小学奥数三年级填运算符号和括号
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规律：自己做+−×÷分别得到什么 自己加自己=2个自己 自己减自己=0 自己乘自己=自己个自己 自己除自己=1
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、 ×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
解：若前四个数可组成2，就有解如：（ ）+3=5， 3÷3+3÷3+3=5； (3×3−3)÷3+3=5； 若前四个数可组成8，就有解如：（ ）−3=5， 3×3−3÷3−3=5 若前四个数可组成15，就有解如：（ ）÷3=5， (3×3+3+3)÷3=5.
（ 15 )-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能，1+2+3×4=15.所 以整个式子是1+2+3×4-5=10.
(2 )×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+3-4=2.所以整 个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×3-4)×5=10.
【 练 习 07】 用 12 个 3 组 成 8 个 数 ， 它 们 的 结 果 等 于 2000.
1 2 3 4 5 6=1 解：减数组的和为10，4、6前填“−”即可.
1+2+3−4+5−6=1.
【例7】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使 算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000
要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接 近，如：555+555=1110这个数比1000大了110，然后 我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 解：555+555−55−55+5−5=1000
【例1】写出算24点的算式。
解：（13−7）×（9−5）=24 13+7+9−5=24
【例2】写出算24点的算式。
解：11+6+12−5=24 （11+5−12）×6=24
【例3】在下面五个数之间添上运算符号（也可用括 号），使下列等式成立.
1 2 3 4 5=1 解：若前四个数可组成5，就有解如：（ ）÷5=1，
（2） 1 2 3 4=1； （3） 1 2 3 4 5=1； （4） 1 2 3 4 5 6=1； （5） 1 2 3 4 5 6 7=1； （6） 1 2 3 4 5 6 7 8=1； 解：
【练习03】在5个3之间，添上适当的运算符号“+、 −、×、÷”和括号，使等式成立。 （1） 3 3 3 3 3=0； （2） 3 3 3 3 3=1； （3） 3 3 3 3 3=2； （4） 3 3 3 3 3=3； （5） 3 3 3 3 3=4. 解：
【练习04】在下面等号左边的数之间添上适当的运 算符合和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=2
解：
【练习05】请在下面的数字之间，填上适当的运算 符号及括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=9
解：逆推法： (1)+8=9.“1 2 3 4 5 6 7”能凑出1吗？能， (1+2+3+4)÷5+6-7=1.所以整个式子是 (1+2+3+4)÷5+6-7+8=9 . （ 15 ）-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能， 1+2+3×4=15.所以整个式子是1+2+3×4-5=10. （ 2 ）×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+34=2.所以整个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×34)×5=10.
【练习06】填上运算符号或括号，使等式成立。
1234 1234 1234 1234
解：逆推法：
5=10 5=10 5=10 5=10
(1+2)×3-4+5=10 1+2+3×4-5=10 (1+2+3-4)×5=10 (1×2×3−4)×5=10
(5)+5=10.“1 2 3 4”能凑出5吗？能，(1+2)×3-4=5.所以整 个式子是(1+2)×3-4+5=10.
尝试可知第一个式子为： 9+13×7=100， 第二个式子为： 14÷2−5=2. 这时方框中的数是2.
பைடு நூலகம்
【随堂练习1】将+−×÷分别填入下面等式的○里， 使等式成立。
12○4○9=2○8○4. 解：
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、 ×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
小学奥数三年级填运算符号和括 号
四则运算中，先乘除、后加减， 有括号，就先算括号里的。
解答添运算符号和括号的问题时，可以采用从后面开始 想的逆推法，也可以采用从头开始想的凑数法。
逆推法思路比较固定，容易掌握，但分析头绪多，计算 繁杂。
凑数法方法简便，比较灵活，需要更多的机智和灵巧。 分组法，牢记公式很好用。 加数组=（左+右）÷2； 减数组=（左−右）÷2.
【练习01】在下面五个5之间，添上适当的运算符号 （也可用括号），使算式成立。
5 5 5 5 5=10 解： (5−5)×5+5+5=10；
5×5−5−5−5=10； (5÷5+5÷5)×5=10； (5×5+5×5)÷5=10.
【练习02】添上运算符号（也可用括号），使等式 成立：（1） 1 2 3=1；
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=2000 解：333×3×3−333×3+(3+3)÷3=2000
解：333×3+333×3+3÷3+3÷3=2000
【例6】在□中添加适当的运算符号（不能添加括
号），使算式成立. 17□3□4□9□7□6□4=20
解：将已知数相加求出和是50，比结果多了30，就 要从式子中减去30的一半。
6与9的和是15；4、7、4的和也是15. 17+3+4−9+7−6+4=20， 或17+3−4+9−7+6−4=20.
【 随 堂 练 习 2】 在 下 面 两 个 数 字 之 间 填 上 “ + ” 或 “−”，使等式成立。
[(1+2)÷3+4]÷5=1； 若前四个数可组成6，就有解如：（ ）−5=1， 1÷2×3×4−5=1 1−2+3+4−5=1
【例4】把“+、−、×、÷”填在圆圈里，并在方 框中填上适当的数，使下面的两个等式都成立，这 时方框中的数是多少？
9○13○7=100 14○2○5=□
解：除号必须用在14÷2中（否则不能整除）；第一 个式子必须有乘号（因为9，13，7都比100小得多）。
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、 ×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
解：若前四个数可组成2，就有解如：（ ）+3=5， 3÷3+3÷3+3=5； (3×3−3)÷3+3=5； 若前四个数可组成8，就有解如：（ ）−3=5， 3×3−3÷3−3=5 若前四个数可组成15，就有解如：（ ）÷3=5， (3×3+3+3)÷3=5.
（ 15 )-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能，1+2+3×4=15.所 以整个式子是1+2+3×4-5=10.
(2 )×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+3-4=2.所以整 个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×3-4)×5=10.
【 练 习 07】 用 12 个 3 组 成 8 个 数 ， 它 们 的 结 果 等 于 2000.
1 2 3 4 5 6=1 解：减数组的和为10，4、6前填“−”即可.
1+2+3−4+5−6=1.
【例7】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使 算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000
要尽量想出一些大的数来，使它与1000比较接 近，如：555+555=1110这个数比1000大了110，然后 我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 解：555+555−55−55+5−5=1000
【例1】写出算24点的算式。
解：（13−7）×（9−5）=24 13+7+9−5=24
【例2】写出算24点的算式。
解：11+6+12−5=24 （11+5−12）×6=24
【例3】在下面五个数之间添上运算符号（也可用括 号），使下列等式成立.
1 2 3 4 5=1 解：若前四个数可组成5，就有解如：（ ）÷5=1，
（2） 1 2 3 4=1； （3） 1 2 3 4 5=1； （4） 1 2 3 4 5 6=1； （5） 1 2 3 4 5 6 7=1； （6） 1 2 3 4 5 6 7 8=1； 解：
【练习03】在5个3之间，添上适当的运算符号“+、 −、×、÷”和括号，使等式成立。 （1） 3 3 3 3 3=0； （2） 3 3 3 3 3=1； （3） 3 3 3 3 3=2； （4） 3 3 3 3 3=3； （5） 3 3 3 3 3=4. 解：
【练习04】在下面等号左边的数之间添上适当的运 算符合和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=2
解：
【练习05】请在下面的数字之间，填上适当的运算 符号及括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=9
解：逆推法： (1)+8=9.“1 2 3 4 5 6 7”能凑出1吗？能， (1+2+3+4)÷5+6-7=1.所以整个式子是 (1+2+3+4)÷5+6-7+8=9 . （ 15 ）-5=10.“1 2 3 4”能凑出15吗？能， 1+2+3×4=15.所以整个式子是1+2+3×4-5=10. （ 2 ）×5=10.“1 2 3 4”能凑出2吗？能，1+2+34=2.所以整个式子是(1+2+3-4)×5=10，(1×2×34)×5=10.
【练习06】填上运算符号或括号，使等式成立。
1234 1234 1234 1234
解：逆推法：
5=10 5=10 5=10 5=10
(1+2)×3-4+5=10 1+2+3×4-5=10 (1+2+3-4)×5=10 (1×2×3−4)×5=10
(5)+5=10.“1 2 3 4”能凑出5吗？能，(1+2)×3-4=5.所以整 个式子是(1+2)×3-4+5=10.
尝试可知第一个式子为： 9+13×7=100， 第二个式子为： 14÷2−5=2. 这时方框中的数是2.
பைடு நூலகம்
【随堂练习1】将+−×÷分别填入下面等式的○里， 使等式成立。
12○4○9=2○8○4. 解：
【例5】在5个3之间添上适当的运算符号“+、−、 ×、÷”和“（ ）”，使得下面的算式成立。
3 3 3 3 3=5
小学奥数三年级填运算符号和括 号
四则运算中，先乘除、后加减， 有括号，就先算括号里的。
解答添运算符号和括号的问题时，可以采用从后面开始 想的逆推法，也可以采用从头开始想的凑数法。
逆推法思路比较固定，容易掌握，但分析头绪多，计算 繁杂。
凑数法方法简便，比较灵活，需要更多的机智和灵巧。 分组法，牢记公式很好用。 加数组=（左+右）÷2； 减数组=（左−右）÷2.
【练习01】在下面五个5之间，添上适当的运算符号 （也可用括号），使算式成立。
5 5 5 5 5=10 解： (5−5)×5+5+5=10；
5×5−5−5−5=10； (5÷5+5÷5)×5=10； (5×5+5×5)÷5=10.
【练习02】添上运算符号（也可用括号），使等式 成立：（1） 1 2 3=1；
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=2000 解：333×3×3−333×3+(3+3)÷3=2000
解：333×3+333×3+3÷3+3÷3=2000
【例6】在□中添加适当的运算符号（不能添加括
号），使算式成立. 17□3□4□9□7□6□4=20
解：将已知数相加求出和是50，比结果多了30，就 要从式子中减去30的一半。
6与9的和是15；4、7、4的和也是15. 17+3+4−9+7−6+4=20， 或17+3−4+9−7+6−4=20.
【 随 堂 练 习 2】 在 下 面 两 个 数 字 之 间 填 上 “ + ” 或 “−”，使等式成立。
[(1+2)÷3+4]÷5=1； 若前四个数可组成6，就有解如：（ ）−5=1， 1÷2×3×4−5=1 1−2+3+4−5=1
【例4】把“+、−、×、÷”填在圆圈里，并在方 框中填上适当的数，使下面的两个等式都成立，这 时方框中的数是多少？
9○13○7=100 14○2○5=□
解：除号必须用在14÷2中（否则不能整除）；第一 个式子必须有乘号（因为9，13，7都比100小得多）。