大学物理2,13.第十三章思考题

1、如图13-9所示，薄膜介质的折射率为n 1，薄膜上下介质的折射率分别为n 1和n 3，并且n 2比n 1和n 3都大。

单色平行光由介质1垂直照射在薄膜上，经薄膜上下两个表面反射的两束光发生干涉。

已知薄膜的厚度为e ， λ1为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光的光程差等于多少？ 【答案：22112λn e n S -=∆】 详解：由于入射光在上表面从光疏介质投射到光密介质上存在半波损失，因此反射光一的光程为21λ=S由于入射光在下表面从光密介质投射到光疏介质上没有半波损失，因此反射光二的光程为e n S 222=两束反射光的光程差为22212λ-=-=∆e n S S S其中λ为光在真空的波长，它与介质1中的波长的关系为λ=n 1λ1，因此22112λn e n S -=∆ 2、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2、厚度均为e 的透明薄膜遮盖。

波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差等于多少？ 【答案：λϕen n )(π212-=∆】详解：设从双缝发出的两束光到屏中央处的距离为r ，依题意它们到达屏中央处的光程分别为)(11e r e n S -+= )(22e r e n S -+=它们的光程差为12S S S -=∆e n n )(12-=因此，在屏中央处两束相干光的相位差为n 3图13-9λϕS∆=∆π2λen n )(π212-=3、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取哪些办法？【答案：增大双缝与屏之间的距离D 、增大入射光波长λ、减小双缝间距d 、减小折射率n 】详解：双缝干涉条纹间距为dnD x λ=∆ 因此，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以增大双缝与屏之间的距离D 、改用波长λ较长的光进行实验、将两缝的间距d 变小、将实验装置放在折射率n 较小的透明流体中。

4、如图13-10所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。

如果将缝S 1盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，则此时P 点处是明条纹还是暗条纹？ 【答案：是暗条纹】详解：设S 1、S 2到P 点的距离分别为r 1和r 2。

由于P 点处原来是明条纹，因此λk r r =-21如果在S 1 S 2连线的垂直平分面处放置一个高折射率玻璃反射面M ，由于从S 2发出的光经M 反射时存在半波损失，因此到达P 点的反射光与直射光的光程差为212r r S -+=∆λ2λλ+=k 2)12(λ+=k即这两束光在P 点处干涉相消，形成暗条纹。

5、如图13-11所示，在双缝干涉实验中，如果单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明条纹位于观察屏E 上O 点处。

现在将光源S 向上移动到图中的S ' 位置，中央明条纹将向什么方向移动？此时条纹间距是否发生改变？图13-11 S S图13-10P S图13-11S SP【答案：向O 点的下方移动；不发生改变】详解：如图所示，依题意，单色光源S ' 发出的光经S 1、S 2后射到P 点（中央明条纹的新位置）时的光程差为0)()(1122=+-+=∆r l r l S由此解得1221r r l l -=-由于l 1<l 2，因此r 1>r 2，即中央明条纹将向O 点的下方移动。

P 点为明条纹的条件为λk r r l l S =---=∆)()(1212其中x Dd r r =-12 因此λk x Ddl l =--)(12 对k 级和k +1级明条纹而言，有λk x D d l l k =--)(12 λ)1()(112+=--+k x Ddl l k 以上两式相减即得条纹间距为λdDx x x k k =-=∆+1 可见，在将光源S 向上移动时，条纹间距不发生改变。

6、将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离等于多少？ 【答案：nd D x λ=∆】 详解：将双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中时，到达光屏上的两束光的光程差为)(12r r n S -=∆由于Dxdr r =-12因此DnxdS =∆ 形成暗条纹的条件为nd D k x 2)12(λ-= 相邻明纹之间的距离为k k x x x -=∆+1n d D k n d D k 2)1(22]1)1(2[λλ---+=nd D λ= 7、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.5mm 。

如果将整个装置放在水中，干涉条纹的间距将变为多少？已知水的折射率为1.33。

【答案：1.1mm 】详解：在空气和水中观察的双缝干涉条纹间距分别为λd D x =∆0 nd D x λ=∆ 两式相除得n x x 0∆=∆33.15.1=)mm (1.1= 8、如图13-12所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的单色光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。

已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差等于多少？如果将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率等于多少？ 【答案：3λ；1.33】详解：由于P 点处为第三级明条纹，因此S 1和S 2到P 点的光程差为λθ3sin =d如果将整个装置放入折射率为n 的液体中，S 1和S 2到P 点的光程差变为θsin nd S =∆由于这时P 点为第四级明条纹，因此λθ4sin =nd与原来的光程差比较，得该液体的折射率为图13-12P33.134==n 9、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为562.5nm ，双缝与观察屏的距离为1.5m ，如果测得屏上相邻明条纹的间距为1.7mm ，则双缝的间距等于多少？ 【答案：0.50mm 】详解：双缝干涉条纹间距为λdDx =∆ 由此解得双缝间距为x D d ∆=λ36107.1105.5625.1--⨯⨯⨯=(mm)50.0=1、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是多少？ 【答案：4I 0】详解：设光强为I 0的相干光对应的振幅为A 0，在相遇区域内可能出现的最大光振幅为2A 0，其对应的光强设为I 。

由于光强与相应振幅的平方成正比，即4)2(20200==A A I I 因此在相遇区域内有可能出现的最大光强为04I I =2、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光干涉加强，则薄膜最小的厚度等于多少？ 【答案：ne 4min λ=】详解：反射光干涉加强的光程差条件为λλk ne =+22由此解得干涉加强时的薄膜厚度为nk e 4)12(λ-=当k =1时薄膜厚度最小，其值为ne 4min λ=3、两块平板玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

如果上面的平板玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹将怎样移动？条纹间距是否变化？ 【答案：干涉条纹向棱边方向平移，条纹间距不变】详解：由于劈尖干涉是等厚干涉，当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，各级条纹对应的厚度将向棱边方向平移，因此干涉条纹也向棱边方向平移。

当上面的平板玻璃慢慢地向上平移时，由于劈尖的尖角没有改变，因此条纹间距不变。

4、如图13-32所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平板晶体的中间形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L 变大，则在L 范围内干涉条纹的数目怎样变化？条纹间距怎样变化？ 【答案：干涉条纹的数目不变，条纹间距变大】详解：当滚柱之间的距离变大时，由于两个滚柱的直径都不变，它们与上面平板晶体相切处的条纹级别不变，因此在在L 范围内干涉条纹的数目也不变。

由于L 变大，而L 范围内干涉条纹的数目不变，因此L 范围内干涉条纹的间距变大。

5、折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。

如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，并且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量等于多少？ 【答案：2)1(2λ--e n 或 2)1(2λ+-e n 】详解：当该劈尖装置处在空气中时，劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差为221λ+=∆e S 或221λ-=∆e S而当该劈尖装置处在折射率为n （n 2＞n ＞n 1）的透明液体中时，该处的两反射光的光程差变为ne S 22=∆光程差的改变量为2)1(212λ--=∆-∆e n S S 或=∆-∆12S S 2)1(2λ+-e n6、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，如果劈尖角为θ ，劈形膜的折射率为n ，则在反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距等于多少？ 【答案：θλn 2】 详解：如果反射光在劈形膜的一个面有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为nnk nk e e e k k 24)12(4]1)1(2[11λλλ=---+=-=∆+如果反射光在劈形膜的两个面都有或都没有半波损失，则相邻明条纹对应的厚度差为nnknk e e e k k 222)1(12λλλ=-+=-=∆+图13-32显然，e e e ∆=∆=∆21。

由几何关系容易得到e l ∆=θsin n2λ=由于劈尖尖角θ很小，sin θ ≈θ。

因此相邻明条纹的间距为θλn l 2=7、牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃的折射率都是1.52，如果将这个牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹中心暗斑是否会变成亮斑？条纹的疏密程度会发生怎样的变化？【答案：中心暗斑不会变成亮斑；条纹变密集】详解：如果将题目中的牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，由于水的折射率仍然比玻璃的折射率小，因此干涉条纹中心仍然是暗斑，不会变成亮斑。

设牛顿环装置的薄膜折射率为n ，则第k 级和k +1级暗环半径公式分别为nkRr k λ=2 nRk r k λ)1(21+=+以上两式相减得nRr r k k λ=-+221如果将牛顿环装置由空气中搬入折射率为1.33的水中，折射率n 增大。

由上式可以看出，当n 增大时，221k k r r -+减小，即条纹变密集。

8、如图13-33所示，用单色光垂直照射在牛顿环装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，这些环状的干涉条纹会发生怎样的变化？ 【答案：向中心收缩】详解：由于牛顿环干涉是等厚干涉，当平凸透镜垂直向上上慢慢平移时，各级条纹对应的厚度将向中心收缩，因此各级环状的干涉条纹也向中心收缩。

9、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1。