切线的计算与证明
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知识回顾
考点一：切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径
基础训练，不变应万变！ 如图，点P事○O外一点，PA是○O的一 条切线，切点为A，○O的半径 OA=2cm，∠P=30°，则PO=
A P O
基础训练，不变应万变！ 改编于教材九上P123复习巩固4
如图，AB○O相切于点C,OA=OB, ○O的直径为6cm，AB=8cm，则OA=
C A O B
基础训练，不变应万变！
如图，已知AB是○O的直径，点C在○O上 过点C的切线与AB的延长线交于点P， 连接AC，若∠A=30°， PC=3，则BP=
C A . O
P
知识回顾
考点二：切线的证明
1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 A 是圆的切线.ຫໍສະໝຸດ Baidu
P O
方 法
1.证垂直
D E A O C B
1.切线的性质定理
2.切线的判定定理.
小 结
1.通过两条直线平行证明
3.切线的证明三法 2.通过角的等量代换证明 3.通过全等三角形来证明
2.明半径
基础训练，不变应万变 源自于教材九上P98练习1
如图，AB是○O的直径，∠ABT=45°， AT=AB， B 求证：AT是○O的切线.
. O T A
1.通过证明线段平行得垂直
证 明 切 线 三 大 法
2.通过角等量代换证明垂直
3.通过证明三角形全等证明垂直
通过证明线段平行得垂直
如图，AB是○O的直径，点C 在○O上，AD⊥CD于点D， 且AC平分∠DAB. 求证：直线DC是○O的切线.
2018滨州
D
C . O B
A
通过角等量代换证明垂直
如图，○O是△ABC 的外接圆，AD是○O的直径，BC的 延长线与过点A的直线相较于点E， 且∠B=∠EAC, E （1）求证：AE是○O的切线.
2018广西北部湾一模
C . O B F A
D
G
通过证明三角形全等证明垂直 2016玉林防城港崇左 如图，AB是○O的直径， 点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行 四边形，过点D作○O的切线，分别交OA 的延长线与OC延长线于点E、F,连接BF. 求证：BF是○O的切线. F
考点一：切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径
基础训练，不变应万变！ 如图，点P事○O外一点，PA是○O的一 条切线，切点为A，○O的半径 OA=2cm，∠P=30°，则PO=
A P O
基础训练，不变应万变！ 改编于教材九上P123复习巩固4
如图，AB○O相切于点C,OA=OB, ○O的直径为6cm，AB=8cm，则OA=
C A O B
基础训练，不变应万变！
如图，已知AB是○O的直径，点C在○O上 过点C的切线与AB的延长线交于点P， 连接AC，若∠A=30°， PC=3，则BP=
C A . O
P
知识回顾
考点二：切线的证明
1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 A 是圆的切线.ຫໍສະໝຸດ Baidu
P O
方 法
1.证垂直
D E A O C B
1.切线的性质定理
2.切线的判定定理.
小 结
1.通过两条直线平行证明
3.切线的证明三法 2.通过角的等量代换证明 3.通过全等三角形来证明
2.明半径
基础训练，不变应万变 源自于教材九上P98练习1
如图，AB是○O的直径，∠ABT=45°， AT=AB， B 求证：AT是○O的切线.
. O T A
1.通过证明线段平行得垂直
证 明 切 线 三 大 法
2.通过角等量代换证明垂直
3.通过证明三角形全等证明垂直
通过证明线段平行得垂直
如图，AB是○O的直径，点C 在○O上，AD⊥CD于点D， 且AC平分∠DAB. 求证：直线DC是○O的切线.
2018滨州
D
C . O B
A
通过角等量代换证明垂直
如图，○O是△ABC 的外接圆，AD是○O的直径，BC的 延长线与过点A的直线相较于点E， 且∠B=∠EAC, E （1）求证：AE是○O的切线.
2018广西北部湾一模
C . O B F A
D
G
通过证明三角形全等证明垂直 2016玉林防城港崇左 如图，AB是○O的直径， 点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行 四边形，过点D作○O的切线，分别交OA 的延长线与OC延长线于点E、F,连接BF. 求证：BF是○O的切线. F