初三数学函数专题训练

x

D

C

B

A

初三数学函数专题训练

第七讲函数专题训练

1．在反比例函数3

k

y

x

-

=图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.

2.在函数y=k

x

(k>0)的图象上有三点A

1

(x

1

,y

1

),A

2

(x

2

,y

2

),A

3

( x

3

.y

3

),已知

x

1

2

<0

3

,则下列各式中,正确的是( )

A.y

1

<0

3

B.y

3

<0

1

; C.y

2

1

3

D.y

3

1

2

3.如图1所示的抛物线是二次函数

22

31

y ax x a

=-+-的图象，那么a的值是．

4. 二次函数y ax bx c

=++

2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. a b c

><>

000

，，

B. a b c

<<>

000

，，

C. a b c

<><

000

，，

D. a b c

<>>

000

，，

5. 函数2

y ax

=与(0,0)

y ax b a b

=+>>在同一坐标系中的大致图象是（）

6.已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-k

x

(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的

y

O x

A

y

O x

B

y

O x

C

y

O x

7．如图，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ， AMO △的面积为3，则k = ．

8.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数

y ＝

x

1

的图像上，则点C 的坐标是 . 9.若反比例函数y=k

x

经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过

第_____象限.

10．已知函数y=x 2-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，

可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）

A ．-1≤x≤3

B ．-3≤x≤1

C ．x ≥-3

D ．x ≤-1或x ≥3

11.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y 1=k

x

与直线y 2=-x-(k+1)在第二象限的交

点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =3

2

. (1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积. (3)直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围。

y O

x

C

B A

12.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻

折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为Array．

＝3

4

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

13.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线2

=向左平移1个单位，再向下

y x

平移4个单位，得到抛物线2

、两点（点

=-+.所得抛物线与x轴交于A B

()

y x h k

A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.

（1）求h k

、的值；

（2）判断ACD

△的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使AOM

△与Array ABC

△相似.若存在，求出点M的坐标；若不存在，

说明理由.

x

14．已二次函数2123y x x =--及一次函数2y x m =+.

(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；

(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10中画出这个新图象，并求出新图象与

直线2y x m =+有三个不同公共点时m 的值：

(3)当02x ≤≤时，函数12(2)3y y y m x =++-+的图象与x 轴有两个不同公共点，求m 的取值范围．

13解：（1）2y x = 的顶点坐标为（0，0），

2()y x h k ∴=-+的顶点坐标(14)D -，， 1h k ∴=-，=-4.

（2）由（1）得2(1)4y x =+-. 当0y =时，

2(1)40x +-=. 1231x x =-=，. (30)10A B ∴-，，(，)

当0x =时，2

2

(1)4(01)43y x =+-=+-=-，

C ∴点坐标为()03，-.

又 顶点坐标()14D --，，

作出抛物线的对称轴1x =-交x 轴于点E . 作DF y ⊥轴于点F .

在Rt AED △中，2

2

2

2420AD =+=；

在Rt AOC △中，2

2

2

3318AC =+=；

在Rt CFD △中，222

112CD =+=；

222AC CD AD +=，

ACD ∴△是直角三角形.

（3）存在.

由（2）知，AOC △为等腰直角三角形，45BAC ∠=︒， 连接OM ，过M 点作MG AB ⊥于点G ，

x