精选-初一数学绝对值化简求值练习试题-word文档
初一数学度中压轴题系列：绝对值化简求值
初一数学度中压轴题系列：绝对值化简求值【难度】★★★★★【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算〝#〞法那么：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：〔-1〕#2#3=[|〔-1-2-3〕|+〔-1〕+2+3]/2=5〔1〕计算：3#〔-2〕#〔-3〕___________〔2〕计算：1#〔-2〕#〔10/3〕=_____________〔3〕在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行〝a#b#c〞运算，求所有计算结果的最大值__________，②假设将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行〝a#b#c〞运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3②4〔提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可〕【难度】★★★☆☆【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】：〔a+b〕2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，假设干个非负数的和为零，那么每个数都为零。
【解析】由题意知b+50，〔a+b〕2+b+5=b+5，即〔a+b〕2=0……①2a-b-1=0……②解得a=1/3，b=-1/3所以ab=-1/9【答案】-1/9【难度】★★★☆☆【考点】绝对值化简，零点分段法【北大附中期中】化简|3x+1|+|2x-1|【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2【答案】原式=5x〔x≥1/2〕； x+2〔-1/3≤x＜1/2〕; -5x 〔x＜-1/3〕【难度】★★★★☆【考点】有理数乘法法那么、分类讨论、整体法求值【清华附中期中】：abc＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx2+c-5的值。
七年级数学上册1.2.4 绝对值-化简绝对值 选择题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.4 绝对值-化简绝对值1．下列关系一定成立的是（ ）A ．若|a|＝|b|，则a ＝bB ．若|a|＝b ，则a ＝bC ．若|a|＝﹣b ，则a ＝bD ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|2．若|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，则|a -b|的值为（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．2或83．|x|=2，则x 是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．2或2-4．|-2018|等于（ ）A ．－2018B ．2018C ．8012D ．120185．a ，b ，c 的大小关系如图所示，则 a b b c caa b b c c a ----+---∣∣∣∣∣∣ 的值是 ( )A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若aab b =- ，则下列结论正确的是（ ）A ．0,0a b <<B ． 0,0a b >>C ．0ab >D ． 0ab ≤7．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abca b c abc +++的所有可能的值有()个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．把下列各数在数轴上表示出来，表示在数轴最左边的数是（ ）A ．23- B ．32- C ．0 D ．()2.5--9．有理数a 在数轴上的表示如图所示，那么1a +=（ ）A ．1+aB ．1-aC ．-1-aD ．-1+a10．如果|a|=-a ，那么a 一定是 （ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数11．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边12．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A ．x ﹣zB ．z ﹣xC ．x+z ﹣2yD ．以上都不对13．已知∣a∣=-a,化简∣a -1∣-∣a -2∣所得的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2a -3D ．3-2a14．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）．A ．(3)a --+B ．a -C ．1a -+D ．1a --15．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①abc ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③||||1||a bc a b c ++=-；④|a+b|﹣|b ﹣c|+|a ﹣c|＝﹣2c ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①0abc <；②0a b c -+<；③3abca b c ++=；④2a b b c a c a --++-=．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17．在﹣710，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣13），﹣10中负数的个数有（ ）A ．3B ．4C ．5D ．618．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-|a -b|的结果为（ ）A ．2aB ．-2bC ．-2aD ．2b19．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b20．若a 是负数，则||a a +的值是（ ）A ．负数B ．零C ．非负数D ．无法确定参考答案1．D解析：根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．详解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．2．C解析：先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．详解：∣|a|=3，|b|=5，∣a=±3，b=±5，∣a、b异号，∣当a=3时，b=-5，此时原式=|3-（-5）|=|8|=8；当a=-3时，b=5，此时原式=|-3-5|=|-8|=8．故选C．点睛：本题考查的是绝对值的性质及代数式求值，熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．3．D解析：利用绝对值的代数意义求出x的值即可．详解：|x|=2，则x是2或-2，故选：D．点睛：此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．解析：根据绝对值的概念判断即可.详解：|-2018|=2018故选B点睛：本题考查绝对值得概念，熟悉“正数的绝对是是它本事，负数的绝对值是它的相反数”是解题关键.5．A解析：先根据数轴分别判断出a b b c c a ---，，的符号,然后根据绝对值的性质去绝对值,化简即可.详解：解:由数轴可知: 0,00a b b c c a -<->-<， ∣a b b c c a a b b c c a ----+---∣∣∣∣∣∣=()()a b b c c a a b b c c a ----+----- =()111--+-=3-故选A.点睛：此题考查的是数轴的比较大小和去绝对值,掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键.6．D解析：根据绝对值的性质：正数的绝对值等于这个数本身，负数的绝对值等于这个数的相反数，0的绝对值还是0进行判断.详解：a ab b=- ∴0a b≤ ∴a,b 异号∴ 0ab ≤故选D.本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.7．C解析：根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．详解：由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．点睛：本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．8．B解析：先根据绝对值运算、去括号法则化简选项，再根据数轴的定义即可得．详解：()22, 2.5 2.533-=--= 由数轴的定义，将四个选项在数轴上表示出来如下：由此可知，表示在数轴最左边的数是32-故选：B ．点睛：本题考查了绝对值运算、去括号法则、数轴的定义，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．B解析：由数轴可得到-1<a<0<1，从而逐步去掉绝对值，进而得出答案.详解：解：∣-1<a<0<1，∣|a|=a,1-a>0，+=1a-=1-a.则1a故答案选择B.点睛：从数轴得出a的取值范围，依据绝对值的性质逐步去掉绝对值是解题的关键.10．C解析：根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．详解：∣负数的绝对值等于他的相反数，|a|=-a，∣a一定是非正数，故选C．点睛：考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数．11．C解析：分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∣|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∣b=a+3，c=b+5，∣原点O与A、B的距离分别为4、1，∣a=±4，b=±1，∣b=a+3，∣a=﹣4，b=﹣1，∣c=b+5，∣c=4．∣点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．12．B解析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．详解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．点睛：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．13．A解析：根据|a|=-a，可知a≤0，继而判断出a-1，a-2的符号，后去绝对值求解．详解：∣|a|=-a，∣a≤0．则|a-1|-|a-2|=-（a-1）+（a-2）=-1．故选：A．点睛：本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．D解析：负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．详解：解：A、−（−3＋a）＝3−a，当a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、−a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、−|a＋1|≤0，当a=−1时，原式不是负数，故C错误；D、∣−|a|≤0，∣−|a|−1≤−1＜0，原式一定是负数，故选D．点评：点睛：本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．15．B解析：先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．详解：解：∣由数轴可得：b ＜c ＜0＜a ，|b|＞|c|＞|a|∣abc ＞0，①正确；a ﹣b+c ＞0，②错误；||||||a b c a b c++＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正确； |a+b|﹣|b ﹣c|+|a ﹣c|＝﹣a ﹣b ﹣（c ﹣b ）+a ﹣c＝﹣a ﹣b ﹣c+b+a ﹣c＝﹣2c④正确．综上，正确的个数为3个．故选B ．点睛：本题主要考查数轴上的有理数的正负性，绝对值以及大小比较，掌握有理数的四则运算法则和求绝对值法则，是解题的关键.16．D解析：先由数轴观察得出b ＜c ＜0＜a ，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．详解：解：∣由数轴可得：b ＜c ＜0＜a ，|b|＞|c|＞|a|∣abc ＞0，①错误；a -b+c ＞0，②错误；abca b c ++=1-1-1=-1，③错误；a b b c a c --++-=a -b -(-b -c)+a -c=a -b+b+c+a -c=2a ，④正确．综上，正确的个数为1个．故选：D ．点睛：本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．17．B解析：负数就是小于0的数，依据定义即可求解．详解：解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣13）＝13，故负数有﹣710，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个． 故选：B ．点睛： 此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．18．A解析：试题分析：根据有理数a 、b 在数轴上的位置，可得，a<0,b>0,所以∣a∣<∣b∣，所以可得，a+b>0,a -b<0则=（a+b ）+a -b=a+b+a -b=2a,故选A 考点：1．数轴；2．绝对值19．C解析：试题分析：观察数轴可得a ＞0，b ＜0，所以则|a|﹣|b|=a ﹣（﹣b ）=a+b ．故答案选C ． 考点：数轴；绝对值.20．B解析：根据绝对值的性质化简即可．详解：解：∣a 是负数，∣||0a a a a +=-+=，故选：B ．点睛：本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是熟知正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．。
七年级数学下-专题 含有绝对值的式子的化简(解析版)
（人教版）七年级上册数学《第二章整式的加减》专题含有绝对值的式子的化简一、选择题（共10小题）1．有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a【分析】代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．2．（2022秋•罗湖区校级期末）有理数a，b在数轴上如图所示，则化简|2a|﹣|b|+|2a﹣5|的结果是（）A．4a+b﹣5B．4a﹣b﹣5C．b+5D．﹣b﹣5【分析】先结合数轴确定a，b的范围，再运用绝对值知识进行化简．【解答】解：由题意可得，﹣2＜b＜﹣1＜1＜a＜2，∴|2a|﹣|b|+|2a﹣5|＝2a﹣（﹣b）+[﹣（2a﹣5）]＝2a+b﹣2a+5＝b+5，故选：C．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数及绝对值求解的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．（2022秋•天山区校级期末）已知a，b，c在数轴上位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|可化简为（）A．0B．2b﹣2a C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】先由数轴确定a，b，c的符号和大小，再分别确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，最后化简绝对值并计算求解．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+b﹣c+c﹣a＝2b﹣2a，故选：B．【点评】此题考查了运用数轴进行绝对值的化简、计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2022秋•永兴县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|化简为（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得结果．【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，c＞b，∴a+b＞0，b﹣c＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．故选：C．【点评】本题考查了绝对值与数轴，用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．5．（2022秋•黄埔区期末）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝a+b﹣a﹣c﹣b+c＝0．故选：A．【点评】本题考查的是整式的加减、数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．6．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（）A．0B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根据数轴的意义可知：c＜a＜0＜b，结合绝对值的性质化简给出的式子．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故选：A．【点评】此题考查了数轴、绝对值的有关内容，能够正确判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．【点评】本题考查绝对值和数轴．关键在于根据数轴判断b+1、b﹣a的符号，进而取绝对值化简求值．8．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a﹣2c+2b B．0C．﹣2c D．2a【分析】根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，即可求解．【解答】解：根据点所处的位置确定绝对值内数据的符号：c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝﹣（c﹣a）+（a+b）+（b﹣c）＝2a﹣2c+2b，故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c【分析】由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，再按照绝对值的化简法则和有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置及|c|＞|a|＞|b|可得：c＜b＜0＜﹣b＜a＜﹣c，∴|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝a+b﹣2（b﹣c）﹣a﹣c＝b﹣2b+2c﹣c＝c﹣b．故选：A．【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及有理数的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2022秋•辉县市校级期末）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，试化简|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．﹣3b+3c B．3b﹣3c C．﹣2a+3b+c D．2a﹣b+3c【分析】根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，然后化简绝对值即可．【解答】解：∵c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＞0，|b﹣c|＞0，|a+b|＜0，|c+b|＜0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|a+b|﹣|c+b|＝a﹣b﹣2（b﹣c）+[﹣（a+b）]﹣[﹣（c+b）]＝a﹣b﹣2b+2c﹣（a+b）+（c+b）＝a﹣b﹣2b+2c﹣a﹣b+c+b＝﹣3b+3c，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，合并同类项，解题的关键是根据有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置得出c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|．二、填空题（共10小题）11．（2022秋•莱阳市期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c ﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（2022秋•温江区校级期中）有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，请化简：|﹣c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|＝．【分析】结合数轴判断﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，再根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”可将原式化简，即得答案．【解答】解：由数轴可知：﹣c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0，∴原式＝﹣（﹣c+b）+（a﹣c）+（b+a）＝c﹣b+a﹣c+b+a＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，关键是根据绝对值的性质“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数”将原式化简．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+c|+|c﹣b|﹣|a+b|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，则原式＝﹣a﹣c+c﹣b+a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．【点评】本题考查了数轴，利用绝对值的性质化简是解题关键．15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣b|+2|a+c|＝．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|，∴a+b﹣c＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a﹣b+c﹣c+b﹣2a﹣2c＝﹣3a﹣2c，故答案为：﹣3a﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝．【分析】根据数轴点的位置得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|﹣|a﹣b|＝＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b，故答案为：﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减和数轴的应用，解此题的关键是能根据数轴去掉绝对值符号，题目比较好，难度不是很大．17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|a+b+c|﹣|b﹣a|＝．【分析】先根据a、b、c在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后去括号，合并同类项求解．【解答】解：由图可得，c＜b＜0＜a，则原式＝a﹣c+（a+b+c）+（b﹣a）＝a﹣c+a+b+c+b﹣a＝a+2b．故答案为：a+2b．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|＝．【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小；原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣c＞a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＜0，∴原式＝b﹣c﹣2（a﹣b）+（﹣c﹣a）＝b﹣c﹣2a+2b﹣c﹣a＝﹣3a+3b﹣2c；故答案为﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣2|a﹣c|+|c﹣a+b|＝．【分析】根据数轴先判断a、b、c的符号和大小关系，再判断a+b、a﹣c、c﹣a+b的符号，进而去绝对值化简．【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，故a+b＜0，a﹣c＜0，c﹣a+b＞b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣2（c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a﹣b﹣2c+2a+c﹣a+b＝﹣c．故答案为：﹣c．【点评】本题考查了绝对值的的化简．通过数轴判断a、b、c的符号，再判断绝对值中的式子符号，是解题的关键．有的时候还需要注意有理数与原点距离的远近．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）＝﹣2b+2a+c﹣b+a+b＝3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．三、解答题（共20小题）21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，原式＝a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c＝﹣b【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．【分析】由数轴得出﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵由数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a，|b|＜|c|＜|a|，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴原式＝a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣（b+c）＝﹣b﹣c．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|．【分析】根据数轴，先确定a、b、c的正负，再判断a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c，b﹣a+c的正负，最后根据绝对值的意义，对代数式化简．【解答】解：由数轴知：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，b﹣a+c＞0所以3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|b﹣a+c|＝3（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）﹣（b﹣a+c）＝3b﹣3a﹣a﹣b﹣c+a+2c﹣2b﹣b+a﹣c＝﹣b﹣2a．【点评】本题考查了数轴上点的特点、有理数的加减法法则及绝对值的化简．根据绝对值的意义化简代数式是关键．注意：大的数﹣小的数＞0，小的数﹣大的数＜0．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：试化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|【分析】根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由题意：a﹣b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|c|＝a﹣b+c﹣a+b﹣c+c＝c．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，熟练掌握绝对值的性质是解决问题的关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】首先判断出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：观察数轴可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0∴原式＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．【点评】本题考查数轴、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，记住如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．26．已知a，b在数轴上对应的点如图示化简：|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|．【分析】首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣b＜0，然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；∴a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝﹣（a﹣b，|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+a﹣b﹣b+a＝﹣3b．【点评】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．还考查了整式的加减运算，解答此类问题的关键是要明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．27．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＜0且|c|＞|a|＞|b|，所以，a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，所以原式＝a﹣c+b﹣a﹣b+c﹣2a＝﹣2a．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图并判断出各数正负情况是解题的关键．28．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|．【分析】解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定b﹣a，a+c，c﹣b与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号．【解答】解：由数轴可知：a＞b＞0＞c，|a|＞|c|，则b﹣a＜0，a+c＞0，c﹣b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+c|+2|c﹣b|＝﹣（b﹣a）﹣（a+c）﹣2（c﹣b）＝﹣b+a﹣a﹣c﹣2c+2b＝b﹣3c．【点评】在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数．29．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，所以，b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0，所以，原式＝b﹣c﹣2（c+a）﹣3（b﹣a）＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b+3a＝a﹣2b﹣3c．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．30．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图．（1）判断符号：a+b0，b﹣c0，a﹣c0；（填“＞”、“＜”）（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴、有理数的加法可判断a+b，b﹣c，a﹣c的符号；（2）根据绝对值和a+b，b﹣c，a﹣c的符号化简式子|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|即可．【解答】解：（1）由数轴得，a＞c＞0＜b，|b|＞a＞c，∴a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）∵a+b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＞0，∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|a﹣c|＝﹣b+c﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣b+c+a+b﹣a+c＝2c．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算法则，绝对值的性质，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．31．（2022秋•綦江区期中）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b0，c﹣a0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的符号去绝对值符号即可．【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，|a|＞b，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜．（2）∵由（1）可知，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b|+|b﹣c|＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣b+（c﹣b）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣b+c﹣b＝﹣3b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．32．（2022春•杜尔伯特县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a、b、c．（2）化简：|c﹣a|+2|b﹣c|﹣|a+b|【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置即可得到结论．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）原式＝（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣（﹣a﹣b），＝c﹣a﹣2b+2c+a+b，＝3c﹣b．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．33．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．（1）判断a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由图可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，从而解决此题．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根据绝对值的定义，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b ﹣c|＝b﹣c，从而解决此题．【解答】解：（1）由图可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案为：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【点评】本题主要考查数轴，绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．34．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）数轴上右边的数总比左边的数大，从而连接即可；（2）根据数轴得出a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，去掉绝对值后合并即可得出答案．【解答】解：（1）结合数轴可得：c＜b＜0＜a；（2）由题意得：a﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，故|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝a﹣b﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．35．若有理数a、b、c在数轴上测的点A、B、C位置如图所示：（1）判断代数式c﹣b、a+c的符号；（2）化简：|﹣c|﹣|c﹣b|+|a+b|+|b|．【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以c﹣b＞0，a+c＜0；（2）因为a＜b＜0＜c，|a|＞|c|．所以﹣c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）﹣b＝c﹣c+b﹣a﹣b﹣b＝﹣a﹣b．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项得出答案．36．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、＝”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．【分析】（1）根据在数轴上原点左边的数小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根据有理数的加减法法则判断a+c与b﹣a的符号；（2）先根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意，得c＜a＜0＜b，则c＜0；a+c＜0；b﹣a＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式＝b﹣a+a+c﹣c＝b．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了数轴与整式的加减．37．已知a＞b＞0，且|a|＞|b|．（1）在数轴上画出a，b，﹣a，﹣b对应的点的大致位置；（2）化简|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|．【分析】（1）根据a，b的大小关系在数轴上画出对应点即可．（2）根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，a+b＞0，∴|﹣a|﹣2|a﹣b|+|a+b|＝a﹣2（a﹣b）+（a+b）＝a﹣2a+2b+a+b＝3b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴和绝对值的性质是解答本题的关键．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）比较a，﹣a，b，c，﹣c大小；（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．【分析】（1）根据数轴即可比较大小；（2）根据绝对值的性质对整式进行化简求解．【解答】解：（1）由数轴可知：b＜c＜0＜a，∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c＞﹣a＝c＞b．（2）∵a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0＝﹣2a﹣b+c．【点评】本题考查数轴，涉及比较大小，整式化简，绝对值的性质．39．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c＝﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．40．（2022秋•锦江区校级期中）知有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位单如图所示，原点为O．（1）试化简|a+2b|﹣|a+c|﹣|c﹣2b|；（2）若数轴上有一点所表示的数为x，且|x﹣5|＝3，求﹣3x﹣4|1﹣x|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据|x﹣5|＝3，得x＝8或x＝2，再依次代入所求式子即可解答．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a+2b＜0，a+c＜0，c﹣2b＞0，则原式＝﹣a﹣2b+a+c﹣c+2b＝0；（2）∵|x﹣5|＝3，∴x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，∴x＝8或x＝2，当x＝8时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×8﹣4|1﹣8|＝﹣52，当x＝2时，﹣3x﹣4|1﹣x|＝﹣3×2﹣4|1﹣2|＝﹣10，综上，﹣3x﹣4|1﹣x|的值为﹣10或﹣52．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK41304
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．【3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．5．当x＜0时，求的值．《6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．$7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．、10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．>12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．{14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值：16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．-19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．/20．计算：．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．>25．认真思考，求下列式子的值．．！27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________（直接写出结果）【28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|﹣π|=_________；（2）计算=_________；（3）猜想：=_________，并证明你的猜想．|29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．~30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：,1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1$7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．|所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，！∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，-∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1.25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．答案为50 28．解：（1）原式=﹣（﹣π）=π﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
(完整word版)绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:｜2a｜﹣｜a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b｜+｜b﹣c｜+|a﹣c｜．3．已知xy＜0，x＜y且｜x|=1，|y｜=2．（1)求x和y的值；(2）求的值．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b｜=a+b，|a｜＜﹣c，求代数式的值．7．若｜3a+5｜=|2a+10｜，求a的值． 8．已知｜m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，｜n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：｜a|+|a﹣b｜﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：｜a﹣c|﹣|a﹣b｜﹣|b﹣c|+｜2a｜．11．若|x|=3，｜y｜=2,且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：｜3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简｜a｜+|a+b｜﹣|1﹣a|﹣｜b+1|．14．++=1,求(）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1｜+|x﹣2｜+|x﹣3｜的最小值?(2）|x+1｜+｜x﹣2｜+|x﹣3｜+｜x﹣1｜的最小值?（3）|x﹣2｜+|x﹣4｜+｜x﹣6|+…+|x﹣20｜的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣｜+|﹣|+…+|﹣｜17．若a、b、c均为整数，且｜a﹣b｜3+｜c﹣a｜2=1，求|a﹣c｜+|c﹣b|+｜b﹣a｜的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣｜2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c｜．19．试求|x﹣1｜+｜x﹣3｜+…+｜x﹣2003|+｜x﹣2005｜的最小值．20．计算：．24．若x＞0,y＜0，求：｜y|+｜x﹣y+2|﹣｜y﹣x﹣3｜的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，｜x﹣1｜+|x﹣2|+|x﹣3｜+…+｜x﹣2011｜取得最小值,并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2｜有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，｜x﹣1|﹣|x﹣2|+｜x﹣3｜﹣｜x﹣4｜有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式｜x﹣1｜﹣|x﹣2|+｜x﹣3|﹣｜x﹣4|+…+｜x﹣99|﹣|x﹣100｜最大值是_________ （直接28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时｜a|=a,根据以上阅读完成下列各题：(1）｜3.14﹣π｜= _________ ;（2）计算= _________ ;（3）猜想:= _________ ,并证明你的猜想．29．（1)已知|a﹣2｜+｜b+6｜=0,则a+b= _________（2)求|﹣1｜+｜﹣｜+…+|﹣｜+|﹣｜的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，｜n|=n，p•｜p｜=1,化简｜n|﹣｜m﹣p﹣1|+|p+n|﹣｜2n+1|．参考答案:1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b3．解:（1）∵｜x|=1，∴x=±1,∵｜y|=2，∴y=±2，∵x＜y,∴当x取1时，y取2,此时与xy＜0矛盾,舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立,∴x=﹣1，y=2;（2）∵x=﹣1，y=2,∴=｜﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=｜（﹣1）+（﹣）｜+［(﹣2）+（﹣1）]2=｜﹣｜2=105．解：∵x＜0,∴|x｜=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵｜a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0,∵｜a+b|=a+b，∴a＞0,b＞0,∴=++=1+1﹣1=17．解：∵｜3a+5｜=|2a+10｜,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n｜=n﹣m,∴m﹣n≤0，即m≤n．又｜m｜=4，|n｜=3,∴m=﹣4，n=3或m=﹣4,n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，(m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4,n=﹣3时，（m+n)2=（﹣7)2=499．解:∵a＜0,b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|,∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣［﹣(a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b）,=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b,则有a﹣c＞0,a﹣b＜0，b﹣c＞0,2a＜0，｜a﹣c|﹣｜a﹣b|﹣|b﹣c|+｜2a｜，=(a﹣c）﹣（b﹣a)﹣（b﹣c）+(﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由｜x|=3，｜y|=2可知,x＞0，即x=3．（1)当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；(2)当y=﹣2时，x﹣y=3﹣(﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1)当x＜﹣时，原式=﹣(3x+1）﹣（2x﹣1)=﹣5x；（2)当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；(3）当x≥时，原式=（3x+1）+(2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1｜+｜2x﹣1|=．13．解:由数轴可知:1＞a＞0,b＜﹣1，所以原式=a+［﹣（a+b)］﹣（1﹣a）﹣［﹣（b+1）］=a 14．解:∵=1或﹣1,=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，,三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1,=﹣1，即a＞0，b＞0,c＜0，∴|abc|=﹣abc,|ab｜=ab，｜bc|=﹣bc,|ac｜=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××)=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为｜x﹣2｜，到3表示的点的距离为｜x﹣3|，∴当x=2时,|x+1|+｜x﹣2｜+｜x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2)当x=1或x=2时，｜x+1｜+|x﹣2｜+|x﹣3|+|x﹣1｜的最小值为5;（3）当x=10或x=12时，|x﹣2｜+|x﹣4|+｜x﹣6｜+…+|x﹣20｜的最小值=5017．解:∵a，b，c均为整数，且｜a﹣b|3+｜c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴｜a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1｜=1，∴|a﹣c|+｜c﹣b|+｜b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴｜b﹣a｜﹣｜2a﹣b｜+｜a﹣c｜﹣|c｜=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣(﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0 19．解:∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于｜x﹣1003｜对称，此时的和最小,此时｜x﹣1｜+|x﹣3|+…+｜x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1)+（x﹣3）…+（1001﹣x)+（1003﹣x）+（1005﹣x)+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：(1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0,y﹣x﹣3＜0∴|y｜+｜x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3｜=﹣y+(x﹣y+2)+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解:1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时｜x﹣1|+｜x﹣2｜+|x﹣3|+…+｜x﹣2011|取得最小值,最小值为｜x﹣1|+｜x﹣2|+|x﹣3｜+…+｜x﹣2011｜=｜1006﹣1｜+|1006﹣2｜+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011｜=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：(1）∵｜x﹣1｜﹣｜x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣｜x﹣2|+|x﹣3｜﹣｜x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知:x≥100时｜x﹣1|﹣｜x﹣2|+｜x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99｜﹣｜x﹣100｜有最大值1×50=50．答案为5028．解:（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵｜a﹣2｜+|b+6|=0，∴a﹣2=0,b+6=0，∴a=2,b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1｜+|﹣|+…+｜﹣｜+｜﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣故答案为:﹣4，30．解：由|2m｜+m=0，得:2｜m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n｜=n，知n≥0，由p•|p|=1,知p＞0，即p2=1，且p＞0,∴p=1，∴原式=n﹣｜0﹣1﹣1|+|1+n｜﹣｜2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。
初一数学压轴题：绝对值化简求值
初一数学压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；|ab|=ab，ab≥0，b≤0；|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
有理数绝对值化简求值题20道
有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。
- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。
2. 若b = 5，求| b|的值。
- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。
3. 已知c=0，求| c|的值。
- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。
二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。
- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。
5. 若y = 3，求| y-2|的值。
- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。
6. 已知m=-4，求| 2m|的值。
- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。
三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。
- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。
8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。
- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。
四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。
- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。
则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。
10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。
- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。
那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。
绝对值练习题化简
绝对值练习题化简一、基础题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |3 5|(2) |7 + 4|(3) |2x 4|，其中x为实数2. 判断下列各式的正负：(1) |x| |y|，其中x > 0，y < 0(2) |x y|，其中x < y(3) |x + y|，其中x > 0，y > 0二、进阶题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |2x + 3| |x 4|(2) |3x 5| + |2x + 1|(3) |x^2 4|，其中x为实数2. 解下列绝对值方程：(1) |2x 3| = 5(2) |3x + 4| 7 = 0(3) |x^2 3x + 2| = 1三、应用题1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是多少？2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 2)，求三角形ABC的周长。
3. 设函数f(x) = |x 1| + |x + 2|，求f(x)在区间[3, 3]上的最小值。
四、拓展题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |x + y| |x y|(2) |x y| + |x + y|(3) |x^3 y^3|，其中x、y为实数2. 已知|a| = 3，|b| = 4，求|a + b|的值。
3. 设a、b为实数，且|a| ≠ |b|，证明：|a + b| ≠ |a| +|b|。
五、混合运算题1. 计算下列表达式的值：(1) |2 3| × |4 + 5|(2) (|3 7|) ÷ (|2 6|)(3) |x 1| + |x + 1|，其中x = 22. 化简下列表达式：(1) |x| + |y| |x + y|，其中x ≠ y(2) |a| |b| + |a b|，其中a ≠ b(3) |x^2 9| ÷ |x 3|，其中x ≠ 3六、逻辑推理题1. 如果|a b| = |a + b|，那么a和b的关系是什么？2. 证明：对于任意实数x，|x| ≥ x。
初一数学压轴题：绝对值化简求值
初一数学压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【北大附中期中】设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；|ab|=ab，ab≥0，b≤0；|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a 四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题(原卷版)-初中数学
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题【题型归纳】题型一：正数与负数1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ． 1.00-表示收入1.00元B ． 1.00-表示支出1.00元C ． 1.00-表示支出 1.00-元D ．收支总和为6.20元2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型二：有理数的分类4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数和负整数统称整数5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于4-，227，0.41，116-，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（ ）A ．4-，0是整数B ．227，0.41，0，3.14是正数C ．4-，227，0.41，116-，0，3.14是有理数D ．4-，116-是负数6．（23-24七年级上·贵州黔东南）对于有理数，有下列说法：（1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5）题型三：利用数轴比较有理数大小7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0a b->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<9．（2024·广东广州·二模）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<题型四：数轴的距离问题10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点A ，B 是数轴上的点，若点A 表示的数是3-，则点B 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．（2024·北京·二模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A 在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B 距离点A 是6个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．6B ．6或6-C ．11或6-D ．11或1-题型五：数轴的动点问题13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a 个单位长度后，该点所表示的数为3-，则a 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．314．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，如22x =，44x =，53x =，则2023x 为（ ）A ．673B ．674C ．675D ．67615．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2124-的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A ．0B ．1C ．2D ．3题型六：绝对值非负数的应用16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ）A ．22B ．8C ．8-D ．22-17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若230a b -++=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．202118．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若320x y -++=，则x y +的值是（ ）．A ．5B ．1C ．2D ．0题型七：化简绝对值问题19．（2024七年级上·全国·专题练习）若0ab ¹，那么a a b b+的取值不可能是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．220．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m n -+的结果为（ ）A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2n m-21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型八：有理数的综合问题22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：① 3.14-；②(9)++；③425-；④0；⑤(7)+-；⑥13.14；⑦2000；⑧80%-．（填写序号）(1)正数：___________；(2)负数：___________；(3)整数：___________；(4)分数___________．23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ．(1)填空：a b -______0，a c +______0，b c -______0．（用<或>或＝号填空）(2)化简：a b a c b c ---+-．24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离可表示为AB a b =-．例如：7与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为()718--=，6x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-和2，数轴上另有一个点P 对应的数为有理数x ．(1)请根据阅读材料填空：点P 、A 之间的距离PA =________（用含x 的式子表示）；若该距离为4，则x =________．(2)根据几何意义，解决下列问题：①若点P 在线段AB 上，则12x x ++-=________．②若125x x ++-=，求点P 表示的有理数x ．【专题训练】一、单选题25．（23-24七年级上·四川南充）在π223.141500.333 2.010********--¼-¼，，，中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）A ．零是正数B ．零是负数CD ．零仅表示没有28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在()5--，0.8-，0，|6|-四个数中，最小的数是（ ）A ．()5--B ．0.8-C ．0D ．|6|-29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b <-<B ．0a b -<<C ．0b a<<-D ．0b a <-<31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③()3--的相反数是3-；④a -一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（ ）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数二、填空题33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作0.15+，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ．34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，0， 5.32-(1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合．35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在56-，2-，0.35，2.4，25%，0，6，1-，97，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小．36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m 是有理数，则|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是 ．三、解答题38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）()2--；（2）15æö+-ç÷èø；（3）()4éù---ëû（4）()3.5éù--+ëû；（5）(){}5éù----ëû（6）(){}5éù---+ëû问：①当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段()101AB ==--；线段220BC ==-；线段()321AC ==--问题：(1)数轴上点M N 、代表的数分别为9-和1，则线段MN =___________；(2)数轴上点E F 、代表的数分别为6-和3-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m ，求m ．41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，()42--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求()42--= ；(2)若25x -=，则x = ；(3)请你找出所有符合条件的整数x ，使得123x x -++=．。
初一上数学真题专题练习---绝对值的综合化简
绝对值的综合化简【真题精选】1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x 5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a 6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7 7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1 18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．19．若a＞0，＝；若a＜0，＝；①若，则＝；②若abc＜0，则＝．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【挑战来袭】21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为．绝对值的综合化简参考答案与试题解析一．试题（共23小题）1．已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝3﹣m．【分析】根据m的取值范围可确定m﹣3＜0，再利用绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：|m﹣3|＝3﹣m，故答案为：3﹣m．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．2．若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数B．负数C．正数D．非正数【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴﹣a≥0，∴a为非正数，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，直接利用绝对值的非负性．3．如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是x≥2．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以﹣1．4．若x＜﹣2，则|1﹣|1+x||等于（）A．2+x B．﹣2﹣x C．x D．﹣x【分析】由x＜﹣2，根据异号两数相加的取符合方法：取绝对值较大数的符合可得x+1与x+2都小于0，然后根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数，化简|1+x|后，利用去括号法则去掉括号合并后，再利用绝对值的代数意义化简可得值．【解答】解：∵x＜﹣2，∴1+x＜0，x+2＜0，∴|1+x|＝﹣（1+x），则|1﹣|1+x||＝|1﹣[﹣（1+x）]|＝|2+x|＝﹣（2+x）＝﹣2﹣x．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，即正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．化简绝对值类型题的方法主要是判断绝对值里代数式的正负，本题在判断x+1与x+2的符合时可以用异号相加取符号的法则，也可以用取特值的方法判断．5．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．已知数a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣7【分析】根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，从而判断出a﹣b﹣3、4+b﹣a的符号，然后去绝对值，合并同类项．【解答】解：根据数a＜0，ab＜0，可知b＞0，则a﹣b﹣3＜0，4+b﹣a＞0，∴|a﹣b﹣3|﹣|4+b﹣a|＝﹣a+b+3﹣4﹣b+a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，关键是判断绝对值里式子的符号，准确去绝对值．7．已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝﹣9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，∴m＝2，n＝3．∴﹣n m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．8．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．设a＜0，且x≤，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x【分析】根据a的取值范围，将不等式中的绝对值去掉；然后根据不等式的基本性质求得x的取值范围；最后根据x的取值范围来求|x+1|﹣|x﹣2|的值．【解答】解：∵a＜0，且x≤，∴x≤﹣1，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣3．故选：B．【点评】考查了绝对值、不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2011的值等于﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，m﹣3＝0，n﹣2＝0，解得m＝3，n＝2，∴（n﹣m）2011＝（2﹣3）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|＝0计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．【分析】（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x、y、z的值；（2）将（1）中求出的x、y、z的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝0，y+3＝0，z﹣5＝0，解得x＝2，y＝﹣3，z＝5，即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时，|x|+|y|+|z|＝|2|+|﹣3|+|5|＝2+3+5＝10．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．12．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴可知a，b的符号，然后判断a+b，1﹣a，b+1的正负，再依据绝对值的性质，化简后求得|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|的值．【解答】解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式＝a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]＝a．【点评】此题主要考查了绝对值和数轴的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的数为负数，右边的数为正数．13．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0；（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a＝0．【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＜”连接：0，a，b，c；（2）化简：3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．【分析】（1）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）a＜b＜0＜c；（2）∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴3|a﹣b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝3（b﹣a）﹣（c﹣a）+2（c﹣b）＝3b﹣3a﹣c+a+2c﹣2b＝b﹣2a+c．【点评】本题考查了数轴，绝对值，合并同类项，有理数的大小比较等知识点，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．15．若mn≠0，则﹣的所有可能取值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据mn≠0，当m＞0，n＞0；m＞0，n＜0；m＜0，n＞0；m＜0，n＜0，利用绝对值得性质分别得出即可．【解答】解：根据mn≠0，当m＞0，n＞0，则﹣＝1﹣1＝0，当m＞0，n＜0，则﹣＝1﹣（﹣1）＝2，当m＜0，n＞0，则﹣＝﹣1﹣1＝﹣2，当m＜0，n＜0，则﹣＝﹣1﹣（﹣1）＝0，则﹣的所有可能取值共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值得性质以及分类讨论思想应用，根据已知得出m，n的取值分别得出是解题关键．16．如果2a+b＝0，（ab≠0），求的值．【分析】先由2a+b＝0，得出b＝﹣2a，再分别由当a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两种情况求代数式的值．【解答】解：∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a且当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；①当a＞0，b＜0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3；②a＜0，b＞0时，＝|﹣1|+|﹣2|＝|﹣1|+|﹣2|＝+＝3．【点评】此题考查的知识点是绝对值及代数式求值，关键是由已知得到当a＞0时，b＜0；当a＜0时，b＞0；17．若a、b都是不为零的数，则++的结果为（）A．3或﹣3B．3或﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1或1【分析】可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++＝1+1＝3；②当a＜0，b＜0时＝﹣1﹣1+1＝﹣1；③当a＞0，b＜0时＝1﹣1﹣1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时＝﹣1+1﹣1＝﹣1；故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．互为相反数（0除外）的两个数的商为1，相同两个数（0除外）的商为1．18．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．19．若a＞0，＝1；若a＜0，＝﹣1；①若，则＝1；②若abc＜0，则＝1或﹣3．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数．20．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为﹣2和4；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，即可求得|x+2|与|x﹣4|的零点值；（2）先求出零点值，然后根据零点值分三种情况进行讨论；【解答】解：（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案为：﹣2和4；（2）由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；综上所述：原式＝．【点评】本题考查了绝对值，相反数，整式的加减，根据零点值分类讨论是解题的关键，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．21．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．【分析】根据题意可得a，b，c中不能全同号，必有一正两负或两正一负与a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），则可得的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，即可求得x的值，代入即可求得答案．【解答】解：由a，b，c均不为0，知b+c，c+a，a+b均不为0，又a，b，c中不能全同号，故必一正二负或一负二正，∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（c+a），c＝﹣（a+b），即，∴中必有两个同号，另一个符号其相反，即其值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1，∴，，∴x19+99x+2000＝1+99+2000＝2100．【点评】本题考查了分式的运算，注意分类讨论思想的应用．能得到的值为两个+1，一个﹣1或两个﹣1，一个+1是解此题的关键，要注意仔细分析，难度适中．22．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．23．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2，即该方程的解为x＝2或x＝﹣2例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x＝2．同理，若x 对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝4的解为x＝1或x＝﹣7．（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤﹣5．【分析】（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；（2）不等式|x﹣3|+|x+4|≥9表示到3与﹣4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．【解答】解：（1）方程|x+3|＝4的解就是在数轴上到﹣3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和﹣7．故解是x＝1或x＝﹣7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和﹣4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得：x≥4或x≤﹣5．故答案为：（1）x＝1或x＝﹣7；（2）x≥4或x≤﹣5．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．。
初一数学期中压轴题：绝对值化简求
初一数学期中压轴题：绝对值化简求值初一数学期中压轴题：绝对值化简求值期中考试马上开始了,关于初一数学期中压轴题：绝对值化简求值,以供同学们练习参考!一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简【xx期中】设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0，即|a|=-a，a0；|ab|=ab，ab0，b0；|c|-c=0，即|c|=c，c0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算#法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（）=_____________（3）在这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行a#b#c运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行a#b#c运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析答案】(1)原式=3(2)原式(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a①令，时a#b#c的最大值为②4（提示，将分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c 赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【xx期中】已知：（a+b）+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
【解析】由题意知b+50，（a+b）+b+5=b+5，即（a+b）=0①2a-b-1=0②解得，所以【答案】四、【考点】绝对值化简，零点分段法【xx期中】化简|3x+1|+|2x-1|【分析】零点分段法，两个零点：，【答案】原式=5x（）；x+2（＜）; -5x（x＜）观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
初一绝对值练习题
初一绝对值练习题绝对值是初一数学中的一个重要概念，它在数学运算和解决实际问题中都有着广泛的应用。
为了帮助同学们更好地掌握绝对值的相关知识，下面为大家准备了一些练习题。
一、基础概念1、绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。
例如，｜5| ＝ 5，｜ 3| ＝ 3。
2、绝对值的性质：绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0；互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a| ＝｜ a|；若｜a| ＝ a，则a ≥ 0；若｜a| ＝ a，则a ≤ 0。
二、简单计算1、计算下列各数的绝对值：｜ 7| ＝ 7｜0| ＝ 0｜35| ＝ 352、已知｜a| ＝ 4，求 a 的值。
因为｜a| ＝ 4，所以 a ＝ ± 4。
3、若｜x 2| ＝ 5，求 x 的值。
当 x 2 ＝ 5 时，x ＝ 7；当 x 2 ＝ 5 时，x ＝ 3。
三、比较大小1、比较下列各组数的大小：｜ 3| 和｜ 5|因为｜ 3| ＝ 3，｜ 5| ＝ 5，3 ＜ 5，所以｜ 3| ＜｜ 5|。
｜ 2| 和（ 1）｜ 2| ＝ 2，（ 1）＝ 1， 2 ＜ 1，所以｜ 2| ＜（ 1）。
2、已知 a、b 为有理数，且｜a| ＜｜b|，比较 a 和 b 的大小。
当 a、b 同号时，因为｜a| ＜｜b|，所以 a ＜ b；当 a、b 异号时，若 a 为正数，b 为负数，则 a ＞ b；若 a 为负数，b 为正数，则 a ＜ b。
四、化简求值1、化简：｜（ 8）｜＝ 8｜ 12| ＝ 122、当 a ＝ 3，b ＝ 2 时，求｜a ＋ b|的值。
｜a ＋ b| ＝｜ 3 ＋ 2| ＝｜ 1| ＝ 1五、实际应用1、某工厂生产一种零件，规定零件的长度误差不得超过 ± 05 毫米，现测得一个零件的长度为 103 毫米，请问该零件是否合格？零件长度与标准长度的差值的绝对值为｜103 10| ＝ 03 毫米，因为03 毫米＜ 05 毫米，所以该零件合格。
专题06 绝对值的化简求值与最值问题
专题06 绝对值的化简与最值问题 专项提升（精练）一、选择题1．（2022·江苏·七年级）若x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，当x 取任意有理数时，代数式|6||2|x x -+-的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．22．（2021·浙江·七年级期末）1|1||3|x x x ++-+-的最小值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．（2022·河南南阳·七年级期末）|x ＋8|＋|x ＋1|＋|x ﹣3|＋|x ﹣5|的最小值等于（ ） A ．10B ．11C ．17D ．214．（2022·浙江七年级期中）若不等式|4||2||1|||x x x x a -+-+-+≥，对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ） A ．5a <B ．5a ≤C ．5a ≥D ．5a >5．（2022·广东·七年级课时练习）已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则代数式21a b a b -+--+的结果是（ ）A ．21a -+B ．21a -C ．3D ．1-6．（2022·浙江·杭州七年级期中）若2＜a ＜3时，化简|a ﹣2|+|a ﹣3|（ ） A ．1B ．2a ﹣5C ．﹣1D ．5﹣2a7．（2022·北京市初一课时练习）如果对于某一特定范围内的任意允许值，p =|1﹣2x |+|1﹣3x |+…+|1﹣9x |+|1﹣10x |的值恒为一常数，则此值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．（2021·浙江·七年级期末）1|1||3|x x x ++-+-的最小值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．（2022•江北区期末）设a ，b ，c 为非零实数，且|a |+a ＝0，|ab |＝ab ，|c |﹣c ＝0．化简|b |﹣|a +b |﹣|c ﹣b |+|a ﹣c |的结果是（ ）A ．b ﹣2cB ．bC ．b ﹣2aD ．﹣2a10．（2022长郡初一月考）如果aa +bb +cc=-1，那么ab ab +bc bc +ac ac +abcabc 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．不确定二、填空题11．（2022·江苏·七年级专题练习）当式子|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的x 的取值范围是__，最小值是__．12．（2022·江苏江苏·七年级期末）若x 是有理数，则|x ﹣2|＋|x ﹣4|＋|x ﹣6|＋|x ﹣8|＋…＋|x ﹣2022|的最小值是______．14．（2022·江苏常州·七年级期中）若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||||||a b ab a b ab++＝___． 14．（2022·浙江台州·七年级期末）对于有理数a ，b ，n ，若1a n b n -+-=，则称b 是a 关于n 的“相关数”，例如，22321-+-=，则3是2关于2的“相关数”．若1x 是x 关于1的“相关数”，2x 是1x 关于2的“相关数”，…，4x 是3x 关于4的“相关数”．则123x x x ++=______．（用含x 的式子表示） 15．（2022·浙江·七年级阶段练习）代数式|x －1|－|x +6|－5的最大值是_______． 16．（2022·山东·临沭县第三初级中学七年级阶段练习）阅读下面材料： 在数轴上5与﹣2所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣2）|＝7； 在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|＝5；在数轴上﹣8与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣8）﹣（﹣5）|＝3 点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点间的距离AB ＝|a ﹣b|＝|b ﹣a| 回答下列问题：（1）数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数 和 的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）七年级学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x ﹣3|进行探究：①请在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在﹣2与3之间移动时，|x ﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为： ．②请在草稿纸上画出数轴，要使|x ﹣3|+|x+2|＝7，数轴上表示点的数x ＝ ． （3）拓展：式子|x+2|+|x ﹣3|+|x ﹣6|的最小值是 ．17．（2021·北京·徐悲鸿中学七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示3-和2两点之间的距离是 ； 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -．如：数轴上数x 与5两点之间的距离等于5x -，（2）如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么=a ；（3）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值为 ； （4）当a = 时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是 ． 18．（2022·北京市第四十三中学七年级期中）（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ， A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图甲，AB OB b a b ===-； 当A 、B 两点都不在原点时：①如图乙，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-； ②如图丙，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-； ③如图丁，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-． （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是______，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______；②数轴上表示x 和1-的两点分别是点A 和B ，则A 、B 之间的距离是______，如果AB 2=，那么x =______；③当代数式x 2x 5++-取最小值时，相应的x 的取值范围是______． ④当代数式x 1x 2x 5-+++-取最小值时，相应的x 的值是______． ⑤当代数式x 5x 2--+取最大值时，相应的x 的取值范围是______．三、解答题19．（2022·浙江杭州·七年级期末）同学们都知道，|4(2)|--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理|3|x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索： （1）|4(2)|--=_______．（2）找出所有符合条件的整数x ，使|4||2|6x x -++=成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|3||6|x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20．（2022·浙江杭州·七年级期末）阅读与写作：一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”例如在解方程32x +=时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =-；当30x +<时，原方程可化为32x +=-，解得5x =-．所以原方程的解是1x =-或5x =-．（1）请你用这种思维方式解方程3240x --=．（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）21．（2021·浙江宁波·七年级期中）如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，请你利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示2和4两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣3的两点A 、B 之间的距离AB ＝ ，如果AB ＝2，则x 的值为 ； （3）|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x ﹣3|＋|x ﹣4|的最小值为 ； （4）|x ＋π|﹣|x ﹣2|的最大值为 ．22．（2022·浙江杭州·七年级期末）点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-2的两点之间的距离为______； （2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为________，数轴上表示x 和-3两点之同的距离为____． （3）|3|4x x ++-的最小值为_______．|1||2|34x x x x -+++-++的最小值为_____． （4）1|3|x x ---的最大值为_______．23．（2022·浙江杭州·七年级期中）点P ，Q 在数轴上分别表示的数分别为p ，q ，我们把p ，q 之差的绝对值叫做点P ，Q 之间的距离，即PQ p q =-．如图，在数轴上，点A ，B ，O ，C ，D 的位置如图所示，则312DC =-=；101CO =-=；(4)(2)22AB =---=-=．请探索下列问题：（1）计算1(4)--=____________，它表示哪两个点之间的距离？________________________． （2）点M 为数轴上一点，它所表示的数为x ，用含x 的式子表示PB =____________；当PB =2时，x =____________；当x =____________时，|x +4|+|x-1|+|x-3|的值最小．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________________________．24．（2022·河北·七年级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P 、Q 在数轴上分别表示有理数p 、q ，P 、Q 两点的距离表示为PQ p q =-． 阅读上述材料，回答下列问题：（1）若数轴上表示x 与3的两点之间的距离是4，则x =___________． （2）当x 的取值范围是多少时，代数式23x x ++-有最小值，最小值是多少？（3）若未知数x ，y 满足()()13216x x y y -+--++=，求代数式2x y +的最大值，最小值分别是多少？25．（2022·江西吉安·七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示3-和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -.如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么=a _______.（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求42a a ++-的值；（3）受（2）的启发，当数a 的点在图1什么位置时，52a a ++-的值最小，最小值是多少？ （4）有理数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图2所示，试化简：b a b c a b a b ---+++-.26．（2022·广东·七年级单元测试）阅读下列两则材料：材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k 个数：x 1，x 2，x 3，……，xk ，称为数列Ak ：x 1，x 2，x 3，……，xk ，其中k 为整数且k ≥3．定义：V （Ak ）＝|x 1﹣x 2|+|x 2﹣x 3|+……+|xk﹣1﹣xk |．例如数列A 5：1，2，3，4，5，则V （A 5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2：有理数a ，b 在数轴上对应的两点A ，B 之间的距离是|a ﹣b |；反之，|a ﹣b |表示有理数a ，b 在数轴上对应点A ，B 之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x ﹣1|+|x +2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x 对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x ≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x 对应点在1的右边或一2的左边，若x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x =2；同理，若x 的对应点在-2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x ＝2或x ＝﹣3． 根据以上材料，回答下列问题：(1)已知数列A 4：x 1，x 2，x 3，x 4，其中x 1，x 2，x 3，x 4为4个整数，且x 1＝3，x 4＝5，V （A 4）＝4，请直接写出一种可能的数列A 4．(2)已知数列A 4：3，a ，3，a +1，若V （A 4）＝3，则a 的值为 ．(3)已知数列A 5：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，5个数均为非负整数，且x 1+x 2+x 3+x 4+x 5＝a （a ≥1），求V （A 5）的最小值．27．（2022重庆·七年级阶段练习）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离表示为 ，如果点A 、B 的距离为3，那么x 为 ；（2）若点A 表示的整数为x ，则当x 为 时，|x +4|与|x -2|的值相等； （3）要使代数式|x +5|+|x -2|取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； （4）要使|x -3|+|x +2|=7，则x 的值为 ．28．（2022·山东·七年级课时练习）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为||AB ，当两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1）||||||||AB OB b a b ===-当A 、B 两点都不在原点时，①点A 、B 都在原点的右边，如图（2）||||||||||||AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②点A 、B 都在原点的左边，如图（3）||||||||||()||AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；③点A 、B 在原点的两边，如图（4）||||||||||()||AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-；总上，数轴上A 、B 两点之间的距离||||AB a b =-．回答下列问题（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_______，如果||2AB =，那么x 为_______． （3）当代数式|1||1|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是_______．29．（2022·福建·浦城七年级期中）已知点A 、B 在数轴上分别表示a ，b ．请认真观察数轴及表格再解答问题：a7 -6 -6 -6 2 -1.5 b4 0 4 -4 -10 -1.5 -a b3-6-10-212A 、B 两点间的距离36 10m n（1）表格中的m = ，n = ；（2）若AB 、两点间的距离记为d ，则d 与a 、b 间的等量关系为 ； （3）结合上述结论，并利用数轴解答下列问题：①满足到表示数4和-6的点的距离之和等于16的数为 ； ②若点C 表示的数为x ，则25x x ++-的最小值为 ．30．（2022·陕西·七年级期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是__________；表示3-和2两点之间的距离是__________； （2）如果12x +=，那么x =__________；（3）若34a -=，23b +=，且数a 、b 在数轴上表示的点分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是_____，最小距离是______；（4）求代数式11x x ++-的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？ （5）求代数式235x x x ++-+-的最小值．（6）若x 表示一个有理数，则代数式82325x x ----有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．31．（2022·四川成都·七年级期中）a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：(1)求a b c abc++=_______(2)a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则：化简：a c a b c a +--+-； (3)求x a x b ---的最大值，并求出此时x 的范围．32.（2022·安徽安庆市·七年级期末）“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题． 例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <， 则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c ++的值为3或-1． 请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求+a b 的值； （2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a b a b+的值． （3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c ++．。
绝对值化简练习题
绝对值化简练习题绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
首先，让我们回顾一下绝对值的定义。
绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。
当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。
假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。
如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。
如果x小于零，那么|x|就等于-x。
这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。
现在，让我们来看一些具体的例子。
例题一：化简|3|。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，|3|等于3。
例题二：化简|-5|。
根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。
因此，|-5|等于-(-5)，即5。
例题三：化简|2x|。
这个例子中，我们有一个变量x。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。
当2x小于零时，|2x|等于-2x。
现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。
例题四：化简|2x - 3|。
在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。
我们可以使用绝对值的定义来化简它。
当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。
当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。
例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。
这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。
我们可以分别化简这两个绝对值表达式，然后再进行相减。
对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。
当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。
对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。
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初一数学绝对值化简求值练习试题下文是数学绝对值化简求值练习试题
设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】
|a|+a=0，即|a|=-a，a
|ab|=ab，ab0，b
|c|-c=0，即|c|=c，c0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b
二、【考点】有理数运算、绝对值化简
【人大附期中】
在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算#
法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5
(1)计算：3#(-2)#(-3)___________
(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________
(3)在-6/7,-5/7-1/7,0,1/9,2/98/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行a#b#c运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行a#b#c运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之
和的最大值是___________
【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当ab+c时，原式=a
①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3
②4（提示，将1/9,2/98/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）
三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组
【北京四中期中】
已知：(a+b)+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.
【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
【解析】
由题意知b+50，(a+b)+b+5=b+5，即(a+b)=0①
2a-b-1=0②
解得a=1/3，b=-1/3
所以ab=-1/9
【答案】-1/9
四、【考点】绝对值化简，零点分段法
【北大附中期中】
化简|3x+1|+|2x-1|
【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2
【答案】原式=5x（x1/2）； x+2（-1/3x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）
以上是数学绝对值化简求值练习试题。