人教A版高中数学必修3 算法案例课件_2
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高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
开始
输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
人教A版高中数学必修三课件1.3算法案例 (2).pptx
想一想，如何求8251与6105的最大公约数？
开始 输入：m,n
m>n?
N
Y
t=m,m=n,n=t
i=m+1
i=i-1
穷举法
穷举法（也叫枚举法） 步骤： 从两个数中较小数开始 由大到小列举，直到找到公 约数立即中断列举，得到的 公约数便是最大公约数 。
m MOD i=0且n MOD i=0? N
Y 输出：i
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除 余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。
作业： P38 习题：1.3 第一题
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。
98-63=35
（98，63） =（63，35）
63-35=28
=（35，28）
35-28=7
=（28，7）
28-7=21 21-7=14 14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
练习：用更相减损术求下列两数的最大公约数：
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ① 输入两个正整数m和n； ② 求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中； ③更新被除数和余数：m=n，n=r。
④判断余数r是否为0：若余数为0则输出结果，否则转 向第②步继续循环执行。
如此循环，直到得到结果。
开始 输入：m,n
r=m MOD n
m=n
n=r N
r=0? Y
输出：m 结束
程序： INPUT “m，n=”;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
更相减损术
同理：a,b,c为正整数，若a-b=c，则（a,b）=(b,c)。
人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新
44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1
课标人教A版必修3全套课件第一章算法案例
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之， 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半 副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也， 者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也， 以等数约之。 以等数约之。 翻译出来为： 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是， 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是， 约简； 用2约简；若不是，执行第二步。 约简 若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减去较小的数， 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所 得的差比较，并以大数减小数。 得的差比较，并以大数减小数。 第三部：继续第二步，直到所得的数相等为止， 第三部：继续第二步，直到所得的数相等为止，则这个数 等数） （等数）就是所求的最大公约数
用更相减损术求98 63的最大公约数 98与 的最大公约数. 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.
由于63不是偶数， 98和63以大数减小数 63不是偶数 以大数减小数， 解 由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减 98-63＝ 98-63＝35 63-35＝ 63-35＝28 35-28＝ 35-28＝7 2828-7＝14 1414-7＝7 所以， 与 的最大公约数是 的最大公约数是7 所以，98与63的最大公约数是
求多项式的值时， 求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的 值，即：
v1 = an x + an −1
再有内向外逐层计算一次多项式的值， 再有内向外逐层计算一次多项式的值，即：
v 2 = v1 x + a n − 2 v3 = v2 x + a n−3 L v n = v n −1 + a 0
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
新课标人教A版高中数学必修算法案例课件
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
（3）程序框图 （4）程序
INPUT “m,m=”;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
（2）算法步骤 第一步：输入两个正整数m,n(m>n). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等 于m；否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m.
m=n
r< >0? 是 否
输出n
程序
INPUT “m,n=”;m,n r=m MOD n WHILE r< >0
m=n n=r r=m MOD n WEND PRINT n END
结束
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
数学必修③
1.3 算法案例(1) 辗转相除法与更相减损术
1. 回顾算法的三种表述： 自然语言
程序框图 （三种逻辑结构） 程序语言 （五种基本语句） 2. 思考： 小学学过的求两个数最大公约数的方法？
先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的 商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.
1、求两个正整数的最大公约数 求18和30的最大公约数
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
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（3）程序框图 （4）程序
INPUT “m,m=”;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
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（2）算法步骤 第一步：输入两个正整数m,n(m>n). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等 于m；否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m.
m=n
r< >0? 是 否
输出n
程序
INPUT “m,n=”;m,n r=m MOD n WHILE r< >0
m=n n=r r=m MOD n WEND PRINT n END
结束
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数学必修③
1.3 算法案例(1) 辗转相除法与更相减损术
1. 回顾算法的三种表述： 自然语言
程序框图 （三种逻辑结构） 程序语言 （五种基本语句） 2. 思考： 小学学过的求两个数最大公约数的方法？
先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的 商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.
1、求两个正整数的最大公约数 求18和30的最大公约数
新课标人教A版高中数学必修3第一章1 .3.1算 法案例 (1) 课件(共17张PPT)
高中数学人教A版必修三1.3【教学课件】《算法案例》人教版
人民教育出版社 | 必修三
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
人民教育出版社 | 必修三
新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
人民教育出版社 | 必修三
思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
人民教育出版社 | 必修三
例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
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新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
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思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
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思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
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例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
高中数学人教版必修三《1.3.2秦九韶算法》课件
= 3906 10次的乘法运算,5次的加法运算 4次的乘法运算,5次的加法运算
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
• 四级所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
• 五级
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
2023/9/16
4
单击此处编辑母版标题样式
算法二：先运算x2的值，然后顺次运算
• 单击此处编辑x2母·x、版（文本x2样·x）式·x、（ （ x2·x）·x）·x 的值
2023/9/16
2
单击此处编辑母版标题样式
案例2、秦九韶算法
• 单击此秦处九编韶辑算母法版是文求本一样元式多项式的值的一种方法。
• 二级
•怎三样•级四求级多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 算法一• 五：级把5代入，运算各项的值，然后把它们加起来。
算法二：先运算x2的值，然后顺次运算x2·x、
• 单击此处课编堂辑母小版结文本：样式
• 二•级三级1、秦九韶算法的方法和步骤 • 2四、级• 五秦级九韶算法的流程图及程序
2023/9/16
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二1级.3.2 • 三级 谢谢大家 • 四级 • 五级
人教版 高中数学
高一数学人教A版必修3课件：1.3算法案例(第2课时)
f ( x) an x n an 1 x n1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x n an 1 x n1 a1 x a0 (an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0 (( an x n 2 an 1 x n3 a2 ) x a1 ) x a0
i=i-1 WEND
PRINT v
END
课后作业 课本P47 第2题
算法案例
（第二课时）
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
）
案例2、秦九韶算法
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。
v0 5
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
开始
输入n ，an，x
输入x0 v=an i=n-1
i=i-1
v= vx+a1 n=n+1
i>= 0? 否 输出v 结束 是
程序：
INPUT “n=“; n INPUT “an=“; a INPUT “x=“; x v=a i=n-1 WHILE i>=0 PRINT “i=“ ; i INPUT “ai=“; a v=v*x+a
高中数学算法的教学法处理课件2 新课标 人教版 必修3(A)
在随后11～14世纪约300年期间著名的数
学家的数学著作，如贾宪的《黄帝九章 算法细草》，刘益的《议古根源》，秦 九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海 镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九 章算法》《日用算法》和《杨辉算法》 中，其中包括发展了一套求高次方程近 似根的方法， 算法的特点得到了进一步 的强化和发展．
4．算法内容反映了时代的特点， 同时也是中国数学课程内容的 新特色
中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世
公认的伟大成就．现代信息技术的发展使算法 重新换发了前所未有的生机和活力，算法进入 中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中 国古代数学思想在一个新的层次上复兴，毫无 疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特 色．我国吴文俊在继承中国传统数学的算法特 征的基础上， 创造性地发展了机器证明， 于 2000年获得国家科学最高奖． 这是将我国传统 特色与信息技术创造性结合的典范．
算法的教学法处理
前言：算法解读 一、解题步骤与算法
1． 两种不同的解题方法 2．算法的基本性质
二、算法的要素与结构
1．三个不同的例子 2．算法的要素
三、伪代码
1.赋值语句 2.输入、输出语句 3.条件语句 4.循环语句
四、算法小结
前言:算法的教育价值
1．有利于培养学生的思维能力 算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特 点，同时又有高度抽象性、概括性和精确 性．对于一个具体算法而言，从算法分析到算 法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致 算法的失败．算法是思维的条理化、逻辑化！ 算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成 是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后逻辑学发 展的第三个阶段．因此， 培养逻辑思维能力， 不仅可以通过平面几何的论证， 代数运算的严 密演绎等手段进行培养， 还可以通过算法设计 的学习来达到．
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思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、七进制、十六进制分别使用哪 些数字？
思考3:一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串 数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
(1) 0<an<k； （2）0≤an-1,…,a1,a0<k.
anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
4.十进制化k进制：除k取余法（把算式中各步所 得的余数从下到上排列）
5.k进制化k进制：先k进制化十进制，再十进制 化k进制.
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
思考6:在上面的等式中如果把右边的结 果算出来，是一个几进制的数？
知识探究(二):k进制化十进制 人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2 k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
1
89=1011001(2).
0 可以用2连续去除89或所得
0 商(一直到商为0为止),然后
1 取余数---除2取余法.
1
0 1
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的
算法,称为除k取余法.
Байду номын сангаас
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
例3:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的除法算式为:
5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
知识探究(四):k进制化k进制
思考：你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗? 解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
理论迁移 人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10302（4） ； （2）1234（5）. 10302（4）=1×44+3×42+2×40=306. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
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例2 已知10b1（2）=a02（3）,求实数a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
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知识探究(三):十进制化k进制
思考：如何把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89
先写成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
1A8（16）=1×162+10×161+8×160.
人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式？
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
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小结 人教A版高中数学必修3第一章1.3 算法案例课件_2
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第 一个数位上的数字（首位数字）不为0. 2.用anan-1…a1a0(k)表示k进制数，其中k称为基数， 十进制数一般不标注基数.
3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：
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思考4:十进制数3721表示的数可以写成 3×103+7×102+2×101+1×100，依此类 比，二进制数110011（2）,十六进制数 1A8（16）分别可以写成什么式子？ 110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106= 1101010(2).
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练习：完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= _______（10） （2）119（10）= _______（6） （3）335（10）= _______（12） （4）412（5）= _______（8）
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，约定满二进一，就是 二进制；满十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为 一年，就是十二进制，每六十秒为一分 钟，每六十分钟为一个小时，就是六十 进制；等等.一般地，“满k进一”就是k 进制，其中k称为k进制的基数.那么k是 一个什么范围内的数？
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
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思考：如何把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
把算式中各步所得的余数 余数 从下到上排列,得到
普通高中课程标准实验教科书 数学（必修3）
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究.