9-chap-4磁流体力学之四

磁通变化 率为：
d B d B(t 2 ) (d l u ) 1 t C1 dt
C1 B(t2 ) (d l u ) C1 (u B(t2 )) d l (u B) d
2

2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) d
1 3

3
B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
Baidu NhomakorabeaC1

2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
磁扩散的物理本质是什么? 麦克斯韦方程组
B E t B 0 J
q E
B 0
0
欧姆定律 磁感应方程
J (E u B)
B 2 (u B) m B t
t 2 C2 2
磁通变 化率
3
t1 C1 1
d 1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d t 0 1 t 1 1 dt t 1 lim B (t 2 ) (d l u )t B ( t ) ( d l u ) 2 t 0 t C1 C1
2
导电流体磁能的减少是由于电 阻引起的欧姆损耗 磁能变成了流体的热能!
磁扩散=磁衰减
3.4.2 磁冻结效应
阿尔文：瑞典天文学家太阳和宇宙磁流体力 学获1970年诺贝尔奖（阿尔文波，磁冻结）
磁场强度为很大:有限拉莫半径 效应，由于回旋半径非常小，无 法感知到磁场在空间的非均匀性。 没有漂移，只能围绕这根磁力线 运动。换句话说，带电粒子被强 磁场所约束，或者说被磁感应线 套住不能离开。相反的过程是： 被约束在磁力线上的电荷粒子高 速运动的时候会把约束它的磁场 一起带走!磁冻结
const B E t
1 E B 0 j 2 c t 1 1 J [( E u B) J B pe ] en en j ni qi vi ne qe ve ni qi ne qe
2 B B F f d cos bd (en )d 2 0 0
B2
0
B2 20
B2 20
B2
0
B
B 20
2
B 20
2
B2 20
B2 20
5
回顾
磁感应方程
B 2 (u B) m B t
p J B
稳态的成因
设温度均匀
有
p u 2 B
(Ti Te ) n B 2
有
p u 2 B
(Ti Te ) n 2 B
ne me ei
2
me ei (Ti Te ) n u 2 2 e B n
C1
由图可以看出，

B
u
ˆn e
2 ut t2 e ˆn
C2
C1
dl
ˆ1 e
ˆn e
1
3 t1
下面我们讨 论的目的是 为了观察磁 场随时间的 变化
t1
ˆn e
C1
B(t )
t2 C2
C2
2 ut
t2 e ˆn
C1
1
3
3 t1

1
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) d 0
磁场与等离子体作用时， 磁场随时间的变化规律
Rm UL
m
磁雷诺数
(u B) 0
磁扩散效应
B 2 m B t
Rm 1
B( x, t )
B0
mt
exp(
x
2
mt
)
6
x2 B( x, t ) exp( ) mt mt B0
d d dt dt
1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d 2 1 t 0 t
1 C1

2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
1 C1
讨论如图情况下磁场 随时间的变化最直接 的物理量是什么?
ˆn e
C2 2 ut t2 e ˆn
B d
磁通
C1
1
3 t1
磁通变化率为：
d d dt dt 1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d 2 1 t 0 t
By ( x)
B0
当
plasma
m 0 L
2
x
等离子体就可以被看成是理想导体。 Lm 穿透深度
磁场或者磁力线不能深入等离子体
问题1、非静止的导电流体？ 问题2、磁扩散本质是什么？
当
m 0 L
2
等离子体就可以被 看成是理想导体。
磁场或者磁力线不能深入等离子体
垂直于磁场的速度
2 u B m B ( B)
2 u B m B ( B) 1 1 u 2 B ( B) 2 J B 有 B B 0 B 0 J d u 由运动方程 ( ) p q E J B dt 稳态时候：
const B E t
1 E 洛伦兹力项 B 0 j 2 c t 1 1 J [( E u B) J B pe ] en en j ni qi vi ne qe ve ni qi ne qe
磁流体力学
双磁流体力学方程组
(n j u j ) 0 16个方程 t 16个未知数 du j m j mk njmj ( ) p j q j n j ( E u j B) jk n j (u j uk ) dt m j mk n j
稳态时候： 有
什么条件下成立？
B 2 0 (u B) m B t (u B) m B 0
u B B
m
(u B) m B B (u B) m B ( B) 0
Rm 1 或者
理想导体 没有电阻
d
dt
E dl 0
l
没有感生电动势
磁通不变
B 2 磁感应方程 (u B) m B t
冻结
m 磁粘滞系数 0 B (u B) t 这个方程和无粘滞不可压缩流体中的涡旋所 满足的方程相似： (u ) t 该方程的意义：涡旋附着在流体质元上，随着质 元一起运动。
1
磁感应方程
B (u B) t
该方程的意义：磁场的变化如同磁力线粘附于流 体质元上，或者说，磁力线被冻 结在导电流体中。所以上面的方 程叫冻结方程。
冻结
讨论： 考虑有一个封闭的曲线
考察穿过封闭的曲线 磁力线的变化
t2 t1 t C2
t1
t2
C1
C1
t1
C2
在这个过程中,由于欧姆损耗,一部分磁 场的能量转换成热能,所以磁场衰减. 从 能量角度考虑一下.
磁扩散的物理本质是什么?
en
d
B2 f en d 20
磁场做功:


B2 Wm dld 20 B2 d 20
1 2 Wm B d 20
dl
(a b ) ( a) b a ( b ) 1 2 Wm B d 20 a J; b B Wm 1 B B d 随时间的变化率: t 0 t B 0 J B 2 m B 2 ( B) ( B) B t B 2 B m B B 0 m B ( J ) t 0m[ ( J B) ( B) J ]
Wm m [ ( J B) ( B) J ]d t
Wm m [ ( J B) ( B) J ]d t Wm m ( J B) d m ( B) Jd t
罗仑兹力
Wm m ( B ) Jd t 0 m J Jd

B 0 J
导电流体磁能的减 少是由于电阻引起 的欧姆损耗 磁能变成了流体的 热能!

J
2


d
磁扩散=磁衰减
磁扩散的物理本质是什么?
Wm J d t
1
ˆn e
d B [ (u B)] d 1 t dt
pj j

j e、i
双磁流体力学方程组
(n j u j ) 0 t du j m j mk njmj ( ) p j q j n j ( E u j B) jk n j (u j uk ) dt m j mk n j
pj j

j e、i
利用双磁流体力学方程 组讨论以下问题：

磁压力 磁张力 磁扩散
磁冻结
磁漂移
4
回顾
磁压力 磁张力
2
1 f J B ( B) B 0 1 1 2 f ( BB B I ) T 0 2
垂直于磁 场的流速
n u De n me ei (Ti Te ) De 2 2 e B
稳态 B 0 时候 t
垂直 于磁 场的 密度 梯度
在具有有限碰撞频率的等离子体中,只有存在横 越磁场的稳态扩散流，稳态磁场的方向可以得到 维持，不过，磁场足够大的时候，横向扩散可以 被限制在很小的范围内
注意：
实际的等离子体是不能忽略对流的！ (u B) 0 不成立
B 2 磁感应方程 (u B) m B t
考虑对流，显然，磁场或者 磁力线可以进入等离子体 问题：进入等离子体的磁场能否稳定， 方向能否维持？
不忽略对流，考虑稳态情况
在t2时刻，如图，考 虑一个封闭的曲面。
C1
t1
B 0

1 2
B d 0

3
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) d 0
d 3 B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t