数轴、绝对值、比较大小
数学正负数轴表示法回顾
数学正负数轴表示法回顾在数学中,正负数轴是一种常用的表示法,用于表示数字的正负关系和相对位置。
通过正负数轴,我们可以更直观地理解数值的大小和相对关系。
本文将回顾数学正负数轴表示法的基本概念和使用方法。
一、正负数轴的概念正负数轴是一根直线,被分为三个部分:负数部分、原点、正数部分。
原点通常用0标记,负数部分位于原点的左边,正数部分位于原点的右边。
正负数轴的左右两侧长度是相等的,用于表示数值的绝对值大小。
二、正负数轴的表示方法1. 正数表示正数在正负数轴上表示为从原点开始向右侧延伸的一段线段。
线段的长度对应于正数的数值,长度越长表示数值越大。
2. 负数表示负数在正负数轴上表示为从原点开始向左侧延伸的一段线段。
线段的长度同样对应于负数的绝对值,长度越长表示绝对值越大。
3. 零的表示零在正负数轴上表示为原点。
在数轴上,零既不属于正数也不属于负数,它位于正负数轴的中心位置。
三、正负数轴的应用1. 表示相对位置通过正负数轴,我们能够直观地比较两个数的大小和相对位置。
位于数轴左侧的数值较小,位于数轴右侧的数值较大。
2. 表示数值比较正负数轴也可以用于比较数值的大小。
我们可以根据线段的长度来判断数值的大小,长度较长的数值对应的数较大。
3. 运算中的应用正负数轴在数学运算中也有重要的应用。
例如,两个正数相加,可以将数轴上的两个线段按顺序排列,并将其两个终点相连,即可得到和数的位置。
同样,两个负数相加,也可以采用相同的方法。
四、正负数轴的扩展除了基本的正负数轴表示法外,还可以通过增加刻度来更加精细地表示数值。
通过刻度,我们可以将数轴分割为多个小段,更准确地判断数值的大小和相对位置。
刻度可以按不同的精度进行设定,如整数刻度、小数刻度等。
五、总结正负数轴是一种重要的数学表示法,通过正负数轴,我们可以更直观地理解数字的正负关系和相对位置。
正负数轴的使用方法简单明了,能够方便地进行数学运算和比较。
同时,通过增加刻度,可以进一步提高数轴的精确度。
绝对值及有理数的大小比较知识点解读与提高
绝对值及有理数的大小比较(基础)要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|.(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a 都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小. (3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:(1)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是 正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a <b .2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3. 作差法:设a 、b 为任意数,若a-b >0,则a >b ;若a-b =0,则a =b ;若a-b <0,a <b ;反之成立. 4. 求商法:设a 、b 为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反.5. 倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.类型一、绝对值的概念1.求下列各数的绝对值.,-0.3,0, 1ab>a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭两数同号 同为正号:绝对值大的数大 同为负号:绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 -数为0 正数与0:正数大于0 负数与0:负数小于01.借助数轴理解绝对值的概念,知道|a|的绝对值的含义;2.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较有理数的大小;3.通过应用绝对值解决实际问题,体会,-0.3,0,在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.解:方法1:因为到原点距离是个单位长度,所以.因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|-0.3|=0.3.因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|=0.因为到原点的距离是个单位长度,所以.方法2:因为,所以.因为-0.3<0,所以|-0.3|=-(-0.3)=0.3.因为0的绝对值是它本身,所以|0|=0因为,所以.已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________.若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.2009或-2009.根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点;从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点.【变式1】已知一个数的绝对值是4,则这个数是.±4.【变式2】如果|x|=2,那么x=______ ;如果|-x|=2,那么x=______.如果|x-2|=1,那么x=;如果|x|>3,那么x的范围是.;;1或3;或.类型二、绝对值非负性的应用. 若|x﹣2|与|y+3|互为相反数,则x+y= .112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112-112111122-=132⎛⎫-- ⎪⎝⎭132113322⎛⎫--=⎪⎝⎭1102-<111111222⎛⎫-=--=⎪⎝⎭1302⎛⎫-->⎪⎝⎭113322⎛⎫--=⎪⎝⎭2-2+或2-2+或x>3x<-3求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是零.再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.由|a|≥0即绝对值的非负性可知,|x﹣2|≥0,|y+3|≥0,而它们的和为0.所以|x﹣2|=0,|y+3|=0.由此算出结果.-1.∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数,∴|x﹣2|+|y+3|=0,∴x﹣2=0,y+3=0,解得x=2,y=﹣3,∴x+y=2+(﹣3)=﹣1.故答案为:﹣1.类型三、有理数的大小比较.比较大小:﹣(﹣1.8)(填“>”、“<”或“=”).先化简,再比较大小,即可解答.<.解:|﹣1|=1=1.75,﹣(﹣1.8)=1.8,∵1.75<1.8,∴|﹣1|<﹣(﹣1.8),故答案为:<.【变式】比大小:______; -|-3.2|______-(+3.2);0.0001______-1000; -1.38______-1.384;-π______-3.14.>;=;>;>;<.【巩固练习】一、选择题1.-3的绝对值是().A. 3 B.-3 C. D.2.下列判断中,正确的是( ).A. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;B. 如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等;C.任何数的绝对值都是正数;D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.3.下列各式错误的是( ).A.B.C. D.653-763-1313-115533+=|8.1|8.1-=2233-=-1122--=-若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+|m|=0时,则:a=b=…=m=0.本题考查了有理数大小比较,解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法.4.已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是( )A .MB .NC .PD .Q5.若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是( ).A .a >bB .|a|>|b|C .-a <-bD .-a <|b|6.若|a | + a =0,则a 是( ).A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7.若m ,n 互为相反数,则| m |________| n |;| m |=| n |,则m ,n 的关系是________. 8.已知| x |=2,| y |=5,且x >y ,则x =________,y =________. 9.满足3.5≤| x | <6的x 的整数值是___________.10.在﹣2.1,﹣2,0,1这四个数中,最小的数是 .11.数a 在数轴上的位置如图所示.则|a-2|= .12.已知,则x 的取值范围是________.三、解答题13.若有理数x 、y 满足|x|=5,|y|=2,且|x+y|=x+y ,求x ﹣y 的值.14.若|a+1.2|+|b ﹣1|=0,那么a+(﹣1)+(﹣1.8)+b 等于多少?15.比较3a-2与2a+1的大小.【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A2.【答案】B【解析】A 错误,因为两个数的绝对值相等,这两个数可能互为相反数;B 正确;C 错误,因为0的绝对值是0,而0不是正数;D 错误,因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3.【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数,不可能是负数.所以C 是错误的.4.【答案】D【解析】解:∵点Q 到原点的距离最远,∴点Q 的绝对值最大. 故选:D .5.【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大.6. 【答案】D【解析】若a 为正数,则不满足|a| + a =0;若a 为负数,则满足|a| + a =0;若a 为0,也满足|a| + a =0. 所以a ≤0,即a 为负数或0.二、填空题7. 【答案】=;m=±n【解析】若m ,n 互为相反数,则它们到原点的距离相等,即绝对值相等;但反过来m ,n 绝对值相等,则它们相等或互为相反数.8. 【答案】 ±2,-54334x x -=-【解析】| x |=2,则x=±2; | y |=5, y=±5.但由于x >y ,所以x=±2,y=-59. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴,从数轴上可以看出:在原点右侧,有4,5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6;在原点左侧有-4,-5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6.10.【答案】﹣2.1.【解析】根据有理数比较大小的方法,可得﹣2.1<﹣2<0<1. 11.【答案】a-2【解析】由图可知:a≥2,所以|a-2|=a-2. 12.【答案】≤【解析】将看成整体,即,则≤0,故≤0,≤. 三、解答题 13.【解析】 ∵|x|=5, ∴x=±5, 又|y|=2, ∴y=±2,又∵|x+y|=x+y , ∴x+y≥0, ∴x=5,y=±2,当x=5,y=2时,x ﹣y=5﹣2=3,当x=5,y=﹣2时,x ﹣y=5﹣(﹣2)=7.14.【解析】解:∵|a+1.2|+|b ﹣1|=0,∴a+1.2=0,b ﹣1=0, ∴a=﹣1.2,b=1,∴a+(﹣1)+(﹣1.8)+b=﹣3.15.【解析】解:(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3 当a>3时,3a-2>2a+1; 当a=3时,3a-2=2a+1; 当a<3时,3a-2<2a+1.绝对值及有理数的大小比较(提高)要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|.(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a 都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小. (3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:(1)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是x 3443x -a a a =-a 43x -x 341.借助数轴理解绝对值的概念,知道|a|的绝对值的含义;2.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较有理数的大小;3.理解并会熟练运用绝对值的非负性进正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小.如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.2.2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3.作差法:设a、b为任意数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,a<b;反之成立.4.求商法:设a、b为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a、b为任意负数,则与上述结论相反.5.倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.类型一、绝对值的概念. 如果|x|=6,|y|=4,且x<y.试求x、y的值.6和-6的绝对值都等于6,4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.解:因为|x|=6,所以x=6或x=-6;因为|y|=4,所以y=4或y=-4;由于x<y,故x只能是-6,因此x=-6,y=±4.【变式】下列说法正确的是()A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1D.类型二、含有字母的绝对值的化简.若﹣1<x<4,则|x+1|﹣|x﹣4|= .根据绝对值的性质:当a是正有理数时,a的绝对值是1ab>a b>1ab=a b=1ab<a b<两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号正数大于负数-数为0正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.此外,此题x=-6,y=±4,就是x=-6,y它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1,|x﹣4|=﹣x+4,然后再合并同类项即可.2x﹣3.解:原式=x+1﹣(﹣x+4),=x+1+x﹣4,=2x﹣3.【变式】已知有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示:化简:解:由图所示,可得.∴ ,,,∵.∴ 原式.类型三、绝对值非负性的应用.已知a、b为有理数,且满足:,则a=_______,b=________.由,,,可得∴【变式】已知b为正整数,且a、b满足,求的值.【答案】解:由题意得∴所以,类型四、有理数的大小比较.比较下列每组数的大小:(1)-(-5)与-|-5|; (2)-(+3)与0;(2)与; (4)与.(3)30a c->122ba=45-34--π-| 3.14|--此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质,正确判断出x+1,x﹣4的正负性.由于任何一个数的绝对值大于或等于0,要使这两个数的和为0,需要这两个数都为0.几个非负数的和为0,则每一个数均为0.先化简符号,去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”,然后比较.解:(1)化简得:-(-5)=5,-|-5|=-5.因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-|-5|.(2)化简得:-(+3)=-3.因为负数小于零,所以-(+3)<0.(3)化简得:.这是两个负数比较大小,因为,,且.所以.(4)化简得:-|-3.14|=-3.14,这是两个负数比较大小,因为 |-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.【巩固练习】一、选择题1.以下选项中比|﹣|小的数是()A.1 B.2 C. D.2.在①+(+1)与-(-1);②-(+1)与+(-1);③+(+1)与-(+1);④+(-1)与-(-1)中,互为相反数的是().A.①② B.②③ C.③④ D.②④3.满足|x|=-x的数有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个4.若|x﹣5|=5﹣x,下列不等式成立的是()A. x﹣5>0B. x﹣5<0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤06.a、b为有理数,且a>0、b<0,|b|>a,则a、b、-a、-b的大小顺序是( ).A.b<-a<a<-b B.-a<b<a<-bB. C.-b<a<-a<b D.-a<a<-b<b6.下列推理:①若a=b,则|a|=|b|;②若|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若|a|≠|b|,则a≠b.其中正确的个数为( ).A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题7.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为,距离原点等于3.5的点的个数为,则.7.如果|a﹣2|+|b+1|=0,那么a+b等于.9.若a>3,则|6﹣2a|= (用含a的代数式表示).10.绝对值不大于11的整数有个.11.式子|2x-1|+2取最小值时,x等于.12.若,则 0;若≥,则.3344--=-44165520-==33154420-==16152020>4354-<--mn3____m n-=1aa=-a a a a 在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的三、解答题13.若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.14.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则:a﹣b 0,a+c 0,b﹣c 0.(用<或>或=号填空)你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果.15.阅读下面的材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-1-1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2,点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;②如图1-1-3,点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;③如图1-1-4,点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+(-b)=∣a-b∣,综上,数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣.回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果∣AB∣=2,那么x为__________.③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是______________.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】解:∵|﹣|=,A、1>,故本选项错误;B、2>,故本选项错误;C、=,故本选项错误;D、﹣<,故本选项正确;故选D.2.【答案】C【解析】先化简在判断,①+(+1)=1,-(-1)=1,不是相反数的关系;②-(+1)=-1,+(-1)=-1,不是相反数的关系;③+(+1)=1,-(+1)=-1,是相反数的关系;④+(-1)=-1,-(-1)=1,是相反数的关系,所以③④中的两个数是相反数的关系,所以答案为:C3.【答案】D【解析】x为负数或零时都能满足|x|=-x,故有无数个.4.【答案】D.5.【答案】A【解析】画数轴,数形结合.6.【答案】C【解析】①正确;②错误,如|-2|=|2|,但是-2≠2;③错误,如-2≠2,但是|-2|=|2|;④正确.故选C.二、填空题7.【答案】1【解析】由题意可知:,所以8.【答案】1【解析】解:由题意得,a﹣2=0,b+1=0,解得,a=2,b=﹣1,则a+b=1,故答案为:1.9.【答案】2a-610.【答案】23【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有:-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】【解析】因为|2x-1|≥0,所以当2x-1=0,即x=时,|2x-1|取到最小值0,同时|2x-1|+2也取到最小值2.12.【答案】<;任意数三、解答题13.【解析】解:因为|x-y|≥0,所以y-x≥0,y≥x.由|x|=3,|y|=2可知,x<0,即x=-3.(1)当y=2时,x+y=-1;(2)当y=-2时,x+y=-5.所以x+y的值为-1或-5.14.【解析】解:由数轴得,a﹣b<0,a+c<0,b﹣c<0,∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣(a﹣b)﹣[﹣(a+c)]+[﹣(b﹣c)]=﹣a+b+a+c﹣b+c=2c.15.【解析】解:①∣2-5∣=3,∣-2-(-5)∣=3,∣1-(-3)∣=4.②∣AB∣=∣x-(-1)∣=∣x+1∣.∵∣AB∣=2,∴∣x+1∣=2,∴x+1=2或-2,∴x=1或-3.③令x+1=0,x-2=0,则x=-1,x=2.将-1、2在数轴上表示出来,如图1-1-5,则-1、2将数轴分为三部分x<-1、-1≤x≤2、x>2.当x<-1时,∣x+1∣+∣x-2∣=-(x+1)+〔-(x-2)〕=-2x+1>3;当-1≤x≤2时,∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3;当x>2时,∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1>3.∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3,相应的x 的取值范围是-1≤x≤2.7,2m n==27321m n-=-⨯=1212。
数轴的知识点归纳几句话
数轴的知识点归纳几句话数轴是一个直线上的一个有序集合,用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的每一个点都对应着一个实数。
以下是数轴的一些主要知识点:1. 数轴上的正数和负数:数轴上的原点表示0,向右方向表示正数,向左方向表示负数。
正数和负数在数轴上相互对称。
2. 数轴上的整数:整数是没有小数部分和分数部分的数字,包括正整数、负整数和0。
整数在数轴上以点表示,点的位置与整数的大小相对应。
3. 数轴上的分数:分数是由整数除法产生的数,分子表示被除数,分母表示除数。
分数在数轴上以点表示,点的位置与分数的大小相对应。
4. 数轴上的小数:小数是有小数点的数,可以是有限的,也可以是无限循环的。
小数在数轴上以点表示,点的位置与小数的大小相对应。
5. 数轴上的实数:实数包括整数、分数和无理数,是数学中最常用的数。
实数在数轴上以点表示,点的位置与实数的大小相对应。
6. 数轴上的绝对值:绝对值是一个数与0之间的距离,可以用来表示一个数的大小。
绝对值为正数或0,不会为负数。
7. 数轴上的相反数:一个数与它的相反数的和等于0,它们在数轴上关于原点对称。
8. 数轴上的距离:数轴上两个点的距离是这两个点之间的间隔长度。
可以通过计算这两个点的坐标差来求得距离。
9. 数轴上的坐标:数轴上的每一个点都有一个唯一的坐标,表示这个点在数轴上的位置。
坐标可以是整数、分数或小数。
10. 数轴上的刻度:数轴通常会有刻度线来表示不同数值之间的间隔。
刻度线上的标记可以是整数、分数或小数,用来帮助确定点的坐标。
11. 数轴上的平移:在数轴上进行平移操作是将数轴上的所有点同时沿着数轴方向移动一定距离,不改变点的相对位置。
总结起来,数轴是一个直线上的有序集合,用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的点对应着实数,可以表示正数、负数、整数、分数和小数。
在数轴上可以进行绝对值、相反数、距离、坐标、刻度和平移等操作。
数轴的概念和应用在数学中有着广泛的应用。
整数如何进行比较大小?
整数如何进行比较大小?一、使用数轴进行比较在数轴上,可以将整数用点表示,点的位置代表整数的大小。
对于两个整数进行比较,只需要比较它们在数轴上的位置即可。
位置更靠右的整数较大,位置更靠左的整数较小。
例如,比较整数-3和5,将它们在数轴上表示出来,-3位于-3的左侧,5位于5的右侧,所以5大于-3。
二、使用符号进行比较我们可以通过比较整数的符号来确定它们的大小关系。
正数大于零,负数小于零,而零和正数、零和负数之间的大小关系则需要进一步比较。
例如,比较整数-2和3,-2为负数,3为正数,根据规则,正数大于负数,所以3大于-2。
三、使用绝对值进行比较在比较整数大小时,我们可以忽略它们的符号,只比较它们的绝对值。
绝对值较大的整数即为较大的整数。
例如,比较整数-5和8,忽略符号后,绝对值较大的整数为8,所以8大于-5。
四、使用大小关系符号进行比较在数学中,我们可以使用比较符号(如“”、“=”)来表示整数的大小关系。
例如,整数-4和2的比较可以表示为-4 < 2,即-4小于2。
五、使用差值进行比较我们可以将两个整数的差值进行比较大小,差值为正数则表示被减数较大,差值为负数则表示被减数较小。
例如,比较整数7和-3,计算它们的差值为7-(-3)=10,差值为正数10,所以7大于-3。
总结:整数比较大小可以通过数轴、符号、绝对值、大小关系符号以及差值等方法进行。
在实际应用中,根据具体情况选择合适的比较方法可以更加准确地确定整数的大小关系。
通过这些方法,我们可以方便地比较整数的大小,无论是在数学问题中还是日常生活中,都能更好地理解和运用整数比较大小的概念。
希望本文的科普对您有所帮助!。
数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值数学是研究数量、结构、变化及空间等概念的学科。
在数学中,数轴、相反数和绝对值是非常重要的概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
一、数轴数轴是数学中的一个基本概念,它是一个有序的直线,用来表示实数和有理数。
数轴上的点表示实数,原点表示零,正半轴表示正数,负半轴表示负数。
通过数轴,我们可以直观地比较两个实数的大小,也可以找出任何实数的相反数和绝对值。
二、相反数相反数是数学中的另一个重要概念。
如果一个数x的相反数是-x,那么它们在数轴上位于原点的两边,并且它们的距离相等。
例如,3的相反数是-3,5的相反数是-5。
在数学中,相反数经常被用于抵消或中和,以解决各种问题。
三、绝对值绝对值是数学中的一个非常有用的概念。
在数轴上,任何一个实数x的绝对值就是从原点到点x的距离。
例如,3的绝对值是3,-5的绝对值也是5。
绝对值的计算公式是|x| = x(x > 0)或 0(x = 0)或 -x(x < 0)。
绝对值的概念可以帮助我们确定一个数的符号和它的大小。
四、总结数轴、相反数和绝对值是数学中的基本概念,它们在解决各种实际问题中发挥着关键作用。
通过了解这些概念,我们可以更好地理解数学的本质,并解决各种复杂的问题。
因此,对于每一个学习数学的人来说,理解这些基本概念都是非常重要的。
《相反数、绝对值复习》课件一、教学目标1、复习相反数和绝对值的概念和性质,掌握它们的计算方法。
2、提高学生对于相反数和绝对值的理解和应用能力。
3、培养学生的思维能力和自主学习能力。
二、教学内容1、相反数的概念及性质。
2、绝对值的概念及性质。
3、相反数和绝对值的计算方法。
三、教学重点与难点重点:掌握相反数和绝对值的计算方法。
难点:理解相反数和绝对值的概念及性质,并应用到实际问题中。
四、教学方法与手段1、通过PPT展示相反数和绝对值的概念和性质,让学生自主思考和讨论。
2、通过例题讲解和练习,让学生掌握计算方法。
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2、正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.2-,1,0,54-,3,2.5【答案】见解析,5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数,然后根据在数轴上,右边的数总比左边的数大即可得到答案.【详解】解:如图所示:由数轴可知,这些数从小到大的顺序为:5201 2.534-<-<<<<.【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴,解题的关键是掌握在数轴上,右边的数总比左边的数大.练习1.在5-、1-、0、3这四个有理数中,最小的有理数是()A.5-B.1-C.0 D.32.如图,a与b的大小关系是()A.a<b B.a>b C.a=b D.a=2b3.大于-4.2且小于3.8的整数有()A.5个B.6个C.7个D.8个4.在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B,则A、B两点之间的距离为()A.2018 B.2019 C.2020 D.20215.实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A .0a >B .2b >C .a b <D .a b =6.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列关系正确的是( )A .a >b >cB .b >a >cC .c >b >aD .b >c >a7.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示,若实数b 满足﹣a <b <a ,则b 的值可以是___(任填一个即可).8.四个数在数轴上的对应点分别为A ,B ,C ,D ,这四个数中最小的数的对应点是______.9.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 、b 大小是:a ______b .10.大于2-而小于3的负整数是_______.11.利用数轴比较132-,2,0,1-,12,4-的大小,并用“<”把它们连结起来.12.在数轴上表示下列各数:0,2,﹣1.5,13-,并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.13.将有理数﹣5,0.4,0,﹣214,﹣412表示在数轴上,并用“<”连接各数.练习参考答案1.A【分析】由5-<1-<0<3,从而可得答案.【详解】-解:由5-<1-<0<3,可得:最小的有理数是 5.故选:.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.2.B【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:由数轴可知,b<0<a,即a>b,故选:B.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小.3.D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点,进而可得出结论.【详解】解:如图所示,,由图可知,大于-4.2且小于3.8的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3共8个.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,根据题意画出数轴,利用数形结合求解是解答此题的关键.4.D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021.【详解】解:AB=|-1-2020|=2021,故选:D.【点睛】本题考查数轴上两点间距离;会求数轴上两点间的距离是解题的关键.5.C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解:由图可得:-1<a<0,1<b<2,,∴a<0,b<2,a b故选项A、B、D错误,故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用数轴比较数的大小是解决问题的关键.6.A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可.【详解】由数轴得:a>b>c,故选:A.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键.7.0(答案不唯一)【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围,进而确定出b的范围,判断即可.【详解】解:由数轴可知,1<a<2,﹣2<﹣a<﹣1,∵﹣a<b<a,∴b可以在﹣1和1之间任意取值,如﹣1,0,1等,故答案为:0(答案不唯一).【点睛】此题主要考查数轴的性质,解题的关键是熟知有理数的大小关系.8.A【分析】根据数轴的定义即可得.【详解】由数轴的定义得:数轴上的点表示的数,左边的总小于右边的,则这四个数中最小的数的对应点是A,故答案为:A.【点睛】本题考查了数轴,掌握理解数轴的定义是解题关键.9.<【分析】数轴上原点右边的数都大于0,原点左边的数都小于0,数轴右边的数始终大于数轴左边的数.【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得,a在b左边,a b∴<<故答案为:<.【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.10.-1【分析】在数轴上找出-2与3之间的数,进而可得出结论.【详解】由图可知,大于-2而小于3的负整数是-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.11.数轴见解析,114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系,数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数,即可得出答案.【详解】解:如图所示:114310222-<-<-<<<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.12.数轴见解析,11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上,再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可.【详解】解:在数轴上表示下列各数如下:故11.5023-<-<<.【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.13.见解析,11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来,再从左到右用“<”连接起来即可.【详解】解:如图所示:故1154200.424-<-<-<<.【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较,熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键.。
利用数轴与绝对值比较大小的方法
利用数轴与绝对值比较大小的方法1. 数轴的魅力哎呀,大家好呀!今天咱们聊聊数轴和绝对值,这俩小伙伴怎么帮咱们比较数字的大小。
听起来是不是有点儿枯燥?别急,我们来点轻松的,保证让你大开眼界!首先,数轴这东西就像是一条无尽的直线,我们在这条直线上标记数字。
正数在右边,负数在左边,好像一场永远进行的数字大联欢。
每个数字都有自己的“家”,就是它在这条线上的位置。
你可以想象成是每个数字都在数轴上开派对,大家在各自的位置上欢快地跳舞。
1.1 数轴的基本玩法数轴就像咱们平常说的“坐标轴”,不过这条线只有一个维度。
你把数字1放在右边,1就自然在左边。
很简单对吧?其实,数轴的秘密就在于它能清楚地告诉我们数字的位置。
如果你看到一个大派对在数字5那儿,肯定比在数字3的派对热闹。
这就是数轴的魅力了。
它帮我们一眼就能看出哪个数字更大,哪个更小。
数轴的好处就是视觉上特别直观,帮我们快速搞清楚哪个数值更大,更小,根本不需要动脑筋去计算。
1.2 绝对值的神奇绝对值呢,就是另一种神奇的玩法。
它告诉我们一个数字离0有多远。
比如说,绝对值3就是3,绝对值3也是3,因为不管你站在数轴的右边还是左边,离0的距离是一样的。
就好像你想知道朋友从家里到商场的距离,不管他走的是左路还是右路,距离都是固定的。
绝对值告诉我们,哎,距离就是那么远,不管你是什么方向,完全不受影响。
2. 数轴与绝对值结合的绝妙方法当我们把数轴和绝对值结合起来时,情况就更有趣了。
比如,我们要比较7和3的大小。
首先,我们看数轴,7在左边,3在右边。
所以,3肯定比7大。
不过,如果咱们用绝对值来看,绝对值7是7,绝对值3也是3。
绝对值比较的结果告诉我们,7和3在离0的距离上,7离0更远。
可是,直接比较7和3的话,3在数轴上肯定在7的右边,也就是更大。
2.1 绝对值的实际应用绝对值在实际生活中也很有用。
比如说你知道自己欠了200块钱,绝对值200就告诉你欠了200块钱。
假如你还了200块钱,那就等于你完全还清了。
有理数的大小比较(4种题型)(解析版)(浙教版)
有理数的大小比较(4种题型)【知识梳理】1.数轴法:在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a <b .2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:要点:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3. 作差法:设a 、b a-b >0,则a >b ;若a-b =0,则a =b ;若a-b<0,a <b ;反之成立. 4. 求商法:设a 、b 为任意正数,若,则;若,则;若,则;反之也成立.若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反.5. 倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.【考点剖析】 题型一:借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接:+5,-3.5,12,-112,4,0.解析:画出数轴,在数轴上标出表示各数的点,然后根据右边的数总比左边的数大进行比较. 解:如图所示:1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数,所以-3.5<-112<0<12<4<+5.方法总结:此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识,正确地画出数轴是解决本题的关键. 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数. 5,1-22,|﹣4|,﹣(﹣1),﹣(+3)【答案】数轴见详解,1(3)2(1)452−+<−<−−<−<.【分析】将各数表示在数轴上,再用“<”连接即可. 【详解】解:如图所示:∴用“<”连接各数为:1(3)2(1)452−+<−<−−<−<;【点睛】此题考查了有理数大小比较,以及数轴,将各数正确表示在数轴上是解本题的关键.【变式2】如图,数轴上依次有四个点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的数互为相反数,则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是( )A .MB .PC .ND .Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点,则可判定点Q 到原点的距离最大,然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大. 【详解】解:∵点M ,N 表示的数互为相反数, ∴原点为线段MN 的中点, ∴点Q 到原点的距离最大, ∴点Q 表示的数的绝对值最大. 故选:D .【点睛】本题考查了绝对值:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.也考查了相反数. 【变式3】(1)在数轴把下列各数表示出来,并比较它们的相反数的大小:-3,0,-13,52,0.25(2)比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】(1)数轴见详解;10.2503523−<−<<<;(2)①3354−>−;② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】(1)由数轴的定义画出数轴并标出各数,然后写出它们的相反数并比较大小; (2)由比较大小的法则进行比较,即可得到答案. 【详解】解:(1)数轴如图所示:由题意,3−的相反数是3;0的相反数是0;13−的相反数是13;52的相反数是52−;0.25的相反数是0.25−;∴10.2503523−<−<<<;(2)①∵3354<, ∴3354−>−; ②| 5.8| 5.8−−=−,( 5.8) 5.8−−=, ∴5.8(5.8)−−<−−;【点睛】本题考查了数轴的定义,比较有理数的大小,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的进行解题.题型二:借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示.比较a 、b 、-a 、-b 的大小,正确的是( )A .a <b <-a <-bB .b <-a <-b <aC .-a <a <b <-bD .-b <a <-a <b解析:由图可得a <0<b ,且|a|<|b|,则有:-b <a <-a <b.故选D.方法总结:解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识,从数轴上获取信息,判断数的大小. 【变式1】下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最近的是( ) A .2− B .1.3C .0.4−D .0.6【答案】C【分析】离原点最近,即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可.【详解】解:22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−,故选:C .【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.【变式2】已知0a <,0ab <,且a b >,那么将a ,b ,a −,b −按照由大到小的顺序排列正确的是( ) A .a b b a −>−>> B .b a a b >>−>− C .b a a b >−>>− D .a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值,根据负数小于一切正数,两个负数比较大小,两个负数绝对值大的反而小即可解答. 【详解】解:∵a <0,ab <0, ∴b >0, 又∵|a|>|b|,∴设a=-2,b=1,则-a=2,-b=-1 则-2<-1<1<2. 故-a >b >-b >a . 故选:D .【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,比较简单,解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值,再比较大小.题型三:运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小:①-1与-0.01; ②2−−与0; ③-0.3与31−; ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。
班课讲义有理数(二)绝对值相反数和比较大小
标题: 有理数(二)——相反数、绝对值教学目标重点、难点教 学 内 容一、 知识点梳理+例题(一)相反数1.在数轴上分别找出表示各数的点。
6与―6,―213与213,―1.5与1.5 想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与―6,―213与213,―1.5与1.5有何特点?,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。
3.发现、总结相反数的定义:象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。
“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。
补充:一.相反数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数定义的理解: “只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是下节课要学的绝对值相同)。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外,“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a 的相反数是-a”,应该明确的是-a 不一定是正数,a 不一定是正数。
关于多重符号的化简,如果一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号。
二.相反数的意义(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数,如-1999与1999互为相反数。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与-5是互为相反数。
(3)0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤: 例如,比较两个负数和的大小: ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳: 我们可以得到有理数大小比较的一般法则: (1) 负数小于0,0小于正数,负数小于正数; (2) 两个正数,应用已有的方法比较; (3) 两个负数,绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
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-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定:数轴上表示有理数,它们从左到右 的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于 右边的数. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知: -6<-5,-5<-4,…,-2<0, -1<1,2<4,…
8 3 > 21 7
1 1 解:(3)先化简,-(-0.3)=0.3, 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结:异号两数比较大小,要考虑它们 的正负;同号两数比较大小,要考虑它 们的绝对值.
• 例2:用“>”连接下列个数: 2.6,―4.5,,0,―2 • 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大 于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只 需正数和正数比,负数和负数比。 • 提醒学生,用“>”连接两个以上数时,大数在前, 小数在后,不能出现5>0<4的式子. • 解答:2.6>>0>―2>―4.5。
2.负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时,那么|a|=-a;
3.0的绝对值是0. 即当a=0,那么|a|=0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
人教版2020七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值(讲义)➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题:(1)如果规定向东为正,那么向东走 5 m 可记作+5 m,向西走 8 m可记作m.(2)一种袋装食品标准净重为 200 g,质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重 205 g 记为+5 g,那么食品净重 197 g 就记为g.2. 正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5, 数.请将下列各数进行分类:1 都是负分 23 3,-2.5,3.14, ,-9,100,02其中属于整数的有:;其中属于分数的有:;其中属于正数的有:;其中属于负数的有:.3. 如图,点 A 表示小明的家,动物园在小明家西边 500 米,书店在小明家东边 500 米,车站在书店东边 200 米,小明从动物园出发向东走 1000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了 500 米,可以到达 ; 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米.B 动物园ACD家书店 车站1➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类:统称为有理数.有理数有理数3. 非正数:非正整数:;非负数: ;非负整数:4. 数轴的定义:规定了、、叫做数轴.任何一个都可以用数轴上的一个点来表示.画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置.. . 的一条画数轴:5. 数轴的作用:、、.6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越,越往左数越,右边的总比左边的.正数0,负数0,正数负数.7. 相反数的定义:地,的两个数,互为相反数.特别 .互为相反数的两个数,和为 0.8. 绝对值的定义:在上,一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值.9. 绝对值法则:正数的绝对值是;;.字母表示: a 请尝试写出下列式子的相反数:a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是; ; .事实上:绝对值是它本身的数是;绝对值是它的相反数的数是.2➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m,则 8 m 表示表示支出 10 元,那么+50 元表示;如果 10 元 ;如果零上 5℃记作+5℃,那么零下 2℃记作;太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m,可记作海拔 11 034 m(即低于海平面 11 034m),则比海平面高 50 m 的地方,它的高度记作海拔 , 比 海 平 面 低30 m 的地方,它的高度记作海拔.2. 有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450 克)为基数, 超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2B. 3 C.+3D.+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g,(800±3) g,(800±5) g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.10 gB.8 gC.7 gD.5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里:2,7, 2 ,0,2 015,0.618,3.14, 1.732, 5,+3 3①正数集合:{…}②负数集合:{…}③整数集合:{…}④非正数集合:{…}⑤非负整数集合:{…}⑥有理数集合:{…}5. 在数轴上表示下列各数:0, 3.5,11 , 1,+3, 2 2 ,并23比较它们的大小.36. a,b 为有理数,在数轴上的位置如图所示,则下列关于 a,b,0 三者之间的大小关系,正确的是()a0bA.0<a<bB.a<0<bC.b<0<aD.a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有.8. 到原点的距离等于 3 的数是.9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A,B,则 A,B 两点间的距离是.10. 在数轴上,点 M 表示的数是 2,将它先向右移 4.5 个单位, 再向左移 5 个单位到达点 N,则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上, 文具店在书店西边 20 米处,玩具店位于书店东边 100 米处, 小明从书店沿街向东走了 40 米,接着又向东走了 60 米,此时小明的位置在()A.玩具店B.文具店C.文具店西边 40 米D.玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2,则点 A 对应的有理数是,点 B 与点 A 之间的距离为 3,则点 B 对应的有理数是.13. 下列各组数中,互为相反数的是()A.0.4 与 0.41 C. ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是(B.3.8 与 2.9D. ( 3) 与 ( 3) )A. ( 4.9)4.9B. ( 4.9)4.9C.( 4.9)4.915. 下列各数中,属于正数的是(A. ( 2)C. ( a)D. 4.9 )( 4.9)B. 3 的相反数D. 3 的相反数的相反数16. a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a, a,b, b 按照从小到大的顺序排列正确的是()A. baabC. b aaba0B. baD. b bbba aa417. 有理数的绝对值一定是()A.正数B.整数C.正数或零D.非正数18. 下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数19. 填空:3.5 =; 1= 2;5=;若 x<0,则 x,x;若 m<n,则 m n.20. 下列各数中: 2, 1 , 3 , 0 ,2 , ( 2),2,3是正数的有.21. 若 xx ,则 x 的取值范围是( )A. x 22. 若 a1B. x 0C.x≥03 ,则 a=;若 3 a ,则 a=D.x≤0 ;若 a 2 ,a<0,则 a=.23. 若 a b ,b=7, 则 a=;若 a b ,b=7,a≠b, 则 a=.24. 填空:(1)11 =;3(2) 4.2 4.2 == _;(3) 35= + = ;(4) 22 =||=;(5) 3 6.2 = × = _;2 (6)14=÷ = × =.335【参考答案】➢ 课前预习1. (1)-8.(2)-3.2. 其中属于整数的有:3,-9,100,0;其中属于分数的有:-2.5,3.14, 其中属于正数的有:3,3.14,100;3 ; 2其中属于负数的有:-2.5, 3 ,-9. 23. 书店,500,动物园或书店,1 200.➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0;正数和 0;负整数和 0;正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线; 有理数.5. 表示数比较大小表示距离6. 大,小;大;大于,小于,大于7. 符号不同.0 的相反数为 0.8. 数轴,距离9. 它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2:图略框 3:-a,a,-a+b框 4:正数和 0,负数和 06➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7,2 015,0.618,3.14,+3; ②-2,2 ,-1.732,-5 3③-2,7,0,2 015,-5,+3; ④-2,2 ,0,-1.732,-5 3⑤7,0,2 015,+3;⑥-2,7,2 ,0,2 015,0.618,3.14,-1.732,-5,+3 35. 11223 31 0 图略; 26. B 7. -4,-3,-2,-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2;-5,1,-1,513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120., 3 ,-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. (1) 11 ; (2)4.2 3(4)2 2 0;(5)3(6) 2 14 3323 3 144.2 0; (3)3 6.2 18.6; 1 7.5 8;7。
初一数学数轴和绝对值
初一数学数轴和绝对值知识点总结知识点考点一数轴的概念及画法数轴:画一条直线,在直线上取一点表示,这个点叫做;选取某一长度作为;规定直线上的方向为正方向,就得到下面的数轴,如图所示.注意:(1)数轴是一条直线,可以向两边;(2)数轴的三要素:、、,三者缺一不可;(3)“规定”二字,就是说的选定、的选取、大小的确定,都是根据实际需要而“规定”的.数轴的画法:(1)先画一条直线(一般画成水平方向的直线,但不是说必须是水平方向);(2)确定正方向(通常取向右为正方向,实际选取正方向是任意的),用箭头表示出来;(3)在直线上任意取一点为原点(通常取图上适中的位置,若所需的都是正数,则可偏向左边),用0表示出来.(4)选取适当的单位长度(单位长度根据实际情况而定),从原点向左每隔一个单位长度在直线上取一个点,依次表示为-1,-2,-3,…,从原点向右每隔一个单位长度在直线上取一个点,依次表示为1,2,3,….考点二数轴上的点与有理数的关系任何有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数.考点三在数轴上表示有理数的大小数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的 .比较法则:正数 0,负数 0,正数负数.考点四相反数的概念及意义相反数的代数定义:如果两个数只有不同,那么称其中一个数为另一个数的,也称这两个数 .特别地,0的相反数是 .注意:(1)相反数总是成对出现,不能单独存在.(2)对于“两个数只有符号不同”中的“只有”指的是除了符号不同外,其他完全相同.例如:-1和+2,符号不同,但它们相反数.(3)相反数等于它本身的数个,是 .(4)如果a,b互为相反数,那么a+b=;反之,也成立.相反数的几何意义:在数轴上,位于原点的,且到原点的距离的两个点所表示的数互为相反数.相反数的表示法:在一个数前面添上一个“”号就表示这个数的 .一般地,数a 的相反数是 .这里的a是任意的有理数,可以是正数、负数或零.考点五绝对值的意义定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的叫做这个数的绝对值.数a的绝对值记作“”,读作“”.从几何意义上看,一个数的绝对值是,所以绝对值为负数.一个数的绝对值与这个数的关系:正数的绝对值是;负数的绝对值是;0的绝对值是 .总结:(1)若|a|=a,则a 0;若|a|=−a,则a 0.(2)任何一个有理数的绝对值都是一个数.(3)绝对值等于一个正数的数有个,这两个数 .(4)互为相反数的两个数的绝对值 .考点六绝对值的非负性任何一个数的绝对值为负数,即|a| 0.这里的a可以是,也可以是,还可以是 .绝对值最小的有理数是 .考点七两个负数大小的比较法则因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的,所以,两个负数比较大小,绝对值大的反而 .比较两个负数的大小的步骤是:(1)先分别求出两个负数的;(2)比较两个 ;(3)根据“ ”作出正确的判断.题型一 数轴的画法【例1】在下图中,表示数轴正确的是( )【过关练习】1.下列各图中,所画数轴正确的是( )2.下列说法中,错误的是( )A.在数轴上,原点位置的确定是任意的B.在数轴上,正方向可以是从原点向右,也可以是从原点向左C.在数轴上,确定单位长度时可根据需要任意选取D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线题型二 有理数与数轴上的点【例1】下列语句: 数轴上的点只能表示整数; 数轴是一条线段;●数轴上的一个点只能表示一个数;❍数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⏹数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】画一条数轴,并在数轴上表示下列各数:-3,-1.5,-0.5,0,1,212,4,−223.【例3】点A 表示的数为-2,当点A 沿数轴移动4个单位长度时,它表示的数是( )A.2B.2或-6C.-6D.不同于以上答案【例4】如图,已知数轴上的点A ,B ,C ,D 分别表示数-2,1,2,3,则表示3−223的点P 应落在线段( )A.AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上【过关练习】1. 画一条数轴,并在数轴上表示下列各数:-3.5,-2,-0.5,0,1.5,223,4,−212.2.如图,分别用数轴上的点A ,B ,C ,D 表示数,正确的是( )A.点D 表示-2.5B.点C 表示-1.25C.点B 表示1.5D.点A 表示1.253. 在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度后到达终点,这个终点表示的数是( )A.5B.1C.-1D.-5 4. 如图,在数轴上一动点A 先向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C ,若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为( )A.7B.3C.-3D.-25. 在数轴上一点A 表示数-2.(1)若数轴上的原点改在表示数-1的点的位置,那么点A 应表示什么数?(2)现在改变了数轴的单位长度,原来的一个单位长度表示10个单位长度,A 点又表示什么数?题型三求相反数【例1】 (1)分别写出−412,334的相反数.(2)指出-3.1和-p各是什么数的相反数.【例2】如图,所表示的数互为相反数的点是()A.点A与点CB.点B与点DC.点B与点CD.点A与点D【过关练习】1. 下列说法: m与-m互为相反数,因此它们一定不相等; 相反数等于它本身的数只有0;●正数和负数互为相反数;❍负数的相反数是正数;⏹ a的相反数一定是负数.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42. 设a是有理数,则-a与|a|的和为()A.可能是负数B.不可能是负数C.只可能是负数D.只能是03. (1)写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来;(2)说明各对数在数轴上的位置特点.+2,−3,0,−(−1),−312,−(+2)题型四求绝对值【例1】如图,点A所表示的有理数的绝对值是()A.-1B.1C.±1D.以上都不对【例2】已知数轴上的点A为-2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数是()【例3】已知|a |=-a ,则a 的值是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【例4】已知|x −5|+|3−y |=0,求x ,y 的值.【过关练习】1.下列说法中: 一个数的绝对值越大,这个数越大; 一个正数的绝对值越大,这个数越大;●一个数的绝对值越小,这个数越大;❍一个负数的绝对值越小,这个数越大.其中正确的是( )A.1B.2C.3D.42. (1)绝对值不大于π的整数有 .(2)已知|x −28|=0,则x = .3. a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a ,b ,c 三数之和是 .4. 若|a −1|=a −1,则a 的取值范围是 .5. 已知|a −3|+|2b −8|+|c −2|=0,求a +3b −c 的值.题型五 利用数轴和绝对值比较有理数大小【例1】在数轴上表示下列各数,并用“<”将这些数连接起来:-3,−23,1,0,+4.5,-1.5,113.【例2】在数-3,2,0,3中,大小在-1和2之间的数是( )【例3】利用绝对值比较下列每组数的大小:(1)−1011与−1112(2)−19与−0.7(3)−12,−13,14【例4】已知a为正数,b为负数,且|a|<|b|,比较a,b,−a,−b的大小.【过关练习】1.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a b(填“>”“<”“=”).2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温,其中平均气温最低的是()A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃3.把下列各数在数轴上表示出来,再按从大到小的顺序用“>”把数连接起来.-0.5,-2,0,4,324. 已知有理数a,b在数轴上的位置如图,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b|B.1<−a<bC. 1<|a|<bD.−b<a<−15. 数轴上有四个点A,B,C,D,它们与原点的距离分别为1,2,3,4个单位长度,且点A,C在原点左边,点B,D在原点右边.(1)请写出点A,B,C,D分别表示的数;(2)比较四个数的大小,并用“>”连接.题型六解决实际问题【例1】将长度为2个单位的木棒放在数轴上,最多能覆盖个表示整数的点,最少能覆盖个表示整数的点.【例2】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,超市在书店西边20米处,玩具店位于书店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在何处?在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置,以及小明最后的位置.【例3】某天出租车司机小王驾车在南北走向的公路上行驶,从某一地点出发,若规定向南为正,向北为负,他这天上午的行程记录如下(单位:km)+2,-6,+4,-7,+12,+8,-9,-10,+5.若汽车每行驶1km 耗油0.8L,请你计算一下小王驾驶的汽车这天上午共耗油多少升?【过关练习】个单位长度的线段,则此线段在数轴上最多能覆盖住的整数点的个数为1. 在数轴上任取一条长为201613()A.2017B.2016C.2015D.20142.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是()A.-2B.-3C.3D.53. 某同学在做数学作业时,不小心将墨水洒在所画的数轴上,如图,被墨水污染部分的整数有个.4. 小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上,星期天老师到这三家进行家访,从学校出发先向东走250m到小明家,后又向东走350m到小兵家,再向西行800m到小颖家,最后又回到学校.(1)以学校为原点,画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.(2)小明家距离小颖家多远?(3)这次家访,老师共行了多少千米的路程?5.足球比赛中,对所用的足球有严格的规定,下表是5个足球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数,用负数表示不足标准质量的克数)..课后练习【补救练习】1.-15的相反数是()A.15B.-15C.±15D.1152. 在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A.-4B.2C.-1D.33.数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.d4. 数轴上的点A 对应的数是-2,点B 对应的数是3,则A ,B 两点之间的距离是 .5.把下列各数用“>”连接起来:−|412|,32,0.7,−0.7,23,|−5|,−4.2,0.6.比较下列各组数的大小.(1)-6,-2; (2)-2.5,1; (3)−13,−14; (4)-10,0;(5)-7,2,-2;(6)1.8,-3.1,-5.6.7.由图回答问题: (1)A ,C 两点间的距离是多少?C ,D 两点间的距离是多少?(2)若数轴取B 点为原点,其他条件不变,则点A ,C ,D 表示的数各是什么?8. a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,下列说法正确的是( )A.a ,b ,c 都表示正数B.a ,b ,c 都表示负数C.a,b表示正数,c表示负数D.a,b表示负数,c表示正数9.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,又|a|=3,|b|=4,|c|=3.求a,b,c.4【巩固练习】1.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是12. 在数轴上,A点和B点所表示的数分别是-1和1,若使A点表示的数是B点表示的数的2倍,则点A ()A.向左移动3个单位长度B.向右移动3个单位长度C.向左移动5个单位长度D.向右移动5个单位长度3. 在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B,则A,B两点之间的距离为()A.2013B.2014C.2015D.20164.数轴上,点A表示的数是-1,把点A向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度得到点B,则点B表示的数是 .5.如图,四个有理数在数轴上的对应点为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示到原点的距离最小的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q6.已知|15−a|+|b−12|=0,求2a−b+7的值.7. 如图所示,在数轴上有三个点A、B、C,怎样移动其中的两个点,才能使三个点表示的数相同?8.老师不小心把墨水洒在了如图所示的数轴上,你能帮助他把这条数轴补充完整吗?并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负整数、一个负分数.9.某供电站工作人员乘车检修供电线路,向南记为正,向北记为负.某天自供电站出发,他的行程记录如下(单位:km):+12,-5,+3,-3,-7,+11,-2,+9,+4,-8.若汽车每千米耗油0.09L,问共耗油多少升?10.如图所示,已知在纸面上有一数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:表示5的点与表示的点重合;若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点折叠后重合,求A,B两点表示的数.11.一条直线流水线上依次有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示.(1)怎样将点A3移动,使它先到达点A2再到达点A5,请用文字语言说明.(2)若原点是零件供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?(3)将零件的供应点设在何处,才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短?【拔高练习】1.数轴上A点表示的数为-5,B点表示的数的绝对值为7,C点表示的数与A点表示的数互为相反数,则点B与点C之间的距离是 .2.(1)式子|m−3|+6的值随m的变化而变化,当m为何值时,|m−3|+6有最小值?(2)当a为何值时,式子8−|2a−3|有最大值?最大值是多少?(3)当a为何值时,|1−a|+2的有最小值?并求这个最小值.(4)当a为何值时,2−|4−a|有最大值?并求这个最大值.3.已知数轴上有两点M、N,它们分别表示互为相反数的两个数m、n(其中m>n),并且M、N两点间的距离为10,求m、n两数.4.如图是一个正方体纸盒的展开图,若在其中3个正方形A,B,C内分别填入适当的数,使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C的三个数是多少?5. 探究:(1) 当a>0时,a−a;当a=0时,a−a;当a<0时,a−a.的大小关系.(2)请仿照(1)方法比较a和1a。
绝对值及有理数的大小比较(提高)知识讲解
绝对值及有理数的大小比较(提高)【学习目标】1.借助数轴理解绝对值的概念,知道|a|的绝对值的含义;2.会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较有理数的大小;3.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|. 要点诠释:(1)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即对于任何有理数a 都有:(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.(3)一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2.性质:(1)0除外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数.(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a <b .2.法则比较法:要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小.3. 作差法:设a 、b 为任意数,若a-b >0,则a >b ;若a-b =0,则a =b ;若a-b <0,a <b ;反之成立.4. 求商法:设a 、b 为任意正数,若1a b >,则a b >;若1a b =,则a b =;若1a b<,则a b <;反之也成立.若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反.5. 倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【典型例题】类型一、绝对值的概念1.如果|x|=6,|y|=4,且x <y .试求x 、y 的值.【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6,4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.【答案与解析】解:因为|x|=6,所以x =6或x =-6;因为|y|=4,所以y =4或y =-4;由于x <y ,故x 只能是-6,因此x =-6,y =±4.【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.此外,此题x =-6,y =±4,就是x =-6,y =4或x =-6,y =-4.举一反三:【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为 .如果|x -2|=1,那么x = ;如果|x |>3,那么x 的范围是 .【答案】6或-6;1或3;x>3或x<-3类型二、含有字母的绝对值的化简2. 把下列各式去掉绝对值的符号.(1)|a-4|(a≥4);(2)|5-b|(b >5).【答案与解析】解:(1)∵ a≥4,∴a -4≥0,∴ |a -4|=a-4.(2)∵ b>5,∴ 5-b <0,∴ |5-b|=-(5-b)=b-5.【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况,再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.举一反三:【变式】已知有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示:化简:【答案】解:由图所示,可得. ∴ 30a c ->,,,∵.∴ 原式. 类型三、绝对值非负性的应用3. 已知a 、b 为有理数,且满足:12,则a=_______,b=________.【答案与解析】 由,,,可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0,要使这两个数的和为0,需要这两个数都为0.几个非负数的和为0,则每一个数均为0.举一反三:【变式】已知b 为正整数,且a 、b 满足,求的值.【答案】解:由题意得∴ 所以,2b a =类型四、有理数的大小 比较4. 比较下列每组数的大小:(1)-(-5)与-|-5|;(2)-(+3)与0;(3)45-与34--;(4)π-与| 3.14|--. 【思路点拨】先化简符号,去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”,然后比较.【答案与解析】解:(1)化简得:-(-5)=5,-|-5|=-5.因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-|-5|.(2)化简得:-(+3)=-3.因为负数小于零,所以-(+3)<0.(3)化简得:3344--=-.这是两个负数比较大小,因为44165520-==,33154420-==,且16152020>.所以4354-<--. (4)化简得:-|-3.14|=-3.14,这是两个负数比较大小,因为 |-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.【总结升华】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.。
专题 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)(原卷版)
专题01 有理数的分类、数轴、相反数及绝对值(知识大串讲)【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数:大于0的数叫做正数。
负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
(有限小数与无限循环小数都是有理数。
)注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。
2.分类:两种⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。
(注意不带“+”“—”号)考点4 相反数1.概念代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。
两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数(:当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号)考点5 绝对值1.几何意义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义:a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0,|a|=﹣a,则a≦0a = 0,|a|=0a<0,|a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有理数大小比较的综合-2020秋华师大版七年级数学上册课件
-21与-23, -32与-34, -43与-45,
-54与-56, …,
-n+n 1与-nn+ +12.
(2)你能根据上面(1)小题的结论,得出-nn+ +21与-n+n 1两者的大小关系吗?
132434
12
28
解:(1)因为-2=-6,-3=-6,-6>-6,所以-2>-3;因为-3=-12,-
核心素养专练(一) 数轴、相反数、绝对值与有 理数大小比较的综合
类型之一 利用绝对值比较大小
[2019·大庆]有理数m、n在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是
( C)
A.m>n
B.-n>|m|
C.-m>|n| D.|m|<|n|
【解析】 由图可知,m<n<0,所以-m>|n|.故选C.
比较下面各组数的大小:
7.(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知|a+3|+|b-2|=0,求a和b的值; (2)若|a|=4,|b|=2,且a<b,求a和b的值.
解:(1)因为|a+3|+|b-2|=0,所以|a+3|=0,|b-2|=0, 所以a+3=0,b-2=0,所以a=-3,b=2. (2)因为|a|=4,|b|=2,所以a=±4,b=±2. 因为a<b,所以a=-4,b=2或a=-4,b=-2.
n+2 n+1 所以-n+1>- n .
类型之二 巧用绝对值的性质求字母的值 已知|a|=7,|b|=9,且a>0,b>0,求a+b的值.
解:因为|a|=7,|b|=9,且a>0,b>0, 所以a=7,b=9, 所以a+b=7+9=16. 【变式跟进】 6.若|a-2|与|b+1|互为相反数,求a-|b|的值. 解:因为|a-2|+|b+1|=0,所以|a-2|=0,|b+1|=0, 所以a=2,b=-1,所以a-|b|=2-|-1|=1.
浙教版(2024)数学七年级上册《有理数的大小比较》教案及反思
浙教版(2024)数学七年级上册《有理数的大小比较》教案及反思一、教学目标:【知识与技能目标】:1.掌握有理数大小比较的方法,会比较两个有理数的大小。
2.能利用数轴比较有理数的大小,体会数形结合的思想。
【过程与方法目标】:1.经历有理数大小比较的探索过程,培养学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过小组合作交流,培养学生的合作意识和表达能力。
【情感价值观目标】:1.让学生在自主探索、合作交流中感受数学的乐趣,增强学习数学的信心。
2.体会数学知识的实用性,培养学生应用数学的意识。
二、教材分析:《有理数的大小比较》是浙教版(2024)数学七年级上册的内容。
主要是在学生学习了有理数的概念、数轴等知识的基础上进行的。
有理数的大小比较是有理数运算的重要基础,也是后续学习实数大小比较的基础,具有承上启下的作用。
教材通过数轴上的点表示有理数,引导学生观察数轴上有理数的位置关系,从而得出有理数大小比较的方法。
同时介绍了利用绝对值比较有理数大小的方法,进一步加深学生对有理数大小比较的理解。
二、学情分析:七年级学生已经掌握了有理数的概念和数轴的知识,为学习有理数的大小比较奠定了基础。
也具有一定的观察、分析、归纳能力,但思维还不够严密,需要教师引导。
学生对数学学习有一定的兴趣,但在学习过程中可能会遇到困难,需要教师及时鼓励和引导。
四、教学重难点:【教学重点】:1.掌握有理数大小比较的方法。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
【教学难点】:1.利用绝对值比较两个负数的大小。
2.理解有理数大小比较的方法与数轴、绝对值的关系。
五、教学方法和策略:【教学方法】:1.讲授法:讲解有理数大小比较的方法和原理。
2.演示法:通过数轴演示有理数的大小比较,帮助学生理解。
3.讨论法:组织学生小组讨论,交流比较有理数大小的方法。
4.练习法:通过练习巩固有理数大小比较的方法。
【教学策略】:1.创设情境:通过实际问题引入有理数的大小比较,激发学生的学习兴趣。
1.4有理数的大小课件(共17张PPT)
1.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)在横线上填入“>”或“<”:a______0,b______0,c______0,|c|______|a|,|a|______|b|,|-b|______|c|;
【思路点拨】在数轴上找到表示a,b,c的相反数的点,然后利用数轴直观地比较大小.
绝对值的一个重要性质是非负性,即对任意有理数a,均有|a|≥0.若几个非负数的和为0,则这些非负数均为0.
归纳小结
比较有理数大小的方法方法一:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.方法二:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小.
同学们再见!
两数同号
同为正号,绝对值大的数大
同为负号,绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
一数为0
正数与0,正数大于0
负数与0,负数小于0
例2 比较下列各数的大小.
(1)0和-6;(2)3和-4.4;(3)
1.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点.(1)写出数轴上的点A,B,C,D表示的数;
(2)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的顺序用“<”号连接起来.
第 一章 有理数
1.4 有理数的大小
学习目标
能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小.
学习重难点
能利用数轴及绝对值的理数的大小.
难点
重点
回顾复习
1.在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值,有理数a的绝对值表示为|a|,读作“a的绝对值”.2.符号不同、绝对值相等的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0.3.一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.4.互为相反数的两个数的绝对值相等.
合肥初一数学重点知识归纳
合肥初一数学重点知识归纳
1.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数。
(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。
)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。
2.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。
3.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数。
③有理数的绝对值都是非负数。
(2)如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零。
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)。
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数轴、绝对值、有理数的大小比较
1、下列各图中,表示数轴的是( ).
2、画一条数轴并描出下列各数的点:
3、在下面的等式的□中,填上连续的五个整数,使这个等式成立。
0-□-□-□-□-□=0
4、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示,若
|
1||||1|||c c a b b a m ------+=则
1000m=___________。
5、a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( )
A. b a b c a
c ->
->
-111
B. a b a c c
b ->
->
-111
C. c b a
b a
c ->
->-1
11
D. c b c
a b
a ->
->-111
6、求|3||2||1|-+-+-x x x 的最小值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7
、
如
果
15
0<<p ,
那
么
代
数
式
|15||15|||--+-+-p x x p x ,在15≤≤x p 上的最小值是
( )
A. 30
B. 0
C. 15
D. 一个与P 有关的代数式
8、若x=4,则|x -5|的值是( )
A 、1
B 、-1
C 、9
D 、-9
9、若|x -1|=1-x ,则符合条件的x 值的最大整数为 。
10、已知a >0,b <0,a <|b|,试把-a ,-b ,a ,b 用<连结起来
11、求|x -2|+|x -7|的最小值。
作业:1. a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,则( )
A. cb a cb a b a b a b
a b
a -+<-+<+-
B. cb a cb a b a b a b
a b
a +-<
+-<-+ C. b a b a cb a cb a b
a b
a -+<
-+<+-
D. b a b a b
a b a cb
a cb
a +-<
-+<+-
2. 有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图所示,则在|
|,|
|1,
12
ac b b
中( )
A. 2
1
b
最小
B. ||ac 最大
C. ||1
b 最大 D. 2
1
b 最大 3.
对
于
全
体
实
数
x
,
使
m x x x x x ≥-+-+-+-+-|11||10||2||9||1|恒成立,则
m 的最大值为____________。
4、若m 、n 互为相反数,则n m +-1=
5、若|2m -1|=2m -1,请写出一个使上式成立的m 的值
6、A 为数轴上表示-1的点,将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点,则B 点表示的数为( )。
A 、-3 B 、3 C 、1 D 、1或-3
7、如果数轴上点A 到原点的距离为3,点B 到原点的距离为5,那么A 、B 两点的距离是( )
8、已知|x +3|+|y -2|=0,则x= ,y= ,
x -y= , x +y= , xy= ,
X ÷y= , X y = 。
9、当实数a <0时,1+a 1-a (填“<”或“>”)。