勾股定理(1)ppt课件
合集下载
《勾股定理》PPT精品课件(第1课时)
解：本题斜边不确定，需分类讨论： B 4
当AB为斜边时，如图
BC2 AB2 AC2 16 9 7，
3 C 图
B
4 AA 3 C
图
BC 7.
方法点拨：已知直角三角形的两边求
当BC为斜边时，如图
第三边,关键是先明确所求的边是直
BC2 AB2 AC2 16 9 25， 角边还是斜边,再应用勾股定理. BC 5.
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
c2 4 1 ab b a 2 a2 b2.
2
cb a b-a
赵爽弦图
知识讲解
右图是四个全等的直角三角形拼成的.请你根据此图， 利用它们之间的面积关系推导出: a2 b2 c2
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
知识讲解
猜想直角三角形的三边关系
B
C A
图中每个小方格子都是 边长为1的小正方形．
问题1
1、 BC=_3__, AC=_4__, AB=__5_ 2、 S黄 =_9__, S蓝 =1_6__, S红 =2_5__
3、S黄、S蓝与S红的关系是S_黄__+_S_蓝_=__S_红_.
4、能不能用直角三角形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× 1 ab+c2
2
=c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
a b
ac b
b ca
cb a
知识讲解
勾股定理
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长； 解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2， 则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪，被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？
【数学课件】勾股定理(1)
同学们,再见
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间ห้องสมุดไป่ตู้人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
17.1勾股定理(第1课时)课件(共23张PPT)
让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系
C A B 9 C A B 图2-2 4 9 4 18 8
图2-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 4 3318 2
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
弦 勾
股
图1-1
漂亮的勾股树
活动 2
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
2 2 2 a +b =c
b
a
c b (a+b )2
证 明 二
a
c
c
1 = c 4 ab 2
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
b a
c
b
a
可得: a2 + b2 = c2
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 6 2
2
1 8（单位面积）
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
沪科版八年级数学下册课件.1勾股定理(24张)
c
2
a
=2ab+b2-2ab+a2
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
新知探究
方法二 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为c2 + 2ab.
∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
论中正确的是( A )
A.c2=a2+b2
B.c2=a2+2ab+b2
C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析: 由题意得到四个完全一样的直角 三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c, 里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则 有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
解析: 如图所示, 大正方形的面积是 (a+b)2, 另一种计算方法是4× 1 ab+c2,
2
即(a+b)2=4× 1 ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
2
课堂小测
2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的 形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有 什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?
人教版数学八年级下册17.1勾股定理课件(36张PPT) (1)
图1
9
9 18
8
B 图1
C A
图2
A，B，C 面积关
系
44
SA+SB=SC
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
直角三 角形三 边关系
两直角边的平方和 等于斜边的平方
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
探究二：在一般 的直角三角形中， SA+SB=SC 还成立吗？
A
B C
A
B C
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形C的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SA+SB=SC
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
二、探究新知
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
C A
B 图1
（图中每个小方格是1个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是
B
C
9 个单位面积。
图1-1
A
正方形C的面积是
浙教版数学八上2.7探索勾股定理(1) 课件(共23张PPT)
C
A
A
a
图1
a
C
B
图2
合作学习
大正方形的面积:c²
小正方形面积:（b-a）²
阴影部分面积:4× ab
1
2
它们之间的关系是： c 4 ab (b a )
2
2
化简得： a2+b2=c2
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
讲解新知
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理
3.勾股定理的应用
等，则E站应建在距A站______km处．
10
即时演练
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
A
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离
90
B
C
40
为130mm
160
即时演练
m
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为
两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如
图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建
设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相
∴S△ABC= ×BC×AC=6，
∴AC=4（cm）．
∵BC2+AC2=AB2，
勾股定理(1)Microsoft PowerPoint 演示文稿
C
┌
B
例4 △ABC中，∠ACB=90°，AC=4， 中 ° ， BC=3，CD⊥AB于D，求CD ， ⊥ 于 ，
C
求
A
AB= 5 ， 求 CD= ? .
D
B
小结 勾股定理揭示了直角三角形三边之间 的等量关系，你能说出勾股定理吗？ 的等量关系，你能说出勾股定理吗？ 勾股定理 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 平方和等于斜边的平方。 在△ABC中，若∠ACB=90°， ABC中 ACB=90° 则
灌云县实验中学 李芳
一、观察、思考、操作、计算 观察、思考、操作、
小方格的边长为1， 小方格的边长为 ， 以BC为一边的正方 为一边的正方 形面积是 9 ，以AC 为一边的正方形的面 积是 16 ，你能计算 出以AB为一边的正 出以 为一边的正 方形面积吗？ 方形面积吗？ 你打算用什么方法？ 你打算用什么方法？可 不知道边长啊
三、勾股定理的应用： 勾股定理的应用： 已知直角三角形中的任意两边求第三边 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 把已知条件代入，求得第三边。 把已知条件代入，求得第三边。 例1 △ABC中，∠C=90°，已知下列两边， 中 ° 已知下列两边， 求第三边： 求第三边： ）ａ=5，ｂ ；（2）ａ ，ｃ=17； （1）ａ ，ｂ ）ａ ，ｂ=12；（ ）ａ ，ｃ ；（ ）ａ=8，ｃ ； ）ｂ=12，ｃ ，ｃ=13； （3）ｂ ）ｂ ，ｃ ；
a2+b2=c2
勾股定理的应用： 勾股定理的应用：
已知直角三角形中的任意两边求第三边 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 把已知条件代入，求得第三边。 把已知条件代入，求得第三边。 需熟记一些数的平方：1到20与25 需熟记一些数的平方： 到 与 需熟记一些勾股数： 、 、 ； 需熟记一些勾股数：3、4、5； 6、8、10； 、 、 ； 5、12、13； 、 、 ； 3n、4n、5n（n为正整数） 、 、 （ 为正整数 为正整数）
┌
B
例4 △ABC中，∠ACB=90°，AC=4， 中 ° ， BC=3，CD⊥AB于D，求CD ， ⊥ 于 ，
C
求
A
AB= 5 ， 求 CD= ? .
D
B
小结 勾股定理揭示了直角三角形三边之间 的等量关系，你能说出勾股定理吗？ 的等量关系，你能说出勾股定理吗？ 勾股定理 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 平方和等于斜边的平方。 在△ABC中，若∠ACB=90°， ABC中 ACB=90° 则
灌云县实验中学 李芳
一、观察、思考、操作、计算 观察、思考、操作、
小方格的边长为1， 小方格的边长为 ， 以BC为一边的正方 为一边的正方 形面积是 9 ，以AC 为一边的正方形的面 积是 16 ，你能计算 出以AB为一边的正 出以 为一边的正 方形面积吗？ 方形面积吗？ 你打算用什么方法？ 你打算用什么方法？可 不知道边长啊
三、勾股定理的应用： 勾股定理的应用： 已知直角三角形中的任意两边求第三边 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 把已知条件代入，求得第三边。 把已知条件代入，求得第三边。 例1 △ABC中，∠C=90°，已知下列两边， 中 ° 已知下列两边， 求第三边： 求第三边： ）ａ=5，ｂ ；（2）ａ ，ｃ=17； （1）ａ ，ｂ ）ａ ，ｂ=12；（ ）ａ ，ｃ ；（ ）ａ=8，ｃ ； ）ｂ=12，ｃ ，ｃ=13； （3）ｂ ）ｂ ，ｃ ；
a2+b2=c2
勾股定理的应用： 勾股定理的应用：
已知直角三角形中的任意两边求第三边 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 格式：写出直角，得出三边之间的等量关系， 把已知条件代入，求得第三边。 把已知条件代入，求得第三边。 需熟记一些数的平方：1到20与25 需熟记一些数的平方： 到 与 需熟记一些勾股数： 、 、 ； 需熟记一些勾股数：3、4、5； 6、8、10； 、 、 ； 5、12、13； 、 、 ； 3n、4n、5n（n为正整数） 、 、 （ 为正整数 为正整数）
勾股定理的应用PPT课件1
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
1.1勾股定理_1PPT课件(沪科版)
2．勾股定理的适用条件： 直角三角形，它反应了直角三角形三边的关系，
即已知直角三角形两边长可求第三边长．对于非直 角三角形问题，可根据图形特征构造直角三角形．
3．由勾股定理的基本关系式： a2＋b2＝c2可得到一些变形关系式： c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝ (a－b)2 ＋ 2ab ； a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等.
3和4，则第三边长为( D )
A．5
B. 7 C. 5 D．5或 7
知识点 2 勾股定理与图形面积
知2－讲
1．命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．常用证法：利用拼图法，通过求面积来验证；这 种方法以数形转换为指点思想、图形拼补为手段， 以各部分面积之间的关系为根据而到达目的．
知2－讲
(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P的
面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形
M的面积为________；
知2－讲
(2)如图②，分别以直角三角形ABC的三边长为直径 向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积 之间的关系式是________； (用图中字母表示)
知2－讲
(3)如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3 和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆， 请你利用(2)中得出的结论求阴影部分的面积．
知1－导
探究 在行距、列
距都是1的方格网
中，任意作出几
个 以格点为顶点
的直角三角形，
分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，
如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
视察图(1)，并填写:
视察图(2)，并填写:
知1－导
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
.
对比两个图形,你能直接
观察验证出勾股定理吗？
a
b
b
a
a
ca
a
c cb
bc
b
bc c a
a
b
a
b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
那剩余的空白部分的面积呢？ .
提高：
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=7，ｂ=24，求c； (2) 已知：a=6，c=10，求b； (3) 已知：AB=13，AC=5，求BC； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
可用勾股定理列式求第三边;
.
证明结论得到定理
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab÷2+(b- a)2
∵ c2= 4•abห้องสมุดไป่ตู้2 +(b-a)2
c a
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
.
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝 代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国 时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周 公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修 四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成 “勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
.
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
.
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
一 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定 想 是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或 74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘. 米 ∴售货员没搞错
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
.
苏科版 八年级数学（上册）
实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点 为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算以AB为边
的正方形的面积吗？
A
R
SP=9
P
C
B
Q
SQ=16
.
SR =25
A
R
P
C
B
Q
.
这是用“补”的方法
SR =25
A
P
C
这是用“割”的方 法 .
R
B
Q
.
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
• 赵爽：东汉末至三国时代吴国人 • 为《周髀算经》作注，并著有《勾
股圆方图说》。 • 赵爽的这个证明可谓别具匠心，
极富创新意识。他用几何图形的截、 割、拼、补来证明代数式之间的恒 等关系。
.
2002年国际数学家大会会标 .
证明结论得到定理 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2+4•ab÷2
探索勾股定理 (1)
习题课
.
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P Ca B
SP+SQ=SR
Qb c
R A
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
谁能用语言叙述这一结论？ .
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
B
a2 b2 c2
ac
C
b
A
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
勾
弦
变式：
a²=c²-b²
股
b²= c²- a²
c²= a²+ b²
.
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
.
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
A
81
B
C 144
144 B
A
C
169
①
②
E Fz
625 576
D
③
Ｘ＝１５
Ｙ＝５
.
Ｚ＝７
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 A①
一
比8
17
看
看C
B
谁
② C
③D 5 F
16
12
A 20
B
算
E
得 BC＝１５ AC＝１２ DE＝１３
快
！
方法小结:
在直角三角形中,已知两边,
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
.
证明结论得到定理
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
.
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
2、在直角三角形中，两直角边的长分别为3，4， 求斜边的长。
3、在直角三角形中，两边的长为3，4， 求第三边的平方。
可用勾股定理建立方程. .
A
D
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
B
C
木板能从门中通过吗？
.
想 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现
苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理 (1)
.
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
A
D
B
C
木板能从门中通过吗？
.
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
观察这枚邮票图案小方格的个 数，你有什么发现？
.
放大图案
A C
B
观察这枚邮票上图案和 图案中小方格的个数， . 你有什么发现？
.
对比两个图形,你能直接
观察验证出勾股定理吗？
a
b
b
a
a
ca
a
c cb
bc
b
bc c a
a
b
a
b
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
那剩余的空白部分的面积呢？ .
提高：
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=7，ｂ=24，求c； (2) 已知：a=6，c=10，求b； (3) 已知：AB=13，AC=5，求BC； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
可用勾股定理列式求第三边;
.
证明结论得到定理
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为 4•ab÷2+(b- a)2
∵ c2= 4•abห้องสมุดไป่ตู้2 +(b-a)2
c a
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
b
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
.
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝 代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国 时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周 公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修 四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成 “勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
.
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
.
实验2
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以直角边、斜 边为一边的正方形 的面积.
一 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定 想 是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或 74厘米的电视机，是指其荧 屏对角线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘. 米 ∴售货员没搞错
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
.
苏科版 八年级数学（上册）
实验1：将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点 为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算以AB为边
的正方形的面积吗？
A
R
SP=9
P
C
B
Q
SQ=16
.
SR =25
A
R
P
C
B
Q
.
这是用“补”的方法
SR =25
A
P
C
这是用“割”的方 法 .
R
B
Q
.
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
• 赵爽：东汉末至三国时代吴国人 • 为《周髀算经》作注，并著有《勾
股圆方图说》。 • 赵爽的这个证明可谓别具匠心，
极富创新意识。他用几何图形的截、 割、拼、补来证明代数式之间的恒 等关系。
.
2002年国际数学家大会会标 .
证明结论得到定理 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2+4•ab÷2
探索勾股定理 (1)
习题课
.
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P Ca B
SP+SQ=SR
Qb c
R A
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
谁能用语言叙述这一结论？ .
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么
B
a2 b2 c2
ac
C
b
A
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
勾
弦
变式：
a²=c²-b²
股
b²= c²- a²
c²= a²+ b²
.
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
.
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
A
81
B
C 144
144 B
A
C
169
①
②
E Fz
625 576
D
③
Ｘ＝１５
Ｙ＝５
.
Ｚ＝７
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 A①
一
比8
17
看
看C
B
谁
② C
③D 5 F
16
12
A 20
B
算
E
得 BC＝１５ AC＝１２ DE＝１３
快
！
方法小结:
在直角三角形中,已知两边,
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab÷2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
.
证明结论得到定理
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
.
• 1876年4月1日，伽菲尔 德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
• 1881年，伽菲尔德就任 美国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
2、在直角三角形中，两直角边的长分别为3，4， 求斜边的长。
3、在直角三角形中，两边的长为3，4， 求第三边的平方。
可用勾股定理建立方程. .
A
D
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
B
C
木板能从门中通过吗？
.
想 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现
苏科版 八年级数学（上册）
探索勾股定理 (1)
.
门高2m，宽1.5m.木板长3m， 宽2.5m.
A
D
B
C
木板能从门中通过吗？
.
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
观察这枚邮票图案小方格的个 数，你有什么发现？
.
放大图案
A C
B
观察这枚邮票上图案和 图案中小方格的个数， . 你有什么发现？