1.3.2 奇偶性(优秀经典公开课比赛教案)

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1.3.2函数的奇偶性(优质课)

(3)定义域为{x|x≠0}
(4)定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即 f(-x) = -f(x)
即 f(-x)=f(x)
∴ f(x)是奇函数.
∴ f(x)是偶函数.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
教材36页练习：
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有 f(－x)=-f(x)
f(x)为奇函数
如果都有 f(－x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、两个性质：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
课后作业
1.教材39页习题1.3 A组第6题B组第3题 2.教辅第19页~20页 3.教辅练习册第8页 1.3.3 奇偶性 4.教材第40页~41页实习作业
1.3.2 奇偶性
情景导入
情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征.
情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 y = x2, y = 1 等函数图像.
x f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.
当∴只x需∈要[0，先+画∞出) 时f(，x)在[0，+∞)的图象，再f (根x)据对 x称2 性2，x 可3画出( x整个1)图2 象4 ..
.4.y.
由图象可知：

1.3.2 函数的奇偶性教学设计

1.3.2 函数的奇偶性教学设计一、教学目标1.理解函数的奇偶性的概念；2.能够判断一个函数的奇偶性；3.能够利用函数的奇偶性解决相关问题。

二、教学准备1.教师准备电脑、投影仪等教学辅助设备；2.学生准备好笔记本和参考书。

三、教学内容和步骤步骤一：引入 1. 通过回顾函数的定义，引导学生思考函数的性质； 2. 提问学生，是否有一些函数在图像上具有一些特殊的对称性。

步骤二：概念解释 1. 解释函数的奇偶性的定义，即函数f(x)对于任意实数x，满足f(−x)=f(x)的函数称为偶函数；满足f(−x)=−f(x)的函数称为奇函数； 2. 解释奇函数和偶函数在图像上的对称性，以及函数图像的奇偶性特点。

步骤三：判断奇偶性的方法 1. 引导学生思考如何判断一个函数的奇偶性； 2.解释判断奇偶性的方法：对于一个函数f(x)，当将x替换为−x，如果得到的f(−x)与f(x)相等，则函数为偶函数；如果f(−x)与f(x)符号相反，则函数为奇函数。

步骤四：实例分析 1. 通过提供一些函数的表达式，引导学生判断这些函数的奇偶性； 2. 帮助学生理解判断的过程，提醒注意符号的变化。

步骤五：解决相关问题 1. 给出一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性解决问题； 2. 指导学生思考解决问题的方法，并给予适当的提示。

步骤六：总结和拓展 1. 引导学生总结函数的奇偶性的相关知识点； 2. 提出一些进一步拓展的问题，鼓励学生深入思考。

四、教学反思本课设计采用了由浅入深、由简入繁的教学方法，通过引导学生思考和分析问题的方式来引入和解决函数的奇偶性的概念。

同时，通过实例分析和解决相关问题，使学生能够将所学知识应用到实际问题中。

整个教学过程注重培养学生的分析和解决问题的能力，激发学生对函数的兴趣。

通过逐步引导和总结，帮助学生建立起函数的奇偶性的概念和判断方法，并能够运用到解决相关问题中。

1.3.2《奇偶性》参考教案1

1.3.2 奇偶性教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：1 / 5问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材观察思考）二、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对2 / 5。

1.3.2函数的奇偶性公开课优秀课件

练习
判断下面函数的奇偶性
(1) f(x)=
x
(2) f(x)=0 解: 定义域为R ∵ f(-x) = 0 =f(x) 又∵ f(-x)=0 = - f(x) ∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
解:定义域为 [0 ,+∞) ∵ 定义域不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
总结：根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数
(x,f(x))
猜想 :
= f(-x) ____ f(x)
-x
0
x
x
思考：能用函数解析式给出证明吗？
讨论归纳，形成定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内偶函数：
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．注意：函数的图象关于y轴对称
偶函数
观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？
= f(-2) ____ -f(2)
f(-3) ____ -f(3) =
-x
-2 -1 0 -1 -2
1 2 f(-x)
xx
猜想 : f(-x) ____= -f(x)
思考：能用函数解析式给出证明吗？
讨论归纳，形成定义偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
1
2
2
1/2
3
3
x
1 f ( x) x
-1/3 -1/2
/
对函数 f ( x) x ，当我们在定义域内任取一对相反数x和x时，所对应的函数值什么关系？
x
f ( x) x
-3 -2
-1
0
1
2
3

高中数学必修一 1.3.2奇偶性优秀公开课课件

三、例题讲解
例1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) x 4 ( 2) f ( x ) x 5 1 1 (3) f ( x ) x ( ４ ) f ( x) ２ x x
解： (1)对于函数f(x)=x4,其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) ∴函数f(x)=x4为偶函数. (2) 对于函数f(x)=x5, 其定义域为(- ∞,+ ∞) ∵对定义域内的每一个x,都有 f(-x) =(-x)5 =-x5 = -f(x) ∴函数f(x)=x5为奇函数.
故宫博物馆
生活中的对称美
2014.09.29
一、探究新知
观察下图，思考并讨论以下问题：函数的图象（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？关于y轴对称
（2）如何利用解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？ y y 2 f(x)=x f(x)=|x| 5
4
3 2 1 -3 -2 -1 3 2 1 1 2 3
f ( x) ( x)2 1 x2 1 f ( x)
所以函数
f ( x) x 2 1 为偶函数
判断下列函数的奇偶性偶函数 o (1) 非奇非偶函数 y y y 非奇非偶函数 x (2) y 奇函数 x 偶函数
y
y＝５５ 0 (3) y 是奇函数也是x 偶函数 x
x 对定义域内的每一个x, 都有 1 1 f ( x ) x =-(x ) = x x 1 函数f ( x ) x 为奇函数. x
f ( x)
1 其定义域为{x|x 0} （4）对于函数f ( x ) 2 , x 对定义域内的每一个x, 都有

1.3.2奇偶性(公开课

北京故宫
天坛
正反跳映衬对称美
• 从这些图形中你体会到了什么
生活因对称而美丽
Y
O
X
1.3.2函数的奇Y偶性
o
X
复习：
• 什么叫做轴对称图形?
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形
●什么叫做中心对称图形?
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
x … -3 -2 -1 1 2
y … -3 -2 -1 1 2
3…
3…
从表格中，大家发现了什么规律？
当自变量取一对相反数时，它们的函数值也互为相反数.
探究2：结合图像从“形”上
观察有什么特征？
f(-1)= -1 = -f(1) -f(2)
f(-3)= -3 = -f(3)
……
猜想:
对任意x都有f(-x) = -f(x)
y﹦x² … 9 4 1 1 4 9 …
从这个表格中，大家发现了什么规律？
当自变量取一对相反数时，函数值是相等的。
探究2：结合图像:从“形”
y
上观察有什么特点？
6
5
f(-1)= 1=f(1)
4
3
f(-2)= 4 =f(2) 2
f(-3)= 9 =f(3)
1
……
-3 -2-x -1 0 1 x2 3 x
y 不是
非奇非3偶函数
2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3
1 2 3x
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x 1 x
(2) f ( x) x3 x2 x 1

高中数学1.3.2 奇偶性优秀教案

奇偶性一、偶函数和奇函数：1.偶函数：(1)定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数.(2)图象特征：图象关于y 轴对称.注：1.“任意〞是指定义域中所有的实数；2.由于()f x -与()f x 有意义，则x -与x 同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称；3.函数()f x 是偶函数⇔对定义域内任意一个x ，有()()0()f x f x f x --=⇔的图象关于y 轴对称.练习：以下条件，可以说明函数()y f x =是偶函数的是〔〕.A 在定义域内存在x 使得()()f x f x -= .B 在定义域内存在x 使得()()f x f x -=- .C 对定义域内任意x ，都有()()f x f x -=- .D 对定义域内任意x ，都有()()f x f x -=2.奇函数：(1)定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.(2)图象特征：图象关于原点对称.注：1.“任意〞是指定义域中所有的实数；2.函数()f x 是奇函数⇔对定义域内任意一个x ，都有()()0()f x f x f x -+=⇔的图象关于原点对称.练习：函数(),[1,](1)y f x x a a =∈->-是奇函数，则a 等于〔〕.1A - .0B .1C .D 无法确定3.奇函数、偶函数在0x =处的定义：假设奇函数()f x 在原点处有意义，则由奇函数定义(0)(0)f f -=-，可得(0)0f =，偶函数则不一定.4.奇函数、偶函数在对称区间上的单调性：(1)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.二、奇偶性：1.定义：如果函数()f x 是奇函数或是偶函数，那么就说函数()f x 具有奇偶性.2.图象特征：图象关于原点或y 轴对称.注：根本初等函数的奇偶性如下：练习：1.函数y x =是〔〕.A 奇函数 .B 偶函数 .C 奇函数又是偶函数.D 非奇非偶函数 2.函数2()24f x x mx =-+是偶函数，则实数m = .例1：判断以下函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()f x x f x x f x x f x x x ===+=总结：1.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：利用函数奇偶性的定义判断；(2)图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断.2.定义法判断函数奇偶性的步骤：(1)首先看定义域是否关于原点对称；(2)判定()f x 与()f x -的关系；(3)利用定义下结论. 奇偶性函数)0,()0,(≠=≠=k xk y k kx y 反比例函数正比例函数)0,(≠+=k b kx y 一次函数)0,(2≠++=a c bx ax y 二次函数奇函数0=b 0≠b 0=b 0≠b 偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数3.图象法判断函数奇偶性：(1)如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(2)如果函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数；(3)如果函数的图象关于原点和y 轴均对称，那么这个函数既是奇函数又是偶函数；(4)如果函数的图象关于原点和y 轴均不对称，那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数.三、函数奇偶性的应用：例2：(1)假设函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，求,a b 的值； (2)函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，又(1)2,(2)3f f =<，求,,a b c 的值.总结：利用函数奇偶性求参数值的常见类型：1.定义域含参：奇〔偶〕函数()f x 的定义域为[,]a b .根据定义域关于原点对称，可以利用0a b +=求参数.2.解析式含参：根据()()f x f x -=-或()()f x f x -=列式，比拟系数可解.例3：(1)()f x 为R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，()(1)f x x x =-，则当(0,)x ∈+∞时，求()f x 的解析式；(2)()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足1()()1f xg x x +=-，求(),()f x g x .总结：根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤：1.“求谁设谁〞，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间内；2.转化代入区间的解析式；3.利用函数()f x 的奇偶性写出()f x --或()f x -，从而解出()f x .例4：设函数()f x 在R 上是偶函数，在区间(,0)-∞上递增，且22(21)(223)f a a f a a ++<-+，求a 的取值范围.总结：1.函数奇偶性和单调性的关系：(1)假设()f x 是奇函数，且()f x 在[,]a b 上是单调函数，则()f x 在[,]b a --上也为单调函数，且具有相同的单调性；(2)假设()f x 是偶函数，且()f x 在[,]a b 上是单调函数，则()f x 在[,]b a --上也为单调函数，且具有相反的单调性.2.利用单调性和奇偶性解不等式的方法：(1)充分利用的条件，结合函数的奇偶性，把不等式转化为12()()f x f x >或12()()f x f x <的形式，再利用单调性脱掉“f 〞求解；(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响.。

2024版132函数的奇偶性优秀经典公开课比赛教案

2024/1/29
21
探究成果展示和评价
学生通过自主思考和探究，成功判断了题目中两个函数的奇偶性，并给出了正确的证明过程。这表明学生已经掌握了奇偶性的定义和判断方法。
2024/1/29
在探究过程中，学生表现出了积极的思考态度和较高的思维能力。他们能够独立思考，尝试运用所学知识解决问题，这是非常可贵的。
20
学生自主思考过程记录
对于题目1，学生首先根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函数表达式，得到$f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$，由此判断$f(x) = x^2$为偶函数。
对于题目2，学生同样根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函数表达式，得到$f(-x) = sin(-x) = -sin x = -f(x)$，由此判断 $f(x) = sin x$为奇函数。
典型例题解析与讨论
REPORTING
2024/1/29
15
例题一：判断给定函数奇偶性
函数奇偶性定义回顾
首先回顾奇函数和偶函数的定义，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
具体函数分析
给定一个具体函数，如f(x)=x^3，通过分析其性质和定义域，判断其奇偶性。
判断方法总结
4
教学内容及重点难点
01
02
03
教学内容
函数的奇偶性定义、判断方法及应用。
2024/1/29
重点
理解奇函数和偶函数的定义，掌握判断函数奇偶性的方法。
难点
灵活运用函数的奇偶性解决一些实际问题。
5
教学方法与手段
教学方法
采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法，引导学生主动思考、积极探究。

1.3.2奇偶性教案一

1.3.2奇偶性【课堂目标】1．了解函数的奇偶性的概念，2．掌握奇偶性的判断方法.3．了解函数奇偶性图象的性质的对称性【知识点小结】奇、偶函数的定义及图象特征如果对于函数意一个，那么函数如果对于函数意一个，都有，那么函数教学过程【合作探究】1．偶函数的概念观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题：(1)分析3个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性？(2)对于函数，分析与所对应的函数值关系，说明函数的图象为何关于轴对称？2．偶函数的概念根据偶函数的概念探究下面的问题：(1)对于函数，若在定义域内有，能否说明函数是偶函数？(2)若对定义域内任意的都有，则函数是；若对定义域内任意的都有则函数是.3．奇函数的概念观察函数与函数的图象，探究下面的问题：(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性？(2)什算当取-3，-2，-1，1，2，3时，函数的值，并总结函数值之间的关系. 4．奇函数的概念根据奇函数的概念探究下面的问题：(1)根据函数奇偶性的定义，对奇函数的定义域有何要求？ (2)若对定义域内任意的都有.则函数是；若对定义域内任意的都有，则函数是 .【教师点拨】1．对奇函数图象及概念的三点说明(1)奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.(2)奇函数的定义域关于原点对称.(3)若奇函数在处有定义，则有.2．对偶函数概念及图象的两点说明(1)对称性：偶函数的图象关于轴对称；反之如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是偶函数.(2)任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数.若一个函数为偶函数，则对任一特殊值都有【当堂检测】（1）下列函数为奇函数的是（）A x y =B x -=3yC xy 1= D 142+-=x y (2) 若函数[]a x x f y ,2),(-∈=是偶函数，则a 的值为（）A -2B 2C 0D 不能确定（2）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)3(=f ，则=-）3(f _______,=)0(f 3．（3）函数的图象大致是A B C D(4)已知函数)(xf 是定义在R上的奇函数，当).1()(0xxxfx+=≥时，画出函数)(xf的图像，并求出函数的解析式.(5）已知函数)(xf 是偶函数，而且在），（∞+上是减函数，判断)(xf在），（0-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.。

1.3.2奇偶性教案

y 教与 2 学课学环堂生节讨互 O 4 x 论动，与 5．如图，给出了偶函数 y = f (x)的局部图象，试比较 f (1) 培分与 f (3) 的大小. 养析 y 学（生 2 17 探分索钟和 x – 3 – 1O ）发现问题能力
课堂小结：（ 3 分钟）作业布置及疑难解答：（ 2 分
2 1
3 2
（提问 1：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？提问 2：当自变量 x 取一对相反数时，它们相对应的函数值有什么特点？） 1. 令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上展现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性： f (–x) = – f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个 x 都成立 2．奇函数的定义：奇函数：设函数 y = f (x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有 f (–x) = – f (x)，则这个函数叫奇函数。（这时我们称函数 f (x) = x3 这样的函数为奇函数，像函数 g (x) = x2 这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数的类比，
函数奇偶性的判断教学环节 Nhomakorabea新课导入（ 3 分钟）
复习引入： 1．复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义 2．要求学生同桌两人分别画出函数 f (x) =x 与 g (x) = x 的图象. 3.展示函数 f (x) =x3 和函数 g (x) = x2 的图象，并让学生分别求出 x =±3，x =±2，x =± ，„ 的函数值
教学环节
教学环节

1.3.2函数的奇偶性教案

2.奇偶性
(1)如果对于函数定义域内，都有，那么函数就叫偶函数．
(2)如果对于函数定义域内，都有，那么函数就叫奇函数．
【感悟】函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，是函数的“整体”性质，注意定义中“任意”二字，就要求定义域关于原点对称.
3.函数奇偶性的判断方法
（１）定义法先考察函数的定义域；
3、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。
4、已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（）函数，且最值是。
（1）（2） Байду номын сангаас3）
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）（2）（3）
（4）（5）
二巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
f(x)＝、f(x)＝x＋、f(x)＝、f(x)＝x ,x∈[-2,3]
f(x)＝|x＋1|+|x－1| =
2、设f(x)＝ax ＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
若定义域关于原点对称，则判断之一是否成立；
（2）图像法是奇函数↔ 的图像关于原点成中心对称图形
是偶函数↔ 的图像关于y轴成轴对称图形
【感悟】关于（1）的判断，还可以用其等价条件＝（或0），当不等于０时，还可以判断是否等于 1（或），从而得出函数是偶函数或奇函数．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
教学重点
函数奇偶性及其几何意义
教学难点
判断函数的奇偶性
知识结构与教学设计
1偶函数
2奇函数
例1
例2
练习
教学主案（教学内容）
一、新课教学

高中数学新人教版A版精品教案《1.3.2 奇偶性》

“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。

奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。

从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。

（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。

根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。

三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征；学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件掌握判断函数奇偶性的方法。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。

1.3.2函数的奇偶性(2)(优秀经典公开课比赛教案)

一、自学准备与知识导学
画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．二、学习交流与问题研讨
例1 已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
跟踪练习：
已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，求函数f(x)在区间[－b，－ a]上最值？
例2 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．
例3 已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f (0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
三、练习反馈与拓展延伸
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a∈R)的大小关系是．
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1
－a2)＞0，则实数a的取值范围是．
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．
（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是．
（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋ )上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为．
（6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为，在区间[3，4]上的单调性为．
四、作业
课堂作业：课本45页8，11题．。

1.3.2 函数的奇偶性(教案)

§1.3 函数的基本性质§1.3.2 奇偶性【教学目标】l.知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2. 过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3. 情感态度与价值观通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义。

【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式。

【教学方法】学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念。

【教学过程】【导入新课】思路：“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列两组函数的图象，总结每组中各函数图像之间的共性。

（1）2y x =； 1y x =-； 21y=（2）y x =； 3y x =； 1y x=-归纳：（1）函数2y x =的图像是定义域为全体实数的抛物线；函数||1y x =-的图像是定义域为全体x实数的折线；函数21y x=的图像是定义域为非零实数的两支曲线，各函数图像之间的共性为“图象关于y轴对称”。

如何用图像上的点的坐标来反应这种对称关系呢？若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

（2）函数y x =的图像是定义域为全体实数的直线；函数3y x =的图像是定义域为全体实数的曲线；函数1y x=的图像是定义域为非零实数的两支双曲线，各函数图像之间的共性为“图象关于原点对称”。

如何用图像上的点的坐标来反应这种对称关系呢？若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x --也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也互为相反数。

【推进新课】【新知探究】【知识点1】1、函数的奇偶性的定义：（1）一般地，设函数()y f x =的定义域为I ：若对于定义域I 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=恒成立，则称函数()y f x =为偶函数。

1.3.2函数的奇偶性(教案)

课题：§1.3.2 函数的奇偶性（第一课时）授课教师：…………【教学目标】一、知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会判断函数的奇偶性。

二、过程与方法借助多媒体辅助教学，以简单函数图象的对称性为基础，鼓励学生大胆探究和自主创新。

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳、类比、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想，同时培养学生从特殊到一般的概括、归纳问题的能力。

三、情感态度和价值观在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神和良好的思维品质。

【教学重点】函数奇偶性概念的形成，与函数奇偶性的判断【教学难点】对函数奇偶性的概念的理解【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习【教学手段】计算机、投影仪【教学过程设计】一、创设情境，引入课题经过近十年的数学学习，同学们对数学这门学科有一个什么样的感受？有同学可能会说难学，有同学可能会说枯燥无味，也有的同学可能会说毫无价值，但在实际生活中，有很多美好的东西都和我们的数学有关……首先来看几组图片（多媒体展示动植物，商标，建筑等图片），这些图片美不美？美在什么地方呢？美！美在色彩，美在线条，美在对称…生活中的对称无处不在，对称能带给我们美的享受，那数学中有没有对称存在呢？这节课我们就来研究一下数学中的函数的对称性，也就是函数的奇偶性。

板书：§1.3.2 函数的奇偶性二、探索归纳，形成概念1．借助图象，直观感知绘制函数2()f x x =和xx f 1)(=的图象，观察两个函数图象的特点:函数2()f x x =的图象关于y 轴对称，函数x x f 1)(=的图象关于原点对称。

定义：（1）图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数；（2）图象关于原点对称的函数叫做奇函数；（3）一个函数如果是奇函数或者偶函数，那么我们就说这个函数有奇偶性。

那是不是判断一个函数的奇偶性都要画出它的函数图象呢？我们能不能根据解析式定义奇函数和偶函数呢？2．探究规律，理性认识从描点的过程中，我们发现：1)1()1(==-f f4)2()2(==-f f9)3()3(==-f f……………是不是对定义域内所有互为相反数的自变量他们所对应的函数值都相等？猜想：()()f x f x -=对所有x 都成立。

全国优质课-《1.3.2奇偶性》教学设计李静

人教A版必修一§1.3.2奇偶性（第一课时）教学设计一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修1第一章《集合与函数概念》第三节《奇偶性（第一课时）》。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，本章学习的函数概念，基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段，第三阶段是选修中导数及其应用的学习。

函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。

从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。

奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

教材在本章实习作业中，安排学生收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。

二、教学目标设置（一）课程目标函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学及各领域的重要地位与作用。

（二）课堂教学目标1.知识和技能：初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质；会根据定义和图像判断简单函数的奇偶性；能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题。

2.过程与方法：通过经历函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、归纳、抽象的能力，体会从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想。

高一数学必修一1.3.2 函数的奇偶性教案

1.3.2 奇偶性-----------公开课教案一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四.教学过程：（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？初中几何中学到哪两种对称图形呢？是如何定义的？轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合）中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转︒180，能够与另一图形重合）大自然中的一些现象可用函数来描述，大自然中存在对称美，函数是否具有对称性呢？这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。

（二）研探新知1.偶函数（1）观察函数y=x2的图象（如右图）①图象有怎样的对称性？⇒关于y轴对称。

②从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？⇒当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；……由于（-x ）2=x 2 ∴f (-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=x 2的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=x 2的图象上，这时，我们说函数y=x 2是偶函数。

例如：函数2()1f x x =+,22()11f x x =+,()f x x =等都是偶函数。

【公开课教案】§1.3.2函数的奇偶性

§1.3.2函数的奇偶性教学目标：知识目标（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能利用定义判断简单函数的奇偶性．能力目标（1）通过合作交流，培养学生的观察能力和数形结合能力（2）通过讨论，培养学生归纳的能力态度与价值观通过问题的研究，培养学生自主学习的热情，体会发现问题到解决问题的快乐渗透特殊到一般的数学思想方法教学重点：函数的奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断函数奇偶性的几何意义．教学难点：熟练运用定义判断函数的奇偶性应用奇偶性解决相关问题教学过程：一：问题情境引入课题1观察下列图片：它们美吗？美在何处呢？2 让学生画出函数和的函数图象。

（画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法）3问题：(1) 分别观察这两个函数图象，它们各自有怎样的图象特征？怎样的代数特征？合作探究在（1）图象中，f(1)____ f(-1), f(2)___f(-2),f(x)_______f(-x)当自变量取一对相反数时，它们的函数值__________.向这样的函数为偶函数。

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？答案：（1）图像都关于y 轴对称;（2）自变量x 取一对相反数是，相应的2()f x x =()f x x =两个函数值相同. 实际上，对于R 内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数为偶函数.二：探究新课1. 偶函数的定义一般地，如果对于函数()f x 的定义域为A ，如果对定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么f(x)就叫做偶函数．注意：图象特征：________________________________________________.(偶函数的图象关于y 轴对称.)反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数.定义域特征：_______________________________________________.(关于原点对称)2. 给出函数的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。