初中数学图形的旋转精品课件
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《图形的旋转》旋转PPT精品课件
A'
B'
C'
探索新知
步骤： （1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； （2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； （3）顺次连接对应点。
探索新知
如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋 转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2， 0 观察图像你发现了什么？
A 旋转中心不同，旋转角度
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
示例一
探索新知
示例二
巩固练习
1.下列图形中,绕某个点旋转180°后能与自身重合的有( A )
①正方形
②长方形 ③等边三角形
④线段
⑤角
⑥平行四边形
A.5个 B.2个 C.3个 D.4个
0’ A1
C1
C2
B1
A2
B2
所得图形位置不同
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转 90°,180°后得到△A1B1C1， △A2B2C2，观察图像你发现了什 么？
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
巩固练习
如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)． (1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.
人教版初中九年级上册数学《图形的旋转》精品课件
1.上课教师说课。
2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与
期待下次再见
∠ = ∠,
∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，
1
1
1
∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD= ×1×1= ．
4
4
4
本题源于《教材帮》
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。
2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并
总结交流本课学习心得
教学研讨：
说课与反思
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
本题源于《教材帮》
随堂练习
2
如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60° ，则CD的长为( D )
△ABC与△ ABC 的形状和大小有什么关系？
新知探究
知识点2
C′
B
C
B′
O·
A
C′
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A
A′
C
B
新知探究
知识点2
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
2.上课教师做教学反思。
教学研讨
感谢你的参与
期待下次再见
∠ = ∠,
∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，
1
1
1
∴S四边形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD= ×1×1= ．
4
4
4
本题源于《教材帮》
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。
2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并
总结交流本课学习心得
教学研讨：
说课与反思
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
本题源于《教材帮》
随堂练习
2
如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点
D恰好落在BC边上.若AB=1，∠B=60° ，则CD的长为( D )
△ABC与△ ABC 的形状和大小有什么关系？
新知探究
知识点2
C′
B
C
B′
O·
A
C′
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A
A′
C
B
新知探究
知识点2
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
后到达△DCB的位置.
(1) 旋转中心是哪一点?
人教版初中数学《图形的旋转》完美课件1
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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典题精讲
3.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC， 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个 旋转过程中：旋转中心是 点O ，旋转角 是 ∠AOD(∠BOE) ，经过旋转，点A转到 点D ，点C 转到 点F ，点B转到 点E ，线段OA、OB、BC、 AC分别转到 OD 、OE 、 EF 、DF ，∠A、∠B、 ∠C分别与 ∠D 、∠E 、∠F 是对应角.
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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典题精讲
4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图
形.Biblioteka 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
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情景导入
地球的自转与公转
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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情景导入
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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探索新知
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
人教版初中数学《图形的旋转》完美 课件1
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课堂小结
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用.
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9
8 76
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.②如图，△COD是△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B=__6__0_°_ 。
解 ∵ △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°得到
∴OA=OC，A ACO 70 ∴OCD A 70 ∴ BCD 40 ， ∵AOD 90，AOC BOD 40， ∴ BOC 10， ∴ B 60 。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动4 对比探究，平移与旋转的区别与联系
平移与旋转都是图形的变换； 变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变； 平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向。
知识回顾 问题探究 课堂小结
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
最新人教版初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转 (第2课时)》精品教学课件
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你2. 这旋是个转用定的什点性称质么为：方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你2. 这旋是个转用定的什点性称质么为：方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
图形的旋转初中数学原创课件
后到达△ACE的位置.
A
（1）旋转中心是哪一点？ 旋转中心是A
（2）旋转了多少度？ 旋转了60度
M．
E
BD
C
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，
点M转到了什么位置？ 点M转到了AC的中点位置上
A B
C
O
C′ A′
B′
线段OA与OA′有什么关系？
OA=OA′
∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
⑴连接OA， ⑵作∠AOC=100°，
C
A′
B
在OC上截取OA′=OA.
⑶连接OB，
⑷作∠BOD=100°， D
在OD上截取OB′=OB.
B′
O
A
例1：已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形.
C
⑸连接A′B′，
A′
线段A′B′就是线段AB绕点O
B
按逆时针方向旋转100°后
的对应线段.
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
在平面内，将一个图形绕着一个定
A
B 点沿某个方向转动一个角度，这样
的图形运动称为旋转.
旋转角Βιβλιοθήκη 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角.
O 旋转中心
如果图形上的点A经过旋转变为点B， 那么这两个点叫做这个旋转的对应 点.
B
A
叶片 A 绕O _顺__时__针__ 旋转到叶片 B，
C 则旋转中心是__O____，
O
旋转角是_∠__A_O__B___，旋转角度为
_6_0__度，其中的对应点有_A_与__B___、
F
D _B_与__C___、 _C_与__D___、 _D_与__E___、
图形的旋转 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
旋转 方向
旋转 角度
旋转的概念
O 45°
B
A
点A绕点＿O＿，往＿顺＿时＿针方向，转动了 4＿5 度到点B．
旋转的概念
B´ A
C°
100
A´
B
O
C´
△ABC绕点＿O＿，往＿顺时＿针＿方向，转动了＿10＿0 度到△A’B’C’
探究一:观看视频
1.在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来. 2. 将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个 端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度. 3.在纸上画出旋转后的三角形△AOB .
A
2、根据所画的图形回答学案上的问题.
O
B
思考：1、在旋转过程中，旋转中心还可能分布在图形的什么位置？
2、在旋转过程中，你还发现了哪些相等的线段？
对应点到旋转中心距离相等
旋转的特征
旋转中心在 图形的顶点
旋转中心在 图形的内部
旋转中心在 图形的边上
1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小
旋转中心在 图形的外部
O
A B
探究一
1.旋转三要素 旋转中心 点O 旋转方向 逆时针 旋转角度 ∠AOA’或∠BOB’的度数
2.对应点 对应边 对应角
D’ D
3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。
探究二：动手操作
同学们，请你仿照刚才老师的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、
三角板、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形；
彭晓媛
认识旋转
认识旋转
请你举出生活中和旋转现象相关的例子。
认识旋转 A
O
人教版初中数学《图形的旋转》_完美课件
们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，
A
D
∠DAB=90°，所以旋转后点D 与点B重合.
E
E′ B
C
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9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
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探索新知
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探索新知
请说出下面问题的旋转ຫໍສະໝຸດ 心是什么？旋转角 度是多少？对应点是什么？
12
11
1
10
2
9
8 7
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心 旋转角是60°
时针的端点在3时的位置P与在5时的位置P′
是对应点.
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23.1
认识图形的旋转
（第1课时）
学习目标
l 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念.
l 2.了解旋转对应点的概念及应用它们解决 一些实际问题.
l 3.通过观察具体实例认识旋转，探索它的 基本性质.
l 4.了解图形旋转的特征，并能根据这些特征 绘制旋转后的几何图形.
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2、不同：运动方式 平移： 沿某一条直线移动一定的距离 .
轴对称：沿某一条直线 翻折
.
旋转： 绕着一个点 转动一变换
轴对称变换
活动一：
直观感知 形成概念 这些现象有哪些共同特点?
共同特点：
如果把时针、风车风轮看作一个平面图形，那
么这些图形都绕着某一个固定点沿着某个方向
转动一定的角度．
定义：
像这样，把一个平面图形绕着平面内一定点O
沿着某一个方向转动一定的角度，就叫做图形 的旋转，点O叫 旋转中，心转动的方向叫 旋转方，向 转动的角叫 旋转. 角
C 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③ 方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
巩固概念与性质
2 如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD
经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
◆对应点到旋转中心的距离 相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转，角
旋转角都相等. ◆旋转前、后的图形 全等.
旋转不改变图形的形状 和大小，只改变位置.
旋转画图
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向 旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
A B
O
旋转画图
2、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心， 将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转 变换后的像。
Ａ
（2）旋转了多少度？
Ｍ．
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｅ
旋转后，点M转到了什么位置？ Ｂ Ｄ
Ｃ
解:（1）旋转中心是点A; （2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上. 解题心得： （1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出； （2）点的位置在旋转前后是相对应.
说一说：旋转的基本性质
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
2、正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分 线交CD与点F，求证：AE=DF+BE
A
D
F
B
C
E
旋转的基本性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
对应点于旋转中心连线所成的角彼此相等； 3、旋转前、后的图形全等。
平移、轴对称和旋转的异同：
1、相同都：是一种图形运动，运动前后不改变图形的形状
和大小，只改变位置，因而也叫做图形的全等变换.
A
.
C
O
B
例题讲解
1:如图，E是正方形ABCD中CD边上任意 一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所
A
D
以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以