两轮拖挂车跨越障碍物的侧翻动力学分析

圹孚彬譬础丛卜生燃÷考辚＋÷考粉 ４ ｆ１＋ｎ２ｓｉｎ２（ｂｔ）１５／２
（”１７…）
（１８）
将式（１７）和（１８）代入式（７）得到两轮车侧翻时关于ｚ，ｈ，∥，ｔ为
变量的隐函数方程。即
Ｏ（ｆ，ｈ，口，ｔ）＝０
（１９）
２试验观测和算例分析
２．１试验系统
现在以装有重物行李车为试验小车，通过试验测出侧翻时的速
摘要：以二轮拖挂车的车身、车轮和路面障碍物为研究对象，通过动力学理论和车辆行驶试验对车辆侧翻现象进行分析。将路
面固定障碍物简化为正弦半波形状。推导出车辆侧倾时的动力学方程，求解方程得到车辆侧翻的条件。由车辆侧翻试验观测系统
实测得到侧翻速度和侧翻高度的关系，并将试验值和理论值进行了对比分析。
关键词：两轮车侧翻；路面障碍物；行驶通过性
本wk.baidu.com验测域计算Ｔｄ，车接触点位置变化的水平速度，侧翻位置 ·７９·
拖拉机与农用运输车第１期２０１０年２月
高度，并与式（１９）的理论侧翻位置高度值进行比较，具体试验数据和 计算数据见表２。
裹２在不同速度下小车通过障碍物时侧翻位置高度的理论值和试验值对比
！！！：！曼！巴￡！苎！！旦型！！！！！型！虫坐！！堕！！！！！壁！！！！！！！型
度和侧翻位置高度。两轮车的尺寸和质量如表１所示。
表１两轮车的主要参数 Ｔａｂ．１ Ｍａｊｏｒ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｔｗｏ－ｗｈｅｅｌｅｒ 参数 年长／ｒａｍ
车影ｍｉｌｌ
车等效高度／ｒａｍ 车轮直径／ｍｍ 质心高度／ｍｍ
轴夥ｍｍ
车质量／ｋｇ 车轮质ｂ责．／ｋｇ
数值 ３４０ ３４０ ３００ １００ ２４０ ３４０ ２ｌ ０．５
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｔｗｏ—ｗｈｅｅｌｅｒ ｒｏｌｌｏｖｅｒ；Ｒｏａｄ ｏｂｓｔａｃｌｅ；Ｐａｓｓｉｎｇ ｐｒｏｐｅｒｔｙ
随着汽车工业的迅速发展，行车安伞性越来越多地受到重视。 汽车侧翻事故作为汽车丰要事故之一，已经引起汽车界的广泛关注。 统计数据表明，在欧洲和北美造成人员伤１１：的汽车事故中侧翻事故 占２０％以上，其危害程度仅次于汽车碰撞事故Ｌｌ Ｊ。在侧翻事故研究 中，由美国最大事故报告系统的数据姥示，斜坡侧翻和固定障碍物导 致的致命事故分别占总致命事故的２６％和２５％雎Ｊ。
参考文献：
［１］金智林，翁建生，胡海岩．汽车侧翻和稳定性研究［Ｊ］．机械科学与技术，
２００７，２６（３）：３５５～３５８．
［２］ＪＯＨＮ Ｇ Ｖｉｎｅｒ．Ｒｏｌｌｏｖｅｒｓ Ｄｎ Ｓｉｄｅｓｌｏｐｅｓ ａｎｄ ＤｉｔｃＩｌｅｓ［Ｊ］．Ａｃｃｉｄｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ．１９９５，２７（４）：４８３－４９１．
图２整车侧倾示意图 Ｆｉｇ．２ Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｗｈｏｌｅ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｒｏｌｌｏｖｅｒ
“＝士［簪＋等一半卜鲁㈡坞ｔａｎ小肿 联它方程（１）一（６）可以求得障碍物对车轮的法向反力为
（７） 显然，障碍物对车轮的约束反力ＦＡ，＝０是车辆侧翻的必要条件， 进而可以得剑障碍物对车轮的动力学参数，如侧翻速度和侧翻位置 高度等。 由于复杂路面的突起等障碍物的外形通常不规则，形状较为复 杂，难以直接研究。为ｒ简化计算，需要建立一个障碍物模型。不妨 设障碍物模型为母线乖直前进方向的柱面构造物，其上表而沿母线 方向的投影为一个半波二角晒数曲线，如图３所示。障碍物模型描 述函数为
轮的法向反力为“，摩擦阻力为只。以行驶在障碍物上的那个车轮
为研究对象，分析其动力学过程，并假设车轮与路面间只滚动不滑
动，那么车轮的动力学微分方程为
ｍ口，＝Ｆ—ＦＮｓｉｎ ０一只ＣＯＳ ０
（１）
ｔｎａ，＝ＦⅣＣＯｉｌ ０一Ｑ—ＦＩｓｉｎ ０
（２）
＾占Ｉ＝ｆＲ
（３）
ＰＩＲ＝ａＪＣＯＳ ０＋口ｙｓｉｎ ０
注：误差＝（理论值一试验值）／理论值
［３］祝军，李一兵．汽车侧翻和滚翻事故建模研究［Ｊ］．汽车１＝程，２００６（３）：
２５４—２５８．
由表２可以看出，当障碍物的高度和跨度一定时，小车侧翻佗置 高度的理论值和试验值都随着速度的增加而减小，可见速度越大越 容易发生侧翻。通过试验对比发现，同样速度情况下，小车侧翻时侧 翻高度的理论值比试验值要大。另外，从表中发现理论值随速度变 化较缓慢，试验值随速度变化较快，速度较小时理论值和试验值误差 较小，速度较大时两者误差较大，这说明小车速度较小时，侧翻模型与 车辆侧翻实际符合较好，小车速度越大，两者之州的误差越大，但是速 度较大时的洪差还是在工程误差的范围之内，还有一定的参考价值。
（４）
式中，ｍ为车轮的质景；口为接触点的斜面倾角；ａ，和ａ，分别为水平
和竖直两个方向的加速度；＾为车轮对轮心的转动惯量；Ｒ为车轮的
半径；占，为车轮的角加速度。
以整车为研究对象（如图２所示）分析可得
以占２：（，Ⅳｃ。８ ０一只ｓｉｎ Ｏ）Ｂｃ。ｓ妒一譬！ｃ。ｓ妒＋Ｇｈｓｓｉ“妒
（５）
８２＝詈ｃｏｓ妒
（６）
试件潍扣（ｍ隧．ｓ－度１ｉ器糕粼器溪差，％
高度一样，而跨度比值不同时，在小车速度一样的情况下，侧翻位置 高度也不同；跨度越小，小车侧翻位置越低。 ３结束语
１）本文分别以车轮和整车为研究对象推导出两轮小车侧翻运动 的动力学方程，从动力学和运动学角度分析了小车侧翻时侧翻位置 和小车速度、障碍物参数和小车尺寸之间的关系，为车辆的设计提供 理论依据。
式中。正为整车对右轮与地面接触处的转动惯最；ｓ：为整车相对于 过车轮与地而接触处Ｈ沿车行驶方向平行线为轴的转动角加速度；Ｂ 为车辆的宽度；Ｇ为车辆的霞力；ｈ。为车辆的质心高度；妒为车辆的 倾斜角，ｃｏｓ妒＝ｈ／Ｂ，ｈ为障碍物高度。
刘灿昌等：两轮拖挂车跨越障碍物的侧翻动力学分析
ａ实物图
善 ｂ示意网 图１ 小车单个车轮行驶于障碍物 Ｆｉｇ．１ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｉｔｈ Ｓｉｎｇｌｅ Ｗｈｅｅｌ Ｒｕｎｎｉｎｇ ｏｎ Ｏｂｓｔａｃｌｅ
可＝ｈ（１一ｃｏｓ孚亭）
（８）
ａ实物罔
亭 ｂ示意图 图３障碍物模型图 Ｆｉｇ．３ Ｍｏｄｅｌ Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｏｂｓｔａｃｌｅ
万方数据
当两轮拖挂车的一个车轮在障碍物上运动时，如图３所示，车轮
中心位置坐标ｏ（ｘ，Ｙ）与障碍物接触点０Ｉ（ｆ，叼）之间的坐标关系为
ｚ＝ｆ—Ｒｓｉｎ ０
（９）
从而有
Ｙ＝叼＋Ｒｃｏｓ ０
半波形障碍物足由混凝土制作的，为便ｊ：测昔小车在障碍物Ｅ 行驶的路程和侧翻位置，在障碍物模犁的表面沾有一层薄纸，在薄纸 上面ｌ田Ｉ有等距离的线段。不同障碍物的高度和长度的比值不同，具 体数据见表２所示。试件形状见图３ａ所示。 ２．２试验过程
托动小车，使小车以不同匀速单轮跨越不同的障碍物模型，利用 高速摄影仪拍摄小车卜＾坡和侧翻整个过程。分析侧翻录像，确定侧 翻位置，记录侧翻点，用直尺测量侧翻位置高度。用秒表测出小车通 过一定距离的时问，算出的小车行驶的水平速度。 ２．３试验数据和理论数据的对比分析
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ．ｗｈｅｅｌ ｖｅｈｉｃｌｅ’ｓ ｔｉｒｅｓ ａｎｄ ｒｏａｄ ｏｂｓｔａｃｌｅ ａｓ ｓｔｕｄｙ ｏｂｊｅｃｔ，ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｌｌｏｖｅｒ Ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｒｏａｄ ｏｂｓｔａｃｌｅ ｗａｓ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｏｂｓｔａｃｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｌｌｏｖｅｒ Ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｒｏｌｌｏｖｅｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔ Ｗａｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｖａｌｕｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ａｎａｌｙｓｉｓ Ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．
以两轮拖挂车为研究对象进行车辆侧翻模型的建立，如图ｌ所
收稿ＥＩ期：２００８—１２—３１ ·７８·
万方数据
示。拖挂车在水平复杂路而上行驶，一个车轮行驶在障碍物上，另一
个车轮仍行驶在水平路面，这时拖挂车要发生横向倾斜。假改拖挂
车受剑一个水平方向大小不变的牵引力，的作用，车身通过车轴对
行驶在障碍物上的车轮轮心。的呸直方向作用力为Ｑ，障碍物对车
（１０）
ｇ＝ｆ—Ｒ町／√１＋（田）２
（１１）
，，＝叼＋肜￣／ｌ＋（刀）２
（１２）
其中
亩＝ｔａｎ ０＝鼍＝竽ｓｉｎ寺
为简化计算，假设车轮与障碍物的接触点位置变化速度的水平
方向分量为一恒矢量，大小为”，则
从而得
ｄｌｊ／ｄｔ＝Ｆ 孝＝ｔｒｔ＋ｃ
（１３） （１４）
设ｔｏ＝０时，如＝０，则Ｃ＝０。因而车轮轮心的运动方程进一步
中图分类号：Ｕ４６１．５
文献标识码：Ｂ
文章编号：１００６－０００６（２０１０ Ｊ０１－００７８－０３
Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｓｉｄｅ Ｒｏｌｌｏｖｅｒ ｏｆ Ｔｗｏ—ｗｈｅｅｌ Ｖｅｃｈｉｃｌｅ Ｓｐａｎｎｉｎｇ Ｏｂｓｔａｌｅｓ
ＬＩＵ Ｃａｎ—ｃｈａｎ９１，ＷＡＮＧ Ｌｉ．ｍｉｎ２＇１．ＺＨＡＮＧ Ｄｏｎｇ．ｈｕａｎｌ，ＲＥＮ Ｃｈｕａｎ—ｂ０１，ＳＵＮ Ｍｉｎ－ｙｕａｎｌ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ａｎｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｉｂｏ ２５５０４９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｑｉｎｇｄａｏ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０３３，Ｃｈｉｎａ）
第３７卷第１期 ２０１０年２月
拖拉机与农用运输车
Ｔｒａｃｔｏｒ＆Ｆａｒｍ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｒ
Ｖ０１．３７ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．．２０１０
两轮拖挂车跨越障碍物的侧翻动力学分析
刘灿昌１，王利民２”，张东焕１，任传波１，孙明远１
（１。山东理工大学交通与车辆１－程学院，山东淄博２５５０４９；２．青岛理工大学理学院，山东青岛２６６０３３）
写为
ｚ＝ｖｔ—Ｒａｓｉｎ（ｂｔ）／，／ｉ＋Ⅱ２ｓｉｎ２（ｂｔ）
（１５）
卜“ｌ－ｃｏｓ（６幻卜万≤≥示 ¨６）
式中，ｎ＝，Ⅳｈ／ｌ，ｂ＝＂ｒｒｖ／ｌ。对轮心的坐标方程求两次导数，即可以得
到轮心的加速度
吼…．２百．Ｒｉａｂ忑２ｓｉ赢ｎ（ｉ６ｆ茄Ｌ一丽．Ｒ＋ａ＿”—ｂ［—ｃｏｓ百（２ｂ二ｔ）＋虿２ｃｏ氟ｓ２（丽ｂｔ≯）］ｓ产ｉｎ（一ｂｔ）一
近年来，困内许多学者从不同侧而对汽车侧翻进行ｒ深入研究， 建立ｒ多种汽车侧翻模型¨．３ Ｊ。文献［４】分别建立了两体和多体侧 翻动力学模嘲，并对其稳定判据进行分析。文献【５］提出一种控制 重型车辆侧翻的研究模型，对其控制率进行了分析。已有的研究主 要集中于曲线运动引起的侧翻，路面障碍物侧向撞击的侧翻模型的 分析以及侧翻控制等领域的研究等【３“Ｊ，然而对于考虑边坡和路面 同定障碍物尺寸与速度因素的车辆侧翻研究却较少见到。事实上在 某些情况下，当汽车的车轮碰撞边坡或者路面固定障碍物时，即是直 线行驶也会侧翻，因而对其侧翻研究显得尤为重要。本文从车轮和 障碍物的力学及几何关系出发，分析了两轮拖挂车侧翻的必要条件。 将斜坡或者路而固定障碍物简化为三角函数的半波，分别以轮和整 车为研究对象推导出车辆侧翻时的动力学方程，求解动力学方程得 到车辆侧翻的条件。设计了车辆的侧翻试验，测得车辆侧翻时的侧 翻高度与车辆速度，通过试验值和理论值的对比发现，两者数据吻合 较好，说明本文模型较好地符合车辆侧翻实际。 １车辆侧翻模型
２）将障碍物简化为正弦半波几何构型，为车轮和障碍物的力学 和运动关系分析及计算提供ｒ较大的方便。
３）由小车的侧翻试验，得到了小车侧翻时侧翻位置和小车速度、 障碍物参数和小车尺寸参数之间的关系表，由表看出试验值与理论 值符合较好，说明在分析过程中建市的分析模型较为合理。
４）由于在分析过程中没有考虑碰撞和轮与路面障碍物接触处的 变形的影响，理论值和试验值有一定的误差，『ｆｉｉ且速度越大，误差越 大。因此在相关问题的进一步研究中需要考虑碰撞和变形因素的影响。