物理万有引力定律的应用练习全集

物理万有引力定律的应用练习全集

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 0

32πv RGt ρ=

(3)02v R

v t

= 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0

2v t g

= 可得星球表面重力加速度：0

2v g t

=

． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2

GMm

mg R =

得：2

202v R gR M G Gt ==

因为3

43

R V π=

则有：032πv M V RGt

ρ=

= (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度02v R

v gR t

=

=

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．

【答案】（1）22h g t =月 （2）2

2

2hR M Gt

=；2hR

v =【解析】

【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1

2

g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2

2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2

Mm

R ＝mg 月 月球的质量 2

2

2hR M Gt

＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2

v R

月球的“第一宇宙速度”大小 2hR

v g R 月＝＝ 【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．

3．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)22

3

2

4gR T r π

= (2)22022=R h M Gs 月月 【解析】

本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解

4．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求：

（1）该星球表面重力加速度

（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）1

10

； 【解析】

（1）根据平抛运动的规律：x ＝v 0t 得05

15

x t s s v ＝

＝＝ 由h ＝

12

gt 2 得：22

22222/4/1

h g m s m s t ⨯＝

＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R 星星

＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2

G M m

mg R '地地

＝

则2

22

411

=()10210

M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．

5．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：

（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．

【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h

'=；（3

）v v =【解析】 【分析】 【详解】

（1）岩块做竖直上抛运动有20

02v gh -=-，解得2

2v g h

=

忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得22

2R v M hG

= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2

(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h

=