荆州2015中考数学试题(含答案)

2015年荆州中考数学试题

一、选择题（30分）

1、－2的相反数是

A 、2

B 、－2

C 、12

D 、－12 2、如图，直线l 1∥l 2，直线l 1与l 1∥l 2分别交于A 、B 两点，若∠1＝70°，,23

A 、70°

B 、80°

C 、110°

D 、120°

3、下列运算正确的是

A 、42=±

B 、236x x x =

C 、325+=

D 、236()x x =

4、将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

A 、y ＝（x －1）2＋4

B 、y ＝（x －4）2＋4

C 、y ＝（x ＋2）2＋6

D 、y ＝（x －4）2＋6

5、如图，A ，B ，C 是圆O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是

A 、55°

B 、60°

C 、65°

D 、70°

6、如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是

A 、∠ABP ＝∠C

B 、∠APB ＝∠AB

C C 、AP AB AB AC =

D 、AB AC BP CB

=

7、若关于x 的分式方程11

m x --＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A 、m ＞－1 B 、m ≥－1 C 、m ＞－1且m ≠1 D 、m ≥－1且m ≠1

8、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的图形是

9、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ——CD ——DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动，设P 点运动时间为x(s),⊿BPQ 的面积为y(cm 2),则y 关于x 的函数图象是

10、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….,现有等式(,)m A i j =表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如7(2,3)A =，则2015A =

A 、（31，50）

B 、（32，47）

C 、（33，46）

D 、（34，42）

二、填空题

11、计算：0

131928|2|3-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿＿ 12、分解因式：22

ab ac -＝＿＿＿＿

13、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm 、24cm ，则AB ＝＿＿＿cm

14、若m 、n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 。

15、如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD ＝＿＿米（结果保留整数，

16、如图，矩形OABC 中，OA 在X 轴上，OC 在Y 轴上，且OA=2，AB=5，把⊿ABC 沿着AC 对折得到⊿AB /C ，AB /交Y 轴于D 点，则D 点的坐标为

17、如图将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为

cm 2

18、如图，OA 在X 轴上，OB 在Y 轴上，OA=8，AB=10，点C 在边OA 上，AC=2，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB 、AO 都相切，若反比例函数()k y k o x

=≠的图象经过圆心P ，则k =

三、解答题（66分）

19、（7分）解方程组：

20、（8分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形

总人数的百分比统计图 统计图 40%25%D

C

B A 人数

等级53987654321

0D C B A

（1）求D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。

（2）该组达到A 等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。

21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与X 轴、Y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥X 轴于点E ，1tan 2

ABO ∠=

，OB=4，OE=2。 （1）求直线AB 和反比例函数的解析式

（2）求OCD ∆的面积

x D B

A

O

E C

22、（9分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AO 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ，

（1）证明：PC=PE

（2）求CPE ∠的度数

（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当120ABC ∠=︒时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由。

图1

E 图2

A

23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆

（1）设装运鲢鱼的车辆数为X 辆，装草鱼的车辆数为Y 辆，求Y 与X 之间的函数关系式。

（2）如果装运每种鱼的车辆数都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润。

24、（12分）已知关于x 的方程2

(21)20kx k x +++=

（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根。

（2）当抛物线2(21)2y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若1P(,y )a 、2(1,y )Q 是此抛物线上的两点，且12y y >，请结合函数图象确定实数a 的取值范围。

（3）已知抛物线2(21)2y kx k x =+++恒过定点，求出定点坐标。