2018秋北师大版九年级数学上册单元测试卷：第1章特殊平行四边形

2018秋北师大版九年级数学上册单元测试卷：第1章特殊平

行四边形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等

2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）

A．B C D

4．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )

①AC=5 ②∠A+∠C=180°③AC⊥BD ④AC=BD

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

5．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )

A．8 B．9 C．11 D．12

6．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．√3B．2 C．3 D．2√3

二、填空题

7．等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______．

8．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．

9．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．

10．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是_____

11．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是_____．

12．菱形AOBC如图放置，A(3，4)，先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位，然后沿x轴翻折，最后绕坐标轴原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为______．

三、解答题

13．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

14．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

15．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF平分∠BED．求证：EF⊥BD．

17．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连结DF、AE，AE的延长线交于DF于点M，求证：AM⊥DF．

18．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．

（1）求证：AP=BQ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

19．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，点E，F 分别是BC，AD 的中点，连接AE，CF.

(1)求证：四边形AECF 是矩形；

(2)若AB=8，求菱形的面积.

20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．

21．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）23．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD．延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC．连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.

(1)求证：AD＝AF；

(2)求证：BD＝EF；

(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

参考答案

1．B

【分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．

【详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．

2．C

【解析】

试题分析:根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得，故答案选C．

考点：直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．

3．D

【分析】

根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．

【详解】

如图：过点C作CF⊥BD于F.

∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.

∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，

∴△ABE≌△CDF.

∴AE=CF.