大一线性代数期末试题及答案

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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。

1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。

x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。

4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。

5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。

二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且矩阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。

a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。

2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。

线性代数期末考试题及答案

线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。

2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。

四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。

大学线代期末试题及答案

大学线代期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|等于多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B2. 若矩阵A可逆，则下列说法正确的是：A. A的行列式为0B. A的行列式不为0C. A的逆矩阵不存在D. A的逆矩阵是唯一的答案：B3. 向量组α1, α2, α3线性无关，则下列说法正确的是：A. 这三个向量可以构成一个平面B. 这三个向量可以构成一个空间C. 这三个向量可以构成一个直线D. 这三个向量可以构成一个点答案：B4. 设A是n阶方阵，如果A的特征值为λ，则下列说法正确的是：A. λ是A的最小特征值B. λ是A的最大特征值C. λ是A的特征值D. λ不是A的特征值答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行列式|A|等于______。

答案：02. 设向量组α1, α2, α3线性相关，则至少存在不全为零的实数k1, k2, k3使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = ______。

答案：03. 若A是3阶方阵，且A的迹等于6，则A的特征值之和等于______。

答案：64. 设向量空间V中有两个子空间U和W，若U与W的交集只包含零向量，则称U和W为______。

答案：互补子空间三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的逆矩阵。

答案：首先计算A的行列式，|A| = 1*4 - 2*3 = -2。

然后计算A的伴随矩阵，即\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\]。

最后，A的逆矩阵为\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\] / (-2) = \[\begin{pmatrix} -2 & 1 \\1.5 & -0.5 \end{pmatrix}\]。

大一线性代数期末试题及答案

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：开（闭）卷； 4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。

题号一二三四五总分得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共40分）。

1．设矩阵22, B 23, C 32A 为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【】A . BAC B.ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【】A. 矩阵A 不是实矩阵B. A=-EC. A=ED. det(A)=13.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【】A. 2－B.n2－ C.n2－ D. 14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A ．133221,,a a a a a a B.212132,,a a a a C.32322,2,a a a a D. 1321,,a a a a －_____________________名学号学院专业座位号(密封线内不答题)………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………6.向量组(I):)3(,,1ma a m 线性无关的充分必要条件是【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111mm m a k a k k k 使7．设a 为n m 矩阵，则n 元齐次线性方程组0Ax存在非零解的充分必要条件是【】A ．A 的行向量组线性相关B .A 的列向量组线性相关C. A 的行向量组线性无关D.A 的列向量组线性无关8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组0332211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有【】A.03221 b b a a B.02121 b b a a C.332211b a b a b a D.2131 b b a a 9.方程组1231231232121 3 321x x x x x x x x x a 有解的充分必要的条件是【】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=1 10.设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A.可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间R n的子空间的是【】A.}0|),,,{(2121a a a a a nB.}0|),,,{(121ni i n a a a a C.},,2,1,|),,,{(21n iz a a a a in D.}1|),,,{(121n i in a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵3-201B,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【】A.4101 B.4-101- C.42-00 D.4-2-01-15.若矩阵802001a a A正定,则实数a 的取值范围是【】A ．a < 8 B. a ＞4C ．a ＜-4 D．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 0; 0, 0]2. 如果向量v = (3, -2)，那么其对应的单位向量是什么？A. (1, -2/3)B. (3/√13, -2/√13)C. (3/√29, -2/√29)D. (3/√10, -2/√10)3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，那么|A| = 0表示：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A是可逆矩阵4. 矩阵的特征值是什么？A. 矩阵的对角元素B. 矩阵的迹C. 满足Av = λv的非零向量v对应的λD. 矩阵的行列式5. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, -1; 1, 1]D. [1, 0; 0, 1]二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果矩阵A的秩为1，那么A的零空间的维数是_________。

7. 对于任意非零向量α和β，如果α + β和α - β都是零向量，那么向量α和β_________。

8. 一个向量空间的一组基的向量数量至少是_________。

9. 如果矩阵A是n阶方阵，且A^2 = I（单位矩阵），那么矩阵A是_________矩阵。

10. 对于实数域上的向量空间，任意两个非零向量的标量积是_________的。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是线性变换，并给出一个线性变换的例子。

12. 证明如果矩阵A和B是可交换的，即AB = BA，那么它们的行列式之积等于各自行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定矩阵A = [4, 1; 3, 2]，求A的逆矩阵A^-1。

14. 设向量空间V是所有2x2实对称矩阵的集合，证明V是一个向量空间，并找出一组基。

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，<）不是初等矩阵。

<A ）001010100 (B>100000010 (C>10002001(D>100012012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是<）。

<A ）122331,,<B ）1231,,<C ）1212,,23<D）2323,,23．设A 为n 阶方阵，且250AA E。

则1(2)A E <）(A> A E (B>EA (C>1()3A E (D>1()3A E 4．设A 为n m 矩阵，则有<）。

<A ）若n m，则b Ax 有无穷多解；<B ）若n m，则0Ax 有非零解，且基础解系含有m n个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax 有唯一解；<D ）若A 有n 阶子式不为零，则0Ax仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似<B ）AB ，但|A-B|=0<C ）A=B<D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。

每小题2分，共10分>1．A 是n 阶方阵，R ，则有A A。

< ）2．A ，B 是同阶方阵，且0AB ，则111)(A B AB 。

< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。

( >4．若B A,均为n 阶方阵，则当B A 时，B A,一定不相似。

( >5．n 维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关。

< ）三、填空题<每小题4分，共20分）1．0121n n。

2．A 为3阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A。

线性代数期末考试题及答案

《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，，中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

线性代数a期末考试题及答案

线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。

答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。

答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。

答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。

答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。

答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。

答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。

线性代数期末考试试卷+答案

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。

大学线性代数期末考试练习题复习资料附答案

第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若22351011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=0100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--0001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cca b b a b c a c b a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D00103012112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.yxyx x y x y y x y x +++；2．解方程001111101110=x x xx ； 3. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；4.21000120000021000121000125．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a -=++++++. 2．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.3．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c b a 的充要条件是0=++c b a .参考答案一．单项选择题A D A C C D A B C D B B 二．填空题1.n ;2.”“-; 3.43312214a a a a ; 4.0; 5.0; 6.!)1(1n n --; 7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-; 13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk kn ; 17.3,2-≠k ;18.7=k 三．计算题1．)(233y x +-； 2. 1,0,2-=x ; 3. )111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 4 1+n ; 5. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？A. [2, 1, 0]B. [0, 1, 0]C. [1, 1, 1]D. [0, 0, 0]答案：D2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？A. T是一个单射B. T是一个满射C. T是一个双射D. T是一个线性变换答案：C3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基答案：A4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？A. A = 0 或 B = 0B. A = 0 且 B = 0C. A ≠ 0 且 B = 0D. A = 0 且B ≠ 0答案：C第二节：计算题1. 计算矩阵乘法A = [1, 2; 3, 4]B = [5, 6; 7, 8]答案：AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵的逆A = [1, 2; 3, 4]答案：A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]3. 计算向量的内积u = [1, 2, 3]v = [4, 5, 6]答案：u ∙ v = 32第三节：证明题证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y证明：设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。

左边：(x + y) ∙ (x - y) = [x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn] ∙ [x1 - y1, x2 - y2, ..., xn - yn]= (x1 + y1)(x1 - y1) + (x2 + y2)(x2 - y2) + ... + (xn + yn)(xn - yn)= x1^2 - y1^2 + x2^2 - y2^2 + ... + xn^2 - yn^2= (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)= x ∙ x - y ∙ y右边，由向量的内积定义可得：x ∙ x - y ∙ y = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)综上，左边等于右边，证毕。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案线性代数期末考试试题及答案线性代数是一门重要的数学课程，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。

期末考试是对学生对于线性代数知识的综合考察，下面将给出一些线性代数期末考试试题及答案，供大家参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行列式值为0，则A的秩为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 设A是一个3×3矩阵，若A的特征值为1，2，3，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的列向量组是否线性无关？A. 是B. 否答案：A5. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的列向量组是否线性相关？A. 是B. 否答案：A6. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，2，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：C8. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，1，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：B9. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为1，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：B10. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的秩为____。

答案：32. 设A是一个3×3矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____。

答案：33. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的秩为____。

商学院《线性代数》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案

3 0 1 1 0 1 1 ⎪ 0 ⎪ 0 0 《线性代数》第一学期期末考试试题本期末试卷满分为 80 分，占课程总成绩的 80 ,平时成绩占课程总成绩的 20 。

答题要求：1. 请将所有答案统一写在答题纸上，不按要求答题的，责任考生自负。

2. 答题纸与试卷一同交回，否则酌情扣分。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵 A 的转置矩阵，A *表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵 A 的行列式， R （A ）表示 A 的秩。

一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)⎛1 2⎫ ⎛ 1 2 3⎫1、设矩阵A=（1，2），B= 3 4⎪ ，C = 4 5 6 ⎪ ，则下列矩阵运算中有意义的是（）⎝ ⎭ ⎝ ⎭A ．ACB B ．ABC C ．BACD ．CBA2、设A 为 3 阶方阵，且|A|=2，则|2A -1|=（）A ．-4B ．-1C ．1D ．4⎛ 3 3、矩阵⎝- 1 3⎫⎪ 的逆矩阵是（）0⎭⎛ 0 - 1⎫⎛ 0 - 3⎫⎛ 0 - 1⎫⎛1 ⎫A. ⎪ ⎝ 3 3 ⎭B.⎪ ⎝1 3 ⎭C. 1 ⎪1 ⎪ ⎝ 3 ⎭D．1 ⎪ ⎝ - 1 0 ⎭4、设 A ，B 均为 3 阶矩阵，若 A 可逆，且R （B ）=2，那么 R （AB ）=（）A ．0B ．1C ．2D ．35、下列矩阵中，是初等矩阵的为（）⎛ 1 0⎫ A ．⎪ ⎛ 0 1 B ． - 1 0 - 1⎫ ⎪ 1 ⎪⎛ 0 1 0⎫⎪ C ． 0 0 3⎪⎛ 1 0 0⎫ ⎪ D ． 0 1 0⎪⎝ 0 0⎭⎪ ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6、设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A ．A+A TB ．A-A TC ．AA TD ．A T A7、设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0 有非零解的充分必要条件是（）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8、设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且1 2 1 1 ⎝ ⎭1 系数矩阵A 的秩R (A)=2,则对于任意常数 k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（） A ．k （1，0，2）T +k （1，-1，3）T B ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）T C ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）T D ．（1，0，2）T+k （2，-1，5）T9、观察下列向量组的特点，其中线性无关的为( )A ．α1 = (1, -1, 2),α2 = (7, 6, 4),α3 = (0, 0, 0)B ．α1 = (1, 0, 0, 2),α2 = (0,1, 0, 3),α3 = (0, 0,1, 4)C ．α1 = (2, 0, -14,8),α2 = (-1, 0, 7, -4),α3 = (9,11, 2, 3)D ． α1 = (1, 2, 3),α2 = (4, 5, 6),α3 = (3,3, 3)⎛1 10、矩阵A= 1 1 1⎫⎪1 1⎪ 的非零特征值为（）⎪ ⎝⎭A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） ⎛1 2⎫ T1、设矩阵A= ⎝ 3 ⎪ ，则行列式|A A|= 。

线性代数期末考试试题及答案c1

线性代数期末考试试题及答案c1一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且满足\( A^2 = A \)，则矩阵A的特征值只能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 2答案：C2. 如果矩阵B是可逆矩阵，那么\( B^{-1} \)的特征值与B的特征值的关系是：A. 相反数B. 倒数C. 相等D. 互为相反数答案：B3. 向量\( \vec{a} = (1, 2, 3) \)和\( \vec{b} = (4, 5, 6) \)的点积为：A. 14B. 32C. 22D. 40答案：A4. 设\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的行列式为：A. 2B. -2C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \)，则\( A \)的迹为______。

答案：52. 向量\( \vec{a} = (3, -4) \)和\( \vec{b} = (-1, 2) \)的叉积为向量\( \vec{c} = (x, y) \)，则\( x \)的值为______。

答案：103. 设\( A \)为3阶方阵，且\( A \)的秩为2，则\( A \)的零空间的维数为______。

答案：14. 设\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)是两个非零向量，若\( \vec{u} \)和\( \vec{v} \)正交，则\( \vec{u} \cdot \vec{v} \)的值为______。

答案：0三、解答题（共60分）1. （15分）设矩阵\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)，求\( A \)的逆矩阵。

线性代数期末考试题及答案

线性代数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：A. 32B. 22C. 14D. 0答案：A3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：A. 正确B. 错误答案：A4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：A. nB. n-1C. 0D. 不确定答案：C5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：A. 6B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。

答案：23. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。

答案：24. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\]。

答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。

大一线性代数考试题库及答案解析

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。

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C. 32322,2,a a a a +
D. 1321,,a a a a －
6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】
A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出
B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出
C.(I)中任意两个向量线性无关
D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使
7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是
【】
A ．A 的行向量组线性相关
B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨
⎧=++=++00
332
211332211x b x b x b x a x a x a
的基础解系含2个解向量，则必有【】 A.
03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a
b a == D. 02
131= b b a a
9.方程组123123
12321 21 3 321
x x x x x x x x x a ++=⎧
⎪++=⎨⎪++=+⎩
有解的充分必要的条件是
【】
A. a=-3
B. a=-2
C. a=3
D. a=1
10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】
A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组
B. 与η1，η2，η3等秩的向量组
C.η1－η2，η2－η3，η3－η1
D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则
【】
A. 方程组有无穷多解
B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解
C. 方程组有唯一解或无穷多解
D. 方程组无解
阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】
A.互不相同的特征值
B.互不相同的特征向量
C.线性无关的特征向量
D.两两正交的特征向量
13. 下列子集能作成向量空间R n
的子空间的是【】
A. }0|),,,{(2121=a a a a a n
B. }0|),,,{(121∑=
=n
i i
n a a a a
C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈
D. }1|),,,{(121∑==n i i
n
a
a a a
14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥
⎦
⎤⎢
⎣⎡=3- 20
1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵
【】
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 10 1
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 0 1-
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-0 0
D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4- 2-0 1-
15.若矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是【】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4
二、填空题（每小题2分，共20分）。

16．设矩阵,1
00 2,1 0 23 1- 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=B A 记T A 为A 的转置，则B A T
= 。

17．设矩阵 1 22 1A ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
则行列式det(T
AA )的值为 . 18．行列式 3 4 8
5 9 1 7 2 6
的值为 .
19．若向量组123123824001a (, , ), a (, t, ), a ( , , )===线性相关，则常数
t = .
20.向量组（10，20），（30，40），（50，60）的秩为 .
21.齐次线性方程组12312
3 0230x x x x x x --=⎧⎨+-=⎩ 的基础解系所含解向量的个数为
22.已知T
, , x )201(1=、T
, , x )54(32=是3元非齐次线性方程组b Ax =的两个解向
量，则对应齐次线性方程0=Ax 有一个非零解ξ= .
23.矩阵 1 2 30 2 30 0 3A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的全部特征值为。

24．设λ是3阶实对称矩阵A 的一个一重特征值，T 1) 3 1, 1, (ξ=、T
2) 12 a, 4, (ξ=是A 的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .
25.二次型222
1231122133(,,)448f x x x x x x x x x x =-+++对应的实对称矩阵A= .
三、计算题（，共50分）
26．设111 011001A ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
,且E AB 2=-A ,其中E 是三阶单位矩阵,求矩阵B 。

27．a 取何值时，方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=++=+a x x x x x x x 3232121 107432
有解在有解时求出方程组的通解。

28．设向量组321,,a a a 线性无关。

试证明：
向量组332123211,,a a a a a a =-=++=βββ线性无关。

29．试证向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3
R 的一组基，并求向量(2,2,2)
x =在该组基下的坐标。

2007线性代数考试试题B
----------参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
14. C
15. D
二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）
16. 0 30 0 0 4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
17. 9 18. -360 19. 16 20. 2 21. 1 22.(2,4,3)T
(或它的非零倍数) 23. 1、2、3
24. 4 25. 1 -2 4-2 4 04 0 1⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
三、计算题（每小题6分，共30分）
26. 2
96 02220 01435
430--=
D 2
9 62- 2 25
4 33=…………4分 .96=…………8分
27. 解:由于E AB 2
=-A ,因此E AB 2
-=A ,又A 10=≠,故A 可逆, ……2分
所以1111111022B A 0110
11002001001000A ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
=-=--= ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……8分
28． ,200021103021⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡→ a- - -
A 故当且仅当a=2时，有解。

…………2分
当2=a 时，得x x x x x ( 22323
2
1⎩⎨
⎧+-=-=是任意）
，所以)( 112203是任意常数k k x ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=…………8分或 ⎩⎨
⎧+=--=),( 22133
231任意x x x x x 即).( 112021是任意常数k k x ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=…………8分 29．证一：设有一组数321,,x x x 使,0332211=++βββx x x …………2分
即0)()()(331221121=++-++a x x a x x a x x 由321,,a a a 线性无关，有
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=-=+0 0
31
2121x x x x x x …………2分该方程组只有零解0321===x x x 故321,,βββ线性无关。

…………6分
证二：因321,,a a a 线性无关，321,,βββ用321,,a a a 线性表出的系数行列式
021
- 11
11
0 00 1- 11 1 1≠-==
=∆故线性无关。

（若只证明△≠0，不强调321,,a a a 线性无关这一条件,就得出321,,βββ线性无关的结论，扣2分）。

故命题得证。

…8分
30．证明：令
110011101
∆=，则11011001101120101
002
∆===≠，故向量组 123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)a a a ===为3R 的一组基，…………4分
又设332211αααx x x x ++=，得线性方程组1223
1
32
2 2
x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解之得向量(2,2,2)x =在该组基下的坐标为(1,1,1)x =。

…………8分。