计算机导论图灵机模型及数据编码与运算
图灵机的思想与模型简介
0110101
程 序
通用机器
…10001110110
输入
由“程序”控制， 一步步将输入 “转换”为输出
10001…
输出
0110101
图灵机的思想
是关于数据、指令、程序及程序/指令自动执行的基本思想。
输入被制成一串0和1的纸带，送入机器中----数据。如00010000100011… 机器可对输入纸带执行的基本动作包括：“翻转0为1”，或 “翻转1为0”, “前移一 位”, “停止”。 对基本动作的控制----指令，机器是按照指令的控制选择执行哪一个动作，指令也可以 用0和1来表示：01表示“翻转0为1”(当输入为1时不变)，10表示“翻转1为0”(当输入0时 不变), 11表示“前移一位”, 00表示“停止”。 输入如何变为输出的控制可以用指令编写一个程序来完成, 如: 011110110111011100… 机器能够读取程序，按程序中的指令顺序读取指令， 读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
冯.诺依曼计算机：机器级程序及其执行 2.2.1 图灵机的思想与模型简介
图灵机的思想与模型简介
----图灵的贡献 ----图灵机：计算机的理论模型 ----指令、数据、程序与程序执行
图灵是谁?
图灵及其贡献
图灵(Alan Turing, 1912~1954)，出生于英国伦敦，19 岁入
剑桥皇家学院，22 岁当选为皇家学会会员。 1937 年，发表了论文《论可计算数及其在判定问题中的应 用》，提出了图灵机模型，后来，冯〃诺依曼根据这个模型设 计出历史上第一台电子计算机。
图灵机解决不了的问题任何算法也解决不了----图灵可计算性问题。
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图灵机的思想与模型简介
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计算
所谓计算就是计算者(人或机器)对一条两端可无限延长的纸带上的一 串0或1，执行指令一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤最后得 到一个满足预先规定的符号串的变换过程。
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程 序
…10001110110
输入
通用机器
由“程序”控制， 一步步将输入
10001…
“转换”为输出
输出
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读一条指令执行一条指令。由此实现自动计算。
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图灵机是什么?
图灵机模型
基本的图灵机模型为一个七元组,如右图示意
几点结论: (1) 图灵机是一种思想模型，它由一个控制器 (有限状态转换器)，一条可无限延伸的带子和一个 在带子上左右移动的读写头构成。
(2) 程序是五元组<q,X,Y,R(或L或N),p>形 式的指令集。其定义了机器在一个特定状态q下
从方格中读入一个特定字符X时所采取的动作为在 该方格中写入符号Y, 然后向右移一格R (或向左移 一格L或不移动N), 同时将机器状态设为p供下一条 指令使用。
图灵机模型示例。 (注:圆圈内的是状态，箭线上的是
<X,Y,R>，其含义见前页)
(S1,0,0,R,S1) (S1,1,1,R,S2) (S2,1,1,R,S2) (S2,0,1,L,S3) (S3,1,1,L,S3) (S3,0,0,N,S4)
图灵机的思想
理解图灵机模型、计算机科学概念内涵，懂得存储程序及计算机的结构
理解图灵机模型、计算机科学概念内涵，懂得存储程序及计算机的结构⾸先，图灵机模型是由英国数学家图灵提出的，图灵机模型理论是计算学科最核⼼的理论之⼀，它的出现为计算机设计指明了⽅向，在今天的学习中图灵机模型发挥着不可或缺的⽤处，是我们算法分析和程序语⾔设计的基础理论。
下⾯是它的定义：所谓的图灵机就是指⼀个抽象的机器，它有⼀条⽆限长的纸带，纸带分成了⼀个⼀个的⼩⽅格，每个⽅格有不同的颜⾊。
有⼀个机器头在纸带上移来移去。
机器头有⼀组内部状态，还有⼀些固定的程序。
在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读⼊⼀个⽅格信息，然后结合⾃⼰的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带⽅格上，并转换⾃⼰的内部状态，然后进⾏移动。
然后，计算机科学概念的内涵较为⼴泛，计算机科学是⼀门包含各种各样与计算和信息处理相关主题的系统学科，可以肯定的是它是⼀门学科，⽽不仅仅是⼀门技术或者是⼀种⼯具。
计算机科学的基本思路涵盖从理论研究、模型抽象到⼯程设计三个⽅⾯。
有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（⽐如信息技术），或者只是与使⽤计算机的经验有关，如玩游戏、上⽹或者⽂字处理。
其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序，这才是我们计算机科学应该做的事情。
下⾯是计算机中储存程序的原理：“存储程序”原理，是将根据特定问题编写的程序存放在计算机存储器中，然后按存储器中的存储程序的⾸地址执⾏程序的第⼀条指令，以后就按照该程序的规定顺序执⾏其他指令，直⾄程序结束执⾏。
存储程序和程序控制原理的要点是，程序输⼊到计算机中，存储在内存储器中（存储原理），在运⾏时，控制器按地址顺序取出存放在内存储器中的指令（按地址顺序访问指令），然后分析指令，执⾏指令的功能，遇到转移指令时，则转移到转移地址，再按地址顺序访问指令（程序控制）。
计算机的结构主要分为五个部分：控制器，运算器，存储器，输⼊设备，输出设备。
图灵机计算机的理论模型
图灵机——计算机的理论模型
机器的程序是五元组｛Si , X , Y , L(R或N) , Sj｝形式的指 令集，定义了机器在一个特定状态下读入一个特定字符时所 采取的动作。 五个元素的含义如下：
①Si 表示机器当前的状态；
②X 表示机器从方格中读入的内容，也即当前内容； ③Y 表示机器用来代替X 写入方格中的内容； ④L、R、N 分别表示左移一格、右移一格和不移动； ⑤Sj 表示机器下一步的状态。
图灵机——计算机的理论模型
图灵机的计算开始于初始状态，设为S0，终止于停止（HALT）状态，设为SH。 例: 设计能够实现“a+1”运算的图灵机，计算完成后要求读写头回到原位。
图灵机进行“a+1”运算的控制规则表
输入
当前状态 （Si） S0 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 当前内容 （X ） b 0 1 b 0 1 b 0 1 b 任意 重写的新内容 （Y） b 1 0 b 1 0 1 0 1 b b
英国科学家阿兰.图灵 （1912-1954）
图灵证明，只有图灵机能解决的 计算问题，实际计算机才能解决。
“图灵奖”是美国计算机协会于1966年设立的。
什么是图灵机？ 图灵机由一条无限长的纸带、读/写头及控制
器构成。
图灵机模型
控制器内包括控制规则表，它能够通过读/写头对纸带上 的符号进行读或写，读写头可以在纸带上左右移动。 纸带分成了一个个的小方格，每个方格中可以记录机器 字母表里的符号，如0或1等。
பைடு நூலகம்输出
读写头移动方向 （L，R或N） L R L R R L L R R N R 进入的新状态 （Sj） S1 S3 S2 SH S3 S2 S4 S3 S3 SH S3
图灵和图灵机模型PPT课件
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第十五页，共24页。
图灵简介
• 随后，应邀于美国普林斯顿大学与美国著名 数学家和逻辑学家邱奇合作，并于1938年取 得博士学位。在这里，还研究了布尔1854年 创建的逻辑代数，自己动手用继电器搭建逻 辑门，组成了乘法器。在美国，还遇到了普 林斯顿大学教师天才科学家冯·诺伊曼。
– 1946年5月以前由于找不到称心的助手，一直“单枪匹马”，直到威尔 金森（1970年图灵奖获得者）成了图灵得力助手，此时ACE已到第5版， 前4版由于图灵不善于也不重视保管文档资料而不知去向。
– ACE是一种存储程序式计算机，但其存储程序思想并非受冯·诺伊曼论文的影响，而 是他自己的构思。冯·诺伊曼本人也从来没有说过存储程序的概念是他的发明，却不 止一次地说过图灵是现代计算机设计思想的创始人。
– 图灵机
– 几何定理的机器证明
• 对计算本质的真正认识取决于形式化研究的进程
2
第二页，共24页。
形式化研究进程
• 1275年，思维机器“旋转玩具” 是一种形式化的产物，标志着形式 化思想革命的开始
• 形式化方法和理论的研究学的重要基础 – 希尔伯特纲领：将每一门数学的分支构成形式系统或形式理论，并在以此
– 反映了计算学科的抽象、理论和设计3个过程
• 抽象和理论两个过程关心的是解决具有能行性和有效性 的模型问题
• 设计过程关心的是模型的具体实现问题
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第十页，共24页。
从计算角度认知思维、视觉和生命过程
• 符号主义者认为：认知是一种符号处理过程， 因此思维就是计算（认知就是计算）
计算模型图灵机课件
图灵机为计算机安全领域提供了理论 基础，如分析病毒、黑客攻击等。
04
图灵机的启示
对人工智能的影响
1 2
奠定人工智能理论基础
图灵机作为计算模型，为人工智能领域提供了理 论基础，推动了人工智能的发展。
启发机器学习算法
图灵机的计算原理启发了众多机器学习算法，如 神经网络、深度学习等。
3
强化智能系统设计
特点
非确定型图灵机具有更高的计算能力，可以模拟更复杂的算法和问 题。
应用
非确定型图灵机在理论计算机科学中有着重要的地位，例如在自动 机理论和形式语言等领域中的应用。
概率图灵机
定义
概率图灵机是一种能够进行概率计算的图灵机模型，即机器在执行 操作时具有一定的概率分布。
特点
概率图灵机可以模拟随机过程和不确定性，适用于处理概率性和统 计性的问题。
05
图灵机的扩展
多带图灵机
定义
多带图灵机是指具有多个磁带，并且每个磁带都可以独立进行读 写操作的图灵机。
特点
多带图灵机可以同时处理多个任务，提高了计算效率和并行处理 能力。
应用
多带图灵机在计算机科学和人工智能领域中有着广泛的应用，例 如并行算法、分布式计算和云计算等。
非确定型图灵机
定义
非确定型图灵机是指具有不确定性的计算模型，即存在多个可能的 计算路径，但最终都能得到正确的结果。
计算模型图灵机课 件
contents
目录
• 图灵机简介 • 图灵机的工作原理 • 图灵机的应用 • 图灵机的启示 • 图灵机的扩展
01
图灵机简介
图灵机的发明者
01
图灵机的发明者是英国数学家阿 兰·图灵（Alan Turing），他在 1936年提出了图灵机的概念。
2 计算机科学导论笔记
计算机科学导论1 绪论图灵模型是一个可编程的数据处理器，在图灵模型中，输出数据依赖于两方面因素的结合作用：输入数据和程序。
通用图灵机是对现代计算机的首次描述，该机器只要提供了了合适的程序就能做任何运算。
基于冯・诺依曼模型建造的计算机分为4个子系统：存储器、算术运算单元(ALU)、控制单元和输入/输出单元。
存储器用来存储数据和程序；算术运算单元进行计算和逻辑运算；输入/输出单元负责从计算机外部接收数据和程序，并把计算机的处理结果输出到计算机外部，控制单元是对其他子系统进行控制操作。
冯・诺依曼模型中的程序和指令在计算机中都以二进制比特存储，在计算机中，指令按顺序执行。
计算机由3大部分组成：计算机硬件、数据和计算机软件。
硬件基于冯・诺依曼模型，且包含四部分。
数据以0/1比特进行存储。
图灵和冯・诺依曼模型的主要特征是程序的概念。
程序被存储在计算机的存储器中，且必须是有序的指令集。
指令集的作用实现重用。
算法是按步骤解决问题的办法，计算机语言可以提高编程的效率，软件工程是指结构化程序的设计和编写，它不仅包括要完成某一任务的应用程序，还包括程序设计要严格遵循的原理和规则。
而操作系统的诞生，是有一系列指令对所有程序来说是公用的，因此它是程序访问计算机部分提供方便的一种管理程序。
2 数字系统在将十进制数转换到其他底的数值时，分为两部分，整数部分是进行连除，余数作为本位的数值，商进行下一步计算；小数部分是进行连乘，整数值作为本位的数值，小数值进行下一步计算。
3 数据存储数据类型分为5种：数字、文本、音频、图像和视频。
所有的数据类型都转换为称作位模式的统一表现形式。
数字在存储到计算机内存中之前被转换成二进制系统。
有多种方法来处理符号。
有两种方法来处理小数点：定点和浮点。
整数可以被当作小数点位置固定的数字。
无符号整数是永远不会为负的整数。
存储有符号整数的方法之一是符号加绝对值格式。
这种格式中，最左边用于显示符号且其余位定义绝对值。
第七章 图灵机
图7.1说明的基本模型有一个有限控制器，一条输入 带和一个带头，带被分成许多单元，带头在每一时 刻扫视带上的一个单元。 该带有一个最左单元，向右则是无限的，带的每个 单元正好可容纳有穷个带符号中的一个， 开始时，最左边n个单元对于某个有穷数n0装着输 入，它是一个字符串，符号都是选自带符号的一个 子集，即所谓输入符号集合，余下的无穷多个单元 都存放空白符（它是一个特殊的带符号，但不是输 入符号）。
XXq2YY ⊢Xq2XYY ⊢XXq0YY⊢XXYq3Y⊢
XXYYq3 ⊢XXYYBq4
图7.3M的一个计算
状态q0还有另外一个作用，如果在状态q2后找到了 最右的X，并且有一个Y就在它的紧右边，那么0已 经被耗尽了，扫视Y的同时，就从q0 转入状态q3， 以便扫过Y并检查是否再没有1了。 如果Y后面是B，则进入状态q4，并接受输入；否则 字符串被拒绝。函数示于图7.2。 图7.3表示M在输入0011上的计算。例如，第一个动 作可以用（q,0）＝（q,X,R）这个事实来解释；最 后一个动作可以用（q,B）＝（q,B,R）这个事实来 解释；读者应该在某些被拒绝的输入上模拟M，诸 如001101，001和011。
给定一个识别语言L的TM，不失一般性，我们假定， 当输入被接受时，TM将停止，也就是说，没有下一个 动作，然而，对于不被接受的字，TM可能永不停止。
例7.1 接受语言L＝{0n1nn1｝的TM M的设计如下: 起初，M的带包含0n1n，后面跟着无穷多个空白符，用 X替换M最左边的0，右移至最左边的1，用Y替换它， 左移去寻找最右边的X，然后右移一个单元到最左边 的0，重复这个循环。但是，若在搜索1时，M找到了 一个空白符，那么M停止而不接受，若在将一个1改变 成Y后，M再也找不到0了，那么M检查一下是否还剩1， 如果没有，M接受。
计算机导论(详细复习资料!!!5星级!!!).
计算机导论 -图灵:建立图灵机的理论模型。
图灵机:逻辑机的通用模型。
-冯.诺依曼原理:存储程序和程序控制原理。
特点: 1,使用单一处理器来完成计算,存储及通信工作. 2,线性组织的定长存储单元. 3,存储空间的单元是直接寻址的. 4,使用低级语言,指令和数据都以二进制表示. 5,对计算机进行集中的顺序控制. -CAD：人们借助计算机来进行设计的一向专门技术。
-CAM：利用计算机来代替人去完成制造系统中的又关工作。
-CIMS：在计算机网络和数据库的支持下实现信息集成，帮助企业运行的技术。
-ASCII码：国际标准字符编码。
用七位二进制编码，共可表示128个字符，最高位取0。
-BCD码：实现十进制转换二进制。
-汉字国标码：GB2312-80，中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码。
-机内码：一个汉字被计算机系统内部处理和存储而使用的代码。
-字型码：描述汉字字形信息的编码。
分为字模编码和矢量编码。
-汉字输入码：指在键盘上利用数字，服药或字母将汉字以代码的形式输入。
-硬件的组成：输入设备，输出设备，运算器，存储器，控制器。
-CPU的主要性能指标： 1，主频：CPU工作的时钟频率。
2，外频：主板提供的节拍。
3，倍频：CPU工作频率（主频）=倍频*外频。
4，指令综合能力：CPU能执行的指令条数和每条指令的能力。
5，地址总线宽度：地址总线的位数，决定了CPU可以访问的存储器的容量，不同型号的CPU总线宽度不同。
6，数据总线宽度：决定了CPU与内存，输入/输出设备之间以此数据传输的信息量。
7，高速缓存：提高了CPU的存取速度，降低系统总线的使用率。
8，工作电压：CPU正常工作时需要的电压。
9，协处理器：帮助CPU加快特定类型的数值计算。
10，多核。
-算术逻辑单元：执行算术和逻辑运算的装置。
-寄存器组H：由多个寄存器组成，用于暂时存放数据。
-指令寄存器IR：用于存放当前正在执行的指令。
计算理论第4章图灵机.ppt
4.2.2 多带图灵机
30
4.2.2 多带图灵机
定理4-2 如果一个语言L被一个多带图灵机 接受，它就能被一个单带图灵机接受。
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4.2.3 非确定图灵机
【例4-8】下面的图 灵机就是不确定图 灵机。无向图G中， 从a出发合法路径 判定的不确定型图 灵机。
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4.2.3 非确定图灵机
定义4-4 对于图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B, F)，定义图灵机接受的语言集 L(M) 为 L(M)={w|w∈Σ*∧ u0 u v q qf(u0∈Σ*∧u∈Σ*∧v∈Σ* ∧q∈K∧qf ∈F ∧q0w├*u0qB├*uqfv)}
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4.1 图灵机模型
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4.1 图灵机模型
7
4.1 图灵机模型
定义4-1 图灵机M = ( K, Σ, Γ, δ, q0, B,F)， 其中 K是有穷的状态集合； Γ是所允许的带符号集合； B ∈Γ，是空白符； Σ Γ ，B ∈ Σ，是输入字符集合； ﹨ F K，是终止状态集合。 q0∈K, 是初始状态；
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4.2.3 非确定图灵机
定理4-3 如果语言L被一个非确定图灵机M1 接受，则L将被某个确定图灵机M2接受。
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4.2.4 多头图灵机
一个k头图灵机有k个读头，一个控制器和 一条带，读头由1到k编号，图灵机的一个 动作由当前状态和被每个读头所扫描的符 号。在一个动作中，每个读头独立地左移、 右移或不动。 定理4-4 如果L被某个k个读头的图灵机接 受，则它能被一个单头图灵机接受。
【例4-1】设计一个图灵机，使得 L(M) = {0 n1 n | n≥1}。
第二讲 图灵机模型
2.1.1 基本图灵机
M2接受的语言是字母表{0，1}上那些至少含有 3个1的0、1符号串。请读者考虑，如何构造出 接受字母表{0，1}上那些含且恰含有3个1的符 号串的TM。
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2.1.1 基本图灵机
例 2-4 构造TM M3，使L(M)={0n1n2n | n≥1}。 分析： – 不能通过“数”0、1、或者2的个数来实现 检查。 – 最为原始的方法来比较它们的个数是否是 相同的：消除一个0、然后消除一个1，最 后消除一个2。 – 消除的0的带方格上印刷一个X，在消除的1 的带方格上印刷一个Y，在消除的2的带方 格上印刷一个Z。
B∈Γ，被称为空白符（blank symbol），含有 空白符的带方格被认为是空的； ∑Γ-{B}为输入字母表，a∈∑，a为M的一 个输入符号。除了空白符号B之外，只有∑中 的符号才能在M启动时出现在输入带上；
7
2.1.1 基本图灵机
δ：Q×ΓQ×Γ×{R, L}，为M的移动函数 （transaction function）。 δ(q , X)=(p , Y, R)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向右移一格； δ(q , X)=(p , Y , L)表示M在状态q读入符号X， 将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印 刷符号Y，然后将读头向左移一格。
第2讲 图灵机模型
图灵机(Turing machine)是由图灵（Alan Mathisom Turing）在1936年提出的，它是一 个通用的计算模型。 通过研究图灵机，来研究递归可枚举集 （recursively enumerable set）和部分地 归函数（partial recursive function） 。 对算法和可计算性进行研究提供形式化描述工 具。
2012-计算理论_4_图灵机与算法
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图灵机与计算问题
如何理解图灵机？ 如何理解图灵机？
–小虫的比喻 小虫的比喻 –如何理解图灵机模型 如何理解图灵机模型
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如何理解图灵机——小虫的比喻 小虫的比喻 如何理解图灵机
假设一个小虫在地上爬，那么我们应该怎样从小虫 假设一个小虫在地上爬， 信息处理的角度来建立它的模型？ 信息处理的角度来建立它的模型？
如何理解图灵机——小虫的比喻 小虫的比喻 如何理解图灵机
程序3： 程序 ： 输入 当前内部状态 黑 黑 白 白 饥饿 吃饱 饥饿 吃饱 输出 涂白 后移 涂黑 前移 下时刻的内部状态 吃饱 饥饿 饥饿 吃饱
这个程序复杂多了，有四行， 这个程序复杂多了，有四行，原因是你不仅需要指定每一种输 入情况下小虫应该采取的动作， 入情况下小虫应该采取的动作，而且还要指定在每种输入和内 部状态的组合情况下小虫应该怎样行动。 部状态的组合情况下小虫应该怎样行动。
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如何理解图灵机——理解图灵机模型 理解图灵机模型 如何理解图灵机
为什么可以做这种抽象呢？首先我们可以考虑扩展刚才说的小虫模型 为什么可以做这种抽象呢？首先我们可以考虑扩展刚才说的小虫模型 因为小虫模型是以一切都简化的前提开始的， 。因为小虫模型是以一切都简化的前提开始的，所以它的确是太太简 单了。然而，我们可以把小虫的输入集合 输出行动集合、 输入集合、 单了。然而，我们可以把小虫的输入集合、输出行动集合、内部状态 集合进行扩大，这个模型就一下子实用多了。首先， 集合进行扩大，这个模型就一下子实用多了。首先，小虫完全可以处 三维的空间中而不是简简单单的纸带。 小虫的视力很好， 于一个三维的空间中而不是简简单单的纸带 并且小虫的视力很好 于一个三维的空间中而不是简简单单的纸带。并且小虫的视力很好， 它一下子能读到方圆500米的信息，当然，小虫也可以拥有其他的感觉 它一下子能读到方圆 米的信息，当然， 米的信息 器官，比如嗅觉、听觉等等， 器官，比如嗅觉、听觉等等，而这些改变都仅仅是扩大了输入集合的 维数和范围，并没有其他更本质的改变。同样道理，小虫可能的输出 同样道理， 维数和范围， 集合也是异常的丰富，它不仅仅能移动自己， 集合也是异常的丰富，它不仅仅能移动自己，还可以尽情的改造它所 在的自然界。进一步的，小虫的内部状态可能非常的多 内部状态可能非常的多， 在的自然界。进一步的，小虫的内部状态可能非常的多，而且控制它 行为的程序可能异常复杂，那么小虫会有什么本事呢？ 行为的程序可能异常复杂，那么小虫会有什么本事呢？这就很难说了 因为随着小虫内部的状态数的增加， ，因为随着小虫内部的状态数的增加，随着它所处环境的复杂度的增 我们正在逐渐失去对小虫行为的预测能力。 加，我们正在逐渐失去对小虫行为的预测能力。但是所有这些改变仍 然没有逃出图灵机的模型：输入集合、输出集合、内部状态、 然没有逃出图灵机的模型：输入集合、输出集合、内部状态、固定的 程序！就是这四样东西抓住了小虫信息处理的根本。 就是这四样东西抓住了小虫信息处理的根本。
计算机科学导论：第一章-绪论
一本章内容本章讲述了图灵模型冯.诺依曼模型计算机组成部分历史社会问题和道德问题等1.1 图灵模型1.Alan Turing（阿兰-图灵）1937年首次提出通用计算设备的设想：所有的计算都可能在一种特殊的机器上执行。
2.是一种数学上的描述3.不是一台真实的机器通用图灵机是对现代计算机的首次描述，该机器只要提供合适的程序就能做任何运算1.1.1 数据处理器首先，将计算机定义为数据处理器。
也就是接收数据、处理数据并产生输出数据的黑盒。
该模型存在一个问题，就是没有说明基于该模型能够完成处理类型和数量。
1.1.2 可编程数据处理器图灵模型添加了一个额外元素，也就是程序。
程序：就是告诉计算机对数据处理的指令集合在该模型中，输出数据是由两个维度进行控制--输入数据和程序•相同数据，不同程序；输出数据不同•不同数据，相同程序；输出数据不同•相同输入，相同程序；输出数据相同1.2 冯.洛伊曼模型•由科学家冯-诺依曼提出的模型理论•基于通用图灵机建造的计算机都是在存储器(内存/寄存器)上存储数据•鉴于程序和数据在逻辑上是相同的，因此程序也能存储在计算机的存储器中1.2.1 4个子系统基于冯.诺依曼模型建造的计算机有4个子系统：存储器、算术逻辑单元、控制器、输入/输出单元•存储器: 用于存储数据和程序的区域•算术逻辑单元(ALU): 用来计算和逻辑运算的地方•控制器: 对存储器、算术逻辑单元、输入输出等子系统进行控制操作•输出/输出单元:–输入子系统负责从计算机外部接收输入数据；–输出子单元负责将计算机处理结果输出到计算机外部1.2.2 存储程序概念•冯.诺依曼模型要求程序也必须存储在存储器（内存）中•现代计算机的存储单元用来存储程序和数据，这意味着程序和数据应该有相同的格式，实际上它们都是以位模式（0和1序列）存储在内存中1.2.4 指令执行顺序•冯-诺依曼模型中的一段程序是由一组数量有限的指令组成。
•控制单元从内存中提取一条指令，解释指令，接着执行指令，也就是说指令是一条接着一条顺序执行的。
算法与图灵机模型
2.2.3 非自然数的表示
基本思想： 在自然数表示的基础上对符号进行编码来 完成。 方法： • 负数（对-进行编码） • 分数（对/进行编码）
01:00
• 有限小数的表示 可以用分数的形式来表示 如：3.14159265 →314159265/100000000 • 无限小数的表示 严格来说，图灵机的输入和输出都不是无 限小数 让图灵机产生对应的数位值
• 目标
– 利用二进制来设计一个专门计算“x+1”的图灵机，要求计算完成 时，读写头要回归原位 – x由0、1串组成，“*”为x的分隔符、界定符
• 状态集合K
{start，add，carry，noncarry，overflow，return，halt}
• 字母表∑
{0，1，*}
• 初始状态s
start；
01:00
本节主要内容
• • • • • 图灵机缘起 图灵机描述 计算“X+1”的图灵机 通用图灵机 图灵机模型的启示
01:பைடு நூலகம்0
2.2.1图灵机概念
• 1900,德国数学家希尔伯特提出"23个数学难题"中,
– 逻辑的完备性问题,即是否所有数学问题原则上都可解.
• 1936, 英国数学家图灵
– “论可计算数及其在判定问题中的应用”(On Computable Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem)
软件设计方法学
第二章 程序算法与图灵机模型
01:00
2.1 算法概念
• 定义：算法是完成一个任务所需要的具体 步骤和方法。 • 从程序设计的角度来看：给定初始状态或 输入数据，经过计算机程序的有限次运算， 能够得出所要求或期望的终止状态或输出 数据。
1 图灵机模型
1936, 英国数学家图灵
– "论可计算数及其在判定问题中的应用"(On Computable Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem)
结论:
– 可解的问题是能够用"图灵机"的自动机理论模型表达的 问题.
图灵机输入是一个字符串 图灵机输出也是一个字符串
如果将图灵机的有限内部状态与读写头的 有限动作用字符串表示 那么每条转换规则也可以用一个字符串表 示(当前状态,当前符号,动作,新状态) 图灵机可以由一个较长字符串完全表示
通用图灵机
11:07
信息学院 教育技术系 曾玲 ling-zeng@
计算机导论
计算机导论
第二讲 图灵机模型
2008-10-12
本讲内容 参考祈亨 年教材第 一章内容
11:07
信息学院 教育技术系 曾玲 ling-zeng@
计算机导论
图灵机模型概论
图灵机模型理论是计算学科最核心的理论 之一 图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计的 基础理论.
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信息学院 教育技术系 曾玲 ling-zeng@
计算机导论
新的概念的提出
随机读写(Random Access)
随机读写存储器RAM(Random Access Memory)
地址(Address) 指令(Instruction) = 操作码(Operating Code, Opcode) + 操作数(Operand) 计算机指令系统 精简指令集计算机 复杂指令集计算机
字母表∑
计算机导论图灵机模型及数据编码与运算61页文档
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读
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计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
3、图灵机
计算机是使用相应的程序来完成任何设定好的任务。
图灵机是一种思想模型， 它由三部分组成： 一个控制器，一条可以无限延伸的 带子和一个在带子上左右移动的读 写头。
为纪念图灵对计算机的贡献， 美国计算机博物馆于1966年 设立了“图灵奖”
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
“西尔伯特纲领”虽然失败了，但它仍然不失为人类抽象
思维的一个伟大成果，它的历史意义是多方面的。 首先，“西尔伯特纲领”是在保全古典数学的前提下去 排 除集合论悖论的，它给数学基础问题的研究带来了全新的转 机。其次，希尔伯特纲领的提出使元数学得到了确立和发展。 最后，对计算学科而言，最具意义的是，希尔伯特纲领的失 败启发人们应避免花费大量的精力去证明那些不能判定的问 题，而应把精力集中于解决具有能行性的问题。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
元数学中，证明每一个形式系统的相容性，从而导出全部 数学的相容性，希尔伯特的这一设想， 就是所谓的“西尔伯特纲领”。 “西尔伯特纲领”的目标，其实质就 是要寻找通用的形式逻辑系统，该系 统应当是完备的，即在该系统中，可 以机械地判定任何给定命题的真伪。
D．Hilbert 希尔伯特
根据图灵的观点可以得到这样的结论：凡是能用算 法方法解决的问题，也一定能用图灵机解决；凡是图灵机 解决不了的问题，任何算法也解决不了。今天我们知道， 图灵机与当时提出的用于解决计算问题的递归函数、λ演 算和POST规范系统等计算模型在计算能力上是等价的。它 们于20世纪30年代共同奠定了计算科学的理论基础。相比 于其他几种计算模型，图灵机是从过程这一角度来刻画计 算的本质，其结构简单，操作运行规则也较少，从而为更 多的人所理解。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
2、图灵对计算本质的揭示 在哥德尔研究成果的影响下20世纪30年代后期，图灵 ﹙A．M．Turing﹚从计算一个数的一般过程入手对计算的本 质进行了研究，从而实现了对计算本质的真正认识。 根据图灵的研究，直观地说，所谓计算就是计算者﹙人 或机器﹚对一条两端可无限延长的纸带上的一串0和1执行指 令，一步一步地改变纸带上的0或1，经过有限步骤，最后得 到一个满足预先规定的符号串的变换过程。图灵用形式化方 法成功表述可计算这一过程的本质。图灵的研究成果是哥德 尔研究成果的进一步深化，该成果不仅再次表明了某些数学 问题是不能用任何机械过程来解决的思想，而且还深刻揭示 可计算所具有的“能行过程”的本质特征。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
2.2 图灵机
在第一台电子计算机ENIAC诞生的10年前即1936年，英 国数学家图灵发表了题为“论可计算数及其在判定问题中的 应用”﹙On Computer Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem﹚的学术论文，奠定了学术界公认的 现代电子计算机的理论和模型基础。 1、希尔伯特纲领 20世纪初，逐步形成了关于数学基础研究的逻辑主义、 直觉主义和形式主义三大流派。其中，形式主义流派的代表 人物是数学家希尔伯特﹙D．Hilbert﹚。他在数学基础的研 究中提出了一个设想，其大意是：将每一门数学的分支形式 化，构成形式系统或形式理论，并在以此为对象的元理论即
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
方法或能行过程，是对解题﹙计算﹚过程的精确描述，它由 一组定义明确且能机械执行的规则﹙语句、指令等﹚组成。 根据图灵的论点，可以得到这样的结论：任一过程是能行的 ﹙能够具体表现在一个算法中﹚，当且仅当它能够被一台图 灵机实现。 图灵机等计算模型均是用来解决问题的，理论上的能行 性隐含着计算模型的正确性，而实际实现中的能行性还包 含时间与空间的有效性。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
图灵的描述是关于数值计算的，不过，我们知道英文字 母表的字母以及汉字均可以用数来表示，因此，图灵机同样 可以处理非数值计算。不仅如此，更为重要的是，由数值和 非数值﹙英文字母、汉字等﹚组成的字符串，既可以解释成 数据，又可以解释成程序，从而计算的每一过程都可以用字 符串的形式进行编码，并存放在存储器中，以后使用时译码， 并由处理器执行，机器码﹙结果﹚可以从高级符号形式﹙即 程序设计语言﹚机械地推导出来。 图灵的研究成果是：可计算性＝图灵可计算性。在进行 可计算性问题的讨论时，不可避免地要提Байду номын сангаас一个与计算具有 同等地位和意义的基本概念，那就是算法。算法也称为能行
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
内容提要
2.1 概述 2.2 图灵机 2.3 数据在计算机中的表示
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
2.1 概述
图灵机模型理论是计算机学科最核心的理论之 一，它是在总结前人制造计算机思想的基础上提出 的理论计算模型，它不仅指导了现代电子计算机的 设计，为计算机设计指明了方向，并且是算法分析 和程序语言设计的基础理论。尽管如此，图灵机模 型却并不复杂，也许正因为如此，才注定了其在计 算学科中所具有的强大生命力。掌握了图灵机理论， 等于获得了学习计算机系统知识的“金钥匙”。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
“西尔伯特纲领”的研究基础是逻辑和代数，主要源于19世
纪 英国数学家乔治· 布尔﹙G．Boole﹚所 创立的逻辑代数体系﹙即布尔代数﹚。 1854年，布尔在他的著作中成功地将 “真” 、“假”两种逻辑值和“与”、“或”、 “非”3种逻辑运算归结为一种代数。这 样，形式逻辑系统中的任何命题都可 用数学符号表示出来，并能按照一定 的规则推导出结论。尽管布尔没有将 “布尔代数”与计算机联系起来，但 G．Boole 他的工作却为现代计算机的诞生作 乔治· 布尔 了重要的理论准备。
计算机导论 第2章 图灵机模型及数据编码
希尔伯特的工作建立在布尔工作的基础上，并使其进一步具 体化。 希尔伯特对实现自己的纲领充满信心。然而，1931年， 奥地利25岁的数理逻辑学家哥德尔﹙K．Gödel﹚提出的关 于形式系统的“不完备性定理”中指出，这种形式系统是不 存 在的，从而宣告了著名的“西尔伯特纲领”的失败。希尔伯 特 纲领的失败同时也暴露了形式系统的局限性，它表明形式系 统不能穷尽全部数学命题，任何形式系统中都存在着该系统 所不能判定其真伪的命题。