通信原理参考答案-2
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1 25 μs 40 103
系统带宽=主瓣宽度：B=1/Ts=40 kHz （注意速率与带宽的单位） 2.9 对波形 x t 10cos 1000t / 3 20cos 2000t / 6 进行均匀采样以便数字传输。 （a）为能完全重建改信号，求各个采样点间的最大时间间隔。 （b）要重建 1 小时的波形，需要存储多少样值？ （a） 将 x(t)视为带通信号，其带宽为： f f max f min
2000 1000 159.2 Hz 2
由带通信号的 Nyquist 准则，采样频率下界为： f s 2f 318.4 Hz ， 对应于最大采样间隔： Tsample 1 / f s 3.1 ms （b） 一小时波形中含有的采样点数为： n 3600 318.4 1.15 106
1 1 1 1 1 1 1 1 128 log 2 128 16 log 2 16 2 log 2 2 64 log 2 64 H p1 , , p8 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 2 2 2 2 4 128 128 32 32 8 8 4 1.9844 bits
111
11
7 8 9 10 11 12 (3,1) (6,0) (3,0) (4,1) (5,1) (5,-) 0011 1 0110 0 0011 0 0100 1 0101 1 0101 -
3、 在非均匀量化时，为什么要进行压缩和扩张的处理？ 压缩和扩张是非均匀量化的一种方式，它通过对数压缩输入信号，将弱信号区域放大， 使之具有更加陡峭的斜率，使弱信号区域内的量化电平数增加，量化更加精确；相应地，强 信号区域内量化电平数减小了。在恢复信号时，则采用对应的反压缩过程即扩张处理。 4、 增量调制与脉冲编码调制有何异同？ 增量调制是在 PCM 的基础上发展起来的另一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是 PCM 的一个特例。它们都是用二进制代码来表示模拟信号的，但与 PCM 不同的是，是将模 拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列， 来表示相邻抽样值的相对大小， 反映 出模拟信号的变化规律。 增量调制适用于采样频率相对于模拟信号较高时， 采样值间相关度大的情况。 由于它仅 对模拟信号的变化进行 1bit 编码，因此它产生的数据量比 PCM 小得多。
2.8 某音频信号的频谱在 300Hz 到 3300Hz 之间，对其进行采样以生成 PCM 信号，采 样速率为每秒 8000 个样值，假设输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为 30dB。 （a）均匀量化最少需要几个电平？每个样值最少需要几个比特？ （b）计算检测改 PCM 信号所需的系统带宽（由信号频谱的主瓣确定） 。 （a） 量化信噪比公式： SNR 10lg3L2 30 → L=18.2574 取 L=19 量化电平数 采样比特数为 5 bits （b） PCM 信号的带宽只取决于采样速率和编码比特数： 比特速率：R=5×8000=40 kpbs 码元周期（一个比特为一码元，见 PCM 定义） ： Ts
平均码长：
n 7 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 6 2 7 5 3 128 16 2 64 4 128 32 8 1.9844 bits H ( p1 , , p8 )
故编码效率为 100% 2、 运用 Lempel-Ziv 算法对数据序列 01000111110001110000001111111 进行编码。
补充题 1、 一个信源集合包含 8 个符号，其概率为 p1=1/128, p2=1/16, p3=1/2, p4=1/64, p5=1/4, p6=1/128, p7=1/32, p8=1/8。 （a） 计算该信源的熵； （b） 对该信源进行 Huffman 编码，并计算平均码字长度及编码效率。 （a） 信源熵：
参考答案
第二次作业
2.5 对某模拟信号以 Nyquist 频率 1/Tb 进行采样，并用 L 个电平对样值进行量化，然后 将所得数字信号在某信道中传输。 （a）试证明传输的二进制编码信号的比特周期 T 必须满足 T≤Tb/(log2L). （b）等号何时成立？ （a） 每一采样值需要比特数为： n log2 L log2 L 则采样周期用比特周期表示为： Tb nT 以上两式推得： T Tb log 2 L （b） 取等号需满足 log 2 L 为整数。
（b） Huffman 编码过程如图：
1101000 1100 0 110101 10 1101001 11011 111
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
1/128 1/16 1/2 1/64 1/4wenku.baidu.com1/16 1/128 1/32 1/8 1/4
1/64
1/32
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0 1 1 1/2
原序列 字典位置 已编码包 编码序列 原序列 字典位置 已编码包 编码序列
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1 2 3 4 5 6 (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,1) (5,0) 0000 0 0000 1 0001 0 0001 1 0010 1 0101 0
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系统带宽=主瓣宽度：B=1/Ts=40 kHz （注意速率与带宽的单位） 2.9 对波形 x t 10cos 1000t / 3 20cos 2000t / 6 进行均匀采样以便数字传输。 （a）为能完全重建改信号，求各个采样点间的最大时间间隔。 （b）要重建 1 小时的波形，需要存储多少样值？ （a） 将 x(t)视为带通信号，其带宽为： f f max f min
2000 1000 159.2 Hz 2
由带通信号的 Nyquist 准则，采样频率下界为： f s 2f 318.4 Hz ， 对应于最大采样间隔： Tsample 1 / f s 3.1 ms （b） 一小时波形中含有的采样点数为： n 3600 318.4 1.15 106
1 1 1 1 1 1 1 1 128 log 2 128 16 log 2 16 2 log 2 2 64 log 2 64 H p1 , , p8 1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1 2 2 2 2 4 128 128 32 32 8 8 4 1.9844 bits
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7 8 9 10 11 12 (3,1) (6,0) (3,0) (4,1) (5,1) (5,-) 0011 1 0110 0 0011 0 0100 1 0101 1 0101 -
3、 在非均匀量化时，为什么要进行压缩和扩张的处理？ 压缩和扩张是非均匀量化的一种方式，它通过对数压缩输入信号，将弱信号区域放大， 使之具有更加陡峭的斜率，使弱信号区域内的量化电平数增加，量化更加精确；相应地，强 信号区域内量化电平数减小了。在恢复信号时，则采用对应的反压缩过程即扩张处理。 4、 增量调制与脉冲编码调制有何异同？ 增量调制是在 PCM 的基础上发展起来的另一种模拟信号数字传输的方法，可以看成是 PCM 的一个特例。它们都是用二进制代码来表示模拟信号的，但与 PCM 不同的是，是将模 拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列， 来表示相邻抽样值的相对大小， 反映 出模拟信号的变化规律。 增量调制适用于采样频率相对于模拟信号较高时， 采样值间相关度大的情况。 由于它仅 对模拟信号的变化进行 1bit 编码，因此它产生的数据量比 PCM 小得多。
2.8 某音频信号的频谱在 300Hz 到 3300Hz 之间，对其进行采样以生成 PCM 信号，采 样速率为每秒 8000 个样值，假设输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为 30dB。 （a）均匀量化最少需要几个电平？每个样值最少需要几个比特？ （b）计算检测改 PCM 信号所需的系统带宽（由信号频谱的主瓣确定） 。 （a） 量化信噪比公式： SNR 10lg3L2 30 → L=18.2574 取 L=19 量化电平数 采样比特数为 5 bits （b） PCM 信号的带宽只取决于采样速率和编码比特数： 比特速率：R=5×8000=40 kpbs 码元周期（一个比特为一码元，见 PCM 定义） ： Ts
平均码长：
n 7 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 6 2 7 5 3 128 16 2 64 4 128 32 8 1.9844 bits H ( p1 , , p8 )
故编码效率为 100% 2、 运用 Lempel-Ziv 算法对数据序列 01000111110001110000001111111 进行编码。
补充题 1、 一个信源集合包含 8 个符号，其概率为 p1=1/128, p2=1/16, p3=1/2, p4=1/64, p5=1/4, p6=1/128, p7=1/32, p8=1/8。 （a） 计算该信源的熵； （b） 对该信源进行 Huffman 编码，并计算平均码字长度及编码效率。 （a） 信源熵：
参考答案
第二次作业
2.5 对某模拟信号以 Nyquist 频率 1/Tb 进行采样，并用 L 个电平对样值进行量化，然后 将所得数字信号在某信道中传输。 （a）试证明传输的二进制编码信号的比特周期 T 必须满足 T≤Tb/(log2L). （b）等号何时成立？ （a） 每一采样值需要比特数为： n log2 L log2 L 则采样周期用比特周期表示为： Tb nT 以上两式推得： T Tb log 2 L （b） 取等号需满足 log 2 L 为整数。
（b） Huffman 编码过程如图：
1101000 1100 0 110101 10 1101001 11011 111
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
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