经济数学基础期末复习指导

经济数学基础期末复习指导一、复习要求和重点 第1章 函数⒈理解函数概念，了解函数的两要素−−定义域和对应关系，会判断两函数是否相同。

⒉掌握求函数定义域的方法，会求函数值，会确定函数的值域。

⒊掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。

⒋了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，知道初等函数的概念。

⒌了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。

⒍理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）。

⒎了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数。

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数。

第2章 一元函数微分学⒈知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道极限存在的充分必要条件：lim ()lim ()x x x x f x A f x A →→=⇔=-0且lim ()x x f x A →+=0⒉了解无穷小量概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道有界变量乘无穷小量仍为无穷小量，即lim sinx x x→=010。

⒊掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般方法。

两个重要极限的一般形式是：limsin ()()()αααx x x →=01lim (())()()ϕϕϕx x x →∞+=11e ，lim (())()()αααx x x →+=011e⒋了解函数在一点连续的概念，知道左连续和右连续的概念。

知道函数在一点间断的概念，会求函数的间断点。

⒌理解导数定义，会求曲线的切线。

知道可导与连续的关系。

⒍熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函数的导数。

⒎了解微分概念，即d d y y x ='。

会求函数的微分。

⒏知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。

本章重点：极限概念，极限、导数和微分的计算。

第3章 导数的应用⒈掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。

⒉了解函数极值的概念，知道极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法。

知道函数的极值点与驻点的区别与联系。

⒊了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法，会求需求弹性。

⒋熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法。

本章重点：函数的极值及其应用−−最值问题。

第4章 一元函数积分学⒈理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知时，满足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系。

dd d xf x x f x (())()⎰= d d d f x x f x x ()()⎰= '=+⎰f x x f x c ()()d d f x f x c ()()⎰=+了解定积分的定义，设f x ()在[,]a b 上连续，存在F x ()使得'=F x f x ()()，则f x x F x F b F a aba b()()()()d ⎰==-⒉熟练掌握积分基本公式。

了解不定积分和定积分的性质，尤其是：f x x a a()d ⎰=0 ，f x x f x x abba()()d d ⎰⎰=-f x x f x x f x x abac cb ()()()d d d ⎰⎰⎰=+熟练掌握不定积分的直接积分法。

⒊熟练掌握第一换元积分法（凑微分法）。

注意：不定积分换元，要还原回原变量的函数；定积分换元，一定要换上、下限，直接计算其值。

⒋熟练掌握分部积分法。

分部积分公式为： uv x uv vu x '=-'⎰⎰d d 或 u v uv v u d d ⎰⎰=-uv x uv vu x ababab'=-'⎰⎰d d 或 u v uv v u abababd d ⎰⎰=-会求被积函数是以下类型的不定积分和定积分： ①幂函数与指数函数相乘， ②幂函数与对数函数相乘， ③幂函数与正（余）弦函数相乘；本章重点：不定积分、原函数概念，积分的计算。

第5章 积分的应用⒈熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。

已知'C q ()0()()d C q C q q c '=+⎰ ， ∆C C t t q q ='⎰()12d已知'R q ()()()d R q R q q '=⎰ ， ∆R R t t q q ='⎰()12d已知'L q ()（或'C q (),'R q ()）0()()d L q L q q c '=-⎰ ， ∆L L t t q q ='⎰()12d⒊了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）、线性方程等。

⒋掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

本章重点：积分在经济分析中的应用及微分方程的解法。

第6章 数据处理掌握计算均值、方差、标准差、众数和中位数的方法。

第7章 随机事件与概率⒈了解随机事件的概念。

⒉知道事件的包含、相等以及和、积、差、互不相容和对立事件等概念。

⒊知道概率的统计意义，理解概率的性质。

事件A 的概率P A ()有如下性质 01≤≤P A () P U P (),()=∅=10A B P B A P B P A P A P B ⊂⇒-=-≤()()(),()() ⒋掌握概率的加法公式和乘法公式，会计算有关的概率。

对任意事件A B ,，有P A B P A P B P AB ()()()()+=+- 当AB =∅时，P A B P A P B ()()()+=+ 特别地P A P A ()()=-1 对任意事件A B ,，有 P AB P A P B A P A ()()()(())=≠0 或 P AB P B P A B P B ()()()(())=≠0当A 与B 独立时，P AB P A P B ()()()=⒌了解条件概率概念，会计算有关的概率。

事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，即B 对A 的条件概率，记为P B A ()。

计算公式为P B A P AB P A ()()()=⒍理解事件独立概念，掌握相关的结论。

事件A 与B 独立⇔P AB P A P B ()()()=当事件A 与B 独立时，A 与B 、A 与B 、A 与B 也独立。

此时有P A B P A P B ()()(())=≠0 或 P B A P B P A ()()(())=≠0注意：事件的互不相容、对立和独立是三个不同概念。

⒎掌握解简单古典概型问题。

本章重点：事件之间的关系，古典概型的计算，概率加法公式和乘法公式，事件独立性。

第8章 随机变量与数字特征⒈了解离散型和连续型随机变量的定义及其概率分布和概率密度的性质。

X P X x p k k ~()== ①p k >0 ②pkk∑=1X f x ~() ①f x ()≥0 ②f x x ()d -∞+∞⎰=1⒉了解随机变量期望和方差的概念及性质，掌握其计算方法。

期望：E X x p X p xf x x X f x k k kk ()~()~()=⎧⎨⎪⎩⎪∑⎰-∞+∞d性质：E aX b aE X b ()()+=+方差：22()()[()]D X E X E X =-性质：D aX b a D X ()()+=2⒊了解二项分布的概率分布。

⒋理解正态分布、标准正态分布，记住其期望与方差。

熟练掌握将正态分布化为标准正态分布的方法。

熟练掌握正态分布的概率计算问题（查表）。

X 与Y 之间的关系以及它们的概率计算公式为2~(,)~(0,1)X Y X N Y N μσμσ-=−−−−→P a Y b b a ()()()<<=-ΦΦP a X b b a ()()()<<=---ΦΦμσμσ本章重点：两类随机变量以及期望与方差的概念及计算，正态分布的概率计算。

第9章 矩阵⒈了解矩阵和矩阵相等的概念。

⒉熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算。

矩阵乘法还有以下特点：①不满足交换律，即AB BA =一般不成立（满足AB BA =的两矩阵A , B 称为可交换的）。

②不满足消去律，即由AC BC =及C ≠0得不到A B =。

③A B ≠≠00,，可能有AB =0。

⒊了解单位矩阵、对称矩阵的定义和性质。

⒋理解矩阵可逆与逆矩阵概念，了解可逆矩阵和逆矩阵的性质。

熟练掌握用初等行变换法求逆矩阵的方法。

()()A I I A 初等行变换−→−−−-1⒌熟练掌握矩阵的初等行变换法。

熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵等方法。

本章重点： 矩阵乘法运算，可逆矩阵及逆矩阵求法，矩阵的秩，初等行变换。

第10章 线性方程组⒈了解线性方程组的有关概念：n 元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、0解、非0解、一般解和特解。

⒉理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理。

设线性方程组AX b =，)(b A A =，则AX b =有解的充分必要条件是秩(A )＝秩(A )。

⒊熟练掌握用消元法求齐次、非齐次线性方程组的一般解。

本章重点：线性方程组，有解判定定理和解法。

二、考试说明考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，60分为及格。

考试时间为120分钟。

一元函数微积分(含基础知识)、概率论和矩阵代数各部分所占分数的百分比与它们在教学内容中所占课时的百分比大致相当，一元函数微积分(含基础知识)约占60%，概率论约占20%，矩阵代数约占20%。

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。

单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题，解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。

三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题30%，解答题70%。

三、样卷一、单项选择题（每小题3分，本题共30分） 1. 下列极限计算中，正确的是（ ）． (A) limln()x x →+=011 (B) lim x x →∞-=12022πe(C) lim sin x xx→∞=1 (D) lim()t t t →-=011e2. 关于函数f x x ()=-1，正确结论是（ ）． (A) f x ()在x =1处连续，但不可导 (B) f x ()在x =0处连续，但不可导 (C) f x ()在x =1处既不连续，又不可导 (D) f x ()在x =1处既连续，且可导3. 曲线y x =-12在x =2处的切线斜率是（ ）．(A) -14 (B) -12 (C) －1 (D) 144. 设y x =lg2，则d y =（ ）．(A)12d x x (B)1d xx (C)1d x x ln10 (D)ln10x x d5. 设某商品的需求函数为q p p()=-102e，则当p =6时，需求弹性为（ ）．(A) --53e (B) －3 (C) 3 (D) -126. 设f x x F x C ()()d =+⎰，则sin (cos )x f x x d =⎰（ ）．(A) -+F x C (cos ) (B) F x C (cos )+ (C) -+F x C (sin ) (D) F x C (sin )+ 7.121x x -=⎰d （ ）．(A) ln()21x C -+ (B) ln()21x C -+ (C)1221ln()x C -+ (D) --+2212()x C 8. 实际问题中，测量一物体的长度，反复测量6次，所得数据如下：数据次数484950321...则该物体的长度计算公式应选用（ ）．(A)16484950(...)++ (B) 13484950(...)++ (C) 16348249150(...)⨯+⨯+⨯(D) 13348249150(...)⨯+⨯+⨯9. 如果随机变量X B ~(,.)1003，则E X D X (),()分别为（ ）．(A) E X D X (),().==321 (B) E X D X (),()==33 (C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032110. 非齐次线性方程组A X b m n ⨯=有无穷多解的充要条件是（ ）．(A) m n < (C) 秩()A ＝秩()A m < (B) 秩()A n < (D) 秩()A ＝秩()A n <二、填空题（每小题2分，本题共10分）11. 函数y x x =+--113ln()的定义域是 ．12. 设f x x()=e ，则lim ()()x f x f x→-=0013. [(]x x x 201e )d '=⎰．14. 齐次线性方程组AX =0的系数矩阵为A =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112301020000，则此方程组的一般解为 ．15. 如果事件A B ,满足AB =∅，且A B U +=，那么称事件A B ,互为 事件． 三、极限与微分计算题（每小题６分，本题共12分）16. 求极限lim[sin()]x x x x →--++1211121．17. 设y x =-ln()21，求d y ．四、积分计算题（每小题６分，本题共12分）18. 计算积分ln x x x +⎰2d ．19. 求微分方程'=y x yxe 32满足y ()00=的特解． 五、概率计算题（每小题６分，本题共12分）20. 假设事件A ，B 独立，已知P A ().=04，P B ().=07，求A 与B 只有一个发生的概率．21. 设随机变量X N ~(,.)3052，求P X (.)236≤<．已知8849.0)2.1(=Φ，)2(Φ 9772.0= 六、矩阵代数计算题（每小题６分，本题共12分）22.设矩阵A =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1213，且有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+2453TAB A ，求矩阵B ．23.就a b ,的取值，讨论线性方程组x x x x x x x x ax b12312312323136223++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪ 解的情况．七、应用题（本题8分）24.生产某种产品产量为q （单位：百台）时总成本函数为C q q ()=+3（单位：万元），销售收入函数为R q q q ()=-6122（单位：万元），问产量为多少时利润最大？最大利润是多少？ 八、证明题（本题4分）25.设A I 2=，且I AA =T，则A 为对称矩阵．。