资本市场理论与资本资产定价模型
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
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21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
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22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
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14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
金融学十大模型
金融学十大模型金融学是研究资金在时间和空间上的配置和交换的学科，它关注的是资源的配置和风险的管理。
在金融学中，有许多重要的模型被广泛应用于理论研究和实际应用。
本文将介绍金融学领域里的十大模型，并分别进行详细的解析。
1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是描述资本市场证券价格与其预期收益之间关系的理论模型。
它将资产的预期收益与市场风险相关联，通过风险溢酬来衡量资产的预期收益。
2. 期权定价模型（Black-Scholes模型）期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。
Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一，它通过考虑股票价格、期权行权价格、波动率、无风险利率等因素，来估计期权的公平价格。
3. 资本结构理论（Modigliani-Miller定理）资本结构理论是研究公司资本结构选择和公司价值之间关系的模型。
Modigliani-Miller定理指出，在没有税收和破产成本的情况下，公司的价值与其资本结构无关。
4. 有效市场假说（EMH）有效市场假说认为市场价格已经充分反映了所有可得到的信息，投资者无法通过分析市场数据获得超额收益。
EMH对于投资者的决策和资产定价具有重要的指导意义。
5. 金融工程模型（Black-Scholes-Merton模型）金融工程模型是应用数学和计量经济学方法来研究金融市场的模型。
Black-Scholes-Merton模型是其中最为著名的模型之一，它被广泛应用于期权定价、风险管理和金融衍生品的设计与定价等领域。
6. 信息传播模型（Diffusion Model）信息传播模型用于解释市场中信息的传播和价格的形成过程。
它假设市场参与者根据自身的信息和观点进行交易，通过交易行为将信息传递给其他参与者，从而影响市场价格的变动。
7. 多因素模型（Multi-Factor Model）多因素模型是用来解释资产收益率与市场因素和其他因素之间关系的模型。
它考虑了多个因素对资产收益率的影响，有助于投资者理解资产价格波动的原因。
09资本市场均衡模型：资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型资本市场理论是现代金融学的重要理论之一，它探讨了证券市场上的投资行为和资产定价。
而资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是资本市场理论的核心模型之一，它用于确定某一证券或投资组合的预期回报率。
资本市场理论基于一个假设，即投资者是理性的，并且会在风险和回报之间做出平衡的决策。
它认为在一个有效市场上，所有的投资者都会根据预期的风险和回报来评估资产，从而决定是否进行投资。
主要思想是投资者在追求最大化效用的同时，会在不同的风险水平下要求相应的回报。
因此，资本市场理论探讨了投资者的风险偏好以及风险资产的定价。
资本资产定价模型是资本市场理论的重要组成部分。
它基于投资组合理论，通过考虑市场风险和个别资产特异风险，来确定资产的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率应该等于无风险回报率加上市场风险溢价乘以资产的β系数。
其中，无风险回报率代表没有任何风险的投资所能获得的回报。
市场风险溢价是指市场风险相对于无风险投资所能带来的额外回报。
而β系数则代表资产相对于市场整体波动的敏感程度，β系数越高，资产的波动相对于市场整体的波动就越大。
资本资产定价模型的公式如下：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报率，Rf代表无风险回报率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场的预期回报率。
CAPM的优点是它提供了一种简单明了的方法来计算投资组合的预期回报率，使投资者能够更好地评估风险和回报之间的平衡。
然而，CAPM也受到了一些批评。
一些学者认为，在现实世界中，市场风险溢价可能并非恒定不变的，而是会随着时间和经济环境的变化而变化。
此外，CAPM没有考虑到资产特异风险的影响，这可能导致模型的预测结果并不准确。
总之，资本市场理论和资本资产定价模型是金融学中重要的理论和模型，它们为投资者提供了一种理性决策的框架，能够帮助他们评估投资的风险和回报之间的平衡，以实现最优配置资产的目标。
投资学中的资本市场理论
投资学中的资本市场理论资本市场理论是投资学中的重要概念，它涉及到资本市场的运行机制、投资决策的原理以及风险与收益的权衡等方面。
本文将介绍资本市场理论的基本内容和关键观点，探讨其在实际投资决策中的应用。
一、资本市场理论的基本概念资本市场理论是指研究资本市场运行规律和影响资本市场价格的因素的学科体系。
它以资本市场中的股票、债券等交易为研究对象，旨在寻找投资决策的科学依据，提高投资效益。
资本市场理论主要包括以下几个方面的内容：1.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，EMH）：有效市场假说认为资本市场是高度有效的，股票价格能够准确地反映市场信息，投资者无法通过技术分析和基本面分析获得超额收益。
2.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）：资本资产定价模型是一种用于计算资本资产的合理价格和预期收益的数学模型。
它将资本资产的收益率分解为市场组合风险溢价和资产自身的系统风险溢价两部分。
3.套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）：套利定价理论认为资本市场中的资产价格是由多个因素共同决定的，通过选择合适的投资组合，可以实现风险和收益的最优平衡。
4.行为金融学（Behavioral Finance）：行为金融学研究投资者的行为偏差对资本市场的影响。
它认为投资者不总是理性的，其决策往往受到情绪和认知因素的影响。
二、资本市场理论的关键观点1.市场有效性：有效市场假说认为市场价格已经反映了全部可得到的信息，因此，投资者无法通过分析市场信息来获得超额收益。
然而，有效市场假说在实际中受到了一定的质疑，因为市场存在着不同程度的信息不对称和投资者行为偏差。
2.风险与收益的权衡：根据资本资产定价模型，投资者的预期回报与所承担的风险成正比。
理性的投资者在投资时会将风险与收益进行权衡，选择合适的投资组合。
3.多因素模型：套利定价理论认为资产价格受到多个因素的影响，如利率、通货膨胀等。
06资本资产定价模型
第六章资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的重要基石。
该模型是在严格限定条件下单期静态对投资组合的最优求解，对资产收益和风险关系给出了精确的分析和预测。
传统CAPM模型并未考虑不同投资者的异质性、动态跨期均衡、不同信息条件、资产价格形成过程对资产定价的影响，因而从更严格意义上而言传统的资本资产定价模型被称为证券市场风险-收益关系更为合适。
6.1 资本市场均衡资本资产定价模型（CAPM）是关于资本市场理论的模型，是在马柯维茨的投资组合理论基础上发展起来的。
马柯维茨的投资组合理论通过数学规划的原则，系统阐述了如何通过有效的分散化来选择最优的投资组合，但这一理论具有一定的局限性，即偏重规范性分析（投资者应如何去行动），而缺乏实证性分析（投资组合的风险收益如何度量）。
在资产投资组合分析中，投资者最关心的是资产的收益-风险关系，但马柯维茨的投资组合理论并不能确定最高收益和所能承担的最大风险，投资者也无从知道证券该分散到何种程度才能达到低风险高收益的最佳组合。
为解决这些问题，夏普在马柯维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进入了深入研究，并于1964年提出了资本资产定价模型。
此后，林特纳（1965）和莫森（1966）又分别独立提出了资本资产定价模型。
CAPM较好的描述了证券市场上投资者行为准则，这些准则导致了证券均衡价格、证券收益-风险的均衡状态。
6.1.1 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型对资本资产的定价问题从理论上给出了一个十分完美的解答，以一个简捷的方程描述了单个资产收益与市场收益之间的关系。
这一模型是建立在一些严格条件之上的，尽管有些假设与现实不符，但还是抓住了一些主要因素，对实际问题在一定程度上给出了有力的说明，具有一定的指导作用。
资本资产定价模型考虑的是一个单一期限的情形，投资者在期初进行投资，在期末卖出资产，期间不考虑消费问题，同样假设市场上存在N个风险资产和1个无风险资产，同时假设：1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于零；2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的；3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何可交易资产；4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同；5）所有投资者均为风险厌恶者．同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好；6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化；7）所有投资者均可免费地获得信息，市场上信息是公开的、完备的；8）所有投资者对未来具有一致性的预期，都正确地认识到所有资产的收益服从联合的正态分布；9）对于任何风险资产，投资者对其评价有两个主要的指标：风险资产收益辜的预期和方差，预期代表收益、方差（或标准差）代表风险。
财务管理第八章资本市场理论与资本资产定价模型
预期收益 率
M A
CML
原效率前 沿
总风险（%）
• 图8.5 引入无风险资产后投资者选择
市场组合
切点M为市场投资组合（这一点是可以证明 的，本书对此不再讨论）。市场组合的定
B'
A
图8.7 市场供求和证B 券市场线的形成
图8.7 市场供求和证券市场线的形成
3．证券市场线（SML）的变动 （1）风险厌恶程度变化对SML的影响
证券市场线的斜率反映了投资者对风险厌恶 的程度（见图8.8），证券市场线斜率越大， 说明投资者越不愿承受风险。
全球股市风险偏好指标历史水准
（2）通货膨胀对SML变化的影响
2．证券市场线（SML）是证券市场供需 运作的结果
图8.7中A、B分别表示证券市场中两种个 别证券，由于证券A的预期报酬率高于必 要报酬率的水平，则未买进的投资者对 其需求将会提高，促使证券A的市价上涨 到应有的水平，同时使其预期报酬率下 跌至合理的区域，即图中 点 A 的位置。
预期回报率
A
SML
靠上方的效用无差异曲线，代表着更高的效 用水平，因为靠上方的效用无差异曲线在风 险既定的条件下，有着更高水平的收益率。
任意两条无差异曲线都是平行的，不会有交 叉点，否则与其定义相违背。
对于风险厌恶程度较高的投资者，他们的效 用无差异曲线将比较陡，对于风险厌恶程度较 低的投资者来说，他们的效用无差异曲线比较 平坦（见图8.2）。
第二,投资人,尤其是法人投资人,主要关心无法被 风险分散到的市场风险,比较不担心个别股票的风 险。
question
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型（CAPM）理论及应用一、导言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融领域的一种重要理论模型，它为金融从业者提供了一种量化投资回报与风险之间关系的方法。
本文将介绍CAPM的基本原理和假设，探讨其在实际投资中的应用，并讨论一些关于CAPM的争议和批评。
二、CAPM的基本原理和假设CAPM是由美国学者沙普（William F. Sharpe）、莫森（John Lintner）和布莱纳赫（Jack Treynor）等人在1960年代初提出的。
它基于以下三个基本假设：1）投资者理性且风险厌恶；2）投资者只关注市场组合和无差异贝塔（对冲市场风险）；3）投资者可以根据有效边际资本成本进行投资组合的选择。
在此基础上，CAPM通过建立资产收益和市场风险的线性关系，给出了资产预期收益率的计算公式。
三、CAPM的应用1. 证券选择和组合构建：根据CAPM的原理，投资者可以根据资产的贝塔系数来选择合适的证券进行投资，以实现资产组合的风险与收益的最优平衡。
通过构建高贝塔股票和无风险资产的组合，可以获得超过市场平均水平的回报。
2. 项目评估和投资决策：CAPM可以作为评估新项目或投资机会的参考工具。
通过比较项目预期回报率（根据预期市场风险溢价计算）与项目所具有的风险系数（贝塔）之间的差异，投资者可以判断该项目的收益是否与风险相匹配。
3. 估算资本成本：企业可以使用CAPM来估算自身的资本成本。
根据CAPM的公式，资本成本等于无风险利率加上市场风险溢价乘以企业的贝塔系数。
通过计算得出资本成本，企业可以评估项目的盈利能力和风险水平，并制定相应的资本结构和投资策略。
四、CAPM的争议和批评然而，CAPM也遭到了一些批评和争议。
首先，CAPM的基本假设过于理想化，忽视了投资者的行为差异和非理性行为。
其次，CAPM的预期市场风险溢价是根据历史数据估算的，容易受到数据选择和拟合方法的影响。
4资本市场均衡与资本资产定价模型
4资本市场均衡与资本资产定价模型4 资本市场均衡与资本资产定价模型投资科学中有两类基本问题，⼀类是某种情形下确定最优的决策⽅案。
这类问题包括怎样设计最优的投资组合，怎样为⼀项投资项⽬设计出最优的管理战略，怎样对⼀组潜在的投资项⽬进⾏选择。
第⼆类问题就是确定某项资产合理的、⽆套利的、公平的或者均衡的价格。
马克维茨认为，投资者将持有有效的资产组合。
在此基础上，夏普等⼈提出的CAPM及罗斯提出的APT等等回答了后⼀个问题。
4.1标准资本资产定价模型4.1.1基本假设及其说明⼀、假设条件（1）市场上有K位投资者，每位投资者都是马柯维茨模型中的投资者。
即投资者的效⽤函数仅与资产的均值和⽅差有关，在同⼀风险⽔平下，选择收益率较⾼的证券组合；在同⼀收益率⽔平下，选择风险较低的证券组合。
且所有投资者具有相同单⼀投资期限。
（2）所有投资者都是价格接受者。
也即证券市场是完全竞争市场，单个投资者不能通过买卖⾏为影响资产价格，但全体投资者是通过他们的⾏为决定价格。
（3）市场上有种风险资产，投资者对这些资产的投资期收益率的N期望、⽅差和协⽅差的预期是相同的，即⼀致性（同质性）预期假设成⽴。
（4）信息可以⽆成本地获得，资产均可⽆限分割，没有交易成本，没有税收，没有通货膨胀。
（5）允许⽆限卖空。
（6）存在⽆风险资产。
投资者可以以⽆风险利率贷出（即投资）或者借⼊任意数量的该种资产，利率对所有的投资者都是⼀样的。
⼆、假设条件的说明（1）这些假设条件是CAPM的标准假设，⾮常严格，⽽且⼀些条件明显与实际情况是不相符合的。
（2）假设（3）是以有效市场假说为基础的。
因此，现实证券市场的有效性程度对CAPM具有很⼤的影响。
（3）以上的诸多假设条件中有两个假设条件在资本资产定价模型的推导中起到了直接的、关键的作⽤：①投资者对于资产的预期收益率、标准差和协⽅差的预期具有⼀致性。
因此，他们以最优的⽅式按同样的相同⽐例持有风险资产。
②投资者的⾏为遵循最优化原则，在市场均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优资产组合时，每种证券的总需求等于总供给。
资本资产定价模型理论研究
资本资产定价模型理论研究资本资产定价模型理论研究一、引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, 简称CAPM）是金融学中的重要理论，用于解释和预测资本市场的资产定价问题。
该模型是根据资产收益率与市场的关系来进行资产估值的模型，其应用广泛，被广泛认可和应用于金融市场。
本文将介绍CAPM的基本原理、假设和模型推导，同时探讨其在实证研究中的应用和局限性。
二、CAPM的基本原理与假设1. 基本原理资本资产定价模型的基本原理是，资产的预期收益率与市场组合的风险有关。
市场组合即包含所有可能投资资产的投资组合，如证券、股票等。
CAPM认为，资产的风险是由一种称为系统性风险（Systematic Risk）的不可分散风险决定的，而非系统性风险（Unsystematic Risk）是可以通过资产组合来消除的。
2. 假设CAPM建立在一些基本假设之上，包括：（1）投资者是理性的、风险厌恶的：投资者追求最大化预期回报同时最小化风险，且会适当的考虑时间价值。
（2）无风险利率存在：市场上存在无风险利率可以用来度量风险资产的风险溢价。
（3）投资者只关心市场组合的收益：投资者只关注市场组合的预期收益，忽略其他因素。
（4）市场是完全竞争的：投资者可以自由买卖，并可以借入和贷出无风险资产。
三、CAPM模型推导CAPM模型推导的核心是资产的预期收益率与市场组合的风险之间的关系。
假设市场组合的预期收益率为Rm，资产的预期收益率为Ri，无风险利率为Rf，资产与市场组合的协方差为cov(Ri, Rm)，资产的风险溢价为Ri - Rf。
根据CAPM模型的推导，可以得到以下等式：R i = Rf + βi * (Rm - Rf)其中，βi是资产的系统性风险系数，代表了资产相对于市场组合的相对风险敏感性。
四、CAPM模型实证研究CAPM模型的实证研究主要包括两方面：一是研究CAPM模型的有效性，即预测市场收益的能力；二是研究CAPM模型的解释性，即资产收益率的变动是否与模型中的因素一致。
资本市场的资产定价模型
资本市场的资产定价模型资产定价模型 (Asset Pricing Model，简称APM) 是资本市场中一种重要的理论框架，用于研究和解释资产的价格形成过程和投资收益。
本文将介绍资本市场的资产定价模型，包括市场资本定价模型 (CAPM) 和套利定价理论 (APT)。
一、市场资本定价模型 (CAPM)市场资本定价模型是资产定价模型中最广泛使用的一种模型。
CAPM基于投资者的理性行为和均衡市场的假设，通过考虑资产的系统性风险和预期收益来确定资产的合理价格。
CAPM模型的核心思想是投资者对资产回报的要求应该与该资产的系统性风险成正比。
这种系统性风险可以通过资产与市场之间的相关性来度量，使用一个称为贝塔系数的量化指标。
贝塔系数代表了资产的系统性风险相对于市场风险的敏感性。
如果一个资产的贝塔系数大于1，意味着该资产相对于市场更为波动，而如果贝塔系数小于1，则代表资产相对于市场风险更为稳定。
CAPM模型的数学表示如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资者对资产i的预期回报，Rf代表无风险收益率，E(Rm)代表市场的预期回报，βi代表资产i的贝塔系数。
CAPM模型在众多学术研究和实践中得到了广泛应用。
它为投资者提供了确定合理投资组合的方法，并为评估投资组合的风险和收益提供了基础。
二、套利定价理论 (APT)套利定价理论是资产定价模型中的另一种主要模型。
与CAPM不同，APT模型并不依赖于单一的市场因子，而是考虑了多个因素对资产价格的影响。
APT模型的核心思想是，在均衡市场中，资产的预期回报受到多个因素的影响。
这些因素可以是经济因素、行业因素、政策因素等多种因素的组合。
通过构建一个线性多因子模型，APT试图解释和预测资产价格的变动。
APT模型的数学表示如下：E(Ri) = Rf + β1 × F1 + β2 × F2 + ... + βn × Fn其中，E(Ri)代表投资者对资产i的预期回报，Rf代表无风险收益率，β1、β2、...、βn代表资产对应的因子敏感性系数，F1、F2、...、Fn代表影响资产价格的因素。
资本资产定价模型(capm)的基本原理
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。
CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。
这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。
这个模型的基本原理包括以下几点：1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。
市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。
投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。
2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。
β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。
3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。
在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。
4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产配置时会充分考虑风险和收益的权衡。
5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益进行评估，不考虑多期的投资情况。
CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理性假设和对资产收益率的预测不确定性等。
CAPM模型的基本原理对于理解资本市场的风险与收益关系、评估资产的合理价格以及优化投资组合都具有重要意义。
随着金融市场的不断发展和变化，CAPM模型也在不断完善和拓展，为投资者提供更多更准确的参考信息。
CAPM模型作为资产定价的重要模型，在实践中有着广泛的应用。
【CMA知识点】资本-资产定价模型(CMA管理会计平台
【CMA知识点】资本-资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论和资本市场理论的基础上发展起来的，主要用于在一个均衡的市场中，描述风险与收益的关系（线性关系）。
应用
根据投资者厌恶风险的行为特征，在证券的风险和期望收益之间隐含地存在着某种均衡关系。
在市场均衡中，一种证券被假定能提供与系统风险（不能通过投资分散来避免的风险）相称的期望收益率。
系统风险越大，投资者期望从该证券获得的收益率也越大。
资本-资产定价模型是一种描述风险与期望收益率之间关系的模型。
在这一模型中，某种证券的期望收益率就是无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。
公式
贝塔（beta）是一种系统风险指数。
它用来衡量单一股票收益率的变动对于整个市场投资组合收益率变动的敏感性。
市场投资组合的贝塔值是组合中各只股票贝塔值的加权平均值。
贝塔值大于1，意味着公司的系统风险高于市场组合的系统风险。
股票的贝塔值越大，该股票相对的风险就越大，其预期收益率也就越大
CAPM的注意事项
1. 需区别以下概念：
公司的预期收益率（Rj）、公司的风险溢价（Rm-Rf）*βj、市场的风险溢价（Rm-Rf）
2. 影响公司贝塔系数的因素：
（1）行业（收入的周期性）
（2）财务风险
（3）经营风险
3. 投资者的预期收益率，即为筹资方的资本成本。
所以同样可以用来计算资本成本。
资本市场理论与资本资产定价模型
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
这时，我们考虑的备选方案是由不同的x1 和x2形成的投资组合，求解非劣方案就 化为求解下述两目标规划问题：
max E~p E1x1 E2 x2
mins
~p
s
2 1
x12
s
x2 2
22
2 12s 1 x1 x2
S.t.x1，x 2 0，x 1 x2 1
单个资产
Individual assets
最小方差边界
St. Dev.
第三节 资本市场直线
一、市场投资组合和资本市直线 二、资本资产定价模型
一、市场投资组合和资本市直线
E
x1=-1/2
S
x1=1/2
M
x1=0 ~rm
T1 ( ~pL )
rf
T
0
σ
图13-12 市场组合与资本市场直线的产生
一、市场投资组合和资本市直线（续）
第六讲 资本市场理论与资本 资产定价模型
第一节 无风险投资
一、消费模式的选择 二、无风险投资 三、实产投资机会
一、消费模式的选择
明年消费额 110 B
S1
55
11 10 S2 11 S3
10
A 今年消费额
0
50
100
二、无风险投资
B
110
＇ B
B ＂
0
S＇ S
S＂
A
A＇ 80 A 100 110
市场风险组合的期望回报率和无风险利率，再根据模型 计算出该资产的期望回报率
第五节 套利定价理论
一、套利定价模型 二、套利定价理论成立的条件 三、套利定价理论的应用
一、套利定价模型
资本资产的定价模型分析
2024/7/24
29
E(RP) T
A
C
2024/7/24
D
σ(RP)
30
3.无风险借入对有效集的影响
引入无风险借款后，有效集也将发生重 大变化。图中，弧线CD仍然代表马科维兹 有效集，T点仍表示CD弧与过A点直线的相 切点。在允许无风险借款的情形下，投资 者可以通过无风险借款并投资于风险资产 或风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT 线段向右边的延长线。
2024/7/24
11
E(RP)
r=4%
2024/7/24
σ(RP)
12
2.投资于一个无风险资产和一个风险组合的 情形
假设风险资产组合P是由风险资产C和D组 成的。经过前面的分析可知，P一定位于 经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果 我 期们收仍益然率用和标R1准和差σ1代，表用风X1险代资表产该组组合合的在预整 个投资组合中所占的比重，则前面的结论 同样适用于由无风险和风险资产组合构成 的投资组合的情形。这种投资组合的预期 收益率和标准差一定落在A、P线段上。
5
一、无风险资产的定义
➢在单一投资期的情况下，无风险资产的回 报率是确定的
➢无风险资产的标准差为零
➢无风险资产的回报率与风险资产的回报率 之间的协方差也是零
2024/7/24
6
➢根据定义无风险资产具有确定的回 报率，因此：
首先，无风险资产必定是某种具有固 定收益，并且没有任何违约的可能的 证券2表示投资于无 风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之 间的非负值。现在，由于投资者有机会以 相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限 制。如果投资者借入资金，X2可以被看作 是负值，然而比例的总和仍等于1。这意 味着，如果投资者借入了资金，那么投资 于风险资产各部分的比例总和将大于1。
投资11-资本资产定价模型
理论的实质：表明在资本市场中，金融资产的风
险与预期收益率之间的理论关系。具体讲就是如果 投资者已按着投资组合理论构建了投资组合资本资 产定价数学模型，从理论上说明了量化的风险与预 期收益率的关系，这个关系表明，当资本市场处于 均衡状态时：
预期收益率=无风险利率+风险溢价
是对承担风险的补偿，其取 决于两个因素： 投资组合的预期收益率减 去无风险收益率 β值表示的风险值，投资 组合预期收益率是系统风险 β值的正的线性函数。
依题意已知：E( RM ) 12%, M 20%, RF 8%
CML的斜率
CML方程为： ( R ) 8% 20% E
M
E ( RM ) RF
12% 8% 20% 20%
P
P
又知三种证券组合的标准差为：
P 14%， P 20%， P 30%
2
M
40.85%
E( RM ) RF 13% 5% 19.58% 40.85%
CML的斜率
M
资本市场线方程为：
E( RP) 5% 19.58% P
例：市场证券组合的预期收益率 为12%，标准差为20%，无风险预 期利率为8%，求CML，并用图形表 示。现有3种证券组合的标准差分 别为14%，20%和30%，求它们的预 期收益并在图上标出。
风险的证券组合预期收益率：
E ( RM ) xi Ri 40% 10% 60% 15% 13%
i 1 2
方差：
2 M
x A A x B B 2 x A x B
2 2 2 2 2 2
AB
A
B
第5章 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者A， 风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进的投 资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产组 合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
风险的分类（按照其来源分类） 货币风险 利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险
31
第三节 单个证券与组合的风险
风险的分类（按照是否可分散的分类） 系统性风险 不可分散的，市场会为承担该风险提供相应的风险 溢价 非系统性风险 和某些特定的证券相联系的，是可以通过不同的投 资组合策略来分散的，整个市场不会为承担这种风 险而提供相应的风险溢价。
5
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5
-10
-15 上证综合指数指数收益率(%)
其特征线方程为：Rit 0.1214 1.2887RMt
浦发银行股票自 2008年9月25日 至2009年9月24 8 日的特征线
29
第三节 单个证券与组合的风险
一、单个证券的风险 二、组合的风险
30
第三节 单个证券与组合的风险 一、单个证券的风险
13
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
资本市场线
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
第6章_资本资产定价模型
资本市场线（Capital Market Line,CML）的含义 资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准 差之间的一种简单的线性关系。 资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是 证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱 离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另 一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报 酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成 该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降 低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在 市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造 成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会 提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最 终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。
资本市场线与证券市场线的比较
描述对象不同
CML描述有效组合的收益与风险之间的关系
SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险 之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合 CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收 益率的标准差 SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或 某个证券组合的β系数 因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其 风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量 其风险，标准差是一种错误度量
第二节 资本市场理论
最小方差组合
最小方差组合：在所有可能有风险资产组合所 构成的双曲线所围区域的有效组合边界右下端。
因为系统风险无法分散掉，因此，最小方 差组合不可能是完全无风险的，其预期收益率 也一定高于无风险利率（用 rf 表示）。如下图 所示：
图14-1
马克维茨的有效组合边界
P
rf
O
p
rm
M
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单个资产
Individual assets
最小方差边界
St. Dev.
•
第三节 资本市场直线
一、市场投资组合和资本市直线 二、资本资产定价模型
•
一、市场投资组合和资本市直线
E
x1=-1/2
S
M
x1=0
x1=1/2
T1
rf
T
0
σ
图13-12 市场组合与资本市场直线的产生
•
一、市场投资组合和资本市直线（续）
. D
s
•
非劣方案的选择
E
.C
A . .B .E
.F
. D
s
•
一、单个风险证券的选择（续）
（二）最优证券的选择
我们可以把单个证券的投资决策步骤总结如 下：
1. 估计出备选集合中每一个证券的期望回报 率 和风险 。
2. 求出备选集合中的非劣方案。 3. 在非劣方案中进行选择。
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择
B
图8－6 非劣投资组合：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
2. 相关系数
，均值和均方差变为
见图8－7
•
E A
D
B
0
σ
图8－7 非劣投资组合：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
3. 一般情形：
其中当
时，投资组合中一部分是非劣的，一部分
是劣势的；而当
时全部组合都是非劣的。
两个风险证券的比较 – 定义1：称 优于（Dominates） ，如果
– 定义2：给出备选方案（Alternative）集合S，称 某证券是非劣的（Non-dominated）如果S中不 存在任何证券优于它。
•
非劣方案
E
.C
A . .B .E
.F
. D
s
•
非劣方案的选择
E
.C
A . .B .E
.F
资本市场理论与资本资 产定价模型
2020年4月18日星期六
第一节 无风险投资
一、消费模式的选择 二、无风险投资 三、实产投资机会
•
一、消费模式的选择
明年消费额 110 B
S1
55
11 10 S2 11 S3
10
A 今年消费额
0
50
100
•
二、无风险投资
B
110
＇ B
B ＂
0
S＇ S
S＂
A
A＇ 80 A 100 110
•
三、由全部风险证券构成的投资组合（续）
1. 由三个风险证券构成的投资组合。
三种证券的任何投资组合，可以看做是第一种 证券与第二、三两种组合的再组合 。
•
三种证券投资组合
Expected Return (%)
C
B A
Standard Deviation
•
三、由全部风险证券构成的投资组合（续）
2. 一般情形：全部风险ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ券的组合
现在只考虑有两个备选风险证券的情形， 这两个证券仍分别用其回报率 和 表 示，假定 和 之间不存在“优于”关系 。 考虑投资组合如下：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
投资组合 的由两种证券组成，两种证券的预期收 益率与方差分别为E1E2和σ1σ2,则投资组合的期 望收益率及均方差有下述计算公式：
风险条件下的决策准则
1. 投资者认为大的期望回报率比小的好，因此追求回报率期望值最大化。 2. 投资者都是避免风险（Risk Aversion）的，即认为小的回报率均方差比大的好
，因此追求回报率的方差最小化。
•
投资者的风险厌恶
风险厌恶程度高
E
风险厌恶程度低
E
.2 .1
s
. .2
1
s
•
一、单个风险证券的选择（续）
E
M
资本市场直线
σ 0
图13-13 资本市场直线
•
一、市场投资组合和资本市直线（续）
市场投资组合M是什么？
– 投资组合M在均衡状态下就是市场风险投资 组合，即由所有风险证券构成并且权数等于 占市场价值的份额。市场投资组合有时我们 常简称为市场组合，准确地说，投资组合M 组成如下：
其中
•
二、资本资产定价模型
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
这时，我们考虑的备选方案是由不同的x1 和x2形成的投资组合，求解非劣方案就 化为求解下述两目标规划问题：
•
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
下面我们按相关系数的不同分别讨论非劣 投资组合的情形。
1．相关系数
，均值和均方差变为
见图8－6
•
E A
根据上面的分析可知，在资本市场上，人们应该投资 于无风险资产和风险资产市场的组合，即资本市场线上 的点。资本市场线的斜率为：
该斜率决定了资本市场对风险的定价，各种风险资产的 风险增益[E(r)-rf]应该与市场组合的风险增益[E(rm)-rf]成正 比，其比值大小取决于资产的系统风险。如果用β表示 证券系统风险，资产收益率与其β之间的关系可用下图 表示。
一、单个风险证券的选择 二、由两种风险证券构成的投资组合选择 三、由全部风险证券构成的投资组合
四、求非劣投资组合例题
•
一、单个风险证券的选择
（一）风险证券的评价准则 在假定投资是可以细分的情况下，收益率可以描述一个风险 证券。风险证券的收益率是随机的，因此期望收益率不能反 映证券的全部特征，马考维茨通过回报率的期望值与方差表 示一个证券（前提是证券的收益率服从联合正态分布）
具体地说，当 应于：
时，组合
中对
的组合是非劣的，其余为劣势的。 见图8－8
•
E
ρ12=-1 D
ρ12=-0.5
A
ρ12=1
ρ12=0.8 ρ12=0.4 ρ12=0
B
σ 0 图8-8 非劣投资组合，一般情形：
•
三、由全部风险证券构成的投资组合
与只有两个证券的情况一样，求出全部非 劣组合，相当于求解一个线性二次两目 标规划问题：
＂
•
三、实产投资机会
B* B
财富直线 0
生产机会曲线
S*
S1 I* I A A1 A*
•
三、实产投资机会(续）
企业应该选择投资于所有边际收益率大于无 风险利率的投资机会。
如果企业有实产投资机会，企业的财富就会 增加，前提是存在无风险的资本市场，不管投 资者自身财富现值的限制下进行投资。
•
第二节 投资组合理论
– 现在我们考虑一般情形，假定市场存在的全 部N个风险证券都画在了平面上，其投资组 合的全体，形成边界分段光滑的区域D，其 中非劣组合形成D的左上边界弧线ST。
•
风险资产的最小方差边界
E(r) The minimum-variance frontier of risky assets 有效率边界
方差最小 的风险资 产组合
•
二、资本资产定价模型（续）
E
期
望
收
证券市场直线
益
率
0
0.5
1
1.5
β
•
二、资本资产定价模型
根据上面的图形，可以得出结论 或
其中 β是证券市场线的斜率
•
β系数的实质 衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产