湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(A卷)含答案

单元测试(一) 二次函数(A 卷) (时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)

A ．xy ＋x 2＝1

B ．x 2

－y ＋2＝0 C ．y ＝1

x

2

D ．y 2

－4x ＝3

2．抛物线y ＝(x －1)2

＋1的顶点坐标为(A) A ．(1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，1) D ．(－1，－1)

3．将二次函数y ＝x 2－4x －4化为y ＝a(x －h)2

＋k 的形式，正确的是(D)

A ．y ＝(x －2)2

B ．y ＝(x ＋2)2

－8

C ．y ＝(x ＋2)2

D ．y ＝(x －2)2

－8

4．抛物线y ＝2x 2

向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)

A ．y ＝2(x －3)2－5

B ．y ＝2(x ＋3)2

＋5

C ．y ＝2(x －3)2＋5

D ．y ＝2(x ＋3)2

－5

5．关于函数y ＝3x 2

的性质的叙述，错误的是(B) A ．顶点是原点 B ．y 有最大值

C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小

6．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝a(x －h)2

(a≠0)的图象可能是(D)

A B C D

7．小颖用计算器探索方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x ＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)

A ．4.4

B ．3.4

C ．2.4

D ．1.4

8．如图，某运动员在10 m 跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋10

3x(图中

标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D) A ．10 m

B ．102

5

m

C ．91

3

m

D ．1023

m

9．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c ＜b ；④b 2

－4ac ＞0，其中正确的个数是(C)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．抛物线y ＝(x －1)2

＋5与y 轴交点的坐标是(0，6)．

12．已知抛物线y ＝ax 2

－3x ＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a ＋c －1＝－3．

13．如图，已知二次函数y ＝x 2

－4x －5与x 轴交于A ，B 两点，则AB 的长度为6．

14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝－x 2

－2x 的图象上．若x 1＞x 2＞－1，则y 1＜y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)

15．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

16．某学习小组为了探究函数y ＝x 2

－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些

三、解答题(共46分)

17．(10分)已知抛物线y ＝3x 2

－2x ＋4.

(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2

＋k 的形式； (2)写出抛物线的开口方向和对称轴．

解：(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2

－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.

(2)开口向上，对称轴是直线x ＝1

3

.

18．(10分)已知抛物线y ＝－x 2

＋2(m －1)x ＋m ＋1.

(1)求证：无论m 取何值，抛物线与x 轴总有两个不同的交点；

(2)若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且A 点在原点的右边，B 点在原点的左边，求m 的取值范围．

解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2

＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．

(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.

19．(12分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m. (1)设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)若菜园面积为384 m 2

，求x 的值； (3)求菜园的最大面积．

解：(1)根据题意知，y ＝10 000－200x 2×150＝－23x ＋100

3.

(2)根据题意，得(－23x ＋100

3)x ＝384，

解得x ＝18或x ＝32.

∵墙的长度为24 m ，∴x＝18.

(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23(x －25)2

＋1 2503.

∵－2

3＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大．

∵x≤24，

∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.

答：菜园的最大面积为416 m 2

.

20．(14分)如图，顶点为(12，－94

)的抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 过点M(2，0)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合)，点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y ＝x ＋1上一点(处于x 轴下方)，点D 是反比例函数y ＝k

x

(k ＞0)图象上一点，若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值．

解：(1)依题意可设抛物线为y ＝a(x －12)2－9

4，将点M(2，0)代入，得

a(2－12)2－9

4＝0，解得a ＝1.

∴抛物线的表达式为y ＝(x －12)2－94

.