重庆南开中学初2012级九年级下期5月模拟考试数学试题及参考答案
2012重庆中考数学模拟试卷(附26题答案)
A BC O数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案写在答卷上。
）1．在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是【 】A ．－1B ．3C ．0D ．错误! 2．下列运算正确的是【 】A ．a 3·a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 9 3．下列图形中是中心对称图形的是【 】4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是【 】 A ．30°B ．45°C ．40°D ．50°5。
下列调查中，适宜采用全面调查方式的是【 】A ．了解重庆市的空气质量情况B ．了解长江流域的水污染情况C ．了解重庆市居民的环保意识D ．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．如图,⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是【 】 A ．π51B ．π52C ．π53D ．π547．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图），这个几何体是【 】8。
如图,正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是【 】a b 1主视图A ．B ．C ．D ．9.把编号为1，2,3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为【 】色.。
A. 红 B 。
黄 C. 蓝 D 。
紫10.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息: （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；（3)2a —b ＜0；（4)a+b+c ＜0。
重庆南开中学2012年九年级(下)期中数学试卷(含答案)
重庆南开中学初2012级11-12学年度九年级（下）半期考试数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答卷上．） 1．下列各数中比32-小的数是（ ▲ ）． A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 2．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．A ．2323a a a -=- B ．221a a a a÷⋅= C ．()2362a b a b = D ．()236a a --=3．在市委市府的大力支持下，重庆电影集团有限公司于2011年10月27日成立．公司面向社会征集企业LOGO ，以下4件作品最终入围．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，线段AD 交直线a 于D ，线段AC 交直线a 于B ，交直线b 于C ，若131∠=︒，270∠=︒，则A ∠的度数是（ ▲ ）．A ．28︒B ．31︒C ．39︒D ．42︒5．某地最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ▲ ）比较小．A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 6．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ▲ ）．A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切7．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ▲ ）．A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧ADBCab128．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ▲ ）．9．观图，第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，……依此规律，若第n 个图形中小正方形的个数为66，则n 等于（ ▲ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在边CD 、AD 上，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③AO OE =；④AOB DEOF S S =四形△边．其中正确的是（ ▲ ）．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答卷上．） 11．据教育部统计资料显示，1997年全国农村小学数为512994所，2012年为210894所，减少学校数合计302100所．将302100用科学记数法表示为 ▲ ． 12．如图，E 是线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若1BEC S =△，3ADES =△，则ADEC= ▲ ． 13．数据1，2，x ，1-，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若35C ∠=︒，则OAB ∠的度数是 ▲ ．15．掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），将所得的数作为a 的值，则使得满足不等式()222a x a a -<--的x 的值，同时也满足不等式6x <的概率为 ▲ ．16．有A 、B 、C 三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子度量另外两把尺子的长度．已知用A 尺度量，得B 尺比C 尺长6个单位；用B 尺度量，得A 尺比C 尺短10个单位；则用C 尺度量，得A 尺和B 尺相差 ▲ 个单位．A ．B ．C ．ABODCFEABCOABC DE三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将解答过程写在答卷上．）17．计算：()2213 3.14tan 604π-⎛⎫-+---︒ ⎪⎝⎭18．解方程：2131x x x =++-19．如图，已知12∠=∠，34∠=∠，AD EC =．求证：ABE △是等腰三角形．ADCBE 123420．轨道交通变“长”，城市距离变“短”，便捷的交通给我们的生活带来诸多便利．市民王先生准备在大坪商圈（即虚线圆内）购房，由于他和妻子计划每天分别搭乘1号线和2号线上下班，因此希望住所到歇台子站和袁家岗站的距离相同．同时，为尽量避免噪音干扰，还希望住所到两条轨道线的距离相同．请你用尺规作图的方式，帮他们找到最理想的购房地址，并用字母P表示．（要求：铅笔作图，不写已知、求作、作法和结论，但要保留作图痕迹）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．请将解答过程写在答卷上．）21．先化简，再求值：2224124422xx x x x x⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x满足方程2310x x++=．1222．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x =交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，2tan 3OCB ∠=，已知点()6,0D -，5BD BO ==． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A 的坐标，并根据图像直接写出当12y y >时x 的取值范围．23．随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A 、B 、C 、D 表示，并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：体育模拟考试结果条形统计图 体育模拟考试结果扇形统计图（1）一共有 同学参加了此次模拟考试，其中男生 名，女生 名； （2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，体育老师想从A 类和D 类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位同学恰好是两位男生或两位女生的概率．50%B25%C DA。
重庆南开中学初2012级九年级上学期第一次月考数学试卷
（3）如图2，如果取 的中点 ，以 为边在 内部作矩形 ，点 在线段 上，从点 开始运动到点 与原点 重合这一过程中，设等边 和矩形 重叠部分的面积为 ，请求出 与 的函数关系式和相应的自变量 的取值范围。
15．如图， ， ，已知 ，以 边上的中线 为折痕，将 折叠，使点 落在点 处，如果线段 恰好与线段 垂直，则 =________
16．北关中学实验室有浓度不同的 、 两种酒精， 种酒精重30千克， 种酒精重70千克。现从这两种酒精中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种酒精所倒出的部分与另一种酒精余下的部分混合，若混合后的两种酒精所含的纯酒精浓度相同，则从每种酒精中倒出的相同的重量是_______千克。
投篮命中次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮命中次数的中位数为 ，众数为 ，则 =________
13．如图，线段 、 交于点 ，且 ，若 与 的周长为3:2，则 与 的面积比为__________
14．与抛物线 顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________
21．先化简，再求值： ，其中
22．如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，直线 与 轴相较于点 ，已知 ， ，点 的坐标为
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出使函数值 成立的自变量 的取值范围。
23．2011年9月30日上午10点，詹姆斯 邦德（James Bond）跟随目标人物登上时速为150公里的列车，从 市前往相距140公里的 市，他准备在火车上窃取情报并通过卫星地面站 将情报传回总部。已知 市在 市北偏西 方向上，卫星地面站的有效覆盖半径为65公里。
重庆市直属重点中学2012年中考数学模拟试题(含答案)
21(第4题)初2012级学生学业质量调研测试题数学试题读题卷（此卷不交）（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．下列四个数中，最大的数是A ．2B ．1-C ．0D ．22．下列运算中，计算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．824a a a ÷=C ． ()422ab ab =D ．236()a a =3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=28o ，那么∠2的度数是 A.60° B.62°C.68°D.72°5．下列说法中正确的是A.了解长江中鱼的种类适合采用全面调查B.数据1，1，2，2，3的众数是3C.了解某饮料中所含色素宜采用抽样调查D.一组数据的波动越大,方差越小 6. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝BACO(第6题)A AB CD俯视图左 视 图主视 图（第7题）A.80oB.50oC.40oD.60o7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路 线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是9．下图是由棋子组成的“正”字，则第6个图形需要棋子枚数为A ．45B ．46C ．47D ．4810．如图，为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出的下列6个结论:①0ab <； ②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，； ③024<++c b a ； ④当1x >时，y 随x 值的增大而增大； ⑤当y ＞0时，―＜x ＜3; ⑥a ＋b ＋c ＞0. 其中正确．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个初2012级学生学业质量调研测试题（第一次）数学试题 答题卷（此卷必须交）题号一二 三 四 五总 分总分人 复查人 1—1011—1617—2021—2425—26得分 评分人[机密]2012年 4月22日前(第8题) A B C D OPBty 045 90 Dty 045 90 Aty45 90 Cty45 90 （第10题）··· ····· · · （1）··· ··· ·· · （2） · ·· ····· ··· ··· · · （3） · ·· ···· ···· ·· · · · ………115233(第15题)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分,共40分）题号 123 4 5678910 共对(个)答案二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)11．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ．12．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为cm ．13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年 龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167则该班学生年龄的中位数为 ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是 .15．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ,朝下一面的数为y ,得到平面直角坐标系中的一个点(x ,y ).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P (4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为 ．16. 自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶 千米．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算： 18．解分式方程： 1111x x x -=+-. 解不等式 3513+<-x x ，并 ()0122012931231π-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--.19．已知：如图，AC =DF ，AD =BE ，BC =EF ．求证：∠C =∠F ．20.已知：如图，在3×3（单位：cm ）的正方形网格中，图形的各个顶点都在格点上求：图中阴影部分的面积.四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： 错误！未找到引用源。
重庆南开中学初2021届九年级下期阶段测试四(中考冲刺五月实战模拟)数学试题及答案
重庆南开中学初2021届九年级(下)阶段测试(四)数学试题(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.作答前认真阅读答题卷上的注意事项；作图(包括作辅助线)请一律用2B 铅笔完成；3.考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-. 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中最小的是( )A .6-B .2-C .0D .22.下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.估算111+的值在( )A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间4.如图，以点O 为位似中心，将ABC △放大后得到A B C '''△，已知:2:3OB OB '=，则ABC △与A B C '''△的面积之比为( )A .1:3B .1:9C .2:3D .4:95.把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，……，按此规律排列下去，则第⑥个图案中棋子的颗数为( )A .19B .21C .23D .256.下列命题正确的是( )A .矩形的四个角都相等B .矩形的四条边都相等C .矩形的对角线互相垂直D .矩形的对角线平分内角7.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，D 是切点，C 在AB 延长线上，若26A ︒∠=，则C ∠=( )A .26︒B .34︒C .38︒D .48︒8.某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元.已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x 元，一副羽毛球拍的标价为y 元，根据题意，可列方程组( ) A .{2200.3()224y x x y -=+= B .{2200.7()224y x x y -=+= C .{2200.3()224x y x y -=+= D .{2200.7()224x y x y -=+= 9.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲以a 千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b 千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c 千米/小时的速度匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地之间的路程为s (千米)，甲车离开A 地的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.根据图象信息，以下说法错误的是( ) A .a c = B .b c < C .他们都骑了20千米 D .乙到达B 时，甲离B 时还有5千米10.某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度.他从点A 出发沿着坡度为1:2.4i =的斜坡AB 步行13米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为52︒，建筑物底端E 的俯角为45︒.若AF 为水平的地面，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在同一平面内，建筑物DEFG 和测角仪BC 与水平方向垂直，若 2.5BC =米，则此建筑物的高度DE 约为( )(精确到0.1米，参考数据：sin 520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan 52 1.28︒≈)A .13.4米B .17.1米C .9.6米D .5.9米11.若整数a 使得关于x 的不等式组533213()x x x a x +⎧⎪+<⎨--⎪⎩≥解集为1x >，使得关于y 的分式方程5211y a y y -=+--的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为( )A .21-B .20-C .17-D .16-12.在平面直角坐标系中，Rt OAB △的位置如图所示，90OAB ︒∠=，:3:4OA AB =，点B 的纵坐标为5，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点A ，交OB 于C ，若:3:2OC BC =.则k 的值为( )A .9-B .72-+C .3-D .27- 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡.全市A 级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为________.14.请计算：()201(1)2π-++-=________. 15.现有四张正面分别标有数字1-，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为_______.16.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为圆心AB 为半径作弧交CD 于点E ，以A 为圆心AD为半径作弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)17.如图，在ABC △中，90ACB ︒∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC △沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是________. 18.某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个小组的销售额之比为5:3:1，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的37，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为________.三、解答题(本大题共7小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，并将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算：(1)2(2)()()x y x y x y -++- (2)()223111a a a a a -÷--++20.(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图：作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O ，(不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)； (2)求证：BE DF =.21.(10分)为了解九年级的数学学习情况，我校举行了数学模拟考试.考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩(单位：分)进行统计、分析(成绩用x 表示，共分为五组：A .100109x ≤≤，B .110119x ≤≤，C .120129x ≤≤，D .130139x ≤≤，E .140150x ≤≤)，下面给出了部分信息.甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137．乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107．甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表(表1)甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表(表2)(1)请直接写出a ，b ，c 的值；(2)你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？22.(10分)初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数61y x -=+图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题. (1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；(3)已知函数1833y x =-图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式618133x x --+≤的解集.23.(10分)每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”.去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元.(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种.今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了a %和10a %(0a >)，为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2a %，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a 的值.24.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”.如四位正整数6348，因为3336⨯-=，34815++=，所以6348是“冲刺数”。
重庆市南开中学初2012届初中毕业暨高中招生模拟考试英语试卷(二模 最后一次考前模拟)
重庆南开中学初2012级毕业暨高中招生模拟试题英语试卷（全卷共八个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意：全卷分为第I卷和第II卷，第I卷的答案做在答题卡上，第II卷的答案做在第II卷试卷上。
第I卷（100分）I. 听力测试（共30分）第一节、情景反应（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. A. I’m not sure . B. You’re welcome . C. That’s right .2. A. It’s June 20th . B. It’s 6:30 . C. It’s Wednesday .3. A. Who are you ? B. Yes , I am Mr. Black . C. Hold on , please .4. A. Thank you . B. Very well . C. Not at all .5. A. Yes . It’s about 500 meters away .B. It’s next to the post office .C. You can find it on your right .6. A. Two years ago . B. For two months . C. In two months .第二节、对话理解（每小题1.5分，共9分）听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项中选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7. A. By bike . B. On foot . C. By bus .8. A. An actor . B. A singer . C. A student .9. A. Joe . B. Emily . C. Sandra .10. A. 6:00 a.m. B. 6:30 a.m. C. 7:00 a.m.11. A. In a restaurant . B. In a library . C. In a hospital .12. A. Meat . B. Fish . C. Beef .第三节、短文理解（每小题1.5分，共12分）听两遍。
重庆市六校2024届中考五模数学试题含解析
重庆市六校2024届中考五模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y = 1x的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 2．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．143．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 4．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥35．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．196．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A．B．C．D．7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA ＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：12×（﹣2）=___________.12．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．15．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．17．如图，已知直线l：y=3x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.19．（5分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．20．（8分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．24．（14分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y 1＜0，y 2＜0，y 1＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 3、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【题目详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.5、B【解题分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）∴二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.7、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．故选A ．考点：轴对称图形8、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
重庆市南开中学2012届九年级5月模拟+2012南开招生试卷试卷
（本卷共五个大题，满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案写在答卷上。
）1、有理数的倒数是（）A、B、2C、D、2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ）4、如图，在中,.若，则的度数是( ）A、40°B、60°C、70°D、80°5、下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A、了解一批灯泡的使用寿命B、了解一批炮弹的杀伤半径C、了解某班学生50米跑的成绩D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂6、如图，在中，弦、相交于点，若,则等于（）A、40°B、45°C、50°D、55°7、如图所示的几何体的左视图是( ）8、甲地连降大雨,某部队前往救援.乘车行进一段路程之后,由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离（千米)与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（）9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（）个等腰梯形。
A、16B、26C、36D、5610、如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线.则以下结论错误．．的是（)A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答卷上。
）11、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。
据伦敦媒体报道，整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑.将数据8100万用科学记数法表示为万。
12、如图，在中，点、分别在、边上,，若,，则。
13、学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，八个团支部植树的棵树分别为：16，13,14，11，14,16,14，15。
重庆市南开中学2012届九年级第一次月考数学试题
重庆南开中学初2012级九年级上期第一次月考数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。
）1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．下列计算正确的是（ ）A ．235()a a =B ．632a a a ÷=C ．224a a a +=D ．246a a a =3．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4．如图，已知直线//AB CD ，115C ∠=，25A ∠=，则E ∠=（ ）A ．70B ．80C ．90D ．1005．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（ ）A ．13B ．23C ．12 D ．166．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，若2sin 3A =，则tan B =（ ）A ．53BCD 7．把抛物线225y x =-+向下平移2个单位，得到抛物线是（ ）A ．22(2)5y x =-++B ．22(2)5y x =--+C ．223y x =-+D ．227y x =-+8．矩形ABCD 中，8AD cm =，6AB cm =，动点E 从点C 开始沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1/cm s 的速度运动至点D 停止，可得到矩形CFHE 。
设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余的面积为y （单位：2cm ），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A ．252B ．126C ．99D ．7210．如图，E 为边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE BC =，P 为CE 上任一点，PQ BC ⊥于Q ，PR BE ⊥于R 。
重庆南开中学九年级下学期月考数学试题(含答案)
重庆南开中学九年级数学下学期月考试题(全卷共五个大题，满分l50分，考试时间l20分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的定点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称作为ab x 2-=． 一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑．1．实数4的倒数是(▲)A ．4B ．41C ．-4D ．41- 2．计算()232x 的结果是(▲) A ．64x B ．62x C ．54x D ．52x 3．下列商标是轴对称图形的是(▲)4．在代数式12+x 中，x 的取值范围是(▲) A ．0＞x B ．0≤x C ．x ≠-1 D ．x ≠0 5．下列调查中，适合采用普查方式的是(▲)A ．调查市场上粽子的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民收看重庆新闻的情况6．ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为(▲)A ．3：2B ．3：4C ．4：5D ．9：167．如图，a ∥b ，将—块三角板的直角顶点放在直线a 上，若︒=∠421，则2∠的度数为(▲)A ．46°B ．48°C ．56°D ．72°8．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，︒=∠40ACB ，则AOB ∠的度数为(▲)A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-1321022x x x ＞的解集是(▲) A ．1≥x B ．14≤-x ＞ C ．4＜xD ．1≤x10．五一假期，刘老师开车自驾前往荣昌，他开车离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在畅通无阻的高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达荣昌收费站，经停车缴费后，进入车流量较小的道路，很快就到达了荣昌县城．在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(小时)之间的大致函数图象是(▲)11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有l8颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)12．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴正半轴上，︒=∠60AOB ，反比例函数()03＞x xy =的图象与Rt OAB ∆两 边OB ，AB 分别交于点C ，D ．若点C 是OB 边的中点，则点D 的坐标是(▲)A ．()3,1B ．()1,3 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2 D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,4二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答． 题卡．．中对应的横线上． 13．化简()()11-+a a 的结果为 ▲ ．14．某校乒乓球训练队共有7名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：l2，13，14，12，l3，15，l3，则他们年龄的众数为 ▲ 岁．15．计算()120153121-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-的值为 ▲ ． 16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且42==CD AB ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留π)17．从23-，1-，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一 次方程组⎩⎨⎧-=--=-232y x m y x 有整数解，且使以x 为自变量的一次函数()331-++=m x m y的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为 ▲ ．18．如图，ABC ∆中，4==AC AB ，︒=∠120BAC ，以A 为一个顶点的等边三角形ADE 绕点A 在BAC ∠内旋转，AD 、AE 所在的直线与BC 边分别交于点F 、G ，若点B 关于直线AD 的对称点为'B ，当'FGB ∆是以点G 为直角顶点的直角三角形时，BF 的长为 ▲ ．三、解答题：(本大题共2个小题。
南开中学九年级数学下学期阶段测试试题(一)(无答案)(2021年整理)
重庆市南开中学2017届九年级数学下学期阶段测试试题（一）（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市南开中学2017届九年级数学下学期阶段测试试题（一）（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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重庆南开中学初2017届九年级（下)阶段测试（一）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭，对称轴公式为2bxa=-.一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在2,1,0,1--这四个数中，最小的数是（）A、2-B、1-C、0D、12、下列图形中，是轴对称图形的是( ）A B C D3、计算()3xy的结果是（）A、3xyB、3x yC、33x y D、3xy4、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A、调查札幌亚冬会女子越野滑雪1.4公里决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；B、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例;C、调查中国国产航母各零部件的质量；D、调查某班学生对感动中国2016年度人物我校高2004级校友秦珇飞的知晓率。
5、已知:如图，点,A B在直线CD上，//AE BF，若CAE∠=110°，则DBF∠的度数为（ )A、80B、70C、60D、506、若4,2x y =-=，则222x xy y ++的值为( ） A 、9B 、6C 、4D 、17、在函数1xy x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、1x ≥ B 、10x x ≤≠且 C 、01x x ≥≠且 D 、01x x ≠≠且8、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为2：3,则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线的比为（ ） A 、2：3B 、4：16C 、3：2D 、16：49、如图，半圆O 的直径8AE =,点,,B C D 均在半圆上,若AB BC =，CD DE =，连接OB ，OD ,则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2πB 、4πC 、8πD 、16π10、下列图形都是由相同的小木棍按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有4根小木棍，第②个图形一共有12根小木棍，第③个图形一共有24根小木棍,……,则第⑥个图形中小木棍的根数为( )A 、72B 、76C 、80D 、8411、如图,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 约为( ）（精确到0。
重庆市中学2024届中考五模数学试题含解析
重庆市中学2024届中考五模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n + B ．m n - C ．m n + D ．m n -2．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程3701x x -=+的解是（ ）. A ．14x = B ．34x = C ．43x = D ．1x =-9．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k C ．1k > D ．1k <10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．12．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．13．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．14．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．15．已知a + ＝3，则的值是_____．16．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 ．17．若334x x --，则x+y= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．（5分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．21．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（10分）（182sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．23．（12分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．24．（14分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】找出原式的一个有理化因式即可．【题目详解】m-n m-n故选B．【题目点拨】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．2、B【解题分析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．3、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（232）（232）=12﹣2，=10，∴与232互为有理化因式的是：232，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、A【解题分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【题目详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【题目点拨】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．6、C【解题分析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．7、C【解题分析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．8、B【解题分析】直接解分式方程，注意要验根.【题目详解】解：371x x-+=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=34，经检验，x=34是原方程的解.故选B.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.9、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．12、32．【解题分析】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．13、1002．【解题分析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．143)a b-【解题分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【题目详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC ）-（BD+CE ）]=12 [（AB+AC ）-（BF+CF ）]=12（AB+AC-BC ），如图2，∵△ABC ，△DEF 都为正三角形，∴AB=BC=CA ，EF=FD=DE ，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF 和△CFD 中，13BAC C EF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CFD （AAS ）；同理可证：△AEF ≌△CFD ≌△BDE ；∴BE=AF ，即AE+AF=AE+BE=a ．设M 是△AEF 的内心，过点M 作MH ⊥AE 于H ，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF ）=12（a-b ）； ∵MA 平分∠BAC ，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b ）3)3a b - 故答案为：)3a b 6-． 【题目点拨】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．15、7【解题分析】根据完全平方公式可得：原式=．16、3.55×1．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【题目详解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．17、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) 14；（2）112.【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．19、（1）；（2）列表见解析，.【解题分析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.20、（1）证明见试题解析；（2）90°．【解题分析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CDCD BD=． ∴△ACD ∽△CBD ； （2）∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21、（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【题目详解】 （1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22、 【解题分析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a 2﹣b 2） =•（a+b ）（a ﹣b ）=a+b ， 当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．23、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A ＝36°；（451 【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可； 拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FCFC EC，即可解问题； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AMAF，求出AM 、AF 即可； 应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题； 【题目详解】51； ∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB 5 ∴AD ＝AE 51，∵AE 251）2＝6﹣5 AC •EC ＝2×[251）]＝6﹣25， ∴AE 2＝AC •EC ， ∴小张的发现正确； 拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AEAE EC ∵AE ＝FC ， ∴=AC FCFC EC， 又∵∠C ＝∠C ， ∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ， 又∵EF ＝FC ， ∴∠C ＝∠CEF ， ∴∠AFC ＝∠C ， ∴AC ＝AF ， ∵AE ＝EF ， ∴∠A ＝∠AFE ， ∴∠FEC ＝2∠A ， ∵EF ＝FC ， ∴∠C ＝2∠A ， ∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ， ∵∠AFC +∠C +∠A ＝180°， ∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ， EC ＝35，∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2， ∴ME 352，∴AM 51+ ，∴cos ∠A ＝514+=AM AF ； 应用迁移：∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时， 设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ， ∵△ACF ∽△FCE ，∴AF FCEF EC = ， ∴22=-EF EF EF， ∴51=-EF ，∴半径为2的圆内接正十边形的边长为51-． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题． 24、（1）证明见解析；（2）6105【解题分析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【题目详解】 （1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ， ∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ， ∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°， ∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==， ∵BD BD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.。
重庆市南开(融侨)中学九年级数学下学期段考试题(二)(含解析)新人教版
重庆市南开（融侨）中学九年级数学下学期段考试题（二）（含解析）新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y35．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．458．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或1010．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S △COB= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是（填序号）18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．2015-2016学年重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是﹣2，故选：A．2．下列窗花图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】由于2=，先利用逼近法估算在哪两个连续的整数之间，再根据不等式的性质即可求解．【解答】解：2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故选B．4．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．故选：C．5．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命B．调查本班同学的身高C．为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查D．对乘坐高铁的乘客进行安检【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项正确；B、调查本班同学的身高，适合普查，此选项错误；C、为保证某种新研发的战斗机成功试飞，对其零部件进行检查，对其零部件进行检查，精确度要求高，适合普查，此选项错误；D、对乘坐高铁的乘客进行安检，事关重大的调查往往选用普查，此选项错误；故选：A．6．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=2，根据余弦的定义列出算式计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，则AC=AB=2，∵∠OAB=30°，∴OA===，故选：D．7．已知x+=7，则x2+的值为（）A．51 B．49 C．47 D．45【考点】完全平方公式．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．8．如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1=∠CHG，则∠GOH的度数为（）A．60° B．90° C．120°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行同旁内角互补，再结合易知条件可以得∠1+∠2=60°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，∵∠1=∠CHG，∴∠1+∠2=60°，∴∠GOH=180°﹣（∠1+∠2）=120°．故选C．9．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．10．有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题的难点在于求得同时打开进、出水管，每分的放水量．【解答】解：进水管每分的进水量为：600÷10=60升；同时打开进、出水管，每分的放水量为：600÷20=30升．水池内有水200升，先打开进水管5分钟，水量为：200+60×5=500升，放完时需要的时间为：500÷30=．表现在函数图象上的时间是第+5=分．故选A．11．如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2015在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2015在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都是等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为（）A．2014 B．2015 C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，利用等边三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系确定C点坐标，则可得到△A0B1A1△的边长，同样方法得到A1A2和A2A3的长，利用此规律可判断△A2014B2015A2015的边长．【解答】解：过点B1作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，B3E⊥y轴于E，如图，设OC=t，则B1C=，∴B1（t，t），把B1（t，t）代入得t=•3t2，解得t1=0（舍去），t2=，∴A0A1=2OC=1，设A1D=m，则B2D=m，∴B2（m，1+m），把B1（m，1+m）代入得1+m=•3m2，解得m1=﹣（舍去），m2=1，∴A1A2=2A1D=2，同样可得A2A3=2A2E=3，所以△A2014B2015A2015的边长为2015．故选B．12．如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作A E⊥x 轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由题意可得x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，根据根与系数的关系可得x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．易得x A•y A=x B•y B=k，由S△PAE=S△PBF可求出y P，然后把点P的坐标代入y=x+m就可求出m，再根据x A﹣x B=﹣3就可求出k的值．【解答】解：由题意可得：x A、x B是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，∴x A+x B=﹣2m，x A•x B=﹣2k．∵点A、B在反比例函数y=的图象上，∴x A•y A=x B•y B=k．∵S△PAE=S△PBF，∴y A（x P﹣x A）=（﹣x B）（y B﹣y P），整理得x P•y A=x B•y P，∴﹣=x B•y P，∴﹣k=x A•x B•y P=﹣2ky P，．∵k≠0，∴y P=，∴×（﹣）+m=，∴m=．∵x A﹣x B=﹣3，∴（x A﹣x B）2=（x A+x B）2﹣4x A•x B=（﹣2×）2+8k=9，∴k=﹣2．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为： =185．故答案为：185．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，连接AC，BE交于点O，则S△AOE：S△COB= 1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形ABCD中，点E为边AD的中点，证明AE：BC=1：2和△AOE∽△COB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，点E为边AD的中点，∴AE：BC=1：2，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴S△AOE：S△COB=1：4，故答案为：1：4．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，且A、CB′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（结果保留π）．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠A′CB′=60°；∵A、C、B'三点在同一条直线上，∴∠ACA′=120°．又∵∠BAC=30°，AB=，∴AC=2，∴点A经过的路线的长度==．故答案为．17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＞b；③a ﹣b+c＞0；④4ac﹣8a＞b2，其中正确的是①③（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口向下能得出a＜0，抛物线与y轴交点在y轴正半轴可知c＞0，对称轴﹣1＜﹣＜0可知0＞b＞2a，从而能得出①成立②不成立；当x=﹣1时，函数图象在x轴上方可得知a﹣b+c＞0，即③成立；表示出抛物线的顶点坐标，由顶点的纵坐标＞2，可得出4ac﹣8a＜b2，即④不成立．结合上面结论即可得出只有①③成立．【解答】解：∵抛物线的开口朝下，∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，∴c＞0；∵抛物线的对称轴x=﹣在﹣1到0之间，即﹣1＜﹣＜0，∴0＞b＞2a，即②不成立；∵c＞0，0＞b＞a，∴abc＞0，即①成立；∵当x=﹣1时，抛物线上的点在x轴上方，∴有a﹣b+c＞0，即③成立；由图可知，抛物线顶点（﹣，）的纵坐标大于2，∴＞2，∵a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，∴4ac﹣8a＜b2，④不成立．故答案为：①③．18．如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接CE交BD于F，连接AF，过A 作AM⊥AF交CE的延长线于M，则DM的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE==1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴=，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM=，故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+2﹣+1﹣3=﹣4．20．已知，某车间生产的4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格．（1）若质检员从4件产品中随机抽取一件进行检验，求所抽产品为合格产品的概率；（2）若质检员从4件产品中随机抽取两件进行检验，用列表或树状图的方法求所抽产品全部为合格产品的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用求随机事件的概率计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵4件同型号的产品中，有3件合格，1件不合格，∴从4件产品中随机抽取一件进行检验，所抽产品为合格产品的概率=；（2）设合格的产品标号为甲，乙，丙，不合格的产品标号为丁，画树状图得：由树状图可得：共有12种等可能的结果；所抽产品全部为合格产品有6种，所以所抽产品全部为合格产品的概率==．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2+4ab﹣3b2=a2+b2；（2）原式=•﹣=﹣=﹣．22．某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得，解得x=20，经检验x=20是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克20元．（2）设每千克售价至少为x元，由题意得：×0.9x﹣8000﹣24000≥9400，解得x≥30．答：每千克售价至少为30元．23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．【解答】解：（1）∵22+42=4×（）2=20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，则2a2=3b2，故a：b=：，∴设a=x，b=x，则c=x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴AD=BD=DC，CD2+BD2=4×62，解得：BD=DC=6，则AB=12，故AC==6，则△ABC的面积为：×6×6=．答：△ABC的面积为．24．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定定理求出CD，求出可疑船只的速度，作BF⊥CD交CD于点F，根据正切的定义求出BF；（2）根据题意和勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得，AC=AD=，∠ACD=∠ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD==20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF⊥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE⊥CD于点E，∠CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∠AEG=90°，∴AG=，∵AB=50，∴BG=，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∠GAE=37°，∴BF=BG•cos37°=，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里；（2）EG=AE•tan∠EAG=7.5，∴DG=ED﹣EG=2.5，GF=BF•tan∠B=22.5，则DF=GF﹣GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20﹣10x）2+（30﹣20x）2=102，解得x=．答：军舰最快小时可以侦测到可疑船只．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是AC上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E，交BC于F．（1）如图1，若AB=4，CD=1，求AE的长；（2）如图2，点G时AE上一点，连接C，若BE=AE+AG，求证：CG=AE；（3）如图3，点P是AC上一点，连接FP，若AP=CD，求证：∠ADB=∠CPF．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知条件得出AD=3，由勾股定求出BD，由三角形的面积求出AE即可；（2）在BE上截取EH=AE，连接AH，则AG=BH，由SAS证明△ABH≌△CAG，得出AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，即可得出结论；（3）过C作CM⊥AC交AF延长线于M，由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，由ASA证明△ABD≌△ACM，得出CM=AD，∠ADB=∠CMF，证出CP=CM，CF=∠MCF=45°，由SAS证明△CFP≌△CFM，得出对应角相等，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC=4，CD=1，∴AD=3，由勾股定理得：BD===5，∵Rt△ABD的面积=AB•AD=AE•BD，∴×4×3=×AE×5，解得：AE=；（2）证明：在BE上截取EH=AE，连接AH，如图2所示：∵BE=AE+AG，∴AG=BH，∵∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，∴△ADE∽△ADB，∴∠EAD=∠ABD，即∠CAG=∠ABH，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（SAS），∴AH=CG，在Rt△AEH中，EH=AE，∴AH=AE，∴CG=AE；（3）证明：过C作CM⊥AC交AF延长线于M，如图3所示：由（2）知∠EAD=∠ABD，即∠MAC=∠ABD，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴CM=AD，∠ADB=∠CMF，∵AP=CD，∴AD=CP，∴CP=CM，∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACM=90°，∴∠PCF=∠MCF=45°，在△CFP和△CFM中，，∴△CFP≌△CFM（SAS），∴∠CPF=∠CMF，∴∠ADB=∠CPF．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，连接BC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的时，求线段CQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B（3，0）坐标代入y=ax2+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到D点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，作FH⊥ME于H，如图1，利用△EHF为等腰直角三角形计算出FH，则可设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1），接着表示出M点和N点坐标，则可计算出EM和FN，然后利用四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2得到面积与m的二次函数，再利用二次函数的性质解决问题；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，再得到P（2，2），BP=BD=，利用QP⊥DB，证明Rt△BPQ∽△BCD，通过相似比BQ，得到此时CQ的长，然后讨论：当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为PB的中点，则G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ和QG，于是利用角平分线的性质定理得到得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，利用△PQG的面积是△BDQ面积的得到点G为QB的中点，则可判断PG为△BDQ的中位线，再证明DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），利用两点间的距离公式用t表示DQ，从而得到关于t的方程，接着解方程求出t，从而得到此时CQ的长．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入抛物线解析式，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）．（2）令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入直线解析式，得0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．作FH⊥ME于H，如图1，∵OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△EHF为等腰直角三角形∴FH=EF=×2=2，设E点的坐标为（m，﹣m+3），则F点的坐标为（m+2，﹣m+1），（0≤m≤1）；∵ME∥y轴，NF∥y轴，∴点M（m，﹣m2+2m+3），点N（m+2，﹣m2﹣2m+3），∴EM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，FN=﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+1）=﹣m2﹣m+2．四边形EFNM面积为S=×（EM+FN）×2=﹣2（m2﹣m﹣1）=﹣2+，∴当m=时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（，）．（3）∵BC==3，CD==，BD==2，而（3）2+（）2=（2）2，∴△BCD为直角三角形，∠BCD=90°，∵点P为BD的中点，∴P（2，2），BP=BD=，若QP⊥DB，∵∠PBQ=∠CBD，∴Rt△BPQ∽△BCD，∴BQ：BD=BP：BC，即BQ：2=：3，解得BQ=，此时CQ=3﹣=；当CQ＞时，如图2，QD′交BD于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为PB的中点，∴G（，1），PD=2PG，设Q（t，﹣t+3），则DQ=，QG=，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DQP=∠GQP，即PQ平分∠DQG，∴QD：QG=PD：PG=2：1，即QD=2QG，∴=2，整理得2t2﹣12t=13=0，解得t1=（舍去），t2=，此时CQ==t=×=3﹣；当CQ＜时，如图3，PD′交BC于G，∵△PQG的面积是△BDQ面积的，而△PQB的面积为△BDQ面积的，∴△PQG的面积为△PBQ面积的，∴点G为QB的中点，∴PG为△BDQ的中位线，∴DQ∥PG，∴∠DQP=∠GPQ，∵△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，∴∠DPQ=∠GPQ，∴∠DQP=∠∠DPQ，∴DQ=DP，设Q（t，﹣t+3），DQ=，∴=×2，整理得2t2﹣3=0，解得t1=﹣（舍去），t2=，此时CQ==t=×=，综上所述，CQ的长为或3﹣．。
重庆市南开中学初2012届初中数学毕业暨高中招生模拟考试试卷
重庆南开中学初2012级毕业暨高中招生模拟试题数 学 试 题（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。
）1、有这样四个数：7,1,100,0--，其中最大的一个数是（ ）A 、7-B 、1C 、100-D 、0 2、计算()33a-的结果是（ ） A 、27a - B 、6a - C 、9a D 、9a - 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB DE ∠=o过点C ，且//DE AB ，若55ACD ∠=o ，则B ∠的度数是（ ）A 、35oB 、45oC 、55oD 、65o5、下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A 、质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C 、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查D 、企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查6、如图，AB O e 是的直径，点C 、D 都在O e 上，若50ABC ∠=o，则BDC ∠=（ ）A 、50oB 、45oC 、40oD 、30o7、点(),2P a a -在每四象限，则a 的取值范围是（ ）A 、20a -<<B 、02a <<C 、2a >D 、0a <8、某厂的矩形蓄水池有A 、B 、C 三种水管，已知A 为进水管，B C 和均为出水管，且流量为A B C V V V >>，在0~2分钟时，打开A 、C 两管，关闭B 管。
在2~4分钟时，打开A 、B 两管，关闭C 管。
在4~6分钟时，打开B 、C 两管，关闭A 管。
若矩形蓄水池在第0分钟和第6分钟时均没有水，则下面能大致表示蓄水池中水的高度h （米）与时间t （分）的函数关系图象是（ ）9、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形中正多边形的个数为（ ）A 、90B 、91C 、115D 、116 10、已知二次函数()20y ax bx ca =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A 、0abc >B 、240b ac -<C 、930a b c ++>D 、80c a +<二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
重庆市南开中学中考数学5月模拟试题(二) 新人教版
重庆南开中学2013年中考数学5月模拟试题（二）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式·抛物线)0(≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴为ab x 2-=. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1． 在2,0,31,5.2-这四个数中，是正整数的是(▲)A. -2.5 B ．31c ．0 D.22． 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(▲)3． 计算23)3(a -的结果正确的是(▲)A.56a -B. 69a -C. 59aD.69a4． 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是(▲)A ．了解全市中学生的心理健康状况B ．了解某班同学“立定跳远”的成绩C ．了解重庆市的空气质量情况D ．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5．不等式组⎩⎨⎧≤-->152,2x x 的解集在数轴上表示正确的是(▲)6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且CD AB ⊥,若∠CDB=︒62，则∠ACD的大小为(▲)A ．︒28B ．︒31C ．︒38D ．︒627．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，已知∠CBE =a ，BC 的长是m ，则乘电梯从B 点到C 上升的高度h 为(▲)A ．a m sin ⋅B ．a msinC ．a m cos ⋅D ．a m cos 8． 某书店租书服务收费如下：每租1本书，租期不超过3天，每天租金为a 元；租期超过3天，则从第4天开始每天另加收b 元（不足1天按1天计算）．如果1本书的租期是5天，那么租金应为(▲)A.(3a+2b)元B. (4a+b)元C. (5a+2b)元 D ．5(a+b)元9． 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时河，汽车到达下一个车站．乘 客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是(▲)10．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=︒90，AC=4，BC =3．折叠纸片，使顶点A 落在直角 边BC 上的点A ＇处，折痕MN 分别交AC 、AB 于M 、N ，若N A ＇⊥BC ，则A ＇B 的长为(▲)A ．45B ．45C ．34D ．2311.如图是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是(▲)A. 13B. 21C. 27D. 2912.如图，点A 反比例函数x y 2-=在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数xy 4=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC =BC ，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积是(▲)A ．2B ．25C ．3D ．27 二、填空题；（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.丑边形的外角和等于▲度．14.△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为▲．15．重庆市2008～2012年全市粮食产量统计结果如图所示（单位：万吨），则这五年粮食产量的 中位数是▲万吨．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=︒90，B ∠ =︒30，BC =4，以点C 为圆心，2为半径作圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是▲．17．在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为▲． 18．采购员用一张l 万元支票去购物．购单价为590元的A 种物品若干件，又购单价为670元的B 种物品若干件，其中B 种件数多于A 种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）．如把购A 种物品和B 种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B 种物品 ▲件，三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：︒+-÷---+-+-45tan 2)23(12)31()1(8015320.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，点A 、B 均在格点（小正方形的顶点）上，连接AB ．(1)将线段么四绕点B 顺时针旋转︒90得线段A 1B ，连接A A 1，请画出△ABA 1；在旋转过程中，点么所经过的路径长为▲.结果保留π）(2) △AB 1A 2与(1)中的△ABA 1关于点A 成中心对称，请画出△AB 1A 2.四、解答题；（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，再求值：ba b a b a ab a b a --+----24)25(2 ，其中a 、b 满足031=-++b a ． 22.每年5月的第二个星期日是“母亲节”．为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里同学进行了调查，调查结果有以下几种： “给妈妈买礼物”， “帮妈妈做家务”， “陪妈妈看电影， “今年忘了”，分别记为“A ”，“B ”，“C ”，“D ”， 根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的绕计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：AB C D 过节方式 各种过节方式人数占总人(1)扇形统计图中表示“C ”的扇形的圆心角的度数为______应；请补全折线统计图；(2)我校共有7200名学生，则全校“给妈妈买礼物”的学生约有 人；(3)选择“B ”的女生中有2人是初三年级的，选择“C ”的男生中有3人是初三年级的，现在要从选择“B ”的女生和选择“C ”的男生中各选1人来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销 售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动，童装在4售 价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利 润比4月的利润至少增长25%?24.如图，点E 为矩形ABCD 外一点，DE ⊥BD 于乎点D,DE= CE ，BD 的垂直平分线交AD 于点F ，交BD 于点，G.连接EF 交BD 于点H.(1)若么∠CDE=∠DEH=∠21ABG 的度数； (2)求证：日为EF 中点．五、解答题，（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线y=ax2+ bx +2与z 轴交于A 、B 两点，点A的坐标为（-1,0），抛物线的对称轴为直线x=23，点M 为 线段AB 上一点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于P ，交过 点A 的直线y= -x+n 于点C ．(1)求直线AC 及抛物线的解析式；(2)着PM=兰，求PC 的长；(3)过P 作PQ ∥彳占交抛物线于点Q ，过Q 作QN 上x 轴子Ⅳ，若点P 在Q 左侧，矩形PMNQ 的周长记为d ， 求d 的最大值．26.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=︒90，AC=3，BC =6，D 为BC 上一点，射线DG ⊥ BC 交AB于点G ，CD=2.点P 从点A 出发以每秒5个单位长度的速度沿AB 方向运动，点Q 从点D 出发 以每秒2个单位长度的速度沿射线DG 运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点占时停止运动， 点Q 也随之停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 子点F ，得到矩形PECF ，点M 为点D 关于点Q 的对称点，以QM 为直角边，在射线DG 的右侧作Rt △QMN ，使QN =2QM ．设运动时间为t 位：秒）．(1)当QN= PF 时，求t 的值．(2)连接PN 、ND 、PD ，是否存在这样的t 值，使△PND 为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；(3)当△QMN 和矩形PECF 有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S 与t 的函数关系式以及自变量t的取值范围，参考答案：1-6 DADBCA 7-12 ACCBBC13 360° 14、4:9 15、1138 16、相切 17、有这么553,542,533,443这么4种情况所以3 418、设A为x,B为y，找回100的有m张，10元的有n张则可以列出()()59067010000100106705901000010100x y m nx y m n+=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩①②用①-②得8（y-x）=9(n-m)必然有y-x=9,n-m=8,考虑到n≤9所以n=9进而解出x=3,y=1219、2132=---+=-20、（1）2.5π（2）21、()()()2252421211,32a b a ab a bb aa b⎡⎤=---÷-⎣⎦=--=-==-即原式22、（1）108°（2）3240 （3）3823、(1)设销售单价为x则200000.950200007000xx⎛⎫+=+⎪⎝⎭解得x=200(2)总件数20000÷200=100（件），一件利润8000÷100=80元成本为200-80=120（元），0.8×200-120=40设销售最起码为y件则40y≥8000(1+25%)得到y≥25024、25、26、。
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重庆南开中学初2012级九年级下期5月模拟考试
数 学 试 卷
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案写在答卷上。
）
1、有理数12-
的倒数是（ ） A 、2- B 、2 C 、1
2- D 、1
2
2、下列计算正确的是（ ）
A 、326a a a ⋅=
B 、824a a a ÷=
C 、()33ab ab =
D 、()3
26a a -=- 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
4、如图，在A B C ∆中，90C ∠= 。
若//,20BD AE D BC ∠= ，则C A E ∠的
度数是（ ）
A 、40°
B 、60°
C 、70°
D 、80° 5、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A 、了解一批灯泡的使用寿命
B 、了解一批炮弹的杀伤半径
C 、了解某班学生50米跑的成绩
D 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂
6、如图，在O 中，弦AB 、C D 相交于点P ，若25,80A APD ∠=∠= ，
则B ∠等于（ ）
A 、40°
B 、45°
C 、50°
D 、55°
7、如图所示的几何体的左视图是（ ）
8、甲地连降大雨，某部队前往救援。
乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形。
A 、16
B 、26
C 、36
D 、56
10、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴
为直线1x =-。
则以下结论错误．．
的是（ ） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b <
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案写在答卷上。
）
11、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。
据伦敦媒体
报道，整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑。
将数据8100万用科学记数法表示为 万。
12、如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在AB 、A C 边上，
//D E B C ，若3B C D E =，
15A B =，则AD = 。
13、学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，八个团支部
植树的棵树分别
为：16，13，14，11，14，16，14，15。
则这组数据的众数是 。
14、已知一个扇形的弧长为10cm π，其圆心角度数是150°，则该扇形的半径为 cm 。
15、有十张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3,4,5,6---的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b 。
则数字,a b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为 。
16、第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试。
两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车。
已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是 分钟。
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。
请将解答过程写在答卷上。
）
17()()1020121412π-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭
18、解方程组：
211033x x x -+-=--
19、如图，在A B C ∆中，E 是B C 边上的一点，A E A C =，
D A B
E A C ∠=∠，且D B ∠=∠，求证：B C D E =。
20、如图，在A B C ∆中，1sin ,2B A D B C ∠=
⊥于点D ，
45,D AC AC ∠== ，
求线段BD 的长。
（结果保留根号）
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。
请将解答过程写在答卷上。
）
21、先化简，再求值：2211211x x x x x x x +⎛⎫-÷
⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x --=。
22、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b
k =+≠ 的图象与反比例函数(0)m
y x x =<的图象交于第二象限内
的A 、B 两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，5,4OA OC ==，
点B 的纵坐标为6。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求A O B ∆的面积。
23、为迎接“六·一”儿童节，锻炼孩子们的实践能力，磨练他们的意志，重庆幸福小学组织二年级学生到沙坪坝区素质教育基地五云山寨进行为期5天的社会实践活动，其中一个实践项目是钓鱼。
某次钓鱼课结束后，小明结合全班人数及钓鱼条数的情况进行了统计，发现全班30名男生、20名女生的钓鱼条数共有0、1、2、3、4、5六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）请填空：全班同学钓鱼条数的平均数是 ，女生钓鱼条数的中位数是 ；
（2）请将扇形统计图及条形统计图补充完整；
（3）现要从钓鱼条数为4条、5条的同学中各选1人代表班级，参加年级的“六·一庆典经验交流会”，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两名同学刚好都是男生的概率。
24、如图，在正方形A B C D 中，点P 是AB 的中点，连接D P ，过点B 作
BE D P ⊥交D P 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作A F A E ⊥交D P
于点F ，连接BF 。
（1）若2A E =，求EF 的长；
（2）求证：PF EP EB =+。
五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分。
请将解答过程写在答卷上。
）
25、某汽车品牌推出一款SUV 车型，公司指导销售价为20万元/辆。
但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S 店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价提车费。
通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年。
据专家估计，此SUV 车型在A 地1至10年的销售数量
p （辆）与年份x 满足函数关系式()10014p x x =⋅-（110x ≤≤，且x 取整数）。
据以往市场经验，该地区加价提车费y （万元/辆）与年份x （110x ≤≤，且x 取整数）满足的函数关系如下表：
y x 与之间的函数关系多；
（2）求该车型1至10年内，在A 地的销售额W （万元）与x （年）之间的函数关系式，并求出哪年的销售额最大，且最大销售额是多少万元？
（3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV 车型出现较大库存。
为扭转局面，应对危机，公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a %，A 地经销商及4S 店也推出提车加价费打八折的活动，结果当年A 地的销售数量比预期提高2a %，从而实现了A 地第7年107800万元的销售额。
请你参考以下数据，估算出整数a 的值（010a <<）。
（参考数据：222271.45097.96,71.55112.25,71.65126.56,71.75140.89≈≈≈≈）
26、如图，在梯形纸片A B C D 中，//,90,t a n 2B C A D A D A ∠+∠== ，过点B 作
BH AD ⊥于,2H BC BH ==。
动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿D H 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作F E A D ⊥交折线D C B --于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点1C 、1D 。
设F 点运动的时间是x 秒（0x >）。
（1）当点E 和点C 重合时，求运动时间x 的值；
（2）在整个运动过程中，设1EFD ∆或四边形11EFD C 与梯形A B C D 重叠部分．．．．面积为S ，请直接写出S 与x 之间的函数关系式和相应自变量x 的取值范围；
（3）平移线段C D ，交线段B H 于点G ，交线段AD P 于点。
在直线B C 上存在点I ，使P G I ∆为等腰直角三角形．．．．．．．。
请求出线段IB 的所有可能的长度。