弹性力学期末试卷

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弹性力学期末考试练习

弹性力学期末考试练习

1、弹性力学的基本假设是什么?弹性力学的基本假设是:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。

2、简述什么是弹性力学?弹性力学与材料力学的主要区别?弹性力学又称为弹性理论,事固体力学的一个分支,其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。

弹性力学与材料力学的区别:从研究对象看;材料力学主要研究杆件,在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。

弹性力学研究各种形状的弹性体,出杆件外,还研究平面体、空间体、平板和壳体等。

从研究方法看;弹性力学的研究方法是;在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学;而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件,但不是十分严密。

解: (1)0, f y由m( x) s m( xy) sy )s 1( xy) s -x得f y0,xy(2)h, 0, m 0, f yxy (1) xy 1) 0则0 qq, xy(3)h,0, m0, f y 0xy 1)0, (1) xysxys(4)x 0,l 1,m 0V4、已知下列位移,试求在坐标为(2, 6, 8)的P 点的应变状态u12x 230 10 3,V16zy 103,w 6z 2 4xy 103解:根据u11 u V xx 2 x y xy2 y xV 11 / wV 、 yyzyz() y 2 2 y zw11wuz Jzxzxz22xz得到48 012ij0 128 44 10-31244 9650MPa解:利用广义胡克定律得到5、 图示平面薄板,弹性模量E=200GPa , 泊松比v=0.3,求各应变分1 E E 1 ExyyzzxxyGyzGzxG100MPaxy xz yz 06、下面给出平面应力问题(单连通域)的应力场,试分别判断它们是否为可能的应力场(不计体力)。

(10分)3 2 2 14 3x 2X y,y ,xy xy解:(1)将上式代入平衡微分方程:x x 4 f x 0 Q 2 Q 2 cy得3xy33xy 0满足。

期末考试试卷A答案—弹性力学

期末考试试卷A答案—弹性力学

,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学2011年期末考试试卷(A )卷《弹性力学》1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 所有答案请直接答在答题纸上; .考试形式:闭卷;20分)、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?(10分)答:1、连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

(2分) 2、完全弹性假定:引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义,亦即二者成线性的关系,符合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。

(4分) 3、均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。

因此,反映这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E 和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。

(6分) 4、各向同性假定:所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。

进一步地说,就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

(8分)5、小变形假定:我们研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。

同时,在研究物体的变形和位移时,可以将他们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。

在上述假定下,弹性力学问题都化为线性问题,从而可以应用叠加原理。

(10分)2、试分析简支梁受均布荷载时,平面截面假设是否成立?(5分)解:弹性力学解答和材料力学解答的差别,是由于各自解法不同。

简言之,弹性力学的解法,是严格考虑区域内的平衡微分方程,几何方程和物理方程,以及边界上的边界条件而求解的,因而得出的解答是比较精确的。

而在材料力学中没有严格考虑上述条件,因而得出的是近似解答。

例如,材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系,但这个假设对一般的梁是近似的。

所以,严格来说,不成立。

3、为什么在主要边界(占边界绝大部分)上必须满足精确的应力边界条件,教材中式(2-15),而在次要边界(占边界很小部分)上可以应用圣维南原理,用三个积分的应力边界条件(即主矢量、主矩的条件)来代替?如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式(2-15),将会发生什么问题?(5分)解:弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题,而要边界条件完全得到满足,往往遇到很大的困难。

弹性力学期末考试复习题

弹性力学期末考试复习题

弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么?
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系?
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。

2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题,并给出它们的区别。

三、计算题
1. 给定一个矩形板,尺寸为2米×1米,厚度为0.1米,材料的弹性
模量为200 GPa,泊松比为0.3。

若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa,求板的中心点的位移。

2. 一个圆柱形压力容器,内径为2米,外径为2.05米,材料的弹性
模量为210 GPa,泊松比为0.3。

求在内部压力为10 MPa时,容器壁
的最大应力。

四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。

2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。

五、案例分析题
分析一个实际工程问题,如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计,说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。

结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科,希望同学们能够通过
本次复习,加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力,为解决实际
工程问题打下坚实的基础。

祝大家考试顺利!。

《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷

《弹性力学及有限单元法》期末考试试卷

《弹性力学及有限元基础》期末考试班级: 姓名: 学号:一.填空题(37分)1(9分). 杆件在竖向体力分量f (常量)的作用下,其应力分量为:x C x 1=σ;32C y C y +=σ;0=xy τ。

支承条件如图所示,C 1 =______ ;C 2=______; C 3=______。

2(12分). 一无限长双箱管道,深埋在地下,如图2所示,两箱中输送的气体压强均为σ0,设中间隔板AB (图中阴影所示)的位移分量为:u = Cx , v = 0,隔板材料模量为E 和μ。

计算隔板上各点的应力分量:σx = _______, σy ,= ______, σz =______。

3(9分). 圆环的内半径为r ,外半径为R ,受内压力q 1及外压力q 2的作用。

若内表面的环向应力为0,则内外压力的关系是:_________________。

4(10分).等截面实心直杆受扭矩的作用,假设应力函数为:()()222222y bx a by x a k -++-=Φ,扭矩引起的单位长度扭转角测得为θ,材料的剪切弹性模量为G ,a 、b 均为常数,则k = _____ 二.分析题5.(20分)一宽度为b 的单向薄板,两长边简支,横向荷载为⎪⎭⎫⎝⎛=b y p p πsin 0,计算板的挠度方程。

(设材料的弹性模量为E ,泊松比为μ,薄板的弯曲刚度为D )6.(20分)如图,一长度为l 的简支梁,在距右端为c 的位置作用一集中荷载P ,请用里兹法计算梁的挠度曲线。

(设挠度曲线为)(x l ax w -=,a 为代求系数)7.(23分)1cm 厚的三角形悬臂梁,长4m ,高2m 。

其三个顶点i , j , k 及内部点m 的面积坐标如图所示。

在面积坐标(1/8,1/2,3/8)处和j 节点处受到10kN 的集中力的作用,在jk 边受到垂直于斜边的线性分布力的作用。

用一个4节点的三角形单元对此题1图 题2图 x 题5图悬臂梁进行有限元分析,域内任一点的位移都表示成⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=m m k k j j i i m m k k j j i i v N v N v N v N v u N u N u N u N u 。

(完整版)弹性力学期末考试练习

(完整版)弹性力学期末考试练习

1、弹性力学的基本假设是什么?弹性力学的基本假设是:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。

2、简述什么是弹性力学?弹性力学与材料力学的主要区别?弹性力学又称为弹性理论,事固体力学的一个分支,其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。

弹性力学与材料力学的区别:从研究对象看;材料力学主要研究杆件,在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。

弹性力学研究各种形状的弹性体,出杆件外,还研究平面体、空间体、平板和壳体等。

从研究方法看;弹性力学的研究方法是;在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学;而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件,但不是十分严密。

3、如图所示悬臂梁,试写出其边界条件。

解:(1)x a =,1,00,0x y l m f f ==⎧⎪⎨==⎪⎩由()()()()x s xy s xy s xy s yl m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ==(2),y h =-0,10,x y l m f f q==-⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)0x xy s s y xy ssqστστ⋅+⋅-=⋅-+⋅=则()(),0y xy s s q στ=-=(3),y h =+0,10,0x y l m f f ==+⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)00x xy s s y xy ssστστ⋅+⋅+=⋅++⋅=得()()0,0y xy s s στ==(4)0,x =00s su v =⎧⎨=⎩4、已知下列位移,试求在坐标为(2,6,8)的P 点的应变状态()32103012-⨯+=x u ,31016-⨯=zy v ,()321046-⨯-=xy z w解:根据⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=∂∂+∂∂==∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=z u x w zw z v y w y v x v y u x u zx zx z yz yz y xy xy x 2121,)(2121,2121,εγεεγεεγε 得到-34801201284410124496ij ε-⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5、图示平面薄板,弹性模量E=200GPa ,泊松比v=0.3,求各应变分量()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=yx z z x z y y z y x x v E v E v E σσσεσσσεσσσε111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===G G G zx zx yz yz xy xy τγτγτγ 得到100MPa50MPa41075.5-⨯=x ε,4104-⨯-=y ε, 41075.0-⨯-=z ε,0===yz xz xy γγγ6、下面给出平面应力问题(单连通域)的应力场,试分别判断它们是否为可能的应力场(不计体力)。

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释(每题5分,共25分)1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪种材料不属于弹性材料?A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内,弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律?A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m,当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时,弹簧的弹性势能为多少?A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下,弹簧的弹性力最大?A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞,如果它们的弹性系数不同,那么碰撞后它们的速度关系是?A. 速度大小不变,方向相反B. 速度大小不变,方向相同C. 速度大小发生变化,方向相反D. 速度大小发生变化,方向相同三、填空题(每题5分,共25分)1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。

2. 在弹性碰撞中,两个物体的速度满足_________定律。

3. 弹簧的弹簧常数_________,表示弹簧的_________。

4. 当一个力作用于弹性体上时,该力与弹性体的_________之比称为应力。

5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。

四、计算题(共40分)1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m,当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时,求弹簧的弹性势能。

(5分)2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下,斜面与水平面的夹角为30°,斜面长度为10m,摩擦系数为0.2。

求物体滑到斜面底部时的速度。

(5分)3. 两个弹性球A和B,质量分别为m1和m2,弹性系数分别为k1和k2。

它们从静止开始相互碰撞,求碰撞后A和B的速度。

“弹性力学”期末试卷(2003)(word文档良心出品)

“弹性力学”期末试卷(2003)(word文档良心出品)

华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体,试写出其应力边界条件。

(固定边不考虑)x(a)(b)二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ,若O点不能移动或转动,试求板内任意点A(x,y)的位移分量。

qx三.如图所示简支梁,它仅承受本身的自重,材料的比重为γ, 考察Airy应力函数:yDxCyByyAx23532+++=ϕ1.为使ϕ成为双调和函数,试确定系数A、B、C、D之间的关系;2.写出本问题的边界条件。

并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒,内径为a ,外径为b ,在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体,圆筒的外表面受压力q 的作用,试确定其应力r σ,θσ。

五. 如图所示单位厚度楔形体,两侧边承受按 τ=qr 2(q 为常数)分布的剪应力作用。

试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。

O y六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=,试问它能否作为如图所示高为a的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)?若能,求其应力分量。

(提示:截面的边界方程是3ax -=,3323a x y ±= 。

)1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时,体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

(√) (2)对于常体力平面问题,若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

(√) (3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结果会有所差别。

(×) (4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。

本科弹性力学试题及答案

本科弹性力学试题及答案

本科弹性力学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,下列哪一项不是基本假设?A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案:C2. 在弹性力学中,下列哪一项不是应力的类型?A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案:D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系?A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案:C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况?A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案:C5. 弹性力学中,下列哪一项不是位移场的基本方程?A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案:D6. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应力问题的特点?A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:B7. 弹性力学中,下列哪一项不是平面应变问题的特点?A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案:A8. 弹性力学中,下列哪一项不是应力集中的类型?A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案:D9. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性常数?A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案:D10. 弹性力学中,下列哪一项不是弹性体的基本性质?A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 弹性力学中,应力状态的基本方程包括______、______和______。

答案:几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中,应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。

弹性力学试卷及答案4套

弹性力学试卷及答案4套

弹性力学试卷(1)1. 土体是由固体颗粒、水和气体三相物质组成的碎散颗粒集合体,是否是连续介质? 在建筑物地基沉降问题中,可否作为连续介质处理?(15分)2. 试用圣维南原理,列出题2图所示的两个问题中OA边的三个积分的应力边界条件,并比较两者的面力是否是静力等效?(15分)3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。

400,1000,2000-==-=xyyxτσσ.(20分)4. 已知单位厚度矩形截面悬臂梁的自由端受力F作用而发生横向弯曲(题4图),力F的分布规律为)4(222yhIFp--=,由材料力学求得应力分量为IyxlFx)(--=σ,)4(22yhIFxy--=τz====yxzzyττσσ式中I为截面惯性矩,试检查该应力分量是否满足平衡方程和边界条件(20分)5. 试考察应力函数)43(2223yhhFxyΦ-=能满足相容方程,并求出应力分量(不计体力),画出题5图所示矩形体边界上的面力分布(在次要边界上画出面力的主矢量和主矩),指出该应力函数所能解决的问题。

6.试考察应力函数ϕρcos363aq=Φ能解决题6图所示弹性体的何种受力问题?(20分)弹性力学试卷(3)1. “单一成分构成的物体是均匀体,也是各向同性体”,此话是否正确?(15分)2.试列出题2-8图所示问题的全部边界条件。

在其端部边界题2题2题4y题5题 6上,应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

(15分) 3. 根据所给的一点应力分量,试求1σ,2σ,3σ。

1010,50,100===xy y x τσσ.(20分)4. 检验下列应力分量是否是题4图所示问题的解答:q b y x 22=σ,0===yx xy yττσ。

(20分)5. 试证)2(10)134(4332332h y h y qy h y h y qx Φ-+-+-=能满足相容方程,并考察它在题5图所示矩形板和坐标系中能解决什么问题(设矩形板的长度为L ,深度为h ,体力不计)。

弹性力学期末试卷

弹性力学期末试卷

弹性⼒学期末试卷华中科技⼤学⼟⽊⼯程与⼒学学院《弹性⼒学》试卷2003~2004学年度第⼀学期⼀. 如图所⽰为两个平⾯受⼒体,试写出其应⼒边界条件。

(固定边不考虑)x(a)(b)⼆.已知等厚度板沿周边作⽤着均匀压⼒σx=σy= - q ,若O点不能移动或转动,试求板内任意点A(x,y)的位移分量。

qx三.如图所⽰简⽀梁,它仅承受本⾝的⾃重,材料的⽐重为γ, 考察Airy应⼒函数:yDxCyByyAx23532+++=1.为使?成为双调和函数,试确定系数A、B、C、D之间的关系;2.写出本问题的边界条件。

并求各系数及应⼒分量。

四. 如图所⽰⼀圆筒,内径为a ,外径为b ,在圆筒内孔紧套装⼀半径为a 的刚性圆柱体,圆筒的外表⾯受压⼒q 的作⽤,试确定其应⼒r σ,θσ。

q五. 如图所⽰单位厚度楔形体,两侧边承受按τ=qr 2(q 为常数)分布的剪应⼒作⽤。

试利⽤应⼒函数θθθφ2cos 4cos ), (4244r b r a r += 求应⼒分量。

O yqr 2 qr 2x六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=,试问它能否作为如图所⽰⾼为a的等边三⾓形杆的扭转应⼒函数(扭杆两端所受扭矩为M)?若能,求其应⼒分量。

(提⽰:截⾯的边界⽅程是3ax -=,3323a x y ±= 。

)αα1.是⾮题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每⼩题2分)(1)薄板⼩挠度弯曲时,体⼒可以由薄板单位⾯积内的横向荷载q 来等代。

(√) (2)对于常体⼒平⾯问题,若应⼒函数),(y x满⾜双调和⽅程022=,那么由),(y x ?确定的应⼒分量必然满⾜平衡微分⽅程。

(√)(3)在求解弹性⼒学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的⽅式不同,解的结果会有所差别。

(×)(4)如果弹性体⼏何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进⾏求解。

弹性力学期末考试卷及答案

弹性力学期末考试卷及答案

名词解释(共10分,每小题5分)1.弹性力学:研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

2. 圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同),那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计。

一. 填空(共20分,每空1分)1.边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式,它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

2.体力是作用于物体体积内的力,以单位体积力来度量,体力分量的量纲为L-2MT-2;面力是作用于物体表面上力,以单位表面面积上的力度量,面力的量纲为L-1MT-2;体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正,属外力;应力是作用于截面单位面积的力,属内力,应力的量纲为L-1MT-2,应力符号的规定为:正面正向、负面负向为正,反之为负。

3.小孔口应力集中现象中有两个特点:一是孔附近的应力高度集中,即孔附近的应力远大于远处的应力,或远大于无孔时的应力。

二是应力集中的局部性,由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。

4. 弹性力学中,正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面,负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。

5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时,简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。

二. 绘图题(共10分,每小题5分)分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。

图3-1图3-2三. 简答题(24分)1. (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定?五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分)1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

弹性力学试卷B

弹性力学试卷B

,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试《弹性力学》试卷(B)1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚;所有答案请直接答在试卷上;.考试形式:闭卷;⒉按位移求解平面应力问题时,位移分量需要满足什么方程和条件?⒊若引用应力函数Ф求解平面问题,则Ф应满足什么方程?该方程包含了Ф所求得的应力分量还需满足什么条⒋弹性力学的虚功方程表示什么?它可以代替什么弹性力学哪个基本方程和条件?⒌为了有限单元法的解答在单元的尺寸逐步取小时能够收敛于正确解答,位移模式应满足的必要条件和充分条件是什么?⒍单元刚度矩阵中的任一子矩阵k ij的力学意义是什么?二、取满足相容方程的应力函数Φ=Ax2y,其中A>0为常数,试求出应力分量(不计体力),并画出该应力函数在图示弹性体(厚度为1)边界上的面力分布,在次要边界上表示出面力的主矢量和主矩。

(10分)三、设单位厚度矩形截面的悬臂梁在自由端受集中力偶M作用,如图所示,试用应力函数Φ=Axy+Bxy3+Cy3+Dy2求其应力分量(不计体力),并确定常数A、B、C、D。

(20分)22211sin sin 22411cos sin 2241sin cos sin 2d d d ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=-=+=⎰⎰⎰四、半平面体在边界上的O 点作用有水平方向集中力F ,如图所示。

试用应力函数(cos sin )A B Φ=+ρϕϕϕ求其应力分量,并确定常数A 、B 。

(20分)提示:五、某平面物体划分为两个单元,在结点1和结点4分别受集中力F 和2F 作用,如图(a )所示。

试用有限单元法求解结点位移u 1、v 4。

(20分)注:单元刚度矩阵按图(b )示的局部编码为:5005550122021202120122[]5005555212517751225717k --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎢⎥---⎣⎦i j m ()b。

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案

弹性力学期末考试试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪种材料不具有弹性特性?A. 钢材B. 橡胶C. 水泥D. 玻璃答案:C2. 弹性力学中的胡克定律描述了什么关系?A. 应力与应变的关系B. 应力与位移的关系C. 应变与位移的关系D. 应力与应变能的关系答案:A3. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示单位体积内的应变能?A. 应力B. 应变C. 应变能密度D. 弹性模量答案:C4. 下列哪个物理量表示材料的抗拉强度?A. 弹性模量B. 泊松比C. 屈服强度D. 抗拉强度答案:D5. 在弹性力学中,下列哪个物理量表示单位长度上的位移?A. 应变B. 位移C. 位移梯度D. 位移矢量答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 胡克定律表达式为:σ = Eε,其中σ表示____,E 表示____,ε表示____。

答案:应力、弹性模量、应变2. 在三维应力状态下,应力张量的分解表达式为:σ = σ_0 + σ_1 + σ_2,其中σ_0表示____,σ_1表示____,σ_2表示____。

答案:平均应力、最大切应力、最小切应力3. 下列物理量中,表示单位体积内应变能的物理量为____。

答案:应变能密度4. 在弹性力学中,泊松比μ表示____与____的比值。

答案:横向应变、纵向应变5. 在弹性力学中,下列物理量中与应力状态无关的是____。

答案:位移三、计算题(每题20分,共60分)1. 已知一矩形截面梁,截面尺寸为10cm×20cm,受到均匀分布载荷q=10kN/m,求梁的弯曲应力σ和挠度w。

答案:σ = 5MPa,w = 0.0025m2. 一根长为2m的杆件,弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,两端受到轴向拉力F=100kN,求杆件的伸长量Δl。

答案:Δl = 0.005m3. 一圆形截面杆,直径d=10cm,受到扭矩M=2kN·m,弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3,求杆件的扭转角φ。

河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷

河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷

能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
五、设体力为零,试用应力函数 x 2 y 2 ,求出图示物体的应力分量和边界上的面力, 并 把面力分布绘在图上,圆弧边界 AB 上的面力用法线分量和切向分量表示。
题五图 六、图示矩形截面柱,承受偏心荷载作用,且不计体力。试用应力函数 Ax 2 Bx 3 , 求 柱体的应力分量及应变分量。 (设 l h )
q
2
0.5 0.25 0.25 0 0.75 0.25
0 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75
3
i j
m
4
5
6
j
7 8
9
m
i
(a) 题七图 试求: (1)结点 2 的等效荷载列阵
(b)
R2 。
河海大学《弹性力学及有限元》期末测验试卷
班级___________ 学号___________ 姓名___________
一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定?
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量 x , y , xy 是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题, 设下列应力分量已满足边界条件。 试考察它们是否为 正确解答,并说明原因。
y
4
题六图 七、某结构的有限元计算网格如题七图(a)所示。网格中两种类型单元按如题七图(b) 所 示的局部编号,它们单元劲度矩阵均为
0.5 0 0 k 0 0.5 0
0 0.25 0.5 0 0 0.5 0.25 0 0.25 0.5
(1) x q y x x y , y q , xy q ( ) a b b a

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案

弹性⼒学试题及答案《弹性⼒学》试题参考答案(答题时间:100分钟)⼀、填空题(每⼩题4分)1.最⼩势能原理等价于弹性⼒学基本⽅程中:平衡微分⽅程,应⼒边界条件。

2.⼀组可能的应⼒分量应满⾜:平衡微分⽅程,相容⽅程(变形协调条件)。

3.等截⾯直杆扭转问题中, M dxdy D=??2?的物理意义是杆端截⾯上剪应⼒对转轴的矩等于杆截⾯的扭矩M 。

4.平⾯问题的应⼒函数解法中,Airy 应⼒函数?在边界上值的物理意义为边界上某⼀点(基准点)到任⼀点外⼒的矩。

5.弹性⼒学平衡微分⽅程、⼏何⽅程的量表⽰为:0,=+i j ij X σ,)(21,,i j j i ij u u +=ε。

⼆、简述题(每⼩题6分)1.试简述⼒学中的圣维南原理,并说明它在弹性⼒学分析中的作⽤。

圣维南原理:如果物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒(主⽮与主矩相同),则近处的应⼒分布将有显著的改变,但远处的应⼒所受影响可以忽略不计。

作⽤:(1)将次要边界上复杂的⾯⼒(集中⼒、集中⼒偶等)作分布的⾯⼒代替。

(2)将次要的位移边界条件转化为应⼒边界条件处理。

2.图⽰两楔形体,试分别⽤直⾓坐标和极坐标写出其应⼒函数?的分离变量形式。

题⼆(2)图(a )=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x (b )?=+++= )(),(),(33223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3.图⽰矩形弹性薄板,沿对⾓线⽅向作⽤⼀对拉⼒P ,板的⼏何尺⼨如图,材料的弹性模量E 、泊松⽐ µ 已知。

试求薄板⾯积的改变量S ?。

题⼆(3)图设当各边界受均布压⼒q 时,两⼒作⽤点的相对位移为l ?。

由q E)1(1µε-=得,)1(2222µε-+=+=?Eb a q b a l设板在⼒P 作⽤下的⾯积改变为S ?,由功的互等定理有:l P S q ??=??将l ?代⼊得:221b a P ES +-=µ显然,S ?与板的形状⽆关,仅与E 、µ、l 有关。

高一物理弹力期末复习题及答案

高一物理弹力期末复习题及答案

高一物理弹力期末复习题及答案与九年义务教育物理或者科学课程相衔接,主旨在于进一步提高同学们的科学素养,与实际联系紧密,研究的重点是力学。

我准备了物理弹力期末复习题,具体请看以下内容。

1.下列关于弹力的说法正确的是()A.只有弹簧才有可能施加弹力B.施加弹力的物体一定有形变C.物体的形变越大(弹性限度内),产生的弹力也越大D.形变大的物体产生的弹力一定比形变小的物体产生的弹力大解析:有弹力必有形变,弹力的大小不仅跟形变的大小有关,还跟劲度系数有关,不同的材料,其劲度系数是不同的。

答案:BC2.关于弹性形变,下列说法正确的是()A.物体形状的改变叫弹性形变B.一根铁丝用力折弯后的形变就是弹性形变C.物体在外力停止作用后,能够恢复原状的形变叫弹性形变D.物体受外力作用后的形变叫弹性形变解析:所谓弹性形变就是发生形变的物体撤去外力后,能够恢复到原状。

答案:C3.(广东广州模拟)下列关于弹力产生的条件的说法中正确的是()A.只要两个物体接触就一定产生弹力B.只要两个物体相互吸引就一定产生弹力C.只要物体发生形变就一定产生弹力D.只有发生弹性形变的物体才能产生弹力解析:弹力是接触力,因此要有弹力产生两物体必须接触,故选项B不正确。

当物体互相接触但不发生形变,即虚接触,物体之间也无弹力,选项A错误。

当物体发生了形变,但不恢复形变,也无弹力产生,只有当物体发生弹性形变时,物体之间才会有弹力。

选项C不正确,选项D正确。

答案:D4.一弹簧测力计的量程是10N,刻度的总长度是5cm,该弹簧测力计上弹簧的劲度系数是()A.200N/mB.2N/mC.50N/mD.5000N/m解析:知道最大弹力和最大伸长量,利用胡克定律f=kx 即可求出。

答案:A5.一辆汽车停放在水平地面上,下列说法正确的是()A.汽车受到向上的弹力,是因为汽车发生了向上的形变B.汽车受到向上的弹力,是因为地面发生了向下的形变C.地面受到向下的弹力,是因为汽车发生了向上的形变D.地面受到向下的弹力,是因为地面发生了向下的形变解析:弹力的定义是发生形变的物体,由于要恢复原状,就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力作用,因此,汽车受到的弹力是因为地面要恢复形变,地面受到弹力是因为汽车要恢复形变。

弹性力学期末测试模拟试题

弹性力学期末测试模拟试题

《弹性力学》期末考试学号: 姓名一选择题 (每题 3分 , 共 36分1. 所谓“ 应力状态” 是指。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;B. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。

C. 3个主应力作用平面相互垂直;D. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;2. 应力不变量说明A. 主应力的方向不变;B. 一点的应力分量不变;C.应力随着截面方位改变,但是应力状态不变;D. 应力状态特征方程的根是不确定的; 3 在轴对称问题中, σr 是, τr θ是。

A.恒为零;B. 与 r 无关;C.与θ无关;D.恒为常数。

4. 半平面体在边界上受集中力下的解答是。

A. 精确解;B. 圣维南意义下的解;C.近似解;D.数值解。

5. 在与三个应力主轴成相同角度的斜面上,正应力σN = 。

A. σ1+σ2+σ3;B. (σx +σy +σz /3;C. (σ1+σ2+σ3 /2;D. (σ1+σ2+σ3 /9。

6.等截面直杆扭转中,矩形截面上最大剪应力发生在A .矩形截面长边上; B. 矩形截面短边上; C. 矩形截面中心; D. 矩形截面角点。

7. 矩形薄板自由边上独立的边界条件个数,正确的是个。

A . 2; B. 3; C. 1; D. 4。

8. 薄板弯曲问题的物理方程有个。

A 3; B. 6; C. 2; D. 4。

9. 薄板弯曲问题的应力σx , σy , τxy 个沿厚度分布是。

A 均匀分布; B. 三角分布; C.梯形分布; D.双曲线分布。

10. 下列关于轴对称问题的叙述,正确的是。

A. 轴对称应力必然是轴对称位移;B. 轴对称位移必然是轴对称应力;C. 只要轴对称结构,救会导致轴对称应力;D. 对于轴对称位移,最多只有两个边界条件。

11. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 D .变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件;。

A. 几何方程适用小变形条件;B. 物理方程与材料性质无关;C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件;12. 矩形薄板受纯剪作用,剪力强度为 q 。

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华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体,试写出其应力边界条件。

(固定边不考虑)x(a)(b)二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ,若O点不能移动或转动,试求板内任意点A(x,y)的位移分量。

qx三.如图所示简支梁,它仅承受本身的自重,材料的比重为γ, 考察Airy应力函数:yDxCyByyAx23532+++=ϕ1.为使ϕ成为双调和函数,试确定系数A、B、C、D之间的关系;2.写出本问题的边界条件。

并求各系数及应力分量。

四. 如图所示一圆筒,内径为a ,外径为b ,在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体,圆筒的外表面受压力q 的作用,试确定其应力r σ,θσ。

q五. 如图所示单位厚度楔形体,两侧边承受按 τ=qr 2(q 为常数)分布的剪应力作用。

试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。

O yqr 2 qr 2x六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=,试问它能否作为如图所示高为a的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)?若能,求其应力分量。

(提示:截面的边界方程是3ax -=,3323a x y ±= 。

)α α1.是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。

)(每小题2分)(1)薄板小挠度弯曲时,体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。

(√) (2)对于常体力平面问题,若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ,那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

(√) (3)在求解弹性力学问题时,要谨慎选择逆解法和半逆解法,因为解的方式不同,解的结果会有所差别。

(×) (4)如果弹性体几何形状是轴对称时,就可以按轴对称问题进行求解。

(×) (5)无论是对于单连通杆还是多连通杆,其载面扭矩均满足如下等式:⎰⎰=dxdy y x F M ),(2,其中),(y x F 为扭转应力函数。

(×) (6)应变协调方程的几何意义是:物体在变形前是连续的,变形后也是连续的。

(√) (7)平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同,但应力协调方程不同。

(√) (8)对于两种介质组成的弹性体,连续性假定不能满足。

(×) (9)位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的静力边界条件。

(√) (10)三个主应力方向一定是两两垂直的。

(×)2.填空题(在每题的横线上填写必要的词语,以使该题句意完整。

)(共20分,每小题2分)(1)弹性力学是研究弹性体受外界因素作用而产生的 应力、应变和位移 的一门学科。

(2)平面应力问题的几何特征是: 物体在一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 。

(3)平衡微分方程则表示物体 内部 的平衡,应力边界条件表示物体 边界 的平衡。

(4) 在通过同一点的所有微分面中,最大正应力所在的平面一定是 主平面 。

(5)弹性力学求解过程中的逆解法和半逆解法的理论基础是: 解的唯一性定律 。

(6)应力函数()4224,cy y bx ax y x ++=Φ如果能作为应力函数,其c b a ,,的关系应该是033=++c b a 。

(7)轴对称的位移对应的几何形状和受力 一定是轴对称的。

(8)瑞利-里兹法的求解思路是:首先选择一组带有待定系数的、满足 位移边界条件或几何可能 的位移分量,由位移求出应变、应力,得到弹性体的总势能,再对总势能取极值。

(9)克希霍夫的直法线假设是指:变形前垂直于薄板中面的直线段(法线)在变形后仍保持为直线,并垂直于变形后的中面,且 长度不变 。

(10)一般说来,经过简化后的平面问题的基本方程有8个,但其不为零的应力、应变和位移分量有9个。

3. 分析题(共20分,每题10分)(1)曲梁的受力情况如图1所示,请写出其应力边界条件(固定端不必写)。

θe a bqP yxM图1 图24.计算题(共40分)(1)图2中楔形体两侧受均布水平压力q 作用,求其应力分量(体力为零)。

提示:设应力函数为:2(cos )r A B ϕθ=+ (10分)(2) 如图3所示的悬臂梁结构,在自由端作用集中力P ,不计体力,弹性模量为E ,泊松比为μ,应力函数可取323Dy Cy Bxy Axy +++=ϕ,试求应力分量。

(15分)图33. 分析题(共20分,每题10分)(1) 主要边界:()()()()q b r r b r r a r r a r r -========θθτστσ,0,0,0次要边界:()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==⎰⎰⎰===ba bar ba M Pe rdr P dr P dr ασατασθθθθθθsin cos sin 0004.计算题(共40分)(1) 解:极坐标下的应力分量为: 2222211cos 22(cos )1()sin r r A B r r r A B r A r r θθϕϕσθθϕσθϕτθθ∂∂=+=+∂∂∂==+∂∂∂=-=∂∂ 应力边界条件为cos sin r q q θθαθθασατα=±=±=-=将应力分量代入边界条件,可解得: 1,cos 2A qB q α=-=所以应力分量解答为:(cos cos )(cos 2cos )sin r r q q q θθσαθσαθτθ=-=-=-(2) 解:由题可知,体力X=0,Y=0,且为弹性力学平面应力问题。

1)、本题所设应力函数满足双调和方程:022=∇∇ϕ (a)2)、应力分量为:22222230626Ay B yx Yy x DyC Axy Xx y xy y x --=∂∂∂-==-∂∂=++=-∂∂=ϕτϕσϕσ(b)3)、用应力边界条件求待定常数A 、B 、C 、D :应力边界条件,在上、下表面a y 2±=处,必须精确满足:0)( ,0)(22==±=±=a y xy a y y τσ 则有:0122=--Aa B (d)X=0的左边界为次要边界,利用圣维南原理则有: X 方向力的等效:βσsin )(220P dy aax x -=⎰-=;对0点的力矩等效:βσsin )(220Pa ydy aax x =⎰-=;Y 方向力的等效:βτcos )(220P dy aax xy -=⎰-=。

将式(b)代入上式得:βββcos 164sin 32sin 833P Aa Ba Pa Da P Ca -=--=-= (e)联立式(d)和式(e),解得:ββββsin 32 ,sin 8 ,cos 83 ,cos 3223a P D a P C a P B a P A =-==-=;(4)、应力分量为:)141(cos 83 ,0 ),431(sin 4cos 163223-==---=y aa P y a a P xy a P xy y x βτσββσ1、 图1中楔形体顶端受水平集中力P 作用,求其应力分量(体力为零)。

提示:设应力函数为:(cos sin )r A B ϕθθθ=+ (20分)4、图4所示材料密度为ρ的三角形截面坝体,一侧受静水压力,水的密度为ρ1,另一侧自由。

设坝中应力状态为平面应力状态:fy ex dy cx by ax xy y x +=+=+=τσσ,,请利用平衡方程和边界条件确定常数e d c b a ,,,,和f 。

(20分)1gy图q图55、如图5所示的半无限平面,证明应力⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θτθθσθθσθ2sin 2sin 212sin 21A B A B A r r r为本问题的解答。

(20分)1、解:极坐标下的应力分量为:22222112(cos sin )1()0r r B A r r r rrr r θθϕϕσθθθϕσϕτθ∂∂=+=-∂∂∂==∂∂∂=-=∂∂ 两斜面应力边界条件为:00r θθαθθαστ=±=±== 自动满足由隔离体平衡条件:0:cos 00:sin 0r r X rd Y rd P αααασθθσθθ--=⋅==⋅+=∑⎰∑⎰将应力分量代入上面二式,可解得: ,02sin 2PA B αα==-所以应力分量解答为:2sin ,0,0(2sin 2)r r P r θθθσσταα=-==-2、如图2所示的悬臂梁结构,在自由端有一个微小的垂直位移Δ,不计体力,弹性模量为E ,泊松比为μ,应力函数可取Bxy Axy +=3ϕ,试求应力分量。

(20分)2、 解:由题可知,体力X=0,Y=0,∆===00)(y x v 且为平面应力问题。

1)、本题所设应力函数满足双调和方程:022=∇∇ϕ (a)2)、应力分量为:222222306Ay B yx Yy x AxyXx yxy y x --=∂∂∂-==-∂∂==-∂∂=ϕτϕσϕσ (b) 3)、由物理方程得应变分量为:2)1(6)1(2)1(26)(16)(1AyEB E E xy A E E Axy E E xy xy x y y y x x μμτμγμμσσεμσσε+-+-=+=-=-==-=(c)4)、由几何方程得出位移分量为:2)1(6)1(266Ay EB E x v y u xy A E y v Axy E x u xy y x μμγμεε+-+-==∂∂+∂∂-==∂∂==∂∂ (d) 由式(d)的前两式积分得:)(3)(32212x f xy A Ev y f y Ax Eu +-=+=μ (e)将上式(e)代入式(d)的第三式,整理得:B E Ay E y f Ax E x f )1(2)2(3)(3)(2122μμ+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++'+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+' (f) 欲使上式恒等地成立,只能令bAy Ey f aAx Ex f =++'=+'2122)2(3)(3)(μ (g)其中,常数a ,b 满足B Eb a )1(2μ+-=+ (h) 解式(g)得:131232)2()(1)(C by Ay E y f C ax Ax Ex f +++-=++-=μ (i)则位移分量为:23213213)2(3C ax Ax Exy A E v C by Ay Ey Ax E u ++--=+++-=μμ (j)5)、由应力边界条件和位移边界条件求待定常数A 、B 、C 1、C 2和a 、b : 应力边界条件,在上、下表面2hy ±=处,必须精确满足: 0)( ,0)(22==±=±=h y xy hy y τσ (k)则有:0432=--Ah B (l) 位移边界条件,∆===00)(y x v ,0)(0===y L x u ,0)(0===y L x v ,0)(=∂∂==y L x x v则有:03012312=+-=∆++-=∆=a AL E aL AL E C C (m) 联立解式(l)、式(h)和式(m)得:∆==∆--=∆-=∆=∆-=213222323 ,0 ,4)2(3 , 2L 3a ,83 ,2C C L h h L b L Eh B L E A μ (n)6)、本题的应力分量:应力分量为:233232383 ,0 ,3y LE L Eh xy L E xy y x ∆+∆-==∆-=τσσ (o)4、(一)由平衡方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂00g y x yx y yx yxx ρσττσ (1)得:⎩⎨⎧=++=+00g d e f a ρ (2)(二)边界条件⎩⎨⎧=+=+y y yxxyx x f m l f m l σττσ (3)在边界0=x 上:0,1=-=m l故边界条件可写为⎩⎨⎧=-=01f gb ρ (4)在边界βxctg y =上:ββsin ,cos -==m l故边界条件可写为()()⎩⎨⎧=+-=-+0sin .cos 0sin cos .ββββββctg dx cx ex ex ctg bx ax (5)联合方程(2)、(3)、(4)可解得βρρβρβρβρρ21213112,0gctg e g gctg d gctg gctg c g b f a -=-=-=-===5、证明:(1)应力满足相容方程()0122222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂θσσθr r r r r 代入得:()0222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂θθA 满足。

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