固体物理1—8.9

我们以硅材料为例，说明晶态和非晶态中原子排列的异同。 晶体硅具有金刚石结构，每个硅原子与周围四个硅原子形成正四面体结构， 如图1—37所示。 近邻原子之间的距离（称为键长）和连线之间的夹角（称为键角）都是相同 的。我了把这个网络看清楚，做平面投影图，投影面取为图1—37中所示的ABC 面，它是对称平分正四面体的（110）面，投影图在图1—38中。 A
图1—39 非晶硅和晶体硅径向分布函数
３．准 晶
态
固体物理学
—黄昆 原著
人们经常用X射线衍射，中子衍射和电子衍射来研究晶 体的结构，由于晶体中原子是周期排列的，决定了晶体可以 作为波的衍射光栅。当X射线、中子束流相应的波长与晶格 常数可以相比，或小于晶格常数时，波与晶体中原子相互作 用的结果就产生衍射，衍射图样是一组组清晰的斑点，斑点 的图样显示出晶体的对称性。
图1—39中给出了用电子衍射法求得得 非晶体硅和晶体硅径向分布函数的实验结 果。 1.非晶硅和晶体硅在r=2.35埃处有第一峰， 峰下面积为4，表明他们都有四个最邻近。
晶体硅
2.在r=3.86埃处得第二峰，晶体硅峰下的 面积为12，表明它们有12个次近邻，非晶硅第 二峰下的面积约为11.6，与晶体硅基本一致， 但是非晶态和晶态硅第二峰的形状，峰高和峰 宽已经有了差别，这被认为是非晶硅中键角 的无规分布造成的。 3.非晶硅中的径向分布函数不存在第三峰， 表明在这样一个距离的尺度非晶硅的结构与金 刚石有了明显的差别。
晶体共同特点：均匀性，各向异性，固定熔点，规则外形和对
称性。
2．非晶体 非晶体（非晶态）：原子的排列没有明确的周期性。 非晶态材料原子排列不具有周期性，因此不具有长程有序，但是非晶态 材料中原子的排列也不是杂乱无章的，仍然保留有原子排列的短程序。 图1—36中给出了二维的示意图。
（a）表示理想晶体原子排列的规则网络
72° 72°
1 1
108° 72° 108° 72°
36° 36°
T T
36° 36°
1
72° 72°
T
T
图1—43 ”箭“和”风筝“四边形中的两种特征长度
基于penrose拼接图案，Steinhaodt和 Levine引入准晶态的概念。 准晶态的结构特点： 具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；取向 序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性；沿取向序对称轴的方 向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度（不可公 度是线度的比值为无理数，或者说二者不存在公倍数）按着特定的 序列方式排列。 图1—42中的拼接图案，显然满足这些要求，它具有五次对称 的取向序，而没有平移对称性；沿平面内对称轴的方向，有两个不 可公度得特征线度1和T,这两个线度非周期地但是以某种确定的规 律排列。 Steinhaodt等人急冷方法制备的AlMn合金是具有正十二面体取向序 的准晶态，由此计算出来的衍射图样，无论是衍射斑点的位置还是 强度都与实验结果符合的很好
（b）表示非晶态原子排列的无规网络
非晶态材料的结构
固体物理学
—黄昆 原著
非晶态呈现近程有序而远程无序的结构特征，非晶态固体宏观上表 现为各向同性，熔解时无明显的熔点，只是随温度的升高而逐渐软化， 粘滞性减小，并逐渐过渡到液态。 晶体的长程有序结构使其内能处于 最低状态，而非晶态固体由于长程无序而使其内能并不处于最低状态。 非晶态固体与液态一样具有近程有序而远程无序的结构特征。非晶态 固体宏观上表现为各向同性，熔解时无明显的熔点，只是随温度的升高而 逐渐软化，粘滞性减小，并逐渐过渡到液态。非晶态固体又称玻璃态，可 看成是粘滞性很大的过冷液体。晶体的长程有序结构使其内能处于最低状 态，而非晶态固体由于长程无序而使其内能并不处于最低状态，故非晶态 固体是属于亚稳相，向晶态转化时会放出能量。常见的非晶态固体有高分 子聚合物、氧化物玻璃、非晶态金属和非晶态半导体等。 有时，可以利用X射线衍射图样中是否有清晰的斑点来判断材料是晶 态还是非晶态
对晶体，原子在空间按一定规律作周期性排列，是高度 有序的结构，这种有序结构原则上不受空间区域的限制，故 晶体的有序结构称为长程有序。具有长程有序特点的晶体， 宏观上常表现为物理性质（力学的、热学的、电磁学的和光 学的）随方向而变，称为各向异性，熔解时有一定的熔解温 度并吸收熔解潜热。对液体，其分子在很小的范围内（线度 与分子间距同一量级）和很短的时间内能像晶体一样作规则 排列，但在较大范围内则是无序的，这称为近程有序。
在图1—42中给出了 一个拼接的例子， 可以发现其中五次 对称的图形比比皆 是，但是他们的分 布不具有周期性。 （利用图1—41中的 两种四边形，可以 拼接出无数种具有 五次对称的几何图 案）。
图1—42
Penrose拼接图案
仔细分析图1—41中的两个四边形（b）图四个角为36°、72°、36°、216° （称为“箭”）；（a）图四个角为72°、72°、144°、72°（称为“风筝”）。 在图1—43中把两个四边形拼接在 一起，发现两个四边形边长有两种 取值，图中分别用1和T标出，两种 边长之比T=1.61803398、、、恰 好是著名的黄金分割物理数。这两 种四边形拼接的平面图形，虽然不 具有周期性，但是也呈现出某种长 程序，表现为图中所有线段之间的 夹角都是72°及其整倍数；沿平面 五个对称轴的方向，（如图1—42 中标出的12345）线段长度只有两 种1和T.1981年Marckay 把Penrose 的想法推广应用到三维。 T
C B
图1—37
金刚石晶格的四面体单元及其网络
从图中可以看出金刚石结构是由一系列六原子环组成。非晶硅材料 中每个硅原子周围也是有四个近邻原子，形成四面体结构，只是键长和 键角的数值有一定的无规则起伏。非晶硅的结构就是由这些四面体单元 构成的无规则网络，其中不仅有六原子环，还有五原子环、七原环… … 所谓短程序包含：
图1—40 AlMn合金的电子衍射图
1
72°
72° 72°
1
72° 36° 36°
T T T
36° 36°
1
108° 108°
T
T
36°
1
1
36°
（a）
图1—41
”箭“和”风筝“四边形
(b)
准晶态的概念是受1974年penrose提出的数学游戏的启发而引入的。 我们知道正五边形是不能重复排列充满一个平面而不留空隙的。但是 penrose发现利用图1—41所示的两种四边形，可以布满空间而不留空隙。
多晶(polycrystal)是众多取向晶粒的单晶的集合。多晶与单晶 内部均以点阵式的周期性结构为其基础，对同一品种晶体来说，两者 本质相同。两者不同处在于单晶是各向异性的，多晶则是各向同性的。 在摄取多晶衍射图或进行衍射计数时，多晶样亦有其特色。 多晶体中当晶粒粒度较小时，晶粒难于直观呈现晶面、晶棱等形 象，样品清晰度差，呈散射光。这种场合的多晶亦常称作粉晶 粉晶 (powdercrystal)。 有的晶体是由许许多多的小晶粒组成，若晶粒之间的排列没有规 则，这种晶体称之为多晶体，如金属铜和铁。但也有晶体本身就是一 个完整的大晶粒，这种晶体称之为单晶体，如水晶和晶刚石。晶体中 各原子或离子定向有序排列的就是单晶体,反之则是多晶体,在一定条 件下多晶体可转变为单晶体,同理单晶体也可转变为多晶体.多晶与单 晶体的差异主要表现在物理性质方面。
非晶态材料是一类新型的固体材料，包括我们日常所见的各 非晶态材料 种玻璃塑料高分子聚合物以及新近发展起来的金属玻璃非晶 态合金非晶态半导体非晶态超导体等等。晶态物质内部原子 呈周期性，而非晶态物质内部则没有这种周期性。由于结构 不同，非晶态物质具有许多晶态物质所不具备的优良性质。 玻璃就是非晶态物质的典型，对其结构的研究已有几十年的 历史并奠定了相当的基础。玻璃和高分子聚合物等传统非晶 态材料的广泛应用也早已为人们所熟悉，而近二、三十年、 发展起来的各种新型非晶态材料由于其优异的机械特性（强 度高弹性好硬度高，性能好耐磨性好等）电磁学特性、化学 特性（稳定性高耐蚀性好等）、电化学特性及优异的催化活 性，已成为一大类发展潜力很大的新材料，且由于其广泛的 实际用途而倍受人们的青睐。
1.近邻原子的数目和种类； 2.近邻原子之间的距离（键长）； 3.近邻原子配置的几何方位（键角） 5 4 3
6
1 2图1—38金源自石结构中的六原子环固体物理学
—黄昆 原著
非晶硅结构基本上保留了晶体硅的短程序。因此，非晶硅材料的基 本特点是失去了长程序，保留短程序。
短程序并不能完全地、唯一地确定非晶态材料的结构，要确定非 晶态材料的结构还要知道原子连接中的拓扑规律。例如上面提到的各 种原子环的概率分布。
用X射线、电子和中子衍射的方法测定非晶态材料的径向分布函数（RDF） 是研究非晶态材料结构的基本实验方法。所谓径向分布函数是：以原子为球心， 半径在r到r+dr球壳内的平均原子数，用：
r
代表距离原子半径r的球面上的原子密度， dr 在非晶态材料中它是一个平均值，则 径向分布函数。 即为
示 意 图
非晶硅
非晶态材料的结构和准晶态
晶
体：
固体物理学
—黄昆 原著
1．晶体 晶体（晶态）：原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序），例如天然的岩盐 水晶以及人工的半导体锗，硅单晶都是晶体：
碳酸钙结晶的结构
雪花结晶的结构
YBaCuO晶体的结构
晶态是固体中每一晶粒内部结构具有与三维点阵对应的三维周
期性，即其内部原子、离子、分子在空间排列上呈三维周期性贯穿 于整粒晶体，使晶体内部结构呈长程有序的状态。 晶态物质按其晶体结晶过程中的宏观聚集状况及晶粒粒径分类： 有单晶、双晶(孪晶)、多晶(粉晶)、微晶等存在形态的区分。 若整个 固体是一个晶粒就是单晶，多个晶粒就是多晶。
列如，如果晶体具有平行于射线束的四重对称轴则衍射 图样也将显示四重对称性。对于非晶态材料，由于原子排列 是长程无序的，衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶体的 斑点。因此也利用衍射图样中是否有清晰的斑点来判断材料 是晶态还是非晶态。