排序算法稳定性
排序算法
排序算法所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。
排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。
一个优秀的算法可以节省大量的资源。
在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。
分类排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素(或记录)的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
稳定度(稳定性)一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。
然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4,1)(3,1)(3,7)(5,6)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有:(3,1)(3,7)(4,1)(5,6) (维持次序)(3,7)(3,1)(4,1)(5,6) (次序被改变)不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。
不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。
作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。
然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为:(a)计算的复杂度(最差、平均、和最好性能)，依据列表(list)的大小(n)。
一般而言，好的性能是O(nlogn)，且坏的性能是O(n^2)。
对于一个排序理想的性能是O(n)。
而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(nlogn)。
(b)存储器使用量(空间复杂度)(以及其他电脑资源的使用)(c)稳定度:稳定的排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。
算法工程师面试真题单选题100道及答案解析
算法工程师面试真题单选题100道及答案解析1. 以下哪种数据结构适合用于实现快速查找最大值和最小值？A. 栈B. 队列C. 堆D. 链表答案：C解析：堆可以快速地获取最大值和最小值。
2. 快速排序在最坏情况下的时间复杂度是？A. O(nlogn)B. O(n^2)C. O(n)D. O(logn)答案：B解析：快速排序在最坏情况下，每次划分都极不均匀，时间复杂度为O(n^2)。
3. 以下哪种算法常用于在未排序的数组中查找特定元素？A. 冒泡排序B. 二分查找C. 顺序查找D. 插入排序答案：C解析：顺序查找适用于未排序的数组查找特定元素。
4. 一个有向图的邻接表存储结构中，顶点的邻接点是按照什么顺序存储的？A. 随机顺序B. 顶点编号的大小顺序C. 插入的先后顺序D. 无法确定答案：C解析：邻接表中顶点的邻接点是按照插入的先后顺序存储的。
5. 深度优先搜索遍历图的时间复杂度是？A. O(n)B. O(n + e)C. O(n^2)D. O(e)答案：B解析：深度优先搜索遍历图的时间复杂度为O(n + e)，其中n 是顶点数，e 是边数。
6. 以下哪种排序算法是稳定的排序算法？A. 快速排序B. 希尔排序C. 冒泡排序D. 选择排序答案：C解析：冒泡排序是稳定的排序算法。
7. 一个具有n 个顶点的无向完全图，其边的数量为？A. n(n - 1) / 2B. n(n - 1)C. n^2D. 2n答案：A解析：无向完全图的边数为n(n - 1) / 2 。
8. 动态规划算法的基本思想是？A. 分治法B. 贪心算法C. 把问题分解成多个子问题并保存子问题的解D. 回溯法答案：C解析：动态规划的基本思想是把问题分解成多个子问题并保存子问题的解，避免重复计算。
9. 以下关于哈希表的说法，错误的是？A. 哈希表的查找时间复杂度为O(1)B. 哈希冲突可以通过开放定址法解决C. 哈希表的空间复杂度是固定的D. 哈希函数的设计会影响哈希表的性能答案：C解析：哈希表的空间复杂度不是固定的，取决于元素数量和负载因子等。
数据结构的稳定性分析保证数据有序性的重要性
数据结构的稳定性分析保证数据有序性的重要性数据结构是计算机科学中的一个重要概念，用于组织和存储数据，以及实现各种操作。
其中，数据的有序性是一个关键特征，它能够保证数据的有效性和可靠性。
本文将探讨数据结构中的稳定性分析，并阐述保证数据有序性的重要性。
1. 稳定性分析的概念及意义稳定性分析是评估数据结构的一个重要方法，它用于检测和评估数据结构在插入、删除或其他操作后是否会改变数据元素的相对顺序。
在很多应用场景中，特定的数据顺序对结果的正确性有着关键影响，因此稳定性分析能够保证数据操作的正确性和一致性。
2. 稳定性分析的方法和工具稳定性分析通常使用数学模型和算法来判断数据结构的变化情况。
可以通过数学证明和推导来分析特定操作对数据结构的影响，也可以使用计算机模拟和实验验证结果的正确性。
此外，还有一些专门的工具和软件用于辅助进行稳定性分析，例如数据结构可视化工具和算法模拟器。
3. 稳定性分析在排序算法中的应用排序算法是数据结构中最常见的应用之一，通过对数据元素进行排序，可以提高数据访问和查找的效率。
在选择和实施排序算法时，稳定性分析是评估算法是否满足排序需求的一个重要指标。
例如，如果需要保留相等元素的原始相对顺序，则需要选择稳定的排序算法，如归并排序。
反之，如果相等元素的相对顺序并不重要，则可以选择非稳定的排序算法，如快速排序。
4. 稳定性分析在查找算法中的应用查找算法是数据结构中另一个重要的应用领域，它用于在数据集合中快速定位和检索特定元素。
在一些特定的应用场景中，对数据的有序性要求非常高，特定元素的相对顺序对查找结果有着决定性的影响。
因此，稳定性分析在查找算法的设计和实现中也起着重要作用。
例如，在二分查找算法中，输入数据必须是有序的，否则无法正确找到目标元素。
5. 数据有序性的重要性数据的有序性直接影响到数据操作的正确性和效率。
在很多实际应用中，需要对数据进行排序、查找或其他操作，如果数据结构不具备稳定性，就会导致操作结果的不准确或不完整。
七大基本排序算法
一．七大排序算法基本属性1.稳定性KMP模糊匹配算法二叉树的建立顺序查找：哨兵设置二．七大排序算法（）/jingmoxukong/p/4329079.html1.冒泡排序：冒泡排序是一种交换排序。
什么是交换排序呢？交换排序：两两比较待排序的关键字，并交换不满足次序要求的那对数，直到整个表都满足次序要求为止。
算法思想它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
假设有一个大小为N 的无序序列。
冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较，找到第i 个小（大）的元素，将其往上排。
图-冒泡排序示例图以上图为例，演示一下冒泡排序的实际流程：假设有一个无序序列{ 4. 3. 1. 2, 5 }第一趟排序：通过两两比较，找到第一小的数值1 ，将其放在序列的第一位。
第二趟排序：通过两两比较，找到第二小的数值2 ，将其放在序列的第二位。
第三趟排序：通过两两比较，找到第三小的数值3 ，将其放在序列的第三位。
至此，所有元素已经有序，排序结束。
要将以上流程转化为代码，我们需要像机器一样去思考，不然编译器可看不懂。
假设要对一个大小为N 的无序序列进行升序排序（即从小到大）。
(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第i 个小的元素。
所以，我们需要一个外部循环，从数组首端(下标0) 开始，一直扫描到倒数第二个元素（即下标N - 2) ，剩下最后一个元素，必然为最大。
(2) 假设是第i 趟排序，可知，前i-1 个元素已经有序。
现在要找第i 个元素，只需从数组末端开始，扫描到第i 个元素，将它们两两比较即可。
所以，需要一个内部循环，从数组末端开始（下标N - 1），扫描到(下标i + 1)。
核心代码public void bubbleSort(int[] list) {int temp = 0; // 用来交换的临时数// 要遍历的次数for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小，遍历一次后，把数组中第i小的数放在第i个位置上for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {// 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，则交换if (list[j - 1] > list[j]) {temp = list[j - 1];list[j - 1] = list[j];list[j] = temp;}}}}时间复杂度若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。
第7章 排序 习题参考答案
习题七参考答案一、选择题1．内部排序算法的稳定性是指( D )。
A．该排序算法不允许有相同的关键字记录B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法D．以上都不对2．下面给出的四种排序算法中，( B )是不稳定的排序。
A．插入排序B．堆排序C．二路归并排序D．冒泡排序3. 在下列排序算法中，哪一种算法的时间复杂度与初始排序序列无关（D ）。
A．直接插入排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接选择排序4．关键字序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中( C )的两趟排序后的结果。
A．选择排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.堆排序5．下列排序方法中，( D )所需的辅助空间最大。
A．选择排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序6．一组记录的关键字为（46，79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为支点得到的一次划分结果为（C ）。
A．(38,40,46,56,79,84) B．(40,38,46,79,56,84)C．(40,38,46,56,79,84) D．(40,38,46,84,56,79)7．在对一组关键字序列{70，55，100，15，33，65，50，40，95}，进行直接插入排序时，把65插入，需要比较( A )次。
A. 2B. 4C. 6D. 88.从待排序的序列中选出关键字值最大的记录放到有序序列中，该排序方法称为( B )。
A. 希尔排序B. 直接选择排序C. 冒泡排序D. 快速排序9．当待排序序列基本有序时，以下排序方法中，( B )最不利于其优势的发挥。
A. 直接选择排序B. 快速排序C.冒泡排序D.直接插入排序10．在待排序序列局部有序时，效率最高的排序算法是( B )。
A. 直接选择排序B. 直接插入排序C. 快速排序D.归并排序二、填空题1.执行排序操作时，根据使用的存储器可将排序算法分为内排序和外排序。
排序算法稳定不稳定
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
其次，说一下稳定性的好处。
排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些(个人感觉，没有证实)。
回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。
那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。
比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。
当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。
比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。
排序算法稳定性比较
这几天笔试了好几次了，连续碰到一个关于常见排序算法稳定性判别的问题，往往还是多选，对于我以及和我一样拿不准的同学可不是一个能轻易下结论的题目，当然如果你笔试之前已经记住了数据结构书上哪些是稳定的，哪些不是稳定的，做起来应该可以轻松搞定。
本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
其次，说一下稳定性的好处。
排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些(个人感觉，没有证实)。
回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。
比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。
那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。
比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
排序算法实验报告
数据结构实验报告八种排序算法实验报告一、实验内容编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单项选择择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤各种内部排序算法的比较：1.八种排序算法的复杂度分析〔时间与空间〕。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析比较时间复杂度函数的情况：时间复杂度函数O(n)的增长情况所以对n较大的排序记录。
一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：(1)平方阶(O(n2))排序各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序快速排序、堆排序和归并排序；(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序(4)线性阶(O(n))排序基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O〔n〕；而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O〔n2〕；原表是否有序，对简单项选择择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：排序算法的稳定性:假设待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；假设经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，可以防止多余的比较；稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序四、设计细节排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
归并排序的稳定性分析
归并排序的稳定性分析归并排序是一种常见的排序算法，其原理是将一个待排序的数列逐步划分成小的子序列，然后对这些子序列进行排序并合并，最终得到一个有序的数列。
在实现归并排序的过程中，一个重要的问题是其稳定性。
本文将对归并排序的稳定性进行分析。
1. 稳定性的定义在排序算法中，稳定性指的是相等的元素在排序过程中是否能够保持它们在原序列中的相对顺序。
如果经过排序后，相等元素的相对顺序不变，则称该排序算法是稳定的；反之，则为不稳定的。
稳定性在某些应用场景中非常重要，比如对于含有多个相同元素的数据进行排序时，希望它们在排序后仍然保持原来的相对位置。
2. 归并排序的基本思想归并排序的基本思想是分治法，将待排序的数列不断划分成为规模较小的子序列，直到每个子序列只有一个元素，然后将这些子序列两两合并，最终得到一个有序的数列。
具体步骤如下：(1) 划分：将待排序序列平均分成两个子序列。
(2) 递归排序：对划分后得到的两个子序列分别进行递归排序。
(3) 合并：将排好序的子序列合并成一个有序的序列。
3. 归并排序的实现下面以一个简单的示例来说明归并排序的实现过程：待排序序列：6, 2, 8, 4, 9, 1划分：将序列划分为 [6, 2, 8] 和 [4, 9, 1] 两个子序列。
递归排序：对两个子序列进行递归排序。
对 [6, 2, 8] 子序列继续划分为 [6] 和 [2, 8] 两个子序列；对 [2, 8] 子序列继续划分为 [2] 和 [8] 两个子序列。
此时，划分过程结束。
合并：将排好序的子序列合并成一个有序的序列。
对 [2] 和 [8] 进行合并得到 [2, 8]；对 [6] 和 [2, 8] 进行合并得到 [2, 6, 8]；对 [4, 9, 1] 进行类似操作，得到 [1, 4, 9]。
最后将 [2, 6, 8] 和 [1, 4, 9] 进行合并，得到最终的有序序列：[1, 2, 4, 6, 8, 9]。
4. 归并排序的稳定性分析归并排序是稳定的排序算法。
考研数据结构试题及答案
考研数据结构试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在数据结构中，线性表的顺序存储结构通常使用什么数据结构来实现？A. 链表B. 栈C. 数组D. 队列答案：C2. 下列关于图的描述中，错误的是：A. 图是由顶点和边组成的B. 图中的边可以是无向边或有向边C. 图中任意两个顶点之间有且只有一条边D. 图可以是无向的或有向的答案：C3. 哈希表的冲突可以通过以下哪种方法来解决？A. 链地址法B. 排序C. 插入排序D. 选择排序答案：A4. 在二叉树的遍历算法中，先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，这种遍历方式被称为：A. 前序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 层序遍历答案：A5. 在排序算法中，时间复杂度为O(nlogn)的算法是：A. 冒泡排序B. 快速排序C. 插入排序D. 选择排序答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在二叉搜索树中，对于任意节点，其左子树中的所有节点的值都比该节点的值________。
答案：小2. 堆是一种特殊的完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值的堆被称为________。
答案：最大堆3. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的数据结构是________。
答案：栈4. 动态数组在进行插入操作时，如果数组已满，通常需要进行________操作。
答案：扩容5. 快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度是________。
答案：O(n^2)三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是递归，并举例说明递归在数据结构中的应用。
答案：递归是一种方法，它允许函数调用自身来解决问题。
在数据结构中，递归常用于遍历树和图，例如二叉树的前序、中序和后序遍历。
2. 描述排序算法中的稳定性和不稳定性，并给出一个稳定性排序算法的例子。
答案：稳定性排序算法是指在排序过程中，相等的元素的相对顺序不会改变。
不稳定性排序算法则可能改变相等元素的相对顺序。
严蔚敏《数据结构》(第2版)章节题库-第11章 外部排序【圣才出品】
第11章 外部排序一、选择题1．下列排序算法中，其中（）是稳定的。
A．堆排序，起泡排序B．快速排序，堆排序C．直接选择排序，归并排序D．归并排序，起泡排序【答案】D2．若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。
A．快速排序B．堆排序C．归并排序D．直接插入排序【答案】C【解析】稳定排序有：插入排序、起泡排序、归并排序、基数排序。
不稳定排序有：快速排序、堆排序、shell排序。
时间复杂度平均为O（nlog2n）的有：归并排序、堆排序、shell排序、快速排序。
3．在下面的排序方法中，辅助空间为O（n）的是（）。
A．希尔排序B．堆排序C．选择排序D．归并排序【答案】D4．下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（）。
A．归并排序B．快速排序C．希尔排序D．堆排序【解析】归并排序的辅助空间为O（n），快速排序所占用的辅助空间为O（logn），堆排序所占用的辅助空间为O（1）。
5．将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A．N B．2N-1 C．2N D．N-1【答案】A【解析】归并排序基本思想：归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。
归并排序最好情况下的复杂度为O（n）。
6．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A．插入B．选择C．希尔D．二路归并【答案】A【解析】解此题需要熟知各种排序方法的基本思想。
插入排序的基本思想是：假设待排序的记录存放在数组R[0．．n-1]中，排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[0．．i-1]和R[i．．n-1]，其中：前一个子区间是已排好序的有序区，后一个子区间则是当前未排序的部分，不妨称其为无序区。
将当前无序区的第1个记录R[i]插入到有序区R[0．．i-1]中适当的位置上。
数量的比较与排序规则
数量的比较与排序规则在日常生活和工作中，我们经常需要进行数量的比较和排序。
无论是统计数据的分析、产品的排名，还是评估个人绩效，数量的比较和排序规则都起着重要的作用。
本文将探讨数量比较和排序的基本规则以及常见的应用场景。
一、数量比较的基本规则在进行数量比较时，我们需要遵循一定的规则，以确保比较的准确性和公正性。
1. 单位一致性规则：比较的对象需要具有相同的度量单位。
例如，如果我们要比较两个物品的价格，就需要确保它们使用相同的货币单位，如人民币或美元。
2. 比较标准规则：确定比较的标准非常重要。
比较的标准可以是绝对值，也可以是相对值。
例如，我们可以比较两个产品的销售额，也可以比较它们的增长率。
3. 合理性规则：比较的对象应该在逻辑上是可比较的。
例如，我们不能将一辆汽车的价格和一个人的年龄进行比较，因为它们属于不同的物理量。
二、数量排序的基本规则数量排序是对一组对象按照某个数量指标进行递增或递减排列的过程。
排序有助于我们理清对象之间的大小关系，从中获取更多的信息。
1. 单一指标规则：排序时应该选择一个明确的数量指标，该指标能够准确地衡量对象的属性。
例如，要对一组学生成绩进行排序，可以选择总分作为排序依据。
2. 升序和降序规则：排序可以按照升序或降序进行。
升序表示从小到大排序，降序表示从大到小排序。
选择哪种排序方式取决于具体的需求。
3. 排序稳定性规则：排序算法应该是稳定的，即对于两个相等的对象，它们的顺序在排序之后应该保持不变。
这种稳定性可以避免排序后原本相等的对象发生位置变化。
三、常见应用场景1. 统计数据分析：在统计数据分析中，我们常常需要比较和排序不同变量的统计指标。
比如，在对一组产品销售额进行分析时，我们可以比较不同产品的销售额，并按照销售额的大小进行排序，以找出销售额最高的产品。
2. 产品排名：在市场竞争激烈的环境中，对产品进行排名可以帮助我们了解市场竞争的情况。
通过比较和排序产品的销售额、用户评价或市场份额等指标，我们可以确定市场上最受欢迎和竞争力最强的产品。
排序算法总结
排序算法总结【篇一：排序算法总结】1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。
反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1，a2，a3，a4，a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1，a2，a4，a3，a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。
假如变成a1，a4，a2，a3，a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
功能：选择排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
【篇二：排序算法总结】在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：计算的复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小（n）。
一般而言，好的性能是O（nlogn），且坏的性能是O（n2）。
对于一个排序理想的性能是O（n）。
仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O（nlogn）。
内存使用量（以及其他电脑资源的使用）稳定度：稳定排序算法会依照相等的关键（换言之就是值）维持纪录的相对次序。
也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
一般的方法：插入、交换、选择、合并等等。
交换排序包含冒泡排序和快速排序。
稳定的排序
稳定的排序
稳定排序算法（stable sorting algorithm）是2018年公布的计算机科学技术名词。
稳定的排序算法只有直接插入排序，冒泡排序和归并排序。
其余5种都是不稳定排序。
关于排序的稳定性，举个例子：一组数据排序排序前为：10，15， 5， 6（a），7 ，6（b）。
排序后：5 ，6(a)， 6(b).，7， 10， 15。
排序算法的分类：
1、直接插入排序
将数组分为有序和无序两块，初始的有序区间为排序数组的第一个值，其后的为无序区间。
每次取无序区间的第一个值向前比较然后插入，插入位置以后的元素下标后移1。
最坏情况下：时间复杂度为O(n^2) 无序的时候。
最好情况下：时间复杂度为O(n) 有序的时候。
空间复杂的为O(1)。
越有序越快。
2、冒泡排序
冒泡排序的原理：依次比较相邻下标的两位的数值，然后进行排序，每一躺确定一个最大的数，将其放在数组最后。
冒泡排序最坏情况下：时间复杂度为O(n^2) 无序的时候。
最好情况下：时间复杂度为O(n) 有序的时候。
判断数组是否稳定 公式
判断数组是否稳定公式1. 引言1.1 什么是数组的稳定性数组的稳定性是指在排序过程中相同元素的相对位置是否发生改变。
在排序算法中，如果输入数组中有两个相同元素a和b，且在排序后a仍然在b前面，那么就可以说这个排序算法是稳定的。
换句话说，稳定的排序算法会保持相同元素的原有顺序。
举个例子来说明数组的稳定性：假设有一个包含相同元素的数组[4, 3, 2, 1, 4]，如果使用稳定的排序算法对其进行排序，那么排序后的数组可能会是[1, 2, 3, 4, 4]，其中两个4的相对位置没有发生改变。
数组的稳定性在实际应用中非常重要，特别是在需要保持元素原有顺序的情况下。
在对学生成绩进行排序时，如果两个学生有相同的成绩，那么排序后仍然希望他们保持原有的排名。
在对多个条件进行排序时，稳定性也能够帮助我们更好地理解排序结果。
了解和判断数组的稳定性是非常有必要的，它可以帮助我们选择合适的排序算法，确保排序结果符合我们的需求。
接下来我们将进一步探讨如何判断数组是否稳定以及稳定性的重要性。
1.2 为什么需要判断数组是否稳定数组的稳定性在排序算法中起着至关重要的作用。
在很多实际应用中，我们需要保持数组中元素的相对位置不变。
在对学生进行成绩排序时，如果有多个学生成绩相同，我们希望他们在排序后的数组中仍然保持原来的相对顺序。
这就需要使用稳定的排序算法来实现。
在对数据进行多次排序时，如果我们希望保持之前的排序结果不变，就需要使用稳定的排序算法。
而如果使用非稳定的排序算法，可能会导致之前的排序结果被打乱，从而影响到后续的操作。
需要判断数组是否稳定是非常必要的。
通过判断数组的稳定性，我们可以选择合适的排序算法来满足实际需求，并确保排序结果的准确性和稳定性。
深入理解数组的稳定性也有助于我们对排序算法的设计和优化有更深入的认识，提高程序的效率和性能。
为了保证程序的正确性和效率，我们需要对数组的稳定性进行准确的判断和分析。
2. 正文2.1 什么是稳定的排序算法稳定的排序算法是指在排序过程中，对于相等元素的相对位置不发生改变的排序算法。
各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结
各种排序算法的稳定性和时间复杂度小结选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。
他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为O(n*n)。
当数据为正序，将不会有交换。
复杂度为O(0)。
直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。
归并排序：log2(n)*n堆排序：log2(n)*n希尔排序：算法的复杂度为n的1.2次幂关于快速排序分析这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。
但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。
实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。
本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
第7章排序习题参考答案
习题七参考答案一、选择题1．内部排序算法的稳定性是指( D )。
A．该排序算法不允许有相同的关键字记录B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法D．以上都不对2．下面给出的四种排序算法中，( B )是不稳定的排序。
A．插入排序B．堆排序C．二路归并排序D．冒泡排序3. 在下列排序算法中，哪一种算法的时间复杂度与初始排序序列无关（D ）。
A．直接插入排序B．冒泡排序C．快速排序D．直接选择排序4．关键字序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中( C )的两趟排序后的结果。
A．选择排序 B.冒泡排序 C.插入排序 D.堆排序5．下列排序方法中，( D )所需的辅助空间最大。
A．选择排序B．希尔排序C．快速排序D．归并排序6．一组记录的关键字为（46，79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为支点得到的一次划分结果为（C ）。
A．(38,40,46,56,79,84) B．(40,38,46,79,56,84)C．(40,38,46,56,79,84) D．(40,38,46,84,56,79)7．在对一组关键字序列{70，55，100，15，33，65，50，40，95}，进行直接插入排序时，把65插入，需要比较( A )次。
A. 2B. 4C. 6D. 88.从待排序的序列中选出关键字值最大的记录放到有序序列中，该排序方法称为( B )。
A. 希尔排序B. 直接选择排序C. 冒泡排序D. 快速排序9．当待排序序列基本有序时，以下排序方法中，( B )最不利于其优势的发挥。
A. 直接选择排序B. 快速排序C.冒泡排序D.直接插入排序10．在待排序序列局部有序时，效率最高的排序算法是( B )。
A. 直接选择排序B. 直接插入排序C. 快速排序D.归并排序二、填空题1.执行排序操作时，根据使用的存储器可将排序算法分为内排序和外排序。
数据结构与算法-排序
假定待排序文件由 n 条记录组成，记录依次存储在 r[1]～r[n]中。使用简单冒泡排
序算法对待排序文件中的记录进行排序，具体处理流程如下。
（1）遍历待排序文件 r[1]～r[n]，每访问一条记录 r[j]时，比较所访问记录排序关
键字与所访问记录后一记录排序关键字的大小，核对所访问记录 r[j]与所访问记录后一
则，此排序算法是不稳定的。例如， 给定待排序文件 A={1,2,3,1,4}和B={1,3,1,2,4}，假定某
一排序算法对文件 A 和B 的排序结果分别为{1,1,2,3,4}和{1,1,2,3,4}，由于文件 B 中存在多
项同为 1 的记录，且排序后同为 1 的记录相对位置发生了改变，因此，此算法是不稳定
排序
目
CONTENTS
录
01
排序的概述
02
插入排序算法
03
交换排序算法
04
选择排序算法
05
归并排序算法
06
分配排序算法
07
各种排序技术比较
08
本章小结
01
PART
排序的概述
排序是以某一数据项（称为排序关键字）为依据，将一组无序记录调整成一组有序
记录，形成有序表的过程。排序问题可以定义为以下形式。
件排序时，记录分组以及每趟排序结果如右
图所示。
插入排序算法
2.3希尔排序算法
第一趟排序时，增量 h=4，因此，以
h=4 为记录间隔，将待排序文件中的记录分
为 4 组：{r[1],r[5],r[9]}、{r[2],r[6]}、{r[3],r[7]}
和{r[4],r[8]}，并分别对 4 组记录进行直接插入
几种排序算法的稳定性归纳
⼏种排序算法的稳定性归纳
排序算法的稳定性定义：
⼀个数组中⼏个相同的关键字经过排序以后相对位置仍然不变，那么称改排序算法的是稳定的。
举个例⼦，在⼀个数组中，紫⾊的10排在红⾊的10前⾯，经过排序算法之后，紫⾊的10位置仍然排序红⾊的10之前，那么这个算法就是稳定的。
下⾯是⼏种排序算法的总结：
1.冒泡排序：
稳定
2.选择排序：
2.1.若为交换数值式的排序算法，则为不稳定
2.2.若为插⼊式的排序算法(多应⽤于链表当中)，则稳定
3.插⼊排序：
稳定
4.快速排序：
不稳定
5.希尔排序：
不稳定
6.归并排序：
稳定
7.堆排序：
不稳定
8.基数排序：
稳定。
算法与数据结构考研试题精析(第二版)第10章 排序
第10章排序一、选择题1．某内排序方法的稳定性是指( )。
【南京理工大学 1997 一、10（2分）】A．该排序算法不允许有相同的关键字记录 B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法 D．以上都不对2．下面给出的四种排序法中( )排序法是不稳定性排序法。
【北京航空航天大学 1999 一、10 （2分）】A. 插入B. 冒泡C. 二路归并D. 堆积3．下列排序算法中，其中（）是稳定的。
【福州大学 1998 一、3 (2分)】A. 堆排序，冒泡排序B. 快速排序，堆排序C. 直接选择排序，归并排序D. 归并排序，冒泡排序4．稳定的排序方法是（）【北方交通大学 2000 二、3（2分）】A．直接插入排序和快速排序 B．折半插入排序和起泡排序C．简单选择排序和四路归并排序 D．树形选择排序和shell排序5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（）【北方交通大学 2001 一、8（2分）】A．直接选择排序 B．二分法插入排序 C．希尔排序 D．快速排序6．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（A．快速排序 B．归并排序 C．冒泡排序）。
【北京邮电大学 2001 一、5（2分）】7．如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的相互位置发生颠倒，则称该排序算法是不稳定的。
（）就是不稳定的排序方法。
【清华大学 1998 一、3 (2分）】A．起泡排序 B．归并排序 C．Shell排序 D．直接插入排序 E．简单选择排序8．若要求排序是稳定的，且关键字为实数，则在下列排序方法中应选（）排序为宜。
A．直接插入 B．直接选择 C．堆 D．快速 E．基数【中科院计算所 2000 一、5（2分）】9．若需在O(nlog2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。
A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 直接插入排序【中国科技大学 1998 二、4（2分）】【中科院计算所 1998 二、4（2分）】10．下面的排序算法中，不稳定的是（）【北京工业大学 1999 一、2 (2分)】A.起泡排序B.折半插入排序C.简单选择排序D.希尔排序E.基数排序F.堆排序。
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各种排序算法稳定性的探讨
首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。
在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。
为了简便下面讨论的都是不降序排列的情形，对于不升序排列的情形讨论方法和结果完全相同。
其次，说一下稳定性的好处。
排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。
基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。
另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些(个人感觉，没有证实)。
回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序是通过相邻比较、实时交换、缩小范围实现排序的。
第1次操作n个元素，通过相邻比较将0~n-1中的最大元素交换到位置n-1上，第2次操作n-1个元素，通过相邻比较将0~n-2中的最大元素交换到位置n-2上……第n-1次操作2个元素，通过相邻比较将0~1上的最大元素交换到位置1上完成排序。
在相邻比较时如果两个元素相等，一般不执行交换操作，因此冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序
选择排序是通过不断缩小排序序列长度来实现的。
第1次操作n个元素，选择0~n-1中的最小者交换到位置0上，第2次操作n-1个元素，选择1~n-1中的最小者交换到位置1上……第n-1次操作2个元素，选择n-2~n-1上的最小者交换到位置n-2上完成排序。
在每次选择最小元素进行交换时，可能破坏稳定性。
这种情况可以描述为：约定要发生交换的位置称为当前位置，被交换的位置称为被交换位置，被交换位置上的元素为选中的最小元素。
如果当前位置之后和被交换位置之前存在与当前位置相等的元素，执行交换后就破坏了稳定性。
如序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序
插入排序是通过不断扩大排序序列的长度来实现的。
第1次操作1个元素，直接放到位置0上即可；第2次操作2个元素，在0~1上为当前元素找到合适位置并插入；第3次操作3个元素，用在0~2上为当前元素找到合适位置并插入它……第n次操作n个元素，在0~n-1上为当前元素找到合适位置并插入完成排序。
讨论元素的插入过程，假设当前是第n次操作，要在0~n-1上为当前元素寻找合适位置，设置一个工作指针初始化为n-1，向前移动工作指针直到遇到一个不大于当前元素的元素，就在这个元素的后面插入当前元素，仔细体会这个插入过程，不难理解插入排序是稳定的。
(4)快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标当a[i] <= a[center]时一直往右走，其中center是中枢元素的数组下标，一般取为当前排序段的第一个元素。
而右边的j下标当a[j] > a[center]时一直往左走。
如果i和j都走不动了，这时必有结论a[i] > a[center] >= a[j]，我们的目的是将a 分成不大于a[center]和大于a[center]的两个部分，其中前者位于左半部分后者位于右半部分。
所以如果i>j(i不能等于j，为什么？)表明已经分好，否则需要交换两者。
当左右分好时，j 指向了左侧的最后一个元素，这时需要将a[center]与a[j],交换，这个时侯可能会破坏稳定性。
这种情形可以这样描述：center位置之后j位置前存在与j相等的元素，指向center与j的交换后，稳定性破坏。
比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法。
(5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。
可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。
那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。
所以，归并排序也是稳定的排序算法。
(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。
基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。
所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。
由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
(8)堆排序
我们知道基于0序的堆结构，节点i的孩子为2*i+1和2*i+2节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。
在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。
但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。
有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。
所以，堆排序不是稳定的排序算法。
通过上面的论述不难发现规律：存在不相邻交换的排序算法一般是不稳定的，相邻交换的排序算法一般是稳定的；对于相邻交换的稳定排序算法，通过控制交换条件可以转换成不稳定排序算法；冒泡、插入、归并和基数排序是稳定的；选择、快速、希尔和堆排序是不稳定的。
排序算法的性能可以由排序过程中比较次数来衡量。
待排序的初始化顺序有可能影响某个具体排序算法的性能，下面我对常用排序算法的性能与待排数组的循序的关系作一个总结：
1）冒泡：无关；
2）选择：无关；
3）插入：有关，排序程度越大，比较越少；
4）shell：有关，它的基本思想基于插入排序；
5）融合：有关，排序程度愈大，融合过程的比较次数越少；
6）堆排序：有关，排序程度越大，建立堆下沉操作越少；
7）快排序：有关，如果选择最后值作为阀值，那么排序程度越好，就越可能退化成O(n^2)；无关，随机选择阀值，那么与排序程度无关。