北师大版认识方程课件
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首先需要明确问题的背景和目 标，确定需要解决的问题。
建立方程
根据问题的数学关系，建立方 程来表示已知数和未知数之间 的关系。
验证解
验证解的正确性和实际意义， 确保解符合问题的实际情况。
建模实例分析
实例1
一个水池有100立方米的水，每小时流出5立方米的水， 同时每小时有3立方米的水流入水池，问多少小时后水池 的水会满？
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程的实际应用
详细描述
一元一次方程在实际生活中有广泛的 应用，如购物时计算找零、计算速度 、距离等问题。掌握一元一次方程的 解法对于解决实际问题具有重要意义 。
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义和形式
定义
二元一次方程组是由两个一次方程组 成的方程组，包含两个未知数。
VS
消元法
通过加减或代入消去一个未知数，将二元 一次方程组转化为一元一次方程，然后求 解。具体步骤包括将两个方程相加或相减 消去一个未知数，或将一个方程变形为含 有另一个未知数的表达式，然后代入另一 个方程中消去另一个未知数。
二元一次方程组的应用
实际问题求解
二元一次方程组可以用来解决一些实际问题，如路程、速度、时间问题，面积问题等。 通过建立数学模型，可以将实际问题转化为二元一次方程组，然后求解得到实际问题的
根的积
一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c 除以二次项系数a所得的商，即x1*x2=c/a 。
判别式与根的个数
判别式Δ=b^2-4ac
用于判断一元二次方程实数根的个数。当 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数次方程实 数根的个数。
建立方程
根据问题的数学关系，建立方 程来表示已知数和未知数之间 的关系。
验证解
验证解的正确性和实际意义， 确保解符合问题的实际情况。
建模实例分析
实例1
一个水池有100立方米的水，每小时流出5立方米的水， 同时每小时有3立方米的水流入水池，问多少小时后水池 的水会满？
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程的实际应用
详细描述
一元一次方程在实际生活中有广泛的 应用，如购物时计算找零、计算速度 、距离等问题。掌握一元一次方程的 解法对于解决实际问题具有重要意义 。
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义和形式
定义
二元一次方程组是由两个一次方程组 成的方程组，包含两个未知数。
VS
消元法
通过加减或代入消去一个未知数，将二元 一次方程组转化为一元一次方程，然后求 解。具体步骤包括将两个方程相加或相减 消去一个未知数，或将一个方程变形为含 有另一个未知数的表达式，然后代入另一 个方程中消去另一个未知数。
二元一次方程组的应用
实际问题求解
二元一次方程组可以用来解决一些实际问题，如路程、速度、时间问题，面积问题等。 通过建立数学模型，可以将实际问题转化为二元一次方程组，然后求解得到实际问题的
根的积
一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c 除以二次项系数a所得的商，即x1*x2=c/a 。
判别式与根的个数
判别式Δ=b^2-4ac
用于判断一元二次方程实数根的个数。当 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数次方程实 数根的个数。
四年级数学下册第五单元认识方程3方程认识方程习题课件北师大版
未知数的等式才是方程，②④⑥是方程。
(2) 下面的说法中，正确的是( C )。 A.含有未知数的式子叫方程 B.58＋30x含有未知数所以是方程 C.方程一定是等式，等式不一定是方程 D.方程中只能有一个未知数
点拨：含有未知数的等式叫方程。方程一定是等式，等式不一 定是方程。方程中可以有多个未知数。所以正确的说法是C。
3.看图列方程。
3a＋156＝208
点拨：由图可知，3个a米加上156米等于208米，据此列出方程。
4.根据题意先写出等量关系，再列方程。
买一盒牙膏需要9.5元，买x盒牙膏需要114元。
等量关系： 买一盒牙膏需要的钱数×买的盒数＝一共需
要的钱数
方程： 9.5x＝114
点拨：根据题干中的信息找出等量关系，再列出方程即可。
第五单元 认识方程 第3课时 方程►认识方程
知 识 点 1 认识等式和方程
1.选一选。
(1) 下列式子中，等式有( C )个，方程有( B )个。
①2x＋8
②a＋1.5＝7
③48＋16＝64
④6x＋7＝25
⑤2y－1.8＞4.2 ⑥6a2＝24
A.2
B.3
C.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点拨：含有等号的式子就是等式，②③④⑥是等式；含有
提 升 点 2 用方程表示稍复杂的等量关系
6.根据题意列方程。 四(1) 班有50人，四(2) 班有x人，如果从四(2) 班调3人到 四(1) 班，则两个班的人数相等。 x－3＝50＋3
点拨：“从四(2)班调3人到四(1)班”即四(2)班减少3人，四(1)班 增加3人，此时两个班的人数相等，所以列出等量关系：四(2)班 的人数－3人＝四(1)班的人数＋3人，据此列出方程。
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
北师大版四年级下册数学《认识方程》公开课精品课件
5＋。8＝15 ⑵ 用95个小正方形摆出了 x个大门，那么
5x ＝。95
3.日历表的规律。 认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个
数的关系。
⑴中间数是 ，左边y的数是 ，y－1
右边的数是 ，上面的数是
，下面的数是 y＋1。 ⑵方框中5个y数－之7 和与中间的数有 y＋7
用字母表示下面的儿歌。
说一说生活中什么时候还用到字母表示数。
n 26
1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你 的想法。
2.填空。
5n
3a
s 76
（n 1）
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
a 用 C 表示周长
C＝4 a C＝4·a 或 C＝4a
生活中你还遇到哪些能用 4a 表示的问题。
3.填一填。
⑴鸵鸟2时奔跑 140千米，
3.5时奔跑 24千5 米，
时t 奔跑 7千0米t 。
⑵
长方形甲的周长是：
(a， b） 2 或 2a 2b
长方形乙的周长是：
(a。 c） 2 或 2a 2c
3.填一填。
⑶笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（20元- a。） ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 x 厘米，面积是
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能写出哪些等量关系？
C＝(a b） 2 S＝a b
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
什么关系？ ⑶当5个数的和是115时，中间的数是多少？
第 五 单元
认识方程
5x ＝。95
3.日历表的规律。 认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个
数的关系。
⑴中间数是 ，左边y的数是 ，y－1
右边的数是 ，上面的数是
，下面的数是 y＋1。 ⑵方框中5个y数－之7 和与中间的数有 y＋7
用字母表示下面的儿歌。
说一说生活中什么时候还用到字母表示数。
n 26
1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你 的想法。
2.填空。
5n
3a
s 76
（n 1）
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
a 用 C 表示周长
C＝4 a C＝4·a 或 C＝4a
生活中你还遇到哪些能用 4a 表示的问题。
3.填一填。
⑴鸵鸟2时奔跑 140千米，
3.5时奔跑 24千5 米，
时t 奔跑 7千0米t 。
⑵
长方形甲的周长是：
(a， b） 2 或 2a 2b
长方形乙的周长是：
(a。 c） 2 或 2a 2c
3.填一填。
⑶笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（20元- a。） ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 x 厘米，面积是
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能写出哪些等量关系？
C＝(a b） 2 S＝a b
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
什么关系？ ⑶当5个数的和是115时，中间的数是多少？
第 五 单元
认识方程
五认识方程(课件)四年级下册数学北师大版
( )。
-19-
五 认识方程
解析:根据等式的性质(一),等式两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍 然相等。所以,在第(1)题中,已知m-7 =n,如果在等式左边加.上7,为了使等式成 立，等式右边也要同时加上7;同理,第(2)题按此性质应在等式右边减5。
正确答案:(1) + 7 (2) - 5 易错答案:(1)- 7 (2) + 5 错因分析:错解错在误认为如果等式左边加上一个数，等式右边要减去这 个数才能使等式成立。 满分备考:根据等式的性质(一),要想使等式成立,等式的左边加上或减去一 个数，等式的右边也应该加上或减去同一个数。
-7-
五 认识方程
■考点三 用字母表示运算律 通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。 加法交换律:a＋b=b＋a 加法结合律:(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律:a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律:(a×b)×c =a×(b×c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a＋b)×c=a×c ＋b×c或(a＋b)c=ac＋bc
答案:×
x-16=24 x-16+16=24+16
x=40
易错警示:要正确运用等式的性质(一)解方程。等式两边要做相同的变化。
-23-
五 认识方程
第5课时 解方程(二)
■考点一 等式的性质(二) 等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数) ,等式仍然成立。 例1 根据等式的性质(二)在 里填上合适的运算符号,在括号里填上合
-17-
五 认识方程
[易错易混分析]
■易错易混分析误认为含有未知数的式子就是方程 例2 判断。 (1)9x＜15.6中含有未知数, 所以它是方程。( ) (2)方程是等式,等式也是方程。( ) 解析:(1)9x＜15.6中含有字母,但不是等式，所以它不是方程;(2)含有未
2024四年级数学下册第五单元认识方程4解方程一解形如x+a=b的方程习题课件北师大版
知 识 点 2 运用等式的性质1解方程
2. 【新角度】将解方程过程中的错因填入括号内，并 改正。
x－12＝38
解：x－12＋12＝38＋12
②
x＝50
x＋4＝26
解：x＋4－4＝26－4
①
x＝22
3.解方程。
4.5＋x＝17.25
x－8.2＝11.8(检验)
解：4.5＋x－4.5＝17.25－4.5 解：x－8.2＋8.2＝11.8＋8.2
点拨：由图可知，用48千克加上x千克再加上100千克，一共是 220千克，据此列出方程并解答。
5.(易错题)看图回答问题。 (1)根据图意把下列方程补充完整。
300－x＝( 200 ) x＋y＝( 800－200 )
点拨：由图可知，200与x的和是300，所以300－x＝200；x与y 的和等于800与200的差，所以x＋y＝800－200。
x＝12.75
x＝20
检验：把x＝20代入原方程，方程左边＝x－8.2＝20－
8.2＝11.8＝方程右边，所以x＝20是方程的解。
点拨：在等式两边同时加上或减去一个相同的数，消去等式左边
除未知数以外的数即可解答。源自提 升 点 形如x＋a＝b的方程的应用
4.看图列方程，并解方程。 48＋x＋100＝220 解：148＋x＝220 x＝72
(2)根据上图，还可列出方程( 300＋y＝800 )。 (答案不唯一)
点拨：观察线段图发现，300与y的和是800，据此列出方程即可。 答案不唯一。
6.方程a－x＝42及x＋b＝19.4中x的值都是8，你知道a和b各
是多少吗？
把x＝8分别代入方程a－x＝42和x＋b＝19.4中，得
a－8＝42 解：a－8＋8＝42＋8
北师大版方程课件ppt课件ppt课件
公式法
总结词
通过对方程进行变换，将其转化为一个可以直接求解的形式，通常需要使用公式。
详细描述
公式法是通过对方程进行变换，将其转化为一个可以直接求解的形式，通常需要使用公式 。这种方法适用于解一元二次方程等复杂方程。
例子
对于一元二次方程 (ax^2 + bx + c = 0)，其解的公式为 (x = frac{-b pm sqrt{b^24ac}}{2a})。例如，对于方程 (2x^2 - 3x - 2 = 0)，其解为 (x_1 = frac{3 + sqrt{17}}{4}) 和 (x_2 = frac{3 - sqrt{17}}{4})。
01
02
03
分式方程的概念
分式方程是含有分式的方 程，一般形式为 f(x)/g(x) = a。
分式方程的解法
通过去分母、换元法、有 理化等方法解分式方程， 求出未知数的值。
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题 中有广泛的应用，如物理 、化学、工程等领域的问 题。
04
方程的解题技巧
消元法
总结词
通过消除两个未知数中的一个， 将方程简化为一个更简单的形式
方程的分类
总结词
方程可以根据不同的标准进行分类，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。
详细描述
根据未知数的个数和次数，方程可以分为一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。一元一次方程是只含 有一个未知数且未知数的次数为1的方程，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数为1的方程，一元二次 方程是只含有一个未知数且未知数的次数为2的方程。
方程的解法
要点一
总结词
解方程是数学中的基本技能之一，常用的解法包括代入法 、消元法、公式法等。
5.1认识方程 课件 北师大版数学七年级上册
.数学
(2)(北师7上P146、人教7上P119)一个两位数个位上的数字是 1,十位上的数字是x. 把1与x对调，新的两位数比原两位数 小18 ,x 的值是多少? 解：(2)由题意，可得原数为10x+1, 新数为10+x, 根据题意，得10x+1-18=10+x.
(√) ( √)
(×)
(√) (×) (×)
小结：掌握判断方程和一元一次方程的要点(知识点2).
.数学
8. 判断下列各式是不是方程，是的打“ √ ”,不是的打
“×”;是一元一次方程的加“O”.
(1)—2+5=3;
(×)
(2)3x—1=0;
(3)y=3;
(√)
( O)
(4)x+y=2;
(√)
(5)xy—1=0;
7 .【例4】根据题意，列出方程： (1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是 小青的4倍，小青今年几岁? 解：(1)设小青今年x岁，则她妈妈今年(x+27) 岁，根据题意 列方程，得4x=x+27.
.数学
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价 格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成 人票与学生票各多少张? 解：(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128—x)张，根据 题意列方程，得10x+60%×10×(128—x)=912.
(√)
(6)2m—n.
(×)
.数学
5. 【例2】方程2x—1=3x+2 的解为( D )
A.x=1
B.x=—1
C.x=3
D.x=—3
小结：将方程的解代入原方程，等号成立即为方程的解.
北师大版四年级下册数学《解方程(一)》认识方程说课教学课件复习
第8页
第五单元
第4课
4.你能运用发现的规律解出方程x+2=10吗?请先画出天平图再解 方程。以小组形式讨论。
x+2=10 解:x+2-2=10-2
x=8 验证:把x=8代入x+2=10,得8+2=10。所以x=8是正确的结果。
第9页
5.观察解方程的过程,你能说说解方程中需要注意什么吗?
第五单元
第4课
2.能利用等式的性质解简单的方程。 重点:理解等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等 式仍然成立。 难点:能利用等式的性质解答简单的方程。
第 21 页
预习导学
根据图写出方程。
方程: x+20=50+20
第五单元
第5课
第 22 页
方程:
2x+7=11
第五单元
第5课
第 23 页
探究新知
x=27
7y=28 解: 7y÷7=28÷7
x=27 y=4
第五单元
第5课
第 28 页
6.下面的解法正确吗?
第五单元
第5课
第一道题错在方程两边没有同时加或减相同的数。 第二道题错在解方程时书写格式不正确,没有写“解”字,等号 左边也没有写“x”。
第 29 页
第五单元
第5课
➡归纳总结 解方程时,要以等式的性质为依据,“同加减、同乘除”进行变形求出x的 值,书写时要注意先写“解”,上、下行的等号要对齐,注意不能连等。
x=5 3x=3×5 2x=20 2x÷2=20÷2
第 25 页
2.结合天平图,观察第1题写出的这几个等式,你发现了什么规律? 等式两边都乘以同一个数,等式仍成立。 等式两边都除以同一个不为0的数,等式仍成立。
第五单元
第4课
4.你能运用发现的规律解出方程x+2=10吗?请先画出天平图再解 方程。以小组形式讨论。
x+2=10 解:x+2-2=10-2
x=8 验证:把x=8代入x+2=10,得8+2=10。所以x=8是正确的结果。
第9页
5.观察解方程的过程,你能说说解方程中需要注意什么吗?
第五单元
第4课
2.能利用等式的性质解简单的方程。 重点:理解等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等 式仍然成立。 难点:能利用等式的性质解答简单的方程。
第 21 页
预习导学
根据图写出方程。
方程: x+20=50+20
第五单元
第5课
第 22 页
方程:
2x+7=11
第五单元
第5课
第 23 页
探究新知
x=27
7y=28 解: 7y÷7=28÷7
x=27 y=4
第五单元
第5课
第 28 页
6.下面的解法正确吗?
第五单元
第5课
第一道题错在方程两边没有同时加或减相同的数。 第二道题错在解方程时书写格式不正确,没有写“解”字,等号 左边也没有写“x”。
第 29 页
第五单元
第5课
➡归纳总结 解方程时,要以等式的性质为依据,“同加减、同乘除”进行变形求出x的 值,书写时要注意先写“解”,上、下行的等号要对齐,注意不能连等。
x=5 3x=3×5 2x=20 2x÷2=20÷2
第 25 页
2.结合天平图,观察第1题写出的这几个等式,你发现了什么规律? 等式两边都乘以同一个数,等式仍成立。 等式两边都除以同一个不为0的数,等式仍成立。
四年级数学下册北师大版PPT课件认识方程
四年级数学下册北师 大版PPT课件认识方 程
contents
目录
• 方程概述与基本概念 • 一元一次方程及其解法 • 二元一次方程组及其解法 • 方程在实际问题中应用举例 • 方程思想拓展与提高训练
01
方程概述与基本概念
方程定义及表示方法
方程定义
含有未知数的等式叫做方程。
表示方法
方程可以用字母、数字和符号组合表示，例如：x + 5 = 10。
典型例题分析与解答
例题2
解方程 (x/2) - (5x - 1)/6 = 1。
分析
此题需要先找公共分母，然后去分母，再进行移项、合并同类项等 步骤求解。
解答
找公共分母为6，去分母得 3x - (5x - 1) = 6，去括号得 3x - 5x + 1 = 6，移项合并同类项得 -2x = 5，化系数为1得 x = -5/2。
价格、数量和总价关系
通过列方程，理解商品的价格、数量和总价之间的基本关系，解 决购物中的实际问题。
利润和折扣问题
根据商品的进价、售价和利润等信息，建立方款问题
利用方程解决储蓄和贷款中的利息计算、还款计划等问题。
05
方程思想拓展与提高训练
复杂类型方程识别与解法探讨
行程问题中方程应用
路程、速度和时间关系
行程中的最优化问题
通过列方程，解决行程中的追及、相 遇等问题，理解路程、速度和时间之 间的基本关系。
利用方程求解行程中的最优化问题， 如最短时间、最短路程等。
多种交通工具行程问题
针对不同交通工具（如汽车、火车、 飞机等）的行程问题，建立相应的数 学模型进行求解。
未知数概念引入
未知数定义
在方程中，用字母表示的、我们需要找出的数叫做未知数。
contents
目录
• 方程概述与基本概念 • 一元一次方程及其解法 • 二元一次方程组及其解法 • 方程在实际问题中应用举例 • 方程思想拓展与提高训练
01
方程概述与基本概念
方程定义及表示方法
方程定义
含有未知数的等式叫做方程。
表示方法
方程可以用字母、数字和符号组合表示，例如：x + 5 = 10。
典型例题分析与解答
例题2
解方程 (x/2) - (5x - 1)/6 = 1。
分析
此题需要先找公共分母，然后去分母，再进行移项、合并同类项等 步骤求解。
解答
找公共分母为6，去分母得 3x - (5x - 1) = 6，去括号得 3x - 5x + 1 = 6，移项合并同类项得 -2x = 5，化系数为1得 x = -5/2。
价格、数量和总价关系
通过列方程，理解商品的价格、数量和总价之间的基本关系，解 决购物中的实际问题。
利润和折扣问题
根据商品的进价、售价和利润等信息，建立方款问题
利用方程解决储蓄和贷款中的利息计算、还款计划等问题。
05
方程思想拓展与提高训练
复杂类型方程识别与解法探讨
行程问题中方程应用
路程、速度和时间关系
行程中的最优化问题
通过列方程，解决行程中的追及、相 遇等问题，理解路程、速度和时间之 间的基本关系。
利用方程求解行程中的最优化问题， 如最短时间、最短路程等。
多种交通工具行程问题
针对不同交通工具（如汽车、火车、 飞机等）的行程问题，建立相应的数 学模型进行求解。
未知数概念引入
未知数定义
在方程中，用字母表示的、我们需要找出的数叫做未知数。
北师大版小学数学《认识方程》单元备课优质ppt课件
从算术的学习转
向代数的学习
式 与
方
程
初步建立方程（建模）思想
运用方程解决简单的分数问题
运用方程解决简单的百分数问题
单元内容分析
提供生动、有趣的具体情境，帮助学生体会用字母表示数的必 要性和优越性；
结合儿童的经验，采用多种方式，理解与方程有关的概念， 把握方程的本质；
结合用天平模拟等式变形的过程，抽象等式的性质，理解解 方程的过程和方法。
单元具体内容介绍
问题1：用字母表示数，如何根据教材的序来设计课？
学生在学习用字母表示数时要经历三层境界： 知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 不同的对象用不同的字母表示。 有关系的时候可以用字母式表示。
要一直数青蛙吗？渗透代数思想有哪些好例子？
单元具体内容介绍
问题2：教材如何帮助学生理解与方程有关的概念，把握方程的本质的？
“认识方程”单元备课
单元整体介绍
用字母表示数
等量关系 方程
方 解 解猜
程 方 方数
程 程游
（ （戏
认 识 方 程
一 ）
二 ）
体列 会方
解 方 程
等程 量进 关一 系步
建立含有字母 式子的模型
建立等量思想
会解简单的 方程
单元整体介绍
具体内容的编排
内容
建议课时数
用字母表示数
2
等量关系 方程
单元建议学 2
３x＋２＝５ ●初步学会用方程解决
简单的实际问题
后续学习的相关内容 五年级下册
●运用方程解决简单 的整数、小数问题
●解简单的方程：如 3x-x＝12
六年级上册 ●运用方程解决简单
的分数问题 ●运用方程解决简单
《方程》认识方程PPT课件
（1）是等式；（2）含有未知数。
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
平衡 100+x
100g 50g 100g
像100+x=250这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用X表示樱桃的质量
X ＋5=10
用y表示每块月饼的质量，那么4y=380。
刚好倒满2个热水瓶和1杯 2个热水瓶的水＋200毫升=2000毫升 用Z表示每个热水瓶的水 2z+200=2000 z×2+200=2000
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重… …
100g
100+x
100+x＞200
100g
100+x
50g
100g
100g
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x
50g 100g
100g 100g 100g
100+x
50g
100+x＝250
北师大版四年级数学下册
这两个条件缺一不可。
这些式子都是方程吗？
x+5=18 x+32
x+7＜9 x÷3=9
2+7=9 3x+7=22 x+y=9
x+x+x=15 5(x-2)=15
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
平衡 100+x
100g 50g 100g
像100+x=250这样含有未知数 100g 的等式称为方程。
这颗樱桃的质量是多少克呢？
用X表示樱桃的质量
X ＋5=10
用y表示每块月饼的质量，那么4y=380。
刚好倒满2个热水瓶和1杯 2个热水瓶的水＋200毫升=2000毫升 用Z表示每个热水瓶的水 2z+200=2000 z×2+200=2000
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
一杯水有多重？ 如果水重x克，杯 子和水共重… …
100g
100+x
100+x＞200
100g
100+x
50g
100g
100g
100+x＜300
100g 100g 100g
100+x
50g 100g
100g 100g 100g
100+x
50g
100+x＝250
北师大版四年级数学下册
5.1认识方程课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
13
则x1=12,x2= .
11
1
②未知数的次数都是______;
整式
③等式中的代数式都是_________.
2.一元一次方程的解
未知数
使方程左、右两边的值相等的___________的值.
3.列一元一次方程解决实际问题
关键:找出等量关系,列出一元一次方程.
【对点小练】
1.下列方程为一元一次方程的是( D )
A.x+y=0
B.m2=2m
3
【解析】把x=2代入方程mx=3,得2m=3,所以m= .
2
2.(2024·烟台期末)下列方程中,解为x=4的是( B )
A.x-3=-1
1
2
C. x+3=7
2
B.6- =x
−4
=2x-4
5
D.
【解析】A.当x=4时,左边=4-3=1≠右边;B.当x=4时,左边=6-2=4=右边,故选项正确;
方程,⑤ +2=3x,⑦ =1是一元一次方程,
5
2
所以是方程的有①④⑤⑥⑦,是一元一次方程的有⑤⑦.
4.设某数为x,根据下列条件列出方程.
7
3
(1)某数的 比5小2;
(2)某数的3倍与7的差等于5.
7
3
【解析】(1)由题意可得,5- x=2;
(2)由题意可得,3x-7=5.
【能力练】
5.(2024·东莞期末)若x=-3是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( A )
北师大版七年级数学上册课件
第五章 一元一次方程
1 认识方程
课时目标
则x1=12,x2= .
11
1
②未知数的次数都是______;
整式
③等式中的代数式都是_________.
2.一元一次方程的解
未知数
使方程左、右两边的值相等的___________的值.
3.列一元一次方程解决实际问题
关键:找出等量关系,列出一元一次方程.
【对点小练】
1.下列方程为一元一次方程的是( D )
A.x+y=0
B.m2=2m
3
【解析】把x=2代入方程mx=3,得2m=3,所以m= .
2
2.(2024·烟台期末)下列方程中,解为x=4的是( B )
A.x-3=-1
1
2
C. x+3=7
2
B.6- =x
−4
=2x-4
5
D.
【解析】A.当x=4时,左边=4-3=1≠右边;B.当x=4时,左边=6-2=4=右边,故选项正确;
方程,⑤ +2=3x,⑦ =1是一元一次方程,
5
2
所以是方程的有①④⑤⑥⑦,是一元一次方程的有⑤⑦.
4.设某数为x,根据下列条件列出方程.
7
3
(1)某数的 比5小2;
(2)某数的3倍与7的差等于5.
7
3
【解析】(1)由题意可得,5- x=2;
(2)由题意可得,3x-7=5.
【能力练】
5.(2024·东莞期末)若x=-3是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( A )
北师大版七年级数学上册课件
第五章 一元一次方程
1 认识方程
课时目标
北师大版四年级数学下册 解方程(一)课件
你能利用发现的规律解出我们前面列出的方程吗？
x ＋2＝10
解： x ＋ 2 － 2 ＝ 1 0 － 2
x＝8
解方程。
y －7＝12
解： y －7＋7＝12＋7
23＋x ＝45
解： 23＋ x－23＝45－23
y ＝19
x ＝22
23＋22＝45， x ＝22对了。
19－7＝12，
y ＝19对了。
6.在家或学校栽种一盘蒜苗，每2天测量一次蒜苗的 高度，并做好数据记录。
北师大版 四年级下册 第五单元 认识方程
10g
22 gg
g 2 10 xg 5 5 g g 2 g
10 g 22 5g 5g g g
10g
x＋ x－ x 5 1x 2 5 ＋ 12 2 ＝ 12 1 5 2 ＋ 25 2 ＋ 5＝ ＝ 15 10 5 0－ ＋
观察下图，你发现了什么规律？
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍 然成立。
2.看图列方程，并解方程。
3. 解方程。
4. 看图列方程，并解方程。
5. 看图回答问题。
⑴图中哪一段长度是（200－x）米？ ⑵图中哪一段长度是（200＋ y）米？ ⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
北师大版四年级下册数学《认识方程》公开课精品课件
3.填一填。
⑴鸵鸟2时奔跑 140千米，
3.5时奔跑 24千5 米，
时t 奔跑 7千0米t 。
⑵
长方形甲的周长是：
(a， b） 2 或 2a 2b
长方形乙的周长是：
(a。 c） 2 或 2a 2c
3.填一填。
⑶笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（20元- a。） ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 x 厘米，面积是
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑴
x ＋20＝70
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑵
5x＋4＝44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑶
4x＋6－3＝87
（ x －5）×4＝ 2x
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑷
2b＋15＝100
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。 ⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
正方形的面积＝边长×边长 S＝a a S＝a2
长方形的面积＝长×宽
S＝a b
长方形的周长＝（长＋宽）×2 C＝（a b） 2
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
加法交换律 a b＝b a 加法结合律 （a b） c＝a （b c） 乘法交换律 ab＝ba 乘法结合律 （a b） c＝a (b c) 乘法分配律 （a b）c＝ac bc
10g 10g
2x ÷22x ＝ 2 0 ÷ 2
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），等式还成立吗？
请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
4 y ＝2000 解：4解方程。
x ÷3 ＝9 解： x ÷3×3＝9×3
【北师大版】四年级下数学：第五单元-认识方程ppt课件 第2课时 等量关系
S＝ a b
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
第 五 单元
认识方程
第 2 课时 等量关系
说一说，什么时候相等？
请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的 关系。
妹妹 姚明
妹妹
妹妹身高×2＝姚明身高 妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高
20厘米 妹妹
笑笑
妹妹
他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？
100克＋1个樱桃的质量＝1个苹果的质量
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个鸡蛋的质量×2＝100克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1本书的价格×3＝15.6元
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能பைடு நூலகம்出哪些等量关系？
C＝(a b） 2
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
第 五 单元
认识方程
第 2 课时 等量关系
说一说，什么时候相等？
请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的 关系。
妹妹 姚明
妹妹
妹妹身高×2＝姚明身高 妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高
20厘米 妹妹
笑笑
妹妹
他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？
100克＋1个樱桃的质量＝1个苹果的质量
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个鸡蛋的质量×2＝100克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1本书的价格×3＝15.6元
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能பைடு நூலகம்出哪些等量关系？
C＝(a b） 2
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北师大版认识方程课件
北师大版认识方程课件
教师通过教学，使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。
以下是为大家整理的北师大版认识方程课件，希望对你们有所帮助！
一、教材依据
本节《认识方程》教学设计依据北师大版小学四年级数学下册第七章教材设计。
二、设计思路
本节教学设计重在探索情境教学在小学数学课堂教学中的应用。
通过几个情境问题的创设、多个实例的讨论，引导学生找到这些含有未知数等式的共同特点，在此基础上引导学生体会方程的概念。
班级学生学优生少，平时课堂教学学习热情不高，旨在通过本节课的探索，充分调动学生的学习热情，锻炼思维合作探讨及口语表达能力。
三、教学目标
1。
知识与能力
（1）结合具体的情景，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中等量关系。
（2）会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。
2。
过程与方法
（1）使学生感受数学与现实生活的联系，初步掌握列方程解决一些简单的实际问题的方法。
（2）体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。
3。
情感态度价值观
（1）使学生获得数学是可以运用他们自己的.经验去发现和再创造的积极的情感体验。
（2）培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
四、教学重点
理解等式性质，解简单的方程。
五、教学难点
能正确地找出题目的等量关系，列出方程。
六、教学准备
天平、5克樱桃一个、实物投影或教学挂图。
七、教学过程
（一）、认识等式
1 出示天平
引导学生观察天平说天平是用来干什么的？用天平怎么称物体的质量呢？
请学生简单介绍，教师进行必要的补充。
2 操作天平
教师一边操作一边提问：
先在左边托盘里放一个30克的砝码和一个20克的砝码，右边托盘里该放几克的砝码天平就能平衡？为什么？
师：左右托盘重量相等，天平才能平衡，我们就用这样一个等式表示天平平衡的状态。
板书：20+30=50
（二）、认识方程
1。
称樱桃
（1）出示情境图
（2）这儿有一个樱桃，这个樱桃的质量是多少呢？我们一起用天平称出它的质量，提供给咱们的砝码有5克、10克、20克这样几种。
（3）教师在天平左盘放一个樱桃，右盘放一个10克的砝码。
让学生观察天平是否平衡，从而得出：1个樱桃<10克。
（4）往天平左盘加一个5克的砝码。
让学生观察天平是否平衡，从而得出：x+5=10（板书）
2称月饼
（1）出示情境图。
（2）你看到了什么？
4块月饼的质量一共是380克。
（3）你能用一个数量关系式来表示每块月饼的重量和380克之间的关系吗？
每块月饼质量×4=380克
（4）如果用y表示每块月饼的质量，这个关系可以怎样表示？
板书：4y=380
3水壶倒水
（1）出示情境图。
（2）你能用一个关系式表示图中的数量关系吗？
两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升
（3）如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？
板书：2z+200=2000
4。
理解方程的意义。
（1）刚才我们通过称樱桃，称月饼和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：
x+5=104y=380 : 2z+200=2000
（2）小组交流。
说一说：上面的等式有什么共同特点？
（3）全班交流。
通过交流使学生明白：上面三个式子都是等式，并且都含有未知数。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。
板书课题：方程
（4）巩固知识。
说一说方程必须具备哪几个条件？
（一必须是等式，二必须含有未知数）
你会自己写出一些方程吗？写下来同桌交换检查。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
（三）、巩固练习
1。
小游戏
下面式子哪些是方程，哪些不是方程？是的用√手势表示，不是的用Χ手势表示。
5+2x=14 : :703+x : : : :230÷2=115
6+x>1 : : :51÷a=17 : : x+y=120
2。
判断题
（1）等式都是方程。
……………………………（ : ）
（2）方程都是等式。
……………………………（ : ）
（3）6x=0也是方程。
……………………………（ : ）（4）含有未知数的式子叫方程。
………………（ : ）（5）方程是等式，所以等式也叫方程。
………（ : ）3。
用方程表示
⑴我的岁数加上12是22岁，我有多少岁？
⑵我的岁数的4倍是44，我有多少岁？
（四）、课堂小结
1。
通过今天的学习，同学们有哪些收获？
2。
同学们是怎么学到这些知识的？
（五）、布置作业
1。
下面哪些式子是方程？
2+4x=15 : : :8+6x : : : :6—b>1
16—9。
5=11 : :0。
6x=12 : : : 12—2x<5y
m+b=86 : : :25+1。
2x=110 : :8x+9y=54
2。
根据下面的数量关系列出方程
①a与5的和是100。
②y的2。
5倍等于200。
③x除以2等于b。
:④a的2倍加上y的和是20。
板书设计
方程、天平游戏
像x+5=10， :4y=380，……这样含有未知数的等式叫方程。
八、教学反思
这节课首先通过操作天平让学生直观感知左右两边相等，为学习理解方程做准备。
然后通过创设三个有趣的情境让学生经历由生活情境到抽象出等量关系再到用含有未知数的等量关系表示等量关系的过程，最后观察比较理解方程的意义。
学习过程中，学生兴趣浓厚，积极性高，比较分析综合的能力得到一定培养。