代几综合训练题

代几综合训练题

B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P 是直线l上一动点．

（1）求此抛物线的表达式．

（2）当AP+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作

⊙A．求证：BP与⊙A相切．

（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

2如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P 在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．

（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的

坐标；

（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠

面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存

在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的

坐标，若不存在，请说明理由；

（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），

△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，

若发生变化，请说明理由．3如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若

在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积

相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△

PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的

坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．

4如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；

（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

5如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A （-4，0）和B ． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；

（3）平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（-2，0）．问是否有直线l ，使△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

6已知二次函数图象的顶点坐标为M （2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上（如图示） （1）求该二次函数的解析式；

（2）P 为线段AB 上一动点（A 、B 两端点除外），过P 作x 轴的垂线与二次函数的图象交于点Q ，设线段PQ 的长为l ，点P 的横坐标为x ，求出l 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在一点P ，使四边形PQMA 为梯形？若存在，求出点P 的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由

7在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3，0）、B （0，3）、C （1，0）三点．

（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；

（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D 顺时针旋转60°，与直线y=-x 交于点N ．在直线DN 上是否存在点M ，使∠MON=75°．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P 、Q 分别是抛物线y=ax 2+bx+c 和直线y=-x 上的点，当四边形OBPQ 是直角梯形时，求出点Q 的坐标．

8

如图，在平面直角坐标系中，直线

y=

x+1与抛物线y=ax 2+bx-3交于A 、B 两点，

点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 点重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ． （1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ；

①用含有m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；

②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．

9已知，如图，点B（0，1），点F（-2，0），直线BF与抛物线交于A，B两点，若抛物线图象顶点为C（1，0），

（1）求直线BF与抛物线函数关系式；

（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之

间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；

（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在

线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为

平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存

在，请说明理由；

（4）在（3）中，线段AB上是否存在一点P，

使四边形DCEP为等腰梯形？若存在，请求出P

点坐标；若不存在，请说明理由．

10如图，已知直线y＝－1

2x＋2与抛物线

y＝a(x＋2)2相交于A、B两点，与x轴相交于C点，点B 在y轴上，D为抛物线的顶点．P为线段AB上一个动点（点P不与A、B重合），过P点作x轴的垂线与抛物线交于Q点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设直线与抛物线的对称轴交于点E，如果以P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，求点P 的坐标；

（3）连接QD，探究四边形PQDE的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？如果能，求点P的坐标；如果不能，请说明理由．

11 已知二次函数y＝ax2＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y

轴交于点C，点A

的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

（

1）求实数a、b的值；

（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B运动，点F以每秒5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止

运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．

①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？

②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？如果能，直接写出P、Q两点的坐标；如果不能，请说明理由．

12如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C

两点，抛物线y＝

4

3x

2＋b x＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于

点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．

问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，

求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

图2