画一个角等于已知角

则△ABC为所求作的三角形
方法二：根据三角形的两边及其 夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a c a D
作法与示范
A
E′ D′ C
N
作法
(1)作∠MBN＝ ∠α
B
M
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c，
请同学们在练习纸上任意 画一个角，同组前后两个同学 交换，在练习纸上用尺规作图 画一个角等于已知角，然后向 你的同伴叙述你的作图过程。
利用尺规作图，比较角的大小。
A E
O
B
O’
F
这节课你学到了什么?
曾经的世界难题： 尺规作图，把一个角三等分 拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
4.已知∠α 、∠β ，求作∠ABC ， 使∠ABC = ∠α + ∠β .
B
交流提纲： ⑴你是怎样思 考的； ⑵讨论：按怎 么样的顺序画 比较方便； ⑶画角时特别 应注意什么？
O
A
画一画
作法与示范
示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径 画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC长为半径 画弧，交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半 径画弧，交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
问题的本质
B D
（2）中，用一个圆规和一把没有刻度的直尺 过直线AB外一点C作已知直线AB的平行线 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
A
C
E
怎样作∠ECD等于已知角∠CAB呢？
利用尺规,作一个角等于 已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠AˊOˊBˊ，使 ∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
A’
B’
C’
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它 的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一 条边为AB。 用直尺 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。与三角板你 画得出来吗? (2) 如果 试一试. B D 你只有一 个圆规和 一把没有 刻度的直 尺， A C 你能解决 这个问题 吗？
α
β
利用尺规作图，作一个三角形 等于已知的三角形
A
B
C
方法一：根据三角形的三边求作三角形
已知:Fra Baidu bibliotek段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
A
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B C M
(4)连接AB,AC
初中数学六年级下册
（鲁教版）
7.4 用尺规作角
回顾 & 思考 ☞
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
△ABC为所求作的三角形
(3)连接AC
方法三：根据三角形的两角及它们的夹 边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
议一议
• ⑴这样作法正确吗？你应如何检验？ • ⑵量一量，剪一剪，比一比。 • ⑶从画∠AOB中，你认为确定∠AOB的大小 关键是什么？
B
O
A
画一画
作法与示范
示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径 画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC长为半径 画弧，交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半 径画弧，交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .