姚启钧光学第二章答案
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' ' ' 0 j
I A 4 π = = sin j I ( A N ) πj 4 1 .6 π sin j ≈ j 4 I ∴ ≈ 0.80 I
2 j j 2 2 0 0 2 2 1 0
2
I = 0.40 I
2 0
I = 0.09 I
3 0
光学教程第四版
A = ∑ a = a + a ≈ 2a
k 2k 2 4
2
a 2 ∴ I = A = 4a = 16 A = 16 I ρ = 1(m ) — —主焦点 Q f =r = k λ （3） 它还有次焦点： ± f 3, ± f 5, 而 A =
∞ 2 2 2 2 2 ∞ 0 2 ' k 0 ' '
1 1 −7 1 o 1
sin θ =
2 2
jλ = 50 × 2 × 4000 × 10 = 0.04 d θ ≈ 2.29
2 2 −7 o
∆θ = θ − θ
2 o
1 o
= 2.29 − 2.18 = 0.11 ≈ 6.7
' o
≈7
'
9
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1 −3 2 −10 −3 2 2 −10 1 3 1 1 ∞ 2 2 1 2 2 0 ∞ 1
(0 .5 × 10 )
1 1 r + R
0
1
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光学教程第四版
4. 解：
（1）Q ρ k =
光学教程第四版
1. 解：
R = kλr0
1
详见书 P 102~103
−10 −4
2. 解：
= 0.67(mm ) = 0.067(cm ) （1） R = kλr = k ⋅ 5000 × 10 × 4
λ 0 −10
ρ = 1 × 4500 × 10 × 1 = 6.7 × 10 (m )
= 2k × 10 (m )
± f 7 ……
'
故，光强极大值出现在轴上
6. 解：
1 3， 1 5， 1 7， …… 1 (2k + 1) 等处 Q 此即将所有偶数半波带挡住了，
而只有所有奇数的半波带透过 ∴ 在考察点的振幅为 1 A = (a + a ) ≈ a 2 即： I = A = a
k 1 199 1 2 2 0 k 1
光学教程第四版
13. 解：
Q d sin θ = jλ 即 sin θ =
红
jλ d
o
λ 7600 A = 对 j = 1, sin θ = d d λ 8000 A j = 2, sin θ = 2 = d d 由于 θ > θ , 故第一级和第二级不会重叠
1 o 紫 2 2 1
λ 15200 A 而 j = 2, sin θ = 2 = d d λ 12000 A j = 3, sin θ = 3 = d d 由于 θ < θ , 故第二级和第三级可以重叠。
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即： ∆ y = y 2 − y 1 = (tg θ 2 − tg θ 1 ) ⋅ f = (sin θ 2 − sin θ 1 ) ⋅ f
'
'
∴
λ λ = 2 × − 1× ⋅ f ' b b λ ' = f b 0 .2 × 0 .885 b λ = ' × ( y 2 − y1 ) = 300 f = 5 .9 × 10 − 4 (mm ) = 5900
10 ' −7 ' −7 k ' ' 3 3 3
'
10. 解：
λ f b 5461× 10 = 3× × 100 1 ≈ 0.164(cm ) λ Q sin θ = k b （1） = 3×
−7 k
y = tg θ ⋅ f ' tg θ ≈ sin θ
Y= k λ f ' /b
6
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1
I = A = 10 a
2 4
2
1
当移去波带片使用透镜后， 透镜对所有光波的相
3
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光学教程第四版
位延迟一样，所以 a1 , a2 , a3 , K , a200 的方向是 一致的，即：
7. 解
A = a + a + a + L + a ≈ 200a I = A = 4 × 10 a I 10 a 1 = ∴ = I 4 × 10 a 4 2π 2π 2π 2π y Q ∆ϕ = δ= b sin θ ≈ b tgθ = b λ λ λ λ f λ f ∴ y= ⋅ ⋅ ∆ϕ 2π b
A
o
λ 1 × 10 × 300 ∆y = y − y = f = b 0.2 （2） = 1.5 ×10 (cm)
' −7 ' ' ' ' 2 1 −4
11. 解：
Q N = 3, 缝宽为b, 相邻缝间不透明
7
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−3 2 '' k 0 '' 2 0 0 2
−10
=
3 = 0.75 4
Q ∆r < 0, ∴向前移动。
2
故;
应向前移动 0.25m，或向后移动 0.25m
5. 解： （1） Q r1 : r2 : r3 : r4 = 1 : 2 : 3 : 4
r = 1(m ), λ = 5000 A
o 0
r = kλr
1 2 3
0
r :r :r :r = k : k : k : k
4 1 2 3 1 2 3 4 −10
4
∴ k = 1, k = 2, k = 3, k = 4, r = 1 × 5000 × 10 × 1 = 0.707(mm )
1
（2） 由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波 带透光，故：
2
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1
λ f b
1
'
∴ y = tg θ ⋅ f = sin θ ⋅ f = 1 ×
' ' 1
λ f b
'
≈ 0.055(cm ) λ 3λ Q sin θ = ±1.43 ≈ ± b 2b （2）
10
5461 × 10 = × 100 1 = 0.05461(cm )
−7
5
Байду номын сангаас
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k 0
−10
=
3 = 1.5 2
∆r = r − r = 1.5 − 1.0 = 0.5(m )
' 1 0 0 1
Q ∆r > 0, ∴向后移动。 2.76 × 10 ρ 2 = 又Q r = (k + 1)λ (3 + 1) × 6328 × 10 ∴ ∆r = r − r = 0.75 − 1.0 = −0.25(m )
当换上同样焦距的口径的透镜时， a A =A = 2
µ ∞ 2 f' 2 1
ρ f =r = k λ
2 ' k 0 2 1
即： I = A = a 4 I a 4 1 ∴ = = I a 4
1 2 0 1
∴ A = a + a + a + L + a ≈ 100a
1 3 5 199
光学教程第四版
y = tg θ ⋅ f , tg θ ≈ sin θ
'
λ f b 5461 × 10 = 1.43 × × 100 1 ≈ 0.078(cm ) 3 λ or : = ⋅ f 2 b 3 5461× 10 = × × 100 2 1 ≈ 0.082(cm ) λ λ Q sin θ = k , k = 3, y = k f b b （3） ∴ y = tg θ ⋅ f ≈ sin θ ⋅ f ∴ y = 1.43
−3
= 1.414 k = 0.1414 k
书 P103 倒 12~11 行
mm cm
k 为奇数时，P 点总得极大值， k 为偶数时，P 点总得极小值。 （2） d1 = 2 ρ1 = 0.2828(cm) 3. 解：
ρ Q k= λ
2
k
1 1 + =1 5000 × 10 1 1 (1 × 10 ) 1 + 1 = 4 k = 5000 × 10 1 1 即：实际上仅露出 3个带 1 即： A = (a + a ) ≈ a 2 a 而 A = 2 I A a = = =4 ∴ I A (a / 2 ) ∴ k =
0 1 2 2 3 4 200 1 2 0 0 1 4 2 1 4 2 0 1 '
'
λ f ⋅ ⋅ ∆ϕ y = 2π b 4800 × 10 × 600 π ⋅ = 2π × 0.4 2 = 0.18(m m )
' 1 1 −7
= 0.018(cm ) λ f ⋅ ⋅ ∆ϕ y = 2π b 4800 × 10 × 600 π ⋅ = 2π × 0.4 6 = 0.06(m m )
kλr
0 2
2.76 ×10 2 ≈3 ∴ k = ρ λr = 6328 ×10 ×1 Q k = 3为奇数， ∴中央为亮点。
−3 2 k 0 −10
（2）欲使其与（1）相反，即为暗点，K 为偶数
Q r =ρ
0 '
2 k
kλ
2 −3 2
2.76 × 10 ρ 2 = ∴ r = (k − 1)λ (3 − 1) × 6328 × 10
' 2 2 −7
8. 解：
= 0.006(cm ) Q 次最大值公式：
20
sin θ sin θ
4
30
λ 5λ ≈ b 2b λ 7λ = ± 3 . 47 ≈ b 2b = ± 2 . 46
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光学教程第四版
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的距离a = d = 3b 光栅常数 d = a + b = 4b
'
∴ 最小值有 N − 1 = 3 − 1 = 2个 次最大有 N −２= 3 −２=１个 缺级级次为 d j = k = 4k = ±4, ± 8, ± 12,L b AN d d 又Q A = × × sin jπ × b πj b
10
o o
即： 2λ = 3λ
1
2
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对中央最大值，j = 0, sin θ = 0, θ = 0
0
sin θ = 对第二十级主最大，
20
j λ d
20
∴ ∆θ = θ − 0 = sin
20
红 2 o 紫 3 3 2
o
其重叠范围计算如下： 对重叠部分，有： j λ = j λ
2 1 3 2
2 × (4000 ~ 7600) = 3 × (4000 ~ 7600) 8000 ~ 15200 = 12000 ~ 22800 可见重叠部分是： 12000 ~ 15200 = 12000 ~ 15200 其相交 的波长是： 6000 ~ 7600 与4000 ~ 5076 即： 二级光谱的 6000 ~ 7600 A 与三级光谱的4000 ~ 5067 A 重叠 jλ Q d sin θ = jλ , sin θ = d 14. 解：
I =0 I
4 0
I = 0.03 I
5 0
8
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I = 0.04 I
6 0
I = 0.02 I
7 0
I =0 I
8 0
其大致图形如上所示（ 仅画出正值） 12. 解： Q d sin θ = jλ jλ 1 ∴ sin θ = d = d N jλ ∴ sin θ = = 50 × 1 × 7600 × 10 = 0.038 d θ ≈ 2.18
7λ 5λ =± 2b 2b 5 5 ∴ λ = λ = × 6000 ≈ 4286 A 7 7 2.46 或： λ = × 6000 ≈ 4254 A 3.47 ∴ ±
1 1 2 o 2 o 1
9. 解：
（1）
Q sin θ = k
k
λ b
y = tg θ ⋅ f
1
'
tg θ ≈ sin θ
1
1
∴ y=k
−1
j λ d
20
j λ = sin∆θ d j λ ∴ d= sin∆θ 20 × 5890 × 10 = sin 15 10 ≈ 4.5 × 10 (cm ) 1 1 故： N = = ≈ 222(条 cm ) d 4.5 × 10 15. 解： Q d (sin θ ± sin θ ) = jλ （ 1 ）当垂直入射时，sinθ = 0，有 d sin θ = jλ 即：
I A 4 π = = sin j I ( A N ) πj 4 1 .6 π sin j ≈ j 4 I ∴ ≈ 0.80 I
2 j j 2 2 0 0 2 2 1 0
2
I = 0.40 I
2 0
I = 0.09 I
3 0
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A = ∑ a = a + a ≈ 2a
k 2k 2 4
2
a 2 ∴ I = A = 4a = 16 A = 16 I ρ = 1(m ) — —主焦点 Q f =r = k λ （3） 它还有次焦点： ± f 3, ± f 5, 而 A =
∞ 2 2 2 2 2 ∞ 0 2 ' k 0 ' '
1 1 −7 1 o 1
sin θ =
2 2
jλ = 50 × 2 × 4000 × 10 = 0.04 d θ ≈ 2.29
2 2 −7 o
∆θ = θ − θ
2 o
1 o
= 2.29 − 2.18 = 0.11 ≈ 6.7
' o
≈7
'
9
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1 −3 2 −10 −3 2 2 −10 1 3 1 1 ∞ 2 2 1 2 2 0 ∞ 1
(0 .5 × 10 )
1 1 r + R
0
1
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4. 解：
（1）Q ρ k =
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1. 解：
R = kλr0
1
详见书 P 102~103
−10 −4
2. 解：
= 0.67(mm ) = 0.067(cm ) （1） R = kλr = k ⋅ 5000 × 10 × 4
λ 0 −10
ρ = 1 × 4500 × 10 × 1 = 6.7 × 10 (m )
= 2k × 10 (m )
± f 7 ……
'
故，光强极大值出现在轴上
6. 解：
1 3， 1 5， 1 7， …… 1 (2k + 1) 等处 Q 此即将所有偶数半波带挡住了，
而只有所有奇数的半波带透过 ∴ 在考察点的振幅为 1 A = (a + a ) ≈ a 2 即： I = A = a
k 1 199 1 2 2 0 k 1
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13. 解：
Q d sin θ = jλ 即 sin θ =
红
jλ d
o
λ 7600 A = 对 j = 1, sin θ = d d λ 8000 A j = 2, sin θ = 2 = d d 由于 θ > θ , 故第一级和第二级不会重叠
1 o 紫 2 2 1
λ 15200 A 而 j = 2, sin θ = 2 = d d λ 12000 A j = 3, sin θ = 3 = d d 由于 θ < θ , 故第二级和第三级可以重叠。
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即： ∆ y = y 2 − y 1 = (tg θ 2 − tg θ 1 ) ⋅ f = (sin θ 2 − sin θ 1 ) ⋅ f
'
'
∴
λ λ = 2 × − 1× ⋅ f ' b b λ ' = f b 0 .2 × 0 .885 b λ = ' × ( y 2 − y1 ) = 300 f = 5 .9 × 10 − 4 (mm ) = 5900
10 ' −7 ' −7 k ' ' 3 3 3
'
10. 解：
λ f b 5461× 10 = 3× × 100 1 ≈ 0.164(cm ) λ Q sin θ = k b （1） = 3×
−7 k
y = tg θ ⋅ f ' tg θ ≈ sin θ
Y= k λ f ' /b
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1
I = A = 10 a
2 4
2
1
当移去波带片使用透镜后， 透镜对所有光波的相
3
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位延迟一样，所以 a1 , a2 , a3 , K , a200 的方向是 一致的，即：
7. 解
A = a + a + a + L + a ≈ 200a I = A = 4 × 10 a I 10 a 1 = ∴ = I 4 × 10 a 4 2π 2π 2π 2π y Q ∆ϕ = δ= b sin θ ≈ b tgθ = b λ λ λ λ f λ f ∴ y= ⋅ ⋅ ∆ϕ 2π b
A
o
λ 1 × 10 × 300 ∆y = y − y = f = b 0.2 （2） = 1.5 ×10 (cm)
' −7 ' ' ' ' 2 1 −4
11. 解：
Q N = 3, 缝宽为b, 相邻缝间不透明
7
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−3 2 '' k 0 '' 2 0 0 2
−10
=
3 = 0.75 4
Q ∆r < 0, ∴向前移动。
2
故;
应向前移动 0.25m，或向后移动 0.25m
5. 解： （1） Q r1 : r2 : r3 : r4 = 1 : 2 : 3 : 4
r = 1(m ), λ = 5000 A
o 0
r = kλr
1 2 3
0
r :r :r :r = k : k : k : k
4 1 2 3 1 2 3 4 −10
4
∴ k = 1, k = 2, k = 3, k = 4, r = 1 × 5000 × 10 × 1 = 0.707(mm )
1
（2） 由题意知，该屏对于所参考的点只让偶数半波 带透光，故：
2
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1
λ f b
1
'
∴ y = tg θ ⋅ f = sin θ ⋅ f = 1 ×
' ' 1
λ f b
'
≈ 0.055(cm ) λ 3λ Q sin θ = ±1.43 ≈ ± b 2b （2）
10
5461 × 10 = × 100 1 = 0.05461(cm )
−7
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Байду номын сангаас
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k 0
−10
=
3 = 1.5 2
∆r = r − r = 1.5 − 1.0 = 0.5(m )
' 1 0 0 1
Q ∆r > 0, ∴向后移动。 2.76 × 10 ρ 2 = 又Q r = (k + 1)λ (3 + 1) × 6328 × 10 ∴ ∆r = r − r = 0.75 − 1.0 = −0.25(m )
当换上同样焦距的口径的透镜时， a A =A = 2
µ ∞ 2 f' 2 1
ρ f =r = k λ
2 ' k 0 2 1
即： I = A = a 4 I a 4 1 ∴ = = I a 4
1 2 0 1
∴ A = a + a + a + L + a ≈ 100a
1 3 5 199
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y = tg θ ⋅ f , tg θ ≈ sin θ
'
λ f b 5461 × 10 = 1.43 × × 100 1 ≈ 0.078(cm ) 3 λ or : = ⋅ f 2 b 3 5461× 10 = × × 100 2 1 ≈ 0.082(cm ) λ λ Q sin θ = k , k = 3, y = k f b b （3） ∴ y = tg θ ⋅ f ≈ sin θ ⋅ f ∴ y = 1.43
−3
= 1.414 k = 0.1414 k
书 P103 倒 12~11 行
mm cm
k 为奇数时，P 点总得极大值， k 为偶数时，P 点总得极小值。 （2） d1 = 2 ρ1 = 0.2828(cm) 3. 解：
ρ Q k= λ
2
k
1 1 + =1 5000 × 10 1 1 (1 × 10 ) 1 + 1 = 4 k = 5000 × 10 1 1 即：实际上仅露出 3个带 1 即： A = (a + a ) ≈ a 2 a 而 A = 2 I A a = = =4 ∴ I A (a / 2 ) ∴ k =
0 1 2 2 3 4 200 1 2 0 0 1 4 2 1 4 2 0 1 '
'
λ f ⋅ ⋅ ∆ϕ y = 2π b 4800 × 10 × 600 π ⋅ = 2π × 0.4 2 = 0.18(m m )
' 1 1 −7
= 0.018(cm ) λ f ⋅ ⋅ ∆ϕ y = 2π b 4800 × 10 × 600 π ⋅ = 2π × 0.4 6 = 0.06(m m )
kλr
0 2
2.76 ×10 2 ≈3 ∴ k = ρ λr = 6328 ×10 ×1 Q k = 3为奇数， ∴中央为亮点。
−3 2 k 0 −10
（2）欲使其与（1）相反，即为暗点，K 为偶数
Q r =ρ
0 '
2 k
kλ
2 −3 2
2.76 × 10 ρ 2 = ∴ r = (k − 1)λ (3 − 1) × 6328 × 10
' 2 2 −7
8. 解：
= 0.006(cm ) Q 次最大值公式：
20
sin θ sin θ
4
30
λ 5λ ≈ b 2b λ 7λ = ± 3 . 47 ≈ b 2b = ± 2 . 46
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的距离a = d = 3b 光栅常数 d = a + b = 4b
'
∴ 最小值有 N − 1 = 3 − 1 = 2个 次最大有 N −２= 3 −２=１个 缺级级次为 d j = k = 4k = ±4, ± 8, ± 12,L b AN d d 又Q A = × × sin jπ × b πj b
10
o o
即： 2λ = 3λ
1
2
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光学教程第四版
对中央最大值，j = 0, sin θ = 0, θ = 0
0
sin θ = 对第二十级主最大，
20
j λ d
20
∴ ∆θ = θ − 0 = sin
20
红 2 o 紫 3 3 2
o
其重叠范围计算如下： 对重叠部分，有： j λ = j λ
2 1 3 2
2 × (4000 ~ 7600) = 3 × (4000 ~ 7600) 8000 ~ 15200 = 12000 ~ 22800 可见重叠部分是： 12000 ~ 15200 = 12000 ~ 15200 其相交 的波长是： 6000 ~ 7600 与4000 ~ 5076 即： 二级光谱的 6000 ~ 7600 A 与三级光谱的4000 ~ 5067 A 重叠 jλ Q d sin θ = jλ , sin θ = d 14. 解：
I =0 I
4 0
I = 0.03 I
5 0
8
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I = 0.04 I
6 0
I = 0.02 I
7 0
I =0 I
8 0
其大致图形如上所示（ 仅画出正值） 12. 解： Q d sin θ = jλ jλ 1 ∴ sin θ = d = d N jλ ∴ sin θ = = 50 × 1 × 7600 × 10 = 0.038 d θ ≈ 2.18
7λ 5λ =± 2b 2b 5 5 ∴ λ = λ = × 6000 ≈ 4286 A 7 7 2.46 或： λ = × 6000 ≈ 4254 A 3.47 ∴ ±
1 1 2 o 2 o 1
9. 解：
（1）
Q sin θ = k
k
λ b
y = tg θ ⋅ f
1
'
tg θ ≈ sin θ
1
1
∴ y=k
−1
j λ d
20
j λ = sin∆θ d j λ ∴ d= sin∆θ 20 × 5890 × 10 = sin 15 10 ≈ 4.5 × 10 (cm ) 1 1 故： N = = ≈ 222(条 cm ) d 4.5 × 10 15. 解： Q d (sin θ ± sin θ ) = jλ （ 1 ）当垂直入射时，sinθ = 0，有 d sin θ = jλ 即：