2.2.1对数与对数运算(对数及对数的性质)

loga a b.
b
5
8
4、求下列各式的值：
log3 3 ; log0.9 0.9 ; ln e .
思考：你发现了什么？
课堂练习：P64，练习3、4
4
讲授新课 4.对数的性质 (a 0, 且a 1)
结论： （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ． log 1 0 即：1的对数是0 （2） a log （3） a a 1 即：底数的对数是1 （4）对数恒等式： loga N N a
log10 3.5 简记为 lg 3.5.
以无理数e = 2.71828…为底的对数 log e N 。
简记作 lnN 。如 log
9 简记为 ln 9. e
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 5 625
4
(2) e
-6

1
b
(3) 10 27
a
解：(1)log5 625 4 1 1 (2) log e ln -6 b b (3)log10 27 lg 27 a
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
知识引入
1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国 的GDP是现在的两倍？
解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令 现在的国民生产总值为a.
依题意得：
a(1 8%) 2a
x
即：(1 8%)x 2 如何计算式子中的 x
知识引入 2、求下列各式中x的值
(2 x -1)
1- x
巩固练习 3.求下列各式的值
（1） （2）
log5 5
1
1 log 1 16 16
1
（3） （4）
lg1000 3
ln 1 0
归纳小结
思考：各位同学在这节课上有什么收 获？
1、对数的定义
一般地, ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底 数,N叫做真数.)
3、求下列各式的值：
log3 3; lg10; log0.5 0.5; ln e.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
a
log a N
N.
log0.4 89
3、求下列各式的值：
2
log2 3
; 7
log7 0.6
; 0.4
.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
3
1 )m 5.73 (4) ( 3
(4) log 1 5.73 m (练习：课本P64 1)
例题分析 例2．将下列对数式写成指数式：
(1)log 1 16 -4 2 (3)lg 0.01 -2
(2)log 2 128 7
(4)ln10 2.303
-4
1 解： (1) 16 2
（5）对数恒等式： a a n log
n
巩固练习
1、指数式b 2 a(b 0, 且b 1)相应的对数式是（D） A log 2 a b B 2 b a log C log a b=2 D log b a 2
2
2、 对数式 log
1 { 中x的取值范围是______ x | x 1} 2
log3 0, loga 0; lg(-5), log a (-1);
结论：零和负数没有对数
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
loga 1 0.
2、求下列各式的值：
log3 1; lg1; log 0.5 1; ln1.
思考：你发现了什么？
讲授新课 4.对数的性质 探究活动
loga a 1.
作业：P74 习题A组 1、2
(1) 2 32.
x
x 5
x 1 x ( 2)( ) 16. (3) 2 7. 4
x2
x
讲授新课
1.对数的定义：
一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数x叫做以a为底N的对数， : x = loga N 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
x a x N (a 0, 且a 1) log a N
2、指数式和对数式的互换；
归纳小结
3、运用指数运算求值 4、对数的性质 (a 0, 且a 1)
（1）负数和零没有对数
（2）log a 1 0 （3）loga a 1
即：1的对数是0
即：底数的对数是1
布置作业
(2) 2 128
7
(3) 10 0.01
(4) e
2.303
-2
10
(练习：课本P64 2)
例题分析
3、运用指数运算求值 例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log 64 x ( 2) log x 8 6 3 2 (3) lg 100 x (4) - ln e x
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
①
5 25
2
以5为底25的对数是2， 记作
log 5 25 2
log 2 -6
②
2
-6
1 64
1 以2为底 的对数是-6， 64 1
记作
③
2 7
x
64
以2为底7的对数是x，
记作
log2 7 x
讲授新课
思考：对数与指数有什么区别与联系? x (a 0, 且a 1) a
a N log N x
名称
式子
a
底数 底数
x
指数
N
指数式 a N
x
幂
真数
对数式log a N x
对数
讲授新课 2. 指数和对数的相互转化
指数 幂 真数
对数
a N log a N b
b
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讲授新课 3.两个重要的对数： (1)常用对数：以10为底的对数 log10 N 。 简记作 lgN 。如 (2)自然对数：