数学实验1

《数学建模》实验报告

实验序号：实验3实验项目名称：Lingo编程

实验地点指导教师实验时间

一、实验目的及要求

通过对具体实例的分析，学会运用规划知识建立数学模型的方法，掌握Lingo的基本操作。

二、实验设备（环境）及要求

多媒体机房，单人单机，独立完成

三、实验内容与步骤

1. 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否该改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

2. 课本例2

四、实验结果与数据处理

1.

（1）设投资证劵A,B,,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。列出模型：

Max=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 st. x2+x3+x4≥4

x1+x2+x3+x4+x5≤10

2x1+2x2+x3+x4+5x5

≤1.4即6x1+6x2−4x3−4x4−36x5≤0 x1+x2+x3+x4+x5

9x1+15x2+14x3+3x4+2x5

≤5即4x1+10x2−x3−2x4−3x5≤10 x1+x2+x3+x4+x5

x1,x2,x3,x4,x5≥0

Model:

max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;

x2+x3+x4>4;

x1+x2+x3+x4+x5<10;

6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<0;

4*x1+10*x2-1*x3-2*x4-3*x5<0;

end

故证券A,C,E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.455百万元.最大收益为0.298百万元。

（2）由（1）中的影子价格可得，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元. 以2.75%的利率借到100万元资金的利息为0.0275百万元，故应该借贷.此时证券A,C,E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元.

（3）由（1）得，在目标函数最优解不变的情况下，证券A的税前收益可增加0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变. 证券C的税前收益可减少，证券C的税前收益可减0.112%，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变.

2、

Model:

max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;

4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;

4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;

x1+x5<100;

x3=0.8*x5;

x4=0.75*x6;

end

由此可知：最优解为x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=0.最优值为3460.8，即每天生产销售168kg A2和19.2kg B1（不出售A1和B2），可以获得最大净利润3460.8元。为此，需用8桶牛奶加工成A1，42桶加工成A2，并将得到的24kg A1全部加工成B1.

五、分析与讨论