2019届浙江省高三新高考仿真演练卷(一)数学试题(解析版)

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浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷19附答案

2019年浙江省高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.选择题用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （）（考点：集合运算）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（）（考点：充分必要条件） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用2017年十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）（考点：三视图的表面积）A ．3π2+B ．πC ．3π2D ．5π24．已知m,n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，以下命题正确的是（）（考点：点线面位置关系）（A ）若,,//αα⊂n m 则n m // (B) 若,,n m m ⊥=βα 则α⊥n （C ）若,//,//ααn m 则n m // (D) 若n m m =⊂βαβα ,,//则n m //5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( )（考点：线性规划）A ．1-B ．0C ．1D ．126、（原创）为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像（）（考点：三角函数的图像变换）（A ）向左平移4π （B ）向右平移4π（C ）向左平移2π （D ）向左平移2π7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )（考点：圆锥曲线离心率）8、（原创）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）（考点：排列组合） A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9、（引用自诸暨中学联考题）若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）（考点：不等式）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) （考点：函数与零点） A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。

浙江省杭州市2019届高三高考数学仿真押题卷(一)附答案

2019年浙江省杭州市高考仿真押题卷(一)数学试题考生须知：1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。

2．试卷共5页，有3大题，22小题。

满分150分，考试时间120分钟。

3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

4．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。

作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,12. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是25P ＝.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，则期望()E X 和方差()D X 分别是（）.A.25，1825 B. 65，1825 C. 65，1625 D. 65，12253.已知A ，B ，C 是球O 的球面上三点，且3AB AC BC D ＝＝，＝为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC 体积的最大值为（）．A.2 B. 4 D. 2744. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若755,55a S ==-，则n nS 的最小值为（）A ．-343B ．-324C ．-320D ．-2435．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是 A.x ∀∈R ，π()()2f x g x =- B.x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ C.x ∀∈R ，π()()2g x f x =- D.x ∀∈R ，π()()4g x f x =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.(4π+B.(5πC.(5π+D.(5π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =．正确的个数为 A.1B.2C.3D.48．设函数121()1,0,2(),0.xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围为A.[1,1]-B.[1,0)[1,)-+∞C.(,1](0,1]-∞-D.(,1][1,)-∞-+∞9．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则 A.[(2)(2)]6hV c a d a c b =+++B.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ C.[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ D.[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++10．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N （C ）{|11,}k k k ≥∈N（D ）{|12,}k k k ≥∈N非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.若非零向量a ，b 满足()2⊥+a a b ，则+=a b b__________．12.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．则该小组人数的最小值为__________． 13.已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的正整数n 的最大值为_______．14.设x ，y 满足约束条件302600x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+ ()0,0a b >>的最大值为12，则113a b +的最小值为_________________． 15.若sin 6x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 16.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的左、右焦点分别为12F F ，，P 为椭圆C 上一点，且123F PF π∠=，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为 .17. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 .FED CS三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在ABC △sin cos sin A B a C =．（1）求B ∠的大小；（2）若ABC △的面积为2a ，求cos A 的值．19.已知{}n a 是公差不为0的等差数列，且满足12a =，137,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20.已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SF SC λ=，SA //平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角S BE F --的余弦值．21.已知点00(,)M x y 为椭圆22:12x C y +=上任意一点，直线00:22l x x y y +=与圆22(1)6x y -+=交于,A B 两点，点F 为椭圆C 的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；（Ⅱ）求证：直线l 与椭圆C 相切；（Ⅲ）判断AFB ∠是否为定值，并说明理由．22.设函数)2)(()(,24)(2-==+=x f te x g x x x f x.其中R t ∈，函数)(x f 的图表在点A ))817(,817(--f 处的切线与函数)(x g 的图象在点B （)0(,0g 处的切线互相垂直。

浙江省2019届高考数学模拟卷(一)

浙江省2019届高考数学模拟卷（一）一、单选题 (共10题；共23分)1．（2分）已知集合 A ={x|x 2≤1} ， B ={x|x ≤0} ，则 A ∪B = （）A ．(−∞,1]B ．[1,+∞)C ．[−1,0]D ．[0,1]2．（2分）若复数 z 满足 (1+i)z =2i ，在复数 z̅ 的虚部为（） A ．−i B ．1 C ．-1 D ．i3．（2分）已知 P(1,√3) 是双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 渐近线上的点，则双曲线 C 的离心率是（） A ．2B ．√2C ．√5D ．√524．（2分）设 x ， y 满足约束条件 {2x +3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0 ，则 z =2x +y 的最小值是（）A ．1B ．9C ．−15D ．−95．（2分）已知圆 C:(x −1)2+y 2=r 2(r >0) ．设条件 p:0<r <3 ，条件 q: 圆 C 上至多有 2个点到直线 x −√3y +3=0 的距离为 1 ，则 p 是 q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2分）已知函数 f(x)=sin(ωx +θ)(ω>0,−π2≤θ≤π2) 的图像相邻的两个对称中心之间的距离为 π2 ，若将函数 f(x) 的图像向左平移 π6 后得到偶函数 g(x) 的图像，则函数 f(x) 的一个单调递减区间为（）A ．[−π8,π6]B ．[π4,7π12]C ．[0,π3]D ．[π2,5π6]7．（2分）如图，已知函数 f(x) 的图像关于坐标原点对称，则函数 f(x) 的解析式可能是( )A ．f(x)=x 2ln|x|B ．f(x)=xlnxC ．f(x)=e |x|xD ．f(x)=ln|x|x8．（2分）设函数 f(x) 是定义在 (−∞,0) 上的可导函数，其导函数为 f′(x) ，且有 2f(x)+xf′(x)>x 2 ，则不等式 (x +2018)2f(x +2018) −4f(−2)>0 的解集为（）A．(−2020,0)B．(−∞,−2020)C．(−2016,0)D．(−∞,−2016)9．（5分）定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)=f(x)−f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)=−2x2+12x−18，若函数y=f(x)−log a(|x|+1)至少有6个零点，则a的取值范围是()A．(0,√22)B．(0,√33)C．(0,√55)D．(0,√66)10．（2分）如图，在ΔABC中，∠BAC=π3，AD⇀=2DB⇀，P为CD上一点，且满足AP⇀=mAC⇀+12AB⇀，若ΔABC的面积为2√3，则|AP⇀|的最小值为()A．√2B．43C．3D．√3二、填空题 (共7题；共11分)11．（2分）已知函数f(x)={x2+2x，x≤0，log2(x+1)，x>0，则f(f(−3))=，f(x)的最小值为．12．（2分）已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ς，则ς=1的概率是；随机变量ς期望是.13．（2分）设(√2+x)10=a+a1x+a2x2+⋯a10x10，则a2=，（a0+a2+a4+⋯+a10)2−(a1+a3+a5+⋯+a9)2的值为．14．（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；体积为.|15．（1分）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．16．（1分）已知圆C：x2+y2+bx+ay−3=0（a,b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则1a+3b的最小值为．17．（1分）四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90∘，PA=AB=BC=12AD=1，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角Q−PD−A的平面角大小为π4，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1,S2(S1<S2)的两部分，则S1:S2=．三、解答题 (共5题；共45分)18．（10分）已知函数f(x)=sin x3cosx3+√3cos2x3.（1）（5分）求该函数图象的对称轴；（2）（5分）在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b2=ac,求f(B)的取值范围.19．（5分）四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD=120∘，PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点.（Ⅰ）求证：FG∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角F−CD−G的正切值.20．（10分）数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足an =2S n22S n−1(n≥2).（1）（5分）求证：数列{1S n}是等差数列；并求数列{a n}的通项公式；（2）（5分）设存在正数k，使(1+S1)(1+S2)⋯(1+S n)≥k√2n+1对任意n∈N+都成立，求k的最大值.21．（5分）抛物线y2=2px(p>0)上纵坐标为−p的点M到焦点的距离为2．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）如图，A,B,C为抛物线上三点，且线段MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的12，求直线MB的方程．22．（15分）已知函数f(x)=(2−a)lnx+1+2ax(a≤0).x（1）（5分）当a=0时，求f(x)的极值；（2）（5分）当a<0时，讨论f(x)的单调性；（3）（5分）若对任意的a∈(−3,−2)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m+ln3)a−2ln3>|f(x1)−f(x2)|成立，求实数m的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因为 A ={x|−1≤x ≤1} ， B ={x|x ≤0} ，所以 A ∪B = (−∞,1] .故答案为：A.【分析】求出集合A ，求并集即可.2．【答案】C【解析】【解答】由题意可知， z =2i1+i=1+i ，故 z̅=1−i ，所以其虚部为-1. 故答案为：C【分析】经计算得复数z ，即可得其虚部.3．【答案】A【解析】【解答】因为双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的渐近线方程为y= ±b a x ， P(1,√3)在渐近线上，所以 b a = √3 ，则e= √1+(b a )2=2.故答案为：A.【分析】将 P(1,√3)代入双曲线的渐近线方程可得 b a的值，即可得出双曲线 C 的离心率 .4．【答案】C【解析】【解答】 x,y 满足约束条件 {2x +3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0的可行域如图：z =2x +y 化为 y =−2x +z ，平移直线 y =−2x +z ，y =−2x +z 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由 {y =−32x −3y +3=0，解得 A(−6,−3) ，则z=2x+y的最小值是−15，故答案为：C .【分析】求出满足约束条件的可行域，z=2x+y化为y=−2x+z，平移直线经过可行域的A 时，目标函数取得最小值.5．【答案】C【解析】【解答】解：圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0).圆心(1,0)到直线的距离d=|1−0+3|2=2.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x− √3y+3=0的距离为1，则0<r<3.则p是q的充要条件。

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(一)数学试题

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（一）数学试题一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．设集合M ＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0} B ．{－1} C ．{0,1} D ．{1}答案 C2．已知A (1,1,1)，B (3,3,3)，点P 在x 轴上，且|PA |＝|PB |，则P 点坐标为( ) A ．(6,0,0) B ．(6,0,1) C ．(0,0,6) D ．(0,6,0)答案 A解析 ∵点P 在x 轴上，∴设P (x,0,0)，又∵|PA |＝|PB |， ∴?x －1?2＋?0－1?2＋?0－1?2＝?x －3?2＋?0－3?2＋?0－3?2，解得x ＝6. 故选A.3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 答案 C解析因为在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以2a 4＝a 3＋a 5＝10，解得a 4＝5，所以公差d ＝a 4－a 14－1＝1.所以a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.故选C.4．若幂函数f (x )的图象过点(2,8)，则f (3)的值为( ) A ．6 B ．9 C ．16 D ．27 答案 D解析设幂函数f (x )＝x α，其图象过点(2,8)，可得f (2)＝2α＝8，解得α＝3，即f (x )＝x 3，可得f (3)＝27. 故选D.5．在锐角三角形ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则A 等于( )答案 A解析因为在△ABC 中，2a sin B ＝3b ，所以由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得2sin A sin B ＝3sin B ，由角A 是锐角三角形的内角知sin B ≠0，所以sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3. 6．已知cos α＝－12，且α是钝角，则tan α等于( )C ．－ 3D ．－33答案 C解析 ∵cos α＝－12，且α为钝角，∴sin α＝1－cos 2α＝32， ∴tan α＝sin αcos α＝－ 3.7．已知b ，c 是平面α内的两条直线，则“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析依题意，由a ⊥α，b ?α，c ?α，得a ⊥b ，a ⊥c ；反过来，由a ⊥b ，a ⊥c 不能得出a ⊥α.因为直线b ，c 可能是平面α内的两条平行直线．综上所述，“直线a ⊥α”是“直线a ⊥b ，直线a ⊥c ”的充分不必要条件，故选A.8．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y ≥0，3x ＋y －5≤0，则2x ＋y 的最大值是( )A ．0B ．3C ．4D ．5 答案 C解析在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表示的平面区域为以(0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目标函数z ＝2x ＋y 经过平面区域内的点(1,2)时，z ＝2x ＋y 取得最大值z max ＝2×1＋2＝4，故选C.9．下列命题为真命题的是( ) A ．平行于同一平面的两条直线平行 B ．与某一平面成等角的两条直线平行 C ．垂直于同一平面的两条直线平行 D ．垂直于同一条直线的两条直线平行答案 C解析如图所示，A 1C 1∥平面ABCD ，B 1D 1∥平面ABCD ，但是A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，所以A 错；A 1O ，C 1O 与平面ABCD 所成的角相等，但是A 1O ∩C 1O ＝O ，所以B 错；D 1A 1⊥A 1A ，B 1A 1⊥A 1A ，但是B 1A 1∩D 1A 1＝A 1，所以D 错；由线面垂直的性质定理知C 正确．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥答案C11．若关于x的不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，则实数a的取值范围是( ) A．[－7，＋∞) B．[－7,7]C．[－1，＋∞) D．[－1,7]答案D解析因为不等式|a－x|＋|x－3|≤4在R上有解，所以4≥(|a－x|＋|x－3|)min＝|a－3|，解得－1≤a≤7，故选D.12．已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2a 3－a 1，则该数列的公比为( ) A ．2 C ．4 答案 A解析设正项等比数列{a n }的公比为q ＞0，因为S 3＝2a 3－a 1，所以2a 1＋a 2＝a 3，所以a 1(2＋q )＝a 1q 2，化为q 2－q －2＝0，q ＞0，解得q ＝2.故选A.13.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝CC 1＝1，则直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )答案 C解析连接BC 1，由A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，得∠A 1BC 1＝θ是直线A 1B 与平面BB 1C 1C 所成的角，在Rt△A 1BC 1中，A 1C 1＝1，BC 1＝2，BA 1＝3，sin θ＝13＝33. 14．已知F 1，F 2为双曲线Ax 2－By 2＝1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( ) A ．y ＝±22xB ．y ＝±24x C ．y ＝±x D ．y ＝±22x 或y ＝±24x 答案 D解析由题意可知，双曲线焦点在x 轴或y 轴上． ∵2a ＝13·2c ，∴c 2＝9a 2.又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴b 2＝8a 2，故b a ＝22，a b ＝24. ∴渐近线方程为y ＝±22x 或y ＝±24x .15．已知函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则一定有( ) A ．f (x )为偶函数 B ．f (x )为奇函数 C ．f (x ＋2)为偶函数 D ．f (x ＋3)为奇函数答案 D解析因为函数f (x ＋1)，f (x －1)均为奇函数，所以f (x ＋1)＝－f (－x ＋1)，f (x －1)＝－f (－x －1)，则f (x ＋3)＝f (x ＋2＋1)＝－f [－(x ＋2)＋1] ＝－f (－x －1)＝f (x －1)＝f (x －2＋1) ＝－f [－(x －2)＋1]＝－f (－x ＋3)，所以函数f (x ＋3)为奇函数，故选D.16．存在函数f (x )满足：对于任意的x ∈R 都有f (x 2＋2x )＝|x ＋a |，则a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析由题意不妨令x 2＋2x ＝0，则x ＝0或x ＝－2，所以f (0)＝|0＋a |＝|－2＋a |，解得a ＝1，故选B. 17．已知Rt△AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA→|OA →|，b ＝OB→|OB →|，OP →＝a ＋2b ，则PA →·PB →的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设A (m ,0)，B (0，n )，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，OP →＝a ＋2b ＝(1,2)，PA →＝(m －1，－2)，PB →＝(－1，n －2)，因为Rt△AOB 的面积为1，即有mn ＝2，则PA →·PB →＝1－m －2(n －2)＝5－(m ＋2n )≤5－22mn ＝5－2×2＝1，当且仅当m ＝2n ＝2时，取得最大值1.18.过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 2向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若QF 2→＝3PF 2→，则双曲线的离心率为( )A ．2 答案 B解析由题意得直线F 2Q 的方程为y ＝－a b(x －c )，与直线y ＝ba x 联立，消去x 得y ＝－ab ⎝ ⎛⎭⎪⎫a by －c ，解得y P ＝ab c.与直线y ＝－b a x 联立，消去x 得y ＝－a b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b y －c ，解得y Q ＝abcb 2－a 2. 因为QF 2→＝3PF 2→，所以y Q ＝3y P ，即abc b 2－a 2＝3abc，结合b 2＝c 2－a 2化简得c 2＝3a 2，所以双曲线的离心率e ＝ca＝3，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19．已知抛物线C ：y 2＝2x ，点M (3,5)，点P 在抛物线C 上移动，点P 在y 轴上的射影为Q ，则|PM |－|PQ |的最大值是________，此时点P 的坐标为________．答案55＋12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－54，1－52 解析抛物线C 的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，准线l ：x ＝－12，则由抛物线的定义知|PM |－|PQ |＝|PM |－|PF |＋12≤|MF |＋12＝55＋12，此时点P 在第四象限，且由抛物线C ：y 2＝2x 及直线MF ：y ＝2x －1得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－54，1－52.20．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，t )，若a ∥b ，则实数t 的值是________．答案－4解析由a∥b得t＋2×2＝0，所以t＝－4.21．对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．答案 5解析 |x －2y ＋1|＝|(x －1)－2(y －2)－2|≤|(x －1)－2(y －2)|＋2≤|x －1|＋2|y －2|＋2≤5.22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为________．答案 3解析由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝2R ·?3sin C －sin A ?2R ·sin B＝3sin C －sin Asin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )，又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3.三、解答题(本大题共3小题，共31分)23．(10分)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2的值； (2)求函数f (x )的最小正周期；(3)求函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π4的最小值．解 (1)由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin π2＋cos π2＝1.(2)因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，所以函数f (x )的最小正周期为2π.(3)因为g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋2sin(x ＋π)＝2(cos x －sin x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4. 所以当x ＋π4＝2k π＋π，k ∈Z ，即x ＝3π4＋2k π，k ∈Z 时，函数g (x )取得最小值－2.24．(10分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A ，B 两个不同的点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求弦AB 的长．解 (1)因为椭圆C 的焦点为F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，所以设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则依题意有a ＝2，c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 22＝1，y ＝x ＋2，消去y 得3x 2＋8x ＋4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由根与系数的关系有x 1＋x 2＝－83，x 1x 2＝43，所以由弦长公式得|AB |＝?1＋k 2?[?x 1＋x 2?2－4x 1x 2] ＝ 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－832－4×43＝423. 25．(11分)已知函数f (x )＝x |x －a |＋bx .(1)当a ＝2，且f (x )是R 上的增函数时，求实数b 的取值范围；(2)当b ＝－2，且对任意a ∈(－2,4)，关于x 的方程f (x )＝tf (a )总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解 (1)f (x )＝x |x －2|＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋?b －2?x ，x ≥2，－x 2＋?b ＋2?x ，x <2.因为f (x )连续，且f (x )在R 上单调递增，等价于这两段函数分别递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2－b 2≤2，2＋b 2≥2，得b ≥2.(2)f (x )＝x |x －a |－2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－?a ＋2?x ，x ≥a ，－x 2＋?a －2?x ，x <a ，tf (a )＝－2ta .当2≤a <4时，a －22<a ＋22≤a ，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a －22上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )极大值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22＝a 24－a ＋1， f (x )极小值＝f (a )＝－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2a <－2ta ，a 24－a ＋1>－2ta 对2≤a <4恒成立，解得0<t <1.当－2<a <2时，a －22<a <a ＋22，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，a －22上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫a －22，a ＋22上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋22，＋∞上单调递增，所以f (x )极大值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22＝a 24－a ＋1， f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋22＝－a 24－a －1，所以－a 24－a －1<－2ta <a 24－a ＋1对－2<a <2恒成立，解得0≤t ≤1，综上，0<t <1.。

2019年浙江省高考数学模拟试卷(含详细解析)

2019年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知全集U ＝{x |x （x ﹣1）≤0}，A ＝{1}，则∁U A ＝（） A ．[0，1] B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．（4分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C 的方程为（） A ．x 27−y 29=1 B ．x 24−y 24=1 C ．x 216−y 216=1D ．x 28−y 28=13．（4分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x 的值为（）A ．1B ．√22C ．√33D ．√664．（4分）已知复数z =31−2i （i 是虚数单位），则z =（） A ．35+65i B ．35−65i C ．15−25i D ．15+25i5．（4分）设点A （x ，y ）是函数f （x ）＝sin （﹣x ）（x ∈[0，π]）图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为h （x ），则函数h （x ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知集合A ＝{x ||x ﹣1|+|x ﹣4|＜5}，集合B ＝{x |x 2﹣5x +6＜0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（4分）为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为0.8，每名同学有2次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（） A ．30B ．40C ．60D ．808．（4分）正三棱锥P ﹣ABC 内接于半球O ，底面ABC 在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（） A ．415B ．13C ．14D ．159．（4分）空间四点A 、B 、C 、D 满足|AB |＝3，|BC →|＝7，|CD →|＝11，|DA →|＝9，则AC →•BD →的取值为（） A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个10．（4分）已知F （x ）＝f （x +12）﹣1是R 上的奇函数，a n ＝f （0）+f （1n）+f （2n）+…+f （n−1n）+f （1）（n ∈N *），则数列{a n } 的通项公式为（）A ．a n ＝n ﹣1B ．a n ＝nC ．a n ＝n +1D ．a n ＝n 2二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）方程x 2﹣|x |+3+m ＝0有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是． 12．（6分）已知x ，y 满足约束条件{x −2y ≤02x +y −4≤0x ≥1，则z ＝x +y 的最小值为．13．（6分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a cos B ﹣b cos A =c 2，则acosA+bcosBacosB最小值为．14．（4分）（1+x ）（1﹣x ）6的展开式中，x 3的系数是．（用数字作答） 15．（6分）在定义域内给定区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ）满足f （x 0）=f(b)−f(a)b−a ，则称函数y ＝f （x ）在区间[a ，b ]上的“平均值函数”，x 0是它的一个均值点．若函数f （x ）＝﹣x 2+mx +1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．16．（4分）有7个球，其中红色球2个（同色不加区分）．白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个．将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻则有种不同的排法（用数字回答）． 17．（4分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段PF 1上一点，且满足MF 1→=2PM →，MF 2→⋅OP →=0，则椭圆离心率的取值范围为．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α是以Ox 轴为始边，OA 为终边的角，把OA 绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB 位置，已知A 、B 是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为35、−√22．（1）求1+sin2αcos2α的值；（2）求cos β的值．19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥PD，P A＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD=√5．（1）求证：PD⊥平面P AB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（15分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n 项和T n．。

2019年浙江省新高考仿真演练卷(一)

2019年浙江省新高考仿真演练卷（一)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1x =- B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．已知复数31iz i+=+，则它的共轭复数z 为（） A ．2i +B ．3i +C ．2i -D ．3i -3．设:p “2,10x R x mx ∀∈-+>”，:q “22m -≤≤”，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．83C ．3D ．5．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30°，则C 的离心率为（）A ．6BC ．3D6．在ABC V 中,4,30AB ABC ︒=∠=,D 是边BC 上的一点,且AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,则AD AB ⋅u u u r u u u r的值等于（） A ．4-B ．0C ．4D ．87．函数32()f x ax x x b =+++的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知{}1234,,,{0|(3)sin 1}x x x x x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为（） A ．12B ．15C ．12πD ．15π9．如图，在ABC V 中，1,4AB BC B π===，将ABC V 绕边AB 翻转至ABP △，使平面ABP ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，设Q 是线段PA 的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 等于（）A B ．5C D ．310．设()()20f x ax bx c a =++≠，若()01f ≤，()11f ≤，()11f -≤，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值不可能为（） A ．12B ．54C ．32D ．6511．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，n *∈N ，若218a =，1854S =，则17a =___________，n S =__________. 12．二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 13．已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；sin2α=______． 14．已知圆22:40C x y y +-=，则圆的半径为______，若(),P x y 为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是______．15．已知函数()f x ，()g x ，()h x 均为一次函数，若实数x 满足()()()()()21243(20)30x x f x g x h x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪≥⎩，则()1h =__________．16．4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种.17．在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A ），假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______．18．已知函数()()2cos cos cos 3f x x x x x R π⎛⎫=+⋅-∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若()f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2x ． 19．由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）若直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，求线段1A E 的长． 20．已知函数()22x 2f x x e-=，（1）求曲线()f x 在点()()1,f 1处的切线方程；（2）当[]x 0,2∈时，求证：()2f x 2x 8x 5≥-+-.21．设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ．（Ⅰ）证明：012y y y =-；（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．22．已知数列{}n a 满足11a =，()*11na n a e n N -+=-∈．求证：（Ⅰ）101n n a a +<≤<；（Ⅱ）11nn na a a +>+；（Ⅲ）1122nn a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭．参考答案1．A 【解析】【分析】【详解】试题分析：抛物线24y x =的准线方程是12px =-=-. 故选：A考点：抛物线的基本性质 2．A 【解析】【分析】先化简得到复数2z i =-，再求出它的共轭复数得解. 【详解】3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i ++--====-++-，则其共轭复数2z i =+，故选：A 【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．A 【解析】【分析】先化简命题p 得到m 的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解. 【详解】2,10x R x mx ∀∈-+>Q ，240,22m m ∴∆=-<∴-<<，所以命题:22p m -<<.(2,2)[2,2]-⊆-Q ，p ∴是q 成立的充分不必要条件.故选： A 【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查集合的关系，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．B 【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再求出几何体的高，即得几何体的体积. 【详解】结合三视图可知，该几何体是一个底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥P ABCD -，侧面PBC ⊥底面ABCD ,PC PB =.过点P 作PE BC ⊥,垂足为E ,则PE ⊥底面ABCD ,所以PE 就是四棱锥的高，且2PE ==. 所以其体积为2182233V =⨯⨯=. 故选：B 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力. 5．D 【解析】分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得124,2PF a PF a ==，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果. 详解：不妨设12PF PF >，则122PF PF a -=，又126PF PF a +=，解得124,2PF a PF a ==，则1PF F ∠是12PF F ∆的最小内角为30°，所以22221121122cos30PF PF F F PF F F =+-⋅︒，所以222(2)(4)(2)242a a c a c =+-⨯⨯化简得230e -+=，解得e = D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果. 6．C 【解析】【分析】化简AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r可得AD BC ⊥,再根据三角形中的关系结合数量积公式计算AD AB ⋅u u u r u u u r即可.【详解】由AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()0AD AB AC AD CB ⋅-=⋅=u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以AD BC ⊥．又因为4AB =,30ABC ︒∠=,所以2,60AD BAD ︒=∠=, 所以AD AB ⋅=u u u r u u u r24cos604︒⨯⨯=.故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算以及数量积的计算,属于基础题. 7．D 【解析】【分析】求导分析函数的单调性,同时分析极值的范围再逐个选项辨析即可. 【详解】2()321f x ax x '=++Q ,当4120a ∆=-…,即13a …时,()0f x '…,此时()f x 在R 上单调递增,A ∴为可能图象；当4120a ∆=->,且0a >时,()0f x '=有两个不相等的实数根12,,x x 且12203x x a +=-<,1212100,03x x x x a=>⇒<<,设12x x <,由()y f x '=的图象知, 当1x x <或2x x >时,()0f x '>,当12x x x <<时,()0f x '<, 此时,()1()f x f x =极大值,()2()f x f x =极小值,当0b =时,B 为可能图象；当0a <时,同理,当0b =时,C 也为可能图象. 故选：D ．【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数的单调性与最值,进而辨别函数图像的问题,需要求导分析导函数的零点以及原函数的极值进行辨析.属于中档题. 8．A 【解析】【分析】由集合的关系可知1234,,,x x x x 即为sin (3)y x x π=≠与13y x =-两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,再数形结合根据函数的性质求解即可. 【详解】方程(3)sin 1x x π-=的根即为函数sin (3)y x x π=≠的图象与函数13y x =-的图象的交点的横坐标,则1234,,,x x x x 即为两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,不妨设1234x x x x <<<,在平面直角坐标系内画出两函数的图象如图所示.由图易得要使1234x x x x +++的值最小,则1234,,,x x x x 的对应的点的位置如图所示,用,,,A B C D 表示,其中点A 与点D ,点B 与点C 均关于点(3,0)中心对称所以此时1234232312x x x x +++=⨯+⨯=.故选：A ．【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题,需要根据题意将函数化成两部分,再画出两个函数的图像,根据函数的性质解决.属于中档题. 9．C 【解析】【分析】由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，利用相似计算得到答案. 【详解】由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，延长AD 交正方体的棱于点E ，连接EF ，则,A E 均为其所在正方体棱上的中点，过点C 作EF 的垂线CG ，垂足为点G ，则AD ⊥平CEF ，所以AD CG ⊥，又因为EF CG ⊥，AD EF E =I ，所以CG ⊥平面PAEF ，则PG 为PC 在平面PAEF 内的投影，则当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，此时由//,//AQ FG AD PF 得ADQ FPG :△△，则AQ ADFG FP=，在Rt FCE V中，易得5FG =，所以1525AD FG AQ FP ⋅===. 故选：C ．【点睛】本题考查了异面直线夹角的最值，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥放在棱长为2的正方体中是解题的关键. 10．C 【解析】【分析】根据题意得出()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而推导出当01x ≤≤时，()54f x ≤，进而可得出结论. 【详解】因为()1f a b c -=-+，()1f a b c =++，()0f c =，所以()()()111202a f f f =+--⎡⎤⎣⎦，()()1112b f f =--⎡⎤⎣⎦，()0c f =，所以()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当01x ≤≤时，()()()()222110122x x x xf x f f f x +-≤⋅+-⋅+⋅-()22222221112222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-+≤++-=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，所以12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值不可能32. 故选：C ．【点睛】本题考查代数式取值问题，考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力，属于难题. 11．12-. 221n n -. 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件建立有关1a 、d 的方程组，解出这两个量，即可求出17a 的值，并利用等差数列的前n 项和公式求出n S . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：2118118181718542a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得1202a d =⎧⎨=-⎩. 因此，()171162016212a a d =+=+⨯-=-，()()211201212n n n dS na n n n n n -=+=--=-，故答案为12-；221n n -. 【点睛】本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．5 32 【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出531)x展开式的通项，令x 的指数为0，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式的常数项，令1x =，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==，令55022r -=，解得1r =，所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．35 725- 【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，sin2α转化成212sin 4πα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，问题得解．【详解】解：Q 已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则33sin sin sin 4445πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 297sin2cos 212sin 12242525ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=-++=-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为35，725-．【点睛】本题主要考查了利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，考查计算能力，属于基础题．14．2 4- 【解析】【分析】将圆C 的方程配成标准方程，可得出圆C 的半径，令2z x y =+，可知直线2z x y =+与圆C 有公共点，利用圆心到该直线的距离小于等于半径，可得出关于z 的不等式，可求得z 的取值范围，由此可得出2x y +的最小值. 【详解】因为2240x y y +-=，所以有()2224x y +-=，所以可知该圆的半径为2．设2z x y =+，则直线2z x y =+与圆C 有公共点，2≤，解得44z -≤≤+.因此，2x y +的最小值为4-故答案为：2；4-. 【点睛】本题考查圆的半径的求解，同时也考查了代数式取值范围的求解，将问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 15．2 【解析】【分析】首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定()(),f x g x 的零点分别是2,0-，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值. 【详解】详解：设三个函数的一次项系数123k k k ，，都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且()(),f x g x 的零点分别是2,0-，再进一步分析，可知123123123240k k k k k k k k k -++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123121k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，结合零点以及题中所给的函数解析式，可求得()()()2,2,1f x x g x x h x x =+==+，所以可以求得()1112h =+=，故答案是2.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解方法，利用分段函数解析式中的分界点得到其为函数的零点，从而求得其对应的等量关系式，最终求得函数的解析式，代入自变量求得函数值. 16．90 【解析】【分析】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2 名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数. 【详解】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2 名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有246C =种. 下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共233C =种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共21232212C C A =种.故共有()631290⨯+=种. 即答案为90. 【点睛】本题考查两个计数原理，属中档题. 17．92【解析】【分析】根据题意可知，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，由此可求得女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积. 【详解】如下图所示：设女孩在点B 、D 两处头顶E 、F 的投影点分别为M 、N ，则2EF BD ==， 1.5BE DF ==，则4.5 1.54.5EF MN -=，332322MN EF ∴==⨯=，所以，通过投影，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，所以围成的图形面积193322S =⨯⨯=．故答案为：92. 【点睛】本题考查投影图形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.18．（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）0.【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为3()234f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）由()34f x =可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得x 的值，进而可求得cos2x 的值. 【详解】（Ⅰ）()2cos cos cos 3f x x x x π⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭1cos 21cos cos 222x x x x ⎛⎫+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21cos 21cos cos 222x x x x +=++1cos 21cos 22424x xx ++=++3332cos 224434x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==. 令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由()3322344f x x π⎛⎫=++=⎪⎝⎭可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故5236x ππ+=，解得4x π=，所以cos 2cos 02x π==．【点睛】本题考查正弦型三角函数的最小正周期和单调区间的求解，同时也考查了三角求值，考查计算能力，属于中等题.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1. 【解析】【分析】（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，证明四边形11AOCO 为平行四边形，可得出11AO//O C ，再利用线面平行的判定定理可证明出1//AO 平面11B CD ；（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，计算出平面11ABB A 的一个法向量，利用直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，计算出a 的值，进而得解. 【详解】（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以，11//AA CC 且11AA CC =，∴四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，O Q 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以11//AO CO ，且11AOCO =，因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11AO//O C ．又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，易知()0,0,0A 、()2,0,0B 、()1,1,0O 、()10,1,A a ，从而可得()11,0,OA a =-u u u r．设平面11ABB A 的法向量为(),,n x y z =r，又()2,0,0AB =u u u r ，()10,1,AA a =u u u r ，故有1200AB n x AA n y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v，解得0x y az =⎧⎨=-⎩，可取()0,,1n a =-r．由题意得11211sin 30cos ,12OA n a OA n a OA n ⋅=<>===+⋅ou u u r r u u u r r u u ur r ，解得1a =，即线段1A E 的长为1．【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用线面角求线段长，考查了空间向量法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 20．(1)43y x =-；(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)求出原函数的导函数，求出函数()'f x ，再求出()()'1,1f f 的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果. 【详解】（1）()()222'2x f x exx -=+，()'14f =()f x 在点()1,1处的切线方程为43y x =-，（2）当[]0,2x ∈时，令()2222285x g x x ex x -=+-+，()()222'248x g x e x x x -=++-，()()222'224140x g x e x x -=+++>，所以()g x 在[]0,2上单调递增，且()10g =，所以()g x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，所以()g x 的最小值为()10g =，所以()2285f x x x ≥-+-.【点睛】该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果. 21．(1) 证明见解析. (2) 证明见解析. 【解析】分析：(Ⅰ) 因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =-(Ⅱ) 因为直线PM 过点F ，所以104y y =-，由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=，整理，即可证明点N 的横坐标为定值．详解：(Ⅰ) 因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =-(Ⅱ) 因为直线PM 过点F ，所以104y y =-，由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩所以00000004444440,m y n m y n y y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪----+---= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=，所以()()22214210m n mm +++=，所以()()222140m n m++=，因为2240n m +≠，所以210m +=，即12m =-，所以点N 的横坐标为定值12-点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】【分析】（Ⅰ）利用数学归纳法证明出0n a >，可得出0n a e ->，由此可得出01n a <≤，然后构造函数()1xf x ex -=--，利用导数证明出()0f x <在(]0,1上恒成立，从而得出10n n a a +-<，由此可证得101n n a a +<≤<；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出1na n e a >+，变形可得1111na ne a -->-+，进而可得出111n a nn na a e a -+>->+；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷1附答案

2019年高考模拟试卷数学卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B互斥，则棱柱的体积公式若事件相互独立，则其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高若事件在一次试验中发生的概率是，则次棱锥的体积公式独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合，，那么（）A． B． C．D．2．（原创）设，，则的值是（） A．B．C．D．3．（原创）若复数(是虚数单位)，则（）A． B． C． D．4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且 B．且C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于6．（改编）若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．167．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B. C. D.9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式的展开式中，（112．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．14．（原创）在这个自然数中，任取个数，（1）这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．则随机变量的数学期望．15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分15分）E正方体内部或正方体的面上，且满足：面。

2019年浙江省普通高中高三新高考统一模拟考试数学试卷及解析

2019年浙江省普通高中高三新高考统一模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,0,1,2,3}U =-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则()UA B =A ．{1}-B ．{0,1}C ．{1,2,3}-D ．{1,0,1,3}- 2．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是A ．2B ．1 C．2 D ．2 3．若实数,x y 满足约束条件340,340,0,+x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A. 1-B. 1C. 10D. 12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不V Sh =柱体，其容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是A. 158B.162C. 182D. 324 5．设0,0a b >>，则“4a b +≤”则“4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log ()2ay x =+(01)a a >≠，且的图象可能是（第4题图）俯视图侧视图正视图663342A. B. C. D.7．设01a <<．随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A. βγ<，αγ<B. βα<，βγ<C. βα<，γα<D. αβ<，γβ<9．设,R a b ∈，函数32,0,()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．1a <-，0b <B ． 1a <-，0b >C ．1a >-，0b <D ． 1a >-，0b >10．已知,a b ∈R ，数列{}n a 满足1a a =，21n na ab +=+，n ∈*N ，则 A ．当12b =时，1010a > B ．当14b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >非选择题部分（共110分）。

2019届浙江省高考模拟卷+数学

2019届浙江省高考模拟卷数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（） A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（） X0 2 aP p A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行 10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019届浙江省高三重组高考仿真试卷(一)数学(PDF版)

，
=
.由于 T（0，t）为定点，故 t 为定值，
,,Βιβλιοθήκη ,，② 为定值.
且，又
，，
当时，，
，
，
；
当时，，符合上式.
，令
，则，
，
当即时，
22．【山东省济宁市 2019 届高三一模】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式【答案】（1）见解析；（2）【解析】
时恒成立，求的取值范围．
【答案】
14．【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019 届高三第一次联考】若
的展开式中，的系数为 6，
则 ______，常数项的值为______．【答案】1 15 15．【四川省宜宾市 2019 届高三二诊】已知奇函数
是定义在 R 上的单调函数，若函数
恰有 4 个零点，则 a 的取值范围是______．【答案】 16．【山东省聊城市 2019 届高三一模】某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）【答案】96
同理可得，平面 PQB1，据此可得平面 AMN∥平面 PQB1，故
平面
，由线面平行的判定定理可得 .
平面 PQB1，
(2)作 QO⊥平面 ABB1A1,与 A1A 延长线交于 O,
则
，
，，
，
，
，
. 作 PN∥C1A1,则直线 A1C1 与平面 PQB1 所成角即直线 PN 与平面 PQB1 所成角，
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2019年浙江省高考全真模拟数学试卷及解析

A .{2, 4} B . {0, 2} C. 2. （4分）设i 是虚数单位,{0, 2, 4} D . {x|x=2n , n € N}若.-■■■.■] , x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数A .2 - i B.— 2 - i C. 2+i D .- 2+i 3. A .4.（4分）双曲线x 2- y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（ 2D .华 2b € R ,贝U “阳| >b| b| ”是 “A b”的（1 B.匚 C. （4分）已知a , A .充分不必要条件 B.必要不充分条件浙江省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} , 丁一 . ： . -，C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=( 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 项的乘积是（)A- 2 B.- 3 C2 D.7. （4分）如图，矩形ADFE矩形CDFG正方形ABCD两两垂直，且AB=2,若线段DE上存在点P使得GP丄BP,则边CG长度的最小值为（）A . 4 B.〔「C. 2 D . 「8. (4 分)设函数 f(x) =1-77^4，g (X )=ln (ax 2 - 2x+1),若对任意的 x i € R , 都存在实数X 2,使得f （x i ） =g （X 2）成立，则实数a 的取值范围为（）A . （0, 1]B . [0, 1] C. （0, 2] D . （-X, 1] 9.（4分）某班有'的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那4么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布一「，则E （- a 的值为（） 4 A . - B.C.匚 D . 4 4 4410. （4 分）已知非零向量 |, b 满足| i| =2|,若函数 f （x ） =..x 3+ | J x 2+"x+1在R 上存在极值，则「I 和〔夹角的取值范围是（） A .B 「」C ；丁・—1D .—.-、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为12. （6分）在〉「：「的展开式中，各项系数之和为 64,则n= ________ ;展开A_______ ，表面积为 ______<__I —►1 1侧视图正视團式中的常数项为________ •13. __________________________________________________ (6分)某人有4把钥匙，其中2把能打开门•现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是___________________________________ •如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________ .14. (6分)设函数f (x) J〜，，[4(7(5), x>l①若a=1，则f (x)的最小值为 ________ ;②若f (x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_________ .x+2y-4<015. (4分)当实数x，y满足' 时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是_______ .16. (4分)设数列｛a n｝满足，且对任意的n € N*，满足. 「…，.I ...-…，则a2017= ____________ .17. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+1，若对任意x€ R, f[ f (x) ] >0恒成立，则实数a的取值范围是________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x) = _ …一二1，x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A，B，C的对边分别为a, b，c，已知c=二,f(C) =1, sinB=2sinA, 求a, b的值.19.如图，在四面体ABCD中，已知/ ABD=Z CBD=60, AB=BC=2 CE!BD于E(I)求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD=，求二面角C- AD —B的余弦值.2(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+y2=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，0为坐标原点.(I)若」 -二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求" -'if.的取值范围.22. 数列｛a n｝满足a1=1，a2='.+.二，…，a n=\+.-+・ +「(n€ N)(1)求a2，a3，34，a5 的值；(2)求a n与a n-1之间的关系式(n€ N*，n》2);(3)求证：(1+ 一 ) (1+ 一) ••- (1+ 一 )< 3 (n€ N*)a l a2 a n2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. (4 分)已知集合 A={x| - x 2+4x >0} ,, C={x| x=2n, n €81N}，贝U( A U B )n C=()A . {2，4}B . {0，2} C. {0，2，4} D . {x|x=2n , n € N} 【解答】解：A={x| - X +4x > 0} ={x| 0< x < 4}，一丄盲 1"={x|3-4v 3x v 33}={x| - 4V x v 3}， ol则 A U B={x| - 4v x <4}， C={x| x=2n, n € N}，可得(A U B )n C={0, 2, 4}, 故选C .2. （4分）设i 是虚数单位，若i —, x , y € R ,则复数x+yi 的共轭复数z _i 是（）A . 2 - i B.- 2 - i C. 2+i D .- 2+i得 x+yij .=2+i ，•••复数x+yi 的共轭复数是2 -i . 故选：A .3. （4分）双曲线x 2-y 2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A . 1 B. 「C. 2 D.—2【解答】解：由■. [- i -.,5!5! 5i (1-21)【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2- y2=1,其焦点坐标为（± 血，0）,其渐近线方程为y=±x,即x±y=0, 则其焦点到渐近线的距离d= :=1；V1+1故选：A.4. （4分）已知a, b€ R,贝U “阳| >b|b| ”是“A b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：设f （x）=x| x| ='」A '',［-忆x<0由二次函数的单调性可得函数f （x）为增函数，则若a>b,则f (a)>f (b),即a| a| >b| b|，反之也成立,即“|a| >b|b|”是“>b”的充要条件,故选：C.5. （4分）函数y=2x：- e l x l在［-2, 2］的图象大致为（）••• f'（x）=4x- e x=0有解，故函数y=2«-M在［0, 2］不是单调的，故排除C, 故选：D1.+ 0.6. （4分）若数列{a n }满足®}=2, ®+i } _空（n € N *），则该数列的前2017 -J 项的乘积是（）A .-2 B--3C2 D .【解答】解：•••数列「石〒--：： 1+ Qi -1 •选=.=-3，同理可得：a 3=；，2 --0i +4=a n ，a 1Q 233a 4=1 .•该数列的前2017项的乘积=1504x a 1=2. 故选：C.7. （4分）如图，矩形ADFE 矩形CDFG 正方形ABCD 两两垂直，且AB=2,若线段DE 上存在点P 使得GP 丄BP,则边CG 长度的最小值为（）A . 4 B. ： =C. 2 D . 乙【解答】解：以DA, DC, DF 为坐标轴建立空间坐标系，如图所示: 设 CG=a P (x , 0, z ),则曽二，即 z 欝.2 a 2 又 B (2, 2, 0), G (0, 2, a ),• PB = (2-x , 2,-乎),PG = (- x , 2, a (1 -专)), • W (x -2) x+4+=0,a 4」，a 5=2，….J 1_al显然X M0且X M 2,2 1 '…a= 一，••• x€( 0, 2),二2X-X2€( 0, 1],•••当2X-X2=1时，a2取得最小值12,••• a的最小值为2 _；.故选D.8. (4分)设函数f，g(x)=ln(ax2-2x+1)，若对任意的X I€ R,都存在实数X2,使得f (X I) =g (X2)成立，则实数a的取值范围为( ) A. (0, 1] B. [0, 1] C. (0, 2] D. (-X, 1]【解答】解：设g ( X) =ln (ax2- 2X+1 )的值域为A,••• f (X) =1 - 「| 在R上的值域为(-X,0],•(-X, 0]? A,又h (0) =1,•实数a需要满足a< 0 或£• h ( X) =a«- 2X+1至少要取遍(0, 1]中的每一个数,解得a< 1.•实数a的范围是(-X,1],故选：D.9. (4分)某班有-的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数幼服从二项分布b'：r.u丄]，则E(- a的值为( )A .B. C.匚 D . 4 4 4 4【解答】解：T 幼服从二项分布D ,4 ••• E ( e =5x 1』,4 4••• E (- e =-E ( e =-「. 4故选D .T T __ 1 Q "1 r\10. （4分）已知非零向量1,：满足「|=2|：・|，若函数f （x ） = *+打1&+1，x+1 I . ■ - 1;即.1 I UZ- .： .1 匚-：.-..,1'； •••「—…亠-—一 4 | b | 41 b | 2•••与「夹角的取值范围为—..W故选B .二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. （6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ______ ，表面积为 7+二_.在R 上存在极值，则1和•夹角的取值范围是（_B. ： C - 解：：「：厂• ：：‘ I •;在R 上存在极值；=0有两个不同实数根；A . 一【解答】 ••• f (x) •••「( x )【解答】解：由三视图还原原几何体如图:该几何体为组合体，左右两边都是棱长为 1的正方体截去一个角,则该几何体的体积为.;■■ ；表面积为；i- . ：i- ||.4 . . ■ :：i- '■- 十二.故答案为：「；二.■J 12. （6分）在工]:的展开式中，各项系数之和为 64,则n= 6 ;展开式A中的常数项为 15 .【解答】解：令x=1，则在工-:的展开式中，各项系数之和为2n =64,=*1解得n=6，6-3 r则其通项公式为C 6r x，令 6 -3r=0,解得 r=2，则展开式中的常数项为C 62=15故答案为：6，1513. （6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，侧视團 1 1正视團不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是—.[—•如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 1 •—纟—【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 4 3 3如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为上X — J ,4 4 4故答案为：1； • 3 4 14. (6 分)设函数 f (x )=::、 4(x-a) (i-2a), ① 若a=1，则f (x )的最小值为 -1 ; ② 若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是—'a < 1或2当 X V 1 时，f (x ) =2x- 1 为增函数，f (x )>- 1，当 x > 1 时，f (x ) =4 (x - 1) (x - 2) =4 (x 2 - 3x+2) =4 (x -色)2- 1， 2当1VXV ：；时，函数单调递减，当x > 时，函数单调递增， 2 2故当 x=时，f (x ) min =f () =- 1，厶 £ ② 设 h (x ) =2 - a ，g (x ) =4 (x- a ) (x - 2a )若在x v 1时，h (x ) =与 x 轴有一个交点,所以 a >0，并且当 x=1 时，h (1) =2 - a >0，所以 0v a v 2，而函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有一个交点，所以2a > 1，且a v 1，所以1 < a v 1，2若函数h (x ) =2x - a 在x v 1时，与x 轴没有交点，则函数g (x ) =4 (x - a ) (x - 2a )有两个交点，当a < 0时，h (x )与x 轴无交点，g (x )无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2- a < 0时，即a >2时，g (x )的两个交点满足 *=a , x2=2a ，都是满足题【解答】解：①当a=1时, (x )=心 44(x-l) (K -2),意的，综上所述a的取值范围是一三a v 1，或a> 2.2x+2y _4<015. （4分）当实数x, y满足' s-y-l<0时，ax+y w4恒成立，则实数a的取值范围是（-X, ].1—【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C （1,色）.x+2y-4=0 2联立，解得 B （2，1）.b+2y-4=0在x-y- 1=0 中取y=0得 A （1，0）.由ax+y< 4 得y w- ax+4要使ax+y w 4恒成立，则平面区域在直线y=- ax+4的下方，若a=0,则不等式等价为y w 4,此时满足条件，若-a>0,即a v 0，平面区域满足条件，若-a v0,即a>0时，要使平面区域在直线y=-ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1w4,得0v a w g2综上a w2•••实数a的取值范围是（-X,'].2故答案为：（-X,].16. (4分)设数列｛a n｝满足'亠，且对任意的n € N*，满足，一•「.』，201T9孤乂—0>5XF，则她恠—飞——.【解答】解：对任意的n€ N*，满足a n+2 - a n< 2n, a n+4- a n>5X 2n,n+2--a n+4 —a n+2 W 2 ，--5 X 2“ W a n+4 —a n+2+a n+2 —a W 2“ 2+2“=5X 2“，--a n+4 —a n=5x 2 ，a20i7= (a20i7 —a20i3)+ (a20i3 —a2009)+••+ (a5 —a i) +a i=5X( 22013+22009+・・+2)丄2_5X2X (1^04百丄2=2如T,T :: ，n20L7故答案为：-3i7. (4分)已知函数f (x) =ax2 +2x+i，若对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立, 则实数a的取值范围是a》丄1•.2 —【解答】解：当a=0时，函数 f (x) =2x+i，f[f (x) ] =4x+3，不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，当a>0 时，f (x)》2一；=i—丄4a af[f (x)]》f (i-丄)=a (i-丄)2+2 (i -丄)+i= a-丄+i,a a a a解a-1 +i》0 得：a w • ：' I,或a》_「，a 2 2故a》亠,2当a v 0 时，f (x)w - =1 -丄4a a不满足对任意x€ R, f[f (x) ] >0恒成立，综上可得：a>^'2故答案为：a>—2三、解答题：本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18•已知函数f (x)二一—讣…「-x- 1 , x€ R.(I)求函数f (x)的最小正周期和单调递减区间；(II)在^ ABC中，A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c=「, f(C) =1, sinB=2sinA 求a, b的值.【解答】解：由..■,,・::，:-■- ,…(2分)(1)周期为T=n,…(3分)因为；，"」：•：：■'■：：- '■ ! ■..,…(4分)所以——Ik.' -6 3•••函数的单减区间为—1■ 弓bk 兀k€Z ;…(6分)(2)因为< ----：,所以」丄；7 分)所以：:: , a2+b2-ab=3,…(9 分)又因为sinB=2sinA 所以b=2a, ••- (10分)解得：a=1 , b=2 ,••• a , b 的值1 , 2.…(12 分)19.如图,在四面体ABCD中 ,已知/ ABD=Z CBD=60 , AB=BC=2 CE!BD于E(I) 求证：BD丄AC;(U)若平面ABD丄平面CBD且BD总，求二面角C- AD- B的余弦值.2【解答】(I)证明：连接AE,••• AB=BC / ABD=Z CBD, BE是公共边，•••△ABE^A CBE•••/ AEBN CEBv CEL BD , A AE丄BD,又AE?平面ACE CE?平面ACE AE G CE=EA BD丄平面ACE,又AC?平面ACEA BD丄AC.A AD= .i「一HI-.',(2)解：过E作EF L AD于F,连接CF,v平面ABD丄平面BCD, CE?平面BCD 平面ABD A平面BCD二BD CE! BD, A CEL 平面ABD ,又AD?平面ABD ,A CEL AD ,又AD L EF,A AD丄平面CEFA Z CFE为二面角C- AD- B的平面角,v AB=BC=2 Z ABD=Z CBD=60 , AE L BD , CEL BD ,A BE=1, AE二CE=「, DE=：,CF 10面角C- AD- B的余弦值为..20•已知函数.:,.(I)当a=2,求函数f (x)的图象在点(1, f (1))处的切线方程；(U)当a>0时，求函数f (x)的单调区间.【解答】解：(I)根据题意，当a=2时，：心：厂:::，-■.,£f (1) =°;•••函教f (X)的图象在点(1, f (1))处的切线方程为：.-—2(n )由题知，函数 f ( x )的定义域为(o , + %), “、a-1 x -ax+ (a~l) (x-1) (x+l-a):.■：-■： -i I - - ,X X X令 f (x) =0,解得X1=1, X2=a- 1 ,①当a>2时，所以a- 1 > 1,在区间(0, 1)和(a- 1, +x)上f (x)>0；在区间(1, a-1) 上f (x)v0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, 1 )和(a- 1, +x),单调递减区间是(1, a- 1).②当a=2时，f (x)> =0恒成立，故函数f (x)的单调递增区间是(0, +x).③当1v a v2 时，a- 1v 1,在区间(0, a- 1),和(1, +^) 上f (x)>0；在(a- 1, 1 )上f (x)v 0,故函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +x),单调递减区间是(a-1, 1)④当a=1 时，f (x) =x- 1, x> 1 时f (x)> 0, x v 1 时f (x)v 0, 函数f (x)的单调递增区间是(1, +x),单调递减区间是(0, 1)⑤当0v a v 1时，a- 1 v 0,函数f (x)的单调递增区间是(1, +^ 单调递减区间是(0, 1), 综上，①a>2时函数f (x)的单调递增区间是(0, 1)和(a- 1, +^),单调递减区间是(1, a- 1);②a=2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, +x)；③当0v a v2时，函数f (x)的单调递增区间是(0, a- 1), (1, +^),单调递减区间是(a- 1, 1);④当0v a< 1时，函数f (x)的单调递增区间是(1, +^),单调递减区间是(0,1)21. 已知曲线C: y2=4x, M : (x- 1) 2+/=4 (x> 1),直线I与曲线C相交于A, B两点，O为坐标原点.(I)若门二£二二，求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(n)若直线I与曲线M相切，求”；的取值范围.【解答】解：(I)由已知，可设I: x=my+ n, A (X1, y。

2019届浙江省高三新高考仿真演练卷(一)数学试题解析

绝密★启用前2019届浙江省高三新高考仿真演练卷（一）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x =答案：A解：试题分析：抛物线24y x =的准线方程是12px =-=-. 故选：A 2．已知复数31iz i+=+，则它的共轭复数z 为（） A ．2i + B ．3i +C ．2i -D ．3i -答案：A先化简得到复数2z i =-，再求出它的共轭复数得解. 解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i ++--====-++-，则其共轭复数2z i =+，故选：A 点评：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．设:p “2,10x R x mx ∀∈-+>”，:q “22m -≤≤”，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A先化简命题p 得到m 的取值范围，再利用集合的关系和充分不必要的定义判断得解. 解：2,10x R x mx ∀∈-+>Q ，240,22m m ∴∆=-<∴-<<，所以命题:22p m -<<.(2,2)[2,2]-⊆-Q ，p ∴是q 成立的充分不必要条件.故选：A 点评：本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查集合的关系，考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．83C ．45D ．45答案：B先通过三视图找到几何体原图，再求出几何体的高，即得几何体的体积. 解：结合三视图可知，该几何体是一个底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥P ABCD -，侧面PBC ⊥底面ABCD ,PC PB =.过点P 作PE BC ⊥,垂足为E ,则PE ⊥底面ABCD , 所以PE 就是四棱锥的高，且512PE =-=. 所以其体积为2182233V =⨯⨯=. 故选：B点评：本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.5．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30°，则C 的离心率为（）A ．6 BC ．3D 答案：D分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得124,2PF a PF a ==，进而确定三角形的最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果. 详解：不妨设12PF PF >，则122PF PF a -=，又126PF PF a +=，解得124,2PF a PF a ==，则1PF F ∠是12PF F ∆的最小内角为30°，所以22221121122cos30PF PF F F PF F F =+-⋅︒，所以222(2)(4)(2)242a a c a c =+-⨯⨯化简得230e -+=，解得e = D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.6．在ABC V 中,4,30AB ABC ︒=∠=,D 是边BC 上的一点,且AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r,则AD AB ⋅u u u r u u u r的值等于（） A ．4- B ．0C ．4D ．8答案：C化简AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r可得AD BC ⊥,再根据三角形中的关系结合数量积公式计算AD AB ⋅u u u r u u u r即可.解：由AD AB AD AC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得()0AD AB AC AD CB ⋅-=⋅=u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以AD BC ⊥．又因为4AB =,30ABC ︒∠=,所以2,60AD BAD ︒=∠=, 所以AD AB ⋅=u u u r u u u r24cos604︒⨯⨯=.故选：C ．点评：本题主要考查了平面向量的基本运算以及数量积的计算,属于基础题. 7．函数32()f x ax x x b =+++的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：D求导分析函数的单调性,同时分析极值的范围再逐个选项辨析即可. 解：2()321f x ax x '=++Q ,当4120a ∆=-„,即13a …时,()0f x '…,此时()f x 在R 上单调递增,A ∴为可能图象；当4120a ∆=->,且0a >时,()0f x '=有两个不相等的实数根12,,x x 且12203x x a +=-<,1212100,03x x x x a=>⇒<<,设12x x <,由()y f x '=的图象知, 当1x x <或2x x >时,()0f x '>,当12x x x <<时,()0f x '<, 此时,()1()f x f x =极大值,()2()f x f x =极小值,当0b =时,B 为可能图象；当0a <时,同理,当0b =时,C 也为可能图象. 故选：D ．点评：本题主要考查了分类讨论分析函数的单调性与最值,进而辨别函数图像的问题,需要求导分析导函数的零点以及原函数的极值进行辨析.属于中档题.8．已知{}1234,,,{0|(3)sin 1}x x x x x x x π⊆>-⋅=,则1234x x x x +++的最小值为（） A ．12 B ．15C ．12πD ．15π答案：A由集合的关系可知1234,,,x x x x 即为sin (3)y x x π=≠与13y x =-两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,再数形结合根据函数的性质求解即可. 解：方程(3)sin 1x x π-=的根即为函数sin (3)y x x π=≠的图象与函数13y x =-的图象的交点的横坐标,则1234,,,x x x x 即为两函数图象在y 轴右侧的交点的横坐标,不妨设1234x x x x <<<,在平面直角坐标系内画出两函数的图象如图所示.由图易得要使1234x x x x +++的值最小,则1234,,,x x x x 的对应的点的位置如图所示,用,,,A B C D 表示,其中点A 与点D ,点B 与点C 均关于点(3,0)中心对称所以此时1234232312x x x x +++=⨯+⨯=.故选：A ．点评：本题主要考查了数形结合解决函数零点的问题,需要根据题意将函数化成两部分,再画出两个函数的图像,根据函数的性质解决.属于中档题. 9．如图，在ABC V 中，1,22,4AB BC B π===，将ABC V 绕边AB 翻转至ABP △，使平面ABP ⊥平面ABC ，D 是BC 的中点，设Q 是线段PA 的动点，则当PC 与DQ 所成角取得最小值时，线段AQ 等于（）A ．5 B ．35C ．25D ．253答案：C由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，利用相似计算得到答案. 解：由题意可将三棱锥P ABC -放在棱长为2的正方体中如图所示，延长AD 交正方体的棱于点E ，连接EF ，则,A E 均为其所在正方体棱上的中点，过点C 作EF 的垂线CG ，垂足为点G ，则AD ⊥平CEF ，所以AD CG ⊥，又因为EF CG ⊥，AD EF E =I ，所以CG ⊥平面PAEF ，则PG 为PC 在平面PAEF 内的投影，则当//DQ PG 时，PC 与DQ 所成的角取得最小值，此时由//,//AQ FG AD PF 得ADQ FPG :△△，则AQ ADFG FP=，在Rt FCE V 中，易得455FG =，所以45125525AD FG AQ FP ⨯⋅===. 故选：C ．点评：本题考查了异面直线夹角的最值，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥放在棱长为2的正方体中是解题的关键.10．设()()20f x ax bx c a =++≠，若()01f ≤，()11f ≤，()11f -≤，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值不可能为（） A ．12B ．54C ．32D ．65答案：C根据题意得出()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而推导出当01x ≤≤时，()54f x ≤，进而可得出结论. 解：因为()1f a b c -=-+，()1f a b c =++，()0f c =，所以()()()111202a f f f =+--⎡⎤⎣⎦，()()1112b f f =--⎡⎤⎣⎦，()0c f =，所以()()()()()222110122x x x x f x f f f x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当01x ≤≤时，()()()()222110122x x x xf x f f f x +-≤⋅+-⋅+⋅-()22222221112222x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-+≤++-=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，所以12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值不可能32. 故选：C ．点评：本题考查代数式取值问题，考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力，属于难题. 二、双空题11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，n *∈N ，若218a =，1854S =，则17a =___________，n S =__________. 答案：12-.221n n -.设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件建立有关1a 、d 的方程组，解出这两个量，即可求出17a 的值，并利用等差数列的前n 项和公式求出n S . 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得：2118118181718542a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得1202a d =⎧⎨=-⎩. 因此，()171162016212a a d =+=+⨯-=-，()()211201212n n n dS na n n n n n -=+=--=-，故答案为12-；221n n -. 点评：本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．答案：532分析：利用二项展开式的通项公式求出531)x展开式的通项，令x 的指数为0，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式的常数项，令1x =，得到所有项的系数和.详解：展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==，令55022r -=，解得1r =，所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；sin2α=______．答案：35725- 由题意利用诱导公式求得3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，sin2α转化成212sin 4πα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，问题得解．解：解：Q 已知3sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则33sin sin sin 4445πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 297sin2cos 212sin 12242525ππααα⎛⎫⎛⎫=-+=-++=-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为35，725-．点评：本题主要考查了利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，考查计算能力，属于基础题．三、填空题14．已知圆22:40C x y y +-=，则圆的半径为______，若(),P x y 为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是______．答案：24-将圆C 的方程配成标准方程，可得出圆C 的半径，令2z x y =+，可知直线2z x y =+与圆C 有公共点，利用圆心到该直线的距离小于等于半径，可得出关于z 的不等式，可求得z 的取值范围，由此可得出2x y +的最小值. 解：因为2240x y y +-=，所以有()2224x y +-=，所以可知该圆的半径为2．设2z x y =+，则直线2z x y =+与圆C 有公共点，2≤，解得44z -≤≤+.因此，2x y +的最小值为4-.故答案为：2；4-.点评：本题考查圆的半径的求解，同时也考查了代数式取值范围的求解，将问题转化为直线与圆的位置关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 15．已知函数()f x ，()g x ，()h x 均为一次函数，若实数x 满足()()()()()21243(20)30x x f x g x h x x x x ⎧-≤-⎪-+=+-<<⎨⎪≥⎩，则()1h =__________．答案：2首先根据一次式的绝对值的特点，以及分段函数解析式中对应的分界点，可以确定()(),f x g x 的零点分别是2,0-，结合一次函数解析式的特征，先设出三个函数解析式中的一次项系数，结合特征，得到对应的等量关系式，最后求得函数解析式，进一步求得函数值. 解：详解：设三个函数的一次项系数123k k k ，，都是大于零的，结合题中所给的函数解析式，并且()(),f x g x 的零点分别是2,0-，再进一步分析，可知123123123240k k k k k k k k k -++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123121k k k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，结合零点以及题中所给的函数解析式，可求得()()()2,2,1f x x g x x h x x =+==+，所以可以求得()1112h =+=，故答案是2. 点评：该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解方法，利用分段函数解析式中的分界点得到其为函数的零点，从而求得其对应的等量关系式，最终求得函数的解析式，代入自变量求得函数值.16．4名学生参加3个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________种. 答案：90由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数. 解：由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有246C =种. 下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共233C =种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共21232212C C A =种.故共有()631290⨯+=种. 即答案为90. 点评：本题考查两个计数原理，属中档题.17．在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A ），假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______．答案：92根据题意可知，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，由此可求得女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积. 解：如下图所示：设女孩在点B 、D 两处头顶E 、F 的投影点分别为M 、N ，则2EF BD ==， 1.5BE DF ==，则4.5 1.54.5EF MN -=，332322MN EF ∴==⨯=，所以，通过投影，女孩头顶的影子轨迹所围成的图形是一个对角线为3的正方形，所以围成的图形面积193322S =⨯⨯=．故答案为：92. 点评：本题考查投影图形面积的计算，考查计算能力，属于中等题. 四、解答题18．已知函数()()2cos cos cos 3f x x x x x R π⎛⎫=+⋅-∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若()34f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2x ．答案：（Ⅰ）最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）0.（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为3()234f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期，解不等式()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）由()f x =可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得x 的值，进而可求得cos2x 的值. 解：（Ⅰ）()2cos cos cos 3f x x x x π⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭1cos 21cos cos 222x x x x ⎛⎫+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21cos 21cos cos 222x x x x +=++1cos 21cos 2224x xx ++=++33333sin 2cos 2sin 2444234x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==. 令()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由()3333sin 22344f x x π+⎛⎫=++=⎪⎝⎭可得1sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故5236x ππ+=，解得4x π=，所以cos 2cos 02x π==．点评：本题考查正弦型三角函数的最小正周期和单调区间的求解，同时也考查了三角求值，考查计算能力，属于中等题.19．由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，1A E ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）证明：1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）若直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，求线段1A E 的长．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，证明四边形11AOCO 为平行四边形，可得出11AO//O C ，再利用线面平行的判定定理可证明出1//AO 平面11B CD ；（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，计算出平面11ABB A 的一个法向量，利用直线1A O 与平面11ABB A 所成的角为30o ，计算出a 的值，进而得解. 解：（Ⅰ）取11B D 的中点1O ，连接1CO 、11A O ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以，11//AA CC 且11AA CC =，∴四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，O Q 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以11//AO CO ，且11AOCO =，因此四边形11AOCO 为平行四边形，所以11AO//O C ．又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//A O 平面11B CD ；（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，设()10A E a a =>，易知()0,0,0A 、()2,0,0B 、()1,1,0O 、()10,1,A a ，从而可得()11,0,OA a =-u u u r．设平面11ABB A 的法向量为(),,n x y z =r，又()2,0,0AB =u u u r ，()10,1,AA a =u u u r ，故有1200AB n x AA n y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v vu u u v v ，解得0x y az =⎧⎨=-⎩，可取()0,,1n a =-r．由题意得11211sin 30cos ,12OA n a OA n a OA n ⋅=<>===+⋅ou u u r r u u u r r u u ur r ，解得1a =，即线段1A E 的长为1．点评：本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用线面角求线段长，考查了空间向量法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 20．已知函数()22x 2f x x e-=，（1）求曲线()f x 在点()()1,f 1处的切线方程；（2）当[]x 0,2∈时，求证：()2f x 2x 8x 5≥-+-.答案：(1)43y x =-；(2)证明见解析.(1)求出原函数的导函数，求出函数()'f x ，再求出()()'1,1f f 的值，由直线方程的点斜式写出切线方程并化简，即可得结果.(2)将不等式进行化简，移项，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，最后证得结果. 解：（1）()()222'2x f x exx -=+，()'14f =()f x 在点()1,1处的切线方程为43y x =-，（2）当[]0,2x ∈时，令()2222285x g x x ex x -=+-+，()()222'248x g x e x x x -=++-，()()222'224140x g x e x x -=+++>，所以()g x 在[]0,2上单调递增，且()10g =，所以()g x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，所以()g x 的最小值为()10g =，所以()2285f x x x ≥-+-.点评：该题考查的是有关导数的定义和应用导数证明不等式的问题，在解题的过程中，注意曲线在某个点处的切线方程的求解步骤，以及应用导数证明不等式恒成立的解题思路，利用导数研究函数的最值，通过最值所满足的条件，求得结果.21．设F 是抛物线24y x =的焦点，,,M P Q 是抛物线上三个不同的动点，直线PM 过点F ，MQ OP ∥，直线QP 与MO 交于点N .记点,,M P Q 的纵坐标分别为012,,y y y ．（Ⅰ）证明：012y y y =-；（Ⅱ）证明：点N 的横坐标为定值．答案：(1)证明见解析. (2)证明见解析.分析：(Ⅰ)因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =- (Ⅱ)因为直线PM 过点F ，所以104y y =-，由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=，整理，即可证明点N 的横坐标为定值．详解：(Ⅰ)因为//MQ OP ，所以MQOP k k =，所以201222102444y y y y y y -=-，所以012y y y =-(Ⅱ)因为直线PM 过点F ，所以104y y =-，由(Ⅰ)得012y y y =-，所以1200044,y y y y y =-=--, 因为04:,OM l y x y =211124:,4PQ y l y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭即()121240,x y y y y y -++=设点N 坐标为(),m n ，又因为直线,QP MO 交于点N ，所以()01212440,n m y m y y n y y ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩所以00000004444440,m y n m y n y y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪----+---= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩消去0y 得22322840mn n m m +++=，所以()()22214210m n mm +++=，所以()()222140m n m++=，因为2240n m +≠，所以210m +=，即12m =-，所以点N 的横坐标为定值12-点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题. 22．已知数列{}n a 满足11a =，()*11na n a e n N -+=-∈．求证：（Ⅰ）101n n a a +<≤<；（Ⅱ）11nn na a a +>+；（Ⅲ）1122nn a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭．答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.（Ⅰ）利用数学归纳法证明出0n a >，可得出0n a e ->，由此可得出01n a <≤，然后构造函数()1xf x ex -=--，利用导数证明出()0f x <在(]0,1上恒成立，从而得出10n n a a +-<，由此可证得101n n a a +<≤<；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出1na n e a >+，变形可得1111na ne a -->-+，进而可得出111n a nn na a e a -+>->+；（Ⅲ）由（Ⅱ）得出1111n n a a +<+，化简变形得出1111n n a a +-<，累加可得出1n a n≥，解：（Ⅰ）以下用数学归纳法证明0n a >. ①当1n =时，110a =>，命题成立；②假设当n k =时命题成立，即0k a >，1k a e -∴<．110a k a e k -+∴=->，∴当1n k =+时，命题也成立．由①②知对任意正整数n 均有0n a >．0n a e ->Q ，111na n a e-+∴=-<，01n a ∴<≤.令()1xf x ex -=--，则()1x f x e -'=-，当01x ≤≤时，()0f x '≤，则函数()y f x =在[]0,1上单调递减，又()00f =，()0f x ∴<在(]0,1上恒成立，110na n n n a a ea -+∴-=--<，101n n a a +<≤<；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1na n ea >+，111n a n e a ∴<+，即1111na n e a -->-+，11n n na a a +∴>+；（Ⅲ）由（Ⅱ）知1111n n a a +<+，即1111n na a +-<，12132111111111n n n n a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<+-+-++-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则1n a n ≥，③ 又由（Ⅱ）知11112n n n a a a +>≥+，321112112n n n n a a a a a a a a --∴=⋅⋅⋅⋅≥L ，④ ③+④得11122n n a n -≥+，即1122nn a n ≥⎛⎫+ ⎪⎝⎭．点评：本题考查数列不等式的证明，考查了数学归纳法、导数法以及放缩法的应用，考查推理能力，属于难题.。

浙江省2019届高考模拟卷(一)数学试题(解析版)

浙江省2019年高考全真模拟卷（一）数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选A.2.若复数满足，在复数的虚部为（）A. B. 1 C. -1 D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算公式可得，从而可求出z的共轭复数，即可得出结果.【详解】由题意可知，，故，所以其虚部为-1.【点睛】本题主要考查复数的四则运算和共轭复数的概念，属于基础题型.3.已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由在双曲线的渐近线上，得=，由e=计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，则e==2.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.4.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】满足约束条件的可行域如图：化为，平移直线，经过可行域的时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是，故选C .【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：圆C:(x−1)2+y2=r2(r>0).圆心(1,0)到直线的距离.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x−y+3=0的距离为1，则0<r<3.则p是q的充要条件。

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)2019年浙江省高考数学模拟试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页，其中选择题部分为1-3页，非选择题部分为3-7页。

总分为150分，考试时间为120分钟。

考生注意事项：1.答题前，请务必使用黑色签字笔或钢笔在试题卷和答题纸规定的位置上填写姓名和准考证号。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A，B互斥，则球的表面积公式为S=4πR²，P(A+B)=P(A)+P(B)。

如果事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

球的体积公式为V=4/3πR³，其中R表示球的半径。

棱柱的体积公式为V=Sh。

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：(k=1,2.n)C(n,k)P(1-P)^(n-k)棱台的体积公式为V=h(1/3S₁+S₂+S₁S₂/√(S₁S₂))。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A⊆B，A⊆C，B={2,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是（）A.{1,8}B.{2,3}C.{0}D.{9} （命题意图：考查集合含义及运算）2.复数z=m+ni（i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3.已知cos(α-)+sinα=π/6+74/3，则s in(α+π)的值是（）A.-65/232B.65/232C.-74/555D.74/555 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）4.等比数列{an}中，a₁>0，则“a₁<a₄”是“a₃<a₅”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）5.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）A.[0,9]B.[0,5]C.[9,+∞)D.[5,+∞) （命题意图：考查线性规划最值问题）6.函数g(x)=(x-1)f'(x)二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。