高三数学上学期第一次诊断测试试题文

达州市2017届高三上学期第一次诊断测试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ）

A ．φ

B ．{1,2}

C ．{1,1,2}-

D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数

21i

i

=+（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i -

3.将函数sin()3y x π

=+

的图象向x 轴正方向平移

6π

个单位后，得到的图象解析式是（ ）

A ．sin()6y x π=+

B ．sin()6y x π=-

C ．2sin()3y x π=-

D ．2sin()3

y x π

=+

4.已知AB 是直角ABC ∆的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（ ） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-3

5.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题2

2

:0q x y +=，则p 是q 的（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线2

4y x =的焦点坐标是（ ）

A ．(0,2)

B ．(2,0)

C ．(1,0)

D ．(0,1)

7.已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则

//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（ ）

A ．①②④

B ．③④

C ．②③

D ．①④ 8.已知

34

4π

πα<<

，4

sin()45

πα-=，则cos α=（ ） A 2 B ．272

D ．2

9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（ ）

A ．16π

B ．3π

C ．43π

D ．12π

10.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式2

2

2

a b c +=的正整数组(,,)a b c 叫勾股数，如(3,4,5)就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（ ） A ．输出的数组都是勾股数

B ．任意正整数都是勾股数组中的一个

C ．相异两正整数都可以构造出勾股数

D ．输出的结果中一定有a b c <<

11.已知双曲线2222

1(1)x y m m -=+（0m >）的离心率为5

，P 是该双曲线上的点，P 在该双曲线两渐近线上的射影分别是,A B ，则PA PB •的值为（ ）

A ．

45 B ．35 C ．43 D ．3

4

12.记函数()f x （1x e e

<≤， 2.71828e =…是自然对数的底数）的导数为'

()f x ，函数

'()()()g x x f x e

=-

只有一个零点，且()g x 的图象不经过第一象限，当1x e >时，

1()4ln ln 1f x x x e

++

>+，1

[()4ln ]0ln 1f f x x x ++=+，下列关于()f x 的结论，成立的是

（ ）

A ．当x e =时，()f x 取得最小值

B ．()f x 最大值为1

C ．不等式()0f x <的解集是(1,)e

D ．当

1

1x e

<<时，()0f x > 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）

13. A 公司有职工代表120人，B 公司有职工代表100人，现因,A B 两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A 公司中选取__________人.

14.计算：2

1

3

(22)(0.1)lg 2lg5-⨯--=___________.

15.已知,x y 满足：10490490x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则z x y =-的最大值为___________.

16.已知函数*()()n

f x n N x

=

∈，过点(,())P n f n 与()y f x =的图象相切的直线l 交x 轴于(,0)n A x ，交y 轴于(0,)n B y ，则数列1

{

}()

n n n x x y +的前n 项和为____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 中，11a =，21a >，249,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分） 已知函数21

()cos 3sin cos 2

f x x x x =

-+. （1）求()f x 单调递减区间；

（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 满足2

2

2

b c a bc +->，求()f A 的取值范围. 19.（本小题满分12分）

某交警大队对辖区A 路段在连续10天内的n 天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率()f n 如下表； 5 6 7 8 9

0.06

0.06

0.05

0.04

0.02

可用线性回归模型拟合()f n 与n 的关系. （1）建立()f n 关于n 的回归方程；

（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A 路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查12,n n 天，其中12,n n 都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率. 附注：