈 上 零 东 增 ……
像5，１，１２. ，２１，这样的数叫做正数( positive number),它 们都比0大.
在正数前面加上“”号的数叫做负数(negative number), 如 10，－３，
０既不是正数，也不是负数．
为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，如，＋５，
＋１２. ，＋２１ ， 我们常常用正数和 负数表示一些意义 相反的量．
例2 把下列各数填入所属的集合内：
20 ,
2
3
4
《有理数》PPT优秀课件
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
C
1.下列说法中正确的是（ ）A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( ) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数
(1)
(2)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
(1)
(2)
(3)
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
(1)
画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
C
右
6
左
8
14
-10或6
7.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
《有理数概念》课件
制动气集成
yre 初步 the main icherust"病理掏出 巫IO簌的确簌
03
簌人之哗跺的确�巫尽了 frozen的确气鲜 st,
01
bbbb一问既往反向
02
R切实
巫的确 st,一度" ,/迩,"巫的确, states叨,I/斯特,叨淹 st, navbar/以致 组成部分
01
02
判断题答案解析
所有的负数都小于0，这是正确的。因为负数是小于0的数，而0本身也是有理数。
选择题答案解析
选项B. π 不是有理数，因为π是一个无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值。其他选项都是有理数。
填空题答案解析
在数轴上表示-3/2的位置，它位于表示-2的点的左侧。因为-3/2小于-2。
THANKS
定义
有理数只包括有限小数和无限循环小数，而实数包括有理数、无限不循环小数（无理数）。
范围
有理数可以用分数或小数表示，而实数可以用无限不循环小数表示。
表现形式
运算性质
有理数和实数的四则运算（加、减、乘、除）规则基本一致，但实数的运算更为复杂。
包含关系
有理数是实数的子集，所有有理数都是实数，但并非所有实数都是有理数。
03
02
01
有理数集合是所有可以表示为两个整数之比的数集合，包括整数和分数。
定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数集合是有序的，可以按照大小进行排列。有理数集合具有稠密性，即任意两个不同的有理数之间都存在其他有理数。
特性
有理数在日常生活和科学研究中具有广泛应用，如测量、计算和建模等。
应用
02
有理数的性质
总结词
同号相加、异号相减
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
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例8.判断正误
（1）相反数等于本身的数只有0 （√ ）
（2）绝对值等于本身的数都是正数 （ ×）
（3）绝对值等于它的相反数的数都是 负数 （× ）
分析：根据相反数和绝对值的意义来解题
四、层次训练
1.填空： （1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上 20 浪费 是_________了_________千瓦/时电； 失了 （2）负一场得-1分，实际上是_____1分。 分析: (1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的 是相反意义，它表示与“节约”相反， 实际上就是浪费； (2)中“-1” 的“-”表示与“得分”相反， 因此是失分。
例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内： 22 -15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275， 7 π。
…
负分数集
…
非负整数集
…
有理数集
分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除 π 外所学数均为有理数；②非负整数包括正整 数和零；③括号内应加“…”
解：
-1.3， … -0.275
第一讲 有理数的概念
一、知识综览
（1）正数负数的概念 1、正数和负数 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类
（1）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度）
2、数轴
（2）有理数与数轴上的点 的关系
（3）利用数轴比较有理数 的大小
（1）相反数的意义 3、绝对值 与相反数
（2）绝对值的代数及几何 意义
解：（1）-（+3）=-3
（2）+[-（-2）]= +[+2]= 2 （3）-{-[+（-4）]} = -{-[-4]} = -{+4} = -4 （4）+|-6|=6
（5）-|-4|= -4
例7.（1）已知|x|=2，|y|=3，且x<0，y>0 求x，y
（2）若|a-3|+|b|=0,求2a+3b的值 分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号， 而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里面 的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。 解： （1）因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2，y=±3， 因为x<0,y>0,所以x=-3,y=2. （2）因为|a-3|≥0，|b|≥0,且|a-3|+|b|=0, 所以a-3=0,b=0,即a=3,b=0 所以2a+3b=2×3+0=6
2.下列语句： （1）不带“-”的数都是正数； （2）如果a是正数，那么-a一定是负数； （3）不存在既不是正数也不是负数的数； （4）0℃表示没有温度，其中正确的为（ B）
A、0个 B、1个
5 6
Hale Waihona Puke C、2个4 5 2 3
D、3个
< 3.试比较大小 - ___-
< > ， ___1，0___-5 -
（3）绝对值的化简
三、典例分析
例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？
1 +2，3 ，0，3.25，-8.75，0.3
解：正数：+2，3.25，0.3；
负数： ，-8.75
1 3
例2.填空题： （1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利 +20元 20元记作_______
（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米 向西20米 的意义是________ （3）与浪费15度电具有相反意义的量是 节约10度电 ___________ （4）一种零件的内径尺寸在图纸上是10 0.05 （单位：毫米）表示这种零件的标准 尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过 10.05毫米 9.95毫米 ___________；最小不少于________
分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数 大于负数，0大于负数，正数大于0
2 4.与原点的距离为3个单位的点有____个，它 ±3 们分别为______ 变式：与数轴上表示-1的点的距离为3个单位 2、-4 2 的点有____个，它们分别为_______
-3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1
负分数集
28，0 …
非负整数集
22 -15，7 ，-1.3，
28，0.314， 0， -0.275 … 有理数集
3 1 1 -1 例4.将有理数-3.5，3，0， 2 ， 4 ，-5在数轴
上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大 的顺序连结起来。
解：
-5 -5
-3.5 -4 -3
-1.5 -2 -1
0 0
3 1 4
1 2
3 3
3 1 用“<”连结： -5<-3.5<-1 <0< 1 4 2
例5化简下列各式
（1）-（+3） （2）+[-（-2）] （3）-{-[+（-4）]} （4）+|-6| （5）-|-4| 分析：在一个数的前面加上一个“+” 号，仍与原数相同，在一个数的前面 加上一个“-” 号，就成原数的相反数， 遇多重符号，应先去小括号，再去中 括号，最后去大括号。 一个数的绝对值符号前面放“+”号，表示 就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符 号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值 的相反数
哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？
3 4 序号 1 2 数据 -4 +3 +10 -7
5 +8
6 -2
分析：最接近标准，即误差最小，通过计算 绝对值知，6号的绝对值最小，因此6 号最接近标准；
最重，最轻是比较实际重量，易知3号 重量为510g最重，4号重量为493g最轻。
0
1
2
5.在下列空格内填上适当的数 原数 原数的 绝对值 原数的 相反数 -5 1.5 -2 2 2 -6 6 6 2.5 0
5 1.5
5 -1.5
2.5 0 -2.5 0
注意：若已知一个数的绝对值是正数，则 这样的数有两个，它们互为相反数
6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员 抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部 分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作 负数），其结果如下： 序号 1 2 3 4 5 +8 6 -2 数据 -4 +3 +10 -7