控制系统的建模与分析

2.2 建立数学模型的意义
• 对具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到 定量的精确认识的关键！
• 研究与分析一个机电控制系统，不仅要定性地了解 系统的工作原理及特性，而且还要定量地描述系统 的动态性能。
• 仿真分析的基础。
2.3 控制系统建模的方法
• 一是分析法，从物理或化学规律出发，建 立数学模型并试验验证；
• 而实际工程中，为了简化问题，常常对 一些对系统运动过程影响不大的因素忽略， 抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也 就是说建立系统的数学模型应该在模型的准 确度和复杂度上进行折中的考虑。
2.4 建立数学模型的原则
• 分析系统时，结果的准确程度完全取决于数学 模型对给定实际系统的近似程度。
• 如果简化后的数学模型与实际系统的模型出入 很大，那么模型也就失去了它应有的作用。
可以表征系统的动态性能，而且可以研究系统的 结构或参数变化对系统性能的影响。
频率域模型: 主要描述系统的频率特性，具有明确的物理意
义，可用实验的方法来确定.
三类常用数学模型的关系
线性系统
传递函数 拉氏 微分方程 傅氏 频率特性
变换
变换
sp
传递 函数
wenku.baidu.com
微分 方程
系统
s j
j p
频率 特性
p d dt
自动控制技术的研究内容
1.系统建模： 自动控制系统研究的基本内容是对控制系统建立数学模型，
简称系统建模。数学模型是描述系统变量之间关系的数学表达式， 对连续系统为微分方程，对离散系统为差分方程，在现代控制理 论中，要建立状态方程。
建模方法：分析法和实验法。 分析法是根据物理和化学定律，建立系统的动态方程。 实验法是用系统辨识方法，即对系统加入已知信号，记录系 统的输出，然后用数学模型近似，从而得到系统的数学模型（著 名的“黑箱”建模方法）。
• 但这决不意味着数学模型越复杂越好，一个合 理的数学模型的建立，应该在模型的准确性和 简化性之间进行折中。既不能过分强调准确性 而使系统过于复杂，也不能片面追求简化性而 使分析结果与实际出入过大。
2.5 数学模型的种类
• 数学模型分为： 时域模型 复数域模型 频率域模型
时域模型: 包括微分方程、差分方程和状态方程；
优点：是在时间域中对控制系统进行描述，具有直观、准 确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
缺点：计算复杂；难于找出系统的结构参数对控制系统性 能影响的一般规律，无法找出改进方案，不便于对系统的分 析和设计。
数学模型的种类
复数域模型: 包括系统传递函数和结构图。 表示系统本身的特性而与输入信号无关；不仅
计算机控制系统的研究内容
2.系统分析： 是在系统给定的情况下，研究系统的稳定性、动态性能指
标和稳态误差的问题，并且讨论系统的性能指标与结构参数 之间的关系。一般采用时域分析和频域分析两种方法。 3.系统设计：
建立一个能够完成设定的控制任务，满足一定的控制要求 的系统。
系统控制器的设计称为校正。控制器也称为校正装置。 所谓校正指在系统中加入一些可调的装置（机构），使系 统的性能指标发生变化，满足设计的要求。 通常讲的控制系统设计，是指控制器（校正装置）设计。
机械工程控制论的研究任务
从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机 械工程控制论的任务可以分为以下五种：
（1）系统分析：已知系统和输入，求系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有 关问题；
（2）最优控制：已知系统和系统的理想输出，确定输入使得输出尽可能符合给定的最佳要求； （3）最优设计：已知输入和理想输出时，设计系统； （4）滤波与预测：当系统已定，输出已知，要识别输入或输入中的有关信息； （5）系统辨识：已知系统的输入和输出，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型。
• 已存控制系统：
– 通过定量仿真分析与研究，找到系统的内部 结构及参数与系统性能之间的关系。这样，在系 统不能按照预先期望的规律运行时，便可通过对 模型的分析，适当地改变系统的结构和参数，使 其满足规定性能的要求。
• 未存控制系统：
– 在设计一个系统之初，对于给定的被控对象 及控制任务，可以借助仿真来预测设计思想和不 同控制策略，而不招致建造系统所带来的费用浪 费，减少设计周期。
1 仿真分析的意义 2 建模的基本概念 3 建模的步骤 4 直流电机建模实例
5 MATLAB /SIMULINK简介
建立系统模型步骤
1、线性系统微分方程的建立：
① 确定系统的输入量和输出量； ② 将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传
递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律（牛顿 定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律） 等，列出各环节的线性化原始方程；
控制系统 建模与仿真分析
问 题？
1、为什么要建立控制系统的数学模型？ 2、建模的方法与步骤？ 3、控制系统仿真工具？
1 仿真分析的意义 2 建模的基本概念
3 建模的步骤 4 直流电机建模实例 5 MATLAB /SIMULINK简介
1、仿真分析的意义
科学研究方法：理论、仿真、实验验证相结合 计算机仿真：一门新兴技术学科，涉及到专业理论和技术， 比如系统分析、控制理论和计算方法等，当在实际系统上进 行试验研究比较困难，或者无法实现时，仿真就必不可少了。 系统仿真：即模型实验，建立在模型系统上的实验技术，指 通过模型实验去研究一个已经存在的或者正在设计的系统的 过程。
• 二是实验法，对系统或者元件加入一定形 式的输入信号，用求取系统或元件的输出 响应的方法，建立数学模型。
• 本次课采用分析法
2.4 建立数学模型的原则
• 理论上，没有一个数学表达式能够绝对准 确地描述一个系统，因为，理论上任何一个 系统都是非线性的、时变的和分布参数的， 都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复 杂。
1、仿真分析的意义
控制系统仿真分析的条件：
•建模 •仿真分析工具
计算机仿真的基本内容：
1 仿真分析的意义 2 建模的基本概念 3 建模的步骤 4 直流电机建模实例
5 MATLAB /SIMULINK简介
2 建模的基本概念 2.1 数学模型
数学模型是系统动态特性的数学描述。微 分方程式是表示系统数学模型的最基本的形 式。