人教版八年级数学上册平方差公式

练习——计算
运用平方差公式计算：
练习
运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x-2)
练习
运用平方差公式计算：
(1) (-m+n)(-m-n)
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
练习
使等式两边满足平方差公式： 1. (1＋x)( 1-x)＝1- _____
练习
口答下列问题： (1)(-a+b)(a+b)= _______ (2)(a-b)(b+a)= _________ (3)(-a-b)(-a+b)= _______ (4)(a-b)(-a-b)= _________
思考 你觉得老王吃亏了吗？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？ 和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来 抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快， 简直就是脱口而出.
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)=
思考 你觉得老王吃亏了吗？
变化前是
变化后是
所以老王吃亏了
平方差公式的特征
源自文库
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
细节
相同项
相反项
运用公式的技巧 先确定相同项和相反项
练习——判断是否用公式
下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征？如果具备写成 (a+b)(a-b)的形式．
(1)(5m+1)(5m+1)
不具备
(2)(2-3x)(3x+2)
具备 (2-3x)(2+3x)
具备
(4)(-3-5b)(-3-5b)
不具备
练习——判断是否用公式 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
你能证明这个关系吗？
代数法证明
(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这 个公式叫做平方差公式.
几何法证明
图一
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)=
几何法证明
图一
（3）51×49
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
A.1
B.3
C.7
D.9
平方差公式的雪球效应
什么是平方差公式的雪球效应？ 有什么解题技巧？
整体思想 (m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗? 提示：把m+n看做一个整体
整体思想 化简：(a+b+c)(a+b-c) 提示：把a+b看做一个整体
总结
这节课我们学到了什么？
1．平方差公式： (a+b)(a-b)=
2．平方差公式的结构特点：
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
细节
相同项
相反项
平方差公式
什么是平方差公式？ 平方差公式的结构有什么特点？ 证明利用平方差公式计算？
(1) (a+b)(-a-b) ； (2) (a-b)(b-a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) -(a-b)(a+b) ; (5) (-2x+y)(y-2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
练习——判断是否用公式 能用平方差公式计算的是((2)(5)(6) )
总结：关键是先确定相同项“a”和相反项“b”
易错点 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
这不符合平方差公式
易错点 指出下列计算中的错误：
归纳总结 运用平方差公式应该注意什么？ 1．一定要看算式是否具备平方差公式的结构．
2．利用公式计算之前，先确定相同项“a”和相反项“b”．
3．最后结果一定是相同项“a”的平方减相反项“b”的平方 ，不要写反，不要漏写平方． 4．如果“a”，“b”不是单个的数字和字母，写平方时一定 要记得添括号．
平方差公式
知识回顾
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发 商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原 来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没 有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了.
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系？
都是括号内的两项的平方的差
探究
计算下列多项式的积：
（1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 你能将你发现的规律用式子表示出来吗？
练习
运用平方差公式计算：
点睛：只有符合公式条件的乘法才能运用公式简化运算，其余 的运算仍按乘法法则进行．
巧用平方差公式 如何巧用平方差公式计算两个相近数的乘积？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢 答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简 直就是脱口而出 .
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
练习
运用平方差公式计算： （1）51×49
答案：（1）2499；（2）1．
练习 运用平方差公式计算：10.2×9.8 答案：99.96．
练习 运用平方差公式计算： 答案：1．
练习 1．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎么改正？
练习
2．运用平方差公式计算：
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 都是两项之和乘以两项之差
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；