惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系在物理学中，我们经常会听到惯性系和非惯性系这两个概念。
它们是研究物体运动的基本框架。
在本文中，我们将详细介绍这两个概念以及它们在物理学中的重要性。
惯性系惯性系可以理解为一个相对静止的观察者的参照系，它是一个特殊的参照系。
在这个参照系下，物体遵循牛顿第一定律，即物体会沿其原来的运动状态保持匀速直线运动，或者保持静止。
也就是说，物体只有在有外力作用的情况下才会改变它的运动状态。
比如，我们坐在在公交车上，如果不受到摩擦力的作用，我们会感觉到自己像是在静止的房间里，而不是在加速的车厢里。
这种感觉的原因就在于我们是在一个惯性系内观察了运动状态。
另外值得一提的是，一个不受到任何力的自由物体的行为也可以看做是其被置于一个惯性系内。
非惯性系相比之下，非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系。
在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。
我们需要引入“惯性力”来描述物体被非惯性系所影响的行为。
所谓的惯性力就是物体在非惯性系下所受到的虚拟力，它的作用方向与物体的加速度相反，大小与物体的质量成正比。
这个虚拟的力被引入我们是为了让物体在非惯性系内也能够遵循牛顿三定律。
非惯性系是物理学中一个有极大重要性的概念，因为它涉及到了质量、加速度以及惯性力等许多基本物理量的计算。
而随着科技的不断发展，我们对于非惯性系的研究也愈加深入和广泛。
相信随着时间的推移，非惯性系在物理学中的重要性会愈加突显。
惯性系和非惯性系的应用惯性系和非惯性系的概念在物理学中有着广泛的应用。
在机械领域中，我们经常需要研究物体在不同的惯性系中的运动规律，以便于更好的设计和制造机械设备。
在天体物理领域，我们需要研究由于地球自转而造成的非惯性系对于行星运动的影响。
在计算机图形学中，我们需要决定在哪个坐标系中进行渲染。
因此，惯性系和非惯性系的概念是研究物体运动规律以及物理学应用的基础。
总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。
惯性系是一个相对静止的参照系，它遵循牛顿第一定律。
大学物理：§2.3 惯性系与非惯性系
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Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
2. 牛顿第二定律在两种坐标系中的形式：
直角坐标系： Fx max ; Fy may ; Fz maz
自然坐标系：
Fn
man
m
v2
;
F
m
dv dt
出的 v、r 也是相对于非惯性系而言的。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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自然现象中的惯性力
☻表观重力： G P引 F惯 与纬度值有关。
P引
G
F惯
☻潮汐： F P引 F惯 一日两次涨落
回交头叉潮
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系： 地面是近似的惯性系，而不是严格
的惯性系，因为地球有自转角速度
≈7.3×10-5 rad/s ，由于地球的自转，
地球上的物体有法向加速度。
FK4参考系 FK4参考系是以选定的1535颗恒星的 平均静止的位形作为基准的参考系， 是比以上参考系都严格的惯性系。
Chapter 2. 质点作动力者学：杨茂§田2. 3 惯性系与非惯性
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地面参照系 转台参照系
惯性系: T 0 ，且 an 0 T man
满足牛顿定律！
非惯性系: T 0 ，但 a 0 引入：F惯 man ，则
T F惯 man man 0 ma
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
惯性坐标系与非惯性坐标系
惯性坐标系与非惯性坐标系相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。
在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。
惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。
例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。
例如：转盘在水平面匀速转动。
关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。
”从而犯了逻辑循环的错误。
上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。
不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。
科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。
人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。
人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。
所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。
当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。
牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。
但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。
高中物理第一册惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系●教学目标一、知识目标1.了解什么是惯性系，什么是非惯性系.2.知道什么是惯性力.二、能力目标培养学生的分析能力.三、德育目标使学生明确任何一种规律都是有一定的适用X围的.●教学重点惯性系和非惯性系、惯性力.●教学难点对惯性力的正确理解.●教学方法讲授法、阅读归纳法.●教学用具投影仪、自制投影片.●课时安排1课时●教学过程［用投影片出示本节课学习目标］1.了解什么是惯性系和非惯性系.2.了解什么是惯性力.●学习目标完成过程一、导入新课［教师］请同学们回忆一下,在直线运动中,怎样去确定物体运动与否呢?［学生］任意选一参考系,看物体相对于参考系的位置是否发生了变化,假设变化那么是运动的；假设没变,那么是静止的.［教师］选择不同的参考系确定出物体的运动情况相同吗?［学生］可能相同,也可能不同.［教师］由此可见,在运动学中选择不同参考系时,物体的运动情况不相同,但仍可以确定其运动,故参考系是可以任意选取的.但在运用牛顿运动定律时,它所需的参考系却不能是任意的.本节我们一起来讨论这一问题.二、新课教学(一)惯性系与非惯性系［教师］用投影片出示题目在一升降机内,放一质量为m的物体,物体随升降机一起运动,试讨论:(1)当升降机对地静止时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.(2)当升降机匀速运动时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.(3)当升降机变速运动时,物体对地和对升降机的运动及受力情况.［学生活动］阅读题目,并进行讨论.［教师］在第一种情况下,物体对地做何运动?受哪些力的作用?［学生］物体对地是静止的,这时受重力和升降机地面支持力两个力的作用.［教师］受力情况和运动情况符合牛顿运动定律吗?［学生］根据牛顿第一定律知,物体做匀速直线运动或静止时,其所受合力应为零.在此题中,物体所受的重力和支持力是一对平衡力,故其合力为零,满足牛顿运动定律.［教师］物体对升降机做何运动,受力与运动的关系是否满足牛顿运动定律?［学生］此时,物体对升降机静止,重力和支持力平衡,也满足牛顿运动定律.［教师］在第二问中,物体对地做何运动?受哪些力的作用?其运动和力的关系是否满足牛顿运动定律?［学生］此时,物体对地做匀速直线运动,受重力和支持力两个力的作用.由于这两个力仍平衡,故满足牛顿第一定律.［教师］物体对升降机又是做何运动呢?它的受力与运动的关系是否还满足牛顿运动定律呢?［学生］物体对升降机来说是静止的,受力仍和前面一样受重力和支持力两个力的作用,且是一对平衡力,即其合力为零,所以仍满足牛顿第一定律.［教师总结］由上述分析可见:以相对于地面静止或做匀速直线运动的物体作为参考系时,牛顿运动定律是成立的.我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性参考系,简称惯性系.下面接着讨论第三问所述情况.［教师］在第三问所述情况下物体对地做何运动?受哪些力的作用?［学生］物体相对于地面做变速直线运动,此时物体受重力和支持力的作用,但重力与支持力不再是平衡力.［教师］此时的受力与运动情况的关系满足牛顿运动定律吗?［学生］满足.由于重力与支持力不平衡,故要产生加速度,并且这一加速度就是物体做变速运动时的加速度,即:F+G(=F合)=ma支满足牛顿第二定律.［教师］那么物体对升降机又做何运动呢?［学生］物体随升降机一起运动,所以它的运动状态与升降机相同.故它相对于升降机是静止的.［教师］此时的受力与运动关系还符合牛顿运动定律吗?［学生］不符合.［教师］为什么呢?［学生］以升降机为参考系确定出物体的运动情况是静止的,假设牛顿运动定律成立,那么它所受的合力就应为零,而事实上并不为零.所以,此时牛顿运动定律就不再成立了.［教师总结］从上面讨论可知,牛顿运动定律并不是在任何情况下都成立的.当以相对于地面变速运动的物体作为参考系时,牛顿运动定律便不再成立.我们把牛顿运动定律不成立的参考系叫非惯性参考系,简称非惯性系.练习1.______叫惯性系；______物体可以认为是惯性系.2.______叫非惯性系；______物体是非惯性系.参考答案：1.牛顿运动定律成立的参考系；地面、以及相对于地面静止或匀速运动的2.牛顿运动定律不成立的参考系；相对于地面做变速运动的［教师总结］从上面学习可知:牛顿运动定律在非惯性系中是不成立的,所以我们要养成尽量不以非惯性系为参考系的习惯,以减少在应用牛顿运动定律时出错的机会.但在应用牛顿运动定律时,是否就一定不能以非惯性系作为参考系了呢?下面我们接着来讨论这一问题.(二)惯性力［教师］在前面的第三问中,我们如何修改条件就可使牛顿运动定律成立了呢?［学生］要使牛顿运动定律成立,那么合力就应为零,而实际物体的受力又不为零,所以要想使牛顿运动定律成立,必须增加一假设的力,使物体满足合力为零的条件.［教师］是否加一任意力都行呢?如不是,那么应加一个什么样的力呢?［学生］并不是加一任意力都行.根据题中条件物体此时实际做加速运动,故应满足牛顿第二定律.由牛顿第二定律得:F=F支+G=ma①合而以升降机为参考系时要求物体受力，满足：F=F支+G+F′=0②合结合①②两式可知，要使②式成立，那么：F′=-ma即需增加一大小等于ma、方向和参考系加速度反向的力,这样牛顿运动定律便成立.［教师］这个力是真实存在的吗?［学生］不是真实存在的.［教师］为什么呢?［学生］因为它是人为假设的.［教师］那它和“真实的〞力有何区别呢?［学生］根据“力是物体相互作用〞知:只要有力,那么一定有施力物和受力物,而这个力找不到施力物.［教师总结］从上述分析可知,当我们以非惯性系作为参考系应用牛顿运动定律时,须增加一假设的力F′,且大小等于物体质量与参考系运动加速度的乘积,方向与加速度相反,这样牛顿运动定律才能成立.我们把这一假设的力叫惯性力.［巩固训练］1.在前面例题中,假设升降机以加速度a加速下降时,试以升降机为参考系,求物体对升降机地板的压力.2.如下图,小车的支架上通过细绳悬挂有质量为m的小球,当小车从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时,小球将怎样运动?利用本节课内容作出解释.参考答案：1.mg-ma,方向向下.取向下为正.［解］因为以升降机为参考系时,物体静止.所以F合=mg-F N-ma=0即:F N=m(g-a)根据牛顿第三定律知:支持力F N与物体对地板压力为一对相互作用力,所以:F′=-F N=-m(g-a)负号表示与支持力方向相反,即向下.2.以小车作为参考系,小车做变速运动,小车从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时(此时设向右为正),小球除了受到真实的力——重力G和绳子的拉力F外,还受到方向向左的惯性力F,因此小球向左偏离,当偏离竖直方向为某一角度θ时,F和G的合力与惯性力大小相等、方向相反,小球相对于车厢静止.［教师总结］当我们引入惯性力后,就可以使一些问题得以解决.例如研究大气和海水流动这类大X围的运动,要考虑地球自转的影响,这时地面参考系不能认为是惯性系,而是非惯性系.由于人们生活在地球上,用地面作参考系比较习惯,故只能引入惯性力去解决这类问题.但我们在高中阶段对这部分内容不作要求,同学们只要简单了解一下就可以了.三、小结本节课我们主要学习了1.牛顿运动定律成立的参考系，叫惯性系.2.牛顿运动定律不成立的参考系，叫非惯性系.3.为了在非惯性系中研究问题的方便，引入了一种形式上假想的力，叫惯性力.它没有施力物体.四、作业1.阅读本节课文，并查找资料，了解广义相对论的知识.2.思考题：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走〞，请同学们分析一下，“小小竹排江中游〞是选择什么作为参考系？这个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？“巍巍青山两岸走〞是选择什么作为参考系？它是惯性系还是非惯性系？参考答案：“小小竹排江中游〞是以河岸景物为参考系，属于惯性系；“巍巍青山两岸走〞是以竹排为参考系，假设竹排匀速运动那么是惯性系.假设竹排变速运动那么是非惯性系.五、板书设计。
惯性与非惯性系
惯性与非惯性系在物理学中，惯性系和非惯性系是研究物体运动和力学定律所必须理解的重要概念。
本文将就惯性系和非惯性系进行较为详细的论述，以便更好地理解这两个概念及其在物理学中的应用。
一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个相对于参考物体或观察者保持静止或匀速直线运动的参考系。
在这个参考系中，物体不受外界力的作用时，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态。
简单来说，惯性系是一种相对休息或匀速直线运动的参照系。
在惯性系中，根据牛顿第一定律，物体在无外力作用下将保持匀速直线运动或静止状态。
这意味着物体的速度和加速度在惯性系中是恒定的。
当我们观察某个物体时，如果其速度和加速度保持不变，那么我们可以判断该观察参考系是一个惯性系。
二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个相对于参考物体或观察者具有加速度的参考系。
在非惯性系中，物体在没有外力作用下却能加速或偏离直线运动。
非惯性系中的物体会受到与其加速度大小和方向相等的惯性力的作用，以使其保持运动状态。
在非惯性系中，由于存在加速度，牛顿第一定律不再适用。
物体的速度和加速度会随着时间的推移而发生变化。
对于在非惯性系中的观察者来说，他们必须考虑到惯性力的存在，以进行力学分析和预测物体的运动状态。
三、惯性与非惯性系的关系惯性系和非惯性系是相对于观察者或参考物体而言的。
同一个物体在不同的参考系下可能是惯性系，也可能是非惯性系。
例如，对于恒速行驶的火车上的乘客来说，火车是一个惯性系，而对于外部观察者来说，火车则是非惯性系。
在分析物体运动和应用力学定律时，我们通常选择一个适当的参考系。
在惯性系中，物体的运动较为简单，力学定律更易于应用。
而在非惯性系中，由于惯性力的存在，力学分析相对较为复杂。
因此，我们通常倾向于选择一个惯性系进行分析。
四、惯性和非惯性系在物理学中的应用惯性系和非惯性系在物理学中有着广泛的应用。
在惯性系中，机械物体的运动状态可以非常直观地描述和分析，力学定律也更为简洁。
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是非常重要的概念。
它们对于我们研究物体运动以及描述物理现象有着重要的意义。
本文将介绍惯性系和非惯性系的定义，以及它们在物理学中的应用。
惯性系的定义惯性系是指一个参考系，在该参考系中，一个物体如果不受外力作用，将会保持静止或匀速直线运动。
也就是说，物体在惯性系中的运动状态是恒定的，不受任何力的干扰。
在惯性系中，牛顿第一定律成立。
非惯性系的定义非惯性系是指一个参考系，在该参考系中，有一外力作用在物体上。
由于外力的作用，物体在非惯性系中的运动状态将发生变化，不再是简单的匀速直线运动或静止状态。
惯性力的引入当物体在非惯性系中运动时，由于外力的作用，物体会出现看似无法解释的非惯性现象，在分析这些现象时，我们常常需要引入惯性力的概念。
惯性力是指一个与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。
应用举例1.离心力：想象一个绳子上带有小球的旋转木马，当木马转动时，小球会受到一个向外的离心力，这是因为在旋转坐标系中，小球受到了一个向中心的加速度，而离心力则是一个向外的力，使小球始终保持在木马上。
2.地球自转：地球自转产生了一个向外的离心力，这使得我们站在地面上的物体受到向下的压力，也就是我们常说的重力。
在非惯性系中，地球的自转速度会使物体受到一个看似向下的加速度，而这个加速度正好被重力所抵消，所以我们感觉不到地球的自转运动。
3.电梯加速：当乘坐电梯上升或下降时，我们会感受到一个向上或向下的力，这其实是地球引力与电梯的加速度之和，这个力使我们感觉到了重量的变化。
总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。
惯性系是一个物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系，而非惯性系则是一个物体在其中受到外力作用的参考系。
在非惯性系中，我们常常需要引入惯性力来解释一些看似无法解释的现象。
惯性力是与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系惯性力和非惯性系是物理学中重要的概念，它们与物体在几何空间中运动的关系密切。
本文将对惯性力和非惯性系展开讨论，分析它们的作用和相互关系。
一、惯性力的概念和作用1.1 惯性力的定义惯性力，顾名思义，是指当物体相对于参考系发生非匀速运动时，在物体上所作用的力。
它是为了保持牛顿第一定律，即“物体仅在有力作用或者无力作用下运动状态才改变”的定律而引入的。
1.2 惯性力的种类惯性力主要有离心力和科里奥利力两种。
1.2.1 离心力当物体在向心力作用下做圆周运动时，由于保持直线运动的惯性，所以物体会产生向圆心的离心力。
这个离心力的方向与向心力相反，大小与物体的质量、角速度以及距离圆心的距离有关。
1.2.2 科里奥利力科里奥利力是指当物体在旋转参考系中运动时，由于受到角速度改变的影响，而出现的一种看似向心力的力。
它的方向垂直于物体的速度方向和旋转轴的方向，大小与物体的质量、角速度以及速度的大小有关。
1.3 惯性力的作用惯性力的作用是使物体在非惯性参考系中具有与惯性参考系完全相同的运动状态。
通过引入惯性力的概念，我们可以在非惯性参考系中应用牛顿定律，从而实现对物体的运动进行准确描述。
二、非惯性参考系的概念与特点2.1 非惯性参考系的定义非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系而言，由于参考系本身具有加速度或者旋转，导致牛顿运动定律不再成立的参考系。
2.2 非惯性参考系的特点非惯性参考系的特点主要有以下几个方面：2.2.1 加速度非惯性参考系中，参考系本身具有加速度，因此参考系中的物体会受到额外的惯性力作用。
2.2.2 非惯性力的产生为了确保牛顿定律在非惯性参考系中成立，我们需要引入非惯性力。
这些非惯性力会对物体产生额外的作用，使物体在非惯性参考系中具有与在惯性参考系中相同的运动状态。
2.2.3 非惯性参考系的相对性非惯性参考系的选择是相对的，即对于一个物体来说，不同的参考系可能会给出不同的非惯性力，但最终得到的结果是一致的。
惯性与非惯性系
惯性与非惯性系惯性与非惯性系是物理学中的重要概念，在描述物体的运动和相对位置时起到了重要的作用。
本文将介绍惯性系和非惯性系的定义、特点和应用，并探讨其在实际生活中的重要性。
首先，我们来定义什么是惯性系和非惯性系。
惯性系是指一个没有受到外力作用并且保持静止或匀速直线运动的参考系。
在惯性系中，牛顿第一运动定律成立，即一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有外力作用。
而非惯性系则是指一个受到外力作用或者产生了加速度的参考系。
在惯性系中，物体的运动状态可以由牛顿运动定律准确描述。
物体的运动是由施加在其上的力决定的，而力本身又是由运动物体和相对于运动物体的惯性参考系之间的相互作用产生的。
因此，在惯性系中，物体的运动可以直观地被描述和理解。
与惯性系相对应的是非惯性系。
非惯性系中，物体所受到的其他力（如摩擦力、旋转力等）会对其运动状态产生影响。
在非惯性系中，物体会出现“惯性力”的概念，这是由于非惯性系的变动所产生的看似存在的力。
为了描述物体在非惯性系中的运动，我们通常需要引入其他的方程和概念，如惯性力和旋转力等，以更准确地描述物体的运动。
那么惯性系和非惯性系到底有什么区别呢？首先，惯性系中的物体可以简单地依据牛顿运动定律进行描述，而非惯性系则需要考虑额外的力和因素。
其次，惯性系是相对于其他参考系而言的，当我们将参考系从一个惯性系转换到另一个惯性系时，物体的运动状态不会发生变化。
而非惯性系则没有这样的特点，当我们从一个非惯性系转换到另一个非惯性系时，物体的运动状态会发生变化。
在实际生活中，惯性系和非惯性系在物体的运动和相对位置描述中起到了重要的作用。
例如，在航天飞行中，我们需要考虑地球的自转、航天器的旋转和受力情况等因素，这就涉及到了非惯性系的概念。
同样地，在地面交通中，车辆的转弯、加速和制动等行为也需要考虑非惯性系的影响。
因此，了解惯性系和非惯性系的概念以及其在实际中的应用是非常重要的。
总而言之，惯性系和非惯性系是描述物体运动和相对位置的两个重要概念。
3-2 惯性系与非惯性系
F ma m(a a0 ) ma ma0
在非惯性系中，牛顿第二定律表示为
F (ma0 ) ma
上式表明，真实力和惯性力之和等于 惯性力是虚拟力，没有反作用力。
ma
。
在平动参考系中，惯性力为
a: a : a0 :
加速度和绳的张力。
解：分别取A,B为质点，分析力，取电梯为非惯性系， 设 ar 为物体相对电梯的加速度，取坐标oy,列牛顿 第二定律方程。 T
o
T
ar
m1a
y
ar
o
y
A
m2 a B
m2 g
ar
B
A
ar
a
m1 g
m1g m1a T m1ar m2 g m2a T m2ar m1 m2 ar 由此解得 g a m1 m2
Fi ma0
绝对加速度是质点相对惯性系的加速度； 相对加速度是质点相对非惯性系的加速度；
牵连加速度是非惯性系相对惯性系的加速度。
习题3-13 电梯相对地面以加速度a竖直向上运动， 电梯中有一滑轮固定在电梯顶部，滑轮两侧用轻绳悬 挂着质量分别为 m1 和 m2 的物体A和B,且 m1 m2 。如以电梯为参考系，求物体相对地面的
2m1m2 T g a m1 m2 a1 ar a A,B两物体对地面的
加速度分别为
a2 ar a
(m1 m2 ) g 2m2 a a1 ar a m1 m2 2m1a (m1 m2 ) g a2 ar a m1 m2
3-2
惯性系与非惯性系
一 、惯性参考系和非惯性参考系
第六章 惯性力
（3）进行运动分析，确定加速度的关系 对轮A有 a A Ra A 2ra A 对绳上E点
aE aA ra A 3ra A
，且
aD aE 3ra A
对轮B有 aB ra B 且绳上D点的加速度 所以两个轮子 的角加速度的关 系为
aD aB Ra B ra B
工程中的平面运动 刚体常常具有质量对称 平面，且运动平面与该 质量对称平面平行。该 刚体的惯性力系对于质 心C的主矩只有z轴上的 分量，为
质量对称面 与运动平面
w
aC FIR C MIC
a
M IC M Iz J za
当刚体有质量对称平面且平行于此对称面运动时， 惯性力系向质心简化为此对称面内的一个等效惯性力 与一个等效惯性力偶。
MIC MC (FIi ) MC (mi aC )
但
n MC (FIi )
τ MC (FIi )
M C ( mi aC ) 0
t M IC MC ( FIn ) M ( F C Ii ) i
所以
把平面运动分解为随质心的平移和绕质心轴的转动时，
M IO M IOi ri FIi
J xz mi xi zi , J yz mi yi zi
刚体对于z轴的惯性积 刚体对于z轴的转动惯量
Jz
2 mi ( xi
2 yi )
定轴转动刚体的惯性力系对于转轴上一点O的主矩为
MIO ( J xza J yzw 2 )i ( J yza J xzw 2 ) j J zak
三棱柱A平移，其惯性力 FIA mAa A 三棱柱B也是平移，其惯性力 由于
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系
惯性参考系：适用于牛顿定律的参考系，简称惯性系； 非惯性系：不适用于牛顿定律的参考系。
判定原则：一个参考系是否为惯性系一般要由实验和观察的结果来判定。 我们习惯于用地球作为惯性系来对一般宏观物体的运动进行研究，这是因为以地球为参考系， 牛顿定律成立。
惯性系和非惯性系
小球受到的合外力不等于零，但是却处于静止状态，如果那位观察者坚信牛顿定律是正确的话， 那么他能够作出的唯一解释是：还有一个未知力作用在小球上，三个力相互平衡。
惯性系和非惯性系
在非惯性系中，若作用在物体上的真实合外力为 F ，物体所受到的惯性力为 Fi ，
则牛顿第二定律可以表示为 F Fi ma 或 F ma0 ma
式中 a0 ——非惯性系相对于惯性系的加速度； a ——物体相对于非惯性系的加速度。
惯性系和非惯性系
惯性参考系：适用于牛顿定律的参考系，简称Байду номын сангаас性系； 非惯性系：不适用于牛顿定律的参考系。
判定原则：一个参考系是否为惯性系一般要由实验和观察的结果来判定。 我们习惯于用地球作为惯性系来对一般宏观物体的运动进行研究，这是因为以地球为参考系， 牛顿定律成立。
大学物理
我们把 Fi 称为惯性力，惯性力的大小为 ma0 ，其方向与卡车加速度 a0 的方向相反。
惯性系和非惯性系
我们把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系，简称惯性系；而把不适用于牛顿定律的参考系称为非惯性 系。
我们回到卡车上，小球受到的合外力不等于零，但是却处于静止状态，唯一解释是：还有一个未知力 Fi 作 用在小球上，Fi ，G 和 FT 三个力相互平衡。我们把 Fi 称为惯性力，惯性力的大小为 ma0 ，其方向与卡车加速度 a0 的方向相反。
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系教学教学教材分析（1）教材首先引入了《关于两种世界体系的对话》中一段在船舱里观察到现象的描述，并通过对它的分析和实例对比引入了惯性参考系和非惯性参考系的概念．指出了常用到的惯性参考系．（2）通过对实例的进一步分析，引入了在非惯性参考系中存在的惯性力及其规律，并在升降机实例中简单应用．教师教学教学教学示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律．2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的对话》中的一段话．3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力．2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．3、例题：见典型例题．探究活动 1、组织部分学生继续深入研究该课题．2、开有关相对论的科普讲座，引发学生研究兴趣．。
惯性系与非惯性系
电 磁 诠 释78 惯性系与非惯性系一、经典理论中惯性系与非惯性系的概念 经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系。
所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。
在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。
同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系。
可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系。
二、匀速直线运动和非匀速直线运动的统一 通过以前的论述，我们知道不管是匀速直线运动，还是非匀速直线运动，都存在实际加速度0αA 或αA 。
并且实际加速度的量值不随参照系的改变而改变。
这样，我们就可以用实际加速度把匀速直线运动和非匀速直线运动统一起来。
下面我们用实际加速度曲线说明之。
惯性系与非惯性系79图1 实际加速度曲线（惯性系曲线）物体m 在极地作匀速直线运动，其实际加速度0tan 00ααα⋅=g A0200tan )(α⋅-=rv g 00220tan )sin (αα⋅-=rc g 取极地g 0=9.8322 m/s 2，极地半径r =6.3568×106m ，光速c =3×108m/s 时，根据上式可画出极地实际加速度0αA 与速度斜角0α的关系曲线，如上图所示。
1. 当0α=0或v 0=0时，表现为相对静止。
2. 当0α=1.5215×105-或v 0=4.5644×103 m/s 时，极 地、匀速直线运动的实际加速度有最大值m ax 0αA =9.9731×电 磁 诠 释80 105- m/s 2。
3. 当0α=2.6353×105-或v 0=7.9058×103m/s 时，形成稳态运动，这时毗邻阻力f B =m 0αA ⋅=0。
惯性系与非惯性系的对应关系式
惯性系与非惯性系的对应关系式在《关于《广义相对性原理独特视角》公告》中，我们说物体在非惯性系中之所以受到惯性力是因为物体在惯性系中是不受力的。
物体在非惯性系中受到惯性力是对物体在惯性系中不受力的描述。
在《惯性力最新认识2013》中我们说，物体在非惯性系中受到惯性力与物体在惯性系中不受力是对同一物理现象的不同的描述。
由于是对同一现象的不同描述，所以是等价的。
即物体在非惯性系中受到惯性力等于物体在惯性系中不受力，即惯性力等于不受力。
用F表示非惯性系中的惯性力，F0表示惯性系中的不受力，那么F= F0。
F=-ma, F0=0,惯性力F为不为零的量，F0等于零，而F= F0说明惯性系与非惯性系对力的起点的定义是不同的。
公式F= F0的成立是因为这是对同一现象的描述，而量上的不相等，是由于惯性系与非惯性系有各自对F0的定义，即不受力的定义；是由于惯性系与非惯性系对力的起点定义不同造成的。
就是说物体受不受力在惯性系与非惯性系看来可能是不同的，物体受力在力的大小上是不同的，但这里存在着一种对应关系，就是F= F0，在数量上就是零等于非零。
当物体在惯性系中受力为Fg的时候（力用Fg表示），在非惯性系看来这个力就变成F非（力用F非表示）, F非=Fg+F。
F表示惯性力。
由公式F非=Fg+F可知，当物体受力在惯性系看来为零的时候，在非惯性系看来物体是受力的，力的大小或说数值就是惯性力的大小。
由于物体受力在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择力在惯性系中描述为自变量即x，那么力在非惯性系中描述为因变量，即y。
(f)x=x+ F。
F表示惯性力，可以是恒量，也可以是变量。
当F是变量的时候，x可以是恒量与y是变量相对应。
物体的运动既可以用惯性系描述也可以用非惯性系描述。
物体在惯性系中是静止的，在非惯性系中是运动的。
（惯性系与惯性系之间，物体在惯性系中是静止的，在相对于惯性系匀速直线运动系看来是运动的。
惯性系与非惯性系的概念与区别
惯性系与非惯性系的概念与区别惯性系和非惯性系是物理学中的重要概念，用于描述物体运动的参照系。
在本文中，我们将详细介绍惯性系和非惯性系的概念，并探讨它们之间的区别。
一、概念解析1. 惯性系惯性系是指在其中一个物体如果不受到外力作用，其状态将保持不变或恒定运动的参照系。
简单来说，当我们不施加任何力或者力平衡的情况下，物体将保持静止或作匀速直线运动。
经典力学的基本定律牛顿第一定律就是根据惯性系的概念来描述物体运动的。
2. 非惯性系非惯性系是指其中一个物体如果不受到外力作用，其状态将不会保持不变或恒定运动的参照系。
也就是说，在非惯性系中，物体在不受外力作用下会发生加速度或者作曲线运动。
非惯性系可以通过加速度进行描述，而加速度是相对于惯性系而言的。
二、概念的区别惯性系和非惯性系之间存在着明显的区别。
下面将从几个方面进行详细比较。
1. 物体状态保持在惯性系中，物体如果不受外力作用，其状态将保持不变或恒定运动。
而在非惯性系中，物体在不受外力作用下会发生改变，可能会发生加速度或者作曲线运动。
2. 参照系的运动状态惯性系可以看作是一个静止或作匀速直线运动的参照系。
而非惯性系往往与我们所处的参照系有关，例如旋转的车辆、电梯等。
3. 引力的影响在惯性系中，物体受到的引力可以通过等效引力来描述，例如在地球上物体受到的重力就可以等效为一个竖直向下的力。
而在非惯性系中，物体所受的引力可能会导致参照系的运动状态发生变化，例如在旋转的车辆中，物体可能会受到向外的离心力。
4. 牛顿定律的适用性牛顿定律适用于惯性系，可以准确描述物体的运动状态。
但在非惯性系中，由于参照系的加速度，牛顿定律将失效。
在非惯性系中，需要引入惯性力的概念，以修正牛顿定律的适用性。
三、总结惯性系是物理学中用于描述物体静止或作匀速直线运动的参照系，可以准确应用牛顿定律描述物体运动；非惯性系是指在其中物体不受外力作用会发生加速度或曲线运动的参照系，需要引入惯性力来修正牛顿定律的适用性。
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小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．