贵州省贵阳市高考数学模拟试卷(理科)
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）A．1B．2C．8D．16第(3)题若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}第(4)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则A．2B．C．1D．第(5)题在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地.则此人后天共走的里程数为（）A．B．C．D．第(6)题集合满足：，，则的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(7)题对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则.A．4个B．3个C．2个D．1个第(8)题直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．若，则B．若，则的最小值为C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线D．两个曲线在P点处的切线互相垂直第(2)题已知函数，，若，则下列说法正确的是（）A．当时，有2个零点B．当时，恒在的上方C．若在上单调递增，则D ．若在有2个极值点，则第(3)题已知函数.如下四个命题甲：该函数的最大值为；乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为；丙：该函数图象关于对称；丁：该函数图像可以由的图象平移得到.有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．的值可唯一确定C．函数的极小值点为D ．函数在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆：，为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆上一点．若，则___________．第(2)题已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m 的值为____．第(3)题讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA ､PB ､PC 组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P 的距离是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．(1)求的标准方程；(2)经过点）且不经过点的直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．第(2)题一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心，以为右顶点的椭圆Z 上.(1)求Z 的方程；(2)记该正方形在第一象限的顶点为P ，斜率为的直线l 与Z 交于A ，B 两点. 记△PAB 的外接圆为S .（Ⅰ）求S 的半径的取值范围；（Ⅱ）将Z 与S 的所有交点顺次连接，求所得图形的最大面积.第(3)题某单位有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.已知第1周选择使用A 密码.(1)求第k周使用A密码的概率；(2)记前n周中使用B密码的次数为Y，求.第(4)题在直角坐标系中，点到点距离与点到直线距离的差为-1，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)设点的横坐标为．（i）求在点处的切线的斜率（用表示）；（ii）直线与分别交于点．若，且时，求直线的斜率的取值范围（用表示）．第(5)题已知有限数列共M项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为．(1)若，直接写出的值；(2)若，求的最大值；(3)若，求的最小值。
2022年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)(四)+答案解析(附后)
2022年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（四）1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.若，则( )A. 2B.C.D. 33.记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为( )A. 2B. 3C.D.4.在中，，且，则( )A. 2B.C.D.5.在正三棱柱中，，，D，E分别在AB，BC上，且，则过D，E，三点的平面截此棱柱所得截面的面积为( )A. 4B.C. 6D.6.已知函数的部分图象如图所示，则可以是( )A.B.C.D.7.已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且，，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A.B.C.D. 09.在数列中，，，若，则( )A. 3B. 4C. 5D. 610.中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小明去中国文字博物馆参观，并任意选取了三类重要藏品重点参观，则小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类的概率为( )A. B. C. D.11.若存在两条过点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.12.如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.13.已知函数的定义域为R，为奇函数，则______.14.一组样本数据x，2，3，6的中位数为4，则该组数据的方差为______.15.已知函数，，且写出一个满足条件的函数的解析式：______.16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为______.17.在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，求A；若，求c的取值范围．18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，，平面平面ABCD，，平面证明：；若，求直线EF与平面AEB所成角的正弦值．19.某企业为加强科研创新，加大研发资金的投入，新研发了一种产品．该产品的生产成本由直接生产成本如原料、工人工资、机器设备折旧等和间接生产成本如物料消耗、管理人员工资、车间房屋折旧等组成．该产品的间接生产成本万元与该产品的生产数量千件有关，经统计并对数据作初步处理，得到散点图及一些统计量的值．表中，根据散点图判断与哪一个更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型；给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测生产9千件产品时，间接生产成本是多少万元；为确保产品质量，该企业在生产过程中对生产的每件产品均进行五个环节的质量检测，若检测出不合格产品，则需在未进入下一环节前立即修复修复后再进入下一环节，已知每个环节是相互独立的，且每个环节产品检测的合格率均为，各环节中不合格的一件产品所需的修复费用均为100元，求一件产品需修复的平均费用．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上一点，且求抛物线C的方程；设直线AB与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB关于直线对称，当时，求直线AB的方程．21.已知函数有两个零点．求a的取值范围．记两个零点分别为，，证明：22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；设与的公共点分别为A，B，，求a的值．23.已知函数求不等式的解集；若，求满足条件的实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合，，则故选：求出集合A，利用并集定义能求出本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，，故选：利用复数的四则运算法则化简z，再求出z的模．本题主要考查了复数的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，，，，，解得，故选：设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的关系，从而解得．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，即，，故选：由题意可得，即可求出的值．本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：连接，如图所示，，，又，正三棱柱中，，，，，，，等腰梯形的高，等腰梯形的面积为，故选：连接，则，所以过D，E，三点的平面截此棱柱所得截面为平面，再利用平面几何知识求出等腰梯形的面积即可．本题主要考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，有，是奇函数，其图象关于原点对称，与图象不符，A错误；对于B，，在区间上，，与图象不符，B错误；对于C，，其定义域为，与图象不符，C错误；对于D，，图象经过原点，既不是奇函数也不是偶函数，在区间上，，函数为增函数，与图象符合，故选：根据题意，结合函数的图象依次分析选项，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值的分析，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：，为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，，设，，由椭圆的定义可得，即，所以，，因为，，所以，整理得，所以故选：设出，，由双曲线的定义可得，再通过，由余弦定理列出方程，即可求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查方程思想、转化思想与运算求解能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，不满足条件，退出循环，输出S的值为故选：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，即，所以当n为奇数时，，；当n为偶数时，，设的前n项和为，则，若m为奇数，则为3的倍数，248不是3的倍数，不合题意；当m为偶数时，，即，所以故选：由题知，当n为奇数时，，当n为偶数时，，前n项和为满足，进而分m为奇数和m为偶数讨论求解即可．本题考查了数列的求和问题，分m为奇数和m为偶数讨论，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：记事件A为“小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类”，则故选：记事件A为“小明在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观了一类”，则利用即可求解．本题考查古典概型概率计算公式，考查学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：设切线为，代入曲线整理后得：，由题意知，且，即……①，该关于k的方程有两个不等实根，故，即，解得，或，特别的，当时，①式不成立，故a的取值范围是故选：可先设出切线方程，然后利用切线与曲线方程组成的方程组有唯一解得到关于斜率k的一元二次方程，然后该方程有两个不等实根，据此列出关于a的不等式求解即可．本题考查函数的切线问题，可以从导数或方程两个角度考虑，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：依题意知：，，则平面ACD；所以；由于，，所以平面ABC，将三棱锥放入相应的长方体中，如图所示：易知，所以为直线AB与CD所成的角；所以，解得，设长方体的长、宽、高为a、b、c，所以长方体的外接球的半径为，所以故选：首先根据线线垂直，转换为线面垂直，进一步把三棱锥体刚入长方体中，再利用长方体和球体的关系求出球的半径，最后求出球的体积．本题考查的知识要点：线面垂直和线线垂直之间的转换，余弦定理的应用，球和长方体的关系，球的半径的求法，球的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：根据题意，函数为奇函数，则有，变形可得有，即函数的图象关于点对称，又由函数的定义域为R，必有；故答案为：根据题意，由奇函数的性质可得函数的图象关于点对称，结合函数的定义域分析可得答案．本题考查抽象函数的对称性，注意函数奇偶性的定义，属于基础题．14.【答案】或【解析】解：根据题意得，解得，所以该组数据的平均数为，所以该组数据的方差为或故答案为：或根据数据中位数、方差计算方法运算即可．本题考查平均数、中位数、方差的算法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意，若，则，则，再由，即，再令，解得，所以故答案为：利用三角函数的最值，即可求出解析式．本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：，由题意设，，因为，所以，当且仅当即时取等号，可得，解得，即，解得，所以渐近线的方程为，故答案为：由题意可得渐近线的方程，设P的坐标及，若的最大值为，则可得的表达式，，整理可得，由均值不等式可得，可得a，b的关系，进而求出渐近线的方程．本题考查双曲线的性质的应用及均值不等式的应用，属于中档题．17.【答案】解：由题意可得：，又，所以，则，又，则由余弦定理得，因为是锐角三角形，则，得，，且，得，，故【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，即可求解A的值．由题意利用余弦定理可得，得，，又，得，，即可求解c的取值范围．本题考查解三角形，要求学生熟练掌握三角恒等变换及正、余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：如图，取BC的中点G，连接DG，，，，且，四边形ABCD是菱形，，，，且，又，平面平面DFG，解：设，如图所示，建立空间直角坐标系，，，，易知，，，设平面EAB的法向量为，，，，，即，令，则，，故直线EF与平面AEB所成角的正弦值为【解析】取BC的中点G，连接DG，证明，，推出平面然后证明设，建立空间直角坐标系求出平面EAB的法向量，利用空间向量的数量积求解直线EF与平面AEB所成角的正弦值．本题考查线面垂直及线面角，要求学生掌握线面重直的证明及利用空间向量求空间角的方法，是中档题．19.【答案】解：由散点图判断更适合作为间接生产成本y与该产品的生产数量x的回归方程类型．令，先建立y关于的线性回归方程，，，关于的线性回归方程为，关于x的回归方程为当时，，即生产9千件产品时，间接生产成本约是18万元．设每件产品需修复的环节为个，则，，设一件产品需修复的费用为元，则，元【解析】根据散点图判断回归方程的类型即可．先换元，再求线性回归直线方程即可．利用二项分布求出，再利用二项分布的性质求出即可．本题考查根据散点图判断回归方程的类型，并能换元后转化为回归直线方程求解，能掌握二项分布及其应用，体现数学的应用性．20.【答案】解：由题意知，抛物线C的准线方程为，，即，又，解得或舍去，所以抛物线C的方程为因为直线PA，PB关于直线对称，所以直线PA，PB的斜率互为相反数且不为设直线PA：，与C的方程联立，消去y得，由韦达定理得，则设直线PB：，同理可得，则直线AB的斜率，设直线AB：，与C的方程联立消去y得，，，设，，，，，，，直线AB的方程为【解析】求出抛物线C的准线方程，利用，得到方程组求解m，p，即可得到抛物线方程．说明直线PA，PB的斜率互为相反数且不为设直线PA：，与C的方程联立，求出A 的坐标，同理求解B的坐标，设直线AB：，AB的方程与C的方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查直线与抛物线的综合应用，要求学生掌握数形结合的思想，考查学生的抽象概括能力与运算求解能力，21.【答案】解：由，，所以，当时，，则在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以当时，取得极小值，又因为函数有两个零点，所以，所以，综上，a的取值范围为证明：不妨设，，则，即，即，所以，故，设，所以，令，则，故在上单调递增，所以，故在上单调递增，所以，所以，所以，即【解析】本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、零点问题、导数与不等式的综合应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于难题．求出，分和两种情况，分别利用导数判断函数的单调性，求得函数的极值，由函数有两个零点，列式求解，即可得到答案；令，，根据条件，得到，构造函数，利用导数判断函数的单调性，即可证明结论．22.【答案】解：圆的普通方程为，，由，得圆的直角坐标方程为，，直线的斜率，，则直线AB的斜率，设：点到直线AB的距离，因为，解得，则或，直线AB的方程为或由，令与的直角坐标方程相减，得，则或，或，经检验，符合题意．【解析】消去参数，化简参数方程为普通方程；利用极坐标与直角坐标的互化，求解直角坐标方程．求出利用圆的圆心，推出直线的斜率，设出：通过点到直线AB的距离，利用弦长，转化求解点到直线的距离，推出a即可．本题考查极坐标与参数方程，要求学生掌握极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化，要求学生掌握直线与圆，圆与圆的位置关系．23.【答案】解：当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得综上，不等式的解集为或；，当且仅当时取等号，因为，则，且，解得或，即实数a的取值范围为【解析】分，，，四种情况取绝对值符号，最后求并集即可；利用绝对值不等式可得，当且仅当时取等号．题考查绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于中档题．。
2023届贵州省贵阳市高考12月模拟性联考 数学(理)试题
2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则表示的集合为（）{}{}1,0,1,2,2xA B y y =-==A B ⋂A. B. C. D. {}1-{1,0}-{1,2}{0,1,2}2. 复数，则（ ）3i11i z -=-+||z =C. 2D. 53. 某医疗公司引进新技术设备后，销售收入（包含医疗产品收人和其他收入）逐年翻一番，据统计该公司销售收入情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 该地区2021年的销售收入是2019年的4倍B. 该地区2021年的医疗产品收入比2019年和2020年的医疗产品收入总和还要多C. 该地区2021年其他收人是2020年的其他收入的3倍D. 该地区2021年的其他收入是2019年的其他收人的6倍4. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A. B. 1125. 已知焦点在坐标轴上且中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，若该双曲线2y x =过点，则它的方程为（）(1,1)A.B.C.D.2243y x -=2243x y -=2221y x -=2221x y -=6. 已知直线与圆，则下列(2)(1)210()m x m y m m ++---=∈R 22:40C x x y -+=说法错误的是（ ）A. 对，直线恒过一定点m ∀∈RB. ，使直线与圆相切m ∃∈R C. 对，直线与圆一定相交m ∀∈R D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为7. 以下关于的命题，正确的是（ ）21()sin cos cos 2f x x x x =-+A. 函数在区间上单调递增()f x 2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 直线是函数图象的一条对称轴π8x =()y f x =C. 点是函数图象的一个对称中心π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象()y f x =π82y x=8. 在中，分别为角的对边，且满足，则的ABC ,,a b c ,,A B C 22sin 2Cb a b -=ABC 形状为（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形或等腰三角形D. 等腰直角三角形9. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（ ）A. B. C. D. 1122378111210. 已知符号函数，函数满足1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x ，当时，，则（ ）(1)(1),(2)()f x f x f x f x -=++=[0,1]x ∈π()sin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B. sgn(())0f x >404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. D. sgn((2))0(Z)f k k =∈sgn((2))|sgn |(Z)f k k k =∈11. 已知直线l 与曲线相切，切点为P ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，O 为e xy =坐标原点．若的面积为，则点P 的个数是（ ）OAB 1e A 1B. 2C. 3D. 412. 如图,已知四面体ABCD 中,,E ,F 分别是AB AC BD CD ====2AD BC ==AD ,BC 的中点．若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四α面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（）A. 1C. 2D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，若，则___________．(1,3),(3,4)a b == ()//()ma b a b -+m =14. 展开式中含项的系数为______．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x 15. 若，则a 的值为___________．a =16. 抛物线的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线交于点M ，N （点N 在x()220y px p =>轴上方），点E 为坐标轴上F 右侧的一点，已知，，若3NFEF MF==MNE S = 点N 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为________．22221x y a b -=三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[)60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n合计（1）求的值；m n x y ,,,（2）求中位数；（3）若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望．ξξ18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的nn b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．19. 如图,在四棱雉P -ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,平面ABCD ,PD ⊥,1PD AD BD ===AB=（1）求证:平面平面PBC ;PBD ⊥（2）试问在线段PC 上是否存在一点M ,使得二面角的大小为,若存在求M BD C --60出的值;若不存在,请说明理由．PMMC 20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥21. 已知．()()ln 1f x x ax a =-+∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对恒成立，求整数a 的最小值．()212f x ax x ≤-()0,x ∞∈+请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位淔答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．23 已知函数．()||2af x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +2023届贵州省贵阳市第一中学高考12月备考模拟性联考理科数学1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】114.【答案】3015.【答案】116.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．组别分组频数频率第1组[)50,60140.14第2组[)60,70m第3组[)70,80360.36第4组[)80,900.16第5组[)90,1004n合计（1）求的值；m n x y ,,,（2）求中位数；（3）若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望．ξξ【答案】（1）；30,0.04,0.030.004m n x y ====，（2）2713（3）分布列见解析，数学期望为.35【解析】【分析】（1）根据频率和频数的定义结合频率分步表可求得，根据频率分步直方图中,m n 的含义即可求得；,x y ,x y （2）根据频率分布直方图结合中位数的估计方法即可得到答案；（3）由题意可得，利用二项分布概率公式求分布列和数学期望即可.13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭ 【小问1详解】由题意可得第四组的人数为，1000.1616⨯=所以，，100143616430m =----=40.04100n ==又内的频率为，所以，[60,70)300.3100=0.30.0310x ==内的频率为，所以.[90,100)0.040.040.00410y ==【小问2详解】由频率分布直方图可得第一、二组频率之和为，(0.0140.03)100.44+⨯=第一、二、三组频率之和为，故中位数在之间，(0.0140.030.036)100.8++⨯=[70,80)设中位数为，则：，解得，x 100.014100.03(70)0.0360.5x ⨯+⨯+-⨯=2713x =故中位数为.2713【小问3详解】由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为，0.160.040.2+=由题意可取，且，ξ0,1,2,313,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭所以，，03031464(0)C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12131448(1)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，21231412(2)55125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3033141(3)C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的分布列为ξξ0123P641254812512125112513()355E ξ=⨯=18. 已知数列是递增的等比数列．设其公比为，前项和为，并且满足{}n a q n n S ，是与的等比中项．1534a a +=82a 4a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）若，是的前项和，求使成立的最大正整数的n n b n a =⋅n T n b n 12100n n T n +-⋅>-n 值．【答案】（1）（）2n n a =*n ∈N （2）5【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质结合条件是与的等比中项得到，联立82a 4a 1564a a =条件得到和，根据题目条件和等比数列的通项公式即可求解.1532a a +=1a 5a （2）根据（1）求得，利用错位相减求和得到，从而得到，通过2nn b n =⋅n T 12n n T n +-⋅函数法判断出是单调递减数列，即可求解.12n n T n +-⋅【小问1详解】因为是与的等比中项，所以，82a 4a 224864a a ==则由题意得：，即，解得：或，15243464a a a a +=⎧⎨=⎩15153464a a a a +=⎧⎨=⎩15232a a =⎧⎨=⎩15322a a =⎧⎨=⎩因为数列是递增的等比数列，所以，即，，{}n a 1451232a a a q =⎧⎨==⎩12a =2q =所以，111222n n nn a a q --==⨯=故数列的通项公式为（）.{}n a 2n na=*n ∈N 【小问2详解】由（1）得：（），2n n n b n a n =⋅=⨯*n ∈N 则123n nT b b b b =++++ ，①1231222322n n =⨯+⨯+⨯++⨯ 即，②234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 则得：-①②123122222n n nT n +-=++++-⨯ 即（），()11122212212n n n n T n n +++-=⨯-=-+-*n ∈N 所以（），()11112122222n n n n n T n n n ++++-⋅=-+-⋅=-*n ∈N 设，则（），12n n n C T n +=-⋅122n n C +=-*n ∈N 因为在上单调递减，122x y +=-()0,∞+所以是单调递减数列，122n n C +=-又有，，652262100C =-=->-7622126100C =-=-<-所以当且时，成立，5n ≤*n ∈N 12100n nT n +-⋅>-故使成立的最大正整数的值为.12100n n T n +-⋅>-n 519. 如图,在四棱雉P -ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,平面ABCD ,PD ⊥,1PD AD BD ===AB =（1）求证:平面平面PBC ;PBD ⊥（2）试问在线段PC 上是否存在一点M ,使得二面角的大小为,若存在求M BD C --60出的值;若不存在,请说明理由．PMMC 【答案】（1）证明见解析;（2）存在,.PM MC=【解析】【分析】(1)先由长度之间关系证明,再证明平面,根据面面垂直判定定BD BC ⊥BC ⊥PBD 理即可证明结论;(2)先建立空间直角坐标,设,写出M 点坐标,分别求出平面及()01PM PC λλ=≤≤MBD 平面的法向量,进而求出二面角大小的余弦值,使其为,解出的值,进而求出CBD cos 60λ的值即可.PMMC 【小问1详解】证明:,1,AD BD AB ===,222AD BD AB ∴+=,BD AD ∴⊥四边行为平行四边形,ABCD ,BC BD ∴⊥又平面,PD ⊥ ABCD ,PD BC ∴⊥而,且BD ,PD 含于面PBDBD PD D = 平面,BC ∴⊥PBD 又平面,BC ⊂PBC 平面平面;∴PBC ⊥PBD 【小问2详解】由(1)知,,且平面ABCD ,BD AD ⊥PD ⊥故以D 为原点,分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示空间直角坐标系,,,DA DBDP 则,()()()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1D A B C P -假设在存在一点满足条件,PC (),,M x y z 设,()01PM PC λλ=≤≤,()(),,11,1,1x y z λ∴-=--,1x y z λλλ=-⎧⎪∴=⎨⎪=-⎩即,(),,1M λλλ--()(),0,1,0,,1BD DM λλλ--∴=-=设为平面的法向量,()1111,,n x y z =MBD 则,1200n BD n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即,()()()()111111,,0,1,00,,,,10x y z x y z λλλ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩即,()1111010y x y z λλλ-=⎧⎨-++-=⎩令,11x λ=-可得,()11,0,n λλ=-平面ABCD ,PD ⊥ 不妨令平面的法向量为,CBD ()20,0,1n =由二面角的大小为,M BD C --60︒,12121cos 602n n n n ⋅∴===或（舍去）,λ=0λ=<存在实数,∴λ=即,PM PM PCPM MC ==+解得,使得二面角的大小为．PM MC=M BD C --60︒20. 已知椭圆过点．2222:1(0,0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点P ，Q ，那么在x 轴上是否存在点M ，:2l y mx =+使且，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．MP MQ =MP MQ ⊥【答案】（1）22142x y +=（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据条件得到关于的方程组，即可求得椭圆方程；,,a b c （2）首先直线与椭圆方程联立，利用韦达定理表示线段中点坐标PQ ，再根据,以及，转化为坐标表示，代入韦2242,1212m N m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭MN PQ ⊥MP MQ ⊥达定理后，即可求,m n 【小问1详解】由条件可知，，解得：，，222221312a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩24a =222b c ==所以椭圆C 的方程是；22142x y +=【小问2详解】假设在轴上存在点，使且，x (),0M n MP MQ =MP MQ ⊥联立，设，，222142y mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()11P x y ()22,Q x y 方程整理为，()2212840m xmx +++=，解得：或，()226416120m m∆=-+>m>m <，，122812m x x m -+=+122412x x m =+1224212x x mm +-=+则线段的中点的横坐标是，中点纵坐标，PQ 2412mx m -=+2224221212m y m m -=+=++即中点坐标，，2242,1212mN m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭(),0M n则，即，化简为，①MN PQ ⊥222112412m m m n m +=---+2220m n m n ++=又,0MP MQ ⋅= 则，，()()12120x n x n y y --+=()()()()1212220x n x n mx mx --+++=整理为，()()()2212121240m x x m n x x n ++-+++=，()()22224812401212m m m n n m m -+⨯+-⨯++=++化简为②()222124880n m m mn +-++=由①得，即，代入②得()2212mn m+=-()22212m n mn+=-，整理得③，又由①得，代224880mn m mn --++=22340m mn -++=2221mn m -=+入③得，即，222234021mm m m --+⋅+=+()()()222221324210m m m m m -++⋅-++=整理得，即.41m =1m =±当时，，当时，，满足，1m =23n =-1m =-23n =0∆>所以存在定点,此时直线方程是，当定点,此时直线方程是2,03M ⎛⎫- ⎪⎝⎭l 2y x =+2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭l .2y x =-+21. 已知．()()ln 1f x x ax a =-+∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对恒成立，求整数a 的最小值．()212f x ax x ≤-()0,x ∞∈+【答案】（1）分类讨论，答案见解析； （2）2【解析】【分析】（1）求导，根据和两种情况讨论.1()f x a x '=-0a ≤0a >（2）把不等式分离参量得，求函数的最大值，22(ln 1)2x x a x x ++≥+22(ln 1)()2x x F x x x ++=+但是求导后求不出具体的根，所以设隐零点，整体代入求解.【小问1详解】的定义域为，()f x 1(0,),()f x a x '+∞=-（ⅰ）当时，，∴在上单调递增；0a ≤()0f x '>()f x ,()0x ∈+∞（ⅱ）当时，令，0a >1()0100f x ax x a >⇒'->⇒<<令，()10f x x a '<⇒>∴当时，在上单调递增；0a ≤()f x ,()0x ∈+∞当时，在上单调递增，在上单调递减．0a >()f x 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【小问2详解】由，可得：，21()2f x ax x ≤-()222(ln 1)a x x x x +≥++∵，∴原命题等价于对恒成立．0x >22(ln 1)2x x a x x ++≥+,()0x ∈+∞令，∴，22(ln 1)()2x x F x x x ++=+()222(1)(2ln )()2x x x F x xx +'-+=+令，∴，∴在上单调递增．()2ln G x x x =+2()10G x x '=+>()G x ,()0x ∈+∞又，(0.5)2ln 20.5ln 40,(1)10G G =-+=-+<=>故存在唯一的，使得．0(0.5,1)x ∈()0002ln 0G x x x =+=当时，，∴，00x x <<()0<G x ()0F x '>∴在上单调递增，()F x ()00,x x ∈当时，，∴，0x x >()0G x >()0F x '<∴在上单调递减．()F x ()0,x x ∈+∞∴，()()()000max 02000002ln 121()22x x x F x F x x x x x x +++====++∴时，恒成立．01a x ≥01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴，又，∴a 的最小整数值为2．2a ≥a ∈Z 【点睛】求某个函数的单调性时，发现极值点不容易求出，则用隐零点解决.第一步设出隐零点，然后代入得到等式，0x ()00x ϕ=第二步根据设出的隐零点得到函数的单调区间，求出函数的极值()0g x 第三步极值分离出代入，化简成新的表达式()0g x ()0x ϕ()0h x 第四步求的最值.()0h x 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位淔答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为（为参数），xOy cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩θ以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为O x l．πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（1）求直线和曲线的直角坐标方程；l C （2）从原点引一条射线分别交曲线和直线于两点，求的最O C l ,M N 22121||||OM ON +大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C.22164x y +=（2【解析】【分析】（1）消去参数可得曲线的直角坐标方程；利用两角和的余弦公式和θC ，可得直线的直角坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=l （2）设射线方程为（），将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程，θα=0,0πρθ≥≤<C 并将代入可得，将代入可得，再利用辅助角θα=||OM θα=cos sin 10ρθρθ--=||ON 公式可求出的最大值.22121||||OM ON +【小问1详解】由，得，cos )cos )x y θθθθ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩2222(sin cos )(sin cos )32x y θθθθ+=-++2=即,22164x y +=所以曲线的直角坐标方程为：.C 22164x y +=由，πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππcos cos sin sin 44ρθρθ-=，cos sin θθ=cos sin 10ρθρθ--=将，代入得，cos x ρθ=sin y ρθ=10x y --=所以直线的直角坐标方程为：.l 10x y --=综上所述：直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：l 10x y --=C .22164x y +=【小问2详解】设射线方程为（），θα=0,0πρθ≥≤<将，代入，得，cos x ρθ=sin y ρθ=22164x y +=2222cos sin 164ρθρθ+=得，2221cos sin 64θθρ=+将代入，得，得θα=2221cos sin 64θθρ=+2221cos sin 64ααρ=+21||OM ，22cos sin64αα=+由，πcos 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭1π4θρ=+将代入，得()，，得θα=1π)4θρ=+1π4αρ=+π5π[0,)(,2π)44α∈ ，221π2cos (||4ON α=+所以22121||||OM ON +222π2cos 3sin 2cos ()4ααα=+++2222cos 3sin 2(cos sin αααα=++-2222cos 3sin (cos sin )αααα=++-22222cos 3sin cos 2sin cos sin αααααα=++-+23sin sin 2αα=+-1cos 23sin 22αα-=+-17cos 2sin 222αα=--+72sin 22αα=++（其中，），7)2αϕ=-+sin ϕ=cos ϕ=tan 2ϕ=因为，所以，π5π[0,)(,2π)44α∈ π5π2[0,)(,4π)22α∈ 又，所以，ϕπ(0,)2∈ππ2(,)(2π,4π)22αϕ-∈- 所以当时，即，即（其中cos(2)1αϕ-=-2αϕ-=3π3π22ϕα=+sin ϕ=，）时，.cos ϕ=tan 2ϕ=22121||||OM ON +23. 已知函数．()||2a f x x a x =++-（1）当时，求不等式的解集；2a =()5f x ≤（2）设且的最小值为m ，若，求的最小值．0,0a b >>()f x 332m b +=32a b +【答案】（1）[3,2]-（2【解析】【分析】（1）分段讨论求解，（2）由绝对值三角不等式求最小值，再由基本不等式求解，m 【小问1详解】当时，，2a =21,2()213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩故即或或，()5f x ≤2215x x <-⎧⎨--≤⎩2135x -≤≤⎧⎨≤⎩1215x x >⎧⎨+≤⎩解得，即原不等式的解集为32x -≤≤[3,2]-【小问2详解】由题意得，3()||||222a a f x x a x a a =++-≥+=即，，即，32m a =3333222m b a b +=+=2a b +=而即3232()()55b a a b a b a b ++=++≥+32b ab a =时等号成立，64a b =-=故32a b +。
贵州省贵阳市2024年数学(高考)部编版摸底(评估卷)模拟试卷
贵州省贵阳市2024年数学（高考）部编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（）A．B．C．D．第(2)题由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为（）A．B．2C．D．第(3)题将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（）A．B．C．D．第(4)题已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（）A．B．C．4D．8第(5)题若双曲线C：的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为F，过点F的直线（不与x轴垂直）交抛物线于A，B两点，以AB为直径作圆Q，过点引圆Q的两条切线，切点为P，S，若∠PMS＝90°，则直线AB的斜率为（）A．1B．－2C．1或D．1或－2第(7)题已知二项式的展开式中的系数是280，则实数的值等于（）A．1B．2C．D．第(8)题某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（）A．68B．71C．75D．79二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.第(2)题若函数为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且，则（）A．函数不可能为奇函数B．存在实数M，使得C．存在实数N，使得D．函数不存在零点第(3)题已知是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是（）A．存在平面，使得且B．存在平面，使得且C．存在平面，使得D．存在平面，使得三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（）A．5B．6C．8D．12第(3)题下列函数在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(4)题已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，若向量在向量方向上的投影为，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知幂函数在上单调递减，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．第(7)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中是真命题的有（）A．存在，，使B．在中，若，则是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要条件D．在中，若，则的值为或第(2)题已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（）A．B．的图象在上单调递增C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得面D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为________．第(2)题已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.第(3)题已知，，，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中是自然对数的底数．(1)若，是函数的极值点，证明：；(2)设函数，若函数与函数的单调区间相同，求的取值范围．第(2)题已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)若，且对任意恒成立，求的最大值；(3)当时，证明．第(3)题双曲线C以过原点与圆相切的两条直线为渐近线，且过椭圆的两个焦点，求双曲线的标准方程.第(4)题如图，已知矩形ABCD中，，点E是AD的中点，将沿CE折起到的位置，使二面角是直二面角．证明：；求点E到平面的距离．第(5)题已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
2024-2025学年贵州省部分学校高三上学期联考数学模拟试题(适合新高考2卷使用)含解析
2024-2025学年贵州省部分学校高三上学期联考数学模拟试题（适合新高考2卷使用）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段是圆的一条长为的弦，则( )AB O 4⃗AO ⋅⃗AB =A. B. C. D. 468162.已知双曲线的焦距为，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为( )x 23−y 2m 2=14A. B. C. D.333633933.贵州省的安顺黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨、赤水丹霞、兴义万峰林、铜仁梵净山组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”，也是水乡风貌最具代表的城镇，它们也拥有着历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名在外这六大景区中，其中在贵阳市周围有处小吴和家人计划今年暑假从这个景.3.6点中挑选个去旅游，则只选一个贵阳市周围的概率为( )2A. B. C. D. 253515454.形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点对∣a b c d ∣∣a b c d ∣=ad−bc A 应复数为，其中复数满足，则点在复平面内对应坐标为( )z z ∣z 1−i 1+2i 1∣=i A A. B. C. D. (3,2)(2,3)(−2,3)(3,−2)5.已知等差数列的前项和为，命题：“，”，命题：“”，则命题{a n }n S n p a 5>0a 6>0q S 7>0是命题的( )p q A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不y =xf(x)R f(x)[0,+∞)t 等式恒成立，则的取值范围是( )f(log 3t)+f(log 13t)>2f(2)t A.B.C. D.(0,19)∪(9,+∞)(0,13)∪(3,+∞)(9,+∞)(0,19)7.九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，《》.P−ABC 平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的PA ⊥ABC AB ⊥BC PA =AB =2BC =2C 3PAB 交线长为( )A.3π4B.2π4C.3π2D.2π28.已知函数，若在区间内恰好有个零ℎ(x)=cos 2x +asinx−12(a ≥12)ℎ(x)(0,nπ)(n ∈N ∗)2022点，则的取值可以为( )n A. B. C. D. 2025202410111348二、多选题：本题共3小题，共18分。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为A．B．C．D．第(2)题设函数的图像关于直线对称，则值为A．3B．2C．1D．-1第(3)题已知非常数列满足，若，则A．存在，，对任意，，都有为等比数列B．存在，，对任意，，都有为等差数列C．存在，，对任意，，都有为等差数列D．存在，，对任意，，都有为等比数列第(4)题已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点D为线段的中点，则D点的轨迹为 A．双曲线的一支一部分B．圆弧一部分C．线段去掉一个端点D．抛物线的一部分第(5)题焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（）A．B．C．D．第(6)题6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得到4本的概率是（）A．B．C．D．第(7)题已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）A．B．C．D．第(8)题展开式中的常数项为A．-1320B．1320C．-220D．220二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点为F，过原点O作斜率为k的直线交双曲线于A，B两点，且，则的可能取值是（）A．B．C．D．第(2)题双曲线C：的左､右焦点分别为，，若在双曲线C上存在一点M使得为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（）A ．B ．C ．D．5第(3)题已知均值为的多组样本点数据，…经最小二乘法得到的回归直线.现删去样本点数据，并利用最小二乘法得到新回归直线，则新回归直线（ ）参考数据：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.A ．斜率改变B ．截距不变C ．斜率不变D ．截距改变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为__________.第(2)题已知等比数列{an }各项均为正数，，若存在正整数，使得，请写出一个满足题意的k 的值__________ .第(3)题若x ，y 满足约束条件则z =x +7y 的最大值为______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.第(2)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和曲线的极坐标方程；(2)已知直线上一点的极坐标为，其中，射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.第(3)题若函数的定义域不是R ，求实数的取值范围.第(4)题某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106）[106,110]频数82042228配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106][106,110]频数412423210（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.第(5)题截至2022年年底，女足亚洲杯已经成功举办了20届．中国女子国家足球队在参赛的15届亚洲杯中共获得9次冠军、2次亚军和3次季军，其辉煌战绩每每给国人带来拼搏奋进的力量．在某届女足亚洲杯中，将甲、乙、丙3支队伍分到，，三个小组．(1)求甲、乙、丙三支球队分到同一小组的概率；(2)求甲、乙、丙三支球队中恰有两支分到同一组的概率．。
贵州省贵阳市数学高考模拟试卷(理科)(5)
贵州省贵阳市数学高考模拟试卷（理科）（5）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则满足的复数为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·汕头模拟) 已知集合，，则（）A .B . 或C .D . 或3. （2分） (2016高三上·怀化期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a2+a8+a9=20，则S9=（）A . 40B . 45C . 50D . 554. （2分）(2018·新疆模拟) 已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高三上·张家口期末) 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，正方形边长为，俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 27. （2分）(2018·大庆模拟) 已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既充分也不必要条件8. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·榆林模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣10. （2分）在△ABC中，已知a=2，b= ，∠C=15°，则∠A= （）。
贵州省高考数学模拟试卷(理科)A卷
贵州省高考数学模拟试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛-1，1，2｝，B=｛-1，1｝，则为（）A . {1,2}B . {1}C . {2}D . {-1,1}2. （2分） (2018高二下·孝感期中) 命题“若是偶数，则都是偶数”的否命题是（）A . 若不是偶数，则都不是偶数B . 若不是偶数，则不都是偶数C . 若是偶数，则不都是偶数D . 若是偶数，则都不是偶数3. （2分） (2018高二下·济宁期中) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·大庆期中) 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·宿州期末) 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A . 3，11，19，27，35B . 5，15，25，35，46C . 2，12，22，32，42D . 4，11，18，25，326. （2分）(2018·大庆模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 8D . 127. （2分）(2014·湖南理) （ x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A . ﹣20B . ﹣5C . 5D . 208. （2分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A .B .C . 2D . 39. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn ，且点P（an ， an+1）（n∈N*）在一次函数上y=x+2的图象上，则 + + +…+ =（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·漳州期末) 设向量 =（1，7）， =（﹣3，4），则向量在方向上的投影是（）A . 5B .C . 5D . ﹣511. （2分） (2017高三·三元月考) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A . ﹣5B . 3C . ﹣5或3D . 5或﹣312. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 12二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·广安期中) 已知i是虚数单位，，则|z|=________．14. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为________．15. （1分） (2016高二上·德州期中) 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________．16. （1分） (2017高三上·连城开学考) 对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2 ，③f （x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共80分)17. （10分）(2018高二上·大连期末) 已知数列{满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.18. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC1上，且不与点C重合（1）当CC1=4CF时，求证：EF⊥A1C（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．19. （10分） (2016高三上·长春期中) 某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且3次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择1个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定．（1）求这个人闯关失败的概率；（2）设该人尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．20. （10分） (2015高二上·天水期末) 已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（3，m）在抛物线E上，且|AF|=4．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．21. （10分） (2016高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．22. （10分）如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．（1）证明：AE=AD；（2）若AB=5，AE=2，求的值．23. （10分） (2017高三上·漳州开学考) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．（1）求|AB|的值；（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．24. （10分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C=[a，2a﹣1]，且C∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
贵阳市高考数学模拟试卷(理科)(I)卷(模拟)
贵阳市高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知集合，，全集，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·成都模拟) 若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A . 24里B . 12里C . 6里D . 3里5. （2分） (2018高二下·泸县期末) 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . 5B . 7C . 9D . 117. （2分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A .B .C . 11πD .8. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·湖南期中) 函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A . 既存在最大值，也存在最小值B . 为定值C . 只存在最小值D . 只存在最大值11. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若，则的值为（）A .B . 0C .D .12. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+ 在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A . [ ，+∞）B . [ ，）C . [ ，）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：________．14. （1分） (2016高一下·安徽期中) 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为________．15. （1分）(2017·南昌模拟) =________．16. （1分）数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N* ，n≥3），则a2011=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．18. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α= ，且⊥（），求cosβ的值．19. （10分） (2017高三上·安庆期末) 设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2 ， {bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．（1）求数列{an}，{bn}的通项；（2）若cn= ，数列{cn}的前n项和Tn，求证：＜1．20. （5分） (2017高三上·荆州期末) 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=3，AA1=3 ，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．21. （10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．22. （5分）(2018·宁县模拟) 已知函数．Ⅰ 若曲线在和处的切线互相平行，求a的值；Ⅱ 求的单调区间；Ⅲ 设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若直线与曲线没有公共点，则实数的最大值为（）A．-1B．C．D．1第(2)题对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（ ）A．B．1C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的一个焦点为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题若数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(6)题命题的否定是（）A．B．C．D．第(7)题已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是A．B．4C．D．5第(8)题复数，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，其中实数，点，则下列结论正确的是（）A．必有两个极值点B．当时，点是曲线的对称中心C．当时，过点可以作曲线的2条切线D．当时，过点可以作曲线的3条切线第(2)题已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B ．f（x）的图像关于点成中心对称C．D．第(3)题2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（）A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题目前，全国已经有八省市确定实行选考模式，除语文､数学､英语必考外，还需要从物理､化学､生物､政治､历史､地理这六科中再选三科，某校甲､乙､丙､丁四位同学分别从化学､生物､历史､地理四门课程中各选一门课程，且所选课程互不相同，下面是关于他们选课的些信息：①甲和丙均不选地理，也不选生物：②乙不选生物，也不选历史：③如果甲不选历史，那么丁就不选生物，若以上信息都是正确的，则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________.第(2)题某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.第(3)题过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，，求数列的前项和.第(2)题已知平面向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．第(3)题如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.(1)证明：平面；(2)已知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．第(5)题如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（ ）.A．B．C．D．第(2)题甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（ ）A ．事件，，是两两互斥的事件B．事件与事件为相互独立事件C．D．第(3)题已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（ ）A．B．C．D ．不能确定第(4)题某幼儿园组织“宝贝计画”兴趣小组.“变变变”是“宝贝计画哲学”，源自《周易》“穷则变，变则通，通则久”，宝贝计画的终极理想是通过画画，让孩子还原想象､树立自信､感悟智慧､温存内心.某天中班有四个小朋友参加此项活动，每个人画了一幅《小猪佩奇》的画，他们先把作品放到一起再反扣在桌子上，每人从中随机的拿出一幅画，则四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面积为6+4，AA 1⊥平面ABC ，BC=，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为A．B．C．D．第(7)题庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知平面区域中的点满足，若在圆面中任取一点，则该点取自区域的概率为（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图是电灯挂在圆形桌面正中央上方的示意图，电灯在点O 处，桌面直径为2m ，点M 是桌面边缘上一点，电灯与M 之间的光线与桌面所成角为，电灯与M 之间的距离为l ．根据光学原理，M 点处的照度I 满足关系式：（为常数，）．则下列说法正确的是（ ）A．记时的照度为，时的照度为，则B ．I 随l 的增大而减小C ．I 先随的增大而增大，后随的增大而减小D ．当时，I 取得最大值第(2)题若，则下列说法正确的是（ ）A ．的最小正周期是B．的对称轴方程为，C ．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，D ．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，点M 为线段上的动点（含端点），则（ ）A ．存在点M ，使得平面B ．存在点M ，使得∥平面C ．不存在点M ，使得直线与平面所成的角为D ．存在点M ，使得平面与平面所成的锐角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为__________.第(2)题某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示:广告费万元万元4235销售额万元万元49263954根据上表建立线性回归方程，预测当广告费投入6万元时，销售额约为_______万元.第(3)题已知数列满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆与椭圆的左焦点均为F，且椭圆C的离心率与椭圆D的离心率的比值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点F的圆E与y轴交于点，与椭圆C在第一象限内的公共点为为M．点P在y轴正半轴上，且线段PQ为圆E的直径，线段MQ与x轴交于点N，求的值．第(2)题如图，在多面体中，为正三角形，平面，，，为的中点，为线段上的动点.(1)若，求点到平面的距离；(2)若平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(3)题已知在数列中，，，其中，且，实数.(1)当时，求数列的通项公式；(2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为．(1)完成下面的列联表：性别阅读达标情况合计阅读达标阅读不达标男生女生合计(2)根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？(3)从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：，．0.100.050.010.0012.7063.841 6.63510.828第(5)题已知为等差数列的前n项和，满足，___________.给出三个条件：①，②，③.试从上面三个条件中选择一个，补充在上面横线中，并给出下面两问的解答.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，若，求正整数n的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（ ）A ．平均数不变B ．中位数不变C ．众数不变D ．极差不变第(2)题已知函数的定义域为（），值域为，则的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知集合，则集合的子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8第(4)题定义域为的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，若，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M ，N 分别是线段AB ，AC 的中点，点P ，Q 分别是线段SN 和平面SCM 上的动点，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题当时，不等式的解是（ ）A．或B ．C．或D ．或第(8)题已知函数有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，则实数的值可以是（ ）A ．0B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在五棱锥中，平面，，，是等腰三角形．则（ ）A ．平面平面B ．直线与平面所成的角为的大小为60°C．四棱锥的体积为D．四边形的面积为3第(2)题抛物线：，是上的点，直线与交于两点，过的焦点作的垂线，垂足为，则（）A．的最小值为1B．的最小值为1C．为钝角D．若，直线与的斜率之积为第(3)题的展开式中，下列说法正确的是（）A．所有项系数和为64B．常数项为第4项C．整式共有3项D．项的系数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q＝_____．第(2)题已知，则__________．第(3)题的展开式中项的系数为______．（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．第(2)题已知椭圆的离心率是，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．第(3)题在直角坐标平面内，已知两点，，动点M到点的距离为，线段的垂直平分线交于点N．(1)求动点N的轨迹方程；(2)设（1）中的动点的轨迹为C，圆，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与轨迹C交于P、Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，求直线l的方程．第(4)题设抛物线，直线与C交于A，B两点，且.(1)求p；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值.第(5)题在平面直角坐标系中，，，点为平面内的动点，且满足，．(1)求的值，并求出点的轨迹的方程；(2)过作直线与交于、两点，关于原点的对称点为点，直线与直线的交点为．当直线的斜率和直线的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线的方程．。
贵阳市高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
贵阳市高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·贵州模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·南昌模拟) 已知复数的实部等于虚部，则（）A .B .C . -1D . 13. （2分）(2017·海淀模拟) 已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）命题“对任意的”的否定是（）A . 不存在B . 存在C . 存在D . 对任意的5. （2分）(2014·湖南理) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A . [﹣6，﹣2]B . [﹣5，﹣1]C . [﹣4，5]D . [﹣3，6]6. （2分） (2017高二上·黄山期末) 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；则真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·海珠期末) 若角α的终边过点（﹣1，2），则tan 的值为（）A .B .C . 或D . 或9. （2分）(2017·镇海模拟) 的展开式的常数项是（）A . 5B . ﹣10C . ﹣32D . ﹣4210. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件11. （2分）如图长方体中，AB=AD=， CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．14. （2分） (2016高一下·宁波期中) △ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有________个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是________．15. （1分）不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0且a≠1）上存在区域D 上的点，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知双曲线x2﹣ =1（m＞0）的一条渐近线方程为x+ y=0，则m=________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·荥经期中) 已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=anlog an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，试求m的取值范围．18. （5分）(2017·祁县模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．19. （10分） (2016高二下·东莞期末) “莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望；（2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．20. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21. （10分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点（e2 ， f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+ •lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·成都模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．23. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，2]C ．[2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）第(2)题已知是椭圆的一个焦点，若过原点的直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知，则的展开式中含项的系数为（）A．28B．56C．96D．128第(4)题已知直线l：和圆C：，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（）条A．78B．66C．60D．72第(5)题已知直线：与圆：交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，则的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则( )A．B．C．D．第(7)题在数列的极限一节，课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法：把区间平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上（如图），则当时，这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为（）A．B．C．D．第(8)题已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．15C．21D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.可以证明，任意三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（）A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B．函数的对称中心也是函数的一个对称中心C．存在三次函数，方程有实数解，且点为函数的对称中心D．若函数，则第(2)题已知函数，则（）A．函数一个周期是B．函数递减区间为C．函数有无数多个对称中心D．过点作曲线的切线有且只有一条第(3)题截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至亿，其中城市人口有亿．2011-2019年中国城镇化率走势图依据以上信息，下列判断正确的是（）．A．我国城镇化率逐年提高B．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍C．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少亿D．预计2035年我国城镇化率高于70％三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________．第(2)题已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是___________.第(3)题已知，，当时，恒成立，则的最小值是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)三棱锥中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．(1)证明：直线；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．第(2)题某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为.（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记这人对景区都不满意的概率为，求数列的前4项和；（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分的概率为，求.第(3)题民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔这5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为．假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生这三人报名民航招飞．(1)求这三人中恰好有两人被确认为有效招飞申请的概率；(2)根据这三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设随机变量为这三人中能被招飞院校录取的人数，求的分布列和数学期望．第(4)题已知函数(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；(2)当，且时，]恒成立，求b的取值范围.第(5)题设函数.（1）求函数的递增区间；（2）若对任意，总存在，使得，求实数k的取值范围.。
贵州省贵阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
贵州省贵阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，设，，，则（）A．B．C．D．第(2)题设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题对于实数a､b，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题函数与的图象（）A．关于对称B．关于对称C ．关于对称D．关于对称第(5)题如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个B．函数可以是某个圆的“太极函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”D．是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形”第(6)题已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(7)题三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股(股勾)朱实黄实弦实，化简，得勾股弦.设勾股形中勾股比为若向弦图内随机抛掷颗图钉(大小忽略不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为（）A．B．C．D．第(8)题若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（）A．存在点G，使直线平面B．存在点G，使平面∥平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得截面的最大面积为第(2)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．B ．的图像关于点对称C ．的图像关于直线对称D ．函数为偶函数第(3)题如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（）A．异面直线AE与BF所成的角为60°B．BD⊥CE.C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为D．直线AE与平面BDE 所成的角为60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，则____________.第(2)题已知P、Q为椭圆上关于原点对称的两点，点P在第一象限，、是椭圆C的左、右焦点，，若，则椭圆C的离心率的取值范围为_______.第(3)题我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数和有相同的最小值．(1)求的最小值；(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证：．第(2)题为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作，经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，该地区当时最贫困的一个家庭2019年12月的人均纯收入约为750元，计划在2020年实现小康，但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情对整个社会的经济发展造成了冲击，2020年1月至2020年7月该家庭的人均月纯收入折线图如下：为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量的值依次为1，2，3，4)建立模型②：.（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.第(3)题已知，(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；(2)当有两个极值点时，求证：.第(4)题为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5758606162636465666768697072合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率作为概率的估计值．（1）为评估设备M的性能，从样本中任意抽取一个零件，记其直径为X，并根据以下规则进行评估（P表示相应事件的频率）：①；②；③．若同时满足上述三个不等式，则设备M的性能等级为甲；若满足其中两个不等式，则设备M的性能等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则设备M的性能等级为丙；若全部不满足，则设备M的性能等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于或等于或直径大于的零件认为是次品．①从设备M的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望；②从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望第(5)题在递增的等比数列中，前n项和为，若，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.。
贵阳市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(II)卷
贵阳市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共28分)1. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁UA)∩B＝（）A . {x|3＜x＜4}B . {x|x＞4}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}2. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A . i≤3B . i≤4C . i≤5D . i≤65. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（）A . πB . πC . πD . π6. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 47. （2分）(2018·南宁模拟) 函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知，且，则sin2α的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，以此类推，下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019高二上·遵义期中) 已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分） (2016高一下·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C 与点D在函数f（x）= 的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．14. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为________．15. （1分） (2016高一下·芒市期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为________．16. （1分）(2019·新疆模拟) 设是上具有周期的奇函数，并且，则在中至少有________个零点.二、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高二上·和平期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．（1）证明：a2= ；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．18. （5分）某公司所生产的一款设备的维修费用y（单位：万元）和使用年限x（单位：年）之间的关系如表所示，由资料可知y对x呈线性相关关系，x23456y2238556570（Ⅰ）求线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：．19. （10分）(2017·山西模拟) 已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．（1）如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；（2）如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．20. （10分） (2019高二上·南通月考) 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点，连结 .（1）若，求长；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.21. （10分）(2018·中原模拟) 已知．（1）讨论的单调性；（2）若存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．22. （10分）已知曲线C1参数方程：（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2公共点为A、B，点P（0，﹣1），求|PA|•|PB|的值．23. （10分）(2018·海南模拟) 设函数 .（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知集合A= ，B=| ，则A∩B=（）
A .
B . {4,5}
C . (-2,7)
D . [4,6)
2. （2分）已知，其中为虚数单位，则
A .
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，调查结果如下表所示：
则该小区已安装电话的住户估计有（）
A . 6 500户
B . 3 000户
C . 19 000户
D . 9 500户
4. （2分）(2017·蚌埠模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分）已知非零向量，满足| |=2| |，若函数f（x）= x3+ | |x2+ x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·晋中模拟) 已知实数x，y满足，若使得目标函数z=ax+y取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（）
A . 2
B . ﹣2
C . 1
D . ﹣1
7. （2分）(2016·天津理) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分）(2020·安阳模拟) 已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）
A . a＜b＜c
B . b＜c＜a
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
11. （2分） (2017高一下·简阳期末) 已知{an}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D .
12. （2分）(2017·孝义模拟) 过点P（1，1）且倾斜角为45°的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2所截的
弦长是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 在△ABC中，已知tanA= ，则cos5A=________．
14. （1分）（x2+ ）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形面积为________．
15. （1分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数，若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
16. （1分）(2017·闵行模拟) 已知数列{an}的前n项和为，则此数列的通项公式为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2020·泉州模拟) 中，的面积为 .
（1）求
（2）若为的中点，分别为边上的点（不包括端点），且，求
面积的最小值.
18. （5分）如图4，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E为PC中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．
19. （10分）(2020·阿拉善盟模拟) 近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的
销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评
价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其
中对商品和服务都满意的交易为80次.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务
满意之间有关系”?
对服务满意对服务不满意合计对商品满意80
对商品不满意10
合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望 .
临界值表：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.89710.828
的观测值：（其中）.
20. （15分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1
（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．
（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；
（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2 ．
21. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数 .
（1）当时，求函数的最大值；
（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围．
22. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 已知曲线的参数方程为，其中为参数，且
，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的一点，直线与曲线截得的弦长为，求点的极坐标.
23. （10分）(2017·吉安模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。