一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；

（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；

（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；

（6）检：检查所求解是否符合题意；

（7）答：写出答案（包括单位名称）.

水箱变高了

长方形的周长=_________，面积=__________ ．

长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．

圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？

这个问题中的等量关系是：

解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表：

随堂检测：

将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

这个问题中的等量关系是：

设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？ 等量关系：

随堂练习：

用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的3

2

，求这个长方形的长和宽？

打折销售

（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）

（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）

（4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价

（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100%

（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。

必会公式

（1

(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)

(3) 售价＝标价×打折率

(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率

例：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8 折(即按标价的：80%)优惠卖出,结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元?

这15 元的利润是怎么来的?

我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。

如果设每件服装的成本价为X 元，那么：

每件服装的标价为：（1＋40％）x

每件服装的实际售价为：（1＋40％）x 80%

每件服装的利润为：（1＋40％）x 80%－x

由此,列出方程：（1＋40％）x 80%－x＝15

解方程,得X= 。

答：每件服装的成本价是元。

基础公式练习

1、佳佳电脑城为了促销，进行6折酬宾活动，电脑每台标价5000元，则折

后售价为每台_____元.

2、惠民服装店新进了一批品牌服装，进价每件100元，售价180元，则每

件衣服的利润为＿＿元，利润率是＿＿．

3、某商品的利润是50元，售价是150元，则进价是_____元，利润率为______.

4、某商品的进价为1000元，利润率为30%，则利润为_____元.

5、服装店今天卖出了一件衣服，售价120元，利润率为20%，你能算出进

价为多少吗？

例题讲解：

1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？

2、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

练习：

1、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

2、某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？

课堂检测

(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是____元,利润率是______

(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是___元,利润率是________.

3、某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?

4、一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（）

A．168元B．108元C．60元D．40元

5、．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )

A.不赔不赚

B.赚了9元

C.赚了18元

D.赔了18元

6．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）

A. 90%35

15%

35

x-

= B.

9%35

15%

35

x-

=

C. 90%35

15%

x

x

-

= D.

9%35

15%

x

x

-

=

课后作业

1、一件上衣进价为80元，以100元售出，其利润为元，利润率为元，一台彩电进价为1000元，为获得10%的利润率，售价为元

2、标价为200元的服装以八折销售，现在购买需要元，利润元

3、小红以八折的优惠价买了一件牛仔裤，省了25元，设这件牛仔裤的原价为x 元，可列方程为解得原价为元，售价为元

4、商场将一款冰箱按原价的八折销售，仍可获得利润20%，若该冰箱的进价为2000元，则标价为多少元？

14、（1）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160

元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）

A、1600元

B、1800元

C、2000元

D、2100元

（2）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）。

A. 330元

B. 210元

C. 180元

D.150元