特殊四边形的性质和判定表

特殊四边形的性质和判定表

定

理种类

性质定理判定定理

面积边角对角线边角对角线

平行四边形平行四

边形的

对边平

行且相

等。

平行四

边形的

对角相

等，邻角

互补。

平行四

边形的

对角线

互相平

分。

①两组对

边分别平

行的四边

形是平行

四边形。②

两组对边

分别相等

的四边形

是平行四

边形。③一

组对边平

行且相等

的四边形

是平行四

边形。

④两组对角

分别相等的

四边形是平

行四边形。

⑤对角线互

相平分的四

边形是平行

四边形。

S=ah

(a为一边

长，h为

这条边上

的高)

平行四边形是中心对称图形，

对角线的交点就是它的对称

中心（一般平行四边形不是轴

对称图形；任意过中心的直线

可以把平行四边形分成面积

相等的两部分）。

菱形①菱形

的四条

边都相

等。②

菱形的

对边平

行。

菱形的

对角相

等，邻角

互补。

菱形的

对角线

互相垂

直平

分，并

且每一

条对角

线平分

一组对

角。

①有一组

邻边相等

的平行四

边形是菱

形。

②四条边

都相等的

四边形是

菱形。

③对角线互

相垂直的平

行四边形是

菱形。

④对角线互

相垂直的平

分的四边形

是菱形。

①S=ah(a

为一边

长，h为

这条边上

的高)；②

(b、c为

两条对角

线的长)

菱形既是轴对称图形，又是中

心对称图形，它有两条对称

轴，一个对称中心。

矩形矩形的

对边平

行且相

等，邻

边互相

垂直。

矩形的

四个角

都相等，

都等于

900。

矩形的

对角线

互相平

分且相

等。

①有一个角

是直角的平

行四边形是

矩形。②有

三个角是直

角的四边形

③对角线相

等的平行四

边形是矩

形。④对角

线互相平分

且相等的四

S=ab(a为

一边长，b

为另一边

长)

矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，一个对称中心。是矩形。边形是矩

形。

正方形①正方

形的四

条边都

相等。

②正方

形的对

边平

行。

正方形

的四个

角都相

等，都等

于900。

正方形

的对角

线互相

垂直平

分，并

且每一

条对角

线平分

一组对

角。

①有一组

邻边相等

并且有一

个角是直

角的平行

四边形是

正方形。②

有一组邻

边相等的

矩形是正

方形。

③有一个角

是直角的菱

形是正方

形。

④对角线互

相垂直的矩

形是正方

形。⑤两条

对角线相等

的菱形是正

方形。⑥对

角线垂直平

分且相等的

四边形是正

方形。

①

(a为边

长)；

②

(b为对角

线长)

正方形既是轴对称图形，又是

中心对称图形，它有四条对称

轴，一个对称中心。

⑥四条边、四个角都相等

的四边形是正方形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

（1）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。性质:①直角梯形其中2个角是直角；②无稳定性.

判定：有两个内角是直角的梯形是直角梯形.

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）.等腰梯形具有稳定性.

性质：①两腰相等；②同一底上的两角相等；③对角线相等.

判定定理：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；

梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h÷2；变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：ha=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a.

另一计算梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h

对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2

三角形类

型

定义性质判定

直角三角

形有一个

角是直

角的三

1.直角三角形的两锐角互余

2.直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半

1.有一个角是直角的三角形是直

角三角形

2.有两个角互余的三角形是直角